Üretim Planlaması ve Kontrolü -...

1

Üretim Planlaması ve Kontrolü

Öngörüleme (Tahminleme)

Öngörüleme(Tahminleme-Forecasting)

• Öngörüleme: Gelecek olayların önceden kestirilmesi süreci, sanat ve bilimidir.

• Öngörüleme, gelecekte olacak farklı şeyleri belirleme ve bu farklı şeylerin her birinin nasıl olacağını (neye benzeyeceğini) önceden belirleme sürecidir.

• Tüm işletme kararlarının temelini oluşturur:– Üretim– Envanter– İnsan kaynakları– Tesis....

2

• Yargı ve sezgi, öngörüleme için gerekli ise de günümüzde birçok öngörüleme yöntemi geliştirilmiş, öngörüleme falcılıktan ayrılıp epey yol kat etmiştir.

Satışlar 200 Milyon $olacak!

3

Öngörüleme Öngörüleme bölümünün sonunda neler

öğrenilmiş olacak:– Öngörüleme– Öngörü türleri– Öngörülemede zaman boyutu– Öngörüleme yaklaşımları– Hareketli ortalamalar– Üssel düzeltim– Trend projeksiyonları– Mevsimlik indeksler– Regresyon ve korelasyon analizi– Öngörü doğruluğunun ölçülmesi 4

Kötü öngörünün sonuçları?• Markette istediğiniz ürün yok• Kitapçıda istediğiniz kitap yok• Restoranda menüdeki istediğiniz bir

yemek yok• .....• Hiçbir işletme işi şansa bırakıp, bekleyip

görelim diyemez, bunların tümü yağmura hazırlıksız yakalanma gibi, kötü öngörünün sonucudur.

5

Öngörüleme ve Planlama • Hepimiz, işletmede ya da yaşamımızda gelecek

olaylara ilişkin tahminler yaparız ve bu tahminleri esas alarak plan yapar, adım atarız.

• Bir olayı planlamak, geleceği öngörmeyi gerektirir.

• Öngörüleme ile planlama birbirinden farklıdır. Öngörüleme gelecekte ne olabileceği ile ilgili iken, planlama gelecekte ne olması gerektiğinidüşünme ile ilgilidir.

• Öngörü planlama faaliyetlerinde girdidir.• Kötü öngörü kötü planlama ile sonuçlanır.

6

Öngörü Türleri

• Ekonomik öngörüler– Enflasyon oranı, para arzı, planlama

göstergeleri..vs• Teknolojik öngörüler

– Teknolojik gelişme oranı– Yeni ürünlerin kabul görmesi

• Talep öngörüleri– Mevcut ürünün satışlarını kestirme-

öngörme (talep kısıtlanmaz ise satış öngörümü ile aynı olur)

7

Talep Öngörümü• Gelecekte talep edilecek mal ve hizmetlerin ve

bu mal ve hizmetleri üretmek için gerekecek kaynakların önceden kestirilmesidir.

• Talep öngörümü üretim yönetimindeki tüm öngörülerin başlangıç noktasını oluşturmakta, üretim planlama ve kontrol sisteminin fonksiyonlarına temel girdiyi sağlamaktadır.

• Üretim faaliyetleri öngörüleme yardımı ile ne kadar uygun planlanır ise kontrolleri de o ölçüde kolaylaşır. Pazar değişikliklerine ayak uydurmaya, maliyetlerin azaltılmasına, etkinliğin artmasına olanak verir.

8

Talep Öngörümü Nedenleri• Tüm işletme kararları öngörüler esas alınarak yapılır:

– Hangi pazara girilecek– Hangi ürün üretilecek– Hangi süreç ile üretilecek– Ne kadar kapasite gerekecek (makine ekipman..)– Yerleşim düzeni nasıl olacak– Ne kadar stok bulundurulacak– Ne kadar işgören alınacak......

• İşletmede örgütün farklı düzeylerinde, farklı amaçlar için farklı zamanlarda öngörüler yapılır.

• Stratejik öngörüler üst düzeyde uzun döneme ilişkin• Daha alt kademelerde daha kısa süreli öngörüler,

haftalık satışlar gibi..

9

• Kısa dönem öngörüler– 1 yıla kadar, genelde 3 aydan az– Görevlerin programlanması, işgücü tahsisleri

• Orta dönem öngörüler– 3 ay -3 yıl– Satış ve üretim planlama, bütçeleme

• Uzun dönem öngörüler– 3 yıl üzeri– Yeni ürün planlama, tesis kuruluş yeri

Zaman Boyutuna Göre Öngörü Türleri

10

Kısa Dönem- Uzun Dönem karşılaştırma

• Orta/uzun dönem öngörüler, planlama ve ürünlere, fabrika ve süreçlere ilişkin yönetim kararlarını destekler.

• Kısa dönem öngörüleme için uzun dönemli öngörülemeden farklı yöntemler kullanılır.

• Kısa dönem öngörüler uzun dönem öngörülerden daha doğru olurlar.

11

Öngörülemenin Esasları• Öngörüler nadiren mükemmeldir. Öngörüler geleceğe

ilişkin belirsizliklere karşı yapıldığından mükemmel öngörü çok zordur. Her zaman hata vardır. Amaç öngörü hatalarını en aza indirmektir.

• Öngörüler, tek tek kalemler yerine ürün grupları için yapılırsa daha doğru olur. Tek bir ürün tipi için öngörü, gruba oranla daha zordur.(uzun kollu polo yaka yeşil t-shirt yerine polo t-shirt)

• Kısa dönem öngörüler uzun döneme oranla daha doğru, geçerlidir. Kısa dönem belirsizliği azaltır. Veriler kısa dönemde çok değişmez, süre uzadıkça belirsizlik artar. 2 yıl sonraki ürün satışını öngörmek 2 hafta sonrakini öngörmekten daha zordur.

12

Ürün Yaşam Süreci Eğrisinin Öngörülere Etkisi

• Giriş ve büyüme dönemleri, olgunluk ve düşüş dönemlerinden daha uzun süreli öngörüler gerektirir.

• Ürün farklı evrelere geçerken:– işgücü düzeyi,– stok düzeyleri, – tesis kapasitesiiçin yapılan öngörüler yararlı olur.

Giriş, büyüme, olgunluk, düşüş

13

Ürün Yaşam Sürecinde Stratejiler

Giriş Büyüme Olgunluk Düşüş

StandardizasyonDaha az hızlı ürün değişimleri-daha çok küçük değişiklik

Optimum kapasiteSüreçlerin istikrarlılığını arttırma

Uzun üretimlerÜrün iyileştirme ve maliyet azaltma

Ürün farklılaşması azdır.

Maliyetlerin minimizasyonu

Sanayi kolunda aşırı kapasite

İyi kar getirmeyen öğelerin üretim hattından çıkarılması

Kapasite azaltma

Öngörüleme kritik önemdedir.Ürün ve süreç güvenilirliğiRekabetçi ürün iyileştirmeleri ve seçenekleriKapasite arttırımıÜrün odaklı yapıya kaymaDağıtımın geliştirilmesi

Ürün tasarımı ve geliştirmesi kritik önem taşır.Ürün ve sürece ilişkin tasarım değişiklikleri sıktır.Kısa üretimlerYüksek üretim maliyetleriSınırlı sayıda modelKaliteye odaklanma

Pazar payını arttırmak için en iyi dönemdir.Ar-Ge ve ürün mühendisliği kritik önemdedir.

Fiyat veya kalite imajı değiştirilebilir.

Niş pazarlar güçlendirilir.

Maliyet kontrolü büyük önem taşır.

İmaj, fiyat veya kaliteyi değiştirmek için kötü bir dönemdir.Rekabetçi fiyatlama önemlidir.Pazar konumları korunmalıdır.

Üret

im Y

önet

imi S

trate

jileri

İşlet

me S

trate

jileri

4K LED TV

Akıllı telefonlarTaşınabilir Bilgisayarlar Internet

Faks makineleri

SatışlarDVD

Tablet Bilgisayarlar

14

Öngörülemede İzlenecek 7 Adım

• Öngörüleme yapılacağına karar verme• Öngörülenecek kalemleri seçme• Öngörü zaman boyutunu belirleme• Öngörüleme model/modellerini seçme• Verileri toplama• Öngörüyü yapma• Sonuçların geçerliliğine bakma ve

uygulama15

Öngörüleme YöntemleriEn çok kabul gören sınıflandırma:1. Kalitatif (subjektif-yargısal–nitel) yöntemler2. Kantitatif (objektif-istatistiki-nicel) yöntemler

• Tek bir yöntem yerine yöntemlerin birleştirilmesi veya sonuçlarının ortalanması doğruluk derecelerini artırır.

• Uygulamada yönetimin yargısından gelen öngörülerle, geçmiş verilere dayanan kantitatif öngörüler birleştirilir.

16

Öngörüleme Sistemi

17

Geçmiş Veriler

Kantitatif Öngörü

Kalitatif Öngörü

Yönetimin (kanaati) yargısı, tecrübesi

Değerlendirme Öngörü Gözlem

AnalizGeri Bildirim

Kalitatif Yöntemler• Kişi veya grupların görüş ve yargılarına dayanan,

çoğunlukla verilerin olmadığı veya az olduğu durumlarda veya geçmiş veriler geleceği öngörmede duyarlı değilse veya kantitatif yöntemlerle birlikte kullanılan yöntemlerdir.

• Yeni ürünler, yeni teknoloji• Subjektiftir, matematiksel değildir.• Çevredeki son değişiklikler ile ilişkilendirilebilir ve

içimizdeki hissi, deneyimi aktarabiliriz.• Öngörüyü yanıltabilir, yanlış yönlendirebilir, doğruluğu

azaltabilir.• Örnek: Internet üzerinden satışların öngörülmesi

18

Kantitatif Yöntemler• Geçmiş dönemlerdeki verileri esas alan matematiksel

modellere dayanır.• Geçmiş veriler vardır ve durumun değişmeyeceği

(dengede olacağı) kabul edilir.• Mevcut ürünler, mevcut teknoloji• Objektif ve açıktır. Kişiye göre değişmez.• Bir defada daha çok veri ve bilgiyi dikkate alabilir.

• Çoğunlukla sayısal veriler elde edilemez.• Öngörünün esas alındığı veriler iyi olduğu ölçüde

doğrudur.• Örnek: LCD televizyon satışlarının öngörülmesi

19

Yöntemleri karakterize eden 6 faktör (yöntemlerin seçilmesinde etkili)

1. Zaman dilimi: Öngörünün yapılacağı, gelecekteki zaman aralığı (uzun dönem-kalitatif; kısa/orta dönem-kantitatif) ve öngörülerin gelecek kaç dönem için yapılacağı (bazı yöntemler gelecek bir dönemi bazıları birçok dönemi öngörebilir)

20

2. Verilerin izlediği yol: Verilerin izlediği yola göre farklı yöntemler kullanılır. Veriler bir trend izleyebilir, rasgele dağılmış olabilir...vs

3. Maliyet: Öngörüleme modelinin geliştirilmesi, verilerin hazırlanması ve uygulamanın yapılması için çeşitli maliyetler gerekmektedir. Maliyetler kullanılan yönteme göre değişmektedir.

21

4. Doğruluk derecesi: Öngörülemede istenen doğruluk derecesi, yöntemleri farklılaştırmaktadır.

5. Basitlik, uygulama kolaylığı: Kolay anlaşılan ve uygulanabilen yöntemler tercih edilmekte, anlaşılamayan yöntemlere güven azalmaktadır.

6. Bilgisayar yazılımının olması: Kantitatif yöntemlerde yazılım paketi olmadan uygulama yapmak güçtür. Paketlerin kolay uygulanabilir ve yorumlanabilir olması gerekmektedir.

22

Kalitatif Yöntemler• Uzmanların görüşü (tepe yönetimin

görüşü)• Satış elemanlarının görüşleri

(öngörüsü)• Delphi yöntemi• Tüketici pazar araştırması• Yaşam eğrilerinin benzeşimi (geçmişle

paralellik kurmak)

23

• Küçük bir grup üst düzey yöneticiyi kapsar– Grup, talebi birlikte çalışarak tahminler

• İstatistiki modellerle yönetsel tecrübeyi birleştirir.

• Oldukça çabuk• ‘grupça-düşünme’

dezavantajı

Uzmanların Görüşü

24

Uzmanların Görüşü (Tepe Yönetimin Fikri)

• Grup öngörüsü• Grup bileşimi

– Üst düzey yöneticiler– Uzmanlar

• Öngörü kapsamı– Yeni ürünler– Teknolojik öngörüler– Mevcut öngörüler

• Dezavantajlar– Denetimi zor– Sonradan yapılan

müdahaleler• Çözüm

– Konsensus

25

Satış Elemanlarının Görüşleri• Her satış elemanı

kendi satışlarını tahminler.

• Bölge ve ülke düzeyinde birleştirilir.

• Satış elemanları müşteri isteklerini bilir.

• Fazla iyimser olunabilir.

Satışlar

26

Satış Elemanlarının Öngörüsü

• Üstünlükler– Talebe en yakın

personel– Talepte yerel

farklılıklar– Farklı talepler

toplanabilir

• Dezavantajlar– Bireysel önyargılar– İyimserlik-kötümserlik– Müşteri gereksinmesi-

istekleri arasındaki fark

– Performans kaygısı

• Bireysel öngörüler

27

Delphi Yöntemi

• Ardışık grup süreci

• 3 tür kişi– Karar vericiler– Personel (yürütücü)– Cevap verenler

• ‘Grup-düşüncesini’ azaltır.

Cevap Verenler

Personel

Karar Vericiler(Satışlar?)

(Satışlar ne kadar olacak?Anket)

(Satışlar 45, 50, 55 olacak)

(Satışlar 50 birim olacak!)

28

Delphi Tekniği

• Üstünlükler– Uzun dönemli öngörüler– Yeni ürünler için fena

değil– Teknolojik öngörüler

• Dezavantajlar– Turlar uzayabilir– Yeni ürünler dışında isabetliliği

kuşkuludur– İsabetliliği anket kalitesine

bağlı

• Bir hakem ve uzmanlar grubu

• Birkaç turlu (raund) grup konsensusu

29

Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi

• Bir ürünün gelecekteki satışları, benzer ürünlerin satış bilgilerinden esinlenerek belirlenebilir.

• Benzer ürünlerin yaşam eğrilerindeki çeşitli dönemlerdeki satışları, özellikle yeni ürünlerin satışlarını öngörmede kullanılır.

30

Operasyon Yönetimi 312/20/2015

Geçmişle Paralellik Kurmak / Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi

Zaman

Miktar Sunuş Gelişme Olgunluk Gerileme

3. Kuşak cep telefonları

El bilgisayarları Kişisel bilgisayarlar

Hesap makineleri

Acaba 3. kuşak cep telefonlarına olan talep 2. kuşak telefonlara benzer bir yapıda ve düzeyde mi olacak?

31

Pazar Araştırması

• Müşterilere satın alma planları hakkında sor

• Tüketicilerin söyledikleri ile yaptıkları farklı olabilir.

• Soruları cevaplamak zor olabilir.

kullanacaksınız?

Gelecek hafta ne kadar süreyle Internet

kullanacaksınız?

32

Pazar Araştırması• Öngörüye müşteri

katkısı• Adımlar

1. Anket• Ürün bilgileri• Müşteri bilgileri

2. Örnekleme3. Anket dışı veriler4. İstatistiksel analiz

• Üstünlükler– Kısa dönemde çok iyi

sonuç– Orta dönemde iyi sonuç

• Dezavantajlar– Uzun dönemde şöyle-böyle

sonuç– Senaryo analizine

elverişsizlik– Müşterinin aldırmazlığı– Müşteri önyargıları ve

beklentileri

33

Kantitatif Yaklaşımlar

• Naif-basit yaklaşım• Hareketli ortalamalar• Üssel düzeltim• Trend projeksiyonu• Mevsimlik indeksler

• Doğrusal regresyon

Zaman serisi modelleri

Nedensel (ilişkisel) modeller

34

Kantitatif Öngörüleme Yöntemleri(Naif Olmayan Yöntemler)

KantitatifÖngörüleme

NedenselModeller

35

Zaman SerileriModelleri

Hareketli Ortalamalar

Üssel Düzeltim

Trend Projeksiyonu

Doğrusal (Lineer)

Regresyon

Zaman Serisi• Kantitatif öngörüleme yöntemlerinde birinci grup

zaman serisi modelleridir.• İyi yargı, sezgi, tecrübe, ekonomiden haberdar

olma yöneticilere gelecekte ne olabileceğine dair kabaca bir fikir verebilir.

• Ancak bu hissi verilere dönüştürmek güçtür.• Örneğin gelecek yıl 3’er aylık satışlar ne olacak?

Gelecek yılın ünite başına hammadde maliyeti ne olacak?

36

Zaman Serisi• Gelecek yıl için 3’er aylık satış hacmini nasıl

öngörebiliriz?• Geçmiş dönemlerdeki gerçek satış verilerini gözden

geçirmemiz gerekir.• Son 3 yılın 3’er aylık satış verileri mevcut…• Bu verilere bakarak satışların genel düzeyini

belirleyebiliriz.• Artma veya azalma eğilimi (trend) olup olmadığını

görebiliriz.• Daha iyi incelemeyle mevsimlik (dönemlik) durumu

izleyebilir, örneğin her yıl 3. dönem satışların en yüksek olduğunu görebiliriz.

37

Zaman Serisi• Zaman içindeki geçmiş verileri gözden

geçirerek, o ürün için gelecek satışları daha iyi öngörebiliriz.

• Satışların geçmiş dönemlerdeki verileri, bir zaman serisi formundadır.

• Zaman serisi, zaman içinde birbiri ardı sıra noktalarda ya da zamanın birbirini izleyen dönemlerinde ölçülmüş gözlemler setidir.

38

Zaman Serisi

• Zaman serisi verileri ile geleceğe ilişkin öngörülerde bulunulacak...

• Verileri analiz etmek için bazı yöntemler incelenecek..

• Analizin amacı zaman dizisinin gelecek dönem değerlerinin iyi öngörülenmesini sağlamak!!!

39

Trend ve Mevsimselliğe Bağlı Olarak Dört Yıllık Ürün Talep Grafiği

Yıl1

Yıl2

Yıl3

Yıl4

Mevsimsel Tepe Noktaları Trend bileşeni

Gerçek talep çizgisi

Dört yıldaki ortalama talep

Ürün

veya

hizm

et ta

lebi

Rassal değişim

40

Gerçek Talep, Hareketli Ortalamalar, Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar

Gerçekleşen Satışlar

Hareketli ortalamalar

Ağırlıklı hareketli ortalamalar

41

• Eşit aralıklarla ayrılmış rakamsal veri seti– Gözlenen değişkeni eşit zaman aralıklarında izleyerek

elde edilir

• Geçmiş değerlere dayalı tahmin yapma– Geçmişteki ve mevcut durumu etkileyen etkenlerin

gelecekte de etkili olacağını varsayar

• Örnek:Yıllar: 1998 1999 2000 2001 2002Satışlar (bin TL): 78.7 63.5 89.7 93.2 92.1

Bir Zaman Serisi Nedir?

42

Trend(Eğilim)

Mevsimsel

Devri

Rassal

Zaman Serisi Bileşenleri

43

• Devamlı bir şekilde tamamen yukarı yönlü ya da tamamen aşağı yönlü bir yapı

• Nüfusa, teknolojiye vb. bağlı olarak• Birkaç yıl süreli

Ay, Çeyrek, Yıl

Yanıt

Trend Bileşeni

44

• Düzenli aralıklarla azalan ve artan dalgalanmalar

• Hava koşullarına, vergilere vb. bağlı olarak

• 1 yıllık dönem içerisinde oluşur

Ay, Çeyrek

YanıtYaz

Mevsim Bileşeni

45

MevsimlerYapının Dönemi

“Mevsim” Uzunluğu

Yapıdaki “Mevsimlerin”

SayısıHafta Gün 7

Ay Hafta 4 – 4 ½Ay Gün 28 – 31Yıl 3’er ay 4Yıl Ay 12Yıl Hafta 52

46

• Tekrarlanan yukarı ve aşağı hareketler• Ekonomiyi etkileyen etkenlerin

etkileşimlerinden dolayı• Genellikle 2-10 yıl süreli

Ay, Çeyrek, Yıl

YanıtDevir

Devri Bileşen

47

• Düzensiz, sistematik olmayan, “artık”dalgalanmalar

• Öngörülemeyen olayların etkilerine bağlı olarak– Grev

– Kasırga

• Kısa süreli ve tekrarlanmayan

Rassal Bileşen

48

• Zaman serisi içerisinde gözlenen herhangi bir değer, zaman serisi bileşenlerinin bir ürünüdür (ya da toplamıdır).

• Çoğaltan (multiplicative) model– Yi = Ti · Si · Ci · Ri (çeyreklik ya da aylık

veri söz konusu ise)

• Artırımlı (additive) model– Yi = Ti + Si + Ci + Ri (çeyreklik veya aylık

veri söz konusu ise)

Zaman Serisi Modelleri

49

Naif Yaklaşım

• Gelecek dönemdeki talebin geçmiş son dönem ile aynı olacağını varsayar.– örneğin, Mayıs satışları 48

birimse, Haziran satışları da 48 birim olacaktır.

• Bazı durumlarda maliyet etkin ve verimli olabilir.

© 1995 Corel Corp.

50

Naif Yaklaşım

yt+1 = yt• Gelecek dönemdeki talep en yakın dönemdeki talebe

eşittir.

• Ör. Aralık talebi, Kasım talebine eşit olacaktır.

t, zamanşimdi t +1t51

• Hareketli ortalamalar (moving average-MA), aritmetik ortalamalardan oluşan bir seridir.

• Trend yoksa veya çok az ise kullanılır.• Genellikle düzeltim için kullanılır.• Eşitlik:

HO (MA)n

Geçmiş n Dönemdeki Talep

Hareketli Ortalamalar Yöntemi

52

Basit Hareketli Ortalamalar

• Varsayım– Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde

seyredecektir.

– Gerçekleşen son birkaç (n) talep düzeyi, gelecek dönemin talebi için anlamlı olacaktır.

53

Tarihi eser taklitleri satan bir hediyelik eşya dükkanı sahibisiniz. 3-dönemli hareketli ortalamaları kullanarak 2003yılı için talebi tahminlemek istiyorsunuz.

Yıl Adet1998 41999 62000 52001 32002 7

Hareketli Ortalama Örneği

54

Hareketli Ortalama-ÇözümZaman Değer

Yi Hareketli Toplam (n=3)

Hareketli Ortalama

(n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2002 7 2003 ?

55



Hareketli Ortalama

(n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2002 7 6+5+3=14 14/3=4 2/3 2003 ?

56



Hareketli Ortalama

(n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3=5.0 2002 7 6+5+3=14 14/3=4.7 2003 ? 5+3+7=15 15/3=5.0

57

95 96 97 98 99 00Yıllar

Satışlar

2468 Gerçek

Tahmin

Hareketli Ortalama Grafiği

58

Öngörü Hataları• Amaç öngörünün az hatalı olmasıdır.• Bunun için öngörü hatalarının küçük

olması gerekir.• Hataları toplayarak hatayı ölçmeye

çalışabiliriz.• Bu bizi yanıltır (+ ve –’ler sonucu toplam

küçük çıkabilir)• Hataların karelerini veya mutlak değerlerini

almak daha doğru olur.59

Örnek – 12 haftalık benzin satışlarıhafta satışlar (m3) HOöng (n=3) Öng. hatası I H I (H)2

1 172 213 194 23 19 4 4 165 18 21 -3 3 96 16 20 -4 4 16

7 20 19 1 1 1

8 18 18 0 0 09 22 18 4 4 16

10 20 20 0 0 0

11 15 20 -5 5 25

12 22 19 3 3 9

13 ?? 19 Σ = 24 Σ = 92 60

Öngörü Hataları

• Hataların karelerinin toplamının ortalamasıortalama hata kare (MSE)

• Hataların mutlak değerlerinin ortalamasıortalama mutlak sapma (MAD)

• Örnek için:MSE=92/9= 10,22MAD=24/9= 2,67

61

Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE)

• Hataların mutlak değerlerinin ortalamasının, gerçek değerlerin yüzdesi olarak gösterilmesi.

• MAPE, hatayı gerçek değerin %’si olarak ifade eder.

ngerçek

tahmingerçek

100MAPE

n

1i i

ii

62

ÖrnekDönem Gerçek değer öngörü I hata I I hata I/gerçek

1 180 175 5 5/180=0,0277

2 168 176 8 8/168=0,0476

3 159 175 16 0,1006

4 175 173 2 0,0114

5 190 173 17 0,0895

6 205 175 30 0,1463

7 180 178 2 0,0111

8 182 178 4 0,0220

Toplam 0,4562

63

• MAPE= 100 . 0,4562 / 8 = 5,70 %

64

• Ortalama Hata Kare (MSE)

• Ortalama Mutlak Sapma (MAD)

• Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE)

Tahmin Hatası Denklemleri

2

n

1i

2ii

nhatalarıtahmin

n

)y(yMSE

nn

yyMAD

n

iii

|hatalarıtahmin ||ˆ|1

ngerçek

tahmingerçek

100MAPE

n

1i i

ii

65

• Geçmiş veriler daha az önemliyse• Ağırlıklar 0-1 arasında toplamı 1 olacak

şekilde (genelde son döneme daha fazla ağırlık vererek)

• Eşitlik:

AHO (WMA) =Σ(n. dönemin ağırlığı) (n. dönemdeki talep)

ΣAğırlıklar

Ağırlıklı Hareketli Ortalama Yöntemi

66

• Varsayım– Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde

seyredecektir.– Gerçekleşen en son talep düzeyi, gelecek

dönemin talebi için en anlamlı girdi olacaktır. • Ağırlıkların belirlenmesi deneme-yanılma

ile

Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar

67

Örnek – 12 haftalık benzin satışlarıhafta satışlar (m3) AHOöng (n=3) Öng. hatası I H I ( H )2

1 172 213 194 23 19,33 3,67 3,67 13,475 18 21,33 -3,33 3,33 11,096 16 19,83 -3,83 3,83 14,67

7 20 17,83 2,17 2,17 4,71

8 18 18,33 -0,33 0,33 0,119 22 18,33 3,67 3,67 13,4710 20 20,33 -0,33 0,33 0,11

11 15 20,33 -5,33 5,33 28,41

12 22 17,83 4,17 4,17 17,39

13 ?? 19,33 Σ = 26,83 Σ =103,4368

Ağırlıklı Hareketli Ortalama

• 4. hafta ağırlıklı hareketli ortalama öngörüsü=(3.19+2.21+1.17)/6=19,33

• MSE=103,43/9=11,49• MAD=26,83/9=2,98

69

10

12

14

16

18

20

22

24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

GerçekHOAHOÜssel D.

70

• Dönem sayısını (n) arttırmak, tahminleri değişimlere daha az duyarlı hale getirecektir.

• Trendi iyi bir şekilde tahminleyemez• Daha fazla geçmiş veriye ihtiyaç

duyulur

Hareketli Ortalama Yöntemlerinin Olumsuz Yönleri

71

• Ağırlıklı hareketli ortalamanın bir şekli– Ağırlıklar üssel olarak azalır– Son verilere daha fazla ağırlık verilir

• Düzeltim sabiti kullanılır ()– 0-1 arasında– Deneme yanılma ile seçilebilir

• Geçmiş verilere ilişkin daha az kayıt gerektirir

Üssel Düzeltim Yöntemi

72

• Ft = At - 1 + (1-)At - 2 + (1- )2·At - 3

+ (1- )3At - 4 + ... + (1- )t-1·A0

– Ft = t dönemindeki tahmin değeri– At = t dönemindeki gerçek değer– α = Düzeltim sabiti

• Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)– Tahmini hesaplamak için kullanılır.

Üssel Düzeltim Denklemleri

73

Üssel Düzeltim Modeli• Ft+1= α At + ( 1- α ) Ft

veya

Ft+1= α At + Ft - α. Ft

= Ft + α (At – Ft )= Ft + α . et

et = Hata At = Gerçek değerFt = Öngörü

74

Üssel Düzeltim

• Daha gelişmiş bir yöntem• Daha az veri gereksinmesi• Gerçekleşen en son talep düzeyi ve o dönem

için yapılmış öngörü, gelecek dönemin talebi için en anlamlı girdiler olacaktır.

75

Geçtiğimiz sekiz çeyrekte, İzmir Limanı’na büyük miktarda tahıl indirilmiştir. ( = .10). İlk çeyrek için yapılan öngörü 175 tondur.

Çeyrek Tahıl Miktarı (ton)1 1802 1683 1594 1755 1906 2057 1808 1829 ?

Üssel Düzeltim-Örnek

9. Çeyrekte ne kadar tahıl geleceğini tahminleyiniz.

76

Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, Ft

(α = .10)1 180 175.00 (Verilen)2 1683 1594 1755 1906 205

175.00 +

Üssel Düzeltim-Çözüm

77

1 1802 168 175.00 + .10(3 1594 1755 1906 205

Üssel Düzeltim-ÇözümFt = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

78


(α = .10)175.00 (Verilen)

1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 -3 1594 1755 1906 205


79

Çeyrek Gerçek DeğerTahmin, Ft

(α = .10)

1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00)3 1594 1755 1906 205


80


(α = .10)

1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 1594 1755 1906 205


81


(α = .10)

Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.754 1755 1906 205


82


(α = .10)

Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

1995 180 175.00 (Verilen)1996 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.501997 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.751998 1751999 1902000 205

174.75 + .10(159 - 174.75)= 173.18


83


(α = .10)

Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.754 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205


84


(α = .10)

Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

1 180 175.00 (Verilen)2 168 175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.503 159 175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.754 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205 173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02


85


(α = .10)

Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

4 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205 173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02


7 1808

175.02 + .10(205 - 175.02) = 178.02

9

86


(α = .10)

Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)

4 175 174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.185 190 173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.366 205 173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02


7 1808

175.02 + .10(205 - 175.02) = 178.02

9 178.22 + .10(182 - 178.22) = 178.58 182 178.02 + .10(180 - 178.02) = 178.22?

87


(α = .10)

Örnek – 12 haftalık benzin satışlarıHafta(t) Satışlar(Yt) (m3) Ft (α=0,2) Öng. hatası I H I ( H )2

1 17 17 * -2 21 17 4 4 163 19 17,80 1,2 1,2 1,444 23 18,04 4,96 4,96 24,65 18 19,03 -1,03 1,03 1,066 16 18,83 -2,83 2,83 8,01

7 20 18,26 1,74 1,74 3,03

8 18 18,61 -0,61 0,61 0,379 22 18,49 3,51 3,51 12,32

10 20 19,19 0,81 0,81 0,66

11 15 19,35 -4,35 4,35 18,92

12 22 18,48 3,52 3,52 12,39

13 ?? 19,18 Σ = 28,56 Σ = 98,0888

• MSE= 98,8/11=8,98

• α=0,3 içinMSE= 9,35

En iyi α= 0,2 olduğu hesaplanmış.

89

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri

AğırlıklarBir önceki

dönem

İki önceki dönem

(1 - )

Üç önceki dönem

(1 - )2

=

= 0.10

= 0.90

10%

90


=

= 0.10

= 0.90

10% 9%

91


dönem

İki önceki dönem

(1 - )

Üç önceki dönem

(1 - )2

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


=

= 0.10

= 0.90

10% 9% 8.1%

92


dönem

İki önceki dönem

(1 - )

Üç önceki dönem

(1 - )2

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


=

= 0.10

= 0.90

10% 9% 8.1%

90%

93


dönem

İki önceki dönem

(1 - )

Üç önceki dönem

(1 - )2

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


=

= 0.10

= 0.90

10% 9% 8.1%

90% 9%

94


dönem

İki önceki dönem

(1 - )

Üç önceki dönem

(1 - )2

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


95

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

=

= 0.10

= 0.90

10% 9% 8.1%

90% 9%


dönem

İki önceki dönem

(1 - )

Üç önceki dönem

(1 - )2

0.9%

’nın Etkisi

125

150

175

200

225

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ge

rçe

k M

ikta

r

Çeyrek

Gerçek Tahmin(0.1)

Tahmin (0.5)

96

Düşük bir değeri, geçmiş ortalamaya daha fazla ağırlık verir ve rassal dalgalanmaların etkisini azaltır. Yüksek değeri ise talepteki değişikliklere daha fazla tepki verilmesini sağlar.

’nın Seçimi

Ortalama Mutlak Sapma’nın (MAD) en küçüklenmesi hedeflenir.

Eğer: Tahmin hatası = talep - tahmin

ise:n

hatalarıtahmin MAD

97

Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim

• Eğilim varsa, basit üssel düzeltim yetersiz kalır.• Trend içeren öngörü (FIT) oluşturulmalıdır. • İki bileşen

– Üssel düzeltilmiş talep (F)– Üssel düzeltilmiş eğilim-trend (T)

• Adımlar1. Üssel düzeltilmiş talebi hesapla (F)2. Üssel düzeltilmiş eğilimi hesapla (T)3. Taleple eğilimi topla

98


• Trend düzeltme faktörünün hesaplanması için ikinci bir düzeltim katsayısı (β) gereklidir.

• β, düzeltmenin ne ölçüde son tahmin değerlerinin farkına, ne ölçüde önceki trende bağlı olduğunu belirler.

99

ttt TFF 1


100

1 1 1

1 1

(1 )( )( ) (1 )

t döneminde üssel düzeltilmiş öngörüt döneminde üssel düzeltilmiş trendt döneminde gerçek talepOrtalama için düzeltim sabiti (0 1)Trend i

t t t t

t t t t

t

t

t

F Y F TT F F TFTY

çin düzeltim sabiti (0 1)


• Düşük β değeri, trendin daha fazla düzeltilmesini sağlar ve belirgin bir trend olmaması durumunda yararlıdır. Yüksek β değeri ise son trende ağırlık verir ve son değişikliklere daha duyarlıdır.

101

• α = 0.2• β = 0.4

102

Örnek

AyTalep (Yt)

(adet) Ft Tt FITt1 12 11 2 132 17 12,8 1,92 14,723 20 15,18 2,10 17,284 19 17,82 2,32 20,145 24 19,91 2,23 22,146 21 22,51 2,38 24,897 31 24,11 2,07 26,188 28 27,14 2,45 29,599 36 29,28 2,32 31,60

10 ? 32,48 2,68 35,16103

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Talep Yt

Talep Yt

104

1 1 1

2

2

(1 )( )0, 2*12 (1 )(11 2)2, 4 0,8*13 12,8

t t t tF Y F TFF

1 1

2

2

( ) (1 )0,4(12,8 11) (1 0,4)*20,4*1,8 0,6*2 1,92

t t t tT F F TTT

105

Gerçek Değerlerin ve Tahminlerin Karşılaştırılması

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tale

p

Month

Gerçek Talep

Düzeltilmiş tahmin

Düzetilmiş Trend

Trend içeren tahmin

106

ÖrnekHukuk firması gelirleri: (α=0,1 β=0,2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim

ile ağustos ayı gelirlerini tahminleyiniz.

Ay(t) Talep(Y)(bin TL)

Ft T FIT Yt-FIT (Y-FIT)2

Şubat 70 65 0Mart 68,5Nisan 64,8

Mayıs 71,7Haziran 71,3

Temmuz 72,8

107

Trend Analizi• Eğer zaman serisi rasgele dağılmış değil

ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız.

• Trend orta-uzun dönemde her iniş-çıkışı yansıtmayacak, genel olarak dereceli artış veya azalışları yansıtacaktır.

• Biz zaman serisi değerlerine en uygun trend doğrusunu bulmaya çalışacağız.

108

Trend Analizi• Verilere uyan bir trend doğrusu elle göz kararı

çizilebilir.• Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir.• Trend doğrusu, gerçek talep değerleri ile

çizilecek (öngörü) talep doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını minimum yapacak şekilde en küçük kareler yöntemi ile çizilebilir...

• Trend doğrusunun en küçük kareler yöntemi ile bulunması

109

En Küçük Kareler Yöntemi• Talep, zamanın fonksiyonu• Amaç

– Matematiksel olarak öngörme hatasının minimuma indirilmesi

• Bulgular– Talep doğrusu denklemi– Eğilim– Kesişim noktası

110

En Küçük Kareler

Sapma

Sapma

Sapma

Sapma

Sapma

Sapma

Sapma

Zaman

Bağı

mlı D

eğişk

enin

Ald

ığı D

eğer

ler

bxaY ˆ

Gerçek Gözlem

Regresyon doğrusu üzerindeki noktalar

111

• Doğrusal trend doğrusunun tahmininde kullanılır.

• Cevap değişkeni Y ile zaman X arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyon olduğunu varsayar…

• En küçük kareler yöntemiyle tahminlenir.– Hata kareleri toplamını en küçükler

iY a bXi

Doğrusal Trend Projeksiyonu

112

Y a bXi i b > 0

b < 0

a

a

Y

Zaman, X

Doğrusal Trend Projeksiyonu Modeli

113

En Küçük Kareler EşitlikleriEşitlik: ii bxaY

Eğim:22

1

1

xnx

yxnyxb

i

n

i

ii

n

i

Y-eksen kesmesi: xbya

114

Tahminin Standart Hatası

2

2

1 11

2

1

2

,

n

yxbyay

n

yyS

n

i

n

iiii

n

ii

n

ici

xy

115

X i Y i X i2 Y i

2 X iY i

X 1 Y 1 X 12 Y 1

2 X 1Y 1

X 2 Y 2 X 22 Y 2

2 X 2Y 2

: : : : :X n Y n X n

2 Y n2 X nY n

ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i

2 ΣX iY i

Hesaplama Tablosu

116

Örnek: Bisiklet SatışlarıYıl (t) Satışlar (000 TL) Yt

1 21,62 22,93 25,54 21,95 23,96 27,57 31,58 29,79 28,6

10 31,4117

20

22

24

26

28

30

32

34

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Satışlar (000) Yt

Satışlar (000) Yt

118

Yıl (t)X Satışlar (000) Yt XY X2

1 21,6 21,6 12 22,9 45,8 43 25,5 76,5 94 21,9 87,6 165 23,9 119,5 256 27,5 165 367 31,5 220,5 498 29,7 237,6 649 28,6 257,4 8110 31,4 314 100

Toplam 55 264,5 1545,5 385Ortalama 5,5 26,45

119

2

11

(10)(1545,5) (55)(264,5) 907,5 1,1010(385) (55) 825

26,45 1,10(5,5) 20,420,4 1,1

ˆ( 20,4 1,1 )Gelecek yılın satışlarını tahminlemede x=11 için

20,4 1,1(11) 32,5 Gelecek yılın satışları 32.50

x

b

aY x

Y x

Y 0'dür.

120

Trend Doğrusunun KullanımıYıl Talep (MW)

1997 741998 791999 802000 902001 1052002 1422003 122

Solda, N.Y. için 1997 –2003 yılları arasındaki elektrik gücü ihtiyacı görülmektedir. Trendi bulunuz.

121

Trend Doğrusunun BulunmasıYıl Zaman

DönemiGüç Talebi

(MW)x2 xy

1997 1 74 1 741998 2 79 4 1581999 3 80 9 2402000 4 90 16 3602001 5 105 25 5252002 6 142 36 8522003 7 122 49 854

x=28 y=692 x2=140 xy=3,063

122

Trend Doğrusu Eşitliği

megavat 151.56 10.54(9) 56.70 talebi2005

megavat 141.02 10.54(8) 56.70 talebi2004

56.70 10.54(4) - 98.86 xb - y a

10.5428

295(7)(4)140

86)(7)(4)(98.3,063xnΣxyxn -Σxy b

98.867

692 n

Σyy 4728

nΣxx

222

123

Gerçek Durum ve Trend Tahmini

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Tale

p (M

eg

avat)

Yıl

Elektrik Gücü Talebi

124

Mevsimsellik• Mevsimselliğin derecesi ya da düzeyi demek,

gerçek verilerin, ortalama veri değerinden ne kadar saptığıdır. Ortalamadan % sapma olarak gösterilir.

• Her mevsimin değerinin ortalamanın ne kadar üstünde veya altında olduğunu % olarak gösterme mevsimlik indekstir.

• Örneğin bir mevsim satışları ortalamanın 1,3’ü ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir.

125

Mevsimsellik

• Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı ayrı hesapla.

• Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi hesapla.

• Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini hesapla.

• Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör.• Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl.• Ortalama mevsimsel öngörüyü mevsimsellik

göstergesi ile çarp.

126

Örnek• Bir dershane gelecek yılın

kayıtları için öngörü yapmak istemektedir. Geçmiş iki yılın mevsimlik kayıtlarını inceleyerek ve gelecek yılın toplam kayıt sayısını 90.000 öğrenci olarak tahminleyerek gelecek yıl her dönemdeki öngörüyü hesaplayınız.

Kayıtlar (000 kişi)

Dönem Yıl 1 Yıl 2Sonbahar 24 26Kış 23 22İlkbahar 19 19Yaz 14 17Toplam 80 84

127

Adımlar1) Her dönem için ortalama

talebi hesaplaÖrnekte yıllık talebi 4 e böl.Yıl1..... 80/4=20Yıl2...... 84/4=212) Yılın her dönemi için

mevsimlik indeks hesapla.

Örnekte her mevsimdeki gerçek talebi, mevsimlik ortalama talebe böl.

Dönemmevsim

Yıl 1 Yıl 2

Sonb. 24/20=1,2

26/21=1,238

Kış 23/20=1,15

22/21=1,048

İlkb. 19/20=0,95

19/21=0,905

Yaz 14/20=0,70

17/21=0,810

128

Adımlar-devam3) Her dönem için ortalama mevsimlik indeks

hesapla.Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri topla,

yıl sayısına böl.

Dönem Ort. Mevsimlik İndeks

Sonb (1,2+1,238)/2=1,22

Kış (1,15+1,048)/2=1,10

İlkb (0,95+0,905)/2=0,928

Yaz (0,70+0,810)/2=0,755129

Adımlar-devam4) Gelecek yıl için mevsimlik ortalama talebi hesapla. Yıllık

talebi herhangi bir yöntemle hesapla ve mevsim sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini bul.

90(000)/4=22,5 (000) kişi5) Gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama

mevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü hazırla.

Dönem Öngörü (yıl3) (000 kişi)Sonb 22,5x1,22=27,45Kış 22,5x1,10=24,75İlkb 22,5x0,928=20,88yaz 22,5x0,755=16,988

130

Aylık Taşınabilir Bilgisayar SatışlarıSatış Tahmini (adet) Ortalama Talep (adet)

Ay 2000 2001 2002 2000-2002 Aylık Mevsimsel İndeks

Ocak 80 85 105 90 94 0.957Şubat 70 85 85 80 94 0.851Mart 80 93 82 85 94 0.904Nisan 90 95 115 100 94 1.064Mayıs 113 125 131 123 94 1.309Haziran 110 115 120 115 94 1.223Temmuz 100 102 113 105 94 1.117Ağustos 88 102 110 100 94 1.064Eylül 85 90 95 90 94 0.957Ekim 77 78 85 80 94 0.851Kasım 75 72 83 80 94 0.851Aralık 82 78 80 80 94 0.851131

Taşınabilir Bilgisayar Talebi

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

60

70

80

90

100

110

120

130

Oca Şub Mar Nis May Haz Tem Ağu Eyl Eki Kas Ara

Tale

p

Aylar

Trend

Mevsimsel İndeks

Tahmin: Trend + Mevsimsel İndeks

Aylık Ortalama

132

Çoğaltan (Multiplicative) Mevsimsel Model

• Her “mevsim” için, her yılda o mevsimde gerçekleşmiş talebi toplayıp verilerdeki yıl sayısına bölerek ortalama geçmiş talebi bul.

• Toplam ortalama yıllık talebi mevsim sayısına bölerek tüm mevsimlerdeki ortalama talebi hesapla.

• Mevsimin geçmiş talebini (1. adımdan) tüm mevsimlerdeki ortalama talebe bölerek bir mevsimsel indeks hesapla.

• Gelecek yılın toplam talebini tahminle• Toplam talep tahminini mevsim sayısına böl, daha

sonra çıkan sayıyı her mevsimin mevsimsel indeksi ile çarp.Böylece mevsimsel talebi hesaplanmış olur.

133

Nedensel (İlişkisel) Modeller• Bu modeller, öngörülemek istediğimiz

değişkenin, bir şekilde çevredeki diğer değişkenlerden etkilendiğini, onlarla ilişkilendirilebileceğini varsayar.

• Öngörüleyicinin işi, bu değişkenlerin matematiksel olarak nasıl ilişkilendirileceğini bulmak ve bu bilgiden yararlanarak gelecek için öngörü yapmaktır.

134

Nedensel Modeller• Örneğin satışların, reklam

harcamalarından ve kişi başına milli gelirden etkilenebileceğine karar verebiliriz.

• Geçmişteki verilerden yararlanarak bu değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan bir model kurabiliriz, böylece satışları tahminleyebiliriz.

135

Nedensel Modeller

• Nedensel modellerin, zaman serisi modellerine oranla kullanılmaları daha zor ve karmaşıktır. Özellikle birden çok değişken arasında ilişki kurmayı düşünürsek...

• En basit ve en çok bilinen nedensel model doğrusal regresyondur.

136

Regresyon Modellerini Kullanarak Öngörüleme

• Regresyon analizi istatistiki bir tekniktir.• İki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkiye

dayanarak öngörü yapmak için kullanılır.• Regresyon terminolojisinde :

– y bağımlı değişken, öngörülemek istediğimiz değişken

– x (x1, x2, x3, .....) bağımsız değişken• y’nin öngörümü bir ya da daha fazla bağımsız

değişkene (x) bağlıdır.• Bağımlı ve bağımsız değişkenler için bir takım veriler

sağlayabilirsek, regresyon analizi bize bir eşitlik sağlayacak, bu eşitlik x değerleri verildiğinde y’nin değerini öngörmede kullanılacaktır.

137

Regresyon

• Bağımlı değişken: y• Bağımsız değişken(ler): xi

y = a + bixi• Yaygın kullanım

138

Basit Doğrusal Regresyon

• Bağımlı değişken: y , ör. satış

• Bağımsız değişken: x , ör. reklam giderleri

y = a + bxBağımlı Bağımsızdeğişken değişken

Sabit Eğim139

Çoklu Doğrusal Regresyon

• Bağımlı değişken: y• Bağımsız değişkenler: x1, x2, x3

y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3

Bağımlı Sabitdeğişken

Katsayılar Bağımsız değişkenler140

Çoklu Regresyon Örneği

• Talep birden çok değişkenle ilişkili• Örnekler

– Reklam giderleri– Satış elemanı sayısı– Nüfus artışı– Enflasyon hızı– v.b.

141

Doğrusal Regresyon• Doğrusal regresyon, iki değişken arasındaki

ilişkinin bir doğru ile modelleneceği esasına dayanır.

• Öngörülecek bağımlı değişken y, diğer değişkene (x-bağımsız değişken) bir doğru şeklinde ilişkilendirilir.

• İki değişken arasındaki ilişki:y= a + b.x a ve b, doğrudan sapmaları –hataların

kareleri toplamını- minimum yapacak şekilde seçilir• a= doğrunun y’yi kestiği yer• b= doğrunun eğimi

142

• Eğim(b)– x’teki her 1 birim artış için y’de b ile

öngörülenen değişimler• b = 2 ise reklam harcamalarındaki (x) her 1 birim

artış için satışların (y) 2 kat artması beklenir.

• y-eksen kesimi (a)– x = 0 iken y’nin ortalama değeri

• a = 4 ise reklam harcamaları (x) 0 olduğunda, ortalama satışların (y) 4 olması beklenir.

Sabitlerin Açıklaması

143

y

x

y a i

i i

b xi = ++ Hata

Hata

Gözlenen Değer

y a b x= +

Regresyon Doğrusu

Doğrusal Regresyon Modeli

144

Doğrusal Regresyon Eşitlikleri

Eşitlik: ii bxay ˆ

Eğim:22

i

n

1i

ii

n

1i

xnx

yxnyx b

Y-eksen kesimi: xby a

145

X i Y i X i2 Y i

2 X iY i

X 1 Y 1 X 12 Y 1

2 X 1Y 1

X 2 Y 2 X 22 Y 2

2 X 2Y 2

: : : : :X n Y n X n

2 Y n2 X nY n

ΣX i ΣY i ΣX i2 ΣY i

2 ΣX iY i

Hesaplama Tablosu

146

Örnek• Bir inşaat firması,

satışları ile o bölgenin gelirleri arasında bir ilişki olduğunu düşünmektedir. Geçmiş 6 yıldaki satışları ile bölge gelirlerine ilişkin yandaki verileri toplamıştır:

Satışlar (100.000) TL

Bölge gelirleri (100.000.000) TL

2 1

3 3

2,5 4

2 2

2 1

3,5 7147

Dağılım Diyagramı

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Satı

şla

r

Gelirler

Gelirlere Karşılık Satışlar

148

ÖrnekSatışlar

(100.000) TLy

Bölge gelirleri (100.000.000) TL

x

x2 xy y2

2 1 1 2 43 3 9 9 9

2,5 4 16 10 6,252 2 4 4 42 1 1 2 4

3,5 7 49 24,5 12,2515 18 80 51,5 39,5

149

Örnek18/6=315/6=2,5

b=0,25a=1,75Ŷ= 1,75+0,25 XGelecek yıl bölge gelirleri 6 (00.000.000)$olacağına göre firmanın satışları:Ŷ = 1,75 + 0,25 .6= 3,25 (00.000.000) TL olacak

150

X Y

Örnek• Tahminin standart hatası:

Satışların Ŷ =3,25 olması; tahmini regresyon doğrusu üzerinde bir nokta tahminidir.

• Tahminin doğruluğunu ölçmek için tahminin standart hatası hesaplanır. Buna regresyonun standart sapması da denir.

2

2

1 11

2

1

2

,

n

yxbyay

n

yyS

n

i

n

iiii

n

ii

n

ici

xy

151


• Örnekte:

Örnek hacmi n>30 için y’nin öngörü aralığını bulmada normal dağılım tablosu

Örnek hacmi n<30 için t dağılımı uygundur.

152

(00.000) 0,306 0,09375, xyS

Basit Doğrusal Regresyon Örneği

Aylar Reklam gideri (€)

Satış tutarı(€)

Ocak 120,000 2,780,000

Şubat 240,000 4,500,000

Mart 310,000 5,000,000

Nisan 200,000 3,750,000

Mayıs 440,000 5,200,000

Haziran 120,000 2,440,000153

Grafiksel ÇözümREKLAM GİDERLERİNİN FONKSİYONU

OLARAK SATIŞ

€ 0

€ 1,000,000

€ 2,000,000

€ 3,000,000

€ 4,000,000

€ 5,000,000

€ 6,000,000

€ 0 € 100,000 € 200,000 € 300,000 € 400,000 € 500,000

Reklam Gideri

Satış

GözlemÖngörü

154

POM for Windows ÇözümüÖlçüt Değer

Hata ÖlçütleriEğilim (Ortalama Hata) 0.0001MAD (Ortalama Mutlak Sapma) 370.4635MSE (Ortalama Hata Kare) 165,237.8281Standart Hata (denom=n-2-0=4) 497.8521

Regresyon doğrusuBağımlı değ, Y = 1,877.5625 + 8.6746 * X1

İstatistiklerKorelasyon katsayısı 0.9225Belirlilik katsayısı (r2) 0.8511

155

• Gerçek Y değerinin tahminlenen Ydeğerine göre değişkenliği

• Tahminin standart hatası ile ölçülür– Örneklem hatalarının standart sapması– SY,X olarak ifade edilir

• Birkaç faktörü etkiler– Parametrelerin anlamlılığını (significance)– Tahmin doğruluk derecesini

Rassal Hata Varyasyonu (Değişimi)

156

En Küçük Kareler Varsayımları• İlişkinin doğrusal olduğu varsayılır. Öncelikle

verilerin grafiğini çizin – eğer bir eğri ortaya çıkıyorsa, doğrusal olmayan (curvilinear)analizi kullanın.

• Bulunan ilişkilerin veri aralığının içinde ya da biraz dışında tutarlı olduğu varsayılır. Bu nedenle veritabanı aralığının çok dışındaki bir zaman aralığı için tahmin yapmaya çalışmayın.

• En küçük kareler yöntemiyle çizilen doğrunun etrafındaki sapmaların rassal olduğu varsayılır.

157


2

2

1 11

2

1

2

,

n

yxbyay

n

yyS

n

i

n

iiii

n

ii

n

ici

xy

158

Korelasyon• İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü

ve gücünü ölçen bir istatistiktir.• Regresyon iki değişken arasındaki ilişkiyi ve

ilişkinin yapısını gösterir (Bir değişkendeki değişkenliğin diğer değişkende yarattığı değişikliği gösterir).

• İki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmenin diğer bir yolu korelasyon katsayısını hesaplamadır.

• Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve r (-1 ile +1) arasındadır.

159

Korelasyon• r=+1 iki değişken arasındaki mükemmel

bir pozitif ilişkiyi• r=-1 mükemmel bir negatif ilişkiyi gösterir.• r=0 değişkenler arasında ilişki yoktur.

160

-1.0 +1.00

Mükemmel Pozitif

Korelasyon

Negatif korelasyon derecesi artar

-.5 +.5

Mükemmel Negatif

KorelasyonKorelasyon yok

Pozitif korelasyon derecesi artar

Korelasyon Katsayısı Değerleri

161

Örneklemin Korelasyon Katsayısı

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

yynxxn

yxyxnr

1

2

1

2

1

2

1

2

1 1 1

162

r = 1 r = -1

r = .89 r = 0

Y

XYi = a + b X i^

Y

XY

X

Y

XYi = a + b X i^ Yi = a + b X i^

Yi = a + b X i^

Korelasyon Katsayısı ve Regresyon Modeli

r2 = korelasyon sabitinin (r) karesi, y’deki değişimin regresyon denklemiyle açıklanan kısmının yüzdesini verir.

163

Determinasyon (Belirlilik) Katsayısı

• İki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamak için diğer bir ölçü determinasyon katsayısıdır. r2 ile gösterilir.

• Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki değişiklikleri ne derece iyi açıkladığını belirler.

• Regresyon doğrusunun verilere ne kadar iyi uyduğunu gösterir. r büyüdükçe daha iyi olur.

• r2 daima pozitiftir ve 0 ile 1 arasındadır• r=0,9 ise r2 = 0,81 (y’deki değişkenliğin %81’i

regresyon eşitliği ile açıklanır). Yani y’deki değişkenliğin %81’i x’e bağlı.

164

Örnek

• İnşaat firması satışları örneğinde korelasyon katsayısını bulmak istersek:

r= 0,901• Determinasyon katsayısı:r2 =0,81 olarak hesaplanır.Yani toplam değişikliğin %81’i regresyon eşitliği ile

açıklanabilir. y’nin değişmesi % 81 “x”e (bölge gelirlerine) bağlı, %19 diğer nedenlerle değişiyor.

165

Çoklu Regresyon• İnşaat firması satışlarının bölge gelirleri yanı sıra

faiz oranlarına da bağlı olduğunu düşünürse:Ŷ= a+b1x1+b2x2 x1= bölge gelirleri

x2= faiz oranlarıŶ= 1,8+0,3x1-5x2 ve r= 0,96 olarak bulunursa

Faiz oranlarının hesaplamaya katılması doğrusal ilişkiyi daha da güçlendirmiştir. Gelecek yıl satışları; bölge geliri 600 milyon ve faizler %12 olacaksa:

1,8+0,3.(6)- 5.(0,12)=3 (00.000) TL olarak tahminlenir.

166

• İki amacı sağlamak isteriz:– Tahmin hatasında belli bir şablon (model-

pattern) veya yön olmamalı• Hata = (Yi - Yi) = (Gerçek - Tahmin)• Hataların zamana karşılık grafiği çizilerek

görülebilir.– Tahmin hatası en küçük olmalı

• Ortalama hata kare (MSE)• Ortalama mutlak sapma (MAD)

Tahminleme Modelinin Seçilmesi İçin…

^

167

Zaman (Yıl)

HataHata

00

İstenen Şablon

Zaman (Yıl)

Hata

0

Trend tam olarak açıklanamıyor

Tahmin Hataları Şablonu

168

• Ortalama Hata Kare (MSE)

• Ortalama Mutlak Sapma (MAD)

• Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE)

Tahmin Hatası Eşitlikleri

169

2

n

1i

2ii

nhatalarıtahmin

n

)y(yMSE

nn

yyMAD

n

iii

|hatalarıtahmin ||ˆ|1

ngerçek

tahmingerçek

100MAPE

n

1i i

ii

Hasbro Oyuncakları’nda çalışan bir pazarlama araştırmacısısınız. Satışları doğrusal bir modelle ve üssel düzeltimle tahminlediniz. Hangi modeli kullanırsınız?

Gerçek Doğrusal Model ÜsselDüzeltim

Yıl Satışlar Tahmini Tahmini (.9)

1998 1 0.6 1.01999 1 1.3 1.02000 2 2.0 1.92001 2 2.7 2.02002 4 3.4 3.8

Tahminleme Modelinin SeçimiÖrnek

170

MSE = Σ Hata2 / n = 1.10 / 5 = 0.220MAD = Σ |Hata| / n = 2.0 / 5 = 0.400MAPE = 100 Σ|mutlak yüzde hatalar|/n= 1.20/5 = 0.240

Doğrusal Modelin DeğerlendirilmesiY i

11224

Y i^

0.61.32.02.73.4

Yıl19981999200020012002

Toplam

0.4-0.30.0

-0.70.60.0

Hata0.160.090.000.490.361.10

Hata2

0.40.30.00.70.62.0

|Hata| |Hata|Gerçek

0.400.300.000.350.151.20

171

MSE = Σ Hata2 / n = 0.05 / 5 = 0.01MAD = Σ |Hata| / n = 0.3 / 5 = 0.06MAPE = 100 Σ |mutlak yüzde hatalar|/n = 0.10/5 = 0.02

Üssel Düzeltim Modeli Değerlendirmesi

Yıl19981999200020012002Toplam

Y i11224

Y i1.0 0.01.0 0.01.9 0.12.0 0.03.8 0.2

0.3

^ Hata0.000.000.010.000.040.05 0.3

Hata2

0.00.00.10.00.2

|Hata| |Hata|Gerçek

0.000.000.050.000.050.10

172

İzleme Sinyali• Öngörüleme yönteminin performansını

değerlendirmek için gerçekleşen değerler, öngörü değerleriyle karşılaştırılır.

• Öngörüleme yönteminin yeterli olup olmadığını belirleyen bir yöntem; yeni gerçekleşen verileri öngörü değeriyle gözle karşılaştırmaktır.

• Diğer bir yöntem izleme sinyali kullanmaktır.

174

İzleme Sinyali• İzleme sinyali, öngörü hatalarının kümülatif

toplamının (RSFE) ortalama mutlak sapmaya (MAD) bölünmesiyle hesaplanan bir rasyodur.

• İzleme sinyali=Σ(gerçek-öngörü) / ort.mutlak sapma• Öngörülemede izleme sinyali; öngörü değerinin gerçek

değerin altında ya da üstünde olduğunu gösteren ortalama mutlak sapma sayısıdır.

• İzleme sinyalinin kabul edilebilir sınırları, öngörülen talebin büyüklüğüne (önemine), ve bu işe ayrılan zamana göre değişir. Genelde 1-4 MAD sınırları alınır.

• Mükemmel bir modelde öngörü hataları toplamı 0 olur. Gerçeğin altında ve üstünde değerler birbirini dengeler. İzleme sinyali o zaman 0 olur.

175

İzleme Sinyali Eşitliği

1

ˆ

tahmin hatası

MAD

n

i ii

RSFETSMAD

y y

MAD

176

Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE MutlakHata

Küm. MAD TS

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

|Hata|

İzleme Sinyalinin Hesaplanması

177

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10

Hata = Gerçek - Tahmin= 90 - 100 = -10


178


Küm. MAD TS|Hata|

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10 -10

RSFE = Hata= NA + (-10) = -10


179


Küm. MAD TS|Hata|

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10 -10 10 10 10.0

MAD = |Hata|/n= 10/1 = 10


182


Küm. MAD TS|Hata|

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10 -10 10 10 10.0 -1

TS = RSFE/MAD= -10/10 = -1


183


Küm. MAD TS|Hata|

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10 -10 10 10 10.0 -1-5

Hata = Gerçek - Tahmin= 95 - 100 = -5


184


Küm. MAD TS|Hata|

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15

RSFE = Hata= (-10) + (-5) = -15


185


Küm. MAD TS|Hata|

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15 5 15 7.5

MAD = |Hata|/n= 15/2 = 7.5


188


Küm. MAD TS|Hata|

1 100 902 100 953 100 1154 110 1005 110 1256 110 140

-10 -10 10 10 10.0 -1-5 -15 5 15 7.5 -2

TS = RSFE/MAD= -15/7.5 = -2


189


Küm. MAD TS|Hata|

İzleme SinyaliDönem Talep

öngörüsüGerçek talep

Hata RSFE-Kümülatiföngörühataları

IHataI Kümülatif mutlak hata

MAD/rtmutlakhata

İzleme sinyali

1 100 90 -10 -10 10 10 10 -1

2 100 95 -5 -15 5 15 7,5 -2

3 100 115 15 0 15 30 10 0

4 110 100 -10 -10 10 40 10 -1

5 110 125 15 5 15 55 11 0,5

6 110 140 30 35 30 85 14,2 2,5190

İzleme Sinyalinin Çizilmesi

Zaman

Alt kontrol sınırı

Üst kontrol sınırı

Sınır dışına çıkan sinyal

İzleme sinyali

Kabul edilebilir aralık

+

0

-

191

İzleme Sinyalleri

020406080

100120140160

0 1 2 3 4 5 6 7

Zaman

Ger

çek

Tal

ep

-3-2

-101

23

İzle

me

Siny

ali

İzleme Sinyali

Tahmin

Gerçek talep

192

Hizmet Sektöründe Tahminleme

• Olağandışı durumları yansıtır– Özellikle kısa dönemli kayıt gereksinimi vardır– Gereksinimler, endüstri koluna ya da ürüne

göre büyük ölçüde değişir– Tatiller ve takvimsel olaylarla ilgilidir– Olağandışı olaylar

193

Bir Fast Food Restoranının Saatlere Göre Satışları

0

5

10

15

20

+11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-1011-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11

194

Üretim Planlaması ve Kontrolü -...

Documents

Transcript of Üretim Planlaması ve Kontrolü -...