Министерство образования и науки РФ sem 2011.pdf · 1...

1

Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет

Кафедра математики Вопросы к зачету по математике

для студентов заочной формы обучения 1 курса специальностей 080105.65 Фин. и кредит, 080109.65 Бух. учет, анализ и аудит,

.080502.65 Экономика и управление на предп., 080507.65 Менеджм.орг-ции, 3 семестр

1. Опыт и событие. Классификация событий. Операции над событиями. 2. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). 3. Классическое, статистическое (относительная частота наступления события) и

геометрическое определения вероятности. 4. Пространство элементарных событий. Аксиоматическое определение

вероятности. 5. Теоремы сложения для совместных и несовместных событий. 6. Зависимые и независимые события. Теорема умножения для зависимых и

независимых событий. Вероятность наступления только одного события. Вероятность наступления хотя бы одного события.

7. Формула полной вероятности. 8. Формулы Байеса. 9. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли 10. Повторные независимые испытания. Локальная и интегральная теорема

Лапласа. 11. Повторные независимые испытания. Теорема Пуассона. 12. Дискретные случайные величины. Закон распределения и функция

распределения дискретной случайной величины. 13. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной

случайной величины. Ее свойства. 14. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения непрерывной

случайной величины. Ее свойства. 15. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины.

Свойства математического ожидания. 16. Дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины. Свойства

дисперсии. Среднеквадратическое отклонение и его свойства. 17. Теоретические моменты случайных величин. Связь центральных и начальных

моментов. Коэффициент асимметрия и коэффициент эксцесса.

2

18. Биномиальное распределение. Закон распределения. Числовые характеристики.

19. Пуассоновское распределение. Закон распределения. Числовые характеристики.

20. Геометрическое распределение. Закон распределения. Числовые характеристики

21. Гипергеометрическое распределение. Закон распределения. 22. Равномерное распределение. Плотность распределения и функция

распределения. Числовые характеристики равномерного распределения. 23. Показательное распределение. Плотность распределения и функция

распределения. Числовые характеристики показательного распределения. 24. Нормальное распределение. Плотность распределения. Числовые

характеристики. 25. Двумерные случайные величины: закон распределения двумерной

случайной величины, независимость случайных величин. Числовые характеристики меры связи случайных величин: ковариация, коэффициент корреляции.

26. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Маркова. Теорема Чебышева и устойчивость средних. Теорема Бернулли и устойчивость относительных частот.

27. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. 28. Полигон. Гистограмма. Полигон накопленных относительных частот

(кумулята). Эмпирическая функция распределения. 29. Точечные оценки числовых характеристик генеральной совокупности: средняя

выборочная, дисперсия выборочная, 2S и их свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность.

30. Интервальные оценки параметров распределения. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

31. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия (критерий Пирсона). 32. Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного

уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным (методом наименьших квадратов).

33. Вычисление коэффициента корреляции по выборочным данным. Оценка тесноты зависимости изучаемых явлений.

3

Контрольная работа 4.

Задание 1.

1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые

дефекты. Наудачу отбираются 2 из них для проверки. Какова вероятность, что

хотя бы один из них не имеет скрытых дефектов?

2. Какова вероятность, что на трех карточках, вынутых по одной и положенных в

порядке их появления, получим число 325, если всего карточек было шесть с

цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6?

3. В партии готовой продукции из 10 изделий имеется 7 изделий повышенного

качества. Наудачу отбираются шесть изделий. Какова вероятность того, что

четыре из них будут повышенного качества?

4. Среди 20 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрываются 5 билетов в

театр. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся

три девушки.

5. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий

читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти

вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».

6. Из партии товара на складе, в которой 31 товар без дефектов и 6 с дефектами,

берут наудачу 3 товара. Чему равна вероятность того, что: а) все три товара без

дефектов, б) по крайней мере, один товар без дефектов?

7. В магазин поступило 25 телевизоров, из них с дефектом 3. Определить

вероятность того, что из наудачу выбранных трех телевизоров только один

имеет дефект.

8. На складе имеются 25 коробок печения первого производителя и 20 коробок

второго. Наудачу выбраны пять коробок. Какова вероятность, что среди них 3

коробки печения первого производителя и 2 второго?

9. Изготовлена партия из 100 изделий, в которой оказалось три бракованных.

Произведена выборка из 5 изделий, какова вероятность того, что в ней будет

ровно одно бракованное изделие?

4

10. Известно, что из 25 холодильников, поступивших в магазин, два имеют

скрытый дефект, но неизвестно какие из них. Случайным образом отобраны

три. Найти вероятность того, что ни один из них не имеет дефекта.

Задание 2.

1. Запасная деталь может находиться в одной из трех партий с вероятностями р1 =

0,2; р2 = 0,5; р3 = 0,3. Вероятности того, что деталь проработает положенное

время без ремонта, равны соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. Определить ве-

роятность того, что: а) взятая наудачу деталь проработает положенное время; б)

деталь, проработавшая положенное время, взята из второй или третьей партии.

2. В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй.

Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для

первой бригады равна 0,7, для второй – 0,8. Определите вероятность того, что

а) взятая наугад единица продукции оказалась стандартной; б) что она из

второй бригады?

3. Имеется 5 урн. В первой, второй и третьей находится по 2 белых и 6 черных

шаров, в четвертой и пятой урнах по 5 белых и 3 черных шара. Случайно

выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова вероятность того, что была

выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?

4. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый

контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что

первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,2.

Взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось

нестандартным. Найдите вероятность того, что это изделие проверялось

вторым контролером.

5. Стрелковое отделение получило 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных, две

нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0,6, а из

не пристрелянной – 0,4. Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой

винтовки попадет в цель при одном выстреле? Стрелок поразил цель. Какова

вероятность, что он стрелял из пристрелянной винтовки?

6. В отделе электротоваров имеются электрические лапочки трех фирм

производителей в количестве 23, 35 и 40 штук соответственно. Вероятность

5

брака у лампочки первой фирмы 0,02, второй- 0,03, третей-0,01. Выбранная

случайным образом лампа оказалась бракованной. Найдите вероятность того,

что она изготовлена первой фирмой.

7. В утреннюю смену в магазине самообслуживания работало три кассира.

Вероятность того, что при обслуживании покупателя первый кассир ошибется,

равна 0,05, второй- 0,01, третий- 0,02. Покупатель, случайным образом

выбравший кассу, был обслужен не правильно. Найдите вероятность того, что

при этом он был обслужен вторым кассиром.

8. На оптовую базу привозят консервированные огурцы в стеклянной таре,

выпущенные тремя производителями. Объемы поставок каждого из них

относятся как 3:4:3. При транспортировке продукции вероятность того, что

тара повредится у первого 0,001, у второго- 0,002, у третьего- 0,005. Наудачу

выбранная банка с огурцами была повреждена. Найдите вероятность того, что

выбранная банка была выпущена вторым производителем.

9. В магазине бытовой техники продают телевизоры четырех фирм

производителей. Объемы поставок находятся в отношении 2:5:3:4.

Вероятность того, что выбранный телевизор, произведенный первой фирмой,

содержит дефект, равна 0,005, второй- 0,01, третей- 0,02, четвертой- 0,015.

Случайным образом выбран один телевизор, он оказался с дефектом. Найдите

вероятность того, что он произведен третьей фирмой.

10. На предприятии три бухгалтера занимаются начислением заработной платы.

Вероятность ошибки у первого 0,01, у второго- 0,02, у третьего- 0,05. Первый

бухгалтер начисляет зарплату 35 работникам, второй- 50, третий- 45. Случайно

выбранному работнику правильно начислили зарплату, какова вероятность, что

ему начислял третий бухгалтер.

Задание 3.

1. В каждой из 6 колод выбирают наудачу по одной карте. Найдите вероятность

того, что не менее 4-х карт окажутся красной масти.

2. В партии 5% бракованных изделий. Какова вероятность того, что среди взятых

на испытание 5 изделий: а) не окажется ни одного бракованного; б) будет два

бракованных?

6

3. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном

веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найдите вероятность того, что в

течение одной минуты обрыв произойдет не более чем на двух веретенах.

4. Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из пяти

посаженных семян взойдут не менее четырех.

5. Вероятность малому предприятию стать банкротом за время T равна 0,2.

Найдите вероятность того, что из 10 малых предприятий за время Т не станут

банкротами хотя бы 2.

6. Бухгалтер, составляя платежки, обычно ошибается лишь в 5% случаев.

Составлено 5 платежных документов. Определить вероятность того, что при их

составлении допущено не больше двух ошибок.

7. Согласно статистическим исследованиям в городе N каждые три семьи из

десяти имеют дома DVD плеер. Найти вероятность того, что из пяти случайно

выбранных семей не меньше трех имеют дома плеер.

8. При транспортировке товара от производителя вероятность повреждения тары

равна 0,001. Найти вероятность того, что при перевозке 2000 единиц товара

повредится не более четырех единиц.

9. Вероятность выхода из строя кассового аппарата в течение дня равна 0,03.

Найти вероятность того, что за смену не больше двух из четырех кассовых

аппарата выйдут из строя.

10. Вероятность того, что покупатель сделает в магазине покупку 0,6.Найти

вероятность того, что из 600 покупателей покупку сделают не менее 300, но не

более 380 покупателей.

11. Вероятность того, что магазин за день выполняет план продаж, равна 0,7.

Найти вероятность того, что в течение второго квартала(91 день) план будет

выполнен: а) в течение сорока пяти дней; б) не менее чем в течение 60

дней.

Задание 4.

1. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока

не израсходует все патроны). Составьте закон распределения случайной

величины – числа израсходованных патронов. Найдите математическое

7

ожидание числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при

каждом выстреле равна 0.25.

2. Из 5 купленных гвоздик 2 белые. Для составления букета наудачу берут три

гвоздики. Составьте закон распределения числа белых гвоздик среди

отобранных. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

3. На предприятии имеется 4 автобуса. Вероятность выхода на линию в любой день

одинакова для каждого автобуса и равна 0.8. Составьте закон распределения

случайной величины Х - числа автобусов, которые выйдут на линию в

произвольно выбранный день. Найдите математическое ожидание этой

случайной величины.

4. Из партии в 25 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны

случайным образом для проверки их качества 3 изделия. Найдите

математическое ожидание случайной величины X - числа нестандартных

изделий, содержащихся в выборке.

5. В нашем распоряжении имеется 5 лампочек; каждая из них с вероятностью 0.2

имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток. При

включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется

другой. Составить закон распределения случайной величины Х - числа лампочек,

которое будет испробовано.

6. Согласно статистическим исследованиям в городе N каждые восемь семей из

десяти имеют дома стиральную машину- автомат. Составить закон

распределения случайной величины Х- числа семей, имеющих стиральную

машину из пяти случайно выбранных семей города. Найдите математическое

ожидание этой величины.

7. Вероятность выхода из строя кассового аппарата в течение дня равна 0,03.

Составить закон распределения случайной величины Х- числа вышедших из

строя за смену кассовых аппаратов из четырех имеющихся. Найдите

математическое ожидание этой величины.

8. В коробке находятся 8 деталей, из которых одна с дефектом. Сборщик извлекает

детали по одной до тех пор, пока не обнаружит бракованную деталь. Составить

закон распределения случайной величины Х- числа извлеченных деталей.

Найдите математическое ожидание этой величины.

8

9. В коробке находится три упаковки яблочного сока и четыре апельсинового.

Наудачу извлекаются три упаковки. Составить закон распределения случайной

величины Х- числа извлеченных упаковок яблочного сока. Найдите

математическое ожидание этой величины.

10. Согласно статистическим исследованиям в городе N каждые шесть семей из

десяти имеют дома микроволновую печь. Составить закон распределения

случайной величины Х- числа семей, имеющих микроволновую печь из пяти

случайно выбранных семей города. Найдите математическое ожидание этой

величины.

Задание 5.

Закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей:

ix 1x 2x 3x 4x 5x

ip 1p 0,15 0,25 4p 0,35

а) Найдите неизвестные вероятности 1p и 4p .

б) Постройте многоугольник распределения.

в) Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое

отклонение случайной величины Х.

г) Найдите функцию распределения XF случайной величины Х и постройте ее

график.

д) Найдите вероятность попадания в интервал ; : XP .

1.

ix 3 4 5 6 7

ip 1p 0,15 0,25 4p 0,35

14 4 pp ; 4 ; 7 .

9

2.

ix 2 5 7 9 12

ip 1p 0,1 0,25 4p 0,35

14 pp ; 2 ; 9 .

3.

ix 2 5 7 9 12

ip 1p 0,2 0,15 4p 0,25

143 pp ; 2 ; 10 .

4.

ix 1 3 7 9 11 15

ip 1p 0,1 0,15 4p 0,25 0,1

14 3pp ; 2 ; 11 .

5.

ix 2 3 5 8 10 12

ip 1p 0,1 0,15 4p 0,35 0,1

14 pp ; 2 ; 9 .

6.

ix -2 1 5 7 10 13

ip 1p 0,1 0,2 4p 0,05 0,15

14 5,1 pp ; 0 ; 8 .

7.

ix 0 1,5 4 6,5 8

ip 1p 0,15 0,25 4p 0,3

14 pp ; 2 ; 6 .

10

8.

ix 1 2,5 4 8 10

ip 1p 0,05 0,15 4p 0,4

143 pp ; 0 ; 3 .

9.

ix 2 5 6 9 10 12

ip 1p 0,05 0,15 4p 0,25 0,1

14 32 pp ; 4 ; 10 .

10.

ix 1 5 9 12 15 18

ip 1p 0,15 0,05 4p 0,2 0,1

14 23 pp ; 4 ; 15 .

Задание 6.

Закон распределения непрерывной случайной величины Х задан функцией

плотности вероятностей )(xf .

а) Найдите неизвестный параметр а.

б) Постройте график функции плотности )(xf .

в) Найдите функцию распределения )(xF и постройте ее график.

г) Найдите вероятность попадания в интервал ; : XP .

д) Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

1.

6 0,

6x4 ,2

4,4 ,0

x

xax

xf ;

5 ; 8 .

2.

,1 ,

11 ,0)(

4x

xa

xxf ;

2 ; 5 .

11

3.

0 ,0

20 ,20 ,0

2

xxaxax

xxf ;

2 ; 5 .

4.

,1 ,

1 ,0)(

5 xxa

xxf

2 ; 3 .

5.

3 ,0,30 ,3

,0 ,02

x

xxxax

xf

1 ; 4 .

6.

4 ,040 ,4

,0 ,02

x

xxxax

xf

1 ; 5 .

7.

xxa

xxf

1 ,

1 ,0)(

3

2 ; 2 .

8.

10 0,

01x6 ,2

6,6 ,0

x

xax

xf ,

7 ; 9 .

9.

9 0,

9x5 ,2

5,5 ,0

x

xax

xf ,

6 ; 10 .

10.

8 0,

8x4 ,4

4,4 ,0

x

xax

xf ,

6 ; 12 .

Задание 7.

1.

Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y:

Х – распределена по биномиальному закону, n=6, p=0,7;

Y – распределена по закону Пуассона с параметром λ=3.

Найдите М(Z) и D(Z), где Z=4X-3Y.

2.


0 ;50 ;0

)(:5 x

e

xxfX

x

; 18)2( 2

231)(:

x

eyfY

Найдите М(Z) и D(Z), где Z=3Y-2X .

12

3.


Х – распределена по закону Пуассона с параметром λ = 4;

Y – распределена по биномиальному закону, n = 8, p = 0,4.

Найдите М(Z) и D(Z), где Z=2X-2Y .

4.


Х : 8)3( 2

221)(

x

exf

; Y :

3;1;0

3;1;5,0)(

yyc

yf

Найдите c, М(Z) и D(Z), где Z=3X-5Y .

5.


Х – распределена по нормальному закону с параметрами а =2 и σ =3,

Y – распределена по показательному закону с параметром λ=2.

Найдите М(Z) и D(Z), где Z=X-2Y .

6.


Х – распределена по закону Пуассона с параметром λ = 4;

Y – распределена по биномиальному закону, n = 8, p = 0,4.


7.


Х – распределена по равномерному закону на отрезке 9;5 ,

Y – распределена по показательному закону с параметром λ=3.


8.


Х – распределена по нормальному закону с параметрами а =1 и σ =2,

Y – распределена по равномерному закону на отрезке 5;3 .

13

9.


0 ;30 ;0

)(:3 x

e

xxfX

x

;

5;1;05;1;

)(:yyc

yfY

Найдите c, М(Z) и D(Z), где Z=3Y-2X .

10.


Х – распределена по биномиальному закону, n=5, p=0,4;

Y – распределена по закону Пуассона с параметром λ=5.

Найдите М(Z) и D(Z), где Z=2X-3Y.

Задание 8.

Дан закон распределения двумерной случайной величины. Общее задание: найдите

безусловные законы распределения каждой из компонент, ковариацию,

коэффициент корреляции, сделайте вывод о зависимости компонент Х и Y.

1.

Х\Y 1 3 4

2 0,14 0,15 0,21

3 0,16 0,20 0,14

Найдите, кроме того, условный закон распределения Х при условии Y=3.

2.

Х\Y 5 7 9

2 0,16 0,10 0,28

4 0,14 0,20 0,12

Найдите, кроме того, условный закон распределения Y при условии Х=4.

3.

Х\Y 1 2 4

3 0,11 0,13 0,26

4 0,21 0,06 0,23


14

4.

Х\Y 5 8 10

2 0,22 0,09 0,32

6 0,14 0,20 0,03


5.

Х\Y 4 7 9

2 0,13 0,16 0,21

7 0,16 0,22 0,12


6.

Х\Y 1 5 7

3 0,21 0,15 0,14

5 0,15 0,20 0,15


7.

Х\Y 3 6 8

2 0,21 0,07 0,23

8 0,11 0,20 0,18


8.

Х\Y 3 4 7

4 0,15 0,23 0,15

8 0,21 0,09 0,17


15

9.

Х\Y 4 5 8

3 0,13 0,14 0,19

5 0,24 0,08 0,22


10.

Х\Y 6 9 12

5 0,23 0,07 0,15

9 0,17 0,20 0,18


Контрольная работа 5.

Задание 1.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=10 (табл. 1).

Найдите среднее выборочное, моду и медиану выборки.

Найдите несмещенную оценку дисперсии.

Таблица 1

Вариант Выборка

1 2,1; 2,8; 2,5; 1,9; 2,0; 2,1; 2,1; 2,4; 2,8; 2,9

2 6,1; 5,9; 5,3; 5,5; 5,2; 5,2; 5,0, 6,2; 6,1; 5,2

3 3,5; 3,1; 3,5; 3,2; 3,4; 3,0; 3,7; 3,8; 3,5; 4,3

4 2,5; 2,2; 2,3; 2,2; 2,4; 2,5; 2,8; 2,6; 2,5; 2,7

5 1,5; 1,1; 1,6; 1,4; 1,3; 1,6; 1,7; 1,6; 1,5; 1,4

6 4,4; 4,2; 4,0; 4,8; 4,5; 4,3; 4,5; 4,7; 4,4; 4,4

7 1,5; 1,3; 1,5; 1,6; 1,4; 1,2; 1,7; 1,6; 1,5; 1,4

8 2,1; 2,2; 2,3; 2,2; 2,5; 2,0; 2,4; 2,3; 2,5; 2,2

9 5,0; 5,1; 5,3; 5,4; 5,5; 5,7; 5,3; 5,4; 5,3; 5,6

10 3,0; 3,4; 3,5; 3,7; 3,6; 3,0; 3,8; 3,7; 3,6; 3,7

16

Задание 2.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n=50 (табл. 2).

А) Постройте полигон частот и эмпирическую функцию распределения.

Б) Найдите несмещенную оценку дисперсии на основе выборочных данных.

Таблица 2

Вариант Распределение

1 xi 10 12 14 17

ni 12 13 17 8

2 xi 9 12 18 21

ni 10 15 19 6

3 xi 5 8 11 14

ni 7 18 16 9

4 xi 20 25 29 33

ni 8 17 14 11

5 xi 12 15 18 19

ni 10 15 14 11

6 xi 40 42 45 46

ni 8 18 15 9

7 xi 1 2 5 7

ni 11 14 15 10

8 xi 12 18 20 26

ni 9 16 15 10

9 xi 4 6 8 9

ni 6 19 18 7

10 xi 1 5 9 12

ni 10 15 14 11

17

Задание 3.

Найдите доверительный интервал с надежностью для оценки математического

ожидания нормально распределенной случайной величины Х, если известны ее

среднее квадратичное отклонение , выборочная средняя вх и объем выборки n

(табл. 3)

Таблица 3

Вариант вх n

1 0,95 3 10 16

2 0,9 5 12 25

3 0,99 8 15 36

4 0,8 5 11 16

5 0,95 4 10 100

6 0,9 8 9 36

7 0,8 7 15 25

8 0,95 5 16 16

9 0,9 3 14 100

10 0,8 6 4 64

Задание 4.

Выборка объемом 100n задана интервальным вариационным рядом (табл. 4).,

где in - частота попадания вариант в интервал 1; ii xx .

а) Постройте гистограмму относительных частот; полигон накопленных

относительных частот.

б) Найдите среднее выборочное, моду и медиану сгруппированной выборки.

в) Найдите выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое

отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.

г) Используя критерий Пирсона, на основе выборочных данных при уровне

значимости α=0.05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х

18

распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму

эмпирического распределения и соответствующую теоретическую кривую.

Таблица 4

Вариант Распределение

1 1 ii xXx 8 -16 16-24 24-32 32-40 40-48 48-56 56-64

in 5 13 27 23 19 10 3

2 1 ii xXx 6-12 12-18 18-24 24-30 30-36 36-42 42-48

in 4 12 25 28 18 11 2

3 1 ii xXx 10-13 13-16 16-19 19-21 21-24 24-27 27-30

in 2 11 24 27 20 12 4

4 1 ii xXx 2-12 12-22 22-32 32-42 42-52 52-62 62-72

in 3 11 26 24 18 13 5

5 1 ii xXx 6-11 11-16 16-21 21-26 26-31 31-36 36-41

in 5 14 28 22 18 11 2

6 1 ii xXx 4-11 11-18 18-25 25-32 32-39 39-46 46-53

in 6 13 25 27 17 9 3

7 1 ii xXx 7-16 16-25 25-34 34-43 43-52 52-61 61-70

in 2 12 23 28 18 12 5

8 1 ii xXx 4-9 9-14 14-19 19-24 24-29 29-34 34-39

in 6 13 23 27 19 9 3

9 1 ii xXx 5-11 11-17 17-23 23-29 29-35 35-41 41-47

in 5 12 28 23 19 10 3

10 1 ii xXx 10-18 18-26 26-34 34-42 42-50 50-58 58-66

in 3 9 30 22 18 12 6

19

Задание 5.

На основании наблюдений была получена выборка объемом 10n из двумерной

генеральной совокупности (X;Y) (табл. 5):

а) постройте диаграмму рассеивания( корреляционное поле) и предполагаемую

(эмпирическую) линию регрессии У на Х;

б) вычислите выборочный коэффициент корреляции и проверьте его значимость

(уровень значимости 05,0 );

в) найдите выборочное уравнение линии регрессии У на Х, используя метод

наименьших квадратов, постройте теоретическую линию регрессии в том же

корреляционном поле.

Таблица 5

Вар.

1 X 2,5 4 6,5 8 10,5 7 3 9 4,5 12

Y 8,5 4,5 11 21,5 25 18 8,5 26 10 31

2 X 2 3,5 2,5 4 4,5 6 5 6 5,5 7,5

Y 3,5 7 4,5 6,5 6,0 8,5 6,5 8 8,5 10

3 X 4.5 5 8 6 9.5 10 11 12 10.5 7,5

Y 20 22 27,5 24,5 28 29,5 32 35 32,5 23

4 X 10 12,5 13 10,5 13 14 14 13,5 12 9

Y 21,5 29 31,5 24 32,5 33,5 38 34 26 21

5 X 1 3,5 4 5 5,5 8,5 10 9,5 7 3

Y 24 27 35 42 36 45 55 60 42 34

6 X 1,5 3,5 5 6 4,5 8 9,5 10 6,5 7,5

Y 0,8 0,9 1,1 1,3 1 1,4 1,5 1,8 1 1,5

7 X 8 11 15 14,5 21,5 24 25,5 21 17,5 10

Y 20 37 40 29 52 62 48 42 44 18

8 X 8,5 9 10,5 16 21 20 17 15,5 12,5 25

Y 14 16 15 19,5 24 22,5 19 18 17 23,5

9 X 1 1,5 3 5 2,5 4 5,5 6 2 5

Y 26 29 31,5 33 30,5 33 35 33 29 36

10 X 5 7 8 9 10,5 12,5 13,5 14 15,5 16

Y 10,5 11 15 22 21 24,5 23,5 24 22,5 26,5

20

Литература

1. Гмурман В.Е Теория вероятностей и математическая статистика. – Спб.: Лань,

2004 .

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. – Спб.: Лань, 2004.

3. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа,

1998.

Министерство образования и науки РФ sem 2011.pdf · 1...

Documents

Transcript of Министерство образования и науки РФ sem 2011.pdf · 1...