October 04, 2018 · 2018-10-23 · torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook 1 October 04, 2018...
14
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook 1 October 04, 2018 Mememememetallic hvit 4.4: Tilnærming til normalfordeling Tilnærming til normalfordeling: binomisk og Poisson kan tilnærmes v.h.a. normalfordeling under bestemte forhold (ved "mange" delforsøk/hendelser) Sentralgrenseteoremet: gitt et sett med ≥ 30 u avhengige variable med samme fordeling , dvs. samme µ og σ 2 (variablene er ikke nødvendigvis normalfordelte, de kan ha en hvilken som helst fordeling). Da vil summen og gjennomsnittet være tilnærmet normalfordelte : Summen: X 1 +X 2 +...+X n ~N(nµ,nσ 2 ) Gjennomsnittet: X 1 +X 2 +...+X n ~N(µ, σ 2 ) n n Merk: det oppsiktsvekkende er at sum/snitt blir normalfordelt ; ikke at µ og σ 2 blir som de blir (det følger automatisk av regnereglene for forventningsverdi/ varians)
Transcript of October 04, 2018 · 2018-10-23 · torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook 1 October 04, 2018...
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
1
October 04, 2018
Mememememetallic hvit 4.4: Tilnærming til normalfordeling
Tilnærming til normalfordeling: binomisk og Poisson kan tilnærmes v.h.a. normalfordeling under bestemte forhold (ved "mange" delforsøk/hendelser)
Sentralgrenseteoremet: gitt et sett med ≥ 30 uavhengige variable med samme fordeling , dvs. samme µ og σ2 (variablene er ikke nødvendigvis normalfordelte, de kan ha en hvilken som helst fordeling).
Da vil summen og gjennomsnittet være tilnærmet normalfordelte :
Summen: X1+X2+...+Xn ~N(nµ,nσ2)Gjennomsnittet: X1+X2+...+Xn~N(µ, σ2)
n n
Merk: det oppsiktsvekkende er at sum/snitt blir normalfordelt ; ikke at µ og σ2 blir som de blir (det følger automatisk av regnereglene for forventningsverdi/varians)
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
2
October 04, 2018
Fra The Journal of Sexual Medicine (vol. 11, 1. utg., januar 2014)
snitt/median ≈ 14 cm
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
3
October 04, 2018
Frampek til kapittel om korrelasjon: er det en korrelasjon (sammenheng) mellom penislengde og f.eks. høyde/vekt/skostørrelse/størrelse på hender osv.?
høyde
penislengde
Svar: nei, det er ingen som har klart å påvise en korrelasjon mellom penislengde og andre fysiologiske variable som høyde osv.
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
4
October 04, 2018
Eksempel (fra eksamen desember 2017, fra forrige gang)
0,56
*
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
5
October 04, 2018
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
6
October 04, 2018
QuizVi kaster én vanlig, og lar X angi antall "øyne" på terningen. Vi har tidligere funnet at
µ = E(X) = = 3,5
σ2 = Var(X) = = 2,92 = 1,712
La X angi gjennomsnittet av 150 slike terningkast. Hva er sannsynligheten for at X er større enn 3,6?
A. Tilnærmet 0 %B. 17 %C. 24 %D. 48 %E. 68 %F. 95 %G. Tilnærmet 100 %
Σ x P(X = x)alle x
Σ (x µ)2 P(X = x)alle x
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
7
October 04, 2018
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
8
October 04, 2018
Kap. 5: Estimering
anslå/estimere "populasjonsparametre" som µ, σ2 osv. ved hjelp av målinger/stikkprøver
Meningsmålinger Anslag av populasjonsstørrelse
Andel bilførere som kjører uten bilbelte
I alle slike problemstillinger er det umulig å vite hva det "egentlige" svaret er det eneste vi kan si noe om, er bare hvor pålitelig estimatet er.
5.1: Generelt om estimering
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
9
October 04, 2018
5.2: Punktestimering estimering av én bestemt verdi for parameteren (µ eller σ2) motsats til intervallestimering/konfidensintervall notasjon: uttrykket/funksjonen for å estimere en parameter kalles for en estimator, og betegnes ofte med en ^ ("hatt")
Begrepet forventningsrett estimator
Altså: en forventningsrett estimator er slik at forventningsverdien til estimatoren er lik parameteren man skal estimere.
Standardestimatorene vi bruker for µ og σ2 og alle andre estimatorer som brukes i praksis er forventningsrette. For at en estimator skal være "god", må den være forventningsrett (i tillegg til å ha andre gunstige egenskaper).
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
10
October 04, 2018
5.3: Punktestimering av μ og σ2
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
11
October 04, 2018
Eksempel: vi måler perioden/svingetida til en pendel
startutslag
loddlinje
Periode = tiden for én hel svingning (f.eks. fra ytterpunkt til ytterpunkt)
Måling nr.
Svingetid
1 2 3 4 5
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
12
October 04, 2018
5.4:Konfidensintervall
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
13
October 04, 2018
sann verdi for µ (bestemt, men ukjent for oss)
Illustrasjon av konfidensintervall
stikkprøve 1
stikkprøve 2
stikkprøve 3
stikkprøve 4
[ ] beregnet konfidensintervall fra stikkprøve
Et 95 % konfidensintervall vil inneholde den "sanne" verdien av µ i 95 % av stikkprøvene.
torsdag_04_10_2018_estimering_v2.notebook
14
October 04, 2018
Konfidensintervall for µ
