Obvod rovnoběžníku

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obvod rovnoběžníku


a c ; AB CDb d ; BC DA

Rovnoběžník a jeho vlastnosti

Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany.

Zopakujeme si základní vlastnosti.


b = d ; BC =

DAa = c ; AB = CD

Rovnoběžník a jeho vlastnostiProtější strany rovnoběžníku mají stejnou

délku.


= ; ABC = CDA = ; DAB = BCD

Rovnoběžník a jeho vlastnostiProtější úhly rovnoběžníku mají stejnou

velikost.


+ = + = + = + = 180°

+ + + = 360°

Rovnoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí sousedních úhlů je 180°. Součet velikostí všech úhlů je 360°.


Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku. ASBS

Rovnoběžník a jeho vlastnostiÚhlopříčky se navzájem půlí.

=SCSD=


Rovnoběžník a jeho vlastnostiRovnoběžník je útvar středově souměrný.


Rovnoběžník − výšky rovnoběžníkuVýška rovnoběžníku je kolmá vzdálenost protilehlých rovnoběžných stran. Jelikož rovnoběžník je tvořen dvěma dvojicemi protilehlých stran, existují i dvě různé výšky rovnoběžníku va a vb (velikosti).

.

.


. .

Může být dokonce i mimo rovnoběžník. V takovém případě je ovšem potřeba strany rovnoběžníku nejdříve patřičně protáhnout.

Rovnoběžník − výšky rovnoběžníkuVýška je kolmá vzdálenost stran. Není tedy nijak vázaná na vrcholy rovnoběžníku, tudíž může být kdekoliv, kde splňuje podmínku kolmosti na protilehlé strany.

Jelikož výška je kolmá vzdálenost dvou protilehlých stran, tak i její označení může být dvojí. V našem případě je to kolmá vzdálenost stran a a c, tudíž va nebo vc.

.


Nás nyní zajímá délka hraniční křivky (úsečky, strany) vymezující rovnoběžník.

Obvod rovnoběžníkuObvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku.

a + b

+ c+ d

o =


Nás nyní zajímá délka hraniční křivky vymezující rovnoběžník.

Obvod rovnoběžníkuObvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku.

a+ b+ c+

do =Protože

rovnoběžník má protilehlé strany stejně dlouhé, platí, že a = c

a b = d.

a+ b+ a+

bo =

2a

+ 2bo =

o = 2.(a + b)

Obvod rovnoběžníku

je roven dvojnásobku

součtu různoběžných

stran.


Příklady k procvičeníVypočítej obvod rovnoběžníku ABCD (viz obrázek).

Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě povedu.

a = 6,2 cm

b = 3,7 cm




a = 6,2 cm

b = 3,7 cm

Obvod rovnoběžníku se vypočítá podle vzorce: o = 2.(a +

b)o = 2.(6,2 + 3,7)o = 2 . 9,9o = 19,8 cm

Rovnoběžník ABCD má obvod 19,8 cm.




c = 5,2 cmd = 4,4 cm




c = 5,2 cmd = 4,4 cm


b)

Písmena a a b označují

různoběžné strany. V našem

příkladu tedy dosadíme strany

c a d.

o = 2.(5,2 + 4,4)o = 2 . 9,6

o = 19,2 cmRovnoběžník ABCD má obvod 19,2 cm.




b = 53 mm

a = 6 cm




b = 53 mm

a = 6 cm

POZOR NA JEDNOTKY!

Dosazujeme až po převodu na stejné

jednotky. Vše převedeme např.

na milimetry, abychom se vyhnuli desetinným

čárkám.


b)o = 2.(60 + 53)o = 2 . 113o = 226 mm

Rovnoběžník ABCD má obvod 226 mm.


Příklady k procvičeníVypočítej délku strany d rovnoběžníku ABCD (viz obrázek). Pokud si nebudeš vědět rady, klikni a já tě

povedu.

o = 23 cm

a = 3,5 cm



povedu.

o = 23 cm

a = 3,5 cm

Nejprve logicky:

Obvod rovnoběžníku je součtem dvojnásobku jedné různoběžné strany a dvojnásobku druhé různoběžné strany.

Jedna strana má délku 3,5 cm, dvojnásobek tedy je 7 cm.Jestliže od celého obvodu, tj. 23 cm, odečteme součet dvojnásobku jedné různoběžné strany, tj. 7 cm, zbude nám na dvojnásobek druhé různoběžné strany 16 cm.Je-li dvojnásobek druhé

různoběžné strany 16 cm, je tato strana dlouhá 8 cm.



povedu.

o = 23 cm

a = 3,5 cm

Jelikož známe obvod, vyjdeme ze vzorce pro výpočet obvodu rovnoběžníku:o = 2.(a +

b)

Po dosazení zadaných veličin nám zůstane

rovnice o jedné neznámé b. Strana b má přitom stejnou

velikost jako strana d.

23 = 2.(3,5 + b)23 = 7 + 2.b

23 − 7 = 2.b16 = 2.b

16 : 2 = bb = 8 cm

b = d = 8 cm

Strana d rovnoběžníku ABCD je dlouhá 8 cm.

Ještě jednou ryze matematicky:


Příklady k procvičeníRovnoběžník má obvod 5,3 m. Jedna jeho strana má délku 35 cm. Vypočítej, o kolik cm je větší strana rovnoběžníku delší než menší strana.


Příklady k procvičeníRovnoběžník má obvod 5,3 m. Jedna jeho strana má délku 35 cm. Vypočítej, o kolik cm je větší strana rovnoběžníku delší než menší strana.

Jelikož známe obvod, vyjdeme ze vzorce pro výpočet obvodu rovnoběžníku:o = 2.(a + b)

530 = 2.(35 + b)

Pozor na jednotky. Před dosazením je převedeme na stejné, v našem případě např. na centimetry:

530 = 70 + 2.b530 − 70 = 2.b

460 = 2.b460 : 2 = b

b = 230 cmNa závěr musíme ještě určit, o kolik cm je větší strana delší než menší strana. Od větší strany tedy odečteme stranu menší:230 − 35 = 195

cmVětší strana je tedy o 195 cm delší než menší strana.


Ne vždy budeme mít zadán rovnoběžník ABCD, ne vždy strany a a b!

Obvod rovnoběžníkuA na závěr ještě zobecnění!

Obecně tedy platí, že obvod rovnoběžníku vypočítáme jako dvojnásobek součtu různoběžných stran.

o = 2.(jedna různoběžná strana + druhá různoběžná strana)

Obvod rovnoběžníku

Documents

Transcript of Obvod rovnoběžníku