Objectifs : - reconnaître une fonction linéaire et la représenter graphiquement ; - -...
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Objectifs :
-reconnaître une fonction linéaire et la représenter graphiquement ;
-- reconnaître, dans un pb, une situation qui conduit à l’étude d’une fonction linéaire.
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Pour fabriquer des articles de pêche, deux solutions sont envisagées
:- par fabrication à l’unité : un article coûtera 45 €.- par fabrication en série : un article coûtera 15 € mais il y aura
des frais fixes de fabrication qui s’élèveront à 185 €.
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C’est une situation de ………………… représentée par une ………………………….
proportionnalitéfonction linéaire
- dans le cadre de la fabrication en série :
P2(x) = 15 x + 185
Ce …………………………………………………………………………………… n’est pas une situation de proportionnalité: à voir dans le cour suivant.
45 x
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Nombre d’articles 5 8
P1(x) 450 675225 360
10 15
On dit que les suites de nombres …………………… et ………………………
sont …………………………….
(5 ; 8 ; 10 ; 15) et (225; 360; 450; 675)
proportionnelles.
Le coefficient ………………………… .de proportionnalité est 45.
b) Comment reconnaître une fonction linéaire :
Dans un repère ortho normal, représenter P1(x).
Échelle : en abscisses 1 cm (ou 1 carreau) pour 1 article ; en ordonnées 1 cm (ou 1 carreau) pour 60 € .
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On dit que : - la droite passant par …………………………………… est la
représentation graphique de la fonction linéaire P1(x).
l’origine du repère
- la relation P1(x) = 45 x est ……………………………….. dont 45 est le coefficient ………………………….. .
l’équation de la droite directeur ou
pente.
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II- Généralisation :II- Généralisation : a) La fonction linéaire est notée :
f(x) = a x
a est appelé : …………………………… ou ……………… de la droitecoefficient directeur
pente
Si a > 0 : f(x) est …………………… croissante
Si a < 0 : f(x) est ………………………décroissante
Pour représenter la droite, il suffit de calculer les coordonnées d’un seul point car celle-ci passe par l’origine du repère
b) Position relative de deux droites :
Soient : f (x) = a x et : g (x) = a’ x - Si a = a’ on obtient deux droites …………… - Si a . a’ = -1 on obtient deux droites …………………………….
parallèles
perpendiculaires sur un repère orthonormé.
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III- Tracer la représentation III- Tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire :graphique d’une fonction linéaire :
Énoncé : représenter les fonctions : f(x) = 0.5 x sur l’intervalle [-2; 3] et g(x) = -2 x sur le
même intervalle et dans un repère orthonormé.
Méthode : compléter un tableau de valeurs avec un seul point ou la valeur de x est choisie arbitrairement.
x
y = f (x) = 0.5 x
2
f (2) = 0,5 * 2
= 1