1

الفصل األول )Numerical Systems (األنظمة العددية

: مقدمةيف املراحل الدراسيييييسا ال يييييدراا و لد ظراسيييييي لدلأدك الظتيييييرق مرد حلق محأل حلق الاسما الاساسا لدر ظيمد د سمي

وهيي ا ينظأ حلق الر نكأ حلق ذ يي حلمنر يأ سمييا واليي ق مييدظ دليي يكييدقيي ظا ييل الظييدظ واليي ق ين يييييييييييييييم ،الظييدظ املكييدقسييا يف الس در و ال سمي إدا حرمس ابجتده السمني. سما الظدظ إدا حرمي ابجتده زظاظ ،ابملر با(

هي 9( و سمييا الر 30 فهي 3 سمييا الر هي سيييييييييييييييبظييا فا حليييد 7( جنييد حلق الاسمييا الاساسييا لدر 937فمنال الظييدظ 900.)

Decimal System النظام العشري : (1وجدليف يييمسا اللأدك ل الظتيييرق( مق وهو اللأدك الظدظق امليظدرف دس وامل يييي دك يف مدفا اتدميف ويف مل ا دل الظد

ويف ( 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 دظ الريوز الدا دا يف رمسبا حلق دظ يف ه ا اللأدك هي ترة ريوز وهي مسب اق دظ الريوز الدا دا يف ر ،حدلا اسيييي داك امنر يأ ريز فدق الاسما الظدظينا ظيمد د يو ل الريز يييمأ سيييد يييدا الريوز

( ومسي نسيييييييد الظدظ مق مل دظ 10ل ل فدق اسيييييييد اللأدك الظتيييييييرق هو الظدظ ،اللأدك الظدظق يييييييم نسيييييييد اللأدك ينظيمد ابمسد د ه ا الظدظ .يكيول هب ا اللأدك

املرا ب اليدلسا إىلنكأ حتدسد 7654الظدظ الظترق : 1مثال

7 6 5 4 7×1000 6 × 100 5 × 10 4 × 1 7 × 103 6 × 102 5 × 101 4 × 100

5631.01 اليديلحدل الظدظ الظدظ الظترق :2مثال

)2-10×1) + ( 1-10×0+ ( ) 010×1) + ( 110×3) + ( 210×6) + ( 310×5= ( 10) .015631(

2

Binary System :النظام الثنائي (2حلق اق دظ الريوز امل ي ديا يف اللأدك ،( 10الظدظ حلسدس ( يادرقا ابللأدك الظترق ال ق 2الظدظ حلسدس وهو قأدك دظق

اليت يظديل هبد الدسبا املكرتوقسا ليمنسل مدفا ام داظ . وينظيرب اللأدك النلدئي اسد الدغا ( 1, 0 هي ريزينأ فا وهي 0.1 ,10.1101 , 10111.101 ,1001 : ا داظ هب ا اللأدكيندل د ،واألقأما الر مسا

فديمسسز ،يأ الل يالحأيلد ام داظ ا اله قالحظ ابق ام داظ ابللأدك النلدئي ولكأ وجد ا داظ شيييبسه هبد يف اللأدك الظتيييرق كيب ام داظ ظا ل ا وا يل ميدرا ريز اسفل الاو ننل اسد اللأدك املكيول ر الظدظ . ،ظني الظدظ املكيول ابللأدك امل

( 110 10( وابلظترق 110 2ينكيب ابلنلدئي 110فمنال : الظدظ ( اىل يرا ب : 110.101 2ليحدسل الظدظ : 3مثال 3-2×1 + 2-2×0 + 1-2×1 + 02×0+ 12×1+ 22×1 = 2)110.101(

101.011حدل الر النلدئي اليديل: :4مثال3-2×1+ 2-2×1+ 1-2×0+ 02×1+ 12×0+ 22×1= 2)101.011(

العددية األنظمةحويالت بين تال

حلق مدسيا اليحوينل رني األقأميا الظيدظينا يأ الظمدسيديف املهميا واليت ب إق ينيظرف دسهيد التييييييييييييييي ال ق يندر مدسا . صمس األقأما الر مسا . ولي هسل مدسا فه ه ه اليحويناليف سسي ا سمهد إىل جمديسل مل جممو ا يتدر رطريناا اليحوينل

a) إلى النظام العشري : نظام العد الثنائيالتحويل من مث (2 إىل قأدك الظتييييييرق يني حتدسل الظدظ إىل يرا ب ا يمدظا د حلسييييييد اللأدكالظد النلدئي ل حلق دظ يأ حلق قأدكوينليح . قان ج مجل الدوظ ، والظدظ اللد ج يأ اجلمل سسكوق هو الظدظ يف اللأدك الظتر إ دظ

إىل يكدفئ الظترق 110101حول الر النلدئي اليديل :5مثال

1 1 0 1 0 1

1= 1*1= 02*1 0= 2*0= 12*0

4= 4*1= 22*1 0= 8*0= 32* 0

16= 16*1= 42*1 32= 32* 1= 52*1

53

3

إىل اللأدك الظترق : )1101.01(2حول الظدظ : 6 مثال (1101.01)2 = 1 × 20 + 0 × 2 1 + 1 × 22 + 1 × 2 3 + 0 × 2 -1 + 1 ×2-2

= 1 × 1 + 0 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8 + 0 × 1/2 + 1 × 1/4 = 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 0.25 = (13.25 ) 10

حول األر دك الندقئسا اليدلسا إىل قأدك الظد الظترق: :7مثال

إىل قأريه الظترق 11حول الر النلدئي اليديل :8مثال

)11 = 1*21 + 1*20 = 2 + 1 = 3

إىل قأريه الظترق 101حول الر النلدئي اليديل :9مثال

)101 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 4 + 1 = 5

إىل قأريه الظترق 1111حول الر النلدئي اليديل :10مثال

)1111 = 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

إىل قأريه الظترق 11011011ل الر النلدئي اليديل حو :11مثال

110111011 = 1*28 + 1*27 + 0*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 256 + 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 443

4

b) نظام العد الثنائيالتحويل من النظام العشري إلى : وحتوينل مل جزل رطريناا دصيييا مث جزل صيييحسج وجزل م يييرق إىل جتزئي ب الظد النلدئيقأدك إىلليحوينل حلق دظ تيييرق

مجل ان ج اليحوينل لدجزئني لدحصول د اللد ج اللهدئي .

حتويل اجلزء الصحيح : أوال:و يفظ (2 اللأدك حلسيييييد قاوك ريا يييييس الظدظ الظتيييييرق د الظد النلدئي قأدكإىل ليحوينل اجلزل الصيييييحسج لدظدظ الظتيييييرق

حلق إىلاللأدك و يفظ ابلبد ي وهك ا ق يمر ريكرار الظمدسا حلسد د حل رىان ج الا ما وقا م يرة أن ، مث ربد ي الا ما وميدري يأ األ د إىل األسييييفل صييييل د ان ج ييييما ين ييييدوق صييييفر . فسكوق ان ج اليحوينل يف موظ اب ي الا ييييما رارا يأ

السمني إىلالس در قأدك الظد النلدئي:حول الر الظترق اليديل إىل :12مثال

اليديل اىل قأدك الظد النلدئي 4215 حول الر الظترق :13مثال

حليندا إ دفسا:

(51)10 = (110011)2 (217)10 = (11011001)2

(8023)10 = (1111101010111)2

5

: لكسرياحتويل اجلزء اثنيا: اللأدك حلسيييييييد يف لك يييييييرققأدك الظد النلدئي قاوك رضيييييييرل الظدظ اقأريه يف إىليأ الظدظ الظتيييييييرق لك يييييييرقااجلزل ليحوينل

وهك ا ييييمر مدسا الضيييرل األسيييد يف حل رىفا يأ ان ج الضيييرل و يييرر يرة لك يييرقامث ا اجلزل إلس املطدول اليحوينل الدميف اليدلسا : إحدىقيو ف يف حلق إىل يساوي صفر . اللد ج يف الضرل لك رقاينكوق اجلزل حلق إيد - يأ يرة . حلمنر لك رقا كرار اجلزل - يل اسيمرار مدسا الضرل . حلمنر لك رقا ظاسد اجلزل -

وميدري رظد األسفل إىل األ د رظد و ف مدسا الضرل يني رالة ان ج اليحوينل يف موظ اجلزل الصحسج يأ الضرل رارال يأ السمني . إىليأ الس در الفدصدا

إىل اللأدك النلدئي : )13.125(10 حول الظدظ :14مثال ان ج الا ما اب ي الا ما

13 ÷ 2 = 6 1 0.125 × 2 = 0.25 6 ÷ 2 = 3 0 0.25 × 2 = 0.5

0.1 = 2× 0.5 1 1= 2÷ 3 1 0= 2÷ 1

ان ج اليحوينل اللهدئي = 2(1101.001 )

( اىل يكدفئ النلدئي:0.3125حوال الر الظترق اليديل :15مثال

6

c) العمليات الحسابية في النظام الثنائي الظترينا ينل اجلمل والطرح والضرل والا ما ، مل ه ه الظمدسديف نكأ اجرائهد يف األ داظالظمدسديف ال درسا اليت ي ابسي داك

الظمدسديف ال درسا يف ف لاوك ردراسا د ،يف ظراسيلد ملو وع الدوائر الر مسا النظام الثنائي وألمهية، األ رىالظدظينا األقأما اللأدك النلدئي .

Binary Addition اجلمع يف النظام الثنائي : حل انينيكوق يأ ريز ير با ( ثلدئي واحد . ولو ار ييييييييييي مدسا مجل يف اللأدك النلدئي هي اليت ي رني دظينأ مل دظ إق

وابم يمدظ د ه ه امحيمدميف نكأ لفس حلق مدسا . حلظانهمدفا امحيمدميف هل ه الظمدسا ف ييييييييييييكوق امحيمدميف املبسلا يف .مجل ثلدئسا ألق دظ يأ املرا ب

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1

(Carry)حممل 1 0 = 1 + 1

)11010.1(2،: )1011.01(2 امجل الظدظينأ :16مثال 1 1 0 1 0 . 1 0 0 1 0 1 1 . 0 1 + 1 0 0 1 0 1 . 1 1

: )11011.101(2 ، )1110.11(2 يد ان ج مجل الظدظينأ :17ثالم

1 1 0 1 1 . 1 0 1 0 1 1 1 0 . 1 1 0 + 1 0 1 0 1 0 . 0 1 1

ملحم 1 1= 1+ 1+ 1 ان ج مجل مالحظة :

7

Binary Subtraction الطرح يف النظام الثنائي : وممد يبسلا : ،احيمدميف حلررلوهي ، ثلدئسني كوق احيمدميف ار مدسا طرح رني دظينأ ، ممد يف مدسا اجلمل

0 - 0 = 0 (Borrow)اسيظدرة 1 1 = 1 - 0

1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

: )1101.1(2 يأ الظدظ )1011(2 اطرح الظدظ :18مثال1 1 0 1 . 1

1 0 1 1 . 0 - 0 0 1 0 . 1

. )1000.01(2 يأ الظدظ )110.1(2 اطرح الظدظ مترين /

Binary Multiplicationيف النظام الثنائي : الضرب إق احيمدميف مدسا الضرل يف اللأدك النلدئي هي :

0 × 0 = 0 0 × 1 = 0 1 × 0 = 0 1 × 1 = 1

: )101(2 ،)1010(2 اوجد ان ج رل الظدظينأ :19مثال

1 0 1 0 1 0 1 ×

1 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 1 0 0 1 0

8

Binary Divisionالقسمة يف النظام الثنائي : إق احيمدميف مدسا الا ما يف اللأدك النلدئي هي :

0 ÷ 0 = ? 0 ÷ 1 = 0 1 ÷ 0 = ? 1 ÷ 1 = 1

)100(2 د الظدظ )11000(2 ما الظدظ اوجد ان ج :20مثال 110

100 11000 100

0100 100

0000

9

Octal numeral system : نظام العد الثماني (3 .7إىل 0، وين ي دك األ داظ يأ 8 دو ر حلسد هو قأدك د

النلدئسا:اجلدول اليديل ميوق د األر دك األسدسسا املكوقا لدلأدك يل يكدفئدهتد Octal Binary

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

a) التحويل من النظام الثنائي إلى الثماني ريجمسل مل ثالث حل داظ يي د دا واسيبداهلد رر يأ اللأدك النمدين. يأ املمكأ اليحوينل يأ قأدك الظد النلدئي

إىل يكدفئ النمدين. 001001010 حول الر النلدئي اليديل :21مثال .112سليج لدينلد الر فواسيبدال مل جممو ا رر يأ اللأدك النمدين قاوك ريا س الر إىل جممو ديف يأ ثالث حلر دك

قضسف حلصفدر يف 3يالحأا: قبدحل ريا س الر يأ الس در يف حدلا دك وجوظ فدصدا فإق مدق الر لسس يأ يضد فديف الر

ين در الر ممد يف املندل ال درق، حليد يف حدلا وجوظ فدصدا يف الر فسبدحل الظد يأ ين در الفدصدا. حل ص 1110 .10 0 011 ) =.2316(8 :22مثال

b) التحويل من النظام الثماني إلى الثنائي النلدئي املكوق يأ ثالث دانيف و ليحوينل حلق دظ مثدين إىل يكدفئ النلدئي ق يبدل مل ر يأ حلر دك الظدظ النمدين مبكدفئ

.ر ل ينليج لدينلد الظدظ النلدئي املكدفئ لدظدظ النمدين املطدول حتويند ( إلى مكافئه الثنائي.772.5)8العدد حول :23مثال

من الجدول السابق نقوم باستبدال كل رقم بمكافئه الثائي

10

Hexadecimal numeral system نظام العد الست عشري (4 اليت كدفئهد.والنلدئسا و اجلدول اليديل ينبني ريوز حلر دك( ه ا اللأدك و األ داظ الظترينا 16إق حلسد ه ا اللأدك هو الظدظ

Hexadecimal Binary Decimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

A 1010 10

B 1011 11

C 1100 12

D 1101 13

E 1110 14

F 1111 15

a) :التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري 4نضيف أصفارا على اليسار حتى يصبح عدد الخانات مضاعفا لـ (1

خانات ابتداءا من اليمين 4نجزئ العدد إلى مجموعات مكونة من (2

في النظام الست عشرينحول كل مجموعة إلى الرقم الموافق (3

إىل ال ل ترق قيبل يد يندي : 1011110011النلدئي ليحوينل الظدظ :24مثال دانيف ه ا ينظأ : 4جممو ديف مل يلهد موق 3قضسف حلصفدرا د ين در الظدظ ال درق إىل حلق صبج لدين

001011110011 0010 /1111/ 0011جممو ديف ممد يندي : 4سوف جنزئ الظدظ ال درق إىل يأ اجلدول ال درق ق يبدل مل جممو ا مبكدفئهد فيصبج د التكل اليديل

0011 =3 /1111 =15 0010=2 0000=0 3F2ال درق ينصبج الر هو: وابليديل يل يرا دة الرت سب Fابللأدك ال ل ترق هو 15وقظد حلق

. 3F2= 1011110011إدق الر النلدئي

11

b) : قاعدة التحويل من النظام الست عشري إلى النظام الثنائي

ول مل دقا يأ الر ال ل ترق إىل الر املوافق هلد يف اللأدك النلدئي (1 ف األصفدر املوجوظة جها الس در (2 إىل يكدفئ النلدئي 3F8حول الر ال ل ترق :25مثال

هلد قاوك ريحوينل مل دقا يأ الر ال درق إىل يد ينوافاهد يأ اللأدك النلدئي8 =1000 F=15=1111 3=0011

وابليديل :2)1000 0011 1111( = 16)F83(

إىل يكدفئ النلدئي AB2.Cحول الر ال ل ترق : 26مثال يأ اجلدول ال درق فسكوق اللد ج ريحوينل مل دقا يأ الر ال درق إىل يد ينوافاهد يأ اللأدك النلدئيقاوك

2)0010.1100 1011 1010= ( 16)AB2.C(

12

Complements المتممات )المكمالت( (5يف الدسييييبا يف زق ام داظ ال ييييدلبا وسييييلبني دل يف املوا ييييسل الادظيا، وامسييييي داك الندين هو املكماليفين ييييي دك يفهوك

الدوائر املكرتوقسا امل يييييييييييييييؤولا أ مدسا اجلمل ريلفس جظل إىللديظوينض أ مدسا الطرح رظمدسا مجل ييكرر وال ق ينؤظق ردوره رظض اإل دفديف لددائرة . ل مدسا الطرح ي

a) لنظام الثنائي :المتممات في ا هلدل قو دق يأ امليممديف يف اللأدك النلدئي .

: يادول الظدظ حلق جظل مل واحد صفر ومل صفر واحد ( . (s Complement'1) األحاديم ماملت. 1 . 1يضدفد إلس ظقداألح م: هو املي (s Complement'2) الثنائيم ماملت. 2

النلدئيامليي األحدظقامليي الظدظ :72مثال 001001 001000 110111

01110 01101 10010

b) العشريالمتممات في النظام : ممد يف املندل اليديل: 9ييم الي ظديف: ويني الصول دس رظمدسا الطرح رني الظدظ وقفس دظ اخلدانيف يأ الر .1

15763حلوجد ييم الي ظديف لدر :28مثال يأ دانيف 9 دانيف ل ل قضل ر 5 قالحظ حلق الظدظ ينيكوق يأ

9 9 9 9 9 3 6 7 5 1 6 3 2 4 8

1يكمل الظترايف: هو قف يكمل الي ظديف يضدف إلس الر .2

c) : الطرح الثنائي باستخدام المتممات D = A-B فرتض حلقلد قريند حلق ب الفرق

مدسا الطرح ايل مجل ريلفس اخلطوايف اليدلسا ظيمد وارزيسا الطرح رطر يناا املكماليف دي حتوينل B قبحث أ يكمل الي ظديف لدظدظ املطروح (1 .ملكمل الي ظديف 1ودل ن دفا B ب يكمل الظترايف لدظدظ املطروح (2 B يل يكمل الظترايف لدظدظ Aمل الظدظ املطروح يل جن (3 ا اجلمل ال دراانمهدل الواحد ال ق ينأهر دي حل صي ين در حدصل مدس D صل دي الفرق (4 : يالحأا

ويف حدلا الظكس A حلصغر يأ املطروح يل B حلق قيأمد حلوم اق الظدظ املطروح : بل طبسق وارزيسا الطرح رطريناا املكماليف دسلد D = A-B = -(B-A)فأقلد ق ي دك الظال ا اجلربينا الب سطا

13

. اللد ج ال دلب لد ميدرامث قطبق اخلطوايف ال دراا دي يد رني الاوسني مث م قل ي نصفدر يأ جها الس در ابلادر ال ق ظل B فأقلد قزوظ A حلصغر يأ دظ حلر دك املطروح يل B حلدا مدق دظ ار دك املطروح

B ولكلهد صحج يكمل الي ظديف لدظدظ B الظدظينأ هلمد قفس دظ األر دك وه ه األصفدر م ؤثر دي سما الظدظ اا املكماليف الفرق اليديلحلح ب رطرين :29مثال

1- D = 325-137 هو 137 يكمل الي ظديف لدظدظ

999-137= 862 هو 137يكمل الظترايف لدظدظ

862+1=863 137جنمل الظدظ املطروح يل يل يكمل الظترايف لدظدظ 1188 =863+325 صل دي الفرق D ريجدهل الواحد حل صي الس در D= 188

الفرق اليديلحلح ب رطريناا املكماليف 1- D = 325-37

قالحظ حلق الظدظ املطروح يل ييكوق يأ ثالثا حلر دك يف حني حلق الظدظ املطروح ييكوق يأ ر مني ول ل قزوظه رصفر يأ 037فسصبج الس در بل حلق ب يكمل الي ظديف

هو 037يكمل الي ظديف لدظدظ 999

037 - 962

963يضدف الس واحد فسكوق هو يكمل الي ظديف 37يكمل الظترايف لدظدظ جنمل الظدظ املطروح يل يل يكمل الظترايف لدظدظ

325+ 963

1288 صل دي الفرق D ريجدهل الواحد حل صي الس در D= 288

14

d) األحاديالطرح باستخدام المتمم : اخلطوايف اليدلسا : قيبل األحاديلطرح دظينأ ثلدئسني ابسي داك امليم

املطروح يل ( . حلو دظا ابملرا ب املطروح األ ليرا ب الظدظ إممدل. 1 لدظدظ املطروح . األحاديامليم إ دظ. 2 لدمطروح يل املطروح يل . األحادي. مجل امليم 3 وممد يندي : 3. قالحظ قيسجا اجلمل لد طوة 4

هو ان ج الطرحيأ مدسا اجلمل ، فلاوك جبمظ يل راسا الظدظ واللد ج اإل يييييييييييييييدفسامدق هلدل واحد ظدهر يف املر با إدا. حل . وينكوق يوجب

األحاديالطرح ن امليم وينكوق ان جلطرح سيييييييييييدلب ( اان ج إق وهو ظملا اإل يييييييييييدفسا ينأهر واحد يف املر با إدا. ل . دلبوينكوق سوينكوق ان ج الظمدسا هو ان ج الطرح 3لد ج اجلمل لد طوة ل

: األحاديابسي داك طريناا امليم )1010(2 يأ الظدظ )110(2اطرح الظدظ :82مثال 0 1 0 1 املطروح يل ─ 0 1 1 املطروح 1اخلطوة 0 1 1 0 كمدا يرا ب املطروح 2اخلطوة 1 0 0 1 امليم األحادي لدمطروح 3اخلطوة 1 0 0 1 امليم األحادي لدمطروح + 0 1 0 1 املطروح يل 4اخلطوة 1 1 0 0 1 اإل دفسااملر با 1 + 0 0 1 0 ان ج الطرح

: األحاديابسي داك امليم )1011(2يأ الظدظ )10101(2الظدظ اطرح :92مثال

يل املطروح 0 1 0 1 1 ─ 1 0 1 0 1 املطروح 0 1 0 1 0 لدمطروح األحاديامليم + 1 1 0 1 0 املطروح يل

15

إدق الليسجا سدلبا دلسا اإل دفسااملر با ? 1 0 1 0 1 ─ 0 1 0 1 0 ان ج الطرح

: الثنائيالطرح ابستخدام املتمم . اثنيا يبل اخلطوايف اليدلسا : الثنائيلطرح دظينني ثلدئسني ابسي داك امليم

. يرا ب األ ليرا ب الظدظ إممدل. 1 لدظدظ املطروح . الثنائيامليم إ دظ. 2 لدظدظ املطروح يل املطروح يل . الثنائي. مجل امليم 3 : 3. قالحظ قيسجا اجلمل لد طوة 4

، فلاوك حب ف ه ا الواحد والبد ي هو ان ج الطرح يوجب( . اإل دفساهلدل واحد ظدهر يف املر با مدق إدا .أ للد ج اجلمل وينكوق هو ان ج الطرح سدلب( . الثنائيامليم ن ، فلاوك اإل دفسا ينأهر واحد يف املر با إدا. ب : الثنائيابسي داك امليم )1010(2 يأ الظدظ )110(2 اطرح الظدظ :30مثال

0 1 0 1 املطروح يل ─ 0 1 1 0 املطروح لدمطروح األحاديامليم 1 0 0 1 1 + لدمطروح الثنائي 0 1 0 1 امليم

املطروح يل 1 0 1 0 + 0 0 1 0 1 حت ف املر با اإل دفسا

: الثنائيابسي داك امليم )1011(2يأ الظدظ )10101(2اطرح الظدظ :31مثال 1 1 0 1 0 املطروح يل ─ 1 0 1 0 1 املطروح لدمطروح األحاديامليم 0 1 0 1 0 1 + لدمطروح الثنائي 1 1 0 1 0 امليم

املطروح يل 0 1 0 1 1 + 0 1 1 0 1 ? املر با اإل دفسا دلسا إدق الليسجا سدلبا

الثنائياملتمم هو ن وقيسجا الطرح آل ر قيسجا 0 1 0 0 1 1 + 1 0 1 0

16

( ─ 0 1 0 1إدق ان ج الطرح هو الظدظ