ج )5 : دودلمحا يرغ لاكتلا§لتكامل جزء الاول .pdf · لر كتوا...
35
ستاذ ا: ياد عماد عباد اكامل وتطبيقاته الت/ عل ال مي1 ودد اتكامل غ ال: قاعدة( 1 : ) [ sh s]h امثلة: 1 ) [ s2 s]2 2 ) [ s5 s]5 S S 3 ) [ s3 s]3 4 ) [ u u] 5 ) [ s1 s] 6 ) 1 1 4 4 [ s s] قاعدة( 2 : ) 1k k s [ s] s 1 k امثلة: 1 ) 6 5 s [ s] s 6 2 ) 6 7 s [ s] s 6 3 ) 12 7 5 5 5 12 [ s s] s 4 ) 2 7 5 5 5 2 [ s s] s 5 ) 3 2 3 2 s2 [ s]s 2 S 6 ) 4 s]6 s2 s5 2 5 s2 s5 [ s6 2 5 7 ) 3 3 2 s] s s2 s S حل ال: 1 3 3 2 s] s s2 s 7 3 5 s] s s2 10 3 6 s3 s2 [ 10 6 8 ) 2 4 6 2 s2 s5 s2 s] s حل ال: 2 4 6 2 2 2 s2 s5 s2 s] s s s 2 4 s]2 s5 s2 3 5 s5 s2 [ s2 3 5 9 ) 2 3 s4 s s] 2 s S حل ال: 2 4 s s s] 2 s S 2 s 2 s s] S S 2 s 2 s S 5 2 2 s] s2 s 7 2 3 s2 s2 [ 3 7
Transcript of ج )5 : دودلمحا يرغ لاكتلا§لتكامل جزء الاول .pdf · لر كتوا...
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
1
: التكامل غري احملدود
( :1)قاعدة
[ sh s] h
:امثلة
1) [ s2 s]2
2) [ s5 s]5S S
3) [ s3 s]3
4) [ u u]
5) [ s1 s]
6) 1 14 4[ s s]
( :2)قاعدة
1 kks
[ s] s1 k
:امثلة
1) 6
5s[ s] s
6
2)
67s
[ s] s6
3) 12 75 55
12[ s s] s
4)
2 75 55
2[ s s] s
5)
32
32
s2[ s]s 2S
6) 4s]6 s2 s5
2 5s2 s5
[ s62 5
7) 3 3 2s] s s2 sS
:الحل
13 3 2s] s s2 s
73 5s] s s2
103 6s3 s2
[10 6
8) 2 4 6
2
s2 s5 s2s]
s
:الحل
2 4 6
2 2 2
s2 s5 s2s]
s s s
2 4s]2 s5 s2
3 5s5 s2
[ s23 5
9)
2 3s4 ss]
2 sS
:الحل
24 s ss]
2 sS
2 s 2 ss]
S S
2s
2 sS
522s] s2 s
723s2 s2
[3 7
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
2
متارين وواجبات
1) 3s] 3 s2 4 s5 s3
2)
215 s2 ss]
3 s
3) 5 ss]
sS
4) s] s8 7 s5 6
5)
254 s6s]
3 s
ت كثياااد حااا ا رااا ال دةاااا الث لثاااا اك ااا R اذا كااا ( 6
22 s3 s R اك اات 10 تقااع ى اا
، فر ق ى ة االقتدا R الر ح
ا ك تاذ( 76
RsS يرد ب ل قطاا R اك 04
اريل الرر س ى ه 04 يس اي 1 فرا ق ىا ة ،
تدا قاال
: التكامل احملدود
:امثلة
: احسب قيرا كال رر ي ي
1) 5
1
s]s3
5 2
1
3 75 s336
2 2 2
2)
2
2
1
s]8 s2 s3
3 )
4
2
1
s]s5 s3
4 23
1
101 5 20 s51 64 s
2 2 2 2
4)
1
3
0
s] s sS S
5)
66
22
20 10 3 s5 s]5
اذا ك (6
4
2
48 s]f3 قيم ، فر f
:الحل
48 2 4 f3
83 f 48 6 f3
اذا ك (7
f3 2
f 1
40 s]5 فر قيم ، f
:الحل
f3 2
f 1
40 s5
40 f 1 5 f3 2 5
40 f5 5 f15 10
3 5 f 35 f10 40 f10 5
:خواص التكامل احملدود
1)
h
h
s] s Rصفد
ا التك رل عكس اش دة ال تجى ق ب ح(2
:امثلة
1)
3
5
3
0 s]s9 s3
2)
2
5
2
0 s] s
3)
2
2
2
0 s]s9 s7
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
3
اذا كــــــــــــاـ (4
5
1
9 s] s Rإ ــــــــــــاـ، ف
1
5
9 s] s R
اذا كاااااااااااااااااااااااااااااااااااااا ( 5
5
12
1
3 s] s R
1
5
18 s] s i3 ة
5
1
s] s i5 s R4
:الحل
1 5
5 1
6 s] s i 6 s] s R
5 5
1 1
s] s i5 s] s R4
6 30 24 6 5 6 4
:متارين وواجبات
اذا كاااااا (1
3
1
19 s] s i7 s R4
3
1
9 s] s R3 ة
1
3
s] s i5
اذا كااااااااا (2
f
h
5 s] s R ااةااااااااا قيراااااااااا
h f
f h
s] s R s] s R
:خاصية االضافة
f [ f
[ h h
s] s R s] s R s] s R
:امثلة
اذا ك ( 1
5 2
2 1
9 s] s R 7 s] s R
ة
5
1
s] s R
:الحل
5 2 5
2 1 1
16 9 7 s]R s]R s]R
اذا كاااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا (2
5
3
s R4 s]3
2
5
8
6 s] s R ة
8
3
s]s4 s R
:الحل
5 5 5
3 3 3
s R s R4 s]3 s] s]3
2 2
5
3
s R4 3 5 3 s]
2
5
3
s R10 s]
2
5
3
20 s] s R
:الرط اب
8 5 8
5 3 3
s] s R s] s R s] s R
14 6 20
:الرط اب ال ه ئي
8
3
s]s4 s R
8
3
s]s4 14
8 2
3
s4124 18 128 14 14
2
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
4
اذا كاااااااااااااا ( 3
3
2
1
112 s]6 s R2
s ،
ة
3
2
1
s Rs] s
2
اذا كاااااا (4
21 s 0 1 s2s R
3 s 1 5
ة
3
0
s] s R
:الحل
3 1 3
1 0 0
s] s R s] s R s] s R
3 1
2
1 0
s]5 s]1 s2
3 1 3
01
s2s5 s
3
3 30 2 1 21 5 3 5 0 1 1 1
3 3
35 10 53 1 3
اذا كااااااااا (5 3 2 s 1 s s R ،
ة
3
2
s] s R
:الحل
1 s s Rعي التعديف : 1 s
1 s 2 1 ss R
1 s 1 1 s
1 1
1 2
s]1 s s]1 s
1 12 2
1 2
s ss s
2 2
17 1 1 4 11 1 2 1
2 2 2 2 2
ااة قيرا (6
5
12
1
s] 1 s
:الحل
: عي التعديف 122 s 2 g 1 s
2 s 1 1
4 s 2 2 s R
5 s 4 3
5 4 2
4 2 1
s]3 s]2 s]1
8 4 5 3 2 4 2 1 2 1
ااة قيرا (7
2 2
2
1 1
s] w]w 2 s
:الحل
ب أ بـ
22 2
1 1
3 1 4 ww]w
2 2 2 2
3 :الرط اب s]
2 2
2
2
1
s
22 32
1 1
ss3 s]3 s
3
16 1 8
3 63 3 3
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
5
اذا كااااا (8
7 5
1 1
13 s] s R 6 s] s R
ة
7
5
s] s R2
:الحل
7 1 7
1 5 5
s] s R s] s R s] s R
7 13 6
7
5
14 7 2 s] s R2
اذا ك (9
[
2
1
0 s]s6 s2 ،فر قيرا [
:الحل
[ 2 3
1
s6 s20
2 3
2 36 2 [6 [20
2 3 2 3
3
211 [23 0 [3
3 3
2 30 11 [9 [2
ب لتةديب 1 قسرا تدكيبيا ]
20 11 [11 [2 1 [
الرريز 2[ h4 f
11 2 4 121
33
الق ا الع م
f33 11
4 h2SS
قيم 33 114 1 [S
اذا كااااا (11
5 6
2 2
3 s] s R 15 s] s R3
ة
5
6
s] s R
:الحل
6 6
2 2
155 s] s R 15 s] s R3
3
5 2 5
2 6 6
s] s R s] s R s] s R
2 3 5
اذا كااا (11
[ 3
2
0 1
20 s] l] l3 2 s3 ،
فر قيرا [
:الحل
[[2 2 2
0 0
[3 [3 l30 l] l3
2 2 2
322
1
[320 s] 2 s3
2
3
2 2
1
20 s] [3 s3
3 2 3
120 s [3 s
2 220 [3 1 [9 27
2 2[12 48 20 [12 28
22 [ 4 [
اذا كاااا (12
4 4
2 2
12 s] s i6 8 s] s R
ة
4
2
s]8 s R4 s i3
:الحل
4 4
2 2
2 s] s i 12 s] s i6
الرريز
صفد
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
6
: الرط اب
4 4 4
2 2 2
s]8 s] s R 4 s] s i3
42 2 4 8 8 4 2 3
اذا كاااااااااااا (13
3 s 2 s6s R
3 s h
اك
5
3
8 s] s R فر قيرا ، h
:جبات متارين ووا
اذا كااااااااااااااااااااااااااااا (1
2
9
17 s]3 s R2 ،
5
2
s R2 s]
3ة ،
9
5
s]1 s R4
اذا كااااااااااا (2
0 s 3 ss R
4 s 0 s
ة
4
3
s] s R
اذا ك (3
f
2
20 s]3 s2 فر قيم ، f
كثيااااد حاااا ا راااا ال دةااااا الث يااااا اك اااات Rذا كاااا ا (4
4 s R 5 0 R اكاااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا
1
0
3 s] s R فر ق ى ة االقتدا ،
احساااااب كثياااااد حااااا ا رااااا ال دةاااااا االالااااا بحيااااا (5
3 1
1 1
2 s] s R 4 s] s R
اذا كااااااااا (6
2
2
0
s] s3 s]4 s R ،
ة 1 R
اذا ك (7
2
f
30 s] f2 فر قيم ،p f f
اذا ك (8
[
0
0 s] s 1 s فر قيم ، [
اذا كااااا (9
5 2
2 9
s R3 s] 17 s]3 s R2
3
ة
9
5
s]3 s R4
: املقارنةخاصية
اذا ك ( 1 s i s R ى f h فإ ،:
f f
h h
s] s i s] s R
اذا ك (2 s R راةب ى f h فإ تك ر ا ،
راةب ى فس الفتدة
اذا كا (3 s R سا لب ى ا f h فاإ تك ر اا ،
س لب ى فس الفتدة
:تستخ م خ صيا الرق د ا في الح الت الت ليا (4
رعدفا اش دة التك رل( أ
رعدفا أي التك رالت اكبد( ب
اية اصغد ااكبد قيرا ل تك رل( ج
:امثلة
ايهر اكبد (1
4
2
1
s]1 s ام
4
2
1
s]3 s
:الحل
2 23 s 1 s
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
7
4 4
2 2
1 1
s]3 s s]1 s
:اثبت ا (2
3 3
2
1 1
s] s s]s
:الحل
2s s ى 3 1
: ك رل الطدفي
3 3
2
1 1
s] s s]s
بدايهر اك (31
0
s]s ام1
2
0
s] s
:الحل
2s s ى 10
: ك رل الطدفي
1 1
2
0 0
s]s s] s
لاااااااااااااااااااااااااااايك (4
2
2 s52 0 s s R
4 s
ر اش دة
2
0
s] s R
:الحل
: ع م ا 20 4 s لكل 2 0 s
: اا 0 2 s5 لكل 2 0 s
: اذا
2
2 s50
4 sلكل 2 0 s
اش دة
2
2
0
2 s5s]
4 s راةب
ر اش دة (5
1
4
3
ss]
2 s
ب ا حس ب التك رل ر اش دة (6
1
2
1
s]4 s
:الحل
دي اش دة 24 s ى 11
: لذلك 20 4 s
2 2 s
: ذلك ل 24 s س لب ى 11
1
2
1
s]4 s س لب االش دة
بااااااي ا (7
1
2
1
s] s 1S ي حصااااااد بااااااي العاااااا ي
صفد، 2
:الحل
: ة القيم الصغدى االعظر حي
2s 1 s RS ى 11
2
s20 s R
s 1 2S
: اصف د البسط 0 s 0 s2
: اصف د الرق م 21 1 s 0 s 1
: القيم الحدةا 1 0 1
1 0R اكبد قيرا
0 1R اصغد قيرا
0 1 Rاصغد قيرا
1 s R 0
21 s 1 0S لكل 11 s
1 1 1
2
1 1 1
s]1 s] s 1 s]0S
1
2
1
2 s] s 1 0S
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
8
اثبت ا (8
3
2
3
18 s] s 9 0S
: بي ا (9
4
2
1
24 s]5 s 3 15
:الحل
1 s 1
23 1 s 0
25 3 s 0
28 5 s ك رل 54
1
4 4 4
2
1 1 1
s]8 s]5 s s]5
4
2
1
24 s]5 s 15
باااااااااي ا (11
3
2 3
0
s] s 1 sS
S ي حصاااااااااد باااااااااي
6S االصفد :الحل
31 1 s 0 1 s 0
1 s 0
21 1 s 0
22 1 s أخذ الةذد 1
22 2 1 s 1S S S
( :2)في ( 1)اضدب الرع لا
2 32 1 s s 0S S ك رل 3 0S
3 3 3
2 3
0 0 0
s]2 s]1 s s s]0S S S
S S
3
2 3
0
0 3 2 s]1 s s 0S
S S S
3
2 3
0
6 s]1 s s 0S
S S
رتصااااااااااال ى ااااااااااا R اذا كااااااااااا (11 5 اكااااااااااا 1
4 s R لكاااااال 2 5 1 s فراااااا قاااااايم ،
k l ، بحي
5
1
k s] s R l
:الحل
4 s R 2
5 5 5
1 1 1
s]4 s] s R s]2
5
1
16 k 8 l 16 s] s R 8
اذا كاا (12 6 s R لكاال 3 4 ، فراا قاايم 2
k l بحي ،
4
2
k s] s R 5 l
:الحل
6 s R س لب 3
5 6 s R 3
1 s R 5 ك رل 2 4 2
4 4 4
2 2 2
s]1 s] s R 5 s]2
4
2
2 s] s R 5 4
4 k 2 l
ا اةداء التك رل بي ا (13
2
0
0 s] s 1
:الحل
s دس اش دة ى 1 2 0
0 s لكل 1 2 0
2
0
0 s] s 1
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
9
بااااااااااااااااااااااااااااااااااي ا (14
5 5
2
2 2
s]s3 s]4 s
ا حس ب التك رل :الحل
2s3 i 4 s R
i R g
دس اش دة s g ى 5 2
20 4 s3 s
2s3 4 s لكل 5 2
5 5
2
2 2
s]s3 s]4 s
بي ا (15
2
2
0
s]s ي حصاد باي 3 8 6
ا اةداء التك رل :الحل
1 s لكل 1 2 0
21 s 0
24 s 3
2 2 2
2
0 0 0
s]4 s]s s]3
2
2
0
8 s]s 6
; ر قيم (16 l في الح الت اآلتيا:
(أ
1
2
0
s; s] l
s 1
(ب
2
0
1; s] l
2 s 3
(ج
3
2
3
; s] s 9 lS
احسب (17
0
s]s 3
:لحل ا
s 3 s R
0 s s R
2 s
0 s قيرا ىظر 3 0R
2 s قيرا صغدى 22 R
s قيرا ىظر 3 R
3 s 3 2
0 0 0
s]3 s]s 3 s]2
0
3 s]s 3 2
اكبد قيرا 3
:متارين
احسب (1
8
0
s] 6 s
:الحل
6 s 6 s
8 6
6 0
s]6 s s]s 6
8 62 2
6 0
s ss6 s6
2 2
36 64
20 36 48 0 18 362 2
احسب (2
2
1
s] s2 3
:الحل
3215 s 0 s2 3 s2 3
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
11
2 15
15 1
s]s2 3 s]s2 3
152 22
15 1
s2s265 s3
2 2
s3
احسب (3
3
2
2
s] 3 s2 s
:الحل
20 1 s 3 s 0 3 s2 s
1 s 3 s
1 3
2 2
2 1
s]3 s2 s s]3 s2 s
1 32 3 2 3
2 1
s2 s s2 ss3 s3
2 3 2 3
احسب (4
2
1
s] s s3
احسب (5
2
2
0
s] s 1 3 s
احسب (6
3
1
s] 3 s
:الحل
3 s 1 g
2 s 1 4s R
3 s 2 5
3 2
2 1
s]5 s]4
9 1 5 1 4 2 3 5 1 2 4
احسب (7
3
0
s] s 2
:الحل
2 s 1 g
1 s 0 1
2 s 1 0 s R
3 s 2 1
3 2 2
2 1 0
s]1 s]0 s]1
2 3 1 1 20 0 11
0 1 0 1
احسب (8
2
0
s] 3 s s2
احسب (9
3
2
1
s] s s3
احسب (11
3
1
s] s 2 2 s
:الحل
2 s
2 s 1 g
2 s 1 0s R
3 s 2 1
2 s 1 0 s 2s R
3 s 2 1 2 s
3 2 3
2 1 1
s]3 s s]s 2 s] s R
3 22 2
2 1
s s0 s3 s2
2 2
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
11
:اثبت ا (11
4
0
0 s]sS
:الحل
2 s 0S لكل 4 0 s
1 s 0S لكل 4 0
4
0
0 s]sS
اذا كاااا (12
21 s 2 s3s R
3 s 1 s6
اك
[
0
1 [ 10 s] s R فر قيرا ، [
:الحل
[ 1
2
1 0
10 s]s6 s] s3
210 3 [3 0 1
2 [ 2 [
اذا كااااا (13
h s 0 s
s Rh1 s h s 1
h 1
احسب
h
0
s] s R ، بحي 1 h 0
:الحل
1 h h
h 0 0
hs] s 1 s]s s] s R
h 1
1 h2 2
h 0
s h ss
2 h 1 2
2 2h 1 h hh 1 0
2 2 h 1 2
2 2h 1 h hh
2 2 h 1 2
:معكوس املشتقة
:تعريف اذا كاا s R اقتاادا رتصاال ى اا الفتاادة f h فااإ
s l يسااار رعكاسااا ل رشاااتقا االقتااادا s R ااذا
ك s R s l لكل f h
:مالحظة
اذا ك ااات 2s3 s R سااا ة ىااا ال هااا ئي رااا
االقتدا ااااااااااااااا ت التاااااااااااااااي رشاااااااااااااااتقته 2s3 رثااااااااااااااال
3 3 3 3123 s s 1 s sS
ايركااااا كت بتهاااااا ى اااااا الصااااااادة 3[ s s l
حياااا [ ىاااا ث باااات يساااار رعكاااااس الرشااااتقا حياااا
s R s l
:امثلة
بااااي ا االقتاااادا ( 1 2 52 s4 s s l هااااا
عكاس لرشتقا االقتدا ر 4s8 s5 s R
:الحل
s R رتصل أل كثيد ح ا
4s R s8 s5 s l
s lها رعكاس لرشتقا s R
بااااي ا االقتاااادا ( 2 413 s s s l هاااااا
لرشتقا رعكاس 3s s4 s R
:الحل
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
12
اذا ك اااات( 3 s i s l هراااا رعكاسااااي لرشااااتقا
s R اك s i s R s g فرا ،
قيرا 4 g
:الحل
i l رعكاس لرشتقا s R
0 s i s l (ث بت)
s g ث بت 0 s g
:احسب رعكاس الرشتقا لكل رر ي ي ( 4
(أ s s R
(ب s s s R
(ج 8s9 s R
:الحل
(أ [ s s l s R
(ب [ s s l
(ج 9[ s s l
اذا كااااااااااااااا ( 5 22 s s s] s R ،
احسب s R s R
:الحل
: شتق الطدفي
s s2 s R
s 2 s R
اذا كاااااااا ( 6 2 39 sf s s]2 s R
اك 7 1R فر قيم ، f
:الحل
: شتق الطدفي
2sf2 s3 2 s R
21 f2 1 3 2 1 R
3 f f2 3 2 7
اذا كااااااا ( 7 21 s h s s] s R
اك ت 40 R فر قيم ، h
:الحل
بااااااي ا (8 s
s l1 s هااااااا رعكاااااااس لرشااااااتقا
21 s 1 s s R
:الحل
بااااااي ا (9 2s s l هااااااا رعكاااااااس لرشااااااتقا
s2 s R
:الحل
اذا كاااااااااا (11 2 3[ s3 s5 s s l
رعكاس لرشتقا s R احسب ، 2 R
:الحل
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
13
اذا كااا (11 2 43 s s2 s lS رعكاسااا
لرشتقا s R احسب ، 1R
:الحل
اذا كاااااااااا (12 2s3 s R احسااااااااااب ، s l
بأ رعكاس الرشتقا ى ر 5 2 l
:الحل
اذا ك اات (132 1l l رعكاسااي لرشااتقا s R اكاا
2
2 14 2 l 5 s2 s3 l احسب ،
ق ى ة 2s l
:الحل
:متارين وواجبات
اذا كاااا (1 2 31 s2 s s s] s R ،
احسب 3 R
اذا كااااااااااااا (2 3 s s s] s R ،
:اثبت ا 2 22 R R
:احسب رعكاس لرشتقا ر ي ي (3
(أ 2
1s R
s
(ب s s s R
(ج 1
s Rs 2S
) 25 s 5 s R
اذا كاااااااااا (4 s l رعكاااااااااااس لرشااااااااااتقا s R ،
اك 1 s s R احسب 4 l
اذا ك ااااااااات (5 s g s l رعكاساااااااااي لرشاااااااااتقا
االقتاااااااااااااااااااادا الرتصاااااااااااااااااااال s R اكاااااااااااااااااااا
s i5 s l3 s R احساااااااااااااااااااااااااب ،
s g ب اللا s R
اذا كااااااااااااااااااااا (6 s R تصااااااااااااااااااااالاقتااااااااااااااااااااادا ر
اكااااااااااااااااااااااا 3 32s 1 s] s R ،
احسب s R
قواعد عامة ملعكوس املشتقة s l
اذا كااااااااااااااااااااااااااااااا ( 1 s2 s R اكااااااااااااااااااااااااااااااا
2
11 s s l
2
24 s s l
2
34 s s l
: فاااااااااااااااااااإ 3 2 1s2 s R l l l
اذا 3 2 1l l lهااي ثااال اقتدا اا ت رعكاااس لرشااتقا
s R
االقتدا االص ي الرعكاس رشتقا االقتدا ( 2
s R s l
رعكاس الرشتقا الص يتك رل االقتدا ا( 3
s l s R
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
14
اذا كااا ( 4 s l لاااـ عكااااس ل رشاااتقار s R فاااإ ،
f
h
h l f l s] s R
:امثلة
اذا كااا (1 2s4 s s l هاااا رعكااااس رشاااتقا
لالقتدا s R احسب ، 1R
:الحل
4 s2 s l s R
6 4 12 1R 4 s2 s R
رعكاااااااااااااااااس الرشااااااااااااااااتقا لالقتاااااااااااااااادا احسااااااااااااااااب (2
2s2 s3 s R
:الحل
s] s R s l
2s]s2 s3
2 3
2 3 s2 s3[ s s [
2 3
احسااااااااااااااااب رعكاااااااااااااااااس الرشااااااااااااااااتقا لالقتاااااااااااااااادا (3
22 1 s 1 s s R
:الحل
s] s R s l
23 32
1 1
ss s]1 s
3
22 1 91 3
3 3 3
اذا ك (4 s l لالقتدا عكاس ل رشتقار s R بحيا
9 4 l 3 1 l احسب ،
4
1
s] s R
:الحل
4
1
6 3 9 1 l 4 l s] s R
اذا كااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا (5 39 s s lS ،
حي l ، ةرعكاس ل رشتقا
3
0
s] s R
:الحل
3
0
0 l 3 l s] s R
3 3 6 9 36S S
اذا كاا (6 s l لااـ ل رشااتقا ساكااعراقتاادا s R
اك اااااااااااات 4 5 l 3 2 l احسااااااااااااب ،
5
2
s]4 s R3
:الحل
5
2
7 3 4 2 l 5 l s] s R
: الرط اب
5
2
33 2 5 4 7 3 s]4 s R3
اذا كاااا (7 s l لالقتاااادا عكاااااسر s R اكاااا
3[ s2 s s l احسب ،
3
1
s] s R
:الحل
3
1
1 l 3 l s] s R
3 32[ 1 2 1 [ 3 2 3
[ 3 [ 45
42 3 45 [ 3 [ 45
اذا ك (8 f sh s R اك s l عكاسر
لااااااـ s R حياااااا 2 2 l 7 2 l ،
f فر قيم h
:الحل
f sh s R s l
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
15
1 7 f h2 2 l
h s R s l
: لك 2 h 2 2 l
( : 1)ب لتعايض في 3 f
اذا كااااااااا (9 s i s l عكاساااااااااي راقتااااااااادا ي
لالقتااااادا s R اكاااااا
3
1
12 s] i l
فر قيرا
2
3
0
s] i l s
:الحل
فدض [ [ i l ث بت
3 3
1 1
12 s][ s] i l
3 [ 12 1 3 [
:الرط اب
2 2
3 3
0 0
s] s3 s][ s
24 4
0
2 3 s312 0
4 4
:متطابقات هامة
1) 2 21 s s
2) s2 s s 2
3) 2 2s2 s s
4) 2 2s s 1
5) 2 2s s 1
6) 2 12s s2 1
7) 2 12s s2 1
:قواعد التكامل
تك ر االقتدا
s s
s s
s s s
s s s 2s s 2s s
: قاعدة
f sh
[ s] f shh
اكذلك ب قي ال سب الرث ثيا
:امثلة
1)
12
0
s]s
:الحل
1 12 20
1 1 1 s
2) 2s] s 1
:الحل
2[ s s]s
3) 1 13 3k] k k
:الحل
1313
k[
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
16
4) s]s4 s2
:الحل
s4 s2
[2 2
5) 2s]s
:الحل
s2 1 1[ s s] s2 1
2 2 2
6) 2s]s
:الحل
s2 1 1[ s s] s2 1
2 2 2
7) s]s s 6 s 5
:الحل
[ s 3 s 5
8) 2 2s]s 3 s
:الحل
3s
[ s 33
9) 2 2s]s s
:الحل
[ s s]1
11) s] s s s
:الحل
2s]s s s
[ s s
11) 2
s] s s
:الحل
2 2s]s s s 2 s
s]s s 2 1
12[ s2 s s]s2 1
12) s
s]s
:الحل
2[ s s]s s]s s
13) s]s2 s2 2 s5 s3
:الحل
1 1 12 5 3[ s2 2 s5 s3
14) 2s]s4
:الحل
14[ s4
15) 3
s2s]
s s
:الحل
3
ss 2s] s]
s
s 2
s
3s
22
2[ s 2 s]s 2 s]
s
16) 2 2
s2s]
s s
:الحل
2 2
2 2
s ss]
s s
2ss]
2 2s s
2s2s
2s
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
17
2 2
1 1s]
s s
2 2[ s s s]s s
17)
3
2
5 ss]
s 1
:الحل
3 3
2 2 2
5 s 5 ss] s]
s s s
2[ s 5 s s]s 5 s
18)
s2 1s]
s s
:الحل
2 2s s 2 s ss]
s s
2 2s s s 2 ss]
s s
s s s ss]
s s
[ s s s]s s
19)
2ss]
s 1
:الحل
s 1 s 1s]
s 1
2s 1s]
s 1
[ s s s]s 1
21)
2s]
s2 1
:الحل
2
2s]
s 2 11
2
2s]
s 2 1 1
2 2
1 2s] s]
s s 2
2[ s s]s
21) 2s]s
:الحل
2[ s s s]1 s
22) 2
s] s s
:الحل
2 2s]s s s 2 s
2 2s]1 s s s 2 s
[ s s s 2 s
23) 2s]s2
:الحل
s4 1 1[ s s] s4 1
4 2 2
24) 2
5s]
s2
:الحل
212s] s4 1 5 s]s2 5
1 54 2[ s4 s
25) 2s]s3
:الحل
1 1 12 26[ s6 s s] s6 1
26)
2
0
s]s s 5
:الحل
2
0s 4 s 5
0 4 1 5 1 4 0 5
9 5 4
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
18
27)
4
2
0
s]s 3 3
:الحل
4 4
2 2
0 0
s]s 3 s] s 1 3
4
03 0 1 3 s 3
28)
2
0
s]s2 1S
:الحل
2
2 2
0
s]s s 2 s s S
2
0
s] s s s s S
2
2
0
s] s s S
2
0
s] s s راةب أل ب لدبع االال
2
2
00
2 s s s]s s
29)
0
s2 1s]
2
:الحل
2
0
1s 2s] s]
2 2s 2 1
0
2
2
0 0
s] s s]s S
2
20
s]s s]s
2
2 02 1 0 0 1 s s
31)
2
0
s2 1s]
2
:الحل
2 2
0
s 2 1 1s]
2
2 2
0
s 2s] s s]
2
2
0
2
0
s]s s]s
2
0s s
4 1 1 1 1
اذا ك ت (31
2 2
0 0
s]s k s]s l
kفر قيرا l
:الحل
2 2
0 0
s]s s]s k l
2 2
00 0
2 s s]1 s]s s
اذا ك ت (32
4 4
2 2
0 0
s]s k s]s l
kفر قيرا l
:الحل
4 4
2 2
0 0
s]s s]s k l
2s] s 2s
4 4
2 2
0 0
1 s]s s
4
4
00
s s]14
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
19
:قاعدة
s]
: ستخ م اح ى الرتط بق ت الت ليا
1) 2 12s s2 1
2) 2 12s s2 1
3) s2 s s 2
:امثلة
1) 2 2s]s s
:الحل
2
s] s s
22 1 1
4 2s]s2 s] s2
1 1 12 48
s4[ s s] s4 1
4
2) 4s]s
:الحل
2 2 21
2s] s2 1 s] s
2 14s]s2 s2 2 1
1 12 4s] s4 1 s2 2 1
s4 1 s2 2 1[ s s
4 2 2 4
3) 4s]s2
4)
s2 1s]
s s
:الحل
2 2s s 2 s ss]
s s
2 2s s s 2 ss]
s s
s s s ss]
s s
[ s s s]s s
: املرافق قاعدة
: ى اااااااااااااااااااااااا ر يااااااااااااااااااااااااد فااااااااااااااااااااااااي الرقاااااااااااااااااااااااا م
1 1
:امثلة
1)
1s]
s 1 ( ضدب ب لردافق)
:الحل
s 1 1s]
s 1 s 1
2 2
s 1 s 1s] s]
s s 1
2 2
s 1s]
s s
2[ s s s]s s s
2)
1s]
s2 1
:الحل
s 1 1s]
s 1 s2 1
2 2
s 1 s 1s] s]
s2 s2 1
زاةي زاةي
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
21
2 2
s 1s] s]
s2 s2
2s]s2 s2 s]s2
s2 s2
[2 2
:متطابقات هامة
1) 12s f h s f h sf sh
2) 12s f h s f h sf sh
3) 12s f h s f h sf sh
:امثلة
1) s]s5 s3
:الحل
12s] s8 s2
s8 s2 1[
8 2 2
2) s]s2 s5
: الحل
12s] s2 s5 s2 s5
12s] s7 s3
1 1 17 23[ s7 s3
3) s]s3 s7
:الحل
12s] s10 s4
1 1 110 4 2[ s10 s4
4) s]s2 s6
:الحل
12s] s4 s8
1 1 14 28[ s4 s8
5) s]s2 s8
:الحل
6) s]s3 s5
:الحل
: من الكتابمتارين
1)
2s9 ss]
3 sS
:الحل
3 s 3 ss]
S S
s
3 sS
9 s ss]
3 sS
12s] 3 s s s] 9 s sS
32s]s3 s
522s3 s2
[2 5
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
21
2) 3 2s s6 s12 8s]
s sS
:الحل
3
2
3 2s s6 s12 8s]
s
3 3 3 32 2 2 2
3 2s s6 s12 8s]
s s s s
1 13 3
2 2 2 2s] s s6 s12 s8
5 32 2 1 1
2 2s2 s2 6[ s2 12 s2
5 3
3) 4
3s]
5 s7
:الحل
345 s7
[ s] 5 s77 3
4) 4
43s] 5 s
s
:الحل
443 s5
s] ss
5 4
4
3 s5 4 3 s5[ s]
5 5 s
4s
5) 2s]s3 s4 s4
:الحل
s3 s4
[3 4
6) 2
1s] s4 s4
s6
:الحل
2 s4s]s6
s4s4
2s]s6 s4
s6 s4
[6 4
7) 2
s] s s
:الحل
2 2s]s s s 2 s
2 2s]1 s s s 2 s
[ s s s 2 s
8)
3s]
s2 1
:الحل
s2 1 3s]
s2 1 s2 1
2
s2 3 3s]
s2
2 2
s2 3 3s] s]
s2 s2
2s]s2 s2 3 s]s2 3
2s2 3 s2 3[
2 2
9) 2 2
s2s]
s s
:الحل
2 2
2 2
s ss]
s s
2ss]
2 2s s
2ss]
2s
2s
2 2[ s s s]s s
11) 2
s] s s
:الحل
2 2s]s s s 2 s
12[ s2 s s]s2 1
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
22
11) 4w] w3 5
:الحل
5 w3 5[
3 5
12)
38 ss]
2 s
:الحل
24 s2 s 2 ss]
2 s
2s]4 s2 s
2 3s2 s
[ s42 3
13) 5 2s] 25 s20 s4
:الحل
510 2s] 5 s2 s] 5 s2
11 5 s2[
2 11
14) 29 3 s
s]s
:الحل
29 9 s6 ss]
s
2 6 s ss[ s6 s]
2 s
15) 5s] 1 s s 1
:الحل
761 s
[ s] 1 s1 7
16) 2 3
31 5s s
s] sS
:الحل
2 3
31 5s s
s] sS
3s 5s]
sS s 3
3s 5s
s] sS
43 1
3
43
s 5[ s] s 5
1
17)
s ss]
1 sSS
:الحل
1 ss]
S
s
1 s
S
S
32 1
2s2[ s] s
3
18)
3 3
3
5s] s s
sS S
S
:الحل
3
3 3
3
s 5s] s s
s
SS S
S
53 2
3s3[ s5 s]5 s
5
19)
s5s]
3 s2 3 s7S S
:الحل
3 s2 3 s7 s5s]
3 s2 3 s7 3 s2 3 s7S SS S S S
3 s2 3 s7 s5s]
3 s2 3 s7
S S
1 12 23 s2 3 s7
s]s5
s5
3 32 2
3 32 2
3 s2 3 s7[
2 7
21) 2 2
3 5s]
s s
:الحل
2 2s]s 3 s 5
[ s 3 s 5
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
23
21)
2 2s ss]
s2 1
:الحل
1 1
s] s]s2 1 s2 1
21 14 2[ s2 s]s2
22) 2
s] s s
:الحل
2 2s]s s s 2 s
2 2s]s s s 2 1 s
2s]1 s s 2 s
[ s s 2 s 2
23)
2
2
s ss]
s 1
:الحل
2
2
s ss]
s
2
2 2
s ss]
s s
[ s s s]1 s s
24) 2
2 2s s2 2
s 1s]
:الحل
2 2
22 1 14 2
s s 1s] s]
s s
2 2s] 1 s 4 s]s 4
[ s s 4
25)
s2 1s]
s s
:الحل
2 2s s 2 s ss]
s s
s s s ss]
s s
[ s s s]s s
26) s3s]
s ( مهم)
:الحل
s s2 s3
s s2 s s2
s s2 s s2s]
s
ss s2s] s]
s
s2
s
s ss]
s 2
ss]s2
2s]s 2 s]s2
12s] s2 1 s]s2
s2 s2[ s
2 2
27) 4 2
s]s s
:الحل
2 2 4 2s 1 s s s
2 2 21
2s2 s s
22 1
4
s]s]s2 4
s2
s2 4
[2
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
24
28) s] s s s
:الحل
s]s s s s
s] s1
s s s
[ s s s]1 s s
29) s]s4 s6
:الحل
12s] s10 s2
s10 s2 1[
10 2 2
31)
3
2
5 ss]
s 1
:الحل
3 3
2 2 2
5 s 5 ss] s]
s s s
2[ s 5 s s]s 5 s
31) 4 4s]s s
:الحل
2 2 2 2s] s s s s
s2
[ s]1 s22
32)
ss]
s 1
:الحل
s 1 ss]
s 1 s 1
2 2
s ss] s]
s s 1
[ s s]s s
:حملولة امثلة
اذا كاااااا ( 1 3 4 212 sh s s] s3 s R
اكاا 3 1R 7 1 R فرااا قيرااا كااال ،
:رر ي ي
( أ h ب ) 2 R ج ) 2 R
:الحل
: شتق الطدفي ( أ
2 3 2sh3 s4 s3 s R
: لك 7 1 R
2 3 21 h3 14 1 3 1 R
2 h h3 4 3 7
( ب 2 3 2s6 s4 s3 s R
2 3 2 2 3s3 s4 s3 s6 s4 s R
44 12 32 4 3 8 4 2 R
( ج 2 3s] s3 s4 s] s R s R
3 4[ s s s R لك 3 1R
1 [ [ 1 1 3
3 41 s s s R
25 1 8 16 2 R
اذا كااااااااا ( 2 2 s s s] s R ،
:اثبت ا 2 22 R R
:الحل
: شتق الطدفي s s s R
21 1 0 R
21 R s s s R
: الرط اب
2 22 1 1 R R اها الرط اب
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
25
ااة قيرا (32 2
s2s]
s s
2 ااة قيرا (4
2 2s s2 2
s 1s]
:الحل
2
2 14
s 1s]
s
2 2s]1 s s]s 4
[ s s 4
ااة قيرا (5
3
0
s] s 2
:الحل
1 s 0 1
2 s 1 0
3 s 2 1
3 2 1 3
2 1 0 0
s]1 s]0 s]1 s]R
0 1 0 1
اذا ك (6
3
2
1
112 s] s R2
s ، فرا قيراا
3
2
1
s Rs] s3
2
ا اةداء التك رل بي ا (7
4
0
0 s]sS
:الحل
0بر ا sS في 4 0
4
0
0 s]sS
اذا كاااااااااااااااااااااااااااااااااااااا (8
[
13
0
11 s] 1 s ،
p فر قيرا [
:الحل
[ 6 3
6 3 1
11 s]3 s]2 s]1
11 6 [ 3 6 2
7 [ 12 18 [3 8
: اايض
[ 9 6 3 0
9 6 3 0 1
11 s]3 s]2 s]1 s]0 s]1
11 9 [ 3 6 3 0 1
10 [
اذا كااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا (9
[
12
1
17 s] 1 s ،
قيرا فر [ حي ، 1 [
اذا ك (11
2 2
4 1
6 s] s R 4 s]4 s R
فر قيرا
4
1
s] s R
1s s2 2 2s
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
26
التكامل بالتعويض
:الشكل االول
اقتدا اقتداs]
فدض w ر اخل القاة
w]
s]w
:امثلة
1)
15 4 3
0
s] 1 s s
:الحل
: فدض 43
w]s] 1 s w
s4
5
3
1 w]w] w
4 s 35 w s
4
6
6 1 w 1[ w [
24 6 4
6 6 16 4
0
1 2123 11 s
24 24 24 24
2) 2s]1 s2 sS
:الحل
12 2s] 1 s2 s
: فدض 2w]s] 1 s2 w
s4
12 1 w]
w] w4 s
12 w s
4
32 3 3
2 221 s2 2 w2 w2 1
[ [ [12 12 3 4
3) 3s]s s
:الحل
: فدض w]
s] s ws
3 w]w] w
ss 3w
4 4s w
[ [4 4
:الشكل الثاني
[sزاايا غيد خطيارث ثي
فدض w الزاايا غيد الخطيا
w]
s]w
:امثلة
1) 2s]s2 s 1 s
:الحل
: فدض
2w]s] s2 s w
2 s2
1 w]w]w
2 2 s2
2
w 1 s
2 1 12 2[ s2 s [ w
2) 2s] s s
:الحل
: فدض w]
s] s ws
w]
s
2w s
212w] w2 1 w]w
s 2 1 w2 1[ w [ w
2 2 2 2
قاة
رشتقا
رشتقا
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
27
:الشكل الثالث
اكااا لهرااا فاااس القااااة اذا اد فاااي التك رااال
فدض w ايهر
:مثال
s]s s
:الحل
: فدض w]
s] s ws
w]
w]ws
s w
2 2s w
[ [2 2
حل السؤال الس بق بطدقتي غيد رر سبق
:الشكل الرابع
s]
اذا ك اح القاتي فد ي خفض الفد ي برق اد ااح
:امثلة
1) 2 3s]s s
:الحل
2 2s]s s s
2 2s]s s s 1
: فدض
w]s] s w
s
w]
s 2w s 2w 1
4 2 2 2w] w w w] w w 1
5 3 5 3s s w w[ [
5 3 5 3
2) 3s]s
3) 3 3s]s s
:الحل
2 3s]s s s
2 3s]s s 1 s
: فدض w]
s] s ws
w]
ss 2 3w 1 w
5 3w] w w
6 4 6 4s s w w
[ [6 4 6 4
:امثلة عامة على التكامل بالتعويض
1)
3
4 3
5 ss]
s20 sS
:الحل
13 4 3s] s20 s 5 s
: فدض
43
w]s] s20 s w
20 s4
w]
20 3s4
13
3w 5 s
22 33 4 3 w3 1
[ s20 s [8 2 4
2) 3 2s] 1 s3 s 1 s
:الحل
: فدض
32
w]s] 1 s3 s w
3 s3
قاة قاة
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
28
2
w]
3 s3 2w 1 s
3 1 1[ 1 s3 s [ w
3 3
3)
2 2
2
1 s ss]
1 s
S
S
:الحل
: فدض
s2
w]
21 s 2S
2s] 1 s wS
21 sw] s]
sS
21 sw] S
s
2w s
21 sS
2[ w w]w
2[ 1 sS
4)
2
2
4
ss]
sSS
:الحل
: فدض
1s 2
w]w]w2 s] s w
S
S
w s
2 w 4 s
2
w]w 2 w] sS w
2sS
2
24 1 1 2 w 2
5)
2
20
s ss]
s 1S
:الحل
: فدض
2w]s] s 1 w
s s 2
22 w s 1 w 0 s
12
2
1
1 w]w] w
2 s ss s
2
2
1wS
12
2212
1 11 2 w w2S S
6)
4
4 2
0
s]s s
:الحل
: فدض
2
w]s] s w
s
0 0 w 0 s
4 41 w s
1
4
20
w]w] w
s 4 2ws
1
0
1 5
0
1 1 w0
5 5 5
7)
3
2
ss]
s 1S
:الحل
: فدض
2
2
s2
s 1 2
w]s] s 1 w
S
S
w]w2
w]ws2
s]
2 ww] s w]
s
32
sw
: ر الفدض 2 21 w s
3
2w[ w w]1 w
3
32
2s 1
[ s 13
SS
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
29
8) 3 5s]4 s sS
9) 2 5s]1 s sS
اذا كاا (11 10 9 R 3 1R احسااب ،
2
3 2
0
s] 1 s R s6
:الحل
: فدض
32
w]s] 1 s w
s3
9 w 2 s 1 w 0 s
9
21
w]w] w R2
s3
9
2
1
w R s6
9
114 1R2 9 R2 w R2
اذا كااااااااااااااااا (11 12 0R 16 1R ،
احسب 2
0
s] s Rs
12)
2 2
1 s2s]
2 s s
:الحل
: فدض
2w]s] 2 s s w
1 s2
2 w]w]w
1 s21 s22w
2[ w w w]1 w
2 2[ 2 s s 2 s s
13) s]s 1 s2S
:الحل
: فدض
s
s 1 2
w]s] s 1 w
S
S
w]w2s]
s
w]w2
sws s 2
2w] ws 4
s 1 wS لك : 2w 1 s
2 2w] w w 14
5 34 2w4 w4
[ w] w4 w45 3
5 3
s 1 4 s 1 4[
5 3
S S
14) 4
s2s]
s
:الحل
4s]s s s 2
5s]s s 2
: فدض
w]
s] s ws
5w2 w]
w]5 s
s 5w2
6 6s 2 w2
[ [6 6
15) 5
7
ss]
s
:الحل
5
2 52 5
ss]s s s]
s s
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
31
: فدض
2
w]s] s w
s
5
2
w]w] w
s
2s 5w
6 6s w
[ [6 6
16) 22
1 1s]
s s
17) 3s]s
:الحل
2 2s]s s 1 s]s s
: فدض
w]
s] s ws
2 w]w] w 1
ss 2w 1
3 3s w
[ s [ w3 3
18) 2
1s] s s
s
:الحل
2 ss] s s
s
3s]s s
2s]s s s]s
2s]s s 1 s]s
: فدض
w]s] s w
s
w]
ss 2w 1 s]s
3w[ w s
3
3s[ s s
3
19) 2 2s ss]
s2 S
:الحل
s2
s]s2 S
: فدض
w]w2
s 2 s] s2 wS
w] w
w]1s2
s2w
[ s2 [ wS
21) 4 2
s2s]
s s
:الحل
2 2
s2s]
s 1 s
2 2 2
12
s2 s2s] s]
s ss2
: فدض
12
w]s] s2 w
s2
2 w]w] w
s2s22w
11 12s2 w
[ [1 1
21) 3 4s]s s
22) 3 3s]s s
23) 2 2s]s s
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
31
24) 5 4s]s s
:الحل
: فدض
2
w]s] s w
s
5 2
2
w]w] ws
s
5 4w s
2s
5 2w] w s 1
7 5 5 2w] w w w] w w 1
8 6 8 6s s w w
[ [8 6 8 6
25) 3 5s]s s
:الحل
: فدض
w]
s] s ws s
2 4 3 5w]w]s w s w
s s
2 4w] 1 s w
4 6 2 4w] w w w] 1 w w
5 7 5 7s s w w
[ [5 7 5 7
26) 2s] s s
27) 2 2 2s] s s s
28) 6s] 2 s5
:الحل
7 2 s5[
5 7
29) 6 2s] 1 s4 s4
:الحل
612 2s] 1 s2 s] 1 s2
13 1 s2[
2 13
31) 2
1s]
25 s10 s
31)
5
0
14s]
1 s7S
32) 4
2
3 2s] s
s s
:الحل
4
2
s3 2s] s
s
4
4
8
s3 2s] s3 2 s]
ss
5 s3 2 1[
5 3
33) 2 3
35 2s s
s] sS
:الحل
3
3s5 2s
s] sS
13
3s5 2s] s5 2 s]
sS s
43 s5 2 3 1
[4 5
34) 5 2s] 1 s2 s s
:الحل
510 2s] 1 s s s] 1 s s
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
32
w] s] 1 s w
1 w s
10 11 10w] w w w] w 1 w
11 12 11 121 s 1 s w w[ [
11 12 11 12
35) 5 2 4s] 1 s2 s s
36) 9
11
3 s2s]
s
:الحل
99
2 9 2
3 s23 s2 1s] s]
s s s s
9
2
3 s2 1s]
s s s
9
2
3 1s] 2
s s
: فدض
23s
w] 3s] 2 w
s
2w] ss]
3
29 9
2
1 w] s 1w] w w
3 3 s
10 103s 2 1 w 1
[ [10 3 10 3
37) 5 2 3s] 7 s2 s 1 s
:الحل
: فدض
2w]s] 7 s2 s w
2 s2
w]
s]1 s 2
5 3w]w 1 s
1 s 2
5 2 1w] w 1 s
2
5 2 1w] w 1 s2 s
2
:لك 27 s2 s w
2s2 s 7 w
5 6 51 1w] w7 w w] w 7 w
2 2
6 7w7 w 1[
6 7 2
6 2 7 27 s2 s 7 7 s2 s[
6 7
38) 814 5s] s 1 s
:الحل
54
w]s] 1 s w
s5
10 8 14 84
1 w]w] s w s w
5 s5
:لك 5 51 w s 1 s w
2 1021 w2 w 1 w s
2 8 1w] 1 w2 w w
5
8 9 10 1w] w w2 w
5
9 10 11w w2 w 1
[9 10 11 5
9 10 115 5 51 s 1 s 1 s 1[
9 5 11 5
39) 3 3
4
s2 ss]
sS
:الحل
2
3 32s
4
1 ss]
s
S
13
22s4
1 ss]
s
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
33
13
2 3
2 1s] 1
s s
: فدض
3
2
w] s 2s] 1 w
4 s
1 13 3
3
3
1 w] s 1w] w w
4 4 s
4 43 3
2
2 3 w 3[ 1 [
16 4 4s
41) 5 3 3s] s3 s2S
41) 3 7 3 2s] s2 s sS
:الحل
4 3 3 2s] 2 s s sS
4 3 3s] 2 s sS
: فدض
43
w]s] 2 s w
s4
3
3
1 w]w] w
4 sS 3 3w s
4S
44 33 4 3 w 3
[ 2 s [16 4 4
42) 4 8s] s2 s sS
:الحل
4 4s] 2 s s sS
4 2s]2 s s sS اكرل الحل
43) 6 8s] s4 s
:الحل
6 7 6s] 4 s s اكرل الحل
44) 15 2 2 3s] s s s2 s6 s4
:الحل
15 2 2s] s s 1 s3 s2 s2
15 2s] s s 1 s2 1 s2 s2
: فدض
2w]s] s s w
1 s2
15w]w 1 s 1 s2
1 s2s2
215w] w s s 2
16 15w] w2 w] w w 2
17 2 17s s 2 w2[ [
17 17
45) 2
1 s 1s]
1 s 1 s
:الحل
: فدض
2
2 w] 1 sw
s] 1 s1 s
2 1 s w]s]
2
2
1 s w] 1w
2 1 s 1 sS
1 s 1
w]w1 s 2
S
12 1 1 1
w] w w]w2 w 2
S
121 s 1
[ [ w21 s 2
46) 5
1 ss]
s
S
S
:الحل
2 4
1 s 1 ss] s]
s s s s
S SS S
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
34
2 2
1 1 1 s 1s] 1 s]
s ss s
: فدض 1
1 ws
ثم كرل الحل
47) 2 2
40 s s]
s 1 sS
:الحل
2
2 21s
4s]
1 s sS
2
21s
4s]
1 s sS
2
31s
4s]
1 sS
: فدض
4 2
s2 1 w] 11 w
s]s s
3
3
w] s w] 2s]
2 s] s
3w] s2
42
3w sS
12 2
w] w2 w]wS
12 1
2
2
1[ 1 4 [ w2 2
s
48)
2
3
0
s]s s S
:الحل
2
2
0
s] s 1 s S
2
2
0
s]s s S
2 2
0 0
s]s s s]s sS S
: فدض
w]
s] s ws
21 w s 0 w 0 s
1
0
w]w]w
sS w sS
1
0
32
1
0
2 w23 3
49) 6
s]s2 s s
:الحل
: فدض
w]s] s s w
s s
6w]s2 w
s s
2 2 6w]s s w
s s
w]
s s s s 6s s w
7 6w] w w]w w
88s s w
[ [8 8
51) 7
s]s s s
:الحل
: فدض
2
w]s] s s w
s s s
w]
s s ss 7w
6 7w]w] w w
w
77s s w
[ [7 7
ميالعل/ التكامل وتطبيقاته اياد عماد عباد: االستاذ ج
35
51) 2 4s]s s (ر تر دي الكت ب)
:الحل
2
w]s] s w
s
2
w]
s
2s 4w
5 5s w
[ [5 5
52) 2 2s] s2 1 s2 1 s
:الحل
: فدض
2w]s] s2 1 w
s4
1 w]w]w w
4 s w w s
4
2 1 14 4[ s2 1 [ w
53)
2
20
s ss]
s 1S
:الحل
: فدض
2w]s] s 1 w
s s 2
22 w s 1 w 0 s
w]
s s
2
1
s s
w2 S
1 12 2
22
12
11
11 2 w2 w] w
2S
54)
0
2
1
s]25 s10 sS
:الحل
0
2
1
s] 5 sS
0 0
1 1
s]s 5 s] 5 s
0 2
1
1 s45 5 0 0 s5
2 2
55) 2s
s]sSS
:الحل
: فدض w]w2 s] s wS
2w]w 2 w] w 2w
2w
[ s 2 [ w 2S
56) 3 2s] 1 s sS
:الحل
: فدض w] s] 1 s w
13 3 22w] w 1 w w] w sS
13 2w] w 1 w2 w
1 4 73 3 3w] w w2 w
104 73 3 3w3 w3 2 w3
[4 7 10
104 73 3 31 s 3 1 s 6 1 s 3
[4 7 10
57) 3 7 3 2s] s s sS
