Notas de aula 4 cinematica mecanismos
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Prof. M.Sc. Adry Lima.
Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 4
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos
Carga Horária: 90 horas
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA
Seja a equação de velocidade dada por: ABAB /rωvv
ABBA /0 rωvvSe
Portanto, o ponto B move-se momentaneamente em torno de A numa trajetória circular, em outras palavras, o corpo parece girar em torno de A.
Neste caso, o Ponto de Base A é denominado Centro Instantâneo de Velocidade Nula (CI).
CIBB /rωv
O módulo de é simplesmente e a direção de
deve ser sempre perpendicular a .Bv
Bv
CIBB /*rv
CIB /r
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA(EXEMPLO)
CI
Se a roda rola sem deslizar, no ponto de contato com o solo, a velocidade é nula
CI
As velocidades dos pontos B, C, O, etc. podem ser obtidas usando-se v = *r.
A as distâncias radiais rB/CI , rC/CI , rO/CI devem ser determinadas de acordo com a geometria da roda.
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
O CI da roda de bicicleta mostrada abaixo está em contato com o solo. Nas proximidades desse ponto, alguns raios da roda são visíveis, enquanto no topo eles se tornam borrados. Podemos ver também como se movem os pontos na borda da roda, observando a distribuição das velocidades.
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE NULA(LOCALIZAÇÃO DO CI)
1) Dadas a velocidade de um ponto do corpo e a velocidade angular deste corpo.
ω , v
A CI
O CI localiza-se num ponto da linha traçada perpendicularmente a vA , tal que a distância de A ao CI é rA/CI = vA/.
CENTRODO: é o lugar geométrico dos centros instantâneos de um corpo em movimento.
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
2) Dadas as direções de duas velocidades não paralelas.
BA v , v
Direções não de CI
Construa a partir dos pontos A e B segmentos de reta perpendiculares a vA
e vB. Prolongue os segmentos até sua intersecção, que é o CI.
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
3.a) Dados os módulos e as direções de duas velocidades paralelas (Sentidos Opostos).
A localização do CI é determinada por triângulos semelhantes. Traça-se uma reta unindo as extremidades dos vetores.
BA v , v
CIparalelos
A distância d entre os pontos é conhecida.
drrvrvr
CIBCIA
BCIB
ACIA
//
/
/
//
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
3.b) Dados os módulos e as direções de duas velocidades paralelas (Mesmos Sentidos).
BA v , v
CIparalelos
drrvrvr
CIACIB
BCIB
ACIA
//
/
/
//
OBSERVAÇÃO: se o corpo estivesse em translação, vA = vB , e então, o CI estaria localizado no infinito, caso em que rA/CI = rB/CI , correspondendo, como esperado, a = vA/rA/CI = vB/rB/CI = 0.
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
O ponto escolhido como centro instantâneo de velocidade nula somente pode ser usado para um dado instante, pois o corpo muda de posição de instante para instante.
Embora o CI possa ser usado convenientemente para determinar a velocidade de qualquer ponto do corpo, ele geralmente não tem aceleração nula e, portanto, não deve ser usado para determinar as acelerações dos pontos do corpo.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
Como mostrado na Figura, o corpo pode ser imaginado como ‘estendido’ e ‘pivotado’ no CI, de forma que em cada instante ele gira em torno do pivô com velocidade angular .
O módulo de v de um ponto arbitrário é dada por v = .r, onde r é a distância radial do CI ao ponto.
A direção de v é perpendicular a essa linha radial.
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Mostre como se pode determinar o centro instantâneo de velocidade nula para a barra BC mostrada na Figura (a) e para a barra CB mostrada na Figura (b).
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
CI
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
A manivela AB mostrada na Figura move-se no sentido horário com uma velocidade angular de 10 rd/s. Determine a velocidade do pistão no instante mostrado.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
)45(/5,225,0*10* oBABABB sftvrv
ftrsenr
sen CIBoCIB
o 031,1)4,76()45(
75,0/
/
ftrsenr
sen CICoCIC
o 906,0)6,58()45(
75,0/
/
srdrvCIB
BBC /425,2
031,15,2
/
sftvrv
C
CICBCC
/20,2906,0*425,2* /
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Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Se a barra CD tem uma velocidade angular de 6 rd/s, determine a velocidade do ponto E localizado sobre a barra BC e a velocidade angular da barra AB no instante mostrado.
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO