Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni · Cedimento delle fondazioni su pali...
Transcript of Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni · Cedimento delle fondazioni su pali...
Non linearità della relazionefra tensioni e deformazioni
• 1690. Leibniz, in una lettera a J. Bernoulli, suggerisceuna relazione iperbolica per descrivere i risultati diprove a trazione su corde di violino
• 1815. Dupin trova che la freccia di travi di legno è una funzione parabolica del caricouna funzione parabolica del carico
• 1831. Von Gerstner esegue prove di trazione su corde di piano e suggerisce una relazione parabolica
• 1834. Vicat scopre e descrive il creep
• 1843. Hodgkinson osserva non linearità, deformazionipermanenti ed effetti viscosi per il legno, la ghisa edi materiali lapidei
Non linearità della relazionefra tensioni e deformazioni
British Royal Commissionappointed to inquire into the application
of iron to railway structures18471847
Raccomanda agli ingegneri che, in futuro, la legge diHooke sia sostituita da una legge parabolica. Nel 1850
Cox afferma che i dati nel rapporto della BRC sonomeglio descritti da una legge iperbolica:
βεαεσ+
=1
E invece...
Teoria lineare dell’elasticità
Cancella completamente l’evidenzasperimentale
Consente impressionantirealizzazioni
Costituisce ancora il paradigmadominante dell’Ingegneria contemporanea
Nicht ist sopraktisch
wie eine gute theorie!theorie!
(Immanuel Kant)
Sfida dell’Ingegneria Geotecnica
Essere basata sul metodo scientifico
ma anche ancorata nella metodo scientifico
ma anche ancorata nella realtà fisica
che ne costituisce lo scenario
Rapporti fra Ingegneria e Scienza
Il progetto di una fondazione su palicomporta, fra l’altro:
Previsione del carico limitePrevisione del carico limite
Previsione del cedimento
Previsione delle caratteristichedella sollecitazione
UN LABORATORIO A CIELO APERTOIl Centro Direzionale di Napoli
Pali trivellati a tufoL = 35 ÷ 40 mD = 0.8 m
a. N° 7 prove; fango bentoniticob. N° 4 prove; tubazione di rivestimentoc. N° 2 prove; “ “ “d. N° 3 prove; rivestimento a perdere
Soliti Napoletani!Non sono capaci di farei pali
Ma questi sono risultatiche vengono dal Belgio
20 prove di carico a rottura su pali pilota gettati in opera
• Trivellati (con tubazione di rivestimento, con fangh i bentonitici, a secco) (PAT, pali ad asportazione di terreno)
• Trivellati ad elica continua ( continuous flyght auger, CFA)• Infissi (Pali a spostamento di terreno, Franki, PST )
d = 0,35-2,00 m; L = 9,5 -42,0 m; L/d = 16 -61
CENTRO DIREZIONALE DI NAPOLI
Tipo di palo (Qlim/Wp)av COV(Qlim/Wp)
PAT 12,1 (1)(1) 0,26
CFA 37,5 ((∼∼∼∼∼∼∼∼3)3) 0,25
PST 73,1 ((∼∼∼∼∼∼∼∼6)6) 0,08
d = 0,35-2,00 m; L = 9,5 -42,0 m; L/d = 16 -61
Tipo di paloRigidezza iniziale
normalizzata
Media Coefficientedi variazione
125 prove di carico di collaudo nei terrenivulcanici della zona orientale di Napoli
di variazione
Trivellati 1.46 (1.0) .28
Intermedi 1.44 (.99) .46
Battuti 1.29 (.88) .42
Cedimento delle fondazioni su pali
Molto spesso trascurabile
• in presenza di stratificazioni profonde di terreni compressibili
Importante
• per fondazioni di grandi dimensioni
Metodi di analisi delle fondazioni su paliin condizioni di esercizio
• per prevederne i cedimenti (normativa)
• per interazione terreno – struttura (progetto strutturale)
• per esplorare strategie alternative: pali per il controllo dei cedimenti assoluti e differenziali
10.000 pali di legno
Pali di prova: Q = 30 t; w = 6 mm
Cedimento dell’edificio• Previsione ingenua 3 mm
Charity Hospital, New Orleans
• Previsione “scientifica”, conterreno omogeneo 80 mm
• Misurato, termine costruzione 40/100 mm
• Misurato, 2 anni dopo t.c. 120/150 mm
• Finale sconosciuto (edificiodemolito) > 500 mm
Fra gli ingegneri vi è ladiffusa convinzione
che prevedere il cedimentodi una fondazione su pali
sia molto più difficilesia molto più difficileche prevederne il carico limite
Illustri precedenti
Because of the wide variety of soil conditions encountered in practice,
any attempt to establish rules for the design of piled foundations
necessarily involves radical simplifications, and the rules themselves
are useful only as a guide to judgement. For the same reason,
theoretical refinements in dealing with pile problems, such as attempts
to compute by means of the theory of elasticity, are completely out
of place and can safely be ignoredof place and can safely be ignored
(Terzaghi, Peck, 1948)
(Terzaghi, Peck, 1966)
Because of the wide variety………….. theoretical refinements………
are of questionable value.
(Terzaghi, Peck, Mesri, 1996)
Cooke, 1986
Ipotesi:• piastra rigida non acontatto con il terreno
• pali elastici e mutuamenteindipendenti
1w(palo)
(gruppo) w ==sR
in
ii
yin
ii
xi y
y
Vex
x
Ve
n
VQ
∑∑==
++=
1
2
1
2
w(palo)sR
Things should be as simple as possible....
...but not simpler!...but not simpler!
A. Einstein
Superficie del terrenoProfili di cedimento
dei pali singoli
Profilo dicedimentodel gruppo
Interazionefra i pali di
pali pali
fra i pali diun gruppo
Cedimento del gruppomaggiore del cedimentodel palo singolo
��
���
Rs
10
100
� �� ��� �����
�����
n
Evidenza sperimentale• il cedimento aumenta al crescere del numero di pali
1 10 100 1.000 10.000
1
Numero dei pali n
Ripartizione dei carichi fra pali e piastra;evidenza sperimentale
O O OAg
Pali spalmati sotto tutta
A = B•L = area della piastraAg = area occupata dai pali
Solo 22 casi ragionevolmente documentati
O O O
O O O
L
B
Pali spalmati sotto tuttala piastra:
Ag/A → 1
Pali concentratial centro della piastra
Ag/A < 1
Nello schizzo, Ag/A = 50%
40
60
80
100ra
ft lo
ad [%
]
Evidenza sperimentale:la piastra trasmette direttamenteal terreno una percentuale noninsignificante del carico applicato
0
20
0 3 6 9 12
s/d
raft
load
11 casi; Ag/A > 0.83
20
40
60
80
100ra
ft lo
ad [%
]
0
20
0 3 6 9 12
s/d
22 casi; 0.55 < Ag/A < 0.91
0
20
40
60
80
100
raft
load
[%
]
0
3 6 9 12 15
(s/d) / (Ag/A)
Evidenza sperimentale: la ripartizione dei carichi fra piastrae pali dipende anche dal modo con cui sono disposti i pali (Ag/A)
2
2.5
3
3.5
4
ratio
of p
ile lo
ads
Distribuzione del carico fra i pali
o o o o oo o o o oo o o o o
spigolo
bordo
0
0.5
1
1.5
2
0 2 4 6 8 10s/d
ratio
of p
ile lo
ads
Edge/Center Corner/Center
Evidenza sperimentale: La distribuzione del carico fra i pali non è uniforme; i pali periferici (spigolo, bordo) sono più caricati
Spigolo/centro Bordo/centro
Metodi per la previsione dei cedimentidelle fondazioni su pali
• metodi empirici
• metodi delle equivalenze• metodi delle equivalenze
• metodo delle curve di trasferimento
• metodi ad elementi di contorno
• metodi ad elementi finiti
���
���
���
���
Rg
Rg,max = 0.5/R + 0.17/R²
Metodo empoirico
���
�
���
�� �� �� ��
�
�
R
nRRw
wR
S
gS ⋅
+⋅==3
11
50,0max,max,
QwIEL
Qw ws 1==
Metodo degliElementi diContorno
L
sQi Qj ( ) ( )ijjiijjiiiii QQwQQww ααα +=+= 1,1
e, per n pali:
∑=n
Qww α
d
∑==j
ijji Qww1
1 α
Metodo dei coefficienti di interazione
Esempio di coefficienti di interazione
Confronto fraGruppalo ed altriprogrammi,elasticità lineare(Mandolini, 1994)(Mandolini, 1994)
Considerazione della non linearità(Caputo, Viggiani, 1984)
αij = cost (i ≠ j)
1Qjjii
−== αα
lim
1Q
Qjjii
−
Non linearità concentrata all’interfaccia palo-terreno; curva carico-cedimento del palo singolo di forma iperbolica; procedimento incrementale
Dati sull’interazione fra pali; S. Giovanni a Teduccio(Pellegrino, 1959; Caputo, Viggiani, 1984)
Carico Q0
L
NL
Palo singolo
wsL
wsNL
wsNL ⋅Rs wsL
Rs wsL + wsNL ⋅
Ced
imen
to w
LS
Gruppo
Rs wsL + wsNL ⋅
Rs (wsL + wsNL) ⋅
1.8m 5
1.5
m
1.5
m
L =
9.1
5m
Ep = 27,051MPa
Preforohp = 1.37 m
E2 = 1.06E1
4.1m
Plinto
2.40m
1.50mRiporto
1.5m
E1
9.10m
L =
9.1
5m
12.2m
14.50m
E3 = 0.55E1
E5 = 0.64E1
E4 = 0.73E1
Sabbiadi dragaggio
Roccia
Alternanze di sabbiee argille dure
d = 0.273m
0
5
10
15
20
0 100 200 300 400 500
Carico (kN)
25
30
35
40
45Ced
imen
to (
mm
)
Carico (MN)0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
5
10
15
L
NL
LS
Misurati
Ingrandimento
Ced
imen
to (
mm
)
20
25
30
35
40 3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.750.25 1.00 0.5
0
1 2 2A 3 4A
2,09m
PF 4
MOS 6
PF 7PF 2
MOS 1
MOS 9
PF 11
PF 12
MOS 14Palo 85
Palo 585
misure di cedimenti
CPT prima dell'installazione
CPT dopo l'installazione
palo
85,1m
34,3
m
2,0
9
φ 8,36
qc
qc
qc qc
PF 2MOS 1 MOS 9 PF 12PF 11 MOS 14MOS 16PF 7
10 20 30
qc (MN)
10 20
10 20
10 200 0 0 0 10 20 30
10 20 30qc (MN)
0 10 20 30
10 20 30
E1
Pile tiplevel
Sabbia più o meno limosa
Argille consistenti
Sabbie addensate
Argille
CPT prima dell'installazione
CPT dopo l'installazione
Sabbia argillosa
Argille di media consistenza
Riporto
Sabbie addensate
Argille consistenti
E8 = 66,7 E1 Sabbie molto addensate
13m
0,80
0,52
15,5
12
17
2226
39
E2 = 33,3 E1
E3 = 20 E1
E5 = 3,7 E1
E4 = 26,7 E1
E6 = 14 E1
E7 = 8,7 E1
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-20
-25
-5
-10
-15
5
0
0 250 500 1000 1250 1500 1750 2000 2250750
0
1
2
Carico (kN)
1300kN
carico medioPalo 585
Palo 85
3
4
5
6
7Ced
imen
to (
mm
)
Palo 85
0 20 40 60 80
0
100
200
Distanze lungo la piastra (m)
Misurati
L ≈ NL
LS
300
400
500Ced
imen
ti (
mm
)
Poulos (1993)
LS
Cedimenti medi Cedimenti differenziali<
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10 100 1000
20%-20%
100%
-100%
w c
alco
lato
(m
m)
L
a)
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10 100 1000
20%-20%
100%
-100%
δ ca
lcol
ato
(mm
)
L, NL
d)
10
100
1000
20%-20%
100%
-100%
δ ca
lcol
ato
(mm
)
LS
10
100
1000
20%-20%
100%
-100%
w c
alco
lato
(m
m)
NL
0.1
1
0.1 1 10 100 1000δ misurato
(mm)
e)
0.1
1
0.1 1 10 100 1000
b)
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10 100 1000
20%-20%
100%
-100%
w c
alco
lato
(m
m)
w misurato (mm)
LS
c)
Dati relativi a n. 42 palificate in vera grandezza
4 ≤ n ≤ 6.5001,8 ≤ s/d ≤ 7
15 ≤ L/d ≤ 125
Ponte sul Garigliano
Ponte strallato
sul Garigliano.
Pila n° 7
Ponte sul Garigliano – Pila 7Carico totale 113 MN
Carico limite della piastra 112 MN
Carico limite del palo singolo 3 MN
Coefficiente di gruppo 0,7
Coefficiente di sicurezza con progetto
convenzionale (n = 144)
6,2113
7,03144 =××=FS
pali trivellatid = 0,8m; L = 12m
pali multiton
Sezione A - A
B
Sezione B - BB
A A
Pali strumentati
19,0
0 m
10,60 m