ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA SEPTIEMBRE 2013 2º DE ESO

Matemáticas 2º ESO

NÚMEROS ENTEROS, MCM Y MCD

1º. Indica el número que corresponde a cada letra.

2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.

3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las 9.00. a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00?b) ¿Cuántos hay a las 11.15?

4º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima.

Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos: Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y -4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día.b) ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?

5º. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

6º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) =

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =

c) 25 + (–10 – 8) + 3 =

d) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =

7º. Rellena la siguiente tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto ¿Exacta?84 20

25 3 Sí50 2 4

5 3 295 19 Sí

8º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:

a) 48 , 32., 72 b) 40, 120, 144

9º. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 25 b) 38 : 36 c) (23)2 d) 25 · 35 e) 5 · 52 · 53 c) 78 : 7 · 73

10º. Halla la raíz cuadrada entera y el resto. (ejemplo 4,313 == resto , porque 32 + 4 = 13)

a) 46 b) 64 c) 230 d) 400

Matemáticas 2º ESO

NÚMEROS DECIMALES

1º. Ordena de menor a mayor (“<”) los siguientes números decimales:

a) 5’32, 5’032, 5’4, -3’2, 7’12, -7’123, 7’112, 0’2, 0’1

b) 2’235, 2’523, 2’352, 3’352, 2’23, 2’3, -3’45, -3’6, -4’3

2º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones:

a) 1023

b) 32

c) 67

d) 932

e) 1009

f) 43

3º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales exactos:

a) 0’3 b) 0’03 e) 3’003 d) 7’2 e) 32’45 f) –0’0345

4º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.

·100 ·0’1 ·0’001 :100 :0’1 :0’001 72’28 104’2345 0’035

5º. Juan recibe 10 € de paga. Tenía de la semanas pasadas 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del sábado. Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?

6º.Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 c) 3’2 : 100 – 0’1082

7º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?

8º. En una fábrica de refrescos se preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0’33 l. ¿Cuántos botes se necesitan?

9º.María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares tiene en total?

10º.Usando el algoritmo de la raíz cuadrada, calcula la raíz con un decimal y el resto de las siguientes:

a) 234 b) 592 c) 3502 d) 4096 e) 3'792

SISTEMA SEXAGESIMAL

1º. El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 15.754 segundos. Exprésalo en horas, minutos y segundos.

2º. Expresa de forma incompleja de segundos el ángulo de 128º 36' 18''.

3º. Una película ha durado 2 horas y cuarto. ¿Cuántos minutos son? ¿Y segundos?

4º. Expresa de forma compleja un ángulo de 1.243’2 minutos y otro de 7’283º.

5º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario de 58º 52' 24''. (Recuerda que dos angulos son complementarios, si su suma es 90º)

6º. El cronómetro marcó 8.123 segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó 2 h 15 min 17 s. ¿Qué año se tardó menos?

Matemáticas 2º ESO

7º. Una película de TV comenzó a las 10 h 30 min. Terminó a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte por publicidad de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. ¿Cuál fue la duración real de la película?

8º. Los dos ángulos menores de un triángulo miden 43º 53' 42'' y 60º 15' 35''. ¿Cuánto mide el ángulo mayor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º)

9º. Isabel caminó el lunes 1 h 32 min 45 s y el miércoles 1 h 23 min 52 s. ¿Cuánto deberá caminar el viernes para cubrir su objetivo de 4 horas y media semanales?

10º. La hoja de tiempos de un taller indica que la reparación empezó a las 10 h 43 min 15 s y que se terminó a

las 11 h 32 min 12 s. ¿Qué tiempo duró la reparación?

FRACCIONES

1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.

a) 43

b) 52

c) 69

d) 85

2º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: 30390

3452

45 de 32 ==⋅= )

a) 3/4 de 32 € b) 3/5 de 100 kg

c) 15% de 200 € d) tres decimos de ocho litros

3º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) 3015

b) 1242

c) 2184

d) 500300

5º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

2015

,8

50,

812

,1222

,165

,41

,108

−−−

6º. Ordena de menor a mayor.

a) 49

,43

,45

b) 711

,1011

,511

c) 157

,32

,59

d) 2464

125

,23

,38

y−−

7º. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones:

a) Ej: 710

71121

71173

711

3 =−=−⋅=− b) =+153

c) =−75

4

d) =+23

4 e) =+−25

2 f) =−−31

3

8. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible:

a) =⋅65

4

b) =⋅ 2052

c) =⋅32

53

d) =⋅−29

34

e) =

−⋅−1012

53

f) =5

12:6

g) =− )7(:421

h) =9

16:

38

i) =−1225

:4

15

j) =⋅⋅32

415

51

k) =

⋅29

:4

1551

l) =

29

:4

15:3

9º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible.

a) =

+25

:43

3 b) =

−⋅83

125

310

Matemáticas 2º ESO

c) =

−

+43

5:21

34

d) =

++⋅

−61

21

32

41

25

10º. Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio?

PROPORCIONALIDAD y PORCENTAJES

1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

[ ][ ]....

20

5

....=

, [ ][ ]5

........45 =

,

[ ]100....

85 =

,

[ ]000.1....

36045 =

2º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos.

Tiempo (s) 5 15 50 600 Distancia (m) 500 800 2.000

3º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Horas funcionando 1 5 13 Tornillos producidos 1.735 3.470

4º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Nº. pintores 1 2 6 Días necesarios 24 8

5º. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo. ¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento?

6º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días?

7º. Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto cobró?

8º. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario hacer el transporte En 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos camiones se necesitarán?

9º. Calcula el % de las siguientes cantidades:

a) 50% de 350

b) 21% de 600

c) 75% de 2800

d) 12% de 1200

e) 60% de 200

f) 25% de 8000

10º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 15 % de un frigorífico cuyo precio es de 475 €. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en 545 € y nos descuentan la cuarta parte. ¿Dónde conviene comprarlo?

11º. Los alumnos de 2º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay 75 chicas y 60 chicos. A la excursión van 54 chicas y 36 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje.

12º. Un cliente ha comprado una lavadora por 375 euros. Estaba de oferta con un 20 % de descuento. ¿Cuál era el precio sin rebaja?

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados,

utilizando una sola letra (x):

a) El siguiente de un número, más tres unidades.b) El anterior de un número, menos doce unidades.c) El doble de un número más su mitad.d) El triple de un número, menos su cuarta parte.e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número.f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades.g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.

2º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos

letras:

a) Volumen de un cubo desde su arista.b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un número.c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro.d) Cuadrado de la suma de dos números.e) Suma de los cuadrados de dos números.f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos.g) Mitad del triple de un número.

3º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes

expresiones algebraicas:

a) x + 1b) x - 1c) 2 ·x + x : 2d) x : 3 + 2 ·xe) (x + 1) : 2f) (3 ·x) : 5

4º. Rellena la siguiente tabla:

Expresión

algebraica x y z Expresión numérica

3x + 2y + z 5 12’5 2

x2 + y - z 52 +7 – 9 = 23

4 3 7 4 · 32 – 7 = 29

x · (y2 – z) 2’5 3 7

x : 2 + y : 3 – z 11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5

5 10 3 52 + 102 = 125

DPTO. MATEMÁTICAS

5º. Calcula el valor numérico de la expresión:

a) 2x + 1, para x = 1b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½

e) 4x2 – 3x + 2 para x= –1

6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas:

a) 2 · x – 3, para x = 7b) 2 · (x – 3), para x = 7c) x + 2 · y, para x = 5,5 e y = –11,3d) a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5

7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:

a) –x2 + x + x2 + x3 + x b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2

c) 8x2 – x + 9x + x2

d) 2x2 · 4x3 · 5x6

e) –3x2 · xyz · 6y3 · x2 f) 15x3 : 5 x2

g) –8x3y2 : 2x2y h) 10x4yz2 : 5xyz

i) xxx4

7)2(3

8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más

reducido posible.

a) (2x2 + 5x – 2)·( x2 –5x + 8)

b) 2·(2x2 – 3x -1) – (x2 – 2x + 2)

c) )24()32( xx

d) )382()13( 2 xxx

e) )35()1( 2 xxx

f) )2(:)6818( 245 xxxx

g) )3(:)6924( 2246 xxxx

9º. Sabiendo que P(x) = 2x4 + x2 – 4x –1 y Q= 4x4 – 2x. Calcula:

a) P(x) + Q(x)

DPTO. MATEMÁTICAS

b) P(x) - Q(x)

c) 3x2 · P(x)

d) (-2x3) · Q(x)

e) Q(x) : (2x)

10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 5x3 + 15x2

b) 4x3 - 2x2 + 5x

c) 8x3y4 + 4x2y

d) 2a4b3 – a2b3

11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a) 2)2( x

b) 2( 3)x

c) 2)13( x

d) 2)13( x

e) 22 )2( x

f) 22 )2( xx

g) ( 3) ( 3)x x

h) )13()13( xx

i)

32

3

32

3 xx

12º. Expresa como un producto notable.

a) 122 xx b) 122 xx

c) 144 2 xx d) 25102 xx

e) 252 x f) 24 94 xx

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades.

a) 2x - 5 = x – 1 b) 42

82

x

x c) 5

23

xx

d) 222 2)2( xx e)

22 2)2)(2( xxx

f) 53)5(3 xx

2º. Comprueba si estos valores son solución de la ecuación correspondiente:

DPTO. MATEMÁTICAS

a) Valor: x = 1; ecuación: 2(5 – x) = 3x + 5b) Valor: x = –3; ecuación: 4x + 3 = 4 – x

3º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c)

4º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.

5º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes.

a) –2 + x = 7 d) x + 2 = 0 g) 72

x

b) 3x = 21 e) x – 9 = –11 h) 315

x

c) x – 10 = 4 f) 4x = –36 i) 10)1(2 x

6º. A) Escribe dos ecuaciones distintas con la misma solución .

B). Escribe una ecuación de segundo grado con solución x=0.

7º. Resuelve las ecuaciones:

a) 4523 xx b) 10271532 xxxx

c) 32)3(2)3( xxx d) 5x – 8 = 3x +2

e) 3'7)3(5'2)32(4'0)1(23'0 xxxx

f) 5)5(32)3(4 xxx g) 4(x–1) + 5 = 3(x–2)

h) )1(4)2(2)12(4)53(253 xxxxx

i) 63

2

xj)

9

24

6

15

xx

k) 642

xx l) 5

2

5

3

2

2

3

xxx

DPTO. MATEMÁTICAS

m) 2

52

3)2(3

xx

xx

n) 5

4

93

3

42

2

75

xxx

3 4 3 2 3) 2 ) 0

2 5 2 5 3

x x x x xa b

8º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.

9º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.

10º. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela?

11º. A)-Un hijo tiene 12 años y su padre 38, ¿cuánto años deberán pasar para que la edad del padre sea el triple de la que tenga el hijo?

12º.Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números?

13º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

14º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

15º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

a) 0492 x b) 02 xx c) 032 xx

d) 015 2 x e) 04 2 xx f) 0923 22 xxxx

16º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la

fórmula: a

abbbx

2

42

a) 062 xx b) 0372 2 xx c) 0862 xx d) 0962 xx

17º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 56.

EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES

1.- Representa gráficamente

Y = 2x - 1

2.- Representa gráficamente

y = -2x + 1

3.- Representa gráficamente

-3x + y = -1

5.- Resuelve por igualación

x + 2y = 5 3x – 2y = 7

5x – y = 10 4x + 3y = 8

x + 2y = -5 x – 3y = 5

3x + 2y = 11 5x + 2y = 21

6.- Resuelve por reducción

x + 2y = 5 3x – 2y = 7

5x – y = 10 4x + 3y = 8

x + 2y = -5 x – 3y = 5

3x + 2y = 11 5x + 2y = 21

7.- Resuelve por el método que prefieras

3x + y = 7 5x + 2y = 11

x + 3y = 7 4x – 3y = 13

7x – 5y = 10 2x – 3y = -5

6x – 2y = 0 3x – 5y = 12

8.- La suma de dos números es 87 y su diferencia 25. ¿Qué números son?

9.- Entre Pedro y yo tenemos 12 €. Si yo le diera 1,7 € entonces él tendría el doble que yo. ¿Cuánto tenemos cada uno?

10.- Un trabajador gana 60 € en un turno de día y 80 € en un turno de noche. ¿Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha cobrado 1600 €?

11.- Se mezcla café de 14 €/kg con café de 9 €/kg y se obtienen 15 kg de mezcla a 11 €/kg. ¿Qué cantidad se mezcló de cada clase?

DPTO. MATEMÁTICAS

CONTROL:

ALUMNO/A :

1

PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA,

1º. La razón de dos segmentos a y b es 0’75. Si b mide 5 cm, ¿cuánto mide a?

2º. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a 2, 4 y 6.

3º. Antonio observa que su bastón b, que mide 1’5 metros le produce una sombra de 3 m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Thales.

4º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 46’50 m. A la misma hora Juan, que mide 1’74 cm, proyecta una sombra de 2 metros. ¿Cuánto mide la torre?

5º. En un triángulo, el lado AB = 4 cm y el AC = 5 cm. El ángulo A mide 55º. En otro triángulo dos lados que miden 6 cm y 7’5 cm forman un ángulo de 55º. ¿Son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza puedes emplear? ¿Cuánto vale la razón de semejanza?

6º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. ABC tiene un ángulo de 40º y DEF tiene uno de 50º. ¿Son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza se puede aplicar?

7º. Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a.

8º. En un plano nos dicen que 25 cm representan a 75 km. En la escala gráfica debemos hacer corresponden 1 cm con: a) 3.000 m b) 3 km c) 2’5 km d) 7’5 km

9º. En un mapa construido a escala 1 : 400.000, la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada en 25 km. ¿A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B?

10º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 50. La planta de la vivienda tiene 16 cm de ancho y 22 cm de alto. ¿Qué superficie tiene?

Teorema de Pitágoras.Áreas

1º. De las siguientes ternas de números, ¿cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras)

a) 3, 4, 5b) 4, 5, 6c) 5, 12, 13d) 6, 8, 14e) 15, 20, 25

DPTO. MATEMÁTICAS

2

2º. La diagonal de un cuadrado mide 10 metros. ¿Cuántos centímetros mide el lado?

3º. Una escalera está apoyada a 8 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 6 m de la pared. ¿Cuánto mide la escalera?

4º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3’9 cm y 5’2 cm.

5º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 20 cm, la altura vale y 12 cm y la base menor 28 cm.

6º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

7º. Calcula el área de: a) Un triángulo de 10 cm de base y 5 cm de altura.b) Un paralelogramo de 10 cm de base y 5 cm de altura.c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, 5 cm de base menor y 5 cm de altura.d) Un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

8º. Una gran plaza en forma de hexágono regular tiene 15 m de lado. ¿Cuánto costará el pavimento de toda

ella si el m2 cuesta 18’50 €?

9º. Luis dispone de un círculo de madera de 20 cm de radio. Desea construir un hexágono del mayor tamaño

posible. ¿Qué cantidad de madera le queda después de recortarlo? (= 3’14).

DPTO. MATEMÁTICAS

3

CUERPOS GEOMÉTRICOS

1º. Comprueba si se cumple o no la fórmula de Euler en este poliedro.

2º. Rellena la siguiente tabla:

Poliedro Caras Vértices Aristas Caras + vértices Aristas + 2

Prisma triangular

Cubo

Pirámide cuadrangular

Ortoedro

Pirámide heptagonal

3º. Calcula el número de lados que tiene la base de un prisma con:

a) 12 vértices.b) 7 caras.c) 21 aristas.

4º. Obtén el número de lados que tiene la base de una pirámide con: a) 10 aristas.b) 9 vértices.c) 8 caras.

5º. Representa un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo en el plano. ¿Cuántas aristas tiene?

6º. Calcula el área total de un cubo de arista 5 cm.

7º. Calcula el área lateral y total de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

8º. Calcula el área lateral, total de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

9º. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

DPTO. MATEMÁTICAS

4

10º. Enrollando una hoja de papel de 20 x 30 cm se forma un cilindro de 20 cm de altura. Se le añaden las dos bases circulares. Calcula la superficie total.

11º. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

12º. Calcula la generatriz y el área total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

13º. Calcula la altura y el área total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

14º. Calcula el área de una esfera de diámetro 20 cm.

15º. Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de 4 m de diámetro y 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total.