Nhap Mon Xlskhhtn

7/23/2019 Nhap Mon Xlskhhtn

1/108

L c Ngc- Nhp mn x ly s liu va k hoch h! "h#c nghim-$%&%'$(

I HC QUC GIA H NITRNG I HC KHOA HC T NHIN

KHOA HA HC

L c Ngc

NH! "#N$% L& ' LIU

( K) HOCH HA THC NGHI"

H* N+,- ./0/1.2


2/108


"3C L3C

!H4N I5 THNG K ( !HN T6CH THNG K ' OC789:g .5 C;c ?8:g >7@:g cB D+> >EF ,J > M c7 H, M, V* T89:g M: cB c;c :7P: >=.1. 7i @ui "& T/0ng @uan hai nhn t=.1.1. 7i @ui tuJ8n tFnh

=.1.2. 7i @ui phi tuJ8n tFnh=.1.3. 74 s t/0ng @uan (r) Sp$arCan=.1.!. 74 s t/0ng @uan th' +c Sp$arCan rho

2


3/108


=.2. 7i @ui "& t/0ng @uan Ea nhn tD&i tp ch/0ng !

C789:g W5 !7P: >c7 >;c M >7D X F7P: >c7 YZ:g F789:g , [?.1. D&i toBn 1 nhn tN G C'c EoNCOi C'c Eo p Li n n

?.2. D&i toBn 2 nhn t P "& DQ nhn t PN G C'c EoQ nhn t DN C C'c EoQ "i COi C'c ca 2nhn t P "& D ERu ti8n h&nh Eo p Li n n?.3. D&i toBn 3 nhn t tr 9n ( h/0ng phBp "uUng Vatin)D&i tp ch/0ng *

C789:g \5 !7P: >c7 >;c 7@:g M >7D W.1. D&i toBn tX 4 giAa 2 ELi /YngN COi ELi /Yng 2 C'cW.1.1. Z[ng chu5n Khi +,nh ph/0ng (2) E\ EBnh giBW.1.2. Z[ng 74 s t/0ng @uan E\ EBnh giBW.2. D&i toBn tX 4 giAa 2 ELi /Yng - (c] s C'c) "& ^ (c] r C'c)W.3. D&i toBn so sBnh 2 tX 4

D&i tp ch/0ng =

!H4N III5 K) HOCH HO] THC NGHI^"

C789:g _5 "@ 7`:7 7; >7ac :g7,JD YEc D+> 7ac :g7,JD YEc 7, 7:g 1. Dng chu5n u2. Dng chu5n t3. Dng chu5n


4/108


!H4N I

$% L& ' LI^U K)T QU O

:7ef>; 1

C]C kC TRNG THNG K ClA "T Tm! ' LI^U K)T QU O>hAng ELi /Yng Ec tr/ng chFnh cho Ct tp s i4u G8t @u EoN E/Yc phn &C 3 oLi

chFnhj 1k :Bc thaC s Ec tr/ng "R sH tp trung ca tp s i4uN 2k :Bc thaC s Ec tr/ng "RsH phn tBn ca tp s i4uN 3k c tr/ng phn phi thng G9 ca tp s i4u.

.h C;c >7D ?8:g Vn a >EF >?:g cB >EF ,J

.h.h Tb: o> XF,[

;i thi8t c] Ct tp s i4u G8t @u Eo gC c] > s i4uN trong E] c] n igiB tr# -i(- ixut hi4n nin) nigi & "4n sca giB tr# -iN Ghi E]N "4n su5"ca giB tr# -iE/Yc tFnh nh/ sauj

>

n

p

i

i= Q pi 1 1.1pi& tn sut xut hi4n giB tr# - iN Ghi > th, pii(i& xBc sutN xut hi4n giB tr# - i).

V d 1:Khi Gho sBt 1 Ei t/Yng Eo -N thu E/Yc 1 s i4u Eo cho +ng sauj1 2 3 ! * = ? W _ 1

1 !.3? !.13 !.!= !.!* !.?3 !.2 3.=! !.1* 3._= 3.=*2 3.?1 !.* 3.? !.21 !.3* 3.W_ 3.=? !.W !.1= !.?3 !.31 !.W 3.=* !.23 !. !.*W !.3 !.!2 3._ !.3=! 3._3 !.1! 3.=? 3.W2 !.1= !.1? !.3 !.1W !.*= 3._3* !.= 3._! !.32 !.** !.! !.** !.W2 !.*W !.1_ !.*2

=!.3W !.3= 3.=_ !.! !.! 3._W !.3W !. !.W !.1=

? !.1 3.W! !.3 !.*W !.2 !.3? !.*W !.1! !.WW !.21W !.11 !.31 !.2? !.31 !.=2 3.W !.W !.* 3.W* !.21_ 3.W? !.* 3._! !.23 3._* !.32 !.3 3._1 !.1W !.23

1 3.W! !.3 3.*= 3.W1 3._3 !.2W !.3 3.?! !.2? !.?2 Khi slp x8p Li th$o th' tH tmng %nN 1 s i4u G8t @u Eo tr9nN ta c]j

. 3.*= 21 3._3 !1 !.W =1 !.23 W1 !.!2 3.=! 22 3._3 !2 !.W =2 !.23 W2 !.!3 3.=* 23 3._3 !3 !.1 =3 !.23 W3 !.!2

! 3.=* 2! 3._! !! !.11 =! !.2? W! !.!** 3.=? /W 3._! !* !.13 =* !.2? W* !.!=

= 3.=? 2= 3._* != !.1! == !.2W W= !.*2? 3.=_ 2? 3._= !? !.1! =? !.3 W? !.**W 3.? 2W 3._W !W !.1* =W !.3 WW !.**_ 3.?1 2_ !. !_ !.1= =_ !.31 W_ !.*=

1 3.?! 3 !. W1 !.1= ? !.31 _ !.*W11 3.W 31 !.3 *1 !.1= ?1 !.31 _1 !.*W

12 3.W1 32 !.3 *2 !.1? ?2 !.32 _2 !.*W 13 3.W2 33 !.3 *3 !.1W ?3 !.32 _3 !.*W

1! 3.W! 3! !.3 *! !.1W ?! !.3* _! !.= 1* 3.W! 3* !.! ** !.1_ _W !.3= _* !.=2

1= 3.W* 3= !.* *= !.2 ?= !.3= _= !.?2

1? 3.W? 3? !.* *? !.2 ?? !.3? _? !.?3 1W 3.W_ 3W !.* *W !.21 ?W !.3? _W !.W 1_ 3._ 3_ !.? *_ !.21 ?_ !.3W __ !.W2

!


5/108


2 3._1 ! !.W = !.21 W !.3W .11 !.WWDng +i\u %in s i4u thng G9 1 G8t @u Eo t 1 Ei t/Yng E cho tr9n EJ th$o

phn nh]C cBch nhau Ghong 1? E0n "# CtN E/Yc tr,nh +&J nh/ sauj

>h]CTn s

ni;iB tr# TD

i6

Tn sutpiq nik>

Tn sut %npi

3.* 3.=? ! 3.*_ .! .!3.=? 3.W! _ 3.?= ._ .133.W! !.1 1= 3._! .1= .2_!.1 !.1W 22 !.1 .22 .*1!.1W !.3* 2! !.2? .2! .?*!.3* !.*2 11 !.!! .11 .W=!.*2 !.=_ 1 !.=1 .1 ._=!.=_ !.W= 3 !.?W .3 .__!.W= *.3 1 !._* .1 1.

Vp tri t !.1W E8n !.3* & p c] tn sut n nht (.2!).Dng s i4u tr9n c] th\ E/Yc +i\u %in tr9n 2 oLi E th# sauj

th# tn sut p th# tn sut %n

i4c phn nh]C Ct tp s i4u E/Yc ti8n h&nh @ua Ct s +/cN thUng th/ngN chia&C 1 nh]C.

V d 2: Z/i EJ & Ei\C trlc nghi4C CUn toBn ca * hc sinh trong Ct p hc. 7Jphn tp s i4u n&J th&nh 1 nh]C.

!W 3* 3= ! !232 3 != !3 !3* 1* !! !W !*2W 1= !1 != 3_

2 1_ 3W !? 312* 1W 3_ !3 2W2W 33 1_ 3_ 2_3= 3! 2_ 31 1W3W 13 1= 2_ 1_!1 1* !! 2W 12

G,,5

D/c 1j TFnh Ghong ca tp s i4uj

Cax Cin q !W 12 q 3=

D/c 2j TFnh Ghong ca nh]Cj 3=j1 q 3.=N chvn hoB & !.


6/108


D/c 3j TFnh Ghong ca nh]C c] giB tr# nhw nhtj 12 3 q 1*N ta c] nh]C c] giB tr# nhwnht & 121*N t E] xJ %Hng n9n cBc nh]C c] giB tr# cao h0nN E8C cBc giB tr# nyC trong tps i4u E\ t,C tn s ca nh]CN G8t @u ta c] tp s i4u tr9n E/Yc phn nh]C nh/ sauj

Khong Ei\C Tn s!W *1 2!! !? =! !3 ?3= 3_ ?32 3* *

2W 31 12! 2? 12 23 11= 1_ ?12 1* !

.h/h ' >?+, X"[

7 ".8i(Mo) & s c] tn sut n nht (chFnh & s c] tn s xut hi4n n nht) trong

tp s i4u G8t @u Eo..h2h K7:g cB >EF XR[

9ho:ng c1! "p sN N & Ghong cBch giAa giB tr# n nht "& giB tr# nhw nht ca tps i4u G8t @u Eo. >h/ "JN Ghong ca tp s E/Yc tFnh th$o cUng th'c sauj

q -Cax -Cin 1.2

.hh ' >?:g Vp X"qr[ V* > F7P: Vp XQ[

7 ".ung v;(M$%) & s E'ng giAa tp s i4u E E/Yc slp x8p th$o th' tH t +I E8nnN chia %J s E] &C 2 phn +yng nhau "R s s i4u.

!& i v-M$% += 1.3

V d 3 : T,C trung "# ca tp sj *N?N_N13N1*N1=N1_

;iij M$% q -(?1)k2q -!N s th' ! & s 13 "J M$% q 13

S trung "# ca tp > s chvn E/Yc tFnh th$o cUng th'c sauj

|}2

1

122

++= NN 66>?@ 1.!

V d 4: T,C trung "# ca tp sj 3N *N ?N _N 13N 1*N 1=N 1_

;iij 112

)13_(

2

1

12

W

2

W =+=

+=

+66>?@

A& i v


7/108


> q Tng s tr/ng hYpQ c6 q Tn s %n (cuCuati"$ 6r$@u$ncJ)

6C q Tn s 'ng "i Ghong Ei\C G8 ti8p "i Ghong Ei\C c] tn s %n E/Yc chn

i q ;iB tr# Ghong Ei\C (int$r"a)

V d 5:TFnh giB tr# trung "# cho tp s i4u sauj

- 6 :6 M$

*1 *3 3 *

M$

!W * ! !?!* !? 2 !3!2 !! W !13_ !1 1 333= 3W 3 3233 3* _ 2_3 32 2 22? 2_ 3 1W

2! 2= * 1*21 23 = 11W 2 !1* 1? ! !

;iij

W.333.1*.323_

2g2

*g

*.32 =+=

+=

m?@i!n>

7 " ph3nv;& cBc s chia tp s i4u th&nh ! phn t/. :] 3 s t' phn "# & 1q -1k!N2q -2k!"& 3q -3k!. S 2q -2k! tr[ng "i s trung "# M$%.

!& i v3

!

>33 ++= 1.?

S t' phn "# ca tp > GhUng chia h8t cho !N th, tFnh th$o cUng th'c j

+

=1

!

1 N6C

"&

+

=1

!

33 N6C

1.W

A& i vn

i

i = 1._

th, M$% nyC trong nh]C th' G ( -GN -G 1) E/Yc tFnh nh/ sauj

kkk

k

i

i

666nk

nN

>? +

= +

= )(2 1

1

1 1.1


8/108


T/0ng tHN cBc t' phn "# E/Yc xBc E#nh th$o cUng th'c chung sau EJj

kkk

k

i

i

s 666nk

nN

7

C +

= +

=

)(!

.

1

1

1 Q i S q 1N 2N 3. 1.11

Trong thHc t8N ng/i ta tFnh t' phn "# 1"& 3cho Ct tp s i4u c] phn nh]C th$o

cUng th'c ging nh/ cUng th'c tFnh trung "#N tuJ nhi9n c] sH GhBc nhau "R "# trF n9n cUngth'c c] GhBc nhau ch`t Ftj

1!( ) .

NcB

C LL iBm

= + 3

3!( ) .

NcB

C LL iBm

= + 1.12

V d 6:TFnh 1"& 3cho tp s i4u phn nh]C sau EJj

- 6 :6 1 3_ _! 2 !*

3

W* W_ = !3

W W! 3 3??* ?_ 3!? ?! * 3!=* =_ 3 2_

1

= =! 2 2=** *_ = 2!* *! ! 1W!* !_ * 1!! !! 3 _3* 3_ 2 =3 3! 1 !2* 2_ 32 2! 3 3

?*.!=2*.2*.!!**

_!

!*

*.!!1

=+=

+=C

2*.?!?*.!*.=_**

2_?*.33*.=_3 =+=

+=C

.hWh T?:g Y`:7 c+:g

;i - & giB tr# ".ung ADnh c8ngca Ct tp s i4u GhUng phn nh]C th, - E/YctFnh th$o cUng th'c sauj

=

=N

i

i6N

61

1 1.13

Ghi -ixut hi4n nin th, tFnh th$o j

=i

ii6nN

6 1

"i =i

inN 1.1!

V d 7:i\C thi CUn toBn ca 1 hc "i9n thuc nh]C GhB &j ?WN ?_N =2N W!N _N ?1N ?=N W3N

_WN ??. i\C trung +,nh ca 1 hc "i9n &j

W


9/108


=

=N

i

i6N

61

1q ?_

1g

??_WW3?=?1_gW!=2?_?W=

+++++++++Ei\C

Trong tr/ng hYp tp s i4u E/Yc phn nh]CN giB tr# trung +,nh cng E/Yc tFnh th$ocUng th'c tng @uBt sauj

=

+++

+++=

iik

kk xBNBBB

xBxBxB6

1

...

...

21

2211

1.1*Trong E]j xi & giB tr# trung +,nh ca nh]CN 6i tn s ca nh]C.

V d 8:i\C thi trlc nghi4C ca 1 hc "i9n cho +ng sauj

i\n s Tn s;iB tr# trung+,nh nh]C

Tn s giB tr#trung +,nh nh]C

_ 1 W _* ?=W W_ 1 W* W*? ?_ 1 ?* ?*= =_ 3 =* 1_** *_ 2 ** 11! !_ 12 !* *!3 3_ * 3* 1?*2 2_ 2 2* *1 1_ 2 1* 3 _ 1 * *Tng 1 =21

Khi E]E === 1.=21gg

=21g1iixB

N6

:Ung th'c tFnh giB tr# trung +,nh cho tp s i9u phn nh]C cng %[ng cho tr/ng hYp

"Fnh gi+ ".; ".ung ADnh gi! GuH0n(c] trng s)N Ghi E] 6i trng s ca giB tr# xi .

I.ong "h#c "E ng/Ji "! "Fnh gi+ ".; ".ung ADnh c1! m8" "p s li2u ph3n nhm "h?ocng "hc s!u=

( ).B@

6 >?!n Km iN

= = + 1.1=

Trong E]j PC q S trung +,nh cng gi thi8t (PssuC$% C$an)

6 q Tn s ( q S /Yng cBc tr/ng hYp (>uC+$rs).

V d 9: TFnh s trung +,nh cng ca cBc Ei\C s E/Yc nh]C th&nh cBc Ghong Ei\C ca tps i4u sau.- 6 % 6%

_ _! 2 * 1W* W_ 2 ! WW W! * 3 1*?* ?_ ? 2 1!? ?! 1 1 1=* =_ 11 = =! W 1 W** *_ 3 2 =

* *! 3 !* !_ 2 ! W


10/108


> q * 6% q 3*

;iij

*.?g**g

3*=? =

+== >?!n6

.h\h T?:g Y`:7 :7P:n

nxxxxL>x ...321= 1.1?

Th/ng %[ng E\ tFnh tc E tmng trung +,nh ca tmng th$o cp sN sH pha ong . . .

V d 10:Thng G9 s hc "i9n tLi ch'c Emng G %H thi trong ! nmC ca Ct c0 s E&o tLocho +ng %/i EJ. TFnhj 1k D,nh @un s Emng G %H thi trong ! nmCN 2k Tc E Emng G %Hthi tmng +,nh @un trong ! nmC.

>mC 2 21 22 23

S Emng G thi * W 1= 32

;iij

1 D,nh @un s Emng G %H thi trong ! nmC &j

11_=32gg1=ggWgg*gg! ==>x hc "i9n

2 Tc E tmng tng nmCj

21 &j Wj* q 1.=Q 22 &j 1=jW q 2Q 23 &j 32j1= q 2

J tc E Emng G %H thi tmng +,nh @un trong ! nmC &j W=.122=.13 ==L>x

T'c +,nh @un tc E Emng G %H thi tmng 1W= so "i nmCg tr/c. >]i Ct cBch GhBcN h&ngnmC tc E tmng +,nh @un Emng G %H thi & W=.

.h_h T?:g Y`:7 x

1

111

1.1W

Z[ng E\ tFnh "n tcN thi gian trung +,nhN ...

V d 11: Trung +,nh 1 giN hc "i9n P gii E/Yc W +&i toBnN hc "i9n D gii E/Yc ? +&i toBnNhc "i9n : E/Yc 1 +&i toBn. TFnh tc E gii toBn +,nh @un ca 3 hc "i9n tr9n.

;iij

1*.W

1g

1

?

1

W

1

3 =

++

=M>x+&ik1 gi

.heh T?:g Y`:7 cB 7J5 X>?:g Y`:7 g, Mn:[

6 hq9K

kkKK

NNN

6N6N6N

++++++

...

... 1.1_

Z[ng E\ tFnh trung +,nh ca h4 gC nhiRu tp s i4u hoc tp s i4u c] trng sN ...

V d 12: TFnh Ei\C +,nh @un ca * p Ghi 1 thi CUn ToBn th$o +ng %A Gi4n saujVp P D : Z S s !* * ! * =

i\C TD W ? =* W =*

;iij

1


11/108


!.=_2!*

1?ggg

=g*g!g*g!*

=*=gWg*g=*!g?g*gWg!*==

++++++++

=6

/h C;c >7D ?8:g c7 a F7P: >;: cB >EF ,J

/h.h !789:g , X

/ 7=c '/[

Oh/Png s!i& trung +,nh ca tng +,nh ph/0ng sai GhBc giAa cBc giB tr# ca tp s i4u

so "i giB tr# trung +,nh ca tp s i4u G8t @u Eoj

2 haJ =

=>

1i

2i

2)--(

>

1S 1.2

ij > q > Ghi > 3 (

2) > q > 1 Ghi > 3 (S2).

> c] +n cht & +c tH %o ca tp s i4u G8t @u Eo.

:Ung th'c thHc %ng E\ t,C ph/0ng saij

)

)(

(

1

1

2

122

=

==N

i

N

i

i

iN

6

6N

7 1.21

Phng sai ca h:

1

)()(222

++++

=K

KKKK

NN

66N66N7N7Nh7 1.22

Trong E]jK

KKK

N

7N7

22 )1( = "&

N

7N7

2

2 )1( =

h/0ng sai Ec tr/ng cho sHs!i Ai2"ca cBc s i4u trong G8t @u Eo. h/0ng sai c&ngnN sai +i4t c&ng n. >g/Yc Li ph/0ng sai c&ng nhw th, sai +i4t c&ng nhw.

h/0ng sai cn +i\u %in ,8 ph3n "+nca tp s i4u G8t @u Eo Ei "i giB tr# trung

+,nh. h/0ng sai c&ng n E phn tBn xung @uanh giB tr# trung +,nh c&ng n "& ng/Yc Li./h/h + Jc7 c7s: Xt7=c 't[

8 l2ch chuQnca Ct tp s i4u G8t @u Eo & giB tr# cmn +c 2 tr# s ph/0ng sai can]j

26 = hoc

26 SS = 1.23

4ch chu5n c] c[ng th' nguJ9n "& cng c] ngha nh/ ph/0ng sai.

Trong thHc t8N ng/i ta haJ tFnh E 4ch chu5n th$o cUng th'c sau EJj

N

@

N

xx7

i ==22

)( 1.2!

V d 13: -Bc E#nh S ca cBc Ei\C s GhUng phn nh]C sau EJj

x Z %2

_2 _ W1?* W =!W* 2 !W3 _ ? !_?3 1 1?_ ! 1=

W 3 _WW * 2*W3


12/108


> q 1 %2q 3!W

M$an q W3 W_.*1g

3!W

1g

)W3( 2

==

= ix7

V d 14:TFnh E 4ch chu5n ca tp s i4u E/Yc phn nh]C sau EJj

6 6 6B

26B

? ?! ?2 2 11! 13=W

=* =_ =? * 33* 22!!*

= =! =2 _ **W 3!*_=

** *_ *? W !*= 2*__2

* *! *2 = 312 1=22!

1??* 1_=2*

3WW.123g

1??*

3g

1g_=2* 2

=

=

x

V d 15:TFnh E 4ch chu5n ca h4 gC 3 oLi 1N 2 "& 3j

VoLi iN i6 i

1 12 W W.*?W

2 11 ??.W =.W2

3 _ W1.! _._12

=3W.?_32

!.W1_W.??11Wg12)(

1N32_1112 332211 =

++=++==++= 6N6N6N

N6N Q

1g*.3)=3W.?_!.W1(Q3?W.3)=3W.?W.??(Q131.g)=3W.?_Wg( 22322

2

22

1 ====== @@@ Q

[ ] *=.W)1g*.3_12._(_)3?W.3W2g.=(11)131.g*?W.W(1232

1 222 =+++++=s Q

/h2h + , c7s: X - 7=c -S [

8 s!i chuQn+yng E 4ch chu5n chia cho cmn +c 2 ca s giB tr# G8t @u Eoj

N

B

6

= hoc

>

SS 6

-= 1.2*

sai chu5n c] th\ hi\u & ".ung ADnh ph3n "+nca cBc giB tr# G8t @u Eo./hh HJ Y,: >7,: XCV[

M2 s Ain "hin& tX s giAa E 4ch chu5n "i giB tr# trung +,nhj

1gg.-

S: 6 = 1.2=

, h4 s +i8n thi9n GhUng c] th' nguJ9nN cho n9n c] th\ %Ha "&o h4 s +i8n thi9n E\so sBnh gn E`ng E sai +i4t ca cBc G8t @u Eo thu nhn E/Yc +yng cBc cBch GhBc nhau.

Khi E 4ch chu5n n (S6) (t'c sai +i4t ca cBc s i4u Eo n)N th, : "n "& ng/Yc Li.

12


13/108


V d 16:Bnh giB sH phBt tri\n ca tr{ ? tui th$o cn nng trung +,nh & 2.3? Gg "i E4ch chu5n & 2.1= GgQ trong Ghi E]N n8u EBnh giB th$o chiRu cao trung +,nh & 113.=! cC "iE 4ch chu5n & !.! cC. 7wi EBnh giB n&o Clc sai s n h0n

Th$o cn nngj =.1g1gg3?.2g

1=.2==*R

Th$o chiRu caoj *=.31gg=!.113g!.!

==*R

J th$o cn nng Clc sai s n h0n.

V d 17:1 ng/i hc c] Ei\C trung +,nh CUn ToBn "& CUn ngoLi ngA t/0ng 'ng & W* "&?2N trong Ghi E] hc c] E 4ch chu5n ca CUn ToBn "& ngoLi ngA ERu & =.W2.

TFnh :" cho CUn toBn &j

1

=.W21gg W.g2

W**R = =

:n :" cho CUn ngoLi ngA &

2=.W2 _.!??2

*R = =

JN tuJ c] EU 4ch chu5n ging nhauN nh/ng sai s Ei "i CUn ngoLi ngA n h0n.

2h C;c ?8:g F7P: F7, >7:g cB >EF ,J

c tr/ng phn phi thng G9 ca Ct tp s i4u G8t @u Eo & Gui lu" ph3n A ngSunhinca cBc giB tr# G8t @u Eo tr9n trc s thHc. c tr/ng phn phi thng G9 & @ui utNn9n "R Ct toBn hc n] th/ng E/Yc +i\u %in +yng Ct h&C s "& c] E th# t/0ng 'ng.

MOi tp s i4u G8t @u nghi4n c'u & Ct tp s ngu nhi9n (th/ng & ri rLc) c]nhAng Ec tr/ng phn phi thng G9 ri9ng "& th/ng tun th$o 1 trong = @ui ut phn phi

thng G9 ngu nhi9n ph +i8n nhtN E] &j2h.h !7P: F7, c7s: XF7P: F7, G[X[

7&C s ca phn phi chu5n E/Yc +i\u %in +yng ph/0ng tr,nh toBn hcj

2

2

2

)(

2

1)(

=6

?6T 1.2?

Trong E]j

-j & +i8n s ngu nhi9n.

j & hyng sN +yng giB tr# G "ng ca +i8n ngu nhi9n .

j & hyng sN +yng giB tr# ph/0ng sai ca +i8n ngu nhi9n.;i u & chuQn !uss"& Etj

=

-u 1.2W

thaJ "&o ph/0ng tr,nh tr9n ta E/Yc %Lng chFnh tlc ca h&C phn phi chu5nj

2

2

2

1)(

u

?uT

=

1.2_

Ung chFnh "Vcca h&C phn phi chu5n & %Lng ca h&C phn phi chu5n E chuJ\nh4 toL E t ^(-) sang ^(u).


14/108


>8uEt & E0n "# ca thang chia trc ho&nh C& giB tr# ca n] E/Yc xBc E#nh t Ei\Cun ca E/ng cong chu5n hL xung trc ho&nhN & thaC s Ec tr/ng cho sH tp trung cBcgiB tr# ca h&C phn phiN th, h&C phn phi chu5n c] %Lng chuUng `p.

7&C phn phi chu5n c] Ec %i\C &j 6 Mo M$%

th# ca h&C phn phi chu5nj

ZLng tFch phn ca h&C phn phi chu5nj

ak +

=== 1)u(


15/108


Di8n c c] q .____ & +i8n c hoan "oan chVc chVn)

Di8n c c] q .___ & +i8n ch" sc chVc chVn)

Di8n c c] q .__ & +i8n c .5" chVc chVn)

Di8n c c] q ._* & +i8n cchVc chVn)

Di8n c c] q ._ & +i8n c c chi0u h/


16/108


> 3j tun th$o phn phi Stu%$nt.

i "i phn phi Stu%$nt cng c] +ng tra chu5n Stu%$nt tFnh svn. ZHa "&o +ng n&JNGhi +i8t hai trong +a giB tr# tN 6 "& th, xBc E#nh E/Yc giB tr# cn ch/a +i8t.

:] 2 oLi +ng tra giB tr# t (gi & +ng phn "# ca chu5n t). Khi gi thi8t thng G9j

Nu gi !hi! Nu gi !hi!

7j -iq -G 7j -iq -G

7aj -i -Ghoc -i -G 7aj -i-G

Th, tra +ng phn "# ca chu5n t th$o 1 phFa Th, tra +ng phn "# ca chu5n t th$o 2 phFa

2h2h !7P: F7, u,7q?

7&C s ca phn phi


17/108


>g/i ta cng p cBc +ng tra svnN Ghi cho (N 61"& 62) s tra E/Yc giB tr# ca chu5n


18/108


n q s n +i8n c P xut hi4n

Khi E]j n8u - & +i8n ngu nhi9n c] Ec tr/ng phn phi thng G9 "i thaC s (>Np) &phn phi nh# th'c th,j

K, "ng ca +i8n ngu nhi9n - &j >p

h/0ng sai ca +i8n ngu nhi9n - &j 2q >p@

4ch chu5n ca +i8n ngu nhi9n - &j >p@= 1.3_ sai chu5n ca +i8n ngu nhi9n - &j x q p@

th# ca h&C phn phi nh# th'c c] %Lngj

*4n ph3n Ai2" kh+i ni2m ham ph3n phi va chuQn ph3n phi WchuQn "hng kX=

7&C phn phi & @ui ut phn + s i4u G8t @u Eo c] tFnh ngu nhi9n (cBc +i8nngu nhi9n).

:hu5n phn phi (chu5n thng G9) & nhAng giB tr# ca h&C phn phi tFnh E/Yc th$oEiRu Gi4n cho tr/c.

>h/ "J chu5n phn phi c] 2 %Lngj

;iB tr# tra +ng

;iB tr# tFnh E/Yc.

>g/i ta so sBnh giAa giB tr# tra +ng "& giB tr# tFnh E/Yc E\ EBnh giB E tin cJ thngG9 ca Ct sH Gi4nN th$o EiRu Gi4n cho tr/c (th$o giB tr# tra +ng).

2h_h ", M: 7J g,v c;c 7*D F7P: F7, V* c;c c7s: F7P: F7,

Ta c] nhn xItN Ct tp s i4u G8t @u thHc nghi4C ph thuc "&o +c tH %oj

2 +c tH %o th, tun th$o h&C


19/108


>8u > 3 "& c] 1 trong 3 tFnh cht tr9n th, tp s i4u G8t @u Eo c] @ui ut phnphi Stu%$nt.

S0 E sau EJ cho thJ cBc @ui ut phn phi thng G9 E tr,nh +&J ch & 1 tr/nghYp ri9ng ca nhau C& thUij


20/108


wI Tm! CHxNG .

w*, .. Ti8n h&nh nghi9n c'u /Yng axit sun6uric _WN3 Ct phng thF nghi4C (Ft) sz %ngtrong hai nmC 2? "& 2_. K8t @u nh/ sauj

>mC 2? 3.3_ 3.* 3.2 33._? 2_.! 2_.W 31.W 3.! 3.* 3.W?

>mC 2_ 31.! 3!.12 32. 33. !1. 33.3! 3W._ 32.3 3=.1 3*.

-Bc E#nh cBc thaC s Ec tr/ng "R sH tp trung ca tp s i4u tr9nj s triN Ghong catp sN s trung "#N trung +,nh cng.

w*, /. Th$o Ct nghi9n c'uN thi gian Ec sBch ca sinh "i9n COi ng&J tLi 12 p hc ca Cttr/ng &j

Vp P1 P2 P3 D1 D2 D3 :1 :2 :3 Z1 Z2 Z3S gi Ec sBchk ng&J 1 3 2 1N* = 2N* 3 1 2 N* 2 3

-Bc E#nh cBc thaC s Ec tr/ng "R sH phn tBn ca tp s i4u tr9nj ph/0ng saiN E4ch chu5nN E sai chu5nN h4 s +i8n thi9n.

w*, 2. Ti8n h&nh Gho sBt Ghong thi gian trung +,nh (gikthBng) sinh "i9n nmC th' +a %&nhthi gian &C nghi9n c'u Ghoa hcN G8t @u thu E/Yc nh/ sauj

2_ 3 1_.* 2W.* 31 3.* 2? 2_ 3W 3!.* 2? !W ** 21.*

2_ 2_.* 3 3.* 3.* !_ 3? 32 31 2_ ! 1*.* 2 3*

TFnh cBc ELi /Yng Ec tr/ng ca tp s i4u tr9nj Ghong ca tp sN s triN s trung"#N trung +,nh cngN ph/0ng saiN E 4ch chu5nN h4 s +i8n thi9n.

w*, h Ti8n h&nh xBc E#nh h&C /Yng aConi trong n/c ngC tLi 1 @un ni th&nh 7& >ithu E/Yc G8t @u nh/ sau

unThanh-un

7o&nKi8C

7aiD&

Tr/ng

TJ7

Da,nh

nga

:u;iJ

VongDi9n

7o&ngMai

7&Ung

7&C /YngaConi(CgkV)

3.3 2.1 22.* 21.2 1_.* 23.? 2?.3 2W. 21.* 1W.=

Bnh giB G8t @u phn tFch h&C /Yng aConi trong n/c ngC tLi 7& >iN "i E tincJ thng G9 _.

2


21/108


:7ef>; 2

]NH GI] Tm! ' LI^U K)T QU O

Mt tp s i4u G8t @u Eo c] th\ E/Yc phn tFch EBnh giB thUng @ua cBc ELi /YngchFnh sau EJj

h.h ', 8u hi4u s n&J & EBng tin cJ t'c & GhBc GhUng & EBng tin cJ th, s Eo E Clc s!is h2 "hng. Khi E] giB tr# - itp trung "R Ct phFa ca giB tr# thHc tr9n trc s. Sai s h4thng c] th\ t,C E/Yc nguJ9n nhn gJ sai s h4 thng E\ oLi +w.

" #ai s$ ng'u nhi(n:

- q - 2.!

hIp Eo Clcs!i s ngSu nhinGhi hi4u s giAa giB tr# trung +,nh cng - "i giB tr#tht gn +yng GhUng & EBng tin cJ. Khi E] cBc giB tr# -iphn + ERu hai phFa ca giB tr# thHctr9n trc s. Sai s ngu nhi9n +ao gi cng Clc phi "& ch c] th\ t,C cBc gii phBp E\ giCsai s ngu nhi9n.

h/h + c7:7 y;c cB >EF ,J > M guJ9n nhn %n E8n E chFnh xBc GIC c] th\ &j

:hn Cu GhUng E`ng "R cht /Yng "& s /Yng

;ii phBp Eo s i4u GhUng chFnh xBc

h2h + , Y,J> cB >EF ,J > M guJ9n nhn chFnh %n E8n E sai +i4t nj

:hn Cu "R cht /Yng "& s /Yng GhUng Ec tr/ng cho Cc ti9u Eo.

TaJ nghR ng/i &C Eo GICN GhUng thu thp E/Yc s Eo.


22/108


ThHc ra giB tr# trung +,nh cng - cng phn Bnh phn n&o E sai +i4t Ghi so "i giBtr# tht "& ng/Yc Li giB tr# ph/0ng sai S2 cng phn Bnh phn n&o E chFnh xBc Ghi E sai +i4tnhw. TuJ nhi9n COi ELi /Yng c] tFnh tri +i\u %in cho E chFnh xBc "& E sai +i4t GhBc nhauj- c] tFnh tri phn Bnh E chFnh xBcN S2c] tFnh tri phn Bnh E sai +i4tj

7,nh " Cinh hoL E chFnh xBc "& E sai +i4t.

sai +i4t (r$cision) :Hc G nhw Vn >hw

chFnh xBc (PccuracJ) :Hc G tt Tt Ti

K8t un `ng Tt Sai s ngu nhi9n Sai s h4 thng

hh ', >, hAng giB tr# G8t @u Eo n&o nyC ngo&i Ghong sai s ti Ea cho phIp tuJ4t Ei th,phi oLi +w ("& gi cBc giB tr# E] E Clc sai s thU).

hWh K7:g c7:7 y;c >,: cE

Khong chFnh xBc tin cJ E/Yc tFnh th$o cUng th'c sauj

-(N6) q - q t(N6). xS 2.?

Trong E]j

j E tin cJ thng G96j +c tH %o ca tp s i4u G8t @u Eo

xS j sai chu5n

Khong chFnh xBc tin cJ ca Ct tp s i4u G8t @u Eo chFnh & Ghong sai GhBc giAagiB tr# trung +,nh "i giB tr# tht c] Ct E tin cJ thng G9 cho tr/c. >h/ "J Ghong chFnhxBc tin cJ ca 1 tp s i4u G8t @u Eo ph thuc "&o E tin cJ thng G9 () "& +c tH %o (6).

Khong chFnh xBc tin cJ ca COi giB tr# G8t @u Eo E/Yc tFnh nh/ sauj

-i(N6) q -i - q t(N6).S6 2.W

t(N6)j & giB tr# tra +ng phn "# ca h&C phn phi Stu%$nt.

Khi Ct tp s i4u G8t @u Eo c] Ghong chFnh xBc tin cJ GhUng tho Cn "i E tincJ thng G9 () cho tr/c th, c] th\ tmng th9C s Cu (>) Eo. S Cu Eo cn thi8t E\ c]

22


23/108


Ghong chFnh xBc tin cJ tr[ng "i Ghong chFnh xBc tin cJ thuJ8t cho tr/cN E/Yc tFnhth$o cUng th'c sauj

2).N(

=

6

7BO"N

B Trong E]j - & cho tr/c 2._

h\h K7:g g,{, 7: >,: cE cB D+> >EF ,J > M 1 phi uUn nyC trong Ghong gii hLn tin cJ "& th/ngE/Yc +i\u %in nh/ sauj

-i(- - - -) 2.11

7aJ q }- t(pN6). xS -i - t(pN6). xS | 2.12

V d 18: :ho Ct tp s i4u G8t @u Eoj

33 32 3 31 22 2_ 32 2! 3!

33 33 2* 3! 2= 2_ 3* 33 3!

ak Tinh cBc ELi /Yng Ec tr/ng ca tp s i4u tr9n.

+k hn tFch EBnh giB tp s i4u.

;iij

ZJ cBc giB tr# ca tp s i4u Eo E/Yc slp x8p Li th$o th' tH tmng %n nh/ sauj

22 2! 2* 2= 2_ 2_ 3 31 32 32 33 33 33 33 3! 3! 3! 3*ak S trij Mo q 33 (niq !)

S trung "#jTh$o cUng th'c 1.! ta c]j M$% q .0/(32 32) q 32 S trung +,nh cngj

Th$o cUng th'c 1.13 ta c]j *.3g)3*3!...2!22(1W

11

1

=++++== =

N

i

i6N

6

h/0ng saijTh$o cUng th'c 1.2 ta c]j

[ ] gWW.1*)*.3g3*(...)*.3g22(11W

1)(

1 22

1

22 =++

== =

N

i

i 66N

7

(:] th\ sz %ng cUng th'c 1.21 E\ tFnh ph/0ng sai)

4ch chu5njTh$o cUng th'c 1.23 ta c]j _.3gWW.1*2 == 77B

+k 74 s +i8n thi9nj

Th$o cUng th'c 1.2= ta c]j ?.121gg*.3g

_.31gg. ===

6

7*

B

R

Khong gii hLn tin cJji E tin cJ _*N Tra +ng ph c P2 ta c]j t(pN6) q t(._*N 1W1) q t(._*N1?) q 2.11

_3.1*.3g1W

WW!.311.2*.3g)N()N(_* ====

N

7Bp"67Bp"6*L

B

6

Jj q (3.* 1._3


24/108


2W.*?


25/108


wI Tm! CHxNG /

w*, .hMt nh]C gC C/i sinh "i9n ti8n h&nh chu5n E 1 CV %ung %#ch 7: 2> +yng%ung %#ch >a7 2> thu E/Yc G8t @u nh/ sauj

Sinh "i9n 1 2 3 ! * = ? W _ 1

Th\ tFch (CV) _.= _.2 _.* W.* 1.* 1.3 _.W 11. _.! 1.2

Bnh giB G8t @u tp s i4u thu E/Yc. ec tFnh _* Ghong gii hLn tin cJ.

w*, /h>g/i ta Gi\C tra h&C /Yng ch, (+) (CgkC3) trong Ct Cu n/c thi cUng nghi4pthu E/Yc G8t @u +ng nh/ sauj

13 12 1! 1! 1* 1! 1* 1! 1? 1=

12 1= 1? 1* 1? 1* 1= 1? 1W 13

1? 1* 1* 1? 13 1! 1= 13 1! 1=

ak -Bc E#nh h&C /Yng trung +,nh ca + trong n/c thi cUng nghi4p.

+k Bnh giB G8t @u ca tp s i4u tr9n. ec tFnh _* Ghong gii hLn tin cJ.

w*, 2h\ xBc E#nh nng E ion ng E (CokV) .2! .21 .2= .23 .31 .2_ .2? .2! .2= .2*

ak TFnh cBc thaC s Ec tr/ng ca tp s i4u.

+k Bnh giB G8t @u ca tp s i4u tr9n. Di8t q __

w*, hhIp xBc E#nh h&C /Yng thJ ngn (ppC) trong Cu hYp GiC sz %ng & C si9u tcNcho G8t @u trong 1= thF nghi4C nh/ sauj

1.2 11.! 1.? 11.2 _.W 1.= 1.! 1.=

11.1 _._ 1.= 11.2 _.W 1.2 11.3 1.?

ak TFnh cBc ELi /Yng Ec tr/ng ca tp s i4u tr9nQ+k Bnh giB G8t @u ca tp s i4u tr9n +i8t q __.


26/108


:7ef>; 3

'O ']NH Ck! THA" ' kC TRNG ClA HAI Tm! ' LI^U K)T QU O

Wh.h G, >7,> >7:g V* > E: >7:g

5)1)1) *i !hi! !h$ng +(

;i sz ta c] -i"& -G& hai thaC s Ec tr/ng ca hai tp s i4u G8t @u Eo. -ut hi4nhai gi thi8t thng G9N tr,nh +&J +ng sauj

;i thi8t thng G9 K hi4u ngha Di\u %in

;i thi8t GhUng

(gi thi8t GhUng i9n @uan)7 -i-G -i -G

;i thi8t GhBc GhUng

(gi thi8t i9n @uan)

7a

(71)

-i -G

-i-GQ -i-G-i -G

Trong E]j -i"& -Gc] th\ & hai sH Gi4nN hai +i8n cN hoc hai ELi /Yng ngu nhi9n c]

c[ng th' nguJ9n.5)1)2) ,! -u.n !h$ng +(

:] hai oLi G8t un thng G9j

Dng phn oLi cBc G8t un thng G9j

Tht ;iK8t un thng G9 oLi 1j

w;c Y| H1} C7oF :7E: H

K8t un thng G9 oLi 2j

C7oF :7E: H1} w;c Y| H

7 (-i -G) 7a (-i-G) Sai (Sai C oLi 1) `ng

7a (-i-G) 7 (-i-G) `ng Sai ( Sai C oLi 2)

Z 9" lun "hng k loi $=h E#nh 7(+Bc +w 7) "& Ghng E#nh 7a(chp nhn 7a).K8t un thng G9 oLi 1 %n E8n sai C oLi 1N E] & `ng & 7 (xixG) Li G8t un &7a(xixG). >]i Ct cBch GhBcj E`ng & ch`ng ging nhau Li +o ch`ng GhBc nhau.

9" lun "hng k loi %=h E#nh 7a(+Bc +w 7a). Khng E#nh 7(chp nhn 7).

K8t un thng G9 oLi 2 %n E8n sai C oLi 2N E] & E`ng & 7 a(-i-G) Li G8t un& 7(-i-G). >]i Ct cBch GhBcj E`ng & ch`ng GhBc nhau Li G8t un ch`ng ging nhau.

:n nh ryngj K8t un thng G9 & Ghng E#nh (haJ chp nhn) Ct gi thi8t thng G9n&J "& ph nhn (haJ +Bc +w) gi thi8t thng G9 GiaN ch' GhUng c] ngha & cho ryng gi thi8tthng G9 n&J E`ng cn gi thi8t thng G9 Gia sai.

Trong tr/ng hYp +uc phi G8t un thng G9 th, ph:i gi[ nguHn "Vc= "ha mVc s!il4m loi $ c\n hPn mVc s!i l4m loi %. >]i cBch GhBcj nu khng ,1 A]ng chng ,^ kh_ng,;nh gi: "hi" M'E "hD "ha ph1 nhn gi: "hi" M'E c\n hPn kh_ng ,;nh gi: "hi" M')

Wh/h Q: 7J g,v c7s: F7P: F7, V* > E: >7:g

:Bc chu5n phn phi c] th\ tFnh E/Yc t cBc s i4u ca tp s i4u G8t @u Eoj

= 6

u 6

i)6N(

S

--t

= hoc

xS

- =

22

21

)6N6N(S

S

1i

)6N(2 )

S

--(

=

=

S0 E @uan h4 giAa chu5n phn phi "& G8t un thng G9j

2=


27/108


>8u >>:7~ >Y:gngha & E tin cJ thng G9 ca t tFnhnhw h0n E tin cJ thng G9 cat+ng"J th, ttFnhGhUng EBng tin cJ +yng t+ng.

Zo ttFnhGhUng EBng tin cJ +yng t+ngn9n hi4u s - GhUng EBng tin cJN EiRu E] c]ngha sH GhBc nhau giAa giB tr# trung +,nh "& giB tr# tht & GhUng EBng tin cJ. , ch`ng GhBcnhau GhUng EBng tin cJ cho n9n c] th\ coi nh/ ch`ng ging nhau (chp nhn 7 N ph nhn7a).

>8u>>:7 >Y:gN th, ttFnhc] E tin cJ thng G9 n h0n E tin cJ thng G9 ca t+ng. ,"J ttFnhEBng tin cJ "& %o E] hi4u s - ch sH sai GhBc giAa - "& & EBng tin cJ (phnhn 7N chp nhn 7a).

>8u>>:7 >Y:gth, E tin cJ +yng nhau cho n9n - tho Cn E tin cJ thng G9cho tr/c. >]i cBch GhBc E chFnh xBc tin cJ ca tp s i4u G8t @u Eo tho Cn E tin cJthng G9 cho tr/c. Trong tr/ng hYp n&JN ch`ng ta chn th& Clc sai C oLi 1 cn h0n Clcsai C oLi 2 E\ G8t un thng G9. >gha & th& G8t un - GhBc h0n & G8t un - gingE\ chn @uJ8t E#nh cho ph[ hYp.

Zo t+ngph thuc E tin cJ thng G9 () cho tr/cN n9n Ct G8t un thng G9 r`t raE/Yc ch 'ng "i Ct E tin cJ thng G9 cho tr/c C& thUi. Khi E tin cJ thng G9 thaJ Eith, G8t un thng G9 cng c] th\ thaJ Ei th$o.

Vp un "R @uan h4 giAa chu5n phn phi t "& G8t un thng G9 cng Bp %ng cho cBcchu5n phn phi GhBc. & "i4c sz %ng cBc chu5n phn phi ca cBc h&C phn phi E\ G8t

un thng G9 cho E`ng gi & ki^m ,;nh "hng k Wx$C cBc "F % cui ch/0ngX)V d 19: Sz %ng ! G8t @u Eo PN DN : "& Z. K8t @u &C p Li th$o COi Eo = n thu E/Yctr,nh +&J trong +ng sauj


28/108


> P D : Z

1 1W. 1W.** 1?.=* 1_.1

2 1W.* 1?.= 1?.? 1W.!

3 1?._* 1W. 1?._ 1W.1

! 1W.1* 1W.3 1?.=* 1W.?

* 1?._* 1W.2* 1?.W* 1W.W

= 1W.2 1?._ 1?.?* 1W.*

ak TFnh giB tr# Trung +,nh "& h/0ng sai ca COi Cu Eo "& nhn xIt.

+k Di8t giB tr# tht & 1W.1. hn tFch EBnh giB sai s ca COi Cu Eo.

;ii j

ak

Th$o cUng th'c 1.13N giB tr# trung +,nh ca Cu P E/Yc tFnh nh/ sauj

= =+++++==N

i

iKK 6N

61

g*.1W)2g.1W_*.1?1*.1W_*.1?g*.1W1W(=11

Th$o cUng th'c 1.2N giB tr# ph/0ng sai ca Cu P E/Yc tFnh nh/ sauj

[ ] g11.g)g*.1W2.1W(...)g*.1Wg*.1W()g*.1W1W(1=

1)(

1 222

1

22 =+++

== =

N

i

KiKK 66N

7

(c] th\ sz %ng cUng th'c 1.21 E\ tFnh ph/0ng sai)

T/0ng tH tFnh giB tr# trung +,nh "& ph/0ng sai cho cBc Cu DN : "& ZN thu E/Yc G8t @u nh/ sauj

P D : Z

6 1W.* 1W.1 1?.?* 1W.=S2 .11 .113 .11 .12

+k

;i thi8t thng G9j 7j x Q

7aj x

Th$o cUng th'c 1.31jx

B7

6"

= "i

N

7

N

77

B

x

2

==

i "i Cu PN ta c]j =g11.g

1.1Wg*.1W =K"

q 1.1=W


29/108


i "i Cu DN ta c]jg

=

113.g

1.1W1.1W=

=" t+ng(_*N*)q 2.*?

K8t unj 7j x sai s ngu nhi9n

i "i Cu :N ta c]j=

g11.g

1.1W?*.1? =

*

"

q W.1?! >> tD ( _*N* ) q 2.*?

K8t unj 7aj x sai s h4 thng.

Tr9n thHc t8N ng/i ta cn sz %ng giB tri E tin cJ !-VqE\ G8t un thng G9j

"au$ Ct phFa q .* (giB tr# ca tLi q ) giB tr# tra +ng ca

"au$ hai phFa q 2(.* giB tr# tra +ng ca )

ij "au$ th, +Bc +w gi thi8t 7N chp nhn 7a

"au$ th, chp nhn gi thi8t 7N +Bc +w 7a.

V d 20: i\C thi +&i trlc nghi4C trung +,nh ca Ghi 1 & 2!N J ngu nhi9n 3= thF sinhtFnh E/Yc giB tr# trung +,nh & 2!.? "i E 9ch chu5n & 2. Bnh giB x$C giB tr# trung +,nh cacBc thF sinh n&J c] GhBc ca Ghi GhUng

;iij

;i thi8t 7& 2!N 7a& 2!

TFnh giB tr#j 1g.2

3=2

2!?.2!g =

=

==x

`u

Tra +ng ph c P1j q 2.1N tra E/Yc (q .*) q (._W21! * ) q .!W21

TFnh hi4uj .* .!W21 q .1?_N trong tr/ng hYp 1 phFa n&J E] chFnh & "au$

J "au$ q .1?_ .* ()N G8t unj +Bc +w 7N ngha & 3= thF sinh n&J thHc sH c] Ei\Ctrung +,nh cao h0n Ghi 1

V d 21:Mt nghi9n c'u tr{ GhuJ8t tt c] ch s trung +,nh & WN Gi\C tra Li "i Cu &32 tr{ GhuJ8t ttN cho thJ ch`ng c] ch s trung +,nh & W2N "i E 4ch chu5n & =. TLiq.* "i Cu Gi\C tra nh/ "J c] E E tin cJ ( "au$) E\ cho ryng nghi9n c'u tr9nGhBc "i Cu Gi\C tra GhUng

;iij

;i thi8t 7& q WN 7a& W

TFnh giB tr#W_.1

32

=

WgW2g =

=

=x

`

Tra +ng ph c P1j q 1.W_N tra E/Yc (q.*) q ( ._?= .*) q .!?=

TFnh hi4uj .* .!?= q .2_!N trong tr/ng hYp hai phFa n&JN "au$ cnnhn "i 2.

J "au$ q 2(.2_!) q .*WW .*N G8t unj chp nhn 7N ngha & G8t @unghi9n c'u GhUng GhBc "i Cu Gi\C tra.

Wh2h ' ;:7 c=F >7D ?8:g cB 7, >EF ,J > M


30/108


1. So sBnh - "i

2. So sBnh - P"& - D

So sBnh E sai +i4tj Ec tr/ng +i S2.

Tu th$o >P"& >Dnhw haJ nN ging nhau haJ GhBc nhauN ti8n h&nh so sBnh th$ocBch GhBc nhau.

5)3)1) #/ snh & chnh c>guJ9n tlc so sBnh & %[ng chu5n u hoc chu5n t E\ so sBnhN ",j

= 6u 6

i

S

--t

= hoc

x

DP

S

--t

=

i > 3 %[ng chu5n u N cn > 3 %[ng chu5n t.

:Bch tFnh toBn chu5n u hoc t "& so sBnh "i cBc giB tr# tra +ng E/Yc phn th&nh cBctr/ng hYp sauj

)()$)$) Nu NKva N b (') Ung chuQn u ,^ so s+nh=

utFnhq >.

%

>

%%

66x == 3.1

Trong E]j DP --% = 3.2

S

K

K@B

NN

22 +== 3.3

K

K

NN

NNN

+=

.3.!

)()$)%) Nu NKva N d ('E @ng chuQn " ,^ so s+nh chi! lam h!i "./Jng hep chFnh=$&) Nu NKNd(') (ging tr/ng hYp 3.1.1)

N7

@

7

@Bp"

Bx

.)N( == 3.*

Trong E]j DP --% = 3.=

)1()1(

)1()1( 22

++

==K

KKB@

NN

N7N777 3.?

KK

NN

NN

N +=

.

3.W

6 q (>P 1) (>D 1) q >P >D 2 3._

%)& Nu NK f Nf Nd(')

:hia &C 2 tr/ng hYp.

!) 9hng lin Gu!n v.S

%

S

%)6Np(t

6x

== 3.1

Trong E]j DP --% = 3.11

2

22

KB@

7777

+== 3.12

3


31/108


2

22

NNNN K === 3.13

6 q >P >D 2 3.1!

A) * lin Gu!n "ng ,i m8"=

>

S>

%u

S

%)6Np(t

6x

== 3.1*

Trong E]j uKu 66@u = 3.1=

>

%u

%

>

1u

==

3.1?

( )

11

)(

2

21

2

=

== =

N

N

@@

N

@@77

N

ui

B@

3.1W

2

22

NNNN K === 3.1_

6 q >P 1 q >D 1 q > 1 3.2

V d 22::ho G8t @u Eo ca P "& Dj

1 2 3 ! * = ? W _ 1

P 33.* 33._ 33.* 3!._ 3!.1 33.2 33.2 31.1 31.1 31.?

D 31.1 32._ 32.W 31._ 33. 31.= 32.1 31.* 31. 31.hn tFch EBnh giB "& phn tFch so sBnh 2 G8t @u Eo tr9n.

;iij

Th$o cUng th'c 1.13N giB tr# trung +,nh ca Cu P E/Yc tFnh nh/ sauj

=

=+++++++==N

i

iKK 6N

61

g2.33)?.311.311.31..._.3!*.33_.33*.33(1g

11

T/0ng tH ta tFnh E/Yc 6 q31.W_

Th$o cUng th'c 1.2N giB tr# ph/0ng sai ca Cu P E/Yc tFnh nh/ sauj

[ ] =?_.1)g2.33?.31(...)g2.33_.33()g2.33*.33(11g

1)(

1 222

1

22 =+++

== =

N

i

KiKK 66N

7

T/0ng tH ta tFnh E/Yc 27 q .=1_

(c] th\ sz %ng cUng th'c 1.21 E\ tFnh ph/0ng sai)

KhUng i9n @uan tng EUi Ctj

7q 2 G8t @u Eo GhUng GhBc nhau.

7aq 2 G8t @u GhBc nhau.

Th$o cUng th'c 3.11j % q 33.2 31.W_ q 1.13

Th$o cUng th'c 3.12j2

SSS%

2D2P+= q1.?1_


32/108


Th$o cUng th'c 3.1j 3*?.22

1g

g?1_.1

13.1

2=== N

7

@"

@

"

Tra +ng ph c ta c]j t+ ( ._* Q 1W )q 2.11

K8t un tt t+chp nhn 7aN +Bc +w 7

Vi9n @uan tng EUi Ctj

7q 2 G8t @u Eo GhUng GhBc nhau.

7aq 2 G8t @u GhBc nhau.

Th$o cUng th'c 3.1?j 13.11g

3.11 ===n

@@

Th$o cUng th'c 3.1Wj S%q

**.31gg13.1

13.1 === N7

@"

@

"

t+ (._*Q _) q 2.2= ttFnh > t+ chp nhn 7a N +Bc +w 7

t+(.__Q _) q 3.2* ttFnh t+ chp nhn 7aN +Bc +w 7

Nh.n !j Kho sBt i9n @uan tng EUi Ct "& Gho sBt GhUng i9n @uan tng EUi Ct ERucho thJ sH GhBc nhau giAa 2 G8t @u.

Khi thaJ Ei E tin cJ thng G9 th, c] 1 s tr/ng hYp c] th\ %n E8n thaJ Ei G8tun thng G9.

5)3)2) #/ snh & sai i!

, h/0ng sai Ec tr/ng cho E sai +i4tN n9n so sBnh E sai +i4tN chFnh & so sBnhph/0ng sai. >g/i ta sz %ng chu5n


33/108


D !.*? !.*= !.==

ak TFnh cBc ELi /Yng Ec tr/ng ca tp hai tp G8t @u Eo tr9n.

+k So sBnh giB tr# ph/0ng sai ca 2 tp G8t @u Eo P "& D.

;ii j

ak

p %ng cUng th'c 1.13 ta c]j

=++++++== *=g*.!)22.!?*.!3=.!...!2.!*=.!!g.!(2g

1

2g

1iKK xx

T/0ng tHN tFnh E/Yc **=.!)==.!*=.!...!?.!!2.!(13

1

13

1 =++++== i xx

p %ng cUng th'c 1.2 ta c]j

[ ] g2_.g)*=g*.!22.!(...)*=g*.!!g.!(12g

1)(

1 22

1

22 =++

== =

N

i

KiKK xxN

7

T/0ng tHN tFnh E/Yc [ ] g13_.g)**=.!==.!(...)**=.!!2.!(131

222 =++=7

+k

p %ng cUng th'c 3.21j

*!.2gW=.2g13_.g

g2_.g)12N1_N_*(2

2

=


34/108


1 .3* .3=

2 .!* .3*

3 .3_ .3*

! .3= .3?

* .!3 .3!

= .3_ .3=

? .3W .!

W .!1 .!

ak TFnh giB tr# Trung +,nh "& h/0ng sai trong G8t @u Eo ca COi G thut "i9n "& nhn xIt.

+k Di8t giB tr# tht & .3_3. hn tFch EBnh giB sai s trong G8t @u Eo ca COi G thut "i9n.

ck Th&nh phn cBc+on trong G8t @u Eo ca hai G thut "i9n c] ging nhau GhUngN

w*, 2hThi gian phn r (ph`t) ca Ct oLi "i9n +ao t hai xF nghi4p %/Yc ph5C (->Z)

GhBc nhau E/Yc Gi\C nghi4C nh/ sauj->Z =1 ?2 =W ?3 ?1 ? =_ ?!

->Z =2 =_ =* =* ? ?1 =W ?3

Thi gian phn r ca hai oLi "i9n +ao ca 2 xF nghi4p %/Yc ph5C c] ging nhau haJGhUng q _*

w*, h -Bc E#nh /Yng "8t n trong n/c sz %ng ph/0ng phBp -< "&


35/108


^ q a- +. !.1

\ t,C h4 s a "& + ta phi gii h4 ph/0ng tr,nh j

+=

+=

2

6!A66T

6!NAT !.2

;i h4 ph/0ng tr,nh tr9nN h4 s a E/Yc tFnh th$o cUng th'c sauj

=

=

=

=

N

66

N

T6T6

66

TT66

!i

i

ii

ii

N

i

i

i

N

i

i

2

2

1

2

1

)(

.

)(

))((

!.3

:n h4 s + E/Yc tFnh sau Ghi +i8t a th$o ph/0ng tr,nhj

+ q ^ a 6 !.!

6)1)2) i ui hi !u%n !nh 7i @ui phi tuJ8n giAa 2 nhn t - "& ^ & Ct E/ng congN c] th\ CU t +yng E/nghi @ui ara+onN 7Jp$+on haJ 7&C s C...

$&Mi Gui O!.!Aon c @ng=

^ q a-2 +- c !.*

\ t,C cBc h4 s aN+N "& c phi gii h4 ph/0ng tr,nh j

++=

++=

++=

23!2

23

2

6c6A6!T6

6c6A6!6T

Nc6A6!T

!.=

%&Mi Gui MHp?Aon c @ng =

^ q ak- + !.?

\ t,C cBc h4 s a "& +N ta phi gii h4 ph/0ng tr,nh j

+=

+=

6A

6!

6T

NA6

!T

11

1

2

!.W

6)1)3) s$ !ng uan ; #


36/108


2

2

)()(

TT66!!.

i

i

H

x

==

haJ

=

)(

)(

2

2

2

2

N

TT

N

66

N

T6T6

.

i

i

i

i

ii

ii

!._

Zu ca h4 s t/0ng @uanj

r giAa - "& ^ c] t/0ng @uan thun.

r gAa - "& ^ c] t/0ng @uan ngh#ch. ngha ca h4 s t/0ng @uanj

1 r .? th, - "& ^ .5" "/Png Gu!n.

.? r .* th, - "& ^ kh+ "/Png Gu!n)

.* r .3 th, - "& ^ c "/Png Gu!n)

.3 r th, - "& ^ khng "/Png Gu!n)

6)1)4) s$ !ng uan !h> .c # s i4u Eo tFnh th$o cUng th'c sauj

)1(

)(=1

2

2

=

NN

@.ho

i !.1

Trong E]j

% & sH sai GhBc giAa -i "& ^i. \ tFnh giB tr# %N - iphi E/Yc x8p th$o th' tH t thpE8n cao hoc ng/Yc LiN cn ^iE/Yc x8p t/0ng 'ng tng cp.

> s s i4u Eo (s giB tr# -ihaJ ).

V d 24: Kho sBt G8t @u thi trlc nghi4C CUn ToBn (T) "& CUn 7oB (7) cui hc G, ca 1hc sinhN cho +ng sauj

7S i\CT

i\C7

T2 72 Tx7 Th' hLngT

Th' hLng7

%t.hLng

%2t.hLng

P 3 2* _ =2* ?* ! = 2 !

D 3! 3W 11*= 1!!! 12_2 2 2

: 32 3 12! _ _= 3 ! 1 1

Z !? ! 22_ 1= 1WW 1 1

2 ? ! !_ 1! _ 1 1 1

< 2! 1 *?= 1 2! ? _ 2 !

; 2? 22 ?2_ !W! *_! * ? 2 !

7 2* 3* =2* 122* W?* = 3 3 _ 22 2W !W! ?W! =1= W * 3 _

3=


37/108


1= 12 2*= 1!! 1_2 1 W 2 !

2?? 2!? W3*_ ?3** ?*3_ % q %2q3=

aT,C ph/0ng tr,nh hi @ui t/0ng @uan tuJ8n tFnhN

+ 74 s t/0ng @uan Sp$arCanN

c 74 s t/0ng @uan Sp$arCan rho.

;ii j

ak

Th$o cUng th'c !.3 ta c]j

**=.g1.12*!

1.=_?

1g

)2!?(?3**

1g

2??2!??*3_

)(

.

)(

))((

22

2

1

2

1 ==

=

=

=

=

=

N

66

N

T6T6

66

TT66

!i

i

ii

ii

N

i

i

i

N

i

i

Th$o cUng th'c !.! ta c]j

+ q 6!T q 2?.? .**= x 2!.? q 13._?J ph/0ng tr,nh hi @ui tuJ8n tFnh c] %Lngj J q .**= x 13._?

+ 74 s t/0ng @uan sp$arCanj

?*3.g1.=W31.12*!

1.=_?

|1g

2??W3*=|.}

1g

2!??3**}

1g

2??2!??*3_

22=

=

=.sp

c74 s t/0ng @uan Sp$arCanrhoj

?W2.g21W.g1__g21=

1)11gg(1g

3==1 ====.ho

K8t unj T/0ng @uan th' +c cht ch h0n t/0ng @uan Sp$arCan.

\h/h T:7 >89:g M: cB a ,J: :7p F7P:

V d 25:VJ ngu nhi9n 1* Ei\C CUn ToBn trong +ng Ei\C ca Ct 0p hcN G8t @u cho +ng sau EJN trong E] c] Ei\C ca _ Trai "& = ;Bij

T T T T ; T T ; ; ; T ; ; T T

i\C W= _1 _g == *W __ ?! WW ?2 W_ =2 =* ?W =? W*

:] phi Gh nmng ToBn hc ca Trai "& ;Bi & t/0ng @uan;iij

\ gii +&i toBnN ng/i ta sz %ng cUng th'c tFnh t/0ng @uan nh# th'cj

p G

pA

"

6 6. pG

= !.12

Th$o cUng th'c 1.13 tFnh giB tr# trung +,nh ca Ei\C s con traij

Wg)W*=?..._g_1W=(_

1=+++++=p6

T/0ng tHN tFnh E/Yc Ei\C s trung +,nh ca con gBij

*W WW ?2 ?W?*.

=G6

+ + + += =

L


38/108


Th$o cUng th'c 1.2N tFnh ph/0ng sai ca Ei\C s con traij

[ ] 1?1)WgW*()Wg=?(...)Wg_1()WgW=(_

1 22222 =++++=7

4ch chu5n ca Ei\C s con trai tFnh ra &j tq 13.W

TX 4 con trai & p q_k1*q.=Q TX 4 con gBi & @ q p1 q .!.

TFnh Ei\C trung +,nh ca Trai "& ;BijW= _1 _ == =? W*

W._

p6 + + + + + +

= =L

J h4 s t/0ng @uan tFnh E/Yc &j

1W?.g!.g=.ggW.13

?*Wg=

=

= pG

66.

"

Gp

pA

Dc tH %o trong tr/ng hYp n&J E/Yc tFnh th$o cUng th'cj 6 q >2N "J ta c]j1* 2 13N

B@ = = tra +ng t/0ng @uan nhi phn ta E/Ycj ( )13 g.g* .*1!.. = Jj ( )13 g.g*NpA. .g/i ta ti8n h&nh _ thFnghi4C "& thu E/Yc G8t @u nh/ sauj

x1 (:) 1 2 3 ! * = ? W

J1 () 33.* 3?. !1.2 !=.1 *. *2. *=.3 =!.3 =_._

ak 7J cho +i8t J8u t nhi4t E c] i9n @uan tuJ8n tFnh "i tFnh tan ca natri thiosun6at GhUng

+k TFnhh2 s "/Png Gu!n 7p?!.son.

w*, /. Tng /Yng ph$no ca Ct Cu E/Yc tFnh +yng Cg axit gaickit (Cg ;PkV). Khi xBcE#nh h&C /Yng tng ph$no (x) ca * Cu thUng @ua E hp th @uang (J)N ng/i ta thu E/YcG8t @u nh/ sauj

x = W 1 12 1!

J (nC) .2W* .3!= .!2! .!W .*2?

T,C Ci t/0ng @uan tuJ8n tFnh "& h4 s t/0ng @uan giAa E hp th @uang "& nng Eaxit gaic


40/108


:7ef>; *

!HN T6CH T]C NG ClA C]C NHN T QUA THA" ' LN ' O

X!HN T6CH !HxNG 'AI[

h/0ng phBp phn tFch ph/0ng sai (P>P) c] hai oLi +&i toBn ph +i8n "& coi nh/& c0 s cho cBc +&i toBn chung "R phn tFch ph/0ng sai.

D&i toBn Ct nhn tN G C'c EoN COi C'c Eo &C p Li n n.

D&i toBn hai nhn t P "& DN nhn t P &C G C'c EoN nhn t D &C C C'c EoN "iCOi C'c ca 2 nhn t P "& D cng ti8n h&nh Eo p Li n n.

D&i toBn +a nhn t tr 9n.

_h.h w*, >;: D+> :7P: >

D&i toBn n&J E/Yc CU t +yng Ct +ng @ui hoLch Eo c] %Lng sauj

P1 P2 P3 ... Pi ... PG

1 J11 J21 J31 Ji1 JG1

2 J12 J22 J32 Ji2 JG2

3 J13 J23 J33 Ji3 JG3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J1 J2 J3 Ji JG

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n J1n J2n J3n Jin JGn

Tng nJ1 nJ2 nJ3 nJi >JG

So sBnh sH sai GhBc giAa cBc giB tr# G8t @u Eo (J i) %o thaJ Ei cBc C'c Eo (Pi) canhn t PN ph/0ng sai ca sH thaJ Ei cBc C'c Eo "i sai s Eo (ph/0ng sai ca sai s Eo) c]GhBc nhau EBng tin cJ haJ GhUng.

>8u GhBc nhau GhUng EBng tin cJN nhn t P tw ra GhUng nh h/ng 9n G8t @u EoN"& ng/Yc LiN n8u GhBc nhau EBng tin cJ th, ch'ng tw nhn t P E nh h/ng 9n G8t @u Eo.

Sz %ng chu5n


41/108


ij 7j 7 712

2

2 Q 7aj 7 71

2

2

2 Q

, < uUn n h0n 1 (< 1)N n9nj

>8u q G(n1)N > q G(n1)

_h/h w*, >;: 7, :7P: >

D&i toBn phn tFch ph/0ng sai hai nhn tj

>hn t Pj G C'c Eo.

>hn t Dj C C'c Eo.

MOi C'c thz nghi4C p Li n n.

Dng @ui hoLch Eo ca +&i toBn nh/ sauj

P


42/108


a1 a2 . . . ai . . . aG

D

+1J111NJ112

. . . N J11n

J211NJ212

. . .N J21n...

Ji11NJi12

. . .NJi1n

JG11NJG12

. . .NJG1n

+2J121NJ122

. . .N J12n

J221NJ222

. . .NJ22n...

Ji21NJi22

. . .NJi2n

JG21NJG22

. . .N JG2n

. . . ...

+J11NJ12

. . .N J1n

J21NJ22

. . .NJ2n...

Ji1NJi2

. . .N Jin

JG1NJG2

. . .NJGn

. . . ...

+CJ1C1N . . .

. . . NJ1Cn

J2C1N. . .

. . .NJ2Cn...

JiC1N. . .

. . .NJiCn

JGC1N. . .

. . .NJGCn

h/0ng phBp tFnh ph/0ng sai ca @ui hoLch Eo 2 nhn t cho +ng sauj

>hn t < (-i 6 )2 S2

P G 1 SSPq SS2 SS! 7 77

kK

K2

1=

D C 1 SSD q SS3 SS! 7 77

m

2

1=

PD (G1)(C1) SSPDqSS1SS2SS3 SS! 7 77

k mK

K2

1 1=

( )( )

Tno CG(n 1) SST> q SS1 SS! 7

77

mk nININ2

1= ( )

Trong E]j

SP2j c tr/ng cho nh h/ng ca nhn t P 9n G8t @u Eo.

SD2j c tr/ng cho nh h/ng ca nhn t D 9n G8t @u Eo.

SPD2j c tr/ng cho nh h/ng Eng thi ca c hai nhn t P "& D 9n G8t @u Eo .

ST>2j c tr/ng cho sai s Eo.

:Bc +/c tFnh ph/0ng sai th$o +ng tr9n nh/ sauj

T H uij iju

n

==1

*.?

Trong E]j u Eo p Li th' uQ i C'c Ei "i PQ C'c Ei "i D

:Ung th'c tr9n chFnh & tng tt c cBc G8t @u Eo trong Ct U. (1 U & t/0ng 'ng CU tEiRu Gi4n Eo xith$o C'c P (ai) "& C'c D (+) trong E] &C p Li n n).

T H uij iju

n2

1

2==

( ) *.WTng tt c cBc G8t @u Eo

trong 1 ctTng tt c cBc G8t @u Eo

trong 1 h&ng

= ==m

i

n

u

iji uHK1 1 = ==

k

j

n

u

ijj uH1 1

*._

!2


43/108


Tng cBc ct q tng cBc h&ngj = = =

=k

i

m

j

n

u

iij KuT

1 1 1

*.1

:Bc giB tr# trong +ng tr9n E/Yc tFnh th$o cUng th'c sauj

= = =

=k

i

m

j

n

u

ij uH771 1 1

21

=

=k

iiKmn

771

22

1 =

=m

j

jkn

771

2

3

1*.11

= == = =

==

=

k

i

m

j

ji

k

i

m

j

n

u

ij kmn

Kkmn

uHkmn

771 1

22

2

1 1 1

! )(1

)(11

*.12

V&C Eo th$o Ct @ui hoLch E#nh tr/c th$o +ng @ui hoLch hoB Eo ca 2 nhn t nhh/ng 9n G8t @u Eo tr9n phi c] 3 tr/ng hYp so sBnh nh/ sauj

Y 7

7K

K

IN

=2

2 Y

7

7

IN

=2

2 Y

7

7K

K

IN

=2

2 *.13

6Pq G 1Q 6Dq C 1Q 6PDq (G 1)(n 1) "& 6T>q CG(n 1)

V d 26: ui hoLch hai nhn tj PN G C'cQ DN C C'cQ COi cp C'c &C p Li n n.

P

a1 a2 a3 a!

D

+113.2

13._

!.?

*.W

*3.!

!W.3

13.=

13.2

+21W.

21.1

1_.W

1?._

1!.

13.2

_.*

W.=

+3?.3

W.*

3W.2

3?.?

*.1

*._

*!.!

**.2

+!2.

2.W

=.1

=._

1_.=

1W.*

*W.2

*_.?

;iij1. Tng cBc giB tr# trong 1 "uUng Vatin j

a1 a2 a3 a! h&ng

+1 2?.1 1.* 11.? 2=.W 1==.1

+2 3_.1 3?.? 2?.2 1W.1 122.1

+3 1*.W ?*._ 11. 1_.= 212.3+! !.W 121. 3W.1 11?._ 31?.W

ct 122.W 2!*.1 1?W. 2?2.! W1W.3

2. D,nh ph/0ng tng cBc giB tr# thHc nghi4C trong 1 Uj

a1 a2 a3 a!

+1 ?3!.!1 11.2* 13!2.W_ ?1W.2!

+2 1*2W.W1 1!21.2_ ?3_.W! 32?.=1

+3 2!_.=! *?=.W1 121. 1212.=1+! 1=!.=! 1!=!1. 1!*1.=1 13_.!1


44/108


3. T,C tng s Ei "i cBc ctj

ThF %j P1 q 2?.1 3_.1 1*.W !.W q 122.W

!. T,C tng s Ei "i cBc h&ngj

ThF %j D2 q 3_.1 3?.1 2?.2 1W.1 q 122.1

*.T,C tng tt c cBc G8t @u j

Jiu q Piq Dq W1W.3=. T,C tng +,nh ph/0ng ca tt c cBc G8t @uj

SS1q Jiu2q 32_1=.!3

?. T,C tng +,nh ph/0ng ca tng cBc ct chia cho s G8t @u COi ctj

_*.222=2)!.2?21?W1.2!*W.122(2!

1 22222 =+++

=77

W. T,C tng +,nh ph/0ng ca tng cBc h&ng chia cho s G8t @u COi h&ngj

?2.23*?gW

?*.1WW*=*)W.31?3.2121.1221.1==(

2!

1

2!

1 222223 ==+++

=

= j77_. T,C s hLng + chFnh E/Yc E#nh ngha nh/ & phIp chia ca +,nh phu0ng ca tng tt ccBc G8t @u cho tng s s G8t @uj

!?.2g_2*32

3.W1W

32

)( 22

! === uH

77 ij

1. T,C tng +,nh ph/0ng ca sH sai GhBc ca P "& Dj

SSPq SS2 SS!q 222=2._* 2_2*.!? q 1?!.!W

SSDq SS3 SS! q 23*?.?2 2_2*.!? q 2=!*.2*

11. T,C tng +,nh ph/0ng ca ph/0ng sai sai sj

SSsai sq 13.*!2

)=1.=*?2!!3.32_1=(1 21 == ijHn7712. T,C tng ca tng +,nh ph/0ngj

SStngq SS1 SS!q 32_1=.!3 22_*.!? q 11__._=

13. T,C tng +,nh ph/0ng ca s hLng t/0ng tBcj

SSPDq SStng SSP SSD SSsai s

q 11__._= 1?!.!W 2=!*.2* *!.13 q ?*W?.11

1!. T,C ph/0ng sai t/0ng 'ngj

1=.*=W1!

!W.1?g!

1

2

=== k77

77 K

K Q ?*.WW11!2*.2=!*

1

2

=== m77

77

g1.W!3)1!)(1!(

11.?*W?

)1)(1(

2 =

=

=mk

7777 KK

3W.3)12(!!

13.*!

)1(

2 =

=

=nmk

777 s!isos!iso

;hi th&nh +ng ta c] j

>hn t < ( )2 S2

P 3 1?!.!W *=W.1=

D 3 2=!*.2* WW1.?*PD _ ?*W?.11 W!3.1

!!


45/108


Sai s 1= *!.13 3.3W

Tng 31 11__._?

2.3)1=Q3Q_*.g(g_.1=W3W.3

1=.*=W2

2

=>>=== Y7

7Y

77

K

K

2.3W?.2=g3W.3?*.WW1

2

2

>>===77

77Y

*!.2)1=Q_Q_*.g(!1.2!_3W.3

g1.W!32

2

=>>=== Y7

7Y

77

KK

K8t unj nhn t PN D "& t/0ng tBc Eng thi PD ERu nh h/ng CLnh 9n G8t @u Eo.

_h2h w*, >;: Y :7P: > >? :5Phng h ? @uAng Ba!in

Trong tr/ng hYp c] +a nhn t tr 9nN ng/i ta sz %ng ph/0ng phBp U "uUng a tinh

E\ xJ %Hng Ca trn thz nghi4C (Dng @ui hoLch thz nghi4C).Dn cht ca ph/0ng phBp U "uUng Vatin & ph/0ng phBp phn tFch ph/0ng sai nh/ng

E xJ %Hng +ng @ui hoLch Eo th$o Ct @ui ut ri9ng.

;i thi8t c] +a nhn t PN DN : COi nhn t c] ! C'c nghi9n c'uN MOi U CU t 1 EiRuGi4n Eo & t hYp cBc C'c Eo ca 3 nhn t. ThF %j U 1 Ghi &C Eo P J C'c a 1N D J C'c

+1. : J C'c c1.

>guJ9n tlc xJ %Hng @ui hoLch Eo th$o U "uUng Vatinh nh/ saujkhng ,/ec ,^ chom8" ,i0u ki2n ,o x+c ,;nh lp li ".ong cng $ hang h!H $ c8". >]i 1 cBch GhBcj trong +ng@ui hoLch Eo GhUng E/Yc c] hai U ging nhauj

a1 a2 a3 a!

+1c1

J1111NJ1112NJ1113

c2

J2121NJ2122NJ2123

c3

J3131NJ3132NJ3133

c!

J!1!1NJ!1!2NJ!1!3

+2c2

J1221NJ1222NJ1223

c3

J2231NJ2232NJ2233

c!

J32!1NJ32!2NJ32!3

c1

J!211NJ!212NJ!213

+3c3

J1331NJ1332NJ1333

c!

J23!1NJ23!2NJ23!3

c1

J3311NJ3312NJ3313

c2

J!321NJ!322NJ!323

+!c!

J1!!1NJ1!!2NJ1!!3

c1

J2!11NJ2!12NJ2!13

c2

J3!21NJ3!22NJ3!23

c3

J!!31NJ!!32NJ!!33

ui hoLch hoB Eo th$o ph/0ng phBp U "uUng Vatin %[ng ph/0ng phBp phn tFchph/0ng sai E\ EBnh giB. :Bch tFnh ph/0ng sai ca ph/0ng phBp U "uUng Vatin 3 nhn tN COinhn t ! C'cN &C th$o nh/ @ui hoLch +ng tr9nN cho +ng sauj

>hn t < n

66

i

i

2

2 )(

S2

P n 1 SSPq SS2 SS* 7 77

nK

K2

1=

D n 1 SSDq SS3 SS* 7 77

n

2

1=

: n 1 SS:q SS! SS* 7

77

n*

*2

1=


46/108


T>o (n1)(n2)SST>oq SS1 SS2 SS3

SS! 2 SS* )2)(1(2

=

nn

777 INoINo

:Bch tFnh cho +ng tr9n &j

P1q J111 J122 J133 J1!!

P1j Tng cBc giB tr# J (J & giB tr# trung +,nh ca 3 n thz nghi4C p ca c[ng EiRuGi4n th$o Ct U) c] C'c a1thaC gia (t'c & tng trung +,nh cBc G8t @u ca cBc U trong cta1).

T/0ng tHN ta tFnh cBc giB tr# GhBc &j

P2N P3N P!& tng ca cBc G8t @u c] C'c a2N a3N a!thaC gia t/0ng 'ng.

D1N ..N D!& tng ca cBc G8t @u c] C'c +1N +2N +3N +!thaC gia t/0ng 'ng.

:1N ..N :!& tng ca cBc G8t @u c] C'c c1N c2N c3N c!thaC gia t/0ng 'ng.

= =

=n

j

n

i

ijH771 1

21 *.1!

SS1& tng +,nh ph/0ng ca cBc giB tr# c] Ct trong +ng.77

nKi

i

n

2

2

1

1=

= 77 n jj

n

3

2

1

1=

= 77

n*G

G

n

!

2

1

1=

= *.1*

= = =

===n

i

n

j

n

G

Gji *N

N

KN

771 1 1

222

* )(1

)(1

)(1

*.1=

h/0ng phBp n&J E/Yc sz %ng rt ph +i8n trong Eo nUng nghi4pN C nghi4pN sinhhcN J hc "& x hi tC F hc.

V d 27: ui hoLch hoB Eo th$o ph/0ng phBp "uUng VatinN 3 nhn tN COi nhn t ! C'c.

DTng h&ng+1 +2 +3 +!

P

a1c1

13.2

c2

2.?

c3

!_.2

c!

?.2?2.2

a2c2

1_.

c3

W.

c!

1*.3

c1

_.**2.

a3c3

!.=

c!

*._

c1

31.*

c2

*3.1_*.1

a!c!

1!.?

c1

1=.3

c2

=._

c3

**.2 1!?.1

Tng :t *1.* 32._ 1*?. 12*.

;iij

1. T,C tng ca cBc :ij

:1q ?.* Q :2q 13*.? Q :3q 11=._ Q :! q !3.3

2. T,C tng +,nh ph/0ng ca tt c cBc G8t @uj

=+++== 1!.1!*g*2.**.....?.22.13 22221 ijH773. T,C trung +,nh ca tng +,nh ph/0ng th$o h&ngj

W2._=!_!

1.1!?1._*g.*22.?2 2222

2 =+++

=77

!=


47/108


!. T,C trung +,nh ca tng +,nh ph/0ng th$o ctj

1=.11gg2!

g.12*g.1*?_.32*.*1 2222

3 =+++

=77

*. T,C trung +,nh tng +,nh ph/0ng th$o :ij

31._?31!

3.!3_.11=?.13**.?g 2222

! =

+++

=77

=. T,C s hLng + chFnhj

*=.W3_g)1.1!?1._*g.*22.?2(!!

1 2* =+++

=77

*=.W3_g)g.12*g.1*?_.32*.*1(!!

1 2 =+++

=

*=.W3_g)3.!3_.11=?.13**.?g(!!

1 2 =+++

=

?. T,C tng +,nh ph/0ng Ei "i h&ng (Ei "i P)j

SSP q SS2 SS*q _=!_.W2 W3_.*= q 12*_.2=W. T,C tng +,nh ph/0ng Ei "i cBc ct ( Ei "i D )j

SSD q SS3 SS*q 112.1= W3_.*= q 2=11.=

_. T,C tng +,nh ph/0ng Ei "i ( EUF "i :)j

SS: q SS! SS*q _?31.31 W3_.*= q 13!.?*

1. T,C tng tng +,nh ph/0ngj

SStng q SS1 SS!q 1!**.1! W3_.*= q =11!.*W

11. T,C tng %/ ca tng +,nh ph/0ngj

SS%/q SStng SSP SSD SS:

SS%/q =11!.*W 12*_.2= 2=11.= 13!.?* q _2._?

12. T,C ph/0ng sai ca Pj

SP2q SSPk3 q !1_.?*

13. T,C ph/0ng sai ca Dj

SD2q SSDk3 q W?.

1!.T,C ph/0ng sai ca :j

S:2q SS:k3 q !!=._2

1*. T,C ph/0ng sai sai sj

Sss2 q _2._?k= q 1*.*:Bc G8t @u E/Yc tr,nh +&J trong +ng sauj

>hn t < ( )2 S2

P 3 12*_.2W !1_.?*

D 3 2=11.= W?.

: 3 13!.?* !!=._2

Sai s = _2._? 1*.*

Tng 1* =11!.*W

W.!)=Q3Q_*.g(=!.2*.1*g

?*.!1_2

2

=


48/108


W.!=2.**.1*g

gg.W?g2

2

>===77

7

7Y Q W.!WW.2

*.1*g

_2.!!=2

2


49/108


>hi4tE

2N*3=

N=3*

N=_W

N*32

N*?_

N=2

N!23

N!*?

N*2

N3*=

N2?_

N32*

N!=_

N!W?

N*!

2*

N*13

N*2!

N!__

N!_W

N!2_

N!*=

N!*=

N!12

N!31

N33!

N2_W

N32

N3W=

N!!

N!32

3

N*1

N!3W

N!W_

N!_*

N!2_

N!13

N3_*

N3W=

N3?2

N2?W

N2=*

N32

N321

N3*!

N3=?

3*

N=?2

N=2W

N=_W

N*=?

N*1

N*32

N!3*

N!=3

N3_!

N3!?

N!=

N!2*

N!*W

N!31

N*=

!

N?W_

N==_N=*W

N=?W

N=*2N=23

N=2

N*W2N*?_

N*32

N*=*N*?2

N*=?

N*_?N=*1

hn tFch tBc Eng ca p7 "& nhi4t E ti G8t @u xz :% trong n/c thiN g*Ng= .


50/108


!H4N IIIh !HN T6CH NHN T

:7ef>; =

!HN T6CH T]C NG

ClA C]C NHN T KH#NG QUA THA" ' LN ' O

eh.h w*, >;: ci >7D > J g,v / :7P: > D, :7P: > / Dc

;i sz Gho sBt Ci @uan h4 giAa hai nhn t - "& N - c] 2 C'c E] & - 1"& -2N ^ c]2 C'c & ^1"& ^2N G8t @u Eo Gho sBt trong > tr/ng hYpN +i\u %in nh/ sauj

- -1 -2

^

^1 a(-1N^1) +(-2N^1) a +

^2 c(-1N^2) %(-2N^2) c %

a c + % > q a+c%

Trong E] a(-1N^1)N +(-2N^1)N c(-1N^2) "& %(-2N^2) & cBc G8t @u Eo Cang cBc Ectr/ng t/0ng 'ng ca 2 nhn t - "& ^.

:] 2 oLi EBnh giB Ei "i oLi G8t @u Eo n&Jj

Bnh giB nh h/ng ca - 9n ^N Ghi E] %[ng chu5n Khi +,nh ph/0ng E\ EBnh giB. Bnh giB t/0ng @uan giAa - "& ^N Ghi E] %[ng h4 s t/0ng @uan E\ EBnh giB.

8)1)1) CDng chuEn ,hi Fnh hng

2; &G &nh gi

;i thi8tj 7q -1"& -2 GhUng nh h/ng GhBc nhau Ei "i ^.

7aq -1"& -2nh h/ng GhBc nhau Ei "i ^.

Dt Eng th'c EBnh giBj

2tFnh 2+ngth, chp nhn 7N +Bc +w 7aQ

2tFnh 2+ngth, +Bc +w 7N chp nhn 7aQ

Trong E]j2tFnh q ++++

=

))()()((

)()(

22

@Ac!@cA!

Ac!@N

6

66i =.1

*


51/108


8)1)2) CDng s$ !ng uan &G &nh gi

TFnh h4 s t/0ng @uan r Sp$arCanj

. !@ Ac

! A c @ ! c A @ =

+ + + +( )( )( )( ) "i 1 r 1 =.2

Khi a q % q th, r q 1 "& + q c q th, r q 1

a% q +c th, r q Q a% +c th, r Q a% +c th, r K8t un thng G9 +yng chu5n tj

"

.

.

N

=

1

2

2 so "i giB tr# t tra +ng t ( pN 6q > 2 ) =.3

V d 28= -Bc E#nh Ci i9n @uan giAa cht ph gia - "i E +Rn nhi4t ca :oCposit ^ si4u thu E/Yc nh/ sauj

KhUng c] ph gia :] cht ph gia Tng sKhUng +Rn nhi4t 22* 2* 2*

DRn nhi4t 1* 3* *

Tng s 2! = 3

Kho sBt th$o 2(tFnh th$o cUng th'c =.1)j

W!.3|1)12)(12(Q_*.g}?*._3=g2!g*g2*g

)1*2*3*22*(3gg 22

2 ===>>=

= B

K8t unj :] i9n @uan cht ch giAa cht ph gia "& E +Rn nhi4t ca :oCposit ^.

Kho sBt th$o h4 s t/0ng @uan (tFnh th$o cUng th'c =.2)j

**.g13!1=

?*gg

=g2!g*g2*g

)2*1*()3*22*( ===.

sai chu5n tFnh E/Ycj

g!.g2=.1?

=_?*.g

2_W

**.g1

2

1 22 ===

=N

.7.

Bnh giB th$o chu5n tj

=*.1)2_WQ_*.g(?*.13g!.g

**.g>>== ""

K8t unj ;iB tr# t EBng tin cJN t'c & h4 s t/0ng @uan n h0n sai sU EoN (r sr)N %o"Jj cht ph gia "& E +Rn nhi4t c] Ci i9n h4 Ct thi8t "i nhau.

eh/h w*, >;: > J g,v / :7P: > $ Xci Dc[ V* Xci ? Dc[

;i sz Gho sBt Ci @uan h4 ca 2 nhn t - (c] s C'c) "& ^ (c] r C'c) trong > Eit/Yng .K8t @u Gho sBt c] th\ tr,nh +&J trong +ng sau EJj

^ - -1 -2 ... - ... -s

^1 n11 n12 ... n1 ... n1s n1.


52/108


>.11 >.12 >.1 >.1s

^2n21

>.21

n22

>.22...

n2

>.2...

n2s

>.2sn2.

... ... ... ... ... ... ... ...

î ni1

>.i1

ni2

>.i2 ...ni

>.i ...nis

>.is ni.

... ... ... ... ... ... ... ...

^rnr1

>.r1

nr2

>.r2...

nr

>.r...

nrs

>.rsnr.

n.1 n.2 ... n. ... n.s >

Trong E]j

n.& s giB tr# c] Ec tFnh -ca nhn t -.

ni.& s giB tr# c] Ec tFnh î ca nhn t ^.ni& s giB tr# c] %Lng îca nhn t ^ "& c] %Lng -ca nhn t -.

>h/ "JN xBc sut E\ 1 s Eo c] Ec tFnh î(hoc -) q tn sut xut hi4n s Eo c] Ec tFnh ^ i(hoc -) E/Yc tFnh th$o cBc cUng th'c sauj

O T n

Ni

i( )= "& O 6n

Nj

j( )= =.!

Z %&ng nhn thJ &j

O Tn

Ni

ii

.

i

.

( )= ===

11

1 "&

O 6n

Nj

jj

s

j

s

( )= ===

11

1 =.*

& xBc sut E\ 1 s Eo "a c] Ec tFnh î"a c] Ec tFnh -(E/Yc x$C & 2 +i8n c Ec p)E/Yc tFnh +yng cUng th'c sauj

(î.-) q (î)(-) haJ O n

N

n

Nij

i j= =.=

i = =

=.

i

s

j

ijO1 1

1 Khi E] ta c] h4 th'cj

Gn N O

N O

ij ij

ijj

s

i

.2

2

11

=

== ( . )

. =.?

2+ng(pN6) "i 6 q ( r 1 )( s 1)

>8uj

@2tFnh 2+ng th, - nh h/ng 9n ^ (- "& ^ GhUng Ec p)

@2 tFnh 2+ng th, - GhUng nh h/ng 9n ^ (- "& ^ Ec p)

V d 29: iRu tra 1 thanh ni9n "R Ec Ei\Cj thFch Cu s0n "&ng "& GhUng thFchN ta c] G8t@u +ng %/i.

>aC >A Tng

*2


53/108


:]23

(22.**)

32

(32.!*)**

KhUng 1W

(1W. !*)

2?

(2=.**)!*

Tng !1 *_ n q 1

:] th\ x$C s thFch "R Cu s0n GhUng ph thuc gii tFnh GhUng ("i C'c q *).

Tr/c ti9nN tFnh pi th$o cUng th'c =.=j2

.

N

nnp

ji

ij = Q t E] tFnh >pi

thF % j **.221gg

**!11gg

22

1111 =

==

N

nnNNp .

Th$o cUng th'c =.?j

g33W23.ggg?=2?1.gg1g_?*=.ggg=2!g3.gggW_W.g

**.2=

)**.2=2?(

!*.1W

)!*.1W1W(

!*.32

)!*.3232(

**.22

)**.2223( 2222

22

=+++=

+

+

+

==G

tinh2 q .33W23 tra +ang2 q 3.W! ("i q._*N 6q (21)(21)q1)

K8t unj S thFch Cu s0n Ec p "i gii tFnh.

eh2h w*, >;: ;:7 / > J

\ so sBnh 2 tX 4j p 6

NK

K

K

= "& p 6

N

= ta %[ng chu5n tj

ttFnh q

K

K

N

pG

N

pG

pp

+

=.W

Trong E] j p 6 6

N N

K

K

= +

+ "& @ q 1 p =._

2 EiRu Gi4n Bp %ng cUng th'c tr9nj

1k Mu phi E nN Ft nht phi c]j

>Pp N >Dp * "& >P@ N >D @ *

2k p "& @ phi gn .* N ngha & xa 1 "& N c th\ ta phi c]j

p .1 "& @ ._ hoc p ._ "& @ .1

K8t un thng G9j ;i thi8t thng G9j 7oj pP pD Q 7aj pPpD

K8t un thng G9j

t 1._=j chp nhn 7oN +Bc +w 7a (q .* )

t 1._=j chp nhn 7aN +Bc +w 7o (q .* )

V d 30:Bnh giB cht /Yng phn +]n 2 nh& CBJ P "& DN ng/i ta thu E/Ycj

nh& CBJ Pj Gho sBt n1q 3 +aoN c]j C1q 2* +ao ELt cht /Yng

nh& CBJ Dj Gho sBt n2q ! +aoN c]j C2 q 2! +ao ELt cht i/Yng

i q .*N hJ so sBnh x$C 2 nh& CBJ c] tX 4 cht /Yng nh/ nhau GhUng;iij


54/108


D&i toBn so sBnh tX 4 j

W33.g3gg

2*g1 ==p "& @1q 1 .W33 q .1=?

=.g!gg

2!g2 ==p "& @2q 1 .= q .!

?.g!gg3gg2!g2*g =++=

p "& @ q 1 .? q .3

_=.1)=_WQ_*.g(=*.=

!gg

3.g?.g

3gg

3.g?.g

=.gW33.g12 ==>>=+

= B""

K8t un j TX 4 cht /Yng sn ph5C ca P "& D & GhBc nhau.

wI Tm! CHxNG \

w*, .h K8t @u EiRu tr# tr9n hai nh]C +4nh nhnj Ct nh]C %[ng thuc "& Ct nh]C %[ng gi%/Yc t]C tlt nh/ sauj

Di4n phBp EiRu tr# S +4nh nhn Ghwi +4nh S +4nh nhn GhUng Ghwi

Thuc 2! 2

;i %/Yc 2 23

T 4 Ghwi +4nh %o thuc ( 2!k3_ q =1) "& %o gi %/Yc (2k!3 q !=) c] GhBc nhau "R Ctthng G9

w*, /h>ghi9n c'u Ci i9n @uan giAa +4nh ung th/ "i "i4c h`t thuc cho ta s i4u sauj

KhUng h`t thuc :] h`t thuc Tng s tr/ng hYpKhUng +# ung th/ = 2 W

D# ung th/ 3* 1=* 2

Tng s =3* 3=* 1

i q .*N xBc E#nh Ci i9n h4 giAa +4nh ung th/ "& "i4c h`t thuc.

*!


55/108


:7ef>; ?

"# HNH HO] THC NGHI^" A NHN T wmC "T 4 l ( RT GN

fh.h , c89:g Vn D@ 7`:7 7; >7ac :g7,JD

R nguJ9n tlc Ci sH Gi4n ERu c] th\ @ui "R Ct @ui utN @ui ut E] phi E/Yc CU t+yng nhAng cUng c GhBc nhauN chFnh xBc nht & sz %ng cUng c toBn hc. ToBn hc & Ghoahc CU t cBc @ui utN Ghi E] gi & CU h,nh hoB toBn hc "& E/Yc +i\u %in +yng cBc ph/0ngtr,nh haJ cBc +i\u th'c toBn hc.

:Bc ph/0ng tr,nh toBn hc E/Yc +i\u %in +yng nhAng h&C sN E8n /Yt cBc h&C sLi E/Yc +i\u %in +yng cBc E th#.

h/0ng tr,nh toBn hc tng @uBt nht & Ea th'cN ", "i Ci oLi h&C s cui c[ng ERuc] th\ @ui "R %/i %Lng Ea th'c.

Mt Ea th'c tng @uBt (h/0ng tr,nh hi @ui) c] th\ CU t cho +t G h&C s n&o. ath'c c]j Ea th'c +c 1N +c 2N ... +c cao. T/0ng 'ng "i +c ca Ea th'c & E chFnh xBc caCU h,nh. Dc c&ng cao th, CU h,nh CU t c&ng chFnh xBc @ui ut "& ng/Yc Lij

...... 2 +++++= <


56/108


ngh! c1! ham mc "iu=h/0ng tr,nh h&C Cc ti9u hoc ph/0ng tr,nh hi @uinhyC CU t nh h/ng ca tt c cBc J8u t 9n @uB tr,nh +yng Ct ph/0ng tr,nh. Khi t,CE/Yc h&C Cc ti9u CU t E`ng thHc nghi4CN ch`ng ta s tFnh tr/c E/Yc giB tr# ca h&C Ccti9uN t'c & tFnh E/Yc G8t @u nghi9n c'u C& GhUng cn &C nghi9n c'u.

>guJ9n tlc t,C cBc h4 s hi @uij c] +ao nhi9u 5n s (h4 s hi @ui +) th, Ft nht phic] +J nhi9u ph/0ng tr,nh (n8u GhUng th, ph/0ng tr,nh s "U E#nh hoc "U nghi4C).

RF @j c] 3 nhn t x1N x2"& x3nh h/ng 9n G8t @u nghi9n c'u J. h/0ng tr,nh hi@ui +c Ct +a nhn t c] %Lngj

321123322331132112332211gg xxxAxxAxxAxxAxAxAxAxAH +++++++= ?.2

h/0ng tr,nh hi @ui tr9n c] W s hLngN n8u t,C ra W h4 s + & s thHcN E\ Et "&oph/0ng tr,nh hi @uiN Ghi E] ta E/Yc Ct CU h,nh CU t Ei t/Yng nghi9n c'uN "& c] th\GhUng cn &C thHc nghi4C C& "n tFnh ra E/Yc G8t @u nghi9n c'u +yng CU h,nh t,C E/Ycn8u CU h,nh E] CU t E`ng.

fh/h "@ 7`:7 7; >7ac :g7,JD YEc . q 2n ?.3

>j s s hLng ca ph/0ng tr,nh hi @ui +c1 (chFnh & s thHc nghi4C phi &C)

nj s nhn t nh h/ng 9n G8t @u thHc nghi4C.

2j s C'c E/Yc chn Ei "i COi nhn t.

ThF % c] 3 nhn t n q 3 th, s s hLng s & > q 23q W

:] +n oLi s hLng chFnhj

+oxoj t hYp chp .

+ixij t hYp chp 1. +ixixj t hYp chp 2.

+iGxixxGj t hYp chp 3.

T,C s s hLng ca COi oLi t hYpN ng/i ta %[ng cUng th'c t hYp E\ tFnhj

)(

ini

n*in

= ?.!

i "i ph/0ng tr,nh 3 nhn tj

S s hLng chp j S s hLng chp 1j

1)g3(g

3g3 =

=* 3

)13(1

3:1

3

=

= ?.*

S s hLng chp 2j S s hLng chp 3j

3)23(2

323 =

=* 1)33(3

3: 3

3 =

= ?.=

>g/i ta %[ng cBc giB tr# C hoB cho COi nhn t "& ch chn 2 C'c E\ &C thHcnghi4Cj C'c cao 1 "& C'c thp 1. t - 1N -2"& -3& cBc GF hi4u ch giB tr# thHc ca 3nhn t E\ ti8n h&nh thHc nghi4CN +ng EiRu Gi4n thHc nghi4C tr,nh +&J nh/ sauj

Dng ?.1. iRu Gi4n ti8n h&nh thHc nghi4C

x1 x2 x3

M'c gc () 1 2 3

Khong +i8n thi9n () 1 2 3

*=


57/108


M'c cao (1) 1 1 2 2 3 3

M'c thp (1) 1 1 2 2 3 3

:Bc giB tr# N 1N 1 & cBc giB tr# C hoB cBc C'c thHc nghi4C trong Ca trn %[ng E\ti8n h&nh thHc nghi4C.

\ xBc E#nh W h4 s & s thHc ca ph/0ng tr,nh hi @uiN phi ti8n h&nh W thHc nghi4CNW thHc nghi4C n&J E/Yc tr,nh +&J %/i %Lng Ca trn thHc nghi4C nh/ sauj xN x1N x2N x3& GFhi4u C hoB ca cBc nhn t ta Gho sBt nh h/ng ca ch`ng 9n G8t @u thHc nghi4C. :nJ1N J2GF hi4u cho cBc giB tr# G8t @u thHc nghi4C n th' 1 "& n th' 2.

ngha h,nh hc ca +ng Ca trn tr9n E/Yc +i\u %in @ua 1 h,nh hp C& W Enh can] t/0ng 'ng "i W thF nghi4C cho thJ h,nh ?.1.

Dng ?.2. Ma trn thHc nghi4C 23

> x x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 ^ ^ H

1 1 1 1 1 1 1 1 1 J12 1 1 1 1 1 1 1 1 J23 1 1 1 1 1 1 1 1 J3! 1 1 1 1 1 1 1 1 J!* 1 1 1 1 1 1 1 1 J*= 1 1 1 1 1 1 1 1 J=? 1 1 1 1 1 1 1 1 J?W 1 1 1 1 1 1 1 1 JW

H`:7 _h.. *+c ,i^m s!o va ,i^m "3m c1! m! ".n "h#c nghi2m %(

Ma trn thHc nghi4C Ei hwi phi tun th$o 3 EiRu Gi4n sauj

1. Ma trn thHc nghi4C c] tFnh cht chu5n hoBj

NxN

u

iu =

=12 ?.?

xij nhn t nh h/ng th' i.


58/108


uj thF nghi4C th' u.

2. Ma trn thHc nghi4C c] tFnh cht Ei x'ngj

g1

==

N

u

iux ?.W

3. Ma trn thHc nghi4C c] tFnh cht trHc giaoj

g1

==

N

u

juiuxx ?._

:Bc +/c E\ gii +&i toBn CU h,nh hoB thHc nghi4C gCj

/


59/108


31 x2Nx3Nx!Nx*32 x1Nx2Nx3Nx!Nx*

/j s thHc nghi4C.

;+ng(pN61N62) "ij 61q a 1 "& 62q >(a 1).

>8u G>:7~ GY:gth, ;tFnh& GhUng EBng tin cJN Ghi E] (Cax)2

u7 & sai s n nht ca

thHc nghi4C GhUng n h0n tng sai s to&n + thHc nghi4C. J thHc nghi4C p Li.

>8u G>:7 GY:gN thHc nghi4C GhUng p Li th, a phi tmng 9n cho E8n Ghi ;tFnh;+ng", Ghi &C th9C thHc nghi4C s cho x c&ng gn giB tr# thHc.

/


60/108


2

1

gg2

g )(1

1 =

=m

i

uiu HHm

7 ?.1=

Trong E]j

m

H

H

m

i

iu

u

== 1

g

g "i Cj s thHc nghi4C p tC ?.1?

&j 6 q C 1

+k Tr/ng hYp 2j MOi thF nghi4C ti8n h&nh a n.

=

=N

u

u7N

71

22

g

1 ?.1W

Trong E]j 6 q >(a 1)Q

>hAng h4 s n&o GhUng tho Cn +t Eng th'c tr9n th, E/Yc oLi +w Ghwi ph/0ngtr,nh hi @ui. i4c oLi +w n&J ch phn Bnh nh h/ng ca nhn t c] h4 s +w Ei 9n G8t @uthHc nghi4C nhw h0n sai s thHc nghi4C.

/ghi9n c'u E %n nhi4t ca phn thmng hoa sinh ra Ghi co h]a x titan n]ng chJ.

\ tFnh toBn "R cBc CBJ ca h4 thng ng/ng t Ghi thi8t G8 CBJ co h]aN ta cn phi +i8t h4 s%n nhi4t ri9ng ca phn thmng hoa. %n nhi4t E/Yc xBc E#nh th$o nhi4t E ca n]N Ct Eca cht "& th&nh phn h]a hc.

=


61/108


:Bc +i8n Ec p E/Yc chn &j1k 1j nhi4t EN :Q 2k 2j h&C /Yng :o trong phnthmng hoaN trng /YngQ 3k 3j t s nng E Si2 "& Ti2trong phn thmng hoa.

\ thun ti4n cho "i4c nghi9n c'u ng/i ta E/a "&o +i8n o x N x q 1 "& ta c] Ca trn@ui hoLch "i +i8n o E/Yc tr,nh +&J trong Ca trn @uJ hoLch "i +i8n o 23

Trong "F % n&JN ", GhUng &C thF nghi4C p Li tt c cBc thF nghi4CN n9n E\ xBcE#nh ph/0ng sai p Li (sai s thF nghi4C) ta &C 3 thF nghi4C p tC "& nhn E/Yc +a giBtr# ca h&C Cc ti9u J nh/ sauj

2_*g

1 =H Q 312g

2 =H Q 2_3g

3 =H

-Bc E#nh ph/0ng tr,nh hi @ui +c 1 EJ E CU t thHc nghi4C. i q _*

Dng ?.!. h/0ng Bn ti8n h&nh thF nghi4C E/Yc "i8t %/i %Lng Ca trn 23

:Bc nhn t th$o t 4 xFch tH nhi9n :Bc nhn t trong h4 C h]a

S th' tH

thF nghi4C1 2 3 x1 x2 x3 ^

1 3 !* 1.2* 2_=

2 2 3* 1.2* 122

3 3 3* 1.2* 23_

! 2 !* 1.2* *W=

* 3 !* .?* 232

= 2 3* .?* 2_2

? 3 3* .?* 33_

W 2 !* .?* 3W3

C;c Y8{c g,,

h/0ng tr,nh hi @uJ +c Ct +a nhn t EJ E c] %Lng nh/ saujJ q + +1x1 +2x2 +3x3 +12x1x2 +13x1x3 +23x2x3 +123x1x2x3

\ thun ti4n cho "i4c tFnh toBnN Ca trn G8 hoLch h]a thHc nghi4C E/Yc C rngtrong +ng sauj

Stt x x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3J

:akC.h:

1 2_=

2 122

3 23_! *W=

* 232

= 2_2

? 33_

W 3W3

Trong E]j q 1 "& q 1

HIc 1) 6+c ,;nh c+c h2 s hi Gui Ai

-Bc E#nh cBc h4 s +N +1N +2N +3


62/108


p %ng cUng th'c ?.12N

N

Hx

A

N

u

uiu

i

== 1

(tz s & phIp toBn tFnh tng ca cBc giB tr#

Ghi gBn %u ct xi"&o ct J t/0ng 'ng th$o h&ng)N ta c]j

12*.311

W3W3133_12_212321*W=123_112212_=1

W

W

1

gg

g

=

+++++++== =uuuHx

A

=2*.3!W

3W3)1(...122)1(2_=1

W

W

1

11

1 =+++

==

=uuuHx

A

T/0ng tHN xBc E#nh E/Yc +2q =3.12*Q +3q .3?*

-Bc E#nh cBc h4 s +12Q +23Q +13

p %ng cUng th'c ?.12j

N

HxxA

N

u

ujuiu

ij== 1 (tz s & phIp toBn tFnh tng ca cBc giB

tr# Ghi gBn %u ct xix"&o ct J t/0ng 'ng th$o h&ng)N ta c]j

=2*.?*

W

3W3)1(33_)1(2_212321*W=)1(23_)1(12212_=1

W

W

1

21

12

=

+++++++=

==

=uuuu Hxx

A

T/0ng tHN xBc E#nh E/Yc +23q =?.12*Q +13q W.=2* -Bc E#nh h4 s +123

p %ng cUng th'c ?.13N

N

Hxxx

A

N

u

ukujuiu

ijk

== 1

(tz s & phIp toBn tFnh tng ca cBc

giB tr# Ghi gBn %u ct xixxG"&o ct J t/0ng 'ng th$o h&ng)N ta c]j

12*.2=

W

3W3133_12_2)1(232)1(*W=)1(23_)1(12212_=1

W

W

1

321

123

=

+++++++=

==

=uuuuu Hxxx

A

HIc 2) +nh gi+ "Fnh c ngh! c1! h2 s hi Gui

TFnh c] ngha ca cBc h4 s hi @ui E/Yc Gi\C E#nh th$o ti9u chu5n tj

titFnhi+

i

S

+=

Trong E]N

7

7Ai

2

g2

= haJ

N

77

Ai

g= . Zo "J ta ti8n h&nh cBc +/c sauj

-Bc E#nh giB tr# S

=2


63/108


F % tr9n thHc hi4n 3 thF nghi4C p tCN nhn E/Yc 3 giB tr# 2_*g1 =H Q 312g

2 =H Q2_3g3 =H . Th$o cUng th'c ?.1? ta c]j

3gg3

2_33122_*

3

3

1

g

1

g

g =++

===

== iiu

m

i

iu

u

H

m

H

H("i C & s thF nghi4C p tC)

p %ng cUng th'c ?.1=N ta c]

1g_13

)3gg2_3()3gg312()3gg2_*(

1

)(222

1

2gg

2

g =++

=

=

=

m

HH

7

m

i

uiu

-Bc E#nh S+i. p %ng cUng th'c ?.1* ta c]j

W

1g_2

g2 ==N

77

iA S+iq 3.=_

-Bc E#nh titFnh N p %ng cUng th'c ?.1! ta c]j

tii+

i

S

+=

3.W!=_.3

12*.311gg ===

iA7

A"

T/0ng tHN tFnh E/Yc t1q _.3WQt2q 1?.1?Q

t3q .12Q t12q 2.!_!*Q t13q 2.33?Q t23q 1W.1_1Q t123q ?.W

-Bc E#nh t tra +ng

i q _*N 6 q C 1 q 3 1 q 2

Tra +ng 2 chiRu trong ph c P2 ta c]j t._*(2) q !.3>h/ "JN t3 tp(6) "& t13tp(6)N %o E] cBc h4 s +3"& +13+# oLi ra Ghwi ph/0ng tr,nh hi @ui.h/0ng tr,nh "i cBc h4 s hi @ui cn Li c] %Lngj

J q 311.12* 3!.=2*x1 =3.12*x2 ?*.=2*x1x2 =?.12*x2x3 2=.12*x1x2x3 ()

HIc 3.+nh gi+ "Fnh ph hep c1! ph/Png ".Dnh hi Gui "hu ,/ec

Stt x x1 x2 x3 x1x2 x2x3 x1x2x3 ^ J (Ju uH )2

1 2_= 3* W1

2 122 113.?* =W.=2*

3 23_ 2!W W1! *W= *??.?* =W.=2*

* 232 223 W1

= 2_2 3.2* =W.=2*

? 33_ 33 W1

W 3W3 3_1.2* =W.=2*

\ thun ti4n cho "i4c tFnh toBnN ta p +ng Ca trn ch'a cBc ct J "& (Ju uH )2.Trong E]j

uH j G8t @u thHc nghi4C th' u tFnh th$o ph/0ng tr,nh hi @ui sau Ghi E oLi +w cBc

h4 s GhUng c] ngha (ph/0ng tr,nh ).Juj G8t @u thHc nghi4C th' u

-Bc E#nh Sphuhopth$o ph/0ng tr,nh ?.21 ta c]j


64/108


2

2 1

( )N

u u

uphuhop

H H

7N L

=

= =

-Bc E#nh 7ac :g7,JD YEc . ?d> g:V&C thHc nghi4C th$o Ca trn +c 1 EJ E th, s thHc nghi4C @uB n Ghi n n. Khi

E] phi ti8n h&nh thHc nghi4C r`t gn.

S thHc nghi4C r`t gn E/Yc tFnh th$o cUng th'cj

> q 2n@ ?.22

i n & s cBc nhn t Gho sBt "& @ & C'c r`t gn.

:] th\ Cinh hoL c0 s ca "i4c r`t gn s thHc nghi4C & h,nh hp c] W EnhN c] th\gn E`ng thaJ h,nh hp n&J +yng Ct h,nh t' %i4n ni ti8p trong E] ch c] ! EnhN t'c & &C !thHc nghi4C thaJ ", &C W thHc nghi4C. Khi &C thHc nghi4C th$o ph/0ng phBp n&J s cho ta

CU h,nh c] E gn E`ng thp h0n so "i CU h,nh thHc nghi4C EJ E.

H`:7 _h/h7o s+nh m hDnh ,4H ,1 va ." gn

LEF D >?E: ?d> g: >7q c;c :g: >c 5

S Ca trn ct tr[ng "i s nhn tj n (ngha & GhUng r`t gn s nhn tN ch r`t gn s thFnghi4C).

Ma trn ct gc tr[ng "i s Ca trn (n @) chu5n. S cBc s hLng chp (t hYp chp) E/Yc suJ ra t Ai^u "hc "/Png ph:n"& Ai^u "hc ph+"

sinhj

=!


65/108


Di\u th'c t/0ng phnj

F %j x1.x2.x3q 1 ?.23

Di\u th'c phBt sinhj

F %j x12.x2.x3q x1 ?.2!

", x12q 1 ("i x1q 1)

SuJ raj

x2x3q x1

x1x3q x2 ?.2*

x1x2q x3

T +i\u th'c t/0ng phn "& +i\u th'c phBt sinhN ta s xJ %Hng E/Yc Ca trn thHcnghi4C +c 1 r`t gnN tho Cn cBc tFnh cht ca Ca trn thHc nghi4C.

Dng ?.*. Dng Ca trn thHc nghi4C r`t gn 231

(c] 31q2 Ca trn ct gc & x1"& x2N ct x3q x1x2)

> x x1 x2 x3q x1x2 x3q x1x2

1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1

! 1 1 1 1 1

h/0ng tr,nh hi @ui c] %Lngj

3

32

21

1g

g xAxAxAxAH +++= ?.2=

:Bc h4 s +i suJ +i8nN c] ch'a cBc th&nh phn + i q iiGE/Yc t,C ra th$o +i\u th'cphBt sinh.

:Bc ph/0ng phBp tFnhN EBnh giB ph/0ng tr,nh hi @ui &C t/0ng tH nh/ Ei "iph/0ng tr,nh hi @ui +c 1 EJ E (%Lng 2n).

V d 32:>ghi9n c'u @uB tr,nh EiRu ch8 anGJsunphonat s0 cp trong ni hp c] CBJ GhuJ.Zung %#ch n/c natri hi%rosun6it nng E 3= 3W "& cBc $phin crmcGinh phn EoLn 2! 32: trong cUng nghi4p & nhAng hoB cht c0 +n. >a>3"& oxJ GhUng GhF E/Yc sz %ngnh/ & cht GFch thFch cBc gc tH %o.

:Bc nhn t nh h/ng E8n phn 'ng E/Yc chn &C cBc +i8n s Ec pj 1k thi gianphn 'ngN x1giQ 2k nhi4t E phn 'ngN x2 :Q 3k tX 4 phn tz gaC ca natri hi%rosun6it "&

o$6inN x3Q !k tX 4 Ghi /Yng npropano "& o$6inN x !Q *k tX 4 th\ tFch npropano "& o$6inN x *Q"k".

7&C Cc ti9u J & hi4u sut anGJsuphonat tFnh th$o phn trmC so "i thuJ8t.

Dng ?.=hiRu Gi4n ti8n h&nh thHc nghi4C "& Ma trn thHc nghi4C +c Ct r`t gn 2*2.

T9n x1 x2 x3 x! x*

M'c gc 2. 1 1.* .2 2.

Khong thaJ Ei 1. 1 .* .1 1.

ThFnghi4C Ma trn C hoB 7&C Cc ti9u J ()

x x1 x2 x3 x! x*

1 1 1 1 1 1 1 1!.*


66/108


2 1 1 1 1 1 1 1W.=

3 1 1 1 1 1 1 13.W

! 1 1 1 1 1 1 *1.

* 1 1 1 1 1 1 23.2

= 1 1 1 1 1 1 !1.

? 1 1 1 1 1 1 3W.

W 1 1 1 1 1 1 1?.=

;i thi8tj 2g7 q 2.W1! th$o +a thF nghi4C c[ng Ct EiRu Gi4n tLi tC

> hDnh ho+ s @ng m! ".n "h#c nghi2m ." gn %-% (+ng ?.=). Ma trn thHcnghi4C n&J c] Ec Ei\Cj

S Ca trn ct tr[ng "i * nhn t

Ma trn ct gc tr[ng "i Ca trn (*2 q 3) nhn t c

Nhap Mon Xlskhhtn

Documents

Transcript of Nhap Mon Xlskhhtn