Phng Php Nhnh Cn
(Branch and Bound)

Nhm thc hin

Trn Th Kim DungPhan Th Thu HNguyn Th Ngaon Th Phng

A3K50 Ton Tin ng dng

Ni dung

t vn tngThut giiCi t nh giV d minh ha

t vn

Bi ton thc t: Bi ton ngi giao hngMt ngi cn phi giao hng ti N thnh ph T1, T2, , TnCij: chi ph i t thnh ph Ti n thnh ph Tj (i=1,2,,N; j = 1,2,,N)Yu cu: xc nh hnh trnh tha mni qua tt c cc thnh ph, mi thnh ph qua ng 1 ln, ri quay tr li thnh ph xut pht.Chi ph nh nht

t vn [2]

Gii quyt bi ton: Phng php vt cnPhng php vt cn quay luiMt s phng php khcNhc im:Phi xt c nhng phng n khng kh thi

(gy bng n t hp khi d liu u vo n ln)

t vn [3]

M hnh thnh ph

S dng thut ton quay lui

tng

tng thut ton:Gi li 1 phng n mu.Tnh chi ph ca cc phng n khc ngay trong qu trnh xy dng. Tt hn: Cp nht li phng n mu v i tipKhng tt hn: Quay li bc trn xt phng n khc

Thut gii

Bi ton ti u: Tm min{f(x): x D}

vi X={a=(a1, a2, , an) Ai (i=1, 2, n) : P(x)}

|Ai< | i=1, 2, , n vi P l mt tnh cht trn tp Ai

Nghim bi ton c dng x= ( x1,x2,,xn ). Bc 1: Xut pht t x1, xy dng mt phng n mu f* Bc i: xy dng c nghim thnh phn (x1, x2,, xi-1)nh gi cn: tm g xc nh trn Xi:

g(x1,,xi) < Min { f(a): a=(a1,,an) thuc X, xi=ai, i=1,,n}

Gi s x* l li gii tt nht ti thi im , f* l gi tr tt nht f*=f(x*) Nu f*

Ci t

Try(i) {

for ( j=1->n )

if ( chp nhn c ) {

Xc nh xi theo j;

Ghi nhn trng thi mi;

if ( i=n )

Cp nht li gii ti u;

else {

Xc nh cn g(x1,,xi);

if ( g(x1,,xi) < f* )

Try(i+1)

}

}

}

nh gi

u im:

Gim c chi ph: do loi b c nhng bc i khng cn thit (nh nh gi cn)

Nhc im:

Vic xy dng hm g ph thuc vo tng bi ton ti u t hp c th. Hm g phi m bo iu kin:

Vic tnh gi tr ca g phi n gin hn vic gii bi ton t hp tm min= min{f(a): a=(a1,,an) thuc X, xi=ai, i=1,,n}Gi tr ca g(a1, a2,, ak) phi st vi cc gi tr ca min.

V d minh ha

Bi ton ngi a hng tngThut gii v nh giCi tMinh ha

V d minh ha[2]

tngGi p l 1 hon v ca {1,,n} ta c hnh trnh Tp(1)->Tp(2)->->Tp(n)C n! hnh trnhNu c nh nh xut pht l nh 1 th c (n-1)! hnh trnh, bi ton tr thnh :Tm Min{f(a2,,an): (a2,,an) l hon v ca {2,,n}} vi f(a1,..,an)=C1,a2+Ca2,a3++

Can-1,an+Can,1

Ta s kt hp nh gi nhnh cn trong qu trnh lit k phng n ca thut ton quay lui

V d minh ha [3]

Thut gii v nh gi:C nh nh xut pht l nh 1, duyt vng lp t j=2Ti bc i: nh gi cn: t Cmin=Min{Cij: i,j={1,..,n}}Gi s i on ng T1->T2->->Ti vi chi ph: Si=C1,x2+Cx2,x3++Cxi-1,xiHm cn: g (x1,,xi)=Si+(n-i+1)CminLu du bng mng logic Daxet[]:Daxet[j]=1 nu T[j] qua

0 nu T[j] cha qua

Xc nh xi=j, cp nht Daxet[j]=1v S=S+Cxi-1,xiNu i=n, Tong=S+Cxn,1; Nu (Tong< f*)th li gii ti u=x; f*=Tong;Nu Daxet[j]=0 th S=S-Cxi-1,xi

V d minh ha [4]

Ci t:

Try(i)

for ( j= 2 -> n )

if ( !Daxet[j] )

{

x[i]=j;

Daxet[j]=1;

S=S+C[x[i-1]] [x[i]];

if (i= =n) //cap nhat toi uu

{

tong=S+C[x[n]] [x[1]];

if ( tong< f* ) {

Lgtu=x;//loi giai toi uu

f*=tong;

}

}

else {

g=S+(n-i+1)*Cmin; //nh

gi cn

if (g < f* )

Try ( i +1 );

}

S=S-C[x[i-1]] [x[i]];

Daxet[j]=0;

}

V d minh ha [5]

Minh ha

Gii bi ton ngi a hng vi ma trn chi ph nh sau:

C = 0 3 14 18 15

3 0 4 22 20

17 9 0 16 4

6 2 7 0 12

9 15 11 5 0

V d minh ha [6]

B cc nhnh ny

do g f*

Minh ha [2]

g = S + (n-i+1) * Cmin

(1)

f* =

(1,2)

S=3;g=11

(1,2,5)

S=23;g=

(1,2,4)

S=25;g=31

(1,2,3,4)

S=23;g=27

(1,2,3)

S=7;g=13

(1,2,3,5)

S=11;g=15

(1,3)

S=14;g=22

(1,2,3,4,5)

S=35;g=37

(1,2,3,5,4)

S=16;g=18

(1,4)

S=18;g=26

(1,5)

S=15;g=23

Cp nht f*= 16+6 =22

HTT 1->2->3->5->4->1

Cp nht f* = 35+9= 44

HTT 1->2->3->4->5->1

Mt s bi ton khc

Bi ton ci ti xch:C n loi vt, mi loi c khi lng khng hn ch vt loi i c c trng bi:Trng lng WiGi tr s dng ViChn t vo trong 1 ti xch Tng trng lng m Tng gi tr s dng ca cc vt trong ti l ln nht