nhanh VAT LY bang...

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÔN THẤT TÙNG

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁNGIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN

VẬT LÝVẬT LÝBẰNG MÁY TÍNHBẰNG MÁY TÍNH

CASIO FX 570ES/VN - VINACAL12

2016TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ

Copyright © by 2016 TỔ VẬT LÝ CÔNG NGHỆTRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG

Tài liệu được biên soạn nhằm mục đích làm tài liệu giảng dạy cho các đối tượng họcsinh mong muốn rèn luyện khả năng tư duy và giải nhanh một số dạng toán VẬT LÝ12 bằng máy tính. Nội dung biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa của BộGiáo dục và Đào tạo và được phân loại thành các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.Các nội dung trong tài liệu bao gồm

• Ứng dụng chức năng SOLVE để tìm nhanh một số đại lượng.• Viết nhanh phương trình dao động - biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.• Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa.• Ứng dụng chức năng TABLE MODE 7

• Tìm nhanh quãng đường vật thực hiện trong dao động điều hòa.• Tìm nhanh các đại lượng R, L, C trong hộp kín.

Tài liệu được sưu tầm và biên soạn lần đầu tiên nên không tránh khỏi việc còn nhiềusai sót. Mọi ý kiến xin vui lòng đóng góp về địa chỉ email: [email protected]

Lưu hành nội bộ - Đà Nẵng, Tháng 11/2016

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng

ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12

I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC

1 Định nghĩa số phức• Số phức là số được viết dưới dạng a + bi, trong đó a, b

là những số thực và số i thoả i2 =−1.• Kí hiệu là z= a+bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là

đơn vị ảo.• Số phức được biểu diễn dưới dạng lượng giác

z= a+bi= r(cosϕ+ isinϕ)

với r=√

a2+b2 và tanϕ= ba

2 Biểu diễn hàm điều hòa dưới dạng số phứcXét hàm điều hòa x=Acos(ωt+ϕ). Biểu diễn x bằng vectơquay, tại t= 0 ta có

Trục ảo

r=√ a2

+b2z= a+bi

r= √a 2+b 2

z= a−bi

b

–b

Trục thực

x=Acos(ωt+ϕ)⇔−→A :

∣∣∣−→A ∣∣∣ =OM=A

ϕ = (Ox,−−→OM)

Ta thấy:

a =Acosϕb Asinϕ

. Tại t= 0 ta biểu diễn x bởi x= a+bi=A(cosϕ+ isinϕ)=Aeiϕ

II CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH

1 Các thao tác nhập xuất trên máy Casio Fx570ES/VN

Chọn chế độ Nút bấm Màn hình hiển thịChỉ định dạng nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Math

Thực hiện phép tính số phức MODE 2 CMPLX

Hiển thị dạng tọa độ cực SHIFT MODE H 3 2 A∠ϕ

Hiển thị dạng tọa độ Đề các SHIFT MODE H 3 1 a+bi

Chuyển từ a+bi sang A∠ϕ SHIFT 2 4 = A∠ϕ

Chuyển từ A∠ϕ sang a+bi SHIFT 2 3 = a+bi

Chọn đơn vị đo góc là Rad SHIFT MODE 4 R

Chọn đơn vị đo góc là độ SHIFT MODE 3 D

Nhập kí hiệu góc ∠ SHIFT (–) ∠

Nhập ẩn số X ALPHA ) X

Nhập dấu = trong biểu thức ALPHA CALC =

TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 3

Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH

Tìm nhanh ẩn số X SHIFT CALC = X=2 Bảng nhập xuất một số hằng số dùng cho Vật lý 12

Hằng số Vật lý Nút bấm Giá trị hiển thịKhối lượng prôton mp SHIFT 7 0 1 1,67262158.10−27

Khối lượng nơtron SHIFT 7 0 2 1.674927351.10−27

Khối lượng electron SHIFT 7 0 3 9.10938291.10−31

Bán kính Bo SHIFT 7 0 5 5.291772109.10−11

Hằng số Plăng (h) SHIFT 7 0 6 6.62606957.10−34

Điện tích êlectron (e) SHIFT 7 2 3 1.602176565.10−19

Hằng số Rydberg RH SHIFT 7 1 6 10973731.57

Lưu ý: Khi nhập xuất các số liệu này thường máy tính chỉ trả về dạng kí hiệu (Vídụ: mn; me;e; . . .). Để hiển thị giá trị chúng ta nhấn = sẽ thấy các giá trị số của cácđại lượng trên.

III PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

Dạng 1: TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG CHỨC NĂNG SOLVEChức năng SOLVE giúp người dùng có thể tìm nhanh một đại lượng chưa biết.Việc sử dụng chức năng này giống như chúng ta đang giải một phương trình.Thông thường chúng ta phải thực hiện nhiềuthao tác giải như nhân chéo, chuyển vế đổidấu, mới ra nghiệm cần tìm. Việc này thườngchiếm khá nhiều thời gian trong việc làm bàithi trắc nghiệm. Chưa kể đến việc nhân chiasai cho kết quả không như ý muốn.

Thao tác nhập xuất• Xác định đa thức cần tính toán• Nhập ẩn số X: ALPHA )

• Nhập dấu =: ALPHA CALC

• Thực hiện giải: SHIFT CALC =

VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1Gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài củacon lắc đơn dao động nhỏ là 1 m là

A. g= 9,78 m/s2. B. g= 9,87 m/s2. C. g= 9,96 m/s2. D. g= 9,69 m/s2.Hướng dẫn giải

Chu kì của con lắc đơn được tính theo công thức: T= 2π

√`

g. Thực hiện nhập dữ liệu

vào máy tính theo cấu trúc 2= 2π√

1X

• Nhập máy tính: 2 ALPHA CALC 2π p 1 H ALPHA )

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 9,869604401Vậy gia tốc trọng trường g≈ 9,87 m/s2.Đáp án B.

Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 4


Ví dụ 2Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảmL. Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5nF. Độ tự cảm lúcủamạch dao động là:

A. 5.10−5H. B. 5.10−4H. C. 5.10−3H. D. 2.10−4H.Hướng dẫn giải

Tần số riêng của mạch dao động: f= 1

2πp

LC. Thực hiện nhập dữ liệu vào máy tính

cấu trúc 100000= 1

2πp

5.10−9X• Nhập dữ liệu: 100000 ALPHA CALC 1 H 2π

√5.10−9 ALPHA )

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 5,0660×10−4

Vậy độ tự cảm L≈ 5.10−4 H. Đáp án B.Ví dụ 3Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x= 10 cm vật có vậntốc 20π

p3 cm/s. Chu kì dao động của vật là

A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.Hướng dẫn giải

Xuất phát từ công thức liên hệ: A2 = x2+( vω

)2⇔ 202 = x2+

(vT2π

)2= 102+

(20π

p3T

2π

)2

• Nhập: 20 x2 ALPHA CALC 10 x2 + ( 20πp

3 ALPHA ) H 2π ) x2 =

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 1. Đáp án A.Ví dụ 4Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60 N/m thì vật dao độngvới chu kì

p2s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3 N/cm thì vật dao

động điều hoà với chu kì làA. 4 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 3 s.

Hướng dẫn giải

Các em tự chứng minh công thức:T1

T2=

√k2

k1với T2 là ẩn số X cần tìm

• Nhập:p 2 H ALPHA ) I ALPHA CALC

p 30 H 60

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 2. Đáp án B.Ví dụ 5Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, haibản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

A. 80 V. B. 140 V. C. 260 V. D. 20 V.Hướng dẫn giải

Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U2 =U2R+ (UL−UC)

2. Với UR là biến sốX.

• Nhập: 100 x2 ALPHA CALC ALPHA ) x2 + ( 120 – 60 ) x2

• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 80 hay UR = 80V. Đáp án A.



BÀI TẬP VẬN DỤNGCâu 1. Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắcđơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấycon lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết quả thínghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:

A. g= 9,748 m/s2. B. g= 9,874 m/s2. C. g= 9,847 m/s2. D. g= 9,783 m/s2.Câu 2. Trên một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bướcsóng của sóng trên dây là:

A. 1 m. B. 2 m. C. 0,5 m. D. 0,25 m.Câu 3. Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảngcách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của các phần tử môitrường tại đó lệch pha nhau

π

3bằng

A. 20 cm. B. 10 cm. C. 5 cm. D. 60 cm.Câu 4. Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện đến nơi tiêuthụ bằng đường dây một pha. Biết công suất hao phí trên đường dây là 10 kW, điệnáp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điệnbằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là

A. 55Ω. B. 38Ω. C. 49Ω. D. 52Ω.Câu 5. Công thoát êlectron của một kim loại là 4,14 eV. Giới hạn quang điện củakim loại này là

A. 0,6 µm. B. 0,3 µm. C. 0,4 µm. D. 0,2 µm.Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 gam dao động điều hòa vớichu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì conlắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng

A. 100 gam. B. 150 gam. C. 25 gam. D. 75 gam.

Dạng 2: GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG HÀM ĐIỀU HÒA

t Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lêch phaXét một vật dao động điều hòa có phương trình dao động (li độ): x=Acos(ωt+ϕ)

• Tại thời điểm t1 vật có li độ x1• Hỏi tại thời điểm t2 = t1+∆t vật có li độ x=?

Hướng dẫn: Độ lệch pha giữa x1 và x2: ∆ϕ=ω.∆t. Suy ra li độ của vật tại thời điểmt2 là

x2 =Acos(±cos−1

(x1

A

)+∆ϕ

)với

dấu + nếu x1 ↓dấu − nếu x1 ↑

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+).

Thao tác trên máy: A cos ± SHIFT cosx1 H

A I+ ∆ϕ ) =

t Điện áp - Cường độ dòng điện tức thờiTương tự xét mạch điện RLC mắc nối tiếp có biểu thức điện áp và cường độ dòng



điện qua mạch lần lượt làu=U0 cos(ωt+ϕu); i= I0 cos(ωt+ϕi)

Điện áp và cường độ dòng điện qua mạch tại thời điểm t2 = t1+∆t được xác địnhbằng công thức

u=U0 cos(±cos−1

(u1

U0

)+∆ϕ

)với

dấu + nếu u1 ↓dấu − nếu u1 ↑

i= I0 cos(±cos−1

(i1I0

)+∆ϕ

)với

dấu + nếu i1 ↓dấu − nếu i1 ↑

Việc thao tác trên máy tính hoàn toàn tương tự như trên.Lưu ý: Ngoài ra bài toán trên còn được áp dụng tốt cho các bài toán sóng cơ học.Việc áp dụng hoàn toàn tương tự.

VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1

Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 10cos(4πt− 3π

8

)(cm). Khi t= t1 vật

thì vật có li độ x= x1 =−6 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t= t1+0,125 s vật có liđộ

A. 8 cm. B. 6 cm. C. – 6 cm. D. – 8 cm.Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.Độ lệch pha giữa x1 và x2: ∆ϕ= 4π.0,125= π

2rad. Li độ của vật tại thời điểm t= t1+0,125 s:

x2 = 10cos(−cos−1 −6

10+ π

2

)10 cos − SHIFT cos

−6 H

10 I) + SHIFT ×10x H

2 I) =

Màn hình hiển thị giá trị: 8. Hay x2 = 8 cm. Đáp án A.Ví dụ 2

Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 5cos(4πt+ 3π

8

)(cm). Khi t= t1 vật

thì vật có li độ x= x1 =−3 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t= t1+0,25 s vật có liđộ

A. –3 cm. B. 3 cm. C. – 6 cm. D. 6 cm.Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.Độ lệch pha giữa x1 và x2: ∆ϕ= 4π.0,25=π rad. Li độ của vật tại thời điểm t= t1+0,25 s:

x2 = 5cos(cos−1

(−35

)+π

)5 cos – SHIFT cos

−3 H

5 I) + SHIFT ×10x ) =

Màn hình hiển thị giá trị: 3. Hay x2 = 3 cm. Đáp án B.



Ví dụ 3Cho dòng điện xoay chiều i= 4cos

(8πt+ π

6

)(A), vào thời điểm t1 dòng điện có cường

độ i1 = 0,7A. Hỏi sau đó 3s thì dòng điện có cường độ i2 là bao nhiêu?A. 4 A. B. 0,7 A. C. – 4 A. D. –0,7 A.

Hướng dẫn giảiBấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.Độ lệch pha: ∆ϕ= 8π.3= 24π rad. Cường độ dòng điện i2 là

• i2 = i1 = 0,7A (vì i1 cùng pha với i2) Hoặc: i2 = 4cos(cos−1

(0,74

)+24π

)4 cos SHIFT cos

0,7 H

4 I) + 24 SHIFT ×10x ) =

Màn hình hiển thị giá trị: 0,7. Hay i2 = 0,7 A. Đáp án B.Ví dụ 4(CĐ 2013) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u= 160cos(100πt) (V) (t tính bằng giây).Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đếnthời điểm t2 = t1+0,015 s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A. 40p

3 V. B. 80p

3 V. C. 40 V. D. 80 V.Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.Độ lệch pha giữa u1 và u2: ∆ϕ= 100π.0,015= 3π

2rad. Điện áp sau thời điểm đó 0,015s:

u= 160cos(cos−1

(80

160

)+ 3π

2

)200

p2 I cos SHIFT cos

80 H

160 I) + 3 SHIFT ×10x

2 I) =

Màn hình hiển thị giá trị: ≈−100p

2. Hay u= 80p

3 V. Đáp án B.Ví dụ 5(ĐH 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u= 200

p2cos

(100πt− π

2

)(V) có giá trị

100p

2 Vvà đang giảm. Sau thời điểm đó1

300s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

A. 200 V. B. 100p

2 V. C. −100p

2 V. D. –200 V.Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.Độ lệch pha giữa u1 và u2: ∆ϕ= 100π.

1300

= π

3rad. Điện áp sau thời điểm đó

1300

s:

u= 200p

2cos

(cos−1

(100

p2

200p

2

)+ π

3

)

200p

2 I cos SHIFT cos100

p2 H

200p

2 I) + SHIFT ×10x

3 I) =

Màn hình hiển thị giá trị: ≈ 100p

2. Hay u= 100p

2 V. Đáp án B.



Dạng 3: VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG - BIỂU THỨC ĐIỆNÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN

t Phương trình dao động của vật dao động điều hòa

Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng: x= x0− v0

ωi

Thao tác trên máy tính• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thịdạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.• Nhập x0 + (–)

v0

ωENG Suy ra phương trình dao động của vật

t Biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch RLC mắc nốitiếp

• Xác định tổng trở phức của đoạn mạch: Z=R+ (ZL−ZC)i• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức u (điện áp, hiệu điện thế), ta chỉ việc thay

vào các biểu thức sau và bấm máy tínhuR = i.R; uL = i.ZL; uC = i.ZC

• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức i (cường độ dòng điện) qua mạch

i= uR

R= uL

ZL= uC

ZC= u

z= U0∠ϕ

R+ (ZL−ZC)i= U0 SHIFT (–) ϕ

R + ( ZL – ZC ) ENG

VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x0 = 4cm, vậntốc v0 = 12,56cm/s, lấy π= 3,14. Hãy viết phương trình dao động.

Hướng dẫn giảiBấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Tính ω= 2πf=π rad/s. Tại t= 0 ta có x0 = 4; v0 = 12,56 cm/s.• Nhập 4 + (–)

12,563,14

ENG Màn hình hiển thị 4p

2∠− 14π

Vậy phương trình dao động của vật: x= 4p

2cos(πt− π

4

)(cm)

Ví dụ 2Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kíchthích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn3 cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viếtphương trình dao động.


• Tính ω= 2πT

= 2π rad/s. Tại t= 0 ta có x0 = 3; v0 = 0 cm/s.

• Nhập −3 + 02π

ENG Màn hình hiển thị 3∠π



Vậy phương trình dao động của vật: x= 3cos(2πt+π)(cm)Ví dụ 3

Cho đoạn mạch xoay chiều có R= 40 Ω; L= 1π

H; C= 10−4

0,6πF mắc nối tiếp, điện áp 2

đầu mạch u= 100p

2cos(100πt)(V), Cường độ dòng điện qua mạch làA. i= 2,5cos

(100πt+ π

4

)(A). B. i= 2,5cos

(100πt− π

4

)(A).

C. i= 2,0cos(100πt− π

4

)(A). D. i= 2,0cos

(100πt+ π

4

)(A).


• Ta có: ZL =Lω= 100 Ω; ZC = 1ωC

= 60 Ω⇒ ZL−ZC = 40 Ω. Cường độ dòng điện quamạch

i= u

Z= U0∠ϕ

R+ (ZL−ZC)i= 100

p2∠0

40+40i• Nhập 100

p2 I SHIFT (–) 0 H 40 + 40 END Màn hình hiển thị

52∠− 1

4π

Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i= 2,5cos(100πt− π

4

)(A). Đáp án B.

Ví dụ 4

Cho hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L= 1π

H

là: u= 220p

2cos(100πt+ π

3

)(V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

A. i= 3cos(100πt+ π

6

)(A). B. i= 2,2

p2cos

(100πt− π

6

)(A).

C. i= 3cos(100πt− π

4

)(A). D. i= 2,2

p2cos

(100πt+ π

4

)(A).


• Cảm kháng: ZL =ωL= 100π1π= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch

i= u

Z= U0∠ϕu

R+ (ZL−ZC)i= 220

p2∠π3

100i• Nhập 220

p2 I SHIFT (–)

π

3÷ 100 ENG =

Màn hình hiển thị:11

p2

5∠− 1

6π⇒ i= 2,2

p2cos

(100πt− π

6

)(A).

Ví dụ 5

Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u= 100p

2cos100πt. Biết C= 10−4

πF. Biểu thức

cường độ dòng điện qua mạch làA. i=

p2cos100πt(A). B. i=

p2cos(100πt+π)(A).

C. i=p

2cos(100πt+ π

2

)(A). D. i=

p2cos

(100πt− π

2

)(A).




• Dung kháng: ZC = 1ωC

= 1

100π.10−4

π

= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch

i= u

Z= U0∠ϕu

R+ (ZL−ZC)i= 100

p2∠0

−100i• Nhập 100

p2 I SHIFT (–) 0 ÷ −100 ENG =

Màn hình hiển thị: 1,4142 . . .∠12π⇒ i=

p2cos

(100πt+ π

2

)(A). Đáp án C.

Ví dụ 6

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm L= 1π

H và điện trở thuần

R= 100Ω mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều cóbiểu thức u= 200cos100πt(V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

A. i=p

2cos(100πt− π

4

)(A). B. i= 2cos

(100πt− π

4

)(A).

C. i= cos(100πt− π

2

)(A). D. i= cos

(100πt+ π

4

)(A).


• Cảm kháng: ZL =ωL= 1π

.100π= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch

i= u

Z= U0∠ϕu

R+ (ZL−ZC)i= 200∠0

100+100i• Nhập 200 SHIFT (–) 0 ÷ ( 100 + 100 ENG ) =

Màn hình hiển thị:p

2∠− 14π⇒ i=

p2cos

(100πt− π

4

)(A). Đáp án A.

Ví dụ 7

Cho mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây thuần cảm L= 35π

H, điện trở thuần

R= 40Ω và tụ điện có điện dung C= 10−4

πF mắc nối tiếp. Để cường độ dòng điện qua

mạch có biểu thức i=p

2cos(100πt)(V) thì biểu thức điện áp đặt vào hai đầu ABphải là

A. u= 80cos(100πt+ π

4

)(V). B. u= 80cos

(100πt− π

4

)(V).

C. u= 80p

2cos(100πt+ π

4

)(V). D. u= 80

p2cos

(100πt− π

4

)(V).


• Ta có: ZL =ωL= 35π

.100π= 60Ω; ZC = 1ωC

= 1

100π10−4

π

= 100Ω. Điện áp đặt vào hai



đầu đoạn mạch ABu= i.Z= (I0∠ϕi)× (R+ (ZL−ZC)i)=

p2∠0× (40+ (60−100)i)

• Nhậpp

2 I SHIFT (–) 0 x ( 40 u (60-100) ENG ) =

Màn hình hiển thị: 80∠− 14π⇒ uAB = 80cos

(100πt− π

4

)(V). Đáp án B.

BÀI TẬP VẬN DỤNGCâu 1. Cho một doạn mạch điện gồm điện trở R= 50Ω mắc nối tiếp với một cuộn dâythuần cảm L= 0,5

πH. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 100

p2cos

(100πt− π

4

)(V).

Dòng điện qua đoạn mạch là

A. i= 2p

2cos(100π− π

4

)(A). B. i= 2

p2cos(100π) (A).

C. i= 2p

2cos(100π− π

2

)(A). D. i= 2cos(100π) (A).

Câu 2. Mắc điện áp u= 200p

2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có

điện dung10−4

πF nối tiếp với điện trở thuần 100Ω. Biểu thức cường độ dòng điện qua

mạch là

A. i=p

2cos(100πt+ π

4

)(A). B. i= 2cos

(100πt+ π

4

)(A).

C. i= 2cos(100πt− π

4

)(A). D. i=

p2cos

(100πt− π

4

)(A).

Câu 3. Mạch điện RLC có R= 100Ω, L= 0,381H, C= 1002π

µF. Nếu cường độ dòng điện

trong mạch là i=p

2cos(100πt+ π

4

)(A) thì biểu thức điện áp là

A. u= 100cos(100πt+ π

4

)(V). B. u= 200cos

(100πt+ π

4

)(V).

C. u= 200cos(100πt− π

4

)(V). D. u= 100cos

(100πt− π

2

)(V).

Câu 4. Cuộn dây có điện trở 50Ω có hệ số tự cảm 0,636H mắc nối tiếp với một điệntrở 100Ω, cường độ dòng điện chạy qua mạch: i=

p2cos(100πt) (A) thì biểu thức điện

áp hai đầu cuộn dây là

A. 50p

34cos(100πt+ 76π

180

)(V). B. 50cos

(100πt+ 76π

180

)(V).

C. 50p

34cos(100πt− 76π

180

)(V). D. 250

p2cos

(100πt+ 53π

180

)(V).

Câu 5. Cho mạch điện RLC như hình vẽ. Điện trở R= 50Ω, cuộn thuần cảm

L= 35π

H, C= 10−4

πF A B

E F

R L C

Hiệu điện thế uEB = 80cos(100πt− π

3

)(V). Biểu thức của điện áp uAB có dạng

A. uAB = 80p

2cos(100πt− π

3

)(V). B. uAB = 80cos

(100πt− π

4

)(V).

C. uAB = 80p

2cos(100πt− π

12

)(V). D. uAB = 80cos

(100πt− π

12

)(V).



Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒABấm MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán dưới dạng số phức và đơn vị Radian.t Tổng hợp hai dao động điều hòaXét một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phươngtrình lần lượt là x1 =A1 cos(ωt+ϕ1) và x2 =A2 cos(ωt+ϕ2). Phương trình dao độngtổng hợp của vật có dạng

x= x1+x2 =A1 cos(ωt+ϕ1)+A2 cos(ωt+ϕ2)

• Phương trình tổng hợp: x=A1 SHIFT (–) ϕ1 + A2 SHIFT (–) ϕ2 =

t Biết phương trình dao động tổng hợp và một dao động thành phần, xácđịnh phương trình dao động còn lạiXét vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biếtphương trình dao động tổng hợp x=Acos(ωt+ϕ) và dao động thành phầnx1 =A1 cos(ωt+ϕ1). Phương trình dao động của thành phần thứ hai

x2 =A2 cos(ωt+ϕ2)= x−x1 =A SHIFT (–) ϕ – A1 SHIFT (–) ϕ1 =

t Tìm biểu thức điện áp toàn mạchXét đoạn mạch AB như hình vẽ, giả sử ta có biểuthức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM vàMB lần lượt là

uAM =U1 cos(ωt+ϕ1); uMB =U2 cos(ωt+ϕ2)

A BM

R L C

Vì đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB nên: uAB = uAM+uMB.• Biểu thức điện áp đoạn mạch AB: uAB =U1 SHIFT (–) ϕ1 + U2 SHIFT (–) ϕ2 =

VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số cóphương trình: x1 = 5cos

(πt+ π

3

)(cm); x2 = 5cosπt(cm). Dao động tổng hợp của vật có

phương trìnhA. x= 5

p3cos

(πt− π

4

)(cm). B. x= 5

p3cos

(πt+ π

6

)(cm).

C. x= 5cos(πt+ π

4

)(cm). D. x= 5cos

(πt− π

3

)(cm).

Hướng dẫn giảiNhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vịRadian

• Nhập 5 SHIFT (–)π

3+ 5 SHIFT (–) 0. Bấm = Kết quả hiển thị

152

+ 5p

32

i

• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 5p

3∠16π

Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x= 5p

3cos(πt+ π

6

)(cm). Đáp án B.



Ví dụ 2Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thứcx= 5

p3cos

(6πt+ π

2

)cm. Dao động thứ nhất có biểu thức x1 = 5cos

(6πt+ π

3

)cm. Biểu

thức dao động thứ hai có biểu thức

A. x2 = 5p

2cos(6πt− π

4

)cm. B. x2 = 5

p2cos

(6πt+ 3π

4

)cm.

C. x2 = 5cos(6πt− π

3

)cm. D. x2 = 5cos

(6πt+ 2π

3

)cm.

Hướng dẫn giảiNhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vịRadian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.

• Nhập 5p

3 I SHIFT (–) (π/2) – 5 SHIFT (–) (π/3) = Kết quả: 5∠2π/3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x= 5cos(6πt+ 2π

3

)cm. Đáp án D.

Ví dụ 3Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sốcó phương trình x1 = 3

p3cos

(ωt− π

2

)(cm) và x2 = cosωt(cm). Phương trình dao động

tổng hợp của vật là

A. x= 2p

2cos(ωt− π

4

)(cm). B. x= 2

p2cos

(ωt+ 3π

4

)(cm).

C. x= 2cos(ωt− π

3

)(cm). D. x= 2cos

(ωt+ π

3

)(cm).


• Nhập 3p

3 I SHIFT (–) (−π/2) + 1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠−π/3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x= 2cos(ωt− π

3

)cm. Đáp án C.

Ví dụ 4Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số cóphương trình x1 =

p3cos

(πt− π

2

)cm, x2 = cos(πt)cm. Phương trình dao động tổng hợp

của vật làA. x= 2

p2cos

(πt− π

4

)cm. B. x= 2

p2cos

(πt+ π

4

)cm.

C. x= 2cos(πt− π

3

)cm. D. x= 2cos

(πt+ π

3

)cm.


• Nhậpp

3 I SHIFT (–) (−π/2) + 1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠−π/3

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x= 2cos(πt− π

3

)cm. Đáp án C.



Ví dụ 5Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độx= 4p

3cos

(2πt+ π

6

)+ 4p

3cos

(2πt+ π

2

)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là

A. 4 cm;π

3rad. B. 2 cm;

π

6rad. C. 4

p3 cm;

π

3rad. D. 8p

3cm;

π

3rad.


• Nhập4p

3 ISHIFT (–)

π

6+ 4p

3SHIFT (–)

π

2. Bấm = Kết quả hiển thị 2+2

p3i

• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 4∠13π

Biên độ và pha ban đầu của dao động là 4 cm;π

3rad. Đáp án B.

Ví dụ 6(ĐH-2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

số có phương trình li độ x= 3cos(πt− 5π

6

)(cm). Biết dao động thứ nhất có phương

trình li độ x1 = 5cos(πt+ π

6

)(cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. x2 = 8cos(πt+ π

6

)(cm). B. x2 = 2cos

(πt− 5π

6

)(cm).

C. x2 = 8cos(πt− 5π

6

)(cm). D. x2 = 2cos

(πt+ π

6

)(cm).


• Nhập 3 SHIFT (–)(–) 5π

6– 5 SHIFT (–)

π

6. Bấm = Kết quả hiển thị −4

p3−4i

• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 8∠− 56π

Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x= 8cos(πt− 5π

6

)(cm). Đáp án C.

Ví dụ 7Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng

hợp x= 2cos(πt+ 5π

12

)(cm) với các dao động thành phần cùng phương là

x1 =A1 cos(πt+ϕ1)(cm) và x2 = 5cos(πt+ π

6

)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao

động 1 là:A. 5 cm; ϕ1 = 2π

3. B. 10 cm; ϕ1 = π

2. C. 5

p2 cm; ϕ1 = π

4. D. 5 cm; ϕ1 = π

3.


• Phương trình của dao động thứ nhất: x1 =A1∠ϕ1 = x−x2 =A∠ϕ−5∠ϕ2



• Nhập 2 SHIFT (-)5π12

– 5 SHIFT (-)π

6= Kết quả hiển thị: 5∠

23π

Vậy biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là 5 cm và ϕ1 = 2π3

. Đáp án A.

Ví dụ 8Nếu đặt vào hai đầu một đoạn mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điệnmắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u= 100

p2cos

(ωt− π

4

)(V), khi đó

điện áp giữa điện trở thuần có biểu thức uR = 100cosωt. Biểu thức điện áp hai đầutụ điện sẽ bằng

A. uC = 100cos(ωt− π

2

). B. uC = 100

p2cos

(ωt+ π

4

).

C. uC = 100cos(ωt+ π

4

). D. uC = 100

p2cos

(ωt+ π

2

).


• Biểu thức điện áp: u= uR+uC ⇒ uC = u−uR,−π4=−45

• Nhập: 100p

2 I SHIFT (–) ( (–) 45 ) – 0 SHIFT (–) 0 =

Kết quả hiển thị: 100∠−π/2. Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng:uC = 100cos

(ωt− π

2

). Đáp án A.

BÀI TẬP VẬN DỤNGCâu 1. Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình

x1 = 3cosπt (cm); x2 = 3sinπt (cm); x3 = 2cosπt (cm); x4 = 2sinπt (cm)

Phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động trên là

A. x1 = 5p

2cos(πt− π

4

)(cm). B. x2 = 5

p2cos

(πt+ π

4

)(cm).

C. x3 = 5cos(πt− π

4

)(cm). D. x4 = 5cos

(πt+ π

4

)(cm).

Câu 2. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số vớix1 = 4

p3cos10πt (cm) và x2 = 4cos

(10πt− π

2

)(cm), t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại

thời điểm t= 2s

A. v= 20p

2π(cm/s). B. v= 40p

2π(cm/s). C. v= 40π(cm/s). D. v= 20π(cm/s).Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương với phương trình lần

lượt là x1 =A1 cos(20t+ π

6

)(cm) và x2 = 3cos

(20t+ 5π

6

)(cm). Biết vận tốc dao động cực

đại của vật là 140 cm/s. Giá trị của A1 làA. A1 = 10cm. B. A1 = 9cm. C. A1 = 8cm. D. A1 = 7cm.

Câu 4. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng

phương có phương trình x1 = 3sin20t(cm) và x2 = 2cos(20t− 5π

6

)(cm). Năng lượng dao

động của vật làA. W= 0,038J. B. W= 0,38J. C. W= 3,8J. D. W= 38J.



Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE MODE 7

Chức năng TABLE của các máy Casio FX500 hoặc VINACAlúcó thể giúp chúng tagiải quyết nhanh các bài toán liên quan đến sóng âm, sóng dừng, giao thoa sónghoặc sóng ánh sángNguyên tắc hoạt động: Ban đầu chúng ta có một hàm số f(x) với x là các sốnguyên dương. Khi thay x vào hàm số f(x), ứng với mỗi giá trị của x ta sẽ có giá trịhàm f(x) tương ứng.t Từ công thức tính ta suy ra đại lượng f(x) biến thiên mà đề chot Nhập dữ liệu vào máy tính

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table• Màn hình hiển thị f(X)=, nhập biểu thức vừa suy ra ở bước trên. Bấm =

– Hiển thị: Start? Nhập 1 = Đây là giá trị ban đầu của X– Hiển thị: End? Nhập 30 = Đây là giá trị kết thúc của X.– Hiển thị: Step? Nhập a = (a là một số, thường chọn 1, 2,. . . ) Đây là bước

nhảy, máy tính sẽ tự động cộng thêm a vào các giá trị X tiếp theo khi thayvào hàm f(X) theo thứ tự X,X+a,X+a+a, . . .

t Bấm phím H hoặc N để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán.

VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1Sợi dây dài `= 1m được treo lơ lững trên một cần rung. Cần rung dao động theophương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trêndây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng

A. 5. B. 4. C. 6. D. 15.Hướng dẫn giải

Điều kiện có sóng dừng trên dây: `= (2k+1)λ

4= (2k+1)

v4f

⇒ f= (2k+1)v4`

= (2X+1)84

• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=• Nhập biểu thức

( 2 ALPHA ) + 1 ) 84

= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng

ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)• Nhập Start? 20 = End? 30 = Step? 1 =

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 25→ 29 thìgiá trị f(X) tương ứng là 102→ 118, thỏa mãn điều kiện 100≤ f≤ 120. Đáp án A.Ví dụ 2Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độtruyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằmtrên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm. Hai phần tử môi trường luôndao động ngược pha. Tốc độ truyền sóng là

A. 100 cm/s. B. 85 cm/s. C. 90 cm/s. D. 80 cm/s.Hướng dẫn giải

Vì hai phần tử A và B luôn dao động ngược pha. Điều kiện: d= (2k+1)λ

2= (2k+1)

v2f

.



Suy ra: v= d.2f2k+1

= 0,1.2.202k+1

= 42k+1

⇒ f(X)= 42X+1


4 H

2 ALPHA ) + 1 I= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta

bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 2 thì giá trịf(X) tương ứng là 0.8. Đáp án D.Ví dụ 3Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuônggóc với sợi dây. Biên độ dao động là 4 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s.Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn luôn daođộng vuông pha với A. Tìm bước sóng λ. Biết rằng tần số f có giá trị trong khoảngtừ 22 Hz đến 26 Hz

A. 12 cm. B. 8 cm. C. 14 cm. D. 16 cm.Hướng dẫn giải

Ta có hai điểm vuông pha nhau thì d= (2k+1)λ

4= (2k+1)

v4f

⇒ f= (2k+1)v

4d. Thay các

giá trị đã cho ta có: f= (2X+1)4

4.0,28= 2X+1

0,28• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=• Nhập biểu thức

2 ALPHA ) + 1 H

0,28 I= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta


Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 3 thì giá trịf(X) tương ứng là 25. Suy ra λ= v

f= 16cm Đáp án D.

Ví dụ 4Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạnthẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MNcách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền sóngtrong khoảng 0,9m/s≤ v≤ 1,6m/s. Vận tốc truyền sóng là

A. 1,00 m/s. B. 1,20 m/s. C. 1,50 m/s. D. 1,33 m/s.Hướng dẫn giải

Theo bài ta có: MN= (k+0,5)i= (k+0,5)v2f

⇒ v= MN.2fk+0,5

= 3k+0,5

⇒ f(X)= 3X+0,5


3 H

ALPHA ) I + 0,5= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta




Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 2 thì giá trịf(X) tương ứng là 1,2. Đáp án B.Ví dụ 5(ĐH-2009) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằngánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 củaánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánhsáng đơn sắc khác?

A. 3. B. 8. C. 7. D. 4.Hướng dẫn giải

Xuất từ điều kiện hai vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 ⇒ λ2 = k1λ1

k2= 4.0,76

k2= 3,04

k2.

Đặt

f(X)= 3,04X

với 0,38 µm≤ f(X)≤ 0,76 µm


3,04 H

ALPHA ) I= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta bấm

= để bỏ qua bước nhập g(X)• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 5→ 8 thì giátrị f(X) tương ứng là 0,608→ 0,38. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án D.Ví dụ 6Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm,khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánhsáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µm đến 0,76 µm. Trênmàn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?

A. 6 bức xạ. B. 4 bức xạ. C. 3 bức xạ. D. 5 bức xạ.Hướng dẫn giải

Điều kiện cho vân tối: xt = (k+0,5)λDa

⇒ λ= axt

(k+0,5)D= 2.3,3(k+0,5)2

⇒ f(X)= 3,3k+0,5


3,3 H

ALPHA ) + 0,5 I= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta


Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 4→ 7 thì giátrị f(X) tương ứng là 0,733→ 0,44. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án B.Ví dụ 7(ĐH-2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằngánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trênmàn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng

A. 0,48 µm và 0,56 µm. B. 0,40 µm và 0,60 µm.



C. 0,40 µm và 0,64 µm. D. 0,45 µm và 0,60 µm.

Hướng dẫn giảiĐiều kiện có vân sáng: xs = k

λDa

⇒ λ= axs

kD= 1,2

k⇒ f(X)= 1,2

X


1,2 H

ALPHA ) I= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta bấm =

để bỏ qua bước nhập g(X)• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =

Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 2,3 thì giátrị f(X) tương ứng là 0,6;0,4. Đáp án B.

Dạng 6: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT THỰC HIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

t Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2Xét một vật dao động điều hòa có phương trình x=Acos(ωt+ϕ). Để xác định quãngđường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 ta sử dụng công thức

S=t2∫

t1

|v|.dt=m.4A+t2∫

t1+mT

∣∣−ωAsin(ωt+ϕ)∣∣.dt với m=[

t2− t1

T

]phần nguyên

Thao tác nhập dữ liệu vào máy tínhm.4A +

∫SHIFT hyp Aω × sin ω ALPHA ) + ϕ ) H t1+mT N t2 =

t Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến x2

∆t=∣∣∣arccos

x2

A−arccos

x1

A

∣∣∣ :ω

• Nhấn SHIFT hyp để màn hình hiển thị biểu tượng trị tuyệt đối | |• Nhập dữ liệu:

∣∣∣ SHIFT cosx1

A– SHIFT cos

x2

A

∣∣∣ ÷ ω =

Lưu ý: Việc tính tích phân cho kết quả khá lâu, các em có thể đọc đề và làm câutiếp theo để máy tính thực hiện và cho kết quả.

VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x= 3cos

(4πt− π

3

)(cm)

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 136

s đến thời điểm

t2 = 236

s làA. 40 cm. B. 57,5 cm. C. 40,5 cm. D. 56 cm.

Hướng dẫn giải• Vận tốc của vật: v=−3.4πsin

(4πt− π

3

); T= 2π

ω= 0,5s⇒

[t2− t1

T

]= 3.



• Quãng đường vật đi: S= 3.4.3+236∫

136 +3.0,5

∣∣∣−3.4πsin(4πt− π

3

)∣∣∣.dt= 40,5 cm

Thao tác trên máy tính3.4.3 + ∫

SHIFT hyp 3×4πsin(4π ALPHA ) − π

3

)H

136

+3×0,5 N236

=

Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.Ví dụ 2Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x= 2cos

(4πt− π

3

)(cm)

(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 112

s đến thời điểm t2 = 2slà

A. 40 cm. B. 32,5 cm. C. 30,5 cm. D. 31 cm.Hướng dẫn giải

• Vận tốc của vật: v=−2.4πsin(4πt− π

3

); T= 2π

ω= 0,5s⇒

[t2− t1

T

]= 1.

• Quãng đường vật đi: S= 1.4.2+2∫

112+1.0,5

∣∣∣−2.4πsin(4πt− π

3

)∣∣∣.dt= 31 cm

Thao tác trên máy tính1.4.2 + ∫

SHIFT hyp 2×4π sin 4π ALPHA ) – π

3) H

112

+0,5 N 2 =

Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.Ví dụ 3Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:x= 8cos

(4πt+ π

6

)(cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm

t1 = 2,375s đến thời điểm t2 = 4,75s làA. 149 cm. B. 127 cm. C. 117 cm. D. 169 cm.

Hướng dẫn giải• T= 2π

ω= 0,5s⇒

[t2− t1

T

]= 4. Vận tốc của vật: v=−32πsin

(4πt+ π

6

).

• Quãng đường vật đi:4.4.8 + ∫

SHIFT hyp 32πsin(4π ALPHA ) + π

6

)H 2,375+0,5.4 N 4,75 =

Màn hình hiển thị kết quả: 149. Đáp án A.Ví dụ 4Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x= 8cos

(7t+ π

6

)(cm). Khoảng thời

gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm làA. 1

24s. B. 5

12s. C. 6,65s. D. 0,12s.

Hướng dẫn giảiCác em bấm máy theo công thức tính ∆t

∆t=∣∣∣∣ SHIFT cos

78

– SHIFT cos28

∣∣∣∣ ÷ 7 =



Màn hình hiển thị giá trị ≈ 0,12. Đáp án D.BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x= 1,25cos(2πt− π

12

)(cm) (t đo

bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t= 2,5 s kể từ lúc bắt đầu daođộng là

A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.Câu 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g,dao động điều hoà với biên độ 5 (cm). Chọn gốc thời gian t= 0 lúc vật qua vị trí cânbằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là

A. 5 cm. B. 35 cm. C. 30 cm. D. 25 cm.Câu 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x= 5cos

(8πt+ π

3

)(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t= 0 đến thời điểm t= 1,5 (s) là

A. 15 cm. B. 135 cm. C. 120 cm. D. 16 cm.Câu 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x= 3cos

(4πt− π

3

)(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t= 0 đến thời điểm t= 2/3 (s) là

A. 15 cm. B. 13,5 cm. C. 21 cm. D. 16,5 cm.Câu 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x= 7cos

(5πt+ π

9

)(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là

A. 56 cm. B. 98 cm. C. 49 cm. D. 112 cm.Dạng 7: TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG R, L, C TRONG HỘP KÍNNếu cho biểu thức dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

u=U0 cos(ωt+ϕu); i= I0 cos(ωt+ϕi)

Trở kháng của đoạn mạch: Z= ui= U0∠ϕu

I0∠ϕi=R+ (ZL−ZC)i

Thao tác trên máy tính• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thịdạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• NhậpU0 SHIFT (–) ϕu

I0 SHIFT (–) ϕi

= Nhận xét kết quả trên máy để rút ra các đại lượng

cần tìm. Các em lưu ý:• Nếu kết quả hiển thị là giá trị thực a, không có phần ảo, có nghĩa đoạn mạch

chỉ có chứa điện trở R hoặc xảy ra hiện tượng cộng hưởng.• Kết kết quả hiển thị a+bi, có nghĩa đoạn mạch có tính cảm kháng, có chứa R,

L, C với ZL > ZC hoặc chỉ chứa R và L.• Kết kết quả hiển thị a−bi, có nghĩa đoạn mạch có tính dung kháng, có chứa R,

L, C với ZL < ZC hoặc chỉ chứa R và C.

VÍ DỤ MINH HỌACác em lưu ý: Khi thực hành dạng toán này chỉ cần bấm 1 lần các phím chức năngMODE 2 • SHIFT MODE H 3 1 và SHIFT MODE 4 Các ví dụ dưới đây trình bàychi tiết nên cụm từ trên được lặp đi lặp lại nhiều lần.



Ví dụ 1Điện áp ở 2 đầu cuộn dây có dạng u= 100cos100πt(V) và cường độ dòng điện quamạch có dạng i= 2cos

(100πt− π

3

)(A). Điện trở thuần của cuộn dây là

A. 25p

2 Ω. B. 25Ω. C. 50Ω. D. 125Ω.Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

Z=R+ZLi= ui= 100∠0

4∠− π

4

= 100p

2 SHIFT (–) 0 H

2 SHIFT (–) (–)π

3I

=

Màn hình hiển thị kết quả 25+43,3i. Suy ra R= 25 Ω. Đáp án B.Ví dụ 2

Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L= 2π

H mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Đặt

vào 2 đầu mạch một điện áp u= 120p

2cos100πt(V) thì cường độ dòng điện qua cuộndây là i= 0,6

p2cos

(100πt− π

6

)(A). Hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch X

có giá trị làA. 240 V. B. 120

p3 V. C. 60

p2 V. D. 120 V.

Hướng dẫn giảiBấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch XuX = u−uL = u− iZL = 120

p2∠0−

(0,6

p2∠

π

6

)200i (ZL =ωL= 200 Ω)

• Nhập 120p

2 I SHIFT (–) 0 – ( 0,6p

2 SHIFT (–)π

6) 200 ENG =

Kết quả hiển thị: 120p

2∠− 13π. Suy ra: UX = 120 V. Đáp án D.

Ví dụ 3

Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm0,6π

H, điện

trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạnmạch và dòng điện trong mạch có phương trình lần lượt là: u= 240

p2cos(100πt)(V)

và i= 4p

2cos(100πt− π

6

)(A). Giá trị của R và C lần lượt là

A. 30Ω;1

3πmF. B. 75Ω;

1π

mF. C. 150Ω;1

3πmF. D. 30

p3 Ω;

13π

mF.

Hướng dẫn giảiBấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạngtọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.Ta có: ZL =ωL= 60 Ω⇒ Z=R+ (ZL−ZC)i=R+ (60−ZC)i. Mặt khác

Z= ui= 240

p2∠0

4p

2∠− π

6

= 240p

2 SHIFT (–) 0

4p

2 SHIFT (–) (–)π

6

=

Màn hình hiển thị kết quả 30p

3+30i. Suy ra R= 30p

3 Ω và ZC = 30 Ω. Đáp án D.



Ví dụ 4Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp hộp kín X. Hộp kínX hoặc là tụ điện hoặc cuộn cảm thuần hoặc điện trở thuần. Biết biểu thức điện ápgiữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch lần lượt là: u= 100

p2cos100πt(V)

và i= 4cos(100πt− π

4

)(A). Hộp kín X là

A. điện trở thuần 50Ω. B. cuộn cảm thuần có ZL = 25 Ω.C. tụ điện có ZC = 50 Ω. D. cuộn cảm thuần có ZL = 50 Ω.


Z=R+ (ZL−ZC)i=ui= 100

p2∠0

4∠− π

4

= 100p

2 SHIFT (–) 0

4 SHIFT (–) (–)π

4

=

Màn hình hiển thị kết quả 25+25i. Suy ra

R = 25 ΩZL−ZC = 25 Ω

. Đáp án B.

Ví dụ 5Một đoạn mạch chứa hai trong ba phần tử: tụ điện, điện trở thuần, cuộn cảm thuầnmắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua nólần lượt có biểu thức: u= 60cos

(100πt− π

2

)(V), i= 2sin

(100πt+ π

6

)(A). Hỏi trong đoạn

mạch có các phần tử nào? Tính dung kháng, cảm kháng hoặc điện trở tương ứngvới mỗi phần tử đó. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch.


Viết lại biểu thức i: i= 2sin(100πt+ π

6

)= 2cos

(100πt− π

3

)(A). Trở kháng của đoạn

mạch

Z=R+ (ZL−ZC)i=ui=

60∠− π

2

2∠− π

3

=60 SHIFT (–) (–)

π

2

2 SHIFT (–) (–)π

3

=

Màn hình hiển thị kết quả: 15p

3−15i. Suy ra R= 15p

3 Ω; ZL−ZC =−15⇒ ZC = 15 Ω;ZL = 0. Công suất tiêu thụ: P = I2R= 30

p3W

Ví dụ 6Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vàohai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200

p6cos

(100πt+ π

6

)(V) thì cường độ dòng

điện qua hộp đen là i= 2p

2cos(100πt− π

6

). Đoạn mạch chứa những phần tử nào?

Giá trị của các đại lượng đó?A. R= 50

p3Ω, ZL = 150Ω. B. R= 50

p3Ω, ZC = 150Ω.

C. ZC = 50Ω, ZL = 150Ω. D. R= 60Ω, ZL = 160Ω.Hướng dẫn giải

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng



tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z= 200p

6∠π/62p

2∠−π/6• Nhập 200

p6 I SHIFT (–) −π

6: ( 2

p2 SHIFT (–) −π

6) =

Màn hình hiển thị 86,60 . . .+150i⇒R= 50p

3Ω, ZL = 150Ω. Đáp án A.Ví dụ 7Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vàohai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200

p2cos

(100πt+ π

4

)(V) thì cường độ dòng

điện qua hộp đen là i= 2cos100πt. Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị củacác đại lượng đó?

A. R= 60p

3Ω, ZC = 150Ω. B. R= 50Ω, ZC = 50Ω.C. ZC = 150Ω, ZL = 150Ω. D. R= 100Ω, ZL = 100Ω.


• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z= 200p

2∠π/42∠0

• Nhập 200p

2 I SHIFT (–)π

4: ( 2 SHIFT (–) 0 ) =

Màn hình hiển thị 100+100i⇒R= 100Ω, ZL = 100Ω. Đáp án D.

Dạng 8: CÔNG SUẤT - HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAYCHIỀUt Công suất của mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếpĐể tính công suất của mạch điện xoay chiều chúng ta chuyển biểu thức i sang dạngliên hợp i= I0 cos(ωt+ϕ)⇒ i∗ = I0 cos(ωt−ϕ)Suy ra công suất phức: P = ui∗. Phần thực của công suất phức là công suất tiêuthụ còn phần ảo là công suất phản kháng.t Tìm nhanh hệ số công suất cosϕ

VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1Đặt điện áp u= 120cos

(100πt− π

6

)(V) vào hai đầu một đoạn mạch thì dòng điện

trong mạch có biểu thức i= 4cos(100πt+ π

6

)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch

làA. 240

p3W. B. 120W. C. 240W. D. 120

p3W.

Hướng dẫn giảiGọi i∗ là số phức liên hợp của i thì công suất phức P = 1

2ui∗. Phần thực của công suất

phức là công suất tiêu thụ còn phần ảo là công suất phản kháng

P = 12

( 120 SHIFT (–)(–) π

6) × ( 4 SHIFT (–) (–)

π

6) =

Kết quả hiển thị: 120-207,85i. Suy ra P = 120W. Đáp án B.



Ví dụ 2Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điệntrở thuần R= 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L= 1

π(H). Đoạn MB là tụ

điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:uAM = 100

p2cos

(100πt+ π

4

)(V) và uMB = 200cos

(100πt− π

2

)(V). Hệ số công suất của

đoạn mạch AB là:

A. cosϕ=p

22

. B. cosϕ=p

32

. C. cosϕ= 0,5. D. cosϕ= 0,75.

Hướng dẫn giải• Ta có: ZAM = 100+100i• Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ZAB = uAB

i= uAM+uMB

uAM.ZAM =

(1+ uMB

uAM

)ZAM

• Thao tác nhập xuất: Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng sốphức và hiển thị dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.

- Nhập biểu thức ZAB =

1+200∠− π

2

100p

2∠π

4

× (100+100i). Kết quả: 141.4213562∠− 14π

- Nhập SHIFT 2 1 ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ= 14π∠π

- Nhập cos ANS ta được hệ số công suất là: cosϕ=p

22

. Đáp án A.

Ví dụ 3(ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạchAM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C= 0,25

πmF,

đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vàoA, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức

thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: uAM = 50p

2cos(100πt− 7π

12

)(V) và

uMB = 150cos100πt(V). Hệ số công suất của đoạn mạch AB làA. 0,86. B. 0,84. C. 0,95. D. 0,71.

Hướng dẫn giải• Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ZAB = uAB

i= uAM+uMB

uAM.ZAM =

(1+ uMB

uAM

)ZAM

• Thao tác nhập xuất: Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạngsố phức và hiển thị dạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo gócRadian.

- Nhập biểu thức ZAB =

1+ 150∠0

50p

2∠π

4

× (40−40i). Kết quả: 40−160i

- Nhập SHIFT 2 1 ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ= 0,5687670898- Nhập cos ANS ta được hệ số công suất là: cosϕ= 0,84. Đáp án B.


nhanh VAT LY bang...

Documents

Transcript of nhanh VAT LY bang...