Caùc haèng soá ñieän : vaø .

Haèng soá ñieän moâi phöùc : c = r + ii r = i = /

Caùc haèng soá quang : n vaø .

Chieát suaát phöùc : nc = n + iHeä soá haáp thuï :

Caùc haèng soá ñieän vaø quang

4

Heä thöùc giöõa caùc haèng soá ñieän vaø quang

r = n2 - 2

i = 2n

rirn 2

1)(

2

1 2

122

rir 2

1)(

2

1 2

122

Heä soá phaûn xaï vaø vi phaân cuûa noù

trong ñoù rc() laø moät ñaïi löôïng phöùc khi caùc soùng khoâng ñoàng pha )exp(

1

1 irn

nr c

c

cc

Goùc pha () 1

222

ntg

1. Heä soá phaûn xaï R() ñöôïc ñònh nghóa baèng tyû soá naêng thoâng phaûn xaï treân naêng thoâng tôùi *.

*.

0 ii

rrr

EE

EE

I

IR

Khi aùnh saùng ñeán vuoâng goùc vôùi maët ranh giôùi roäng voâ haïn , töø coâng thöùc Fresnel

22

222

)1(

)1(

n

nrR c

R laø moät ñaïi löôïng coù theå ño baèng thöïc nghieäm

Laáy vi phaân toaøn phaàn cuûa R vôùi chuù yù n vaø laø caùc ñaïi löôïng bieán thieân

Ñaëc bieät, khi << n ( tröôøng hôïp naøy xuaát hieän trong caùc chaát baùn daãn gaàn vaø döôùi bôø haáp thuï cô baûn) chæ phuï thuoäc vaøo chieát suaát n

RR

n nn n

4( 1 8n

1 1

2 2

2 2 2 2

)[( ) ][( ) ]

RR

vôùi << n

rnnn

nR

R

)1(

2

1

422

22

222

)1(

)1(

n

nrR c

2. Heä soá phaûn xaï R cuõng coù theå vieát döôùi daïng haøm cuûa caùc thaønh phaàn thöïc r vaø aûo i cuûa haèng soá ñieän moâi

1)(22)(

1)(22)(

2

12222

2

12222

irrir

irrirR

RR r i r r i i ( , ) ( , )

Laáy vi phaân vaø saép xeáp laïi caùc soá haïng cho

Caùc heä soá (r,i) vaø (r,i) xaùc ñònh troïng löôïng ñoùng goùp cuûa r vaø i vaøo R.

2 302 2

02

02 2

02 2 2 2

n n(n n

n n n n n

)

[( ) ][( ) ][ ]

2 30

2 202

02 2

02 2 2 2

n n n

n n n n n

( )

[( ) ][( ) ][ ]

Khi aùnh saùng ñeán khoâng vuoâng goùc vôùi maët ranh giôùi, caùc heä soá (r,i) vaø (r,i) coøn phuï thuoäc vaøo goùc tôùi.

Töø soá lieäu thöïc nghieäm cuûa n vaø ( hay r vaø i ) coù theå xaùc ñònh söï phuï thuoäc cuûa caùc heä soá vaø vaøo naêng löôïng photon.

hay

Caùc heä soá (r,i) vaø (r,i) ñaõ ñöôïc Seraphin vaø Bottka suy ra

22

2

22

2

vôùi = (n/n0) (n2 - 32 - n0) = (/n0) (3n2 - 2 - n0)

trong ñoù n0 laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng tôùi khoâng haáp thuï.

Söï phuï thuoäc cuûa vaø vaøo naêng löôïng photon cuûa Si, Ge vaø GaAs.

Töø phoå phaûn xaï vi phaân ño ñöôïc coù theå tính r vaø i nhö sau :

* Laáy vi phaân r = n2 - 2

i = 2n

r = 2nn - 2

i = 2n + 2n

* Tính n, : taùch phaàn thöïc vaø aûo cuûa

roài laáy vi phaân

RR

2 = n + ( n2 - 2 - 1 ) 2n = (1/2) ( n2 - 2 - 1 ) - 2n

RR

RR

1

1

c

cc n

nr

)13()13(2

1 2222 nR

Rnnr

)13()13(2

1 2222 nnR

Rni

trong ñoù ñöôïc tính töø phoå R/R nhôø heä thöùc Kramers - Kronig

Nhö vaäy, coù theå tính r vaø i töø caùc phoå thöïc nghieäm : phoå phaûn xaï bieán ñieäu vaø phoå caùc haèng soá quang n vaø .

0

22'

'

)'(/)'()(

d

RR

Xeùt aùnh saùng truyeàn qua moät maãu moûng daøy d vaø coù heä soá haáp thuï . Giaû thöû : coù theå boû qua hieän töôïng giao thoa beân trong maãu ( khi maãu ñuû daøy so vôùi böôùc soùng aùnh saùng vaø 2 maët beân khoâng hoaøn toaøn song song).

trong mieàn böôùc soùng quan taâm << n ( ñöôïc thoûa maõn trong mieàn coøn ño ñöôïc truyeàn qua )

Heä soá truyeàn qua - tyû soá cuûa naêng thoâng truyeàn qua treân naêng thoâng tôùi dd

t

eRe

R

I

IT

2

2

0

)1()( vôùi <<

n Thöôøng thoûa maõn ñieàu kieän exp (d) >> R2. Khi ñoù

T = ( 1 - R )2 exp(-d)vôùi << n , exp (2d) >> R2

Laáy vi phaân T

TT

RR

d d

21( )

Heä soá truyeàn qua vaø vi phaân cuûa noù

TT

RR

d d

21( )

Do hieän töôïng nôû nhieät, soá haïng thöù hai d trong veá phaûi coù söï ñoùng goùp vaøo phoå bieán ñieäu khi thoâng soá bieán ñieäu laø nhieät ñoä.

Trong mieàn phoå ôû ñoù coù theå ño phoå truyeàn qua, thöôøng nhoû neân coù theå boû qua soá haïng d.

Soá haïng thöù ba thöôøng laø soá haïng chính neân T /T tyû leä vôùi söï bieán thieân cuûa heä soá haáp thuï ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r i

c n( )2 2

nc n( )2 2vôùi

Nhö vaäy, coù theå tính cuûa moät maãu do moät nhieãu loaïn naøo ñoù neáu bieát caùc haèng soá quang n vaø vaø r vaø i do nhieãu loaïn ñoù gaây ra

Caùc heä thöùc taùn saéc Kramers-KronigCaùc haøm r() vaø i() khoâng phaûi ñoäc laäp vôùi nhau vì hieän töôïng taùn saéc vaø tieâu taùn maø chuùng moâ taû laø hai maët cuûa moät hieän töôïng . Treân thöïc teá, bieát moät trong caùc haøm ñoù vôùi moïi taàn soá cho pheùp xaùc ñònh haøm kia. Söï phuï thuoäc laãn nhau ñoù ñöôïc theå hieän bôûi heä thöùc taùn saéc, thöôøng ñöôïc goïi laø heä thöùc Kramers-Kronig :

022

''

)'('21)(

di

r

022

''

)'(2)(

dr

i

P bieåu thò giaù trò chính Cauchy cuûa tích phaân.

Khi coù nhieãu loaïn taùc ñoäng laøm thay ñoåi i() thì r() cuõng thay ñoåi theo.

0

22'

'

)'('2)(

di

r

Tuy caùc tích phaân treân ñöôïc laáy treân toaøn khoaûng taàn soá, coù theå chöùng minh caùc caáu truùc phoå xuaát hieän trong i() vaø r() hoaëc trong i() vaø r() coù töông quan.

Giöõa goùc pha vaø heä soá phaûn xaï cuõng coù heä thöùc taùn saéc

022

''

)'()(

d

LnR

Ta cuõng coù theå tính söï thay ñoåi goùc pha töø phoå phaûn xaï bieán ñieäu nhôø coâng thöùc

0

22'

'

)'(/)'()(

d

RR

Phaân tích Kramers-Kronig laø moät coâng cuï cô baûn ñeå xaùc ñònh söï töông quan giöõa phoå phaûn xaï bieán ñieäu vaø moät soá ñaëc tröng cuûa caáu truùc vuøng.

Caùc heä thöùc taùn saéc Kramers-Kronig

Söï phuï thuoäc cuûa caùc haèng soá quang vaøo taàn soá cuûa soùngn

Moâ hình töông taùc giöõa soùng ñieän töø vôùi moâi tröôøng chaát raéntuøy thuoäc

böôùc soùng

Lyù thuyeát haáp thuï.Neáu bieát caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa moät vaät lieäu ta coù theå hieåu ñöôïc moät soá tính chaát quang cuûa noù. Ngöôïc laïi, phaân tích caùc tính chaát quang laø moät phöông phaùp cô baûn ñeå tìm hieåu caáu truùc vuøng.

Döôùi taùc duïng cuûa tröôøng ñieän töø , moät ñieän töû naèm ôû vuøng hoùa trò coù theå bò kích thích leân traïng thaùi coù naêng löôïng cao hôn trong vuøng daãn. Khi ñoù moät photon bò haáp thuï vaø moät caëp ñieän töû - loã troáng ñöôïc taïo thaønh. Heä soá haáp thuï ñöôïc xaùc ñònh bôûi soá chuyeån dôøi cuûa ñieän töû töø vuøng hoùa trò leân vuøng daãn. Soá chuyeån dôøi naøy tyû leä vôùi xaùc suaát chuyeån dôøi, maät ñoä traïng thaùi bò chieám trong vuøng hoùa trò vaø khoâng bò chieám trong vuøng daãn vaø tuaân theo caùc ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng vaø xung löôïng. Theo lyù thuyeát baùn coå ñieån, heä soá haáp thuï () hoaëc i () coù daïng :

])()([)(

1||.||)(

2)(

222

0

vc

kvci kEkEkvpakc

m

e

)(J)(

|)k,k(M|)( vc

vci

2

2

)(J)(

M)( vci

2

2

200

2

0

2 ||.||)(2

kvpakcm

eM

)()()( kEkEkE vc

S Ecvvck

vc kEkE

dSJ

|)]()([|)2(

2)(

3

BZ cvkk BZ )k(EdS

)(kd

)( 33

3 2

1

2

1

Ñeå tính M vaø Jvc caàn bieát caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa chaát nghieân cöùu

Naêng löôïng electron trong Naêng löôïng electron trong tinh theåtinh theåHaøm soùng laø moät haøm cuûa k neân trò rieâng cuûa Hamiltonian - naêng löôïng cuûa heä - cuõng phuï thuoäc vaøo k : .

)k(EE

* E laø moät haøm chaün cuûa k : E(-k) = E(k).

* E(k) laø moät haøm tuaàn hoaøn vôùi chu kyø cuûa maïng ñaûo.

Do tính chaát naøy, ngöôøi ta thöôøng giôùi haïn vieäc nghieân cöùu söï phuï thuoäc cuûa E theo k trong tröôøng hôïp moät chieàu trong khoaûng

)k(E)Gk(E

332211 blblblG

ak

a

Trong khoâng gian k ba chieàu, mieàn giôùi haïn ñoù, ñöôïc goïi laø vuøng Brillouin thöù nhaát, laø oâ nguyeân toá Wigner - Seitz cuûa maïng ñaûo

Caùch veõ vuøng Brillouin töø maïng ñaûo

Vuøng BrillouinVuøng Brillouin

Boán vuøng Brillouin ñaàu tieân cho maïng vuoâng

Naêm loaïi laân caän gaàn nhaát cho moät ñieåm trong maïng vuoâng vaø caùc ñöôøng Bragg cuûa chuùng

Vuøng Vuøng BrillouinBrillouin

)k(E)Gk(E

332211 blblblG

Caùc kyù hieäu K,L,W,X vaø G, L , D chæ caùc ñieåm coù tính ñoái xöùng cao cuûa vuøng Brillouin.

Caùc chaát baùn daãn coù chuyeån möùc thaúng

Ñænh cuûa vuøng hoùa trò vaø ñaùy cuûa vuøng daãn xuaát hieän ôû cuøng vectô k

Caùc chaát baùn daãn coù chuyeån möùc nghieâng

Ñænh cuûa vuøng hoùa trò vaø ñaùy cuûa vuøng daãn xuaát hieän ôû caùc vectô k khaùc nhau

Maät ñoä traïng thaùi. Caùc ñieåm tôùi haïn

S Ecvvck

vc kEkE

dSJ

|)]()([|)2(

2)(

3

0)()()( kEkEkE vkckk

Ñieåm tôùi haïn : caùc ñieåm ôû ñoù thoûa maõn

Caùc ñieåm tôùi haïn thöôøng naèm ôû caùc ñieåm ñoái xöùng cao cuûa vuøng Brillouin . ÔÛ ñoù k Ec(k) = k Ev(k) = 0Taâm vuøng Brillouin bao giôø cuõng laø ñieåm tôùi haïn. Tuy nhieân, caùc ñieåm tôùi haïn cuõng coù theå xuaát hieän ôû ñieåm baát kyø trong vuøng Brillouin. Vôùi chuùng

k Ec(k) = k Ev(k) 0

Maät ñoä traïng thaùi gaàn ñieåm tôùi haïn M1

Maät ñoä traïng thaùi gaàn caùc ñieåm tôùi haïn 3 chieàu

3D

2D Ñieåm tôùi haïn

ђ< Ec ђ> Ec

Jvc

M0

M1

M2

0-Ln(E1- ђ

C

C

-Ln(ђ

0

M0

M1

M2

Maät ñoä traïng thaùi

1D Ñieåm tôùi haïn

ђ< Ec ђ> Ec

Jvc M0

M1

0(E1- ђ

(ђ

0

M0

Maät ñoä traïng thaùi

Söï phuï thuoäc naêng löôïng cuûa maät ñoä traïng thaùi 3- , 2- , 1- vaø 0 chieàu ôû gaàn E0

Maät ñoä traïng thaùi gaàn ñieåm tôùi haïn M0

)(J)(

M)( vci

2

2

M laø moät haøm cuûa k, phuï thuoäc ít vaøo k. Giaù trò cuûa M ôû caùc ñieåm tôùi haïn quyeát ñònh chuyeån möùc ñöôïc pheùp hay bò caám

Sö phuï thuoäc vaøo cuûa hayi ñöôïc theå hieän chuû yeáu ôû maät ñoä traïng thaùi Jvc.

*. trong tröôøng hôïp 3 chieàu, phoå haáp thuï khoâng coù caùc caáu truùc nhoïn tröø khi 2 ñieåm tôùi haïn M1 vaø M2 raát gaàn nhau.

*. Caøng thaáp chieàu, phoå haáp thuï coù caáu truùc caøng nhoïn.

Vôùi caùc vuøng hoùa trò vaø vuøng daãn coù daïng parabol , khoâng suy bieán khi khoâng tính ñeán töông taùc Coulomb giöõa ñieän töû vaø loã troáng, ta coù caùc daïng phuï thuoäc naêng löôïng cuûa heä soá haáp thuï () hoaëc i () trong caùc loaïi chuyeån möùc khaùc nhau gaàn bôø haáp thuï cô baûn :

Chuyeån möùc thaúng gaàn bôø haáp thuï rieâng

Ñöôïc pheùp : () ~ ( - g )1/2 ; > g

Bò caám : () ~ ( - g )3/2 ; > g

Chuyeån möùc nghieâng gaàn bôø haáp thuï rieâng

Ñöôïc pheùp : () ~ ( - g p )2

Bò caám : () ~ ( - g p )3

AÛnh höôûng cuûa caùc yeáu toá ngoaøi

AÙp suaát :* AÙp suaát thuûy tónh* Neùn doïc theo 1 truïc

Nhieät ñoä* Dòch möùc naêng löôïng * Môû roäng möùc naêng löôïng

Ñieän tröôøng* Hieäu öùng Stark* Hieäu öùng Franz-Keldysh* Ion hoùa

Töø tröôøng* Möùc Landau* Hieäu öùng Zeeman

Caùc phöông phaùp bieán ñieäu phoå quang hoïc.

Nguyeân taéc .

Haèng soá ñieän moâi gaàn caùc ñieåm tôùi haïn ba chieàu

= b( - c )1/2 + const

Ñaïo haøm cuûa theo moät thoâng soá naøo ñoù

)ddb

d

)(dbdd

cg

c

2

Vôùi taàn soá cuûa photon c soá haïng thöù nhaát raát lôùn ,soá haïng thöùù hai raát nhoû .

Treân phoå bieán ñieäu, neàn khaù lôùn khoâng coù caáu truùc ñöôïc loaïi boû, nhöõng caáu truùc cuûa phoå trong mieàn chuyeån möùc ôû caùc ñieåm tôùi haïn trong vuøng Brillouin ñöôïc laøm noåi baät leân .

Caùc ñieåm ñaëc tröng yeáu khoâng quan saùt ñöôïc treân caùc phoå thoâng thöôøng cuõng coù theå ñöôïc taêng cöôøng treân caùc phoå bieán ñieäu.

Nhôø baûn chaát vi phaân cuûa noù, treân caùc phoå ñoù coù theå quan saùt moät soá lôùn ñænh nhoïn ngay caû ôû nhieät ñoä phoøng .

So saùnh phoå phaûn xaï vaø phoå ñieän phaûn xaï cuûa GaAs ôû nhieät ñoä phoøng

Coù hai khaû naêng choïn thoâng soá laáy vi phaân

* Neáu = : phöông phaùp bieán ñieäu theo böôùc soùng cuûa aùnh saùng .

* Neáu = c : phöông phaùp bieán ñieäu baèng caùc nhieãu loaïn ngoaøi taùc duïng leân maãu ñeå laøm bieán

thieân c . ( Nhieät ñoä, aùp suaát, ñieän tröôøng

hoaëc töø tröôøng ).

)ddb

d

)(dbdd

cg

c

2

AÙp suaát. AÙp suaát thuûy tónh vaø söï neùn theo moät truïc laøm thay ñoåi khe naêng löôïng g.

Khi bò neùn theo moät chieàu naøo ñoù, söï ñoái xöùng cuûa tinh theå coù theå thay ñoåi, maïng tinh theå ban ñaàu coù theå chuyeån thaønh maïng khaùc nhöng vaãn giöõ nguyeân tính ñoái xöùng tònh tieán.

Nhieät ñoä. Söï taêng nhieät ñoä coù hai taùc duïng : laøm daõn nôû ( töông ñöông nhö aùp suaát thuûy tónh ) vaø laøm thay ñoåi soá phonon. Hieäu öùng daõn nôû töông ñöông vôùi söï thay ñoåi haèng soá maïng vaø do ñoù cho phoå vi phaân theo khe naêng löôïng. Söï thay ñoåi soá phonon laøm thay ñoåi soá chuyeån möùc nghieâng ñöôïc pheùp vaø do ñoù laøm nhoøe caáu truùc vaø cuõng daãn ñeán söï thay ñoåi khe naêng löôïng.

Ñieän tröôøng. Ñieän tröôøng laøm maát tính ñoái xöùng tònh tieán cuûa tinh theå, ít nhaát laø theo chieàu cuûa ñieän tröôøng, vì khi ñoù Hamiltonian ñöôïc boå sung theâm theá naêng daïng -eEr ( vôùi tröôøng ñeàu ) khoâng coù tính baát bieán tònh tieán.

Töø tröôøng. Khi ñaët töø tröôøng leân tinh theå, ñoái xöùng tònh tieán cuõng bò vi phaïm theo moïi chieàu tröø chieàu cuûa töø tröôøng.

Phoå bieán ñieäu khoâng phaûi laø phoå vi phaân theo ñuùng nghóa cuûa noù.

Phöông phaùp bieán ñieäu cuõng raát hieäu quaû ñeå nghieân cöùu caùc loaïi ñieåm tôùi haïn khaùc :

caùc ñieåm tôùi haïn moät chieàu ( chuyeån möùc giöõa caùc vuøng trong töø tröôøng)

Vôùi caùc chuyeån möùc bò caám khi coù tính ñeán exciton

( - g + ex phonon)1/2 .

Cô sôû lyù thuyeát cuûa phoå hoïc bieán ñieäu.

1. Haøm ñieän moâi toång quaùt.

i

/nn

nrc

dzzCi)(0

22

2/1

31

22

22

1

2.

m

MâeC

if

2/1

421

22

22

2

4.2

mMâe

Cif

2/1

5321

22

22

3

8.

mMâe

Cif

chæ soá r - loaïi cuûa ñieåm tôùi haïn , n – chæ soá chieàu

vôùi

laø thoâng soá ñaëc tröng cho söï môû roäng phoå cuûa haøm ñieän moâi gaàn ñieåm tôùi haïn .

Ñieåm tôùi haïn 3 chieàu : ôû ñieåm tôùi haïn Mr

i

/nn

nrc

dzzCi)(0

22

Laáy tích phaân vôùi n = 3

ix)C(ii)(Ci)( rc

r 31

31

cx

212 1 /)iexpx(ix

222

sinicosiexpiexp

12

21

2

2

cosx

xcos

)x

x(cos

11

2

1

2 2

2

)x

x(cossin

11

2

11

21

2 2

22

x

i

1

)xx(i)xx(ix 12

11

2

1 22

ixii)(i)( rc

r 11

2

1

23 1

2

1

)xx()x(

cx

Ñieåm tôùi haïn 3 chieàu : ôû ñieåm tôùi haïn Mr

Ñaët

)]x(i)x([i)( r33

)xx(i)xx(ix 12

11

2

1 22

ixi)( r 1

i

/nn

nrc

dzzCi)(0

22

Laáy tích phaân vôùi n = 2

Ñieåm tôùi haïn hai chieàu :

)ix(Lni)i(LnCi)( rc

r 22

2

xarctg.i)x(LnixLn)ix(Ln

11

2

11 22

xarctg)x(

122

)x(Ln)x( 12

1 212

)]x(i)x([i)( r 22

12

x

i

1

iexpxix 12

)xx(i)xx(ix

121

121

11

22

)xx()xx(

)xx(i)xx(

ix 121

121

121

121

1

22

22

1

121

1

121

12

2

2

2

x

)xx(i

x

)xx(

ix

i

/nn

nrc

dzzCi)(0

22

Laáy tích phaân vôùi n = 1

Ñieåm tôùi haïn moät chieàu

ixi

ii)( r

g

r

11 11

2

1

2

2

1 )1(2

1)(

x

xxx )]x(i)x([i)( r

11 Ñaët

cx

)]x(i)x([i)( r33

)]x(i)x([i)( r 22

12

)]x(i)x([i)( r11

ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn ba chieàu

ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn hai chieàu

ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn moät chieàu

2

1

23 1

2

1

)xx()x(

xarctg)x(

122 )x(Ln)x( 1

2

1 212

2

1

2

2

1 12

1

)x(

xx)x(

Caùc loaïi phoå bieán ñieäu

vi phaân baäc nhaát

Neùn

2

2

Ñieän tröôøng

bieán ñieäu do ñieän tröôøng

Caùc thoâng soá naêng löôïng bò bieán ñieäu laø + naêng löôïng cuûa photon, : phöông phaùp

bieán ñieäu baèng böôùc soùng ,

+ naêng löôïng c : phöông phaùp bieán ñieäu

baèng löïc neùn maãu. + naêng löôïng cuûa ñieåm tôùi haïn, c , vaø

thoâng soá môû roäng : phöông phaùp bieán ñieäu baèng nhieät ñoä

Caùc phoå vi phaân baäc nhaát

Vì () ñöôïc bieåu thò bôûi moät haøm cuûa ( - c + i),

22

n

cnnr

g

)i(Cid

)(di

d)(d

d)(d

d)(d

d)(d

d)(d i

c

rr

d)(d

d)(d

d)(d r

c

ii

Nhôø caùc heä thöùc naøy phoå bieán ñieäu töø caùc phöông phaùp vi phaân baäc nhaát coù theå ñöôïc bieåu dieãn bôûi moät haøm ñôn giaûn cho moãi ñieåm tôùi haïn.

i

/nn

nrc

dzzCi)(0

22

ir i

Phoå bieán ñieäu (d() /d) gaàn ñieåm tôùi haïn Mr d

di C x) i x)]r

( )[ ( ( 1

3 3 3

33((

x)d x)

dx

vôùi

3

2

2

121

1( )

( )x

x xx

cx

Laáy ñaïo haøm

-5 0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Ñöôøng bieåu dieãn cuûa haøm 3(x)

Ñieåm tôùi haïn ba chieàu :

3(x)

x

2

1

23 1

2

1

)xx()x(

Ñieåm tôùi haïn hai chieàu :

21

2 1(

( )x)

xx

22

2

11

(( )

x)x

Ñieåm tôùi haïn moät chieàu

1

21

2 2

3 23

2

1 2 1

2 1

(( ) ( )

( )

x)x x x x

x

Taát caû caùc phoå quang bieán ñieäu theo phöông phaùp vi phaân baäc nhaát coù daïng ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc haøm ñaëc tröng ñoù hoaëc bôûi toå hôïp tuyeán tính cuûa chuùng.

Caùc daïng cuûa caùc phoå vi phaân baäc nhaát

M1

M2M0

M1 M2

M0 M3

M0 M1

Mo3(-x) 3(-x) 3(+x

)3(+x) 3(+x

)3(-x)

M13(x) 3(+x) 3(-x) 3(-x) 3(-x) 3(+x)

M23(-x) 3(-x) 3(+x) 3(+x

)3(+x) 3(-x)

M33(+x) 3(+x) 3(-x) 3(-x) 3(-x) 3(+x)

d

dc r

c

r

dEd

c

dd

c r

dd

c i

c

i

dEd

c

dd

c i

3 chieàu : ñaïo haøm baäc nhaát cuûa r vaø i theo Ec vaø ñeàu coù theå bieåu dieãn baèng haøm 3(x)

3 chieàu : ñaïo haøm baäc nhaát cuûa r ( ñöôøng lieàn neùt ) vaø i (ñöôøng chaám chaám) theo vaø bieåu dieãn baèng haøm 3(x)

-5 0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Ñöôøng bieåu dieãn cuûa haøm 3(x)

( haøm Batz )

Phoå quang hoïc thay ñoåi khi coù taùc duïng cuûa ñieän tröôøng ñaët leân maãu

Caùc phoå bieán ñieäu baèng ñieän tröôøng

Apnes [1966, 1967 ] ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng :Taát caû caùc phoå bieán ñieäu baèng ñieän tröôøng ôû taïi caùc ñieåm tôùi haïn ñeàu coù theå bieåu dieãn bôûi caùc loaïi haøm ñieän-quang töông öùng :

Caùc haøm ñieän-quang ba chieàuCaùc haøm ñieän-quang ba chieàu :

F3(x) = [Ai’2(x) - xAi2(x)] - (-x)1/2 H(-x)

G3(x) = [Ai’(x)Bi’(x) - xAi(x)Bi(x)] + (x)1/2 H(x)

vôùi H(x) laø haøm baäc thang ñôn vò.

Coù 4 daïng cuûa caùc haøm Airy : Ai(x), Bi(x), Gi(x) vaø Hi(x).

Ai(x) and Bi(x) phoå bieán nhaát coøn Gi(x) and Hi(x) ít ñöôïc duøng

Caùc haøm Airy

Daïng cuûa caùc haøm ñieän quang ba chieàu F3(x) vaø G3(x)

Daáu cuûa ђ

Mox,y,z > 0

ђ

G3(x) F3(x)

M1x,y > 0

z

< 0

song song ђngang ђ

G3(x)

- F3(x)

- F3(x)

G3(x)

M2x,y < 0

z > 0

song song ђngang ђ

- G3(x)

F3(x)

- F3(x)

G3(x)

M3x,y,z < 0

ђ

- G3(x) F3(x)

...

),(/

2

21

1

B

E

...

),(/

2

21

2

B

E

Söï thay ñoåi cuûa haèng soá ñieän moâi do ñieän tröôøng ñeàu gaàn caùc ñieåm tôùi haïn cho caùc vuøng coù daïng parabol

Aûnh höôûng cuûa ñieän tröôøng leân haèng soá ñieän moâi gaàn caùc ñieåm tôùi haïn khi khoâng tính ñeán töông taùc electron-loã troáng .

Hamakawa et al tính daïng ñöôøng cuûa 1 vaø 2 vôùi

Aûnh höôûng cuûa môû roäng Lorentz leân caùc haøm F3(x) vaø G3(x)

( = 1 töông öùng vôùi naêng löôïng môû roäng c = h

Caùc haøm ñieän-quang Caùc haøm ñieän-quang hai chieàuhai chieàu

x

xHdttAixF )]()([)( 2

x

dtttH

tGixG ])(

)([)( 2

Caùc haøm ñieän-quang moät chieàu :Caùc haøm ñieän-quang moät chieàu :

F1(x) = 2 Ai2(x) - H(-x) (-x)-1/2

G1(x) = 2 Ai(x) Bi(x) - H(x) (x)-1/2

Chieàu

Loaïi ñieåm

tôùi haïn

1 2

1 Mo

M1

> 0 < 0

B1G1(x1)

-B1G1(x1)

B1F1(x1)

B1F1(x1)

2 M0

M1//

M1⊥

M2

> 0 > 0 < 0 < 0

B2G2(x2)

-B2G2(x2)

B2F2(x2)

-B2G2(x2)

B2F2(x2)

B2G2(x2

)B2G2(x2

) B2F2(x2)

/)(/)( gg xx 21

31232

22

/

//

/

eF

//

y

y

x

xFF

F

22

2

11

//

moät chieàu

hai chieàu

Söï thay ñoåi cuûa haèng soá ñieän moâi do ñieän tröôøng ñeàu gaàn caùc ñieåm tôùi haïn 1 chieàu vaø 2 chieàu cho caùc vuøng coù daïng parabol

Daïng cuûa caùc haøm ñieän quang moät- , hai- vaø ba chieàu

Giôùi haïn ñieän tröôøng yeáu : phoå ñaïo haøm baäc ba

Daïng phoå : vôùi

* söï bieán thieân cuûa haøm ñieän moâi do ñieän tröôøng ñöôïc moâ taû bôûi ñaïo haøm baäc ba cuûa haøm khoâng bò nhieãu loaïn

Xem phoå vaø caùc ñaïo haøm cuûa noù theo ñieän tröôøng ôû slide sau.

* ñaëc tröng quan saùt ñöôïc baèng thöïc nghieäm treân phoå ñieän phaûn xaï vôùi ñieän tröôøng nhoû bieán thieân theo bình phöông ñieän tröôøng ngoaøi .Khi ñoù, daïng cuûa ñöôøng chæ do tính chaát rieâng cuûa tinh theå quy ñònh vaø khoâng ñoåi.

3

)],([)(

),,( EEEE

FE ijij

2

3

3

2

3

3

)],([)( EEEE

FFe ijkllk

2

3

31

2

22

24

Ñaïo haøm baäc nhaát, baäc hai vaø baäc ba cuûa haèng soá ñieän moâi

So saùnh vôùi phoå ñieän phaûn xaï ño vôùi ñieän tröôøng nhoû

Heä ño phoå truyeàn qua

Maùy ñôn saéc

Khueách ñaïi Lock-in

NQÑ

Maãu ño

Chæ thò

Tín hieäu chuaån

Maùy ñôn saéc

Khueách ñaïi

NQÑ

Maãu ño

Chæ thò

Io IT

0I

IT T

Phöông phaùp thöïc nghieäm vaø xöû lyù keát quaû.

Nguyeân taéc hoaït ñoäng cuûa khueách ñaïi Lock-in

Khueách ñaïi loïc löïa

R

C

Tín hieäu chuaån

Haèng soá thôøi gian

Khueách ñaïi Lock-in

Tín hieäu ño

Tín hieäu chuaån

Tín hieäu ra

Vôùi KÑ Lock-in coù theå ño söï thay ñoåi cuûa heä soá phaûn xaï ñeán 10-6 ñeán 10-7

Maùy ñôn saéc

Khueách ñaïi Lock-in

NQÑ

Maãu ño

Chæ thòTín hieäu

chuaån

Khueách ñaïi moät chieàu

IT

IT

Boä bieán ñieäu

Phöông phaùp thöïc nghieäm vaø xöû lyù keát quaû. Döïa vaøo caùc coâng thöùc

RR

II

R

R

TT

II

T

T

Sô ñoà khoái cuûa heä ño phoå truyeàn qua bieán ñieäu

hoaëc

ñeå boá trí heä ño phoå truyeàn qua hoaëc phoå phaûn xaï bieán ñieäu

Löu ñoà chöông trình ñieàu khieån heä ño vaø thu thaäp döõ lieäu.

Maùy ñôn saéc

Khueách ñaïi Lock-in

NQÑ

Maãu ño

Chæ thòTín hieäu

chuaån

Khueách ñaïi moät

chieàu

IT

IT

Boä bieán ñieäu

Löu ñoà chöông trình ñieàu khieån heä ño vaø thu thaäp döõ lieäu.

Phoå ñeøn phoùng ñieän Hg(Xe) khi khoâng coù vaø coù boä khoáng cheá

RR

II

R

R

TT

II

T

T

Lock-in

Maãu

Boä taïo bieán ñieäu

Maùy ñôn saéc

Nguoàn nuoâi cao theá

KÑ vi sai

NQÑ

I R / R

Lock-in

Maãu

Boä taïo bieán ñieäu

Maùy ñôn saéc

Nguoàn nuoâi

KÑ servo

Detector

I R / R

Ñie

àu

chæ

nh

kh

e

Giöõ I khoâng ñoåi

Ñeå nghieân cöùu caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa moät chaát, ta coù theå khai thaùc caùc phoå bieán ñieäu theo hai caùch :1 . Tính toaùn phoå phaûn xaï bieán ñieäu lyù

thuyeát roài so saùnh vôùi phoå phaûn xaï bieán ñieäu thöïc nghieäm

Phoå phaûn xaï bieán ñieäu lyù thuyeát ñöôïc nhö sau

Töø caùc phoå n() vaø () ñaõ ño ñöôïc cuûa vaät lieäu khi khoâng coù nhieãu loaïn tính ñöôïc caùc heä soá Seraphin vaø

RR r i r r i i ( , ) ( , )

2 302 2

02

02 2

02 2 2 2

n n(n n

n n n n n

)

[( ) ][( ) ][ ]

2 30

2 202

02 2

02 2 2 2

n n n

n n n n n

( )

[( ) ][( ) ][ ] Tuøy theo nhieãu loaïn , töø lyù thuyeát tính ñöôïc r vaø i.

Thay , , r vaø i vaøo coâng thöùc ñöôïc phoå lyù thuyeát

2. Tính r vaø i töø phoå phaûn xaï bieán ñieäu ño ñöôïc vaø töø caùc phoå n vaø k khoâng nhieãu loaïn roàiù so saùnh vôùi caùc daïng ñöôøng lyù thuyeát cuûa r vaø i ñöôïc tính döïa vaøo aûnh höôûng cuûa caùc taùc nhaân ngoaøi ñeán caùc thoâng soá quang cuûa vaät lieäu .

)13()13(2

1 2222 nR

Rnnr

)13()13(2

1 2222 nnR

Rni

trong ñoù ñöôïc tính töø phoå R/R nhôø heä thöùc Kramers - Kronig

0

22'

'

)'(/)'()(

d

RR

• Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.

• Chi tiết xin xem tại:• http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html• http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_y_sinh.html