化学I

第２章

原子の電子構造と元素の周期律（３）

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補講の予定

６月１８日（金）４限（118M講義室）７月 ２日（金）３限（115M講義室）７月１６日（金）３限（118M講義室）７月２３日（金）３限（118M講義室）

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授業計画

1回 物質観の進歩と自然科学の発展

2回 原子の電子構造－電子，陽子，原子量－

3回 水素原子の電子スペクトル

4回 Bohrの水素原子模型

5回 物質の波動性

6回 量子数

7回 原子の電子配置と周期律表

8回 化学結合 ―イオン結合―

9回化学結合 ―共有結合―

10回 化学結合 ―分子軌道法―

11回 分子の構造―共有結合の方向性―

12回 配位結合

13回 金属結合，多重結合

14回 水素結合

15回 期末試験

授業計画1回 物質観の進歩と自然科学の

発展

2回 原子の電子構造－電子，陽子，原子量－

3回 水素原子の電子スペクトル

4回 Bohrの水素原子模型

5回 物質の波動性

6回 量子数

7回 原子の電子配置と周期律表

8回 化学結合 ―イオン結合―

9回化学結合 ―共有結合―

10回 化学結合 ―分子軌道法―

11回 分子の構造―共有結合の方向性―

12回 配位結合

13回 金属結合，多重結合

14回 水素結合

15回 期末試験

ド・ブロイ（粒子の波動性）

「いかなる物質粒子も粒子性と波動性を併せもっており、mc = h/lの関係は粒子にも適用できる」

運動量p = mv をもっている粒子はl

hp

ド・ブロイの式で関係づけられる波長lをもつ波動性がある．（ボーアの仮説を説明するために原子核を回っている電子にこの概念を適用）

「波動性をもつ電子が軌道上に安定に存在するためには、１周ごとに波の位相がずれないように、波長と原子の軌道半径rとの間に2pr = nlの関係（つまり定常波を作れる条件）がなければならない．」

先週の演習問題

[m]10590.1

]s m[3600

10150]kg[1

]s J[10626.6 35

1-3

34

mv

h

hp

l

l

Q1. 1kgのボールが時速150kmで運動しているとする。

a)ボールが物質波であるとして，このボールの波長を求めよ。

b)このボールが間隔1nmの格子によって回折するとき，一次の回折（n = 1）

は何度に現れるか？

[deg]1011.910590.1sin

10590.1101

10590.11sin

25261

26

9

35

l

a

n

[m]1011.901745.0

10590.11

[deg]1sin

3435

ln

a

先週の演習問題（付録）

ちなみに、一次の回折角が1°になるための格子間隔を計算すると、

ボーアの水素原子模型における量子条件

量子数

）プランク定数（

角運動量

n:

h

nh

nmvr

J 106.6261:

234-

p

ボーアの量子条件

mv

hnnr lp2

軌道上の電子が定常波を形成する条件に該当する．

授業計画1回 物質観の進歩と自然科学の

発展

2回 原子の電子構造－電子，陽子，原子量－

3回 水素原子の電子スペクトル

4回 Bohrの水素原子模型

5回 物質の波動性

6回 量子数

7回 原子の電子配置と周期律表

8回 化学結合 ―イオン結合―

9回化学結合 ―共有結合―

10回 化学結合 ―分子軌道法―

11回 分子の構造―共有結合の方向性―

12回 配位結合

13回 金属結合，多重結合

14回 水素結合

15回 期末試験

シュレディンガーの波動方程式

“波の立場からの電子の分布を記述する式”

E: 電子の全エネルギーV : ポテンシャルエネルギー

j : 波動関数 （orbital）→ 粒子の位置を表す直交座標系（x,y,z）の関数

jjp

jp

Er

e

zyxm

h

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

48

•電子が空間の微小体積dxdydz中に存在する確率をj2dxdydz で表すことができる．つまり、電子がかなりの確率で存在する場所を計算できる．

•計算結果は三次元で示せる．

シュレディンガーの波動方程式

②電子の存在確率の分布は求められる

・三次元の広がった雲のような形→電子雲

・一つの電子の運動の空間的な広がりを表す。→ orbital:「軌道のようなもの」（orbit: 軌道）

・シュレディンガーの波動方程式を解くことによってそれぞれの軌道のエネルギーが求まる。

・電子はそれぞれの軌道のエネルギー準位（エネルギーの高低）に従って（エネルギーの低い方から）順番に配置（うまってゆく）。

→ 容器に水を入れるようなもの！

シュレディンガーの波動方程式の解

→ ３つの量子数(quantum number)

n, l, m が含まれる。

→ エネルギー値は不連続

→ ボーアの原子モデルと原子スペクトルの不連続性を説明できる。

量子数（電子の運動状態やエネルギー状態を示す）

①主量子数(principal quantum number): n

②方位量子数(azimuthal quantum number) : l

③磁気量子数(magnetic quantum number)： m

④スピン量子数(spin quantum number)： s

主量子数と方位量子数

②方位量子数 : l = 0, 1, 2, ・・, n-1

電子の軌道の形を規定し、主量子数よりさらに電子のエネルギーを細分化（s軌道、p軌道、d軌道、f軌道…）。

①主量子数: n = 1, 2, 3, 4・・・電子のエネルギー状態や軌道の広がりのかなりの部分を決める。

n 1 2 3 4 5 6 7

電子核の記号 K L M N O P Q

l 0 1 2 3

記号 s p d f

軌道の形（電子雲の形）

s軌道： 球面の軌道

p軌道： px, py, pzがそれぞれx軸、y軸、z軸方向に膨らんだ方向性をもつ軌道

d軌道：より複雑な5つの軌道

f 軌道：より複雑な7つの軌道

s: sharp

p: principal

d: diffuse

f: fundamental

磁気量子数とスピン量子数

③磁気量子数(magnetic quantum number)：m = 0, ±1, ±2, ・・, ± ℓ

(2p では2px, 2py, 2pz)

負電荷を帯びた電子が正電荷を帯びた原子核の周りを回っていることによって生じる磁場によって分裂した軌道を規定し、軌道の広がる方向を示す。

ゼーマン効果（Zeeman effect）

ゼーマン効果の模式図。磁場がない場合は縮重（縮退）している軌道エネルギー（左）が、磁場がかかることで分裂する（右）。

原子から放出される電磁波のスペクトルにおいて、磁場が無いときには単一波長であったスペクトル線が、原子を磁場中においた場合には複数のスペクトル線に分裂する現象である。

ナトリウムD線のゼーマン効

果の観測結果。3本以上に分

裂していることが分かる。

スピン量子数

④スピン量子数(spin quantum number)：s = ±1/2 [↑(up), ↓(down)]

電子の自転の方向を記述

（各軌道には、スピン量子数に応じて電子は最大２つずつ入り得る。右、左周りに対応。）

Stern-Gerlach experiment

軌道と電子数

殻 K L M

主 量 子 数 n 1 2 3

軌 道 名

1s 2s 2p

2px 2py 2pz

3s 3p

3px 3py 3pz

3d

3dxy 3dyz 3dzx 3dz2 3dx2-y2

収 容 で き る電 子 数

2 2 6 2 6 10

nの値における最大電子数（2n2）

2 8 18

各軌道のエネルギー準位