Název školy: Gymnázium Zlín - Lesní čtvrťČíslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0484Název projektu: Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. stoletíNázev šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICTNázev DUM: SHODNÁ ZOBRAZENÍ – OSOVÁ SOUMĚRNOSTOznačení DUM: VY_32_INOVACE_02_1_13Autor: Mgr. Helena ŠenkeříkováDatum: 4. 6. 2012Vzdělávací oblast: Člověk a přírodaVzdělávací obor: MatematikaTematický okruh: PLANIMETRIE Ročník: 2. ročník Anotace: Definice a názorné ukázky shodných zobrazení Použitá literatura: Planimetrie, učebnice pro gymnázia, autor RNDr. Eva Pomykalová, vydalo nakladatelství PROMETHEUS

www.zlinskedumy.cz

ZOBRAZENÍ V ROVINĚ

Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje

právě jeden bod X´ roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X´ jeho obraz; zapisujeme Z: X → X´

Množinu obrazů všech bodů útvaru U označíme U´ a nazýváme obraz útvaru U.

Body X, pro jejichž obrazy platí X´ = X, se nazývají samodružné body zobrazení. Je-li U´ = U, nazýváme útvar samodružný útvar zobrazení.

Zobrazení, ve kterém je každý bod samodružný, se nazývá identita.

SHODNÁ ZOBRAZENÍ

Zobrazení v rovině je shodné zobrazení nebo také shodnost, jestližeobrazem každé úsečky AB je úsečka A´B´ shodná s úsečkou AB.

OSOVÁ SOUMĚRNOSTJe dána přímka o. Osová souměrnost s osou o je shodné zobrazení O(o), které přiřazuje:1. každému bodu X o bod X´ tak, že přímka XX´ je kolmá k přímce o a střed úsečky XX´ leží na přímce o2. každému bodu Y o bod Y´ = Y (osa o je množinou samodružných bodů)

Osová souměrnost je nepřímá shodnost, protože útvar(v ukázce trojúhelník ABC) nelze přemístit v dané rovině, při přemísťování je třeba průsvitku s objektem převrátit.

Je-li útvar U=U´, pak říkáme, že útvar U je osově souměrný podle osy o.

Rovnostrannýtrojúhelník

Rovnoramennýtrojúhelník

obdélník

Pravidelný pětiúhelníkkosočtvereckosodélník

čtverec

ÚKOL

Narýsujte trojúhelník ABC: a = 5 cm, b = 5 cm, c = 6 cmBod K je střed strany a, L je střed strany b. Narýsujte obraz trojúhelníka ABC v osové souměrnosti O(KL)

VÝSLEDEK