Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije
-
Upload
sofronije2005 -
Category
Documents
-
view
330 -
download
2
Transcript of Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 1/13
DlJAGRAMl ZA
DIMENZIONISANJE
ARMIRANOBETONSKIHPRESEKA PREMA
GRANICNOJNOSIVOSTI
Recenlenti:Prof. dr M.IIoradhkovic. dip'.!ntDue..dr Dd_n B a J i e , dip!. Int
ISBN 86·315-02064
Za IRO ..GRAOEVINSKA KNJlGA":
Milan Viinjlt, dir~k'or - odgovornl urednikMilil:lI nodi~, odgovomiu.rtdnikOlga A r se n ij ev iC . , uT edn ikD ubravka Jurel. - K.ovafevic, lektorVera Kndevic, korek.orDragllnl Paunovic . naslovna stram. i e hn if ko u re t1 en je
folo-slog: "MM FOSLAM"
T ir :a l: 1 50 0 p ri me nl lk a
SlamplI i: ~ tl limpl lr ija . ,Bl lkar" - Bor
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 2/13
PREDGOVOR Pojavom novog Pravilnika 0 tehnickim normativima za beton iarrnira-
ni beton iu nasoj zemlji se prelazi na dirnenzionisanje armiranobeton-
skih poprecnih preseka prema granicnoj nosivosii. Vecina zemalja vee je
odavno u svojim propisima usvojila ovakav koncept proracuna koji, u
odnosu na klasican nacin dirnenzionisanja prema dopustenim naponi-
rna, predstavlja napredak jer, izmedu ostalog, za razlicite kornbinacije
spolja~njih uticaja pruza veci stepen ujednacenosti koefici jenta sigurno-
sti konstrukcije u celini. Sam proces dimenzionisanja obavlja se najce-
see uz POIDoe tabela, dijagrama inomograma u kojima su dati potrebniparametri za karakteristicne slucajeve preseka ili, danas, sa sve prisutni-
jim racunarima, uz pomoc racunarskih programa.
Interakcioni dijagrami prikazani u OVOID prirucniku imaju za cilj da
ubrzaju postupak dimenzionisanja armiranobetonskih preseka koji se
najcesce javljaju u praksi. Pored brzine u radu, koja se nesumnjivo po-
vecava u odnosu na dimenzionisanje primenom tabela, postize se i veca
sigurnost pri projektovanju jer se problem dimenzionisanja moze sagle-
dati i bolje razumeti u celoj oblasti kornbinacije jednovremenih uticaja
Mui Nu'
Prirucnik sadrzi dijagrarne za dimenzionisanje pravougaonih i kruznih
preseka opterecenih na pravo i koso slozeno savijanje sa normalnom si-10m pritiska iii zatezanja, i to za dye vrste armature: rebrastu armaturu
- RA 400/500 (uv :: 400 MPa), iza glatku armaturu ~ GA 240/360(uv = 240 MPa). Posebno su, na kraju prirucnika, prikazani dijagrami
za pravo slozeno savijanje armiranobetonskih zidova, armiranih u polju
prema seizmickirn propisima minimalnom armaturnom mrezom I(MA
500/560) i promenlj ivom rebrastom arrnaturom koncentrisanom u uglo-
virna zida.
Radi lakse primene prirucnika, data su neophodna objasnjenja i uputs-
tva za koriscenje propracena karakteristicnim brojnim primerima. Is-
pred svake grupe dijagrama prilozene su pregledne tabele sa skicom pre-
seka irasporedom armature koje imaju za cilj lakse pronalazenie traze-
nog dijagrama.
Ovako koncipiran prirucnik uglavnorn je namenjen gradevinskim inze-
njerirna, al i isvim ostalima koji se bave projektovanjem arrniranobe-
tonskih konstrukcija. Nadamo se, takode, da ce naici na dobar prijem i
kod studenata gradevinskih fakulteta.
Autori se najtoplije zahvaljuju svima koji su na bilo koji nacin doprineli
ipomogli pri izradi prirucnika, posebno onim koji su ucestvovall u nie-govoj tehnickoj obradi.
Beograd, marta 1989. godine AUTORI
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 3/13
1. UVOD
Dijagrami interakcije u ovorn prirucniku predstavljeni su tako da prika-
zuju racunsku granicnu nosivost poprecnog preseka (Mu' N ). Sigur-
nos! prema iomu poprecnog preseka je zadovoijena onda ka~a je gra-
nicna nosivost preseka veca iii jednaka nosivosti tog preseka za granicne
uticaje dobijene mnoienjem statickih uticaja parcijalnirn koefici jentima
sigurnosti.
Dakle, za jedan odredeni oblik poprecnog preseka iusvojeni poloiaj ar-
mature, dijagrami predstavljaju interakciju izmedu granicnih momena-
ta savijanja igranicnih normalnih sila, sa mehanickim procentom armi-
ranja kao parametrom cije su granice izabrane tako da pokrivaju najce-
see slucajeve koji se javljaju u praksi. Kako je to vee uobicajeno, dija-
gra rn i su prikazani u bezdimenzionalnom obliku m - n.
Dijagrarni interakci je uglavnom su namenjeni analizi granicne nosivosti
arrniranobetonskih stubova razlicitih poprecnih preseka i rasporeda ar-
mature. Osim za pravo slozeno savijanje, narocito su pogodni za dimen-
zionisanje u slucaju kosog savijanja. Prethodno naprezanje moze tako-
de da se obuhvati pa se domen primene dijagrarna moze iprosiriti.
Kada je a stubovima rec, buduci da se dimenzionisanje putem dijagra-
rna odnosi sarno na granicnu nosivost poprecnog preseka, dijagrarnima
interakcije ne maze se opisati granicno stanje stuba kao konstruktivnog
element a u celini. Problerni stabilnosti j uticaja 2. reda moraju posebno
da se analiziraju. Ukoliko se dopunski efekti dobijeni po teoriji 2. reda
svedu na promenu ekscentriciteta normalne sile u okviru posmatranog
preseka (tzv, P - 0 efekat), dijagrarn interakcije rnoze opet da se prime-ni uvodenjem korigovanog granicnog momenta savijanja.
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 4/13
2. OZNAKE I DEFINICIJE
2.1. GEOMETRlJSKE KARAKTERISTIKE
d, R
bUkupna visina, precnik kruznog poprecnog preseka
Sirina poprecnog preseka
Odstojanje teiista armature od ivica preseka, C
.L
a + -
d
a i -T
Slika 1. Geometrijske karakterist ikea) pravougaoni presek, b) kruzni presek.
2.2. GRANICNI UTICAJI
Za proracun preseka prema granicnorn stanju nosivosti uzirnaju se sle-deci uticaji:
uticaji sopstvene tezine istalnog opterecenja;
uticaji promenljivih opterecenja: korisnog pokretnog
opterecenja (statickog iii dinamickog), opterecenja
snegom ivet rom;
uticaji ostalih opterecenja: prornene temperature,
skupliania betona, razmicanja isleganja oslonaca
tokom vremena idrugo.
2.3. UNUTRASNJE SILE
sile lorna preseka (sila pritiska je
pozitivna a sila zatezanja ie nega-
tivna);
moment lorna oko ose x, odnosno
y ;
bezdimenzionalna granicna nor-maIna sila lorna preseka;
bezdimenzionalni granicni moment
savijanja oko ose x;
bezdimenzionalni granicni momentsavijanja oko ose y;
odnos bezdimenzionalnih granic-
nih momenata savijanja,
2.4. USVOJENI ZNACI SILA I DILATAGIJA
Normalna sila pritiska usvojena je sa pozitivnim znakorn, a sila zateza-
nja sa negativnim znakom. Shodno ovim .oznakarna, dilatacije pritiska
su pozitivne, a diJatacije zatezanja negativne.
2.5. ARMATURA
- ukupna povrsina armature;
- geometrijski procenat ukupne armature;
- mehanicki koefecijent arrniranja ukupnom armatu-
rom;koeficijent raspodele armature u poprecnom prese-
ku .
2.6. KARAKTERISTIKE MATERIJALA
(Iv - granica velikih izduzenja armature;
fB - racunska cvrstoca betona.
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 5/13
3. OPIS I PRIMENA DIJAGRAMA
3.1. OSNOVE ZA PRORAC:UN PREMA PBAB 87
3.1.1. RACUNSKI RADNI DlJAGRAMI MA TERlJ ALA
Granicna nosivost preseka, odredena na osnovu interakcionih dijagra-
rna, ne predstavlja stvarno stanje pri lomu, vee je to racunska, konven-
cionalna nosivost koja ie funkcija geometri je poprecnog preseka j rne-hanickih karakteristika materijala.
Stoga se proracun granicne nosivosti preseka zasniva na sledecirn, ko-
nvencionalnirn dijagramima napon - dilatacija.
Radni dijagram betona
Radni dijagram pritisnutog betona, slika 2a, dat je u obliku:kvadratne parabole
Gb = fB (4 - r .b) tb, kada je 0%0 ::5 tb ::5 2"700
i u o blik u praveGb = fB kada je 2%0 ::5 £b :::; 3,50700
r·
~ ~ : : I ,10 (B"/...
Stika 2. Radni dijagrarni: a) berona, b) celika,
Rodni dijagrllm celika
Za radni dijagram celika usvaja se bilinearni dijagram sa najvecorn do-
pusrcnom dilatacijom celika u oblasti zatezanja f:a = - 10%0,
slika 2b.
3.1.2 ODREDIVANJE GRANIC NIH UTICAJA
Dimenzionisanje po granicnorn stanju lorna vr~i se prirnenom parcijal-
nih koeficijenata sigurnosti . Za stalno ipromenljivo opterecenje, gra-nicni uticaji odreduju se izrazima:
Su = 1,6 Sg + 1,8 Sp' za Ea ::5 -3%0;
Su = 1,9 Sg + 2,1 Sp' za Ea ~ 0%0
Za sialno i promenljivo opterecenje u kombinaciji sa ostalirn opterece-
njirna, granicni uticaji u preseku odreduju se izrazima:
s, = 1,3 Sg + 1,5 Sp + 1,3 SA' za La :::; -3%0;
s, = 1,5 Sg + 1,8 Sp + 1,5 SA' za La ~ 0%0
Ako stalno opterecenje deluje povoljno u smislu povecanja granicne no-
s iVQSI i (smanjuje vrednosti granicnih uticaja), izrazi z a g ra nic ne uticaje
imaju sledece oblike:
S L J Sg + 1,8 Sp' za 0a ::5 -3%0;
Su 1, 2 Sg + 2, 1 Sp' za La 2 00700;
S u = S g + 1,5 S p + 1,3SLI, za£a::5 -3%0;
S u = 1 ,2 S g + 1,8 Sp + 1,5 SLI' za £a ~ 0%0.
Sile 1I presecima linijskih konstrukcija odreduju se prema teoriji elastic-nosii. odnosno, u slucaju staticki neodredenih sistema, t iuticaji se mo-
gu odredui i prema teoriji elasticnosti sa ogranicenom preraspodelorn,
na nacin kako je (0predvideno pravilnikom.
3.2, KONSTRUKCIJA DIJAGRAMA
3.2.1. PRAVO SAVIJANJE SA NORMALNOM SILOM
Za izabrani oblik poprecnog preseka, raspored i kolicinu armature iza
poznato stanje di latacija, integracijom dva uslova ravnoteze jednoznae-
no je odredena granicna nosivost preseka, moment Mu i normalna sila
Nu' Ponavljajuci integraciju na izabranom konacnorn broju stanja dila-tacija, kojima je opisan ceo opseg moguceg opterecenja, od centricnogpritiska do centricnog zatezanja (slika 3), dolazi se do odgovarajucih
granicnih vrednosti momenata inorrnalnih sila, ciji je graficki prikaz di-
jagram interakcije Mu - Nu' Ovi dijagrami predstavljaju famiJiju kri-
vih linija u funkciji procenta arrniranja kao parametra.
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 6/13
0.80
0.7Q
G.50
O.AC
0.30
0.<0
O.ID
D.
-L~O -1.00
1
-O'.~Cl
>
35/-10
2
m
3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I l l l l i l J l I l l 1 ] i'ul
5
o.
4
1.00 z.oo
Slika 3. Stanja dilatacija kojim se opisuje ceo opseg moguceg opterece-nja iodgovarajuci dijagram interakcije,
3.2.2. KOSO SAVlJANJE SA NORMALNOM SILOM
Primenjujuci slican postupak kao sto [e to izlozeno u prethodnom para-grafu, polazeci od stanja deformacija prikazanog na slid 4, dolazi sedog ra ni cn ih v re dn o st i mo rn en ata i normal nih sila za poznat presek, raspo-red ikolicinu armature.
Stika 4. Stanja dilatacija kojim se opisuje ceo opseg moguceg opterece-nja u slueaju kosog savijanja.
Medutim •.za razliku ad dijagrama interakcije u slucaju pravog savijanja(savijanje oko jedne glavne ose), dijagrarni u slucaju kosog savijanja(savijanje van glavnih osa inereije) zahtevaju, u principu, predstavljanjeu prostoru, ~to bi znatno otezalo njihovu prakticnu primenu, slika 5.
n
Slika 5, Povrsina lorna za dati presek u slucaju kosog savijanja.
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 7/13
Ova] problem se rnoze, medutim, uspesno resiti ako familiju povrsi inte-
rakcije prikazanu 1 1 a slid 5, presccerno sa r avnima m/m]! = const, a
zatim izvrsirno projekciju p re se cn e k riv e na ravan fix - n.
Za unapred usvojeni odnos momenata 1] ~ m/mx' rezultat ovakvog
postupka je serija interakcionih dijagrama rnx - n, od kojih je jedan
prikazan na s lic i 6 .
Slik a 6. Dijagrarn iruerakcije u sluca]u kosog savijanja.
3.3. UPOTREBA DlJAGRAMA INTERAKCIJE
K ako bi se primena ovih dijagrama s to v i se p ro si ri la , oni su prikazani za
odreden oblik poprecnog preseka u sistemu bezdirnenzionalnih koordi-
narnih osa mu - flu' za razlicite vrednosti mehanickih proccnata armi-
ranja. Zahvaljujuci ovorne, dijagrami vazeza bilo koji odnos strana b i
d kod pravougaonih preseka, odnosno bilo koji precnik R kod kruinih
preseka j z a b ilo koju marku betona M B . Medutim, dva p ara rn etra : p o-lozaj (aid, c/b) iraspored armature u poprecnorn preseku, mogu da
imaju znacajan utica] pri dimenzionisanju, pa se njihova promena mora
uzeti u obzir. Kako bi se broj dijagrama u prirucniku ogranicio na ra-
zumnu rneru, usvojene su pored granicnih vrednosti ova dva parametra
ione koje se najcesce javljaju u praksi, Meduvrednosti se mogu odrediti
odgovarajucirn linearnirn interpoiacijama, kao sto je to prikazano u po-glavlju 3.3.1.
Raspon rnehanickog koeficijenta arrniranja koji je usvojen u prirucni-
ku, krece se ad it = 0,0 do 1,6 za rebrastu armaturu, odnosno od Ii =:
0,0 do 1,5 za glatku arrnaturu. Da bi se postigla veca preciznost pri oci-
tavanju sa dijagrarna, za najcesce koeficijente arrniranja koji se javljaju
u praksi, a za slucaj pravog savijanja, dijagrami su uradeni sa koefici-jentom arrniranja ji = 0,0 do 0,4 iprikazani su na parnim stranama pri-
rucnika.
3.3.1. INTERPOLACIJA PRI ODREDIVANJU
MEHANICKOG PROCENTA ARMIRANJA
U slucaju kada se neki od paramerra aid, c/b ne nalazi na odredenom
dijagramu, za preliminarno dirnenzionisanje mogu se izabrati di jagrami
sa n ajb liz im v ec irn v re dn os iim a o vih parametra.
Ako se, pak, vrst dimenzionisanje, treba pribeci l inearnoj interpolaciji
izrnedu dva susedna dijagrama sto daje vrlo dobre rezultate.Kako bi se
postigla sto veca tacnost kod poprecnih preseka vecih dirnenzija, prilo-
zeni su idijagrarni bez zasti tnog sloja betona (aid 0:: c/b ::= 0).
3.3.2. PRESECI SA ARMATUROM RASPOREDENOM PO OBIMU
Presek u kome su sipke armature rasporedene po stranama preseka,
najboJje je aproksimirati sa presekorn koii je armiran odgovarajucom
armaturom linearno rasporedenorn po obirnu (sl ika 7). Rezultati aprok-
sirnacije nalaze se na strani sigurnosti j u najnepovoljnijem slucaju ne
odstupaju vise od 8 1 1 7 0 u odnosu n a ta cn e vrednosti.
• ••
0. .--Aa/B •• • •
Slika 7. Aproksimacija poprecnog preseka sa 8 profila armature.
Ovakvoj aproksimaciji treba pribeci uvek kada se duz strane presekanalazi vise od tri profila armature.
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 8/13
3.3.3. INTERPOLACIJA U SLUCAJU KOSOG SAVIJANJA
Dijagrarni u slucaju kosog savijanja pravougaonih preseka dati su za
dva odnosa bezdimenzion~ni~ mome.~ata: " = : "\t/~. = 0,5 i " ="\t/m)( = 1,0. Ovakav nacin izbora dijagrarna interakcije zasnovan je
na 6nj~ni~i da je izmedu karakteristicnih vrednosti s = 0,0, 0,5 i 1,0,mehanicki procenat armiranja p . prakticno Iinearna funkcija odnosa~T~/mx'Time je broj dijagrama znatno smanjen, a da se pri tome ne gu-bi znacajnije ni na tacnosti, ni na brzini proracuna.
Da bi se izvrsila interpolacija izmedu datih karakteristicnih vrednostiodnosas, treba postupiti na sledeei nacin:
a} Treba izvrjiti pravilnu orijentaciju preseka tako da je zadovoljenuslov prikazan na slici 8.
Ml111 > M2/12 Mx~Ml
M2112> MI,l Mx-M2
Nn c bdtB
M.
mx: bd2tB
~my - b2dtB
Slika 8. Pravilna orjentacija popreenog preseka u slucaju kosog savi-janja
b) Odrediti bezdimenzionalne momente mx' m inormalnu silu n, polo-
laj armature u datom poprecnom preseku i odnos momenata "\t/~.
c) Ako se odnos bezdimenzionalnih momenata nalazi, na primer, izme-du karakteristicnih odnosa 11= D ,S i 11= 1,0 (za koje su dati dijagrami),a pritom se za parametre a/d, c/b iB vrednosti ne mogu naci u priloze-nim dijagramima, onda treba vrsiti dvostruku interpolaciju, radi vecetacnosti proracuna,
Prvom interpolacijom odreduje sep.gsa dijagrarna 11= 0,5 i11= 1,0 (vi-
deti sematski prikaz na slici 9) ito za vrednosti parametra aid, c/b iBkoji daju resenje na strani sigurnosti (oznaka g).
Na isti nacin odreduje se P . d za parametre aid, c/b i13koji daju resenje
na strani nesigurnosti (oznaka d).
Na kraju sevrsi druga linearna interpolacija izrnedu vrednosti "jig P .d ko-jom se dobija trai.ena vrednost bezdimenzionalnog procenta armiranja
I L za dati poprecni presek.
Pararnetri na stranisigurnosti (g)
aid }~b
- - - -nterpolacija za dato mlmx __, I L g (m/rnx)
Pararnetri na straninesigurnosti (d)
aid}c/b
B .
Interpolacija za dato "\t/~ ~
Linearna interpolacija izmedu I L g ("\t/rnx) i . d (m/mx)
- . . . . . . . . - . .
Trazena kolicina ukupne armature ~ Aa = b d p.fB/O"v
Slika 9. Sematski prikaz postupka interpolacije.
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 9/13
Pri interpolaciji u kojoj je 1 1 = rnlrnx dat odnos bezdimenzionalnih
momenata savijanja:
0<'11 < 0, 5l1 d = 0 "'" i'd '
"I Ig = 0,5 "'" I-'g'
l1 d = 0,5 " '" jLd'
I'Ig = 1,0 "'"~g'
maze se koristit i s ledeci obrazac:
0,5 < II < 1,0 .
p . = [( I - 2 ,:\) jLd!~g + 2 ~ ] " jig,
gde je:
~ - trafena vrednost mehanickog procenta armiranja;
L l. = 11 - lld;
tid - donja granica odnosa bezdimenzionalnih momenata
savijanja:
~g - mehanicki procenat armiranja koji odgovara gornjoj graniciI1g;
'P ,d - mehanicki procenat armiranja koji odgovara donjoj granici
Ild·
33.4. PRIMENA DIJAGRAMA ZA RAZLICITE VRSTE CELIKA
Koriscenje dijagrarna interakcije za razlicite celike sasvim [e rnoguce,
aka se urnesro celika a; = 400 MPa iii tJ" = 240 MPa. za koje su dija-grami uradeni, unese stvarna vrednost crvupotrebljenog celtka pri prora-
cunu mehanickogkoeficijenta arrniranja. Pri ovoj zameni, ako se upo-
trebi celik nizeg kvaliteta, dobijena kolicina armature je na strani sigur-nosti, iobrnuto.
Razlika stvarnih iovako dobijenih rezultata najveca ie u oblasti maksi-
malnih momenata savijanja i povecava se sa procentom armiranja.
3.3.; INTERPOLACUA KOEFIClJENTA
SIGURNOSTI U OBLASTI- 3 0700 ~ E a :5 O O J ' o o
Novim pravilnikom 0 tehnickirn normativima za beton irmirani beton
predvida se linearna promena koeficijenta sigurnosti 'Yuikada su dilata-
cije zategnute armature izmedu E a = - 30J'ooi a = o O J ' oo.
Radi lakse interpolacije koeficijenta sigurnosti, na svim dijagramima su
[asno oznacene granicne dilatacije celika, a dilatacije u oblasti - 3 flToo
:5 6a
:$ 00700 prikazane su sa korakom E a = 0,50700, slika 1 0 .
Slika 10. Dijagram interakcije sa prikazanirn granicama dilatacije beto-
na iarmature. Srafirano je prikazana oblast u kojoj se vr~i li-
nearna interpolacija koeficijenta sigurnosti ' Y u i "
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 10/13
4. PRIMERI
A. Pravo s8viJanje sa normalnom silom~
A.t. Aa/2Podaci
d== 70 em db = 40 em
a = 3,5 emAa/2
MB30 . . . fB = 20,5 MPa --1~ = ta
RA 4001500b
Granicni uticaji
Nu ==5740 kN
Mxu = 482,2 kNm
Granicni bezdimenzionalni uticaji
N/b d fa = 1,0,
Mll/b d2 fa" = 0,12.
Dijagram 11 1 ... I i- = = 0,3 => Aa =: 0,3·40·70·2,05/40,0 "" 43,0 ern'.
A.2.
Podaei
Kao za primer A.I .
Staticki uticaji
Ng == 1017.2 kN
Np = 610,3 kN
Mg = 330,6 kNm
Mp == 198,4 kNm
Granicni uticaji
Pretpostavka da je i:a > 0 0 /0 1 ) . . . 'Y ug :::: 1,9 iYup = 2,1.
Nu = = 1,9 Ng + 2,1 Np := 3214,3 kN,
Mllu = 1,9 Mg + 2,1 Mp = 1044,8 kNm
Granieni bezdimenzionalni uticaji
Nul b d fB ;: 0,56,
Mxul b d2 fa = 0,26.
Dijagram 111 ... P . = = 0,34 ... - 2 < 0a < - 1,5 orOD pa je potrebno ko-
rigovati polaznu pretpostavku.
Usvaja se veca granica dilatacija, 0a == - 1,5%0, odakle je:
'Y U g ,: 1,75 iYu p = 1,95.
Korekcija granicnih utieaja
Nu :::: 1,75 N g + 1,95 Np :: 2970,2 kN
Mxu = 1,75 Mg+ 1,95 Mp "" 965,4 kNm
Bezdimenzionalni granicni uticaji su
Nu I b d f B : : : : 0,517
M ltU I b d 2 fB :::: 0,24 ... I i = 0,31
Sa ovirn korakom iteracije postize se dovoljna tacnost pa je kolicina
ukupne armature:
Aa = 43,05 ern'.
A.3.
Podaci
d = 60 em
b = = 60 em
a = e := 5,25 em aid ==e/b = = 0,0875
MB 35 ... fB := 23 MPa
RA 400/500
Granicni uticaji
Nu := 2649,6 kN
Mu = = 1092,9 kNm
Nul bd fB = = 0,32
M"ul b d2 fB := 0,22
d Aa/4
~
-0- 4:+ b +
Dijagrarn 137 (a!d = = c/b = 0,075) I L = 0,35
Dijagrarn 139 (aid = e/b = 0,1) I i : : : : : 0,37
ii == (0,35 +0,37) I 2 = = 0,36,
Aa = 74,52 ern'.
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 11/13
' M2
Podaci r 0.4d = 80 emb = = 40 em Aa M 1
a = = 8 em, c = 4 em 1 0. 1 01.(t
MB 30 ~ fB ~ 20,5 MPa .
-<~
GA ~ ~ : : i : iticaji 1 0~4 . ~
Nu = = 4592,0 kN T
M[ = = 960,4 kNm ~ M/I[ = = 960,4/0,8 = = 1200,5 kN
M ~ 240,1 kNm ~ M 1 1 2 = 240,1/0,4 = 600,3 kN2 2
MI 1 II > M2 1 12,.. M x u ' " M" B = 0,4.
Granicni hezdimenzionalni uticaji
B. Koso saYijanje sa normalnom silom
D.l.
Nu/bdfB = = 0,7,
Mxu1b d
1
fB = 0,183,M y u 1b2 d f B '" 0,0915 ,.. 1 1 = = Illy/fix = 0,5
Dijagrarn 428 .. Ii = 0,4 .. Aa = 0,4·40·80·2,05124,0 :;0 109,33 em",
B.2.
Podaci
d = = S O em
b = = 50emaid = = c/b = = 0,1
MB 40 g fa = 25.5 MPa
RA 400/500
~1d
b
Granicni uticaji
N u ::;: 8925.0 kN
MI = 2550,0 kNm ~ M/il = 2550,0/0,5 = 5100,0 kN
M, = 1912,5 kNm ~ M/12 = 1912,5/0,5 ::::3825,0 kN
M1 I 1 1 > M2 1 12 . . Mxu :::: M1,
Podaci
1 1 = = 80 em
1 2 = = 40 emMB 35 .. fB ::= 23,0 MPa
RA 400/500
Granicni uticaji • 12 +Nu = = 5152,0 kN
M , = = M2 = = 647,7 kNm ~ M/II = = 647,7/0,8 = = 809,6 kN
~/12 = = 647,7/0,4 = = 1619,3 kN
Granicni bezdimenzionalni uticaji
Nul bd fa = = 1,4
Mxu I b d1 fB = = 0, 8
M yu 1 b2 d fB = = 0,6 .. 1] = = Il\/mx ;: 0,75
Dijagram 334 (n\/mx = = 0,5) ,.. p . = 0,65
Dijagram 335 (Il)./rnx = = 1,0) .. "j i = 0,71
Interpolacija: I i = = (0,65 + 0,71)/ 2 = . 0,68
.. Aa. = 87,13 ern-
B . 3 .
M
<~
aid = 0,1, e/b = = 0,05
c
1t
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 12/13
Granicni bezdimenzionalni uticaji
Nu I b d fa = = 0,7
Mxu Ib dl fa =' 0,22
M yu I bl d fa :::c 0,11 kNm ". T / : ; : : I I l y / I I l , c . = O,s.
Dijagram 354 (m/mx = 0,5) g Ii =' 0,6
B.4.
Podaci
d = 80 em
b = 50 em
a = = 4 em
e = 4 em
aid = 0,05, e/b = = 0,08
MB 40 =» fB = = 25,S MPa
RA 4001500
Granicni uticaji
Nu = = 7140,0 kN
MI = = 1795,2 kNm gM/IJ
= = 2244,0 kN
Ml = = 336.6 kNm = » M/~ = = 673,2 kN
M/II > M /I: .. M xu = MI' MyU = = M •
Granicni bezdimenzionalni uticaji
Nu Ib d fB = = 0,1
Mxu I b dl fB :::: 0,22
Myu1b' d fB= 0,066 .. T / : : : I I l y / r n , . . = 0,3
a) Aprokslmacija na strani sigurnosti
aid:::: 0,05, c/ b = 0,1
D ija gr ar n 3 4 6 ( ID yIm, .; = 0,5)
. . I i = 0,6
I I ly lm,.; : ; :: 0,3 .. " ji g : ;: : 0,52
b) Aproksimacija na strani nesigurnosti
ai d = 0.,05, c/b== 0,05
aid = = 0,05
Dijagram 13 4 (ffiy/~ = 0)
=$ I i = 0,4
aid = = 0,05
Dijagram 332 (Illy/fix = 0,5)
. . I i = = 0,57
Dijagram 1 34 ( II ly /lIlx = 0)
" . J i . . = 0,4,
m/mx = = 0,3 => it d = = 0,502
e) Interpolacija izmedu it g ii. .d
" . I i = 0,.51
". Aa = 130,05 em'
C. Pravo sBvijanje sa normemom silom
armiranobetonskih zidova
Dijagrami interakcije prikazani na kraju prirucnika, od broja 500 do
509, tipicni su za dimenzionisanje armiranobetonskih zidova, arrniranih
armaturnom mrezom MA 500/560 po duzini zida irebrastom armatu-
rom RA 400/500, koncentrisanom u uglovirna zida. Ukupna povrsina
rebraste armature, Ci je j e te.zi~te na odstojanju a '"' 0.05 dod ivice zida,
iznosi 2 A~, a u ku pna po vrsina arm atu rne mreze je A~
Ukupna arrnatura zida Aa = = (0,25· 20·300·2,05) / 40= 76.88 ern'
od cega ukupna povrsina armaturne mreze iznosi
A~ := 76,88/3 - 25,66 ern',
!ito je jednako ipovrsini rebraste armature u svakorn uglu zida (A~ =A~).
c.l.Podaci
d = 300 emb = 20 em
MB 30 =t fa = = 20.5 MPa
RA 400/500 iMA 5001560
Granicni uticaji
Nu = 12300.,0 kN
Mu = 3690,0 kN m
Granicni bezdimenzionalni uticaji
Nu 1 b d fB = = 1.0
Mxu 1 b d' fB = 0.1
Dijagram 503 =;> I . i . = =
2A~+A~
bd
T - A ' : . (CBR )
II
d ! A~(tBM)
I
l 1 4 .b R •
~ -Aa (CB R)
= = 0.25
5/13/2018 Naj - Predgovor i Uputstvo Za Dijagrame Interakcije - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/naj-predgovor-i-uputstvo-za-dijagrame-interakcije 13/13
O BL I K P R E S E K Aa = 4 0 o = 2 4v v
ma x jI ma x jI
a i d 1 . 6 0 . 4 1 . 5 0 . 4
r =0 . 0 0 0 1 0 0 2 0 0
- , o .2 ~0 . 0 2 5 1 0 1 2 0 1
o ". 0 . 0 5 0 1 0 2 2 0 2
0 . 0 7 5 1 0 3 2 0 3-+ o .T~-- 0 . 1 0 0 1 0 4 2 0 4'~ ; -~--- I0 . 1 5 0 1 0 5 2 0 5
~[J0 , 0 0 0 1 0 6 1 ( 1 7 2 0 6 2 0 7
L =0 . 0 2 5 1 0 8 1 0 9 2 0 8 2 0 9
0 . 0 5 0 1 1 0 1 1 1 2 1 0 2 1 1
0 . 0 7 5 1 1 2 1 1 3 2 1 2 2 1 3" 05
0 . 1 0 0 1 1 4 1 1 5 2 1 4 2 1 5--0 i 0 . 1 5 0 1 1 6 1 1 7 2 1 6 2 1 7
c =0 . 0 0 0 1 1 8 1 1 9 2 1 8 2 1 9
o. 0 . 0 2 5 1 2 0 1 2 1 2 2 0 2 2 1". 0 . 0 5 0 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 30,1 o,~
0 . 0 7 5 1 2 4 1 2 5 2 2 4 2 2 50.'
0 . 1 0 0 1 2 6 1 2 7 2 2 6 2 2 7
W 0 . 1 5 0 1 2 8 1 2 9 2 2 8 2 2 9
PRAVO SAVIJANJE
O BL I K P R E S E K A c ry ; ; ; ;0 c r : : ; : 2 4v
ma x j] ma x U
a i d 1 . 6 0 . 4 1 . 5 0 . 4
r =0 . 0 0 0 1 3 0 1 3 1 2 3 0 2 3 1
0.25
0 . 0 2 5 1 3 2 1 3 3 2 3 2 2 3 3a
D.25
D . 25 0 . 0 5 0 1 3 4 1 3 5 2 3 4 2 3 5
~ 0 . 0 7 5 1 3 6 1 3 7 2 3 6 2 3 7~! 0 . 1 0 0 1 3 8 1 3 9 2 3 8 2 3 9
- r + - ~0 . 1 5 0 1 4 0 1 4 1 2 4 0 2 4 1b ;
[1\
0 . 0 0 0 1 4 2 1 4 3 2 4 2 2 4 3
0 . 0 2 5 1 4 4 1 4 5 2 4 4 2 4 5
d d." OA 0 . 0 5 0 1 4 6 1 4 7 2 4 6 2 4 7
..£!- 0 . 0 7 5 1 4 8 1 4 9 2 4 8 2 4 9·~I 0 . 1 0 0 1 5 0 1 5 1 2 5 0 2 5 1
- t t b " ' 1 0 . 1 5 0 1 5 2 1 5 3 2 5 2 2 5 3
0 . 0 0 0 1 5 4 1 5 5 2 5 4 2 5 5
~.0 . 0 5 0 1 5 6 1 5 7 2 5 6 2 5 70 . 1 0 0 1 5 8 1 5 9 2 5 8 2 5 90 . 1 5 0 1 6 0 1 6 1 2 6 0 2 6 10 . 2 0 0 1 6 2 1 6 3 2 6 2 2 6 30 . 3 0 0 1 6 4 1 6 5 2 6 4 2 6 5