2Analisi per meccanismi localiNel modello a telaio in corrispondenza dei nodi rigidi sono nulle le caratteristiche delle sollecitazioni, quindi ad un certo punto sullele-mento trave o sullelemento piedritto si trover un diagramma troncato.

Alla fine otterremo come nel caso dei C.A. un diagramma di inviluppo con lunica differenza riguardante la modellazione con lintroduzio-ne dei nodi rigidi.

La dimensione dei nodi rigidi legata allaltezza della fascia di piano e dalla larghezza del piedritto.

Nel confronto tra i risultati ottenuti con il modello a mensola e quelli ottenuti con il modello a telaio risulta che le differenze in termini di sforzo normale sono contenute, mentre cambiano totalmente le caratteristiche delle sollecitazioni in termini di momento. (nel caso di modello a mensole un diagramma che si incrementa da piano in piano). Talvolta il valore del momento nel caso di modello a mensole pu essere di un ordine di grandezza superiore il che significa che la richiesta di modellazione a mensola pregiudica fortemente la pos-sibilit di verifica con richieste di resistenza che potrebbero essere non soddisfatte. Questo quello che avviene negli edifici storici.

La verifica globale della struttura possibile solo una volta scartati eventuali meccanismi locali ovvero quelli che potrebbero portare al ribaltamento di una parete. Nel caso di edifici di nuova costruzione diamo per scontato che questi meccanismi siano impediti da buone regole darte.

Negli edifici esistenti, ed in particolare storici, tale condizione di scatolarit non si verifica per due ragioni :

! ! gli orizzontamenti non sono infinitamente rigidi e pertanto non distribuiscono lazione orizzontale tra i vari elementi portanti;

! ! Le pareti ortogonali non sono dotati di innesti validi ad impedire distacchi tra le stesse.

La (Circolare n.617/2009, appendice C8A) fornisce le indicazioni per la verifica dei meccanismi locali. Vengono fatte delle ipotesi che ci consentono di approcciare ad un analisi cinematica lineare:

! ! - resistenza nulla a trazione della muratura;

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! ! - assenza di scorrimento tra i blocchi;

- resistenza a compressione infinita della muratura: questo implica che non si verificano fessurazioni e i paramenti murari possono so-lo compiere atti di moto rigido.

Nella circolare per lesame dei meccanismi di collasso si fa ricorso al principio delle catene cinematiche. Gli elementi murari possono compiere atti di moto rigido e a questi si applica il principio del PLV. Nellapplicazione del PLV si considera il lavoro compiuto dalle for-ze esterne e il lavoro compiuto dalle forze interne. Luguaglianza tra i due lavori ci consente di calcolare il moltiplicatore di collasso ov-vero il moltiplicatore che attiva il meccanismo.

La norma introduce un pi= carico dovuto al peso proprio dellelemento murario o al peso di strutture gravanti sul muro o un altro peso portato. Introduce anche un valore Fh di forze esterne eventualmente presenti e Pj come forze orizzontali proporzionali ai carichi verti-cali( se non c efficace connessione allincrocio di un muro).

Lapplicazione del PLV parte dal presupposto che in corrispondenza dellapplicazione delle forze verticali insiste un sistema di forze proporzionali ai carichi verticali (moltiplicati per alfa0 che il moltiplicatore di collasso)

Dobbiamo ricavare qual la percentuale di azione orizzontale che attiva la formazione di un meccanismo.

Limpianto di verifica previsto nellanalisi cinematica sia questa lineare o non lineare comprende le verifiche allo stato limite di danno (SLD) ed allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV). La valutazione dello SLD (SLE) non obbligatoria ed meno frequente nel caso dei modi locali.

4Nella norma viene introdotto il parametro M* che la massa partecipante della struttura, perch ogni cinematismo comporter linne-sco di una massa partecipante il cui valore nel caso dellanalisi modale deriva dagli autovettori che individuano la deformata modale. Siccome la struttura si deforma in modo rigido ruotando intorno ad una cerniera si assume che la deformata modale della struttura cor-risponda alla deformata cinematica per cui gli autovettori nellanalisi modale divengono gli spostamenti della catena:

Definito M* e ricavato alfa0 dobbiamo calcolare il valore dell'accelerazione corrispondente ovvero il valore dellaccelerazione che fa-rebbe partire la formazione del meccanismo:

Lultimo parametro da calcolare sar la frazione di massa partecipante:

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Verifiche di meccanismo localeCome al solito la norma stabilisce due stati limite: SLV e SLD.

SLV quello che viene richiesto sempre per le strutture in muratura.

Bisogna distinguere 2 casi:

- Muro isolato (muro con base poggiato in fondazione)

- Muro in quota

Muro Isolato

6Elemento In Quota

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Analisi Cinematica Non LineareFino ad ora le condizioni che abbiamo avuto modo di applicare si riferiscono ad una condizione lineare nella quale andiamo a valutare, fra tutti i moltiplicatori di collasso, quello che innesca il meccanismo. Da un punto di vista pratico si comprende che una volta che il meccanismo si innescato il moltiplicatore necessario affich il meccanismo evolva diminuisce: per far partire il meccanismo abbiamo la necessit di avere un alfa0 ma poi man mano che la la struttura si deformata e ha assunto la conformazione di catena cinematica il valore che continua fino al collasso del meccanismo diminuisce. Nel modo del tutto analogo avviene la diminuizione dellaccelerazio-ne secondo un andamento evolutivo.

8La condizione pi semplice di analisi non lineare quella per il quale il moltiplicatore di collasso segue un andamento lineare.

Sugli assi del grafico sono riportati in ascissa i valori dello spostamento del muro e in ordinata il valore del moltiplicatore di collasso.

In corrispondenza del moltiplicatore alfa0 lo spostamento di un punto qualsiasi assunto come punto di controllo nullo (in quel punto il meccanismo sta partendo). Quando lo spostamento massimo, dk0, la struttura collassa.

Questa analisi cinematica lineare ci consente di valutare landamento di alfa una volta noto il valore di dk0 ovvero quello di collasso. C per un ipotesi di base che non coincide con quello che avviene nella realt, ovvero che lanalisi cinematica di tipo non evolutivo, con forze esterne costanti che non evolvono nel tempo.

Nel caso in cui consideriamo unanalisi cinematica con forze evolutive il grafico non fornisce pi una retta, ma una curva che varia al variare delle forze esterne.

In modo perfettamente analogo in corrispondenza di alfa0 si calcolano M* e* a*

Lultimo passo sar quello di confrontare la curva di capacit con la richiesta strutturale.

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La richiesta strutturale la rappresentiamo allinterno di un diagramma ADRS nel quale si riporta la componente delle accellerazioni e la componente dello spostamento. E una rappresentazione allinterno della quale possibile confrontare la curva di capacit con la cur-va di richiesta: