MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT GỌN THUỘC...
Transcript of MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT GỌN THUỘC...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………
NGUYỄN VĂN THIỆN
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT GỌN
THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Hà Nội – 2018
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………
NGUYỄN VĂN THIỆN
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT
GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Chuyên ngành : Hệ thống thông tin
Mã số: 9 48 01 04
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Long Giang
2. TS. Nguyễn Nhƣ Sơn
Hà Nội – 2018
i
MỤC LỤC
MỤC LỤC ............................................................................................................................................................... i
Danh mục các thuật ngữ ..................................................................................................................................... iii
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt ............................................................................................................................... iv
Danh sách bảng ..................................................................................................................................................... v
Danh sách hình vẽ ................................................................................................................................................ vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................................................... 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ . 7
1.1. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô ...................................................................... 7
1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định ........................................................................ 7
1.1.2. Quan hệ tương đương ........................................................................................ 7
1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô .................................................................................... 8
1.2. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ ............................................................... 9
1.2.1. Quan hệ tương đương mờ .................................................................................. 9
1.2.2. Ma trận tương đương mờ ................................................................................. 10
1.2.3. Phân hoạch mờ ................................................................................................. 12
1.2.4. Các tập xấp xỉ mờ và tập thô mờ ..................................................................... 15
1.3. Tổng quan về rút gọn thuộc tính .................................................................................. 16
1.3.1. Rút gọn thuộc tính ............................................................................................ 16
1.3.2. Tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính ............................................. 17
1.4. Các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ ............ 19
1.4.1. Rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ theo tiếp cận tập thô mờ ............ 20
1.4.2. Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ. .. 22
1.4.3. Phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay đổi theo
tiếp cận tập thô mờ ....................................................................................................... 30
1.5. Tóm tắt các đóng góp của luận án ............................................................................... 35
1.6. Kết luận .......................................................................................................................... 35
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ
PHỤ THUỘC MỜ VÀ KHOẢNG CÁCH MỜ .................................................................. 36
2.1. Mở đầu ........................................................................................................................... 36
ii
2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ ............................................................ 37
2.2.1. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc theo tiếp cận filter .......................... 37
2.2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter.................... 39
2.2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter-wrapper ..... 44
2.2.4. Thực nghiệm các thuật toán ............................................................................... 46
2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ ................................................................. 53
2.3.1. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai tập mờ .................................................... 54
2.3.2. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ ....................................... 57
2.3.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter .................... 60
2.3.4. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter-wrapper ............. 64
2.3.5. Thực nghiệm các thuật toán ............................................................................... 67
2.4. Kết luận chương 2 ......................................................................................................... 71
Chương 3. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH THAY ĐỔI SỬ
DỤNG KHOẢNG CÁCH MỜ ................................................................................................................. 73
3.1. Mở đầu ........................................................................................................................... 73
3.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ khi bổ sung tập đối tượng
75
3.2.1. Công thức gia tăng tính khoảng cách mờ khi bổ sung tập đối tượng .............. 75
3.2.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn khi bổ sung tập đối tượng 78
3.2.3. Thực nghiệm thuật toán ................................................................................... 82
3.3. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng ........................ 89
3.3.1. Công thức cập nhật khoảng cách mờ khi loại bỏ tập đối tượng ...................... 89
3.3.2. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng ................ 92
3.4. Kết luận chương 3 ......................................................................................................... 96
KẾT LUẬN ......................................................................................................................................................... 97
Danh mục các công trình của tác giả .............................................................................................................. 98
Tài liệu tham khảo .............................................................................................................................................. 99
iii
Danh mục các thuật ngữ
Thuật ngữ tiếng Việt Thuật ngữ tiếng Anh
Tập thô Rough Set
Tập thô mờ Fuzzy Rough Set
Hệ thông tin Information System
Bảng quyết định Decision Tables
Bảng quyết định mờ Fuzzy Decision Tables
Quan hệ tương đương Equivalence Relation
Quan hệ tương đương mờ Fuzzy Equivalence Relation
Phân hoạch mờ Fuzzy Partition
Ma trận tương đương mờ Fuzzy Equivalence Matrix
Lớp tương đương mờ Fuzzy equivalence Classes
Xấp xỉ dưới mờ Fuzzy Lower Approximation
Xấp xỉ trên mờ Fuzzy Upper Approximation
Miền dương mờ Fuzzy Positive Region
Độ phụ thuộc mờ của thuộc tính Fuzzy Dependency Degree
Rút gọn thuộc tính Attribute Reduction
Tập rút gọn Reduct
Phương pháp gia tăng Incremental Methods
Khoảng cách mờ Fuzzy Distance
Lọc Filter
Đóng gói Wrapper
iv
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt
Ký hiệu, từ viết tắt Diễn giải
,IS U A Hệ thông tin
,DS U C D Bảng quyết định
U Số đối tượng
C Số thuộc tính điều kiện trong bảng quyết định
u a Giá trị của đối tượng u tại thuộc tính a
IND B Quan hệ tương đương trên B
/U P Phân hoạch của U trên P
B
u Lớp tương đương chứa u của phân hoạch /U P
R Quan hệ tương đương mờ R.
PR Quan hệ tương đương mờ R trên tập thuộc tính P
PM R Ma trận tương đương mờ của PR
PR Phân hoạch mờ trên PR
i Px Lớp tương đương mờ của ix
thuộc phân hoạch mờ
PR
i Px Lực lượng lớp tương đương mờ i P
x
PR X Tập xấp xỉ dưới mờ của X đối với PR
PR X Tập xấp xỉ trên mờ của X đối với PR
P
QR
POS R Miền dương mờ của QR đối với PR
PR
D Độ phụ thuộc mờ của P đối với D dựa trên quan hệ PR
,P QD R R Khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ PR và
QR
v
Danh sách bảng
Bảng 1.1. Bảng quyết định Ví dụ 1.1 ................................................................................... 14
ản ảng quyết định mờ ............................................................................................ 21
Bảng 2.1. Bảng quyết định Ví dụ 2.1 ................................................................................... 42
Bảng 2.2. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán F_FRSAR, FW_FRSAR ................................. 47
Bảng 2.3. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR ................................................. 49
Bảng 2.4. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR .................... 50
Bảng 2.5. Độ chính xác phân lớp FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS ......... 52
Bảng 2.6. Thời gian thực hiện FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS .............. 53
Bảng 2.7. Bảng quyết định Ví dụ 2.3 ................................................................................... 63
Bảng 2.8. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán FW_FDAR ..................................................... 68
Bảng 2.9. Độ chính xác phân lớp FW_FDAR, FEBAR, FPDAR ........................................ 70
Bảng 2.10. Thời gian thực hiện FW_FDAR, FEBAR, FPDAR ........................................... 71
Bảng 3.1. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán IFW_FDAR_AdObj ....................................... 83
Bảng 3.2. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR (s) ..................... 85
Bảng 3.3. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR ..................... 86
Bảng 3.4. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM .......................... 87
Bảng 3.5. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM ..................... 88
vi
Danh sách hình vẽ
Hình 1.1. Quy trình rút gọn thuộc tính ............................................................................... 18
Hình 1.2. Cách tiếp cận filter và wrapper trong rút gọn thuộc tính .................................... 19
Hình 2.1. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR ................................................ 49
Hình 2.2. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR .................. 51
1
MỞ ĐẦU
Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, các cơ sở dữ liệu ngày
càng gia tăng về dung lượng dữ liệu cũng như số lượng thuộc tính, gây rất nhiều
khó khăn cho việc thực thi các thuật toán khai phá dữ liệu. Vấn đề đặt ra là phải tìm
cách rút gọn số lượng thuộc tính mà không làm mất mát những thông tin cần thiết
phục vụ nhiệm vụ khai phá dữ liệu. Do đó, rút gọn thuộc tính (còn gọi là rút gọn
chiều hay rút gọn đặc trưng) là đề tài thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu
thuộc các lĩnh vực nhận dạng thống kê, học máy, khai phá dữ liệu.
Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu với
mục tiêu là loại bỏ các thuộc tính dư thừa, không liên quan nhằm tăng tính hiệu quả
của các thuật toán khai phá dữ liệu. Hiện nay có hai cách tiếp cận chính đối với bài
toán rút gọn thuộc tính [43, 44]: filter (lọc) và wrapper (đóng gói). Cách tiếp cận
filter thực hiện việc rút gọn thuộc tính độc lập với thuật khai phá dữ liệu sử dụng
sau này. Các thuộc tính được chọn chỉ dựa trên độ quan trọng của chúng trong việc
phân lớp dữ liệu. Trong khi đó, cách tiếp cận wrapper tiến hành việc lựa chọn bằng
cách áp dụng ngay thuật khai phá, độ chính xác của kết quả được lấy làm tiêu chuẩn
để lựa chọn các tập con thuộc tính.
Lý thuyết tập thô (Rough set) do Pawlak đề xuất [101] là công cụ hiệu quả giải
quyết bài toán rút gọn thuộc tính và được cộng đồng nghiên cứu về tập thô thực
hiện lâu nay. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống
và tập thô dung sai được nghiên cứu khá đầy đủ trong các luận án tiến sĩ [4, 5, 6, 11,
13], bao gồm các phương pháp cơ bản như: phương pháp dựa trên miền dương,
phương pháp sử dụng ma trận không phân biệt được, phương pháp sử dụng entropy
thông tin, phương pháp sử dụng các độ đo trong tinh toán hạt, phương pháp sử dụng
metric (khoảng cách)... Gần đây, luận án tiến sĩ [7] nghiên cứu các phương pháp gia
tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô truyền thống.
Tuy nhiên, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống,
tập thô dung sai trong các luận án tiến sĩ nêu trên và các nghiên cứu liên quan đều
2
theo hướng tiếp cận filter và thực hiện trên các bảng quyết định có miền giá trị rời
rạc (bảng quyết định sau khi thực hiện các phương pháp rời rạc hóa dữ liệu). Các
phương pháp rời rạc hóa dữ liệu không bảo toàn sự khác nhau ban đầu giữa các đối
tượng trong dữ liệu gốc. Do đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận
tập thô, tập thô dung sai được trình bày ở trên giảm thiểu độ chính xác của mô hình
phân lớp trên dữ liệu gốc. Nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp, các
nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ.
Lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy rough set) do Dubois và các cộng sự [22, 23] đề
xuất là sự kết hợp của lý thuyết tập thô và lý thuyết tập mờ nhằm xấp xỉ các tập mờ
dựa trên một quan hệ tương đương mờ (fuzzy equivalent relation) được xác định
trên miền giá trị thuộc tính. Ban đầu, tập thô mờ là công cụ giải quyết bài toán rút
gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ [40, 41, 76, 77, 78, 79, 81]. Về sau, các nhà
nghiên cứu tập trung giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết
định gốc (bảng quyết định không qua bước rời rạc hóa dữ liệu) theo tiếp cận tập thô
mờ nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Các phương pháp rút gọn
thuộc tính trong bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ là các nghiên cứu mở
rộng của các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống đã
được nghiên cứu lâu nay. Đây là các phương pháp heuristic theo tiếp cận filter, bao
gồm các bước xây dựng độ đo, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc
tính sử dụng độ đo được xây dựng, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán heuristic tìm
tập rút gọn theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Việc đánh giá độ chính
xác của mô hình phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập rút gọn. Cho đến nay,
các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc
theo tiếp cận tập thô mờ tập trung vào các phương pháp chính như: phương pháp sử
dụng miền dương mờ [2, 72, 80, 92], phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ
[34, 42, 29, 30, 69], phương pháp sử dụng entropy mờ [45, 70, 71, 74, 91, 75, 33,
55], phương pháp sử dụng khoảng cách mờ [3, 8, 18] . Gần đây, một số nhà nghiên
cứu đề xuất các phương pháp mở rộng dựa trên các độ đo khác nhau được định
nghĩa [14, 19, 21, 30, 33, 35, 46, 47, 59, 68, 85, 90, 100]. Kết quả thử nghiệm trên
3
các bộ số liệu mẫu cho thấy, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập
thô mờ có độ chính xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo
tiếp cận tập thô truyền thống. Tuy nhiên, các phương pháp đề xuất đều theo tiếp cận
filter, tập rút gọn thu được chỉ thỏa mãn điều kiện bảo toàn độ đo mà không bảo
đảm có độ chính xác phân lớp cao nhất, nghĩa là tập rút gọn của các phương pháp
filter nêu trên chưa tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do đó,
luận án nghiên cứu các thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper tìm
tập rút gọn xấp xỉ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ
chính xác của mô hình phân lớp. Giai đoạn filter tìm các ứng viên cho tập rút gọn
dựa vào độ đo (còn gọi là tập rút gọn xấp xỉ), giai đoạn wrapper tính toán độ chính
xác phân lớp của các ứng viên và lựa chọn tập rút gọn xấp xỉ có độ chính xác phân
lớp cao nhất.
Ngày nay, các bảng quyết định thường có kích thước lớn và luôn thay đổi, cập
nhật. Việc áp dụng các thuật toán tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô truyền thống
và các mô hình tập thô mở rộng gặp nhiều thách thức. Trường hợp các bảng quyết
định bị thay đổi, các thuật toán này tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định
sau khi thay đổi nên chi phí về thời gian tính toán tăng lên đáng kể. Trường hợp
bảng quyết định có kích có thước lớn, việc thực hiện thuật toán trên toàn bộ bảng
quyết định sẽ gặp khó khăn về thời gian thực hiện. Do đó, việc chia nhỏ bảng quyết
định để tìm tập rút gọn trên từng phần là giải pháp đặt ra. Tuy nhiên, việc tính toán
tập rút gọn dựa vào các tập rút gọn của từng phần là vấn đề cần giải quyết. Vì vậy,
các nhà nghiên cứu đề xuất hướng tiếp cận tính toán gia tăng tìm tập rút gọn. Các
thuật toán gia tăng có khả năng giảm thiểu thời gian thực hiện và có khả năng thực
hiện trên các bảng quyết định kích thước lớn bằng giải pháp chia nhỏ bảng quyết
định. Theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai, các nghiên cứu liên
quan đến thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi khá sôi
động và tập trung vào các trường hợp: bổ sung và loại bỏ đối tượng [20, 36, 37, 38,
49, 56, 66, 86, 95, 96, 102], bổ sung và loại bỏ thuộc tính [31, 38, 49, 54, 86, 87, 88,
89]. Sử dụng độ đo khoảng cách, các tác giả trong [24, 65] đã xây dựng các công
4
thức gia tăng tính toán khoảng cách, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng và bổ sung, loại bỏ tập
thuộc tính. Trong mấy năm gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các thuật
toán gia tăng tìm tập rút gọn trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ trong các
trường hợp: bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính [15, 16], bổ sung tập đối tượng [97,
98, 99]. Các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ nêu trên có
thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể các thuật toán không gia tăng và có thể thực thi
trên các bảng dữ liệu kích thước lớn. Tuy nhiên, các thuật toán nêu trên đều theo
hướng tiếp cận filter truyền thống. Tập rút gọn tìm được chưa tối ưu cả về số lượng
thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do đó với hướng nghiên cứu gia tăng, luận án
đề xuất các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ theo tiếp cận
tập thô mờ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ chính xác
của mô hình phân lớp.
Mục tiêu của luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính.
1) Nghiên cứu các thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ đo
khoảng cách mờ cải tiến và các độ đo khác nhằm giảm thiểu số lượng thuộc tính
của tập rút gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình) và cải thiện độ chính
xác của mô hình phân lớp.
2) Nghiên cứu các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng
quyết định thay đổi sử dụng độ đo khoảng cách mờ nhằm giảm thiểu thời gian thực
hiện so với các thuật toán không gia tăng và giảm thiểu số lượng thuộc tính tập rút
gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình), cải thiện độ chính xác của mô hình
phân lớp.
Với mục tiêu đặt ra, luận án đạt được hai kết quả chính như sau:
1) Đề xuất hai thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định
theo tiếp cận tập thô mờ: Thuật toán sử dụng độ phụ thuộc mờ và thuật toán sử dụng
khoảng cách mờ. Độ đo khoảng cách mờ được xây dựng là mở rộng của độ đo
khoảng cách trong công trình [48]. Các đóng góp này được trình bày ở chương 2 của
luận án.
5
2) Đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết
định trong trường hợp bổ sung tập đối tượng và loại bỏ tập đối tượng sử dụng độ đo
khoảng cách mờ được xây dựng trong chương 2. Các đóng góp này được trình bày ở
chương 3 của luận án.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các phương pháp rút gọn thuộc tính
theo tiếp cận tập thô mờ và các phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô mờ.
Phương pháp nghiên cứu của luận án là nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu
thực nghiệm.
1) Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các thuật toán rút gọn thuộc tính theo
tiếp cận tập thô mờ đã công bố, phân tích ưu điểm, nhược điểm và các vấn đề còn
tồn tại của các nghiên cứu liên quan. Trên cơ sở đó, đề xuất các độ đo cải tiến và
các thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper. Các đề xuất, cải tiến
được chứng minh chặt chẽ về lý thuyết bởi các định lý, mệnh đề.
2) Nghiên cứu thực nghiệm: Các thuật toán đề xuất được cài đặt, chạy thử
nghiệm, so sánh, đánh giá với các thuật toán khác trên các bộ số liệu mẫu từ kho dữ
liệu UCI nhằm minh chứng về tính hiệu quả của các nghiên cứu về lý thuyết.
Bố cục của luận án gồm phần mở đầu và ba chương nội dung, phần kết luận
và danh mục các tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về lý
thuyết tập thô truyền thống, mô hình tập thô mờ và tổng quan về tiếp cận filter-
wrapper trong rút gọn thuộc tính. Chương 1 cũng trình bày các nghiên cứu liên quan
đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ, các nghiên cứu liên quan đến phương
pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ trong mấy năm gần đây.
Trêm cơ sở đó, luận án phân tích các vấn đề còn tồn tại và nêu rõ các mục tiêu nghiên
cứu cùng với tóm tắt các kết quả đạt được.
Các đóng góp chính của luận án được trình bày trong chương 2, chương 3.
Chương 2 trình bày hai kết quả nghiên cứu: thứ nhất là đề xuất thuật toán filter-
wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong tập thô mờ; thứ hai là xây
6
dựng một độ đo khoảng cách mờ và đề xuất thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn
sử dụng khoảng cách mờ được xây dựng theo tiếp cận tập thô mờ. Cả hai đề xuất đều
nhằm mục tiêu giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp
của mô hình so với các phương pháp filter trước đây.
Chương 3 đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper; thuật toán gia tăng
filter-wrapper thứ nhất tìm tập rút gọn của bảng quyết định trong trường hợp bổ sung
tập thuộc tính; thuật toán gia tăng filter-wrapper thứ hai tìm tập rút gọn của bảng
quyết định trong trường hợp loại bỏ tập thuộc tính. Cả hai thuật toán đề xuất đều sử
dụng độ đo khoảng cách mờ đề xuất ở chương 2 và đều có mục tiêu là giảm thiểu thời
gian thực hiện so với thuật toán không gia tăng và giảm thiểu số thuộc tính tập rút
gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình so với các thuật toán gia tăng khác đã
công bố.
Cuối cùng, phần kết luận nêu những đóng góp của luận án, hướng phát triển
và những vấn đề quan tâm của tác giả.
7
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RÚT GỌN THUỘC TÍNH
THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ
1.1. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô
Lý thuyết tập thô truyền thống do Z.Pawlak [101] đề xuất là công cụ toán
học hiệu quả để biểu diễn và xử lý các khái niệm không chắc chắn. Phương pháp
tiếp cận chính của lý thuyết tập thô là dựa trên quan hệ tương đương (hay quan hệ
không phân biệt được) để xấp xỉ tập hợp. Khi đó, mọi tập đối tượng đều được xấp xỉ
bởi hai tập rõ là xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên của nó. Mỗi tập xấp xỉ được hợp thành
bởi một hoặc nhiều lớp tương đương, là cơ sở để xây dựng các thuật toán rút gọn
thuộc tính và khai phá tri thức từ dữ liệu. Trong phần này, luận án trình bày một số
khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô truyền thống của Z.Pawlak [101], là cơ sở
nền tảng cho lý thuyết tập thô mờ được trình bày ở phần 1.2.
1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định
Hệ thông tin là công cụ biểu diễn tri thức dưới dạng một bảng dữ liệu gồm n
cột ứng với n thuộc tính và m hàng ứng với m đối tượng. Một cách hình thức, hệ
thông tin là một cặp ,IS U A trong đó U là tập hữu hạn, khác rỗng các đối
tượng, gọi là tập vũ trụ; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính.
Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều ứng
dụng là bảng quyết định. Bảng quyết định ,DS U C D là một dạng đặc biệt
của hệ thông tin, trong đó tập các thuộc tính A bao gồm hai tập con tách biệt nhau:
Tập các thuộc tính điều kiện C và tập các thuộc tính quyết định D với C D .
1.1.2. Quan hệ tương đương
Xét hệ thông tin ,IS U A , mỗi tập con thuộc tính P A xác định một
quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là IND P , xác định bởi
, ,IND P u v U U a P a u a v . (1.1)
8
Với a u là giá trị thuộc tính a tại đối tượng u. IND P gọi là quan hệ P-không
phân biệt được trên U. Dễ thấy rằng IND P là một quan hệ tương đương trên U. Nếu
,u v IND P thì hai đối tượng u và v không phân biệt được bởi các thuộc tính trong P.
Quan hệ tương đương IND P xác định một phân hoạch trên U, ký hiệu là /U IND P
hay /U P , trong đó mỗi thành phần trong phân hoạch /U P là một lớp tương đương. Ký
hiệu lớp tương đương trong phân hoạch /U P chứa đối tượng u là P
u , khi đó
,P
u v U u v IND P . Ký hiệu phân hoạch sinh bởi thuộc tính a P là /U a ,
khi đó ta có:
/ : /U P a P U a
với : , ,A B X Y X A Y B X Y
1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô
Cho hệ thông tin ,IS U A và tập đối tượng X U . Với một tập thuộc
tính P A cho trước, ta thu được các lớp tương đương sinh bởi phân hoạch /U P .
Trong lý thuyết tập thô truyền thống, để biểu diễn X thông qua các lớp tương đương
của /U P , người ta xấp xỉ X bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của
/U P . Có hai cách xấp xỉ tập đối tượng X thông qua tập thuộc tính P, được gọi là P-
xấp xỉ dưới và P-xấp xỉ trên của X, ký hiệu lần lượt là PX và PX , được xác định
như sau:
,P
PX u U u X PPX u U u X (1.2)
Tập PX bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn tập
PX bao gồm các phần tử của U có khả năng thuộc vào X dựa vào tập thuộc tính P.
Từ hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa P-miền biên của X là tập
PPN X PX PX và P-miền ngoài của X là tập U PX . Dễ thấy, P-miền
biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc X, còn P-miền ngoài của X chứa
các đối tượng chắc chắn không thuộc X. Sử dụng các lớp của phân hoạch /U P ,
các xấp xỉ dưới và trên của X có thể viết lại
9
/PX Y U P Y X , /PX Y U P Y X (1.3)
Trong trường hợp PPN X thì X được gọi là tập rõ, ngược lại X được
gọi là tập thô.
Xét hệ thông tin ,IS U A với ,P Q A , ta gọi tập /
( )P
X U Q
POS Q PX
là P-miền dương của Q. Dễ thấy ( )PPOS Q là tập các đối tượng trong U được phân lớp
đúng vào các lớp của /U Q sử dụng tập thuộc tính P. Rõ ràng, ( )PPOS Q là tập tất cả
các đối tượng u sao cho với mọi v U mà u P v P ta đều có u Q v Q . Nói
một cách hình thức, ( )P QPPOS Q u U u u .
1.2. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ
Lý thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [101] sử dụng quan hệ tương đương
để xấp xỉ tập hợp. Trong khi đó, lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy Rough Set) do D.
Dubois và các cộng sự [22, 23] đề xuất sử dụng quan hệ tương đương mờ để xấp xỉ
tập mờ. Giống như lý thuyết tập thô truyền thống, lý thuyết tập thô mờ được xem là
công cụ hiệu quả giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trên bảng
quyết định. Cho đến nay, các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô mờ tập trung vào hai hướng chính: thứ nhất là rút gọn thuộc tính trên các
bảng quyết định mờ (bảng quyết định với giá trị thuộc tính là các tập mờ); thứ hai là
rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc (bảng quyết định không qua
bước rời rạc hóa dữ liệu) nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Luận án
nghiên cứu hướng thứ hai, do đó trong phần này luận án trình bày một số khái niệm
cơ bản về mô hình tập thô mờ trên bảng quyết định. Các khái niệm này được sử dụng
trong các chương sau của luận án.
1.2.1. Quan hệ tương đương mờ
Định nghĩa 1.1. [32, 71] Cho bảng quyết định ,DS U C D , một quan hệ R
xác định trên miền giá trị thuộc tính được gọi là quan hệ tương đương mờ nếu thỏa
mãn các điều kiện sau với mọi , ,x y z U
10
1) Tính phản xạ (reflexive): , 1R x x ;
2) Tính đối xứng (symetric): , ,R x y R y x ;
3)Tính bắc cầu max-min (max-min transitive): , min , , ,R x z R x y R y z ;
với ,R x y là giá trị quan hệ giữa hai đối tương x và y.
Mệnh đề 1.1. [72] Cho bảng quyết định ,DS U C D và quan hệ tương đương
mờ R . Ký hiệu PR , QR tương ứng là quan hệ R xác định trên tập thuộc tính P, Q.
Khi đó, với mọi ,x y U ta có:
1) , ,P Q P QR R R x y R x y
2) , max , , ,P Q P Q P QR R R R x y R x y R x y
3) , min , , ,P Q P Q P QR R R R x y R x y R x y
4) , ,P Q P QR R R x y R x y
1.2.2. Ma trận tương đương mờ
Ma trận tương đương mờ là công cụ biểu diễn giá trị quan hệ tương đương
mờ giữa các đối tượng của bảng quyết định và được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 1.2. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và
PR là quan hệ tương đương mờ xác định trên tập thuộc tính P C . Khi đó, ma
trận tương đương mờ biểu diễn PR , ký hiệu là ijPn n
M R p
, được định nghĩa
như sau:
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...( )
... ... ... ...
...
n
nP
n n nn
p p p
p p pM R
p p p
11
với ,Pij i jp R x x là giá trị của quan hệ giữa hai đối tượng ix và jx trên tập thuộc
tính P, 0,1ijp , , ,1 ,i jx x U i j n .
Như vậy, giá trị các phần tử của ma trận tương đương mờ PM R phụ thuộc
vào quan hệ tương đương mờ PR được chọn. Mặt khác, ma trận tương đương mờ là
cơ sở để xây dựng các độ đo sử dụng để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong
bảng quyết định. Do đó, việc lựa chọn các quan hệ tương đương mờ ảnh hưởng đến kết
quả thực hiện các phương pháp rút gọn thuộc tính. Tiếp theo, luận án liệt kê một số
quan hệ tương đương mờ được sử dụng trong bài toán rút gọn thuộc tính
1) Trong các công trình [54, 68, 76], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương
mờ theo công thức (1.4) trên thuộc tính a C có miền giá trị số
max min max min
1 4* 0.25,
0,
i j i j
a i j
a x a x a x a x, if
R x x a a a a
otherwise
(1.4)
với ia x là giá trị của thuộc tính a tại đối tượng ix , max min,a a tương ứng là giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của thuộc tính a C .
2) Trong các công trình [91], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương mờ
theo công thức (1.5) trên thuộc tính a C có miền giá trị thực thuộc đoạn [0, 1].
, 1a i j i jR x x a x a x (1.5)
Trong trường hợp giá trị thuộc tính a không thuộc đoạn [0, 1], các tác giả sử dụng
một phương pháp tiền xử lý để ánh xạ miền giá trị thuộc tính a về đoạn [0, 1].
Ngoài ra, một số công trình [98] sử dụng quan hệ tương đương mờ
, min ,a i jR x x a x a y trên thuộc tính a C có miền giá trị số thuộc đoạn [0,
1].
12
Trên các thuộc tính a C có miền giá trị định danh (nominal) hoặc nhị phân
(binary), các tác giả sử dụng quan hệ tương đương. Quan hệ tương đương được xem
là quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.6) như sau:
1,
0,
i j
a i j
i j
, if a x a xR x x
f a x a x
(1.6)
1.2.3. Phân hoạch mờ
Mệnh đề 1.2. Cho bảng quyết định ,DS U C D và ,P Q C . Giả sử
ijPn n
M R p
, ij( )Qn n
M R q
tương ứng là ma trận tương đương mờ của PR ,
QR , khi đó ma trận tương đương mờ trên tập thuộc tính S P Q là:
ij( )S P Qn n
M R M R s
với ij ij ijmin ,s p q (1.7)
Chứng minh.
Xét bảng quyết định ,DS U C D với ,P Q C . Theo Mệnh đề 1.1 ta
có P aa PR R và P Q P QR R R , nghĩa là với mọi ,x y U ,
, min , , ,P Q P QR x y R x y R x y . Từ đó ta có ijP Qn n
M R s
với
ij ij ijmin ,s p q .
Định nghĩa 1.3. Cho bảng quyết định ,DS U C D với P C , 1 2, ,..., nU x x x
và PR là quan hệ tương đương mờ trên P. Khi đó phân hoạch mờ trên U sinh bởi
PR , ký hiệu là PR , được xác định như sau
11/ ,...,
n
P P i nP P PiR U R x x x
(1.8)
với 1 1 2 2/ / ... /i i i in nPx p x p x p x là một tập mờ đóng vai trò là một lớp tương
đương mờ (fuzzy equivalent class) của đối tượng ix U .
13
Với lớp tương đương mờ i Px , hàm thuộc của các của các đối tượng
jx U
được xác định bởi , ,Pi P
Pj i j i j ijx Rx x x R x x p và lực lượng của lớp
đương đương mờ i Px được tính bởi
1
n
i ijPj
x p
.
Gọi là tập tất cả các phân hoạch mờ trên U xác định bởi các quan hệ tương
đương mờ trên các tập thuộc tính, khi đó được gọi là một không gian phân hoạch
mờ trên U. Như vậy, một không gian phân hoạch mờ được xác định bởi quan hệ
tương đương mờ định nghĩa trực tiếp trên miền giá trị thuộc tính. Mỗi tập thuộc tính
P A xác định một phân hoạch / PP U R .
Định nghĩa 1.4. Xét phân hoạch mờ 1 ,...,P P
P nR RR x x sinh bởi quan hệ
tương đương mờ PR với 1 1/ ... /
Pi i in nRx p x p x .
1) Nếu 0ijp với ,i j n thì 0Pi R
x và khi đó phân hoạch mờ PR
được gọi là mịn nhất, ký hiệu là . Khi đó 1 ,..., nx x
với
1
/ , , , 0n
i ij j ijjx x i j n
.
2) Nếu 1ijp với ,i j n thì Pi R
x U với i n và khi đó phân hoạch mờ
PR được gọi là thô nhất, ký hiệu là . Khi đó 1 ,..., nx x
với
1
/ , , , 1n
i ij j ijjx x i j n
.
Định nghĩa 1.5 [93]. Xét hai phân hoạch mờ ,P QR R , quan hệ thứ tự bộ
phận được định nghĩa như sau:
, , ,P Q
P Q i i ij ijR RR R x x i n p q i j n , viết tắt là P QR R . Dấu
đẳng thức , , ,P Q
P Q i i ij ijR RR R x x i n p q i j n , viết tắt là
P QR R . P Q P QR R R R và P QR R , viết tắt là P QR R .
14
Ví dụ 1.1. Xét bảng quyết định ,DS U C D cho ở Bảng 1.1 với
1 2 3 4, , ,U u u u u , 1 2 3 4, , ,C c c c c .
Bảng 1.1. Bảng quyết định Ví dụ 1.1
U 1c 2c 3c 4c D
1u 2.5045 5.4072 1.4741 5.9308 0
2u 1.9559 4.0554 7.6407 9.4846 1
3u 4.3517 9.5647 3.4221 4.7597 1
4u 2.7831 9.2830 4.8055 9.8475 1
Giả sử quan hệ tương đương mờ được sử dụng là công thức (1.12), theo Định
nghĩa 1.2, ma trận tương đương mờ của thuộc tính 1c là
1
1 0.0841 0 0.5349
0.0841 1 0 0
0 0 1 0
0.534
( )
9 0 0 1
cM R
Trên thuộc tính D, sử dụng quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.13) (quan hệ
tương đương). Khi đó, ma trận tương đương mờ của thuộc tính quyết định D là
1 0 0 0
0 1 1 1
0 1 1 1( )
0 1 1 1
DM R
Theo Định nghĩa 1.3, lớp tương đương mờ của đối tượng 1x là
1
1 1 2 3 41/ 0.0841/ 0 / 0.5349 /c
x x x x x và lực lượng của 1
1 cx là
1
1 1 0.0841 0 0.5 4 1. 199 63Rc
x . Phân hoạch mờ của quan hệ 1cR được xác
định như sau:
1 11 1 1 1 1
4
1 2 3 41
/ , , ,c c i c c c c ci
R U R x x x x x
với các lớp tương đương mờ của 1cR là:
15
1
1 1 2 3 41/ 0.0841/ 0 / 0.5349 /Rc
x x x x x
1
2 1 2 3 40.0841/ 1/ 0 / 0 /Rc
x x x x x
1
3 1 2 3 40 / 0 / 1/ 0 /Rc
x x x x x
1
4 1 2 3 40.5349 / 0 / 0 / 1/Rc
x x x x x
1.2.4. Các tập xấp xỉ mờ và tập thô mờ
Cho bảng quyết định ,DS U C D . Giả sử PR là một quan hệ tương
đương mờ xác định trên tập thuộc tính P C . Theo Định nghĩa 1.3, i Px là một
tập mờ đóng vai trò là một lớp tương đương mờ của đối tượng ix U . Hàm thuộc của
các đối tượng jx U đối với i Px
xác định bởi
, ,Pi RP
Pj i j i j ijx Rx x x R x x p với ijP
n nM R p
là ma trận tương
đương mờ của PR .
Định nghĩa 1.6. [66, 70, 85, 87] Cho X là một tập mờ trên U và PR là một quan hệ
tương đương mờ trên tập thuộc tính P C . Khi đó, tập xấp xỉ dưới mờ PR X và
tập xấp xỉ trên mờ PR X của X là các tập mờ và hàm thuộc của các đối tượng x U
được xác định như sau:
/
sup ,inf 1 ,P
P
F F XR X y UF U R
x min x max y y
(1.9)
/
sup ,sup ,P
P
F F XR Xy UF U R
x min x min y y
(1.10)
với ký hiệu inf, sup tương ứng là cận dưới đúng và cận trên đúng của tập hợp X; F
là các lớp tương đương mờ của phân hoạch mờ / PU R .
Với các tập xấp xỉ dưới mờ và xấp xỉ trên mờ xác định bởi Định nghĩa 1.6, bộ
, PPR X R X được gọi là tập thô mờ. Dễ thấy rằng, với tập đối tượng bất kỳ X U ,
16
X được xem như là một tập mờ trên U với hàm thuộc của đối tượng y U được
định nghĩa: 1X y
với y X và 0X y
với y X . Do đó, mô hình tập
thô mờ là xấp xỉ các tập mờ (hoặc tập rõ) bằng các tập xấp xỉ dưới mờ và xấp xỉ
trên mờ.
Trong lý thuyết tập thô truyền thống, khái niệm miền dương được định nghĩa
là hợp của tất cả các tập xấp xỉ dưới. Trong lý thuyết tập thô mờ, miền dương mờ
được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 1.7 [66] Cho bảng quyết định ,DS U C D và ,P QR R tương ứng là
hai quan hệ tương đương mờ xác định trên ,P Q C . Khi đó, miền dương mờ của
QR đối với PR , ký hiệu là P
QR
POS R , là một tập mờ mà hàm thuộc của x U
được xác định như sau:
/
supQ PRP Q
R XPOS RX U R
x x
(1.11)
1.3. Tổng quan về rút gọn thuộc tính
1.3.1. Rút gọn thuộc tính
Trong bối cảnh ngày nay, các cơ sở dữ liệu ngày càng gia tăng về dung lượng
dữ liệu cũng như số lượng thuộc tính, gây rất nhiều khó khăn cho việc thực thi các
thuật toán khai phá dữ liệu. Vấn đề đặt ra là phải tìm cách rút gọn số lượng thuộc
tính mà không làm mất mát những thông tin cần thiết phục vụ nhiệm vụ khai phá dữ
liệu. Do đó, rút gọn thuộc tính (hay còn gọi là rút gọn chiều - dimension reduction,
rút gọn đặc trưng - feature reduction) trở thành đề tài thu hút sự quan tâm của nhiều
nhà nghiên cứu thuộc các lĩnh vực nhận dạng thống kê, học máy, khai phá dữ liệu.
Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu
với mục tiêu là loại bỏ các thuộc tính dư thừa, không liên quan nhằm tăng tính
hiệu quả của các thuật toán khai phá dữ liệu: Gia tăng tốc độ, cải thiện chất
lượng và tính dễ hiểu của các kết quả thu được. Các kỹ thuật rút gọn thuộc
tính thường được phân thành hai loại: Lựa chọn thuộc tính (Attribute
17
selection) và biến đổi thuộc tính (Attribute transformation). Lựa chọn thuộc
tính là chọn một tập con tối tiểu tốt nhất (theo một nghĩa nào đó) từ tập thuộc
tính ban đầu của tập dữ liệu. Trong khi đó, biến đổi thuộc tính là thực hiện
việc biến đổi các thuộc tính ban đầu thành thành một tập các thuộc tính mới
với số lượng ít hơn sao cho bảo tồn được thông tin nhiều nhất. Trong luận án
này, chúng tôi nghiên cứu hướng tiếp cận lựa chọn thuộc tính, gọi chung là
rút gọn thuộc tính.
1.3.2. Tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính
Rút gọn thuộc tính theo tiếp cận lựa chọn thuộc tính, gọi tắt là rút gọn
thuộc tính, là quá trình lựa chọn một tập con gồm P thuộc tính từ tập gồm M
thuộc tính (P ≤ M) sao cho không gian thuộc tính được thu gọn lại một cách
tối ưu theo một tiêu chuẩn nhất định. Việc tìm ra một tập con thuộc tính tốt
nhất (làm mất đi ít nhất lượng thông tin cần thiết) thường khó thực hiện; nhiều
bài toán liên quan đến vấn đề này là những bài toán NP - khó. Nhìn chung,
một thuật toán lựa chọn thuộc tính thường bao gồm bốn khâu cơ bản:
(1) Tạo lập tập con,
(2) Đánh giá tập con,
(3) Kiểm tra điều kiện dừng,
(4) Kiểm chứng kết quả.
Tạo lập tập con thuộc tính là quá trình tìm kiếm liên tiếp nhằm tạo ra các
tập con để đánh giá, lựa chọn. Giả sử có M thuộc tính trong tập dữ liệu ban
đầu, khi đó số tất cả các tập con từ M thuộc tính sẽ là 2 M . Với số ứng viên
này, việc tìm tập con tối ưu, ngay cả khi M không lớn lắm, cũng là một việc
không thể. Vì vậy, phương pháp chung để tìm tập con thuộc tính tối ưu là lần
lượt tạo ra các tập con để so sánh. Mỗi tập con sinh ra bởi một thủ tục sẽ được
đánh giá theo một tiêu chuẩn nhất định và đem so sánh với tập con tốt nhất
18
trước đó. Nếu tập con này tốt hơn, nó sẽ thay thế tập cũ. Quá trình tìm kiếm
tập con thuộc tính tối ưu sẽ dừng khi một trong bốn điều kiện sau xảy ra: (a)
đã thu được số thuộc tính quy định, (b) số bước lặp quy định cho quá trình lựa
chọn đã hết, (c) việc thêm vào hay loại bớt một thuộc tính nào đó không cho
một tập con tốt hơn, (d) đã thu được tập con tối ưu theo tiêu chuẩn đánh giá.
Tập con tốt nhất cuối cùng phải được kiểm chứng thông qua việc tiến hành
các phép kiểm định, so sánh các kết quả khai phá với tập thuộc tính “tốt nhất”
này và tập thuộc tính ban đầu trên các tập dữ liệu thực hoặc nhân tạo khác
nhau.
Phát sinh
tập conĐánh giá
Tập thuộc tính Tập con
Tiêu chuẩn dừng Hợp lý
Tập con
Thích hợp
DừngTiếp tục
Hình 1.1. Quy trình rút gọn thuộc tính
Hiện nay có hai cách tiếp cận chính đối với bài toán rút gọn thuộc tính
[43, 44]: filter (lọc) và wrapper (đóng gói). Mỗi cách tiếp cận có những mục
tiêu riêng về giảm thiểu số lượng thuộc tính hay nâng cao độ chính xác.
Cách tiếp cận filter thực hiện việc rút gọn thuộc tính độc lập với thuật
khai phá dữ liệu sử dụng sau này. Các thuộc tính được chọn chỉ dựa trên độ
quan trọng của chúng trong việc mô tả dữ liệu, gọi là độ quan trọng của thuộc
tính. Cho đến nay, phần lớn các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa trên lý
thuyết tập thô và các mở rộng đều theo hướng tiếp cận này.
19
Ngược lại với cách tiếp cận filter, cách tiếp cận wrapper tiến hành việc
lựa chọn bằng cách áp dụng ngay thuật khai phá, độ chính xác của kết quả
được lấy làm tiêu chuẩn để lựa chọn các tập con thuộc tính.
Cách tiếp cận filter có ưu điểm là thời gian tính toán nhanh, nhược điểm
là không sử dụng sử dụng thông tin nhãn lớp của các bộ dữ liệu nên độ chính
xác không cao
Tập thuộc tínhTập con
được chọnThuật toán học
Filter
Tập thuộc tínhTạo lập
các tập conThuật toán học
WrapperCác thuộc
tính
Sự đánh
giá
Tập con được lựa chọn
Hình 1.2. Cách tiếp cận filter và wrapper trong rút gọn thuộc tính
Nhằm kết hợp các ưu điểm của cả hai cách tiếp cận filter và wrapper,
một số cách tiếp cận mới cũng đã được các tác giả đã đề xuất, chẳng hạn cách
tiếp cận lai ghép filter-wrapper [67, 91].
1.4. Các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô mờ
Lý thuyết tập thô (Rough set) do Pawlak đề xuất [101] là công cụ hiệu quả giải
quyết bài toán rút gọn thuộc tính và được cộng đồng nghiên cứu về tập thô thực
hiện lâu nay. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô được nghiên
20
cứu khá đầy đủ trong luận án tiến sĩ [6], bao gồm các phương pháp cơ bản như:
phương pháp dựa trên miền dương, phương pháp sử dụng ma trận không phân biệt
được, phương pháp sử dụng entropy thông tin, phương pháp sử dụng các độ đo
trong tinh toán hạt, phương pháp sử dụng metric (khoảng cách)...Với các bảng
quyết định không đầy đủ, Kryszkiewicz [62] đề xuất mô hình tập thô mở rộng dựa
trên quan hệ dung sai, gọi là mô hình tập thô sung sai. Dựa trên mô hình tập thô
dung sai, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô được nghiên cứu
mở rộng trong luận án tiến sĩ [13]. Luận án tiến sĩ [11] nghiên cứu các phương pháp
rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định tập giá trị theo tiếp cận mô hình tập thô
dung sai. Gần đây, luận án tiến sĩ [7] nghiên cứu các phương pháp gia tăng tìm tập
rút gọn của bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô truyền thống. Các phương
pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô, tập thô dung sai trong các luận án tiến
sĩ [4, 5, 6, 7, 11, 13] và các nghiên cứu liên quan đều theo hướng tiếp cận filter và
thực hiện trên các bảng quyết định có miền giá trị rời rạc (bảng quyết định sau khi
thực hiện các phương pháp rời rạc hóa dữ liệu). Các phương pháp rời rạc hóa dữ
liệu không bảo toàn sự khác nhau ban đầu giữa các đối tượng trong dữ liệu gốc. Do
đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô, tập thô dung sai được
trình bày ở trên giảm thiểu độ chính xác của mô hình phân lớp trên dữ liệu gốc.
Lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy rough set) do Dubois và các cộng sự [22, 23] đề
xuất là sự kết hợp của lý thuyết tập thô và lý thuyết tập mờ nhằm xấp xỉ các tập mờ
dựa trên một quan hệ tương đương mờ (fuzzy equivalent relation) được xác định
trên miền giá trị thuộc tính. Ban đầu, lý thuyết tập thô mờ là công cụ giải quyết bài
toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ. Về sau, các nhà nghiên cứu tập
trung giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ nhằm nâng cao
độ chính xác của mô hình phân lớp.
1.4.1. Rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ theo tiếp cận tập thô mờ
Bảng quyết định mờ là cấu trúc phổ biến trong lĩnh vực trích lọc hệ luật mờ
ứng dụng trong các hệ học mờ và điều khiển mờ. Bảng quyết định mờ được xem là
bảng quyết định mà giá trị thuộc tính là các tập mờ (fuzzy set). Bảng quyết định
21
,DS U C D với 1 9,...,U u u , C ={Thời tiết, Nhiệt độ, Độ ẩm}, D ={Quyết
định} cho ở Bảng 1.2 dưới đây là một ví dụ minh họa về bảng quyết định mờ [40]
ản ảng quyết định mờ
TT
Nhiệt độ Độ ẩm Sức gió Phân lớp
Nóng Trung
bình Lạnh Cao Thấp
Mạnh Yếu Âm Dương
1u 0.9 0.1 0 0.8 0.2 0.7 0.4 0.4 0.7
2u 0.8 0.2 0.1 0.9 0.2 0.1 0.8 0.3 0.7
3u 0.9 0.1 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.8 0.3
4u 0.1 0.9 0 0.6 0.5 0.8 0.3 0.6 0.5
5u 0 0.1 0.9 0 0.1 0.8 0.2 0.9 0.2
6u 0 0.2 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.3 0.8
Cho bảng quyết định mờ ,DS U C D , khi đó với mỗi a C , phân hoạch
mờ /U a là tập các giá trị (biến ngôn ngữ) của thuộc tính a . Ví dụ với thuộc tính
“Nhiệt độ” trong Bảng 1.2, phân hoạch mờ U / Nhiệt độ = {Nóng, Trung bình,
Lạnh}, trong đó “Nóng”, “Trung bình” hoặc “Lạnh” là các biến ngôn ngữ hay các
tập mờ. Giá trị của đối tượng trên các tập mờ chính là giá trị của hàm thuộc, ví dụ: μ
Nóng (u1) = 0.9. Phân hoạch mờ trên tập thuộc tính điều kiện P C được xác định
bởi công thức [77] / : /U P a P U a với
: , ,A B X Y X A Y B X Y
Ví dụ: P = “Nhiệt độ, Độ ẩm”, khi đó U / Nhiệt độ = {Nóng, Trung bình, Lạnh},
U / Độ ẩm = {Thấp, Cao} và U / P = {NóngThấp, NóngCao, Trung bìnhThấp,
22
Trung bìnhCao, LạnhThấp, LạnhCao}. Hàm thuộc của lớp tương đương mờ
được định nghĩa dựa trên lý thuyết tập mờ:
1 1 2... , ,...,
n nF F F F Fx min x x x
Như vậy, với bảng quyết định mờ cho trước ta hoàn toàn xác định được giá trị
hàm thuộc của các đối tượng thuộc lớp tương đương mờ của phân hoạch mờ sinh
bởi tập thuộc tính. Do đó, ta có thể xác định được giá trị hàm thuộc của các tập xấp
xỉ dưới mờ, xấp xỉ trên mờ và miền dương mờ dựa vào các toán tử xấp xỉ trong lý
thuyết tập thô mờ [22, 23]. Trên cơ sở đó, xây dựng các phương pháp rút gọn thuộc
tính trên bảng quyết định mờ.
Ban đầu, nhóm nghiên cứu của R. Jensen, Q. Shen và các cộng sự [76, 77, 78,
79] đề xuất thuật toán Fuzzy-Rough QUICKREDUCT tìm tập rút gọn của bảng
quyết định mờ. Rajen B. Bhatt và các công sự phân tích các nhược điểm về tính hội
tụ của các thuật toán của nhóm R. Jensen, Q. Shen trong [82] và cải tiến độ phức tạp
thuật toán QUICKREDUCT bằng giải pháp cải tiến công thức tính xấp xỉ dưới mờ
trong [81]. Xu và các cộng sự [40, 41] xây dựng entropy Shannon mờ dựa trên các
phân hoạch mờ, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn dựa trên entropy
mờ. Các thuật toán này đều phải tính tất cả các phân hoạch mờ trên tập thuộc tính
điều kiện. Trong khi đó, độ phức tạp thời gian tính tất cả các phân hoạch mờ là hàm
mũ theo số thuộc tính điều kiện. Do đó, độ phức tạp của các thuật toán theo hướng
tiếp cận này, trong trường hợp tổng quát là hàm mũ. Vì vậy, hướng tiếp cận này
không thu hút sự quan tâm nghiên cứu trong mấy năm gần đây. Luận án không giải
quyết bài toán này.
1.4.2. Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định theo tiếp cận tập
thô mờ.
Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc (không qua rời rạc hóa
dữ liệu) theo tiếp cận tập thô mờ là chủ đề nghiên cứu sôi động trong mấy năm gần
đây vì tính hiệu quả trong việc nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Đây
cũng là chủ đề nghiên cứu của luận án.
23
1.4.2.1. Các n hiên cứu liên quan
Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định gốc theo tiếp cận
tập thô mờ đều dựa trên các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô đã
được nghiên cứu lâu nay. Đây là các phương pháp heuristic theo tiếp cận filter, bao
gồm các bước xây dựng độ đo, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc
tính sử dụng độ đo được xây dựng, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán heuristic tìm
tập rút gọn theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Việc đánh giá độ chính
xác của mô hình phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập rút gọn. Cho đến nay,
các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ tập trung
vào các phương pháp chính như: phương pháp sử dụng miền dương mờ, phương
pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ, phương pháp sử dụng entropy mờ, phương
pháp sử dụng khoảng cách mờ và một số phương pháp mở rộng gần đây.
- Phương pháp sử dụng miền dương mờ:
Hu và các cộng sự [72] đề xuất các tập xấp xỉ dưới mờ, xấp xỉ trên mờ và
miền dương mờ ngưỡng k dựa vào một quan hệ tương đương mờ trên miền giá trị
thuộc tính. Trên cơ sở đó, các tác giả xây dựng độ phụ thuộc mờ ngưỡng k và xây
dựng thuật toán heuristic FAR-VPFRS tìm tập rút gọn của bảng quyết định lai
(bảng quyết định có miền giá trị số và phân loại) sử dụng độ phụ thuộc mờ ngưỡng
k. Jensen và các cộng sự [80] sử dụng quan hệ tương đương mờ trên miền giá trị
thuộc tính để tính toán các tập xấp xỉ dưới mờ, miền biên mờ, trên cơ sở đó xây
dựng các thuật toán heuristic tìm tập rút gọn, là cải tiến của Fuzzy-Rough
QUICKREDUCT sử dụng quan hệ tương đương mờ. Qian và các cộng sự [92] đề
xuất các phiên bản cải tiến của các tập xấp xỉ mờ (FA), trên cơ sở đó đề xuất thuật
toán FA_FPR tìm tập rút gọn dựa vào các tập xấp xỉ mờ nhằm giảm thiểu thời gian
thực hiện. Các tác giả trong [2] xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn của
bảng quyết định miền giá trị số sử dụng miền dương mờ trong lý thuyết tập thô mờ
truyền thống, miền dương mờ được tính bởi một quan hệ mờ trên miền giá trị thuộc
tính.
24
- Phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ:
Tsang và các cộng sự [42] đã mở rộng khái niệm ma trận phân biệt trong lý
thuyết tập thô truyền thống thành ma trận phân biệt mờ và xây dựng thuật toán tìm
tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định. Chen và các cộng sự [29] đề xuất mô
hình tập thô mở rộng TL và xây dựng thuật toán tìm tất cả các tập rút gọn sử dụng
ma trận phân biệt mờ dựa trên mô hình tập thô mở rộng. Tsang và các cộng sự [34]
xây dựng hàm phân biệt mờ dựa trên ma trận phân biệt mờ và quan hệ tương đương
mờ. Dựa trên hàm phân biệt mờ, các tác giả xây dựng thuật toán tìm tất cả các tập
rút gọn của bảng quyết định. Chen và các cộng sự [30] đề xuất thuật toán heuristic
tìm một tập rút gọn cục bộ của bảng quyết định sử dụng ma trận phân biệt mờ trong
công trình [42]. He và các cộng sự [69] đề xuất thuật toán heuristic FRSTL tìm một
tập rút gọn của bảng quyết định sử dụng ma trận phân biệt mờ trong [42]. Chen và
các cộng sự [30] đề xuất thuật toán heuristic SPS tìm một tập rút gọn sử dụng cặp
đối tượng phân biệt. Cặp đối tượng phân biệt được xây dựng dựa trên ma trận phân
biệt mờ trong [42].
- Phương pháp sử dụng entropy mờ:
Entropy thông tin là độ đo được sử dụng khá phổ biến trong các phương pháp
rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô. Theo tiếp cận tập thô mờ, một số nhóm
nghiên cứu đã mở rộng entropy thành entropy mờ và xây dựng các thuật toán tìm
tập rút gọn. Hu và các cộng sự [70, 75] xây dựng entropy mờ sử dụng quan hệ
tương đương mờ trong tập thô mờ và khám phá một số tính chất của entropy mờ.
Hu và các cộng sự [71] định nghĩa tập rút gọn, độ quan trọng thuộc tính và xây
dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn sử dụng entropy mờ trong [70]. Trong
công trình [74], Hu và các cộng sự chỉ ra hạn chế của entropy mờ trong [71] không
thỏa mãn tính chất phản đơn điệu đối với tập thuộc tính điều kiện (tập thuộc tính
càng nhỏ thì entropy mờ có điều kiện càng lớn). Do đó, độ quan trọng của thuộc
tính định nghĩa trong [71] không thỏa mãn luôn dương theo tiếp cận tập thô truyền
thống. Dai và các cộng sự [45] xây dựng độ đo lượng thông tin tăng thêm mờ
25
(Fuzzy Gain Ratio) dựa trên lượng thông tin tăng thêm (Gain Ratio) trong lý thuyết
thông tin. Sử dụng lượng thông tin tăng thêm, các tác giả xây dựng thuật toán
heuristic GAIN_RATION_AS_FRS tìm tập rút gọn của bảng quyết định gốc có
miền giá trị số. Zhang và các cộng sự [91] xây dựng độ đo entropy mờ mở rộng,
còn gọi là entropy mờ ngưỡng (hay -entropy mờ). Các tác giả đã chứng minh tập
rút gọn dựa trên -entropy mờ tương đương với tập rút gọn dựa trên miền dương
mờ. Hơn nữa, các tác giả đã chứng minh được tính phản đơn điệu của -entropy mờ
theo lực lượng tập thuộc tính nhằm khắc phục được nhược điểm của entropy mờ
truyền thống trong [70, 71]. Từ đó, các tác giả đã xây dựng công thức tính độ quan
trọng của thuộc tính và thuật toán heuristic tìm tập rút gọn xấp xỉ của bảng quyết
định. Mở rộng các phương pháp sử dụng độ đo lượng thông tin tương hỗ (mutual
information), Yu và các cộng sự [33] xây dựng độ đo thông tin tương hỗ mờ và đề
xuất thuật toán FMIL tìm tập rút gọn. Zhao và các cộng sự [55] xây dựng entropy
kết hợp mờ dựa trên entropy kết hợp trong lý thuyết tập thô, trên cơ sở đó đề xuất
thuật toán EMIC tìm tập rút gọn.
- Phương pháp sử dụng khoảng cách mờ:
Trong mấy năm gần đây, nhóm nghiên cứu của Nguyễn Long Giang và cộng
sự đã sử dụng các độ đo khoảng cách để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong
bảng quyết định theo tiếp cận tập thô truyền thống [9, 24, 57, 65] và bảng quyết
định không đầy đủ theo tiếp cận tập thô dung sai [9, 10, 12, 25, 58]. Theo tiếp cận
tập thô mờ, nhóm nghiên cứu đã mở rộng các độ đo khoảng cách đã đề xuất thành
các độ đo khoảng cách mờ và đã có một số kết quả trong việc sử dụng độ đo khoảng
cách mờ để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định có miền giá
trị số. Trong công trình [8], các tác giả xây dựng độ đo khoảng cách Jaccard mờ
giữa hai tập thuộc tính dựa trên khoảng cách Jaccard giữa hai tập hợp hữu hạn và
chứng minh một số tính chất của nó. Trong công trình [3], các tác giả đã sử dụng
khoảng cách Jaccard mờ trong [8] để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp
trên bảng quyết định gốc có miền giá trị số, sử dụng một quan hệ tương đương mờ
26
định nghĩa trước trên miền giá trị thuộc tính. Trong công trình [18], các tác giả xây
dựng độ đo khoảng cách phân hoạch mờ và sử dụng khoảng cách phân hoạch mờ
giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định có miền giá trị số.
- Một số phương pháp khác
Gần đây, một số nhóm nghiên cứu đề xuất các mô hình tập thô mờ mở rộng và
các thuật toán tìm tập rút gọn nhằm cải tiến độ chính xác của mô hình phân lớp. Li
và các cộng sự [100] xây dựng mô hình tập thô mờ mở rộng dựa trên tỷ lệ các lớp
khác nhau. Dựa trên mô hình này, các tác giả đề xuất thuật toán heuristic SPS tìm
tập rút gọn của bảng quyết định sử dụng cặp đối tượng phân biệt được (được đề
xuất trong [30]). Dai và các cộng sự [46] xây dựng độ đo cặp đối tượng phân biệt
cực đại dựa vào ma trận phân biệt mờ. Sử dụng độ đo này, các tác giả đề xuất hai
thuật toán heuristic tìm tập rút gọn: thuật toán RMDPS và WRMDPS. Kết quả thử
nghiệm cho thấy, độ chính xác phân lớp của hai thuật toán đề xuất cao hơn thuật
toán SPS sử dụng cặp đối tượng phân biệt trong [30]. Dai và các cộng sự [47] đề
xuất mô hình tập thô mờ mở rộng trên hệ thông tin không đầy đủ khoảng giá trị.
Trên cơ sở đó, xây dựng độ đo entropy mờ và đề xuất thuật toán heuristic tìm tập
rút gọn sử dụng entropy mờ. Tiwari và các cộng sự [14] đề xuất mô hình tập thô mờ
trực giác dựa trên quan hệ trội. Dựa trên mô hình này, các tác giả xây dựng hàm
thuộc mới và đề xuất thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng hàm thuộc mới. Sheeja và
các cộng sự [85] đề xuất mô hình tập thô mờ mở rộng dựa trên độ phân kỳ, trên cơ
sở đó đề xuất thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng miền dương mờ nhằm giảm thiểu
số lượng thuộc tính tập rút gọn. Với hướng tiếp cận lựa chọn tập đối tượng đại diện
nhằm giảm thiểu không gian đối tượng, Zhang và các cộng sự [90] đề xuất thuật
toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong tập thô mờ nhằm
nâng cao độ chính xác phân lớp và giảm thời gian thực hiện. Wang và các cộng sự
[21] đề xuất mô hình tập thô mờ mở rộng dựa trên quan hệ mờ tham số , trên cơ sở
đó xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ. Độ chính xác của
mô hình phân lớp được cải thiện do điều chỉnh tham số . Arunkumar và các cộng
27
sự [19] đề xuất thuật toán heuristic tìm tập rút gọn sử dụng các độ đo tương tự như
lượng thông tin tăng thêm (information gain), hàm phân biệt. Trên cơ sở đó thử
nghiệm thuật toán trên dữ liệu biểu hiện gien của bệnh ung thư phổi. Tsang và các
cộng sự [35] đề xuất mô hình tập thô mờ dựa trên trọng số (weight) và xây dựng
thuật toán tìm tập rút gọn dựa trên trọng số của miền dương mờ. Maji và cộng sự
[68] đề xuất thuật toán heuristic fuzzy-rough MRMS tìm tập rút gọn theo tiếp cận
tập thô mờ dựa trên tiêu chuẩn lựa chọn thuộc tính là độ phụ thuộc, độ liên quan, độ
quan trọng lớn nhất và độ dư thừa nhỏ nhất. Wang và các cộng sự [59] cải tiến độ
đo thông tin tương hỗ mờ trong [33] và sử dụng độ đo cải tiến tích hợp vào thuật
toán fuzzy-rough MRMS trong [68] để xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn.
1.4.2.2. Các điểm chung của các n hiên cứu liên quan
Từ các nghiên cứu liên quan được trình bày ở phần 1.4.2.1, chúng tôi tổng kết
các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ có các điểm chung như
sau:
1) Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ có độ chính
xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô
truyền thống. Điều này được thể hiện ở các kết quả thử nghiệm trên các tập dữ liệu
mẫu trong các công bố.
2) Mục tiêu chung của các phương pháp đề xuất là nâng cao độ chính xác
phân lớp, tối thiểu hóa số thuộc tính của tập rút gọn và thời gian thực hiện. Tuy
nhiên, các mục tiêu này khó thực hiện đồng thời. Do đó, với từng bài toán cụ thể mà
lựa chọn mục tiêu phù hợp. Nhìn chung, các phương pháp đã đề xuất đều cố gắng
nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp so với các phương pháp trước đó.
3) Giống như các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô, các
phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ là các phương pháp
heuristic theo tiếp cận filter. Nghĩa là, độ chính xác phân lớp được đánh giá sau khi
tìm được tập rút gọn. Các phương pháp bao gồm 03 bước chính: (1) Xây dựng độ
đo, (2) xây dựng tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên độ đo và (3)
28
xây dựng thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn theo tiêu chuẩn độ quan trọng của
thuộc tính.
4) Ý tưởng chung của các thuật toán heuristic là xuất phát từ tập rỗng, lần lượt
bổ sung vào tập rỗng các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất cho đến khi bảo toàn
độ đo. Cho bảng quyết định ,DS U C D , giả sử ký hiệu độ đo đánh giá quan hệ
giữa tập thuộc tính điều kiện C và C D là ,Measure C C D , BSIG a là độ quan
trọng của thuộc tính a đối với tập thuộc tính B . Khi đó, khuôn dạng chung của các
thuật toán heuristic tìm tập rút gọn đối với các công bố nêu trên được mô tả bởi
Thuật toán HARA như sau:
Thuật toán HARA (Heuristic Attribute Reduction Algorithm): Thuật toán heuristic
tìm tập rút gọn của bảng quyết định.
Đầu vào: Bảng quyết định ,DS U C D
Đầu ra: Một tập rút gọn R C
1. ước khởi tạo: R ;
2. Tính độ đo ban đầu ,Measure C C D ;
3. While , ,Measure R R D Measure C C D do
4. Begin
5. Với mỗi a C R tính
, ,BSIG a Measure R R D Measure R a R a D
1. Chọn ma C R sao cho B m Ba C R
SIG a Max SIG a
;
2.
mR R a ;
3. End;
Với các nghiên cứu liên quan trình bày ở mục A, ,Measure C C D là độ
quan trọng mờ của thuộc tính, miền dương mờ, entropy mờ, ma trận phân biệt mờ,
29
khoảng cách mờ...Độ phức tạp thời gian để tính độ đo là 2O C U với ,C U tương
ứng là số thuộc tính điều kiện và số đối tượng của bảng quyết định. Vòng lặp While
lựa chọn thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất với độ phức tạp là 2 2O C U . Do đó,
độ phức tạp thời gian của các thuật toán trong các công bố ở phần A là 2 2O C U .
1.4.2.3. Các vấn đề còn tồn tại:
1) Tập rút gọn của các phương pháp theo hướng tiếp cận filter nêu trên chưa
tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp.
Xét bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., mC a a a . Đặt
,Measure C C D . Theo Thuật toán HARA, giả sử các thuộc tính 1 2, ,...i ia a
được thêm vào tập rỗng theo giá trị lớn nhất của độ quan trọng thuộc tính cho đến
khi tồn tại 1,2,...t m sao cho 1 2 1 2, ,..., , , ,...,
t ti i i i i iMeasure a a a a a a D . Kết
thúc thuật toán, ta thu được tập rút gọn 1 2, ,...,
ti i iR a a a , độ chính xác phân lớp trên
tập dữ liệu được tính bởi độ chính xác phân lớp trên R. Mặt khác, theo tính chất
phản đơn điệu của độ đo ta có:
1 1 1 2 1 2 1 1
, , , , ... ,..., , ,...,t ti i i i i i i i i iMeasure a a D Measure a a a a D Measure a a a a D
Với ngưỡng cho trước, đặt
1,...,
kk i iB a a thỏa mãn ,k kMeasure B B D và
1 1
,k kk i k iMeasure B a B a D
. Khi đó, kB được gọi là tập rút gọn xấp xỉ
ngưỡng . Nếu kB và 1,...,
k tk i iB a a
được sử dụng để xây dựng bộ phân lớp, công
bố [91] cho thấy, độ chính xác phân lớp trên 1,...,
k tk i iB a a
chưa chắc đã tốt hơn
trên kB . Nếu kB có độ chính xác phân lớp tốt hơn, khi đó số lượng thuộc tính của
kB sẽ ít hơn, khả năng khái quát hóa và hiệu năng thực hiện các thuật toán phân lớp
sẽ cao hơn. Do đó, tập rút gọn 1,...,
k tk i iB a a
của các phương pháp filter chưa tối
ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp.
30
2) Các phương pháp rút gọn thuộc tính nêu trên đều xây dựng một độ đo và sử
dụng độ đo để tìm tập rút gọn. Việc lựa chọn độ đo không ảnh hưởng đến độ phức
tạp thời gian của thuật toán, tuy nhiên công thức tính toán độ đo sẽ ảnh hưởng đến
thời gian thực hiện của thuật toán. Do đó, việc lựa chọn độ đo có công thức tính
toán đơn giản nhằm giảm thiểu thời gian thực hiện là hướng nghiên cứu cải tiến có
thể thực hiện.
4 4 Các đề xuất của luận án
Từ hai vấn đề còn tồn tại nêu trên, luận án xây dựng hai độ đo: độ phụ thuộc
mờ trong tập thô mờ và khoảng cách mờ do tác giả xây dựng. Độ đo khoảng cách
mờ là cải tiến của các độ đo khoảng cách mờ đã công bố. Dựa trên hai độ đo được
xây dựng, luận án xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn xấp xỉ của bảng quyết định
theo tiếp cận lai ghép filter-wrapper, là sự kết hợp của tiếp cận lọc (filter) và đóng
gói (wrapper). Với cách tiếp cận này, giai đoạn filter tìm ra các tập rút gọn xấp xỉ,
giai đoạn wrapper sử dụng các bộ phân lớp để tính độ chính xác của các tập rút gọn
xấp xỉ và tìm ra tập rút gọn xấp xỉ có độ chính xác phân lớp cao nhất.
1.4.3. Phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay
đổi theo tiếp cận tập thô mờ
Trong bối cảnh hiện nay, các bảng quyết định thường có kích thước lớn và
luôn thay đổi, cập nhật. Việc áp dụng các thuật toán tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập
thô truyền thống và các mô hình tập thô mở rộng gặp nhiều thách thức. Trường hợp
các bảng quyết định bị thay đổi, các thuật toán này tính lại tập rút gọn trên toàn bộ
bảng quyết định sau khi thay đổi nên chi phí về thời gian tính toán tăng lên đáng kể.
Trường hợp bảng quyết định có kích có thước lớn, việc thực hiện thuật toán trên
toàn bộ bảng quyết định sẽ gặp khó khăn về thời gian thực hiện. Do đó, việc chia
nhỏ bảng quyết định để tìm tập rút gọn trên từng phần là giải pháp đặt ra. Tuy nhiên,
việc tính toán tập rút gọn dựa vào các tập rút gọn của từng phần là vấn đề cần giải
quyết. Vì vậy, các nhà nghiên cứu đề xuất hướng tiếp cận tính toán gia tăng tìm tập
rút gọn. Với trường hợp bảng quyết định bị thay đổi, thuật toán gia tăng không tính
lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định mà chỉ nhật lại tập rút gọn đã có dựa
31
trên thành phần dữ liệu bị thay đổi. Với trường hợp bảng quyết định có kích thước
lớn, thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trên một thành phần bị chia nhỏ, sau đó thực
hiện cập nhật lại tập rút gọn khi bổ sung các thành phần còn lại. Về lý thuyết, thuật
toán gia tăng có khả năng giảm thiểu thời gian thực hiện và có khả năng thực hiện
trên các bảng quyết định kích thước lớn.
1.4.3.1. Các n hiên cứu liên quan đến phươn pháp ia tăn tìm tập rút ọn theo
tiếp cận tập thô truyền thốn và tập thô dun sai
Theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai, các nghiên cứu liên
quan đến thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi khá sôi
động và tập trung vào các trường hợp: bổ sung và loại bỏ đối tượng; bổ sung và loại
bỏ thuộc tính; cập nhật tập đối tượng.
Với trường hợp bổ sung một đối tượng, Guan [56] đề xuất thuật toán gia tăng
tìm tập rút gọn sử dụng ma trận phân biệt. Liu [102] đề xuất thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn tối thiểu của hệ thông tin. Hu và các cộng sự [36] đề xuất thuật toán gia
tăng tìm tập rút gọn sử dụng miền dương. Sau đó, Hu và các cộng sự [37] đề xuất
thuật toán gia tăng tìm tất cả các tập rút gọn sử dụng ma trận phân biệt mở rộng.
Yang và các cộng sự [96] đề xuất thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên việc
cập nhật ma trận phân biệt. Zhang và các cộng sự [20] đề xuất thuật toán gia tăng
tìm tập lõi sử dụng ma trận phân biệt. Chen và các cộng sự [28] đề xuất thuật toán
gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên mô hình tập thô độ chính xác thay đổi sử dụng
chiến lược thêm, xóa tập thuộc tính. Li và các cộng sự [66] đề xuất phương pháp gia
tăng tìm tập rút gọn dựa trên mô hình tập thô láng giềng gần nhất.
Với trường hợp bổ sung tập đối tượng, Liang và cộng sự [49] xây dựng các
công thức gia tăng tính entropy Shannon, entropy Liang và Entropy kết hợp. Trên
cơ sở đó, các tác giả xây dựng các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn. Shu và các
cộng sự [86] xây dựng thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trong bảng quyết định
không đầy đủ dựa vào công thức gia tăng tính miền dương.
32
Với trường hợp bổ sung và loại bỏ tập đối tượng, Jing và các cộng sự [95] đề
xuất công thức tính toán gia tăng hạt thông tin, từ đó xây dựng các thuật toán gia
tăng tìm tập rút gọn.
Với trường hợp bổ sung tập thuộc tính, Wang và các cộng sự [38] phát triển
các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên việc tính toán gia tăng các công thức
entropy Shannon, entropy Liang và Entropy kết hợp.
Với trường hợp bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính, Liu và các cộng sự [31] xây
dựng các công thức tính toán gia tăng các tập xấp xỉ dưới, xấp xỉ trên trong mô hình
tập thô xác xuất. Shu và các cộng sự [87] đề xuất hai thuật toán gia tăng cập nhật
tập rút gọn dựa trên tính toán gia tăng miền dương trong bảng quyết định không đầy
đủ. Các tác giả trong [54, 83] đề xuất thuật toán gia tăng tìm các tập rút gọn xấp xỉ.
Với hợp cập nhật tập đối tượng, Wang và các cộng sự [39] xây dựng các công
thức tính toán gia tăng entropy Shannon, entropy Liang và Entropy kết hợp, trên cơ
sở đó đề xuất các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn. Shu và các cộng sự [86, 88]
phát triển thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên việc tính toán gia tăng lớp
dung sai và miền dương trong bảng quyết định không đầy đủ.
Mới đây, Wei và các cộng sự [89] đề xuất phương pháp gia tăng tính các ma
trận phân biệt, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên
ma trận phân biệt.
Sử dụng độ đo khoảng cách, các tác giả trong [24, 65] đã xây dựng các công
thức gia tăng tính toán khoảng cách, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng và bổ sung, loại bỏ tập
thuộc tính. Trong các thuật toán gia tăng đã trình bày ở trên, các tác giả đều xây
dựng các công thức gia tăng tính toán độ đo. Sử dụng độ đo, các tác giả xây dựng
các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận heuristic. Các thuật toán này
không tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định mà chỉ nhật lại tập rút gọn đã
có dựa trên thành phần dữ liệu bị thay đổi. Kết quả thực nghiệm cho thấy các thuật
toán gia tăng giảm thiểu đáng kể thời gian thực hiện so với các thuật toán không gia
tăng.
33
4 3 Các n hiên cứu liên quan đến phươn pháp ia tăn tìm tập rút ọn theo
tiếp cận tập thô mờ
Trong mấy năm gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các thuật toán
gia tăng tìm tập rút gọn trên bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô mờ.
Zeng và các cộng sự [15] giới thiệu mô hình tập thô mờ trên hệ thông tin hỗn hợp
(HIS), trong đó quan hệ mờ được xây dựng dựa trên hàm nhân Gaussian. Dựa trên
các công thức tính gia tăng quan hệ mờ, các tác giả xây dựng thuật toán gia tăng tìm
tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong trường hợp bổ sung và loại bỏ một thuộc
tính (tương ứng là FRSA-IFS-HIS-AA và FRSA-IFS-HIS-AD). Thực nghiệm trên
các tập dữ liệu mẫu cho thấy, thời gian thực hiện của các thuật toán gia tăng nhỏ
hơn thuật toán không gia tăng (FRSA-NFS-HIS).
Với trường hợp tập thuộc tính thay đổi giá trị, Zeng và các cộng sự [15, 16]
xây dựng thuật toán gia tăng tính các tập xấp xỉ trên mờ, xấp xỉ dưới mờ của HIS
(IUAFRS-VCAV và IUAFRS-VDAV). Các thuật toán gia tăng này có thời gian
thực hiện nhỏ hơn thuật toán không gia tăng NIUAFRS trên các bộ số liệu thử
nghiệm.
Với trường hợp bổ sung tập đối tượng, Yang và các cộng sự [98] xây dựng
công thức tính toán gia tăng quan hệ phân biệt trong tập thô mờ, trên cơ sở đó xây
dựng thuật toán gia tăng IARM tìm tập rút gọn sử dụng quan hệ phân biệt. Thời
gian thực hiện của thuật toán gia tăng IARM giảm thiểu đáng kể so với thuật toán
không gia tăng RDRAR. Yang và các cộng sự [99] đề xuất hai phiên bản của thuật
toán gia tăng tìm tập rút gọn trong trường hợp bổ sung tập đối tượng: thuật toán V-
FS-FRS-1 và V-FS-FRS-2. Cả hai thuật toán đều sử dụng quan hệ phân biệt trong
tập thô mờ. Thử nghiệm trên một số bộ số liệu mẫu cho thấy, các thuật toán gia tăng
V-FS-FRS-1, V-FS-FRS-2 hiệu quả hơn một số thuật toán không gia tăng theo tiếp
cận tập thô mờ: thuật toán sử dụng quan hệ phân biệt, thuật toán sử dụng độ phụ
thuộc mờ, thuật toán sử dụng entropy mờ. Liu và các cộng sự [97] xây dựng công
thức tính gia tăng độ phụ thuộc mờ trong trường hợp bổ sung tập đối tượng, trên cơ
sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ FIAR.
34
Thuật toán gia tăng FIAR hiệu quả hơn thuật toán không gia tăng NonIAR về thời
gian thực hiện trên một số bộ dữ liệu thử nghiệm.
4 3 3 Các vấn đề còn tồn tại
1) Các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ nêu trên có
thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể các thuật toán không gia tăng và có thể thực thi
trên các bảng dữ liệu kích thước lớn. Tuy nhiên, các thuật toán nêu trên đều theo
hướng tiếp cận lọc truyền thống (filter). Trong đó, tập rút gọn tìm được là tập thuộc
tính tối thiểu bảo toàn độ đo được định nghĩa (độ phụ thuộc mờ, quan hệ phân
biệt…), việc đánh giá độ chính xác phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập
rút gọn. Vì vậy, tập rút gọn tìm được của các thuật toán nêu trên chưa tối ưu cả về
số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp, nghĩa là tập rút gọn tìm được chưa
chắc có độ chính xác phân lớp tốt nhất.
2) Các nghiên cứu liên quan đến phương pháp gia tăng được trình bày ở mục
1.4.3.2 đã giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong trường hợp bổ sung tập đối
tượng, bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính, cập nhật tập thuộc tính, chưa giải quyết bài
toán xóa bỏ tập đối tượng.
4 4 Các đề xuất của luận án
Động lực nghiên cứu của luận án là xây dựng các công thức khoảng cách mờ
hiệu quả với công thức tính toán đơn giản và sử dụng khoảng cách mờ để giải quyết
bài toán rút gọn thuộc tính. Như trình bày ở mục 1.4.3.1, công bố [24, 65] cho thấy
khoảnh cách là độ đo hiệu quả sử dụng trong các phương pháp gia tăng tìm tập rút
gọn của bảng quyết định. Do đó, với hướng nghiên cứu này, luận án sử dụng độ đo
khoảng cách mờ để xây dựng các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trong trường
hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng. Các thuật toán đề xuất theo tiếp cập lai filter-
wrapper nhằm tìm tập rút gọn tối ưu cả về độ chính xác phân lớp và số lượng thuộc
tính, khắc phục các nhược điểm chung của các phương pháp gia tăng đã công bố.
35
1.5. Tóm tắt các đóng góp của luận án
Dựa trên lý thuyết tập thô mờ, luận án đề xuất các thuật toán cải tiến tìm tập rút
gọn theo tiếp cận lai ghép filter-wrapper nhằm giải quyết các vấn đề còn tồn tại được
trình bày ở mục 1.4.2 và 1.4.3 với hai đóng góp chính như sau:
1) Đề xuất hai thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định
theo tiếp cận tập thô mờ: Thuật toán sử dụng độ phụ thuộc mờ và thuật toán
sử dụng khoảng cách mờ. Độ đo khoảng cách mờ được xây dựng là mở
rộng của độ đo khoảng cách trong công trình [48]. Các đóng góp này được
trình bày ở chương 2 của luận án và được công bố trong các công trình 1, 2,
4, 5, 6, phần “Danh mục các công trình của tác giả”.
2) Đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng
quyết định trong trường hợp bổ sung tập đối tượng và loại bỏ tập đối tượng
sử dụng độ đo khoảng cách mờ ở Chương 2. Các đóng góp này được trình
bày ở chương 3 của luận án và được công bố trong công trình 7, phần
“Danh mục các công trình của tác giả”.
1.6. Kết luận
Chương 1 trình bày một số khái niệm nền tảng về mô hình tập thô truyền
thống dựa trên quan hệ tương đương của Pawlak [88], mô hình tập thô mờ dựa trên
quan hệ tương đương mờ của D. Dubois và các cộng sự [22, 23], tổng quan về
hướng tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính. Các kiến thức nền tảng ở
chương 1 sẽ được sử dụng trong các chương sau của luận án. Chương 1 cũng trình
bày các nghiên cứu liên quan đến hai định hướng nghiên cứu của luận án: (1) rút
gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ; (2) phương pháp gia tăng rút gọn thuộc
tính trong bảng quyết định thay đổi. Trên cơ sở đó, chương 1 phân tích và đưa ra
các vấn đề nghiên cứu của luận án. Cuối cùng, chương 1 tóm tắt các kết quả đạt
được của luận án.
36
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH
SỬ DỤNG ĐỘ PHỤ THUỘC MỜ VÀ KHOẢNG CÁCH MỜ
2.1. Mở đầu
Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu sử dụng công cụ tập thô mờ [22,
23] để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc
(bảng quyết định không qua bước rời rạc hóa dữ liệu) nhằm nâng cao độ chính xác
của mô hình phân lớp. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ
là mở rộng của các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền
thống. Đây là các phương pháp heuristic bao gồm các bước: xây dựng độ đo đặc
trưng cho chất lượng phân lớp của thuộc tính, định nghĩa tập rút gọn và độ quan
trọng của thuộc tính dựa trên độ đo, xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn
theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Cho đến nay, các nghiên cứu liên
quan đến rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ tập
trung vào các phương pháp chính như: phương pháp sử dụng miền dương mờ [2, 72,
80, 92], phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ [29, 30, 34, 42, 69], phương
pháp sử dụng entropy mờ [33, 45, 55, 70, 71, 74, 75, 91], phương pháp sử dụng
khoảng cách mờ [3, 8, 18] và một số phương pháp mở rộng được nghiêm cứu gần
đây [14, 19, 21, 30, 33, 35, 46, 47, 59, 68, 85, 90, 100]. Kết quả thử nghiệm trên các
bộ số liệu mẫu cho thấy, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô
mờ có độ chính xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô truyền thống. Tuy nhiên, phần lớn các phương pháp đề xuất đều theo
tiếp cận filter, tập rút gọn thu được chỉ thỏa mãn điều kiện bảo toàn độ đo mà không
bảo đảm có độ chính xác phân lớp cao nhất. Nghĩa là, tập rút gọn của các phương
pháp filter nêu trên chưa tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp.
Trong chương này, luận án đề xuất hai thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép
filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn
và nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Giai đoạn filter tìm các ứng viên
cho tập rút gọn dựa vào độ đo (còn gọi là tập rút gọn xấp xỉ), giai đoạn wrapper tính
37
toán độ chính xác phân lớp của các ứng viên và lựa chọn tập rút gọn xấp xỉ có độ
chính xác phân lớp cao nhất.
(1) Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong
tập thô mờ.
(2) Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách mờ.
Khoảng cách mờ được xây dựng là mở rộng của khoảng cách phân hoạch trong
công trình [48] và khác các độ đo khoảng cách mờ trong các công trình [3, 8, 18].
Các kết quả trong chương này được công bố trong các công trình 1, 2, 4, 5, 6,
phần “Danh mục các công trình của tác giả”.
2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ
2.2.1. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc theo tiếp cận filter
Trong mục này, chúng tôi trình bày phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng
độ phụ thuộc trong lý thuyết tập thô truyền thống theo tiếp cận filter [6].
Xét bảng quyết định ,DS U C D với B C , khi đó miền dương của tập
thuộc tính B đối với D trong lý thuyết tập thô, ký hiệu là BPOS D , được định
nghĩa như sau:
/
( )B
X U D
POS D BX
Khi đó, độ phụ thuộc của thuộc tính B vào thuộc tính D, gọi tắt là độ phụ
thuộc của tập thuộc tính B, ký hiệu là B D , được định nghĩa như sau:
B
B
POS DD
U
với U là số đối tượng của U. Độ phụ thuộc của B vào tập thuộc tính quyết định D
được sử dụng làm độ đo để xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn của bảng
quyết định DS.
Tài liệu [6] đã xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc
trong lý thuyết tập thô truyền thống theo tiếp cận filter, bao gồm các bước: định
nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên hàm thuộc, xây dựng
thuật toán heuristic tìm tập rút gọn sử dụng hàm thuộc.
38
Với B C , độ quan trọng của thuộc tính b C B đối với tập thuộc tính B
được định nghĩa như sau
B BB bSIG b D D
Tập thuộc tính R C được gọi là tập rút gọn của C nếu thỏa mãn hai điều
kiện: (1) ( ) ( )R CD D và (2) , ( ) ( )CR rr R D D
. Khi đó, thuật toán
heuristic tìm tập rút gọn như sau:
Thuật toán RSAR (Rough Set based Attribute Reduction). Thuật toán heuristic tìm
một tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc.
Đầu vào: Bảng quyết định ,DS U C D
Đầu ra: Một tập rút gọn R .
1. :R ;
// Thêm dần vào R các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất
2. While R CD D do
3. Begin
4. Với mỗi a C R tính R RR aSIG a D D
;
5. Chọn ma C R sao cho R m Ra C R
SIG a Max SIG a
;
6.
: mR R a ;
7. End;
// Loại bỏ các thuộc tính dư thừa trong R nếu có
8. Với mỗi a R
9. Begin
10. Tính R aD
;
11. If CR aD D
then :R R a ;
12. End;
13. Return R;
39
2.2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter
Dựa trên tập thô mờ, nhóm nghiên cứu của R. Jensen, Q. Shen và các cộng sự
[76, 77, 78, 79] đề xuất thuật toán Fuzzy-Rough QUICKREDUCT tìm tập rút gọn
của bảng quyết định mờ sử dụng độ phụ thuộc mờ. Tuy nhiên, tập rút gọn của thuật
toán Fuzzy-Rough QUICKREDUCT chỉ thỏa mãn điều kiện không thay đổi giá trị
độ phụ thuộc mờ ở hai bước lặp liên tiếp, do đó thuật toán Fuzzy-Rough
QUICKREDUCT gặp vấn đề về sự hội tụ và tập rút gọn thu được của Fuzzy-Rough
QUICKREDUCT không tối ưu về số lượng thuộc tính. Nhược điểm này đã được
chỉ ra trong công bố [82] của Rajen B. Bhatt và các công sự. Trong mục này, luận
án trình bày phương pháp filter rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ nhằm
khắc phục nhược điểm của thuật toán Fuzzy-Rough QUICKREDUCT. Thuật toán
đề xuất là mở rộng của thuật toán RSAR được trình bày ở mục 2.2.1.
Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1,..., nU u u , 1,..., mC c c . Với
P C , giả sử PR là một quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị thuộc
tính P. Khi đó, khái niệm miền dương PPOS D trong lý thuyết tập thô truyền thống
được mở rộng thành khái niệm miền dương mờ dựa trên quan hệ PR , ký hiệu là
PR
POS D . PR
POS D là một tập mờ mà hàm thuộc của các đối tượng x U được
định nghĩa như sau [77, 78].
/
supPRP
POS D R XX U D
x x
với U / D là phân hoạch của U trên tập thuộc tính quyết định D.
Dựa trên khái niệm miền dương mờ, độ phụ thuộc mờ của P dựa trên quan hệ
PR được định nghĩa trong tập thô mờ như sau [77, 78]
RP RP
P
POS D POS Dx U
R
x xD
U U
Tương tự phương pháp rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập thô truyền thống,
phương pháp đề xuất bao gồm các bước: định nghĩa tập rút gọn dựa trên độ phụ
thuộc mờ, định nghĩa độ quan trọng của thuộc tính đặc trưng cho chất lượng phân
40
lớp của thuộc tính và xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn dựa trên tiêu
chuẩn độ quan trọng của thuộc tính.
Định nghĩa 2.1. Cho bảng quyết định ,DS U C D và quan hệ tương đương mờ R
xác định trên miền giá trị của các thuộc tính điều kiện. Với B C , nếu
1) ( ) ( )B CR R
D D
2)
, ( ) ( )B a CR R
a B D D
thì B là một tập rút gọn của C dựa trên độ phụ thuộc mờ.
Từ Định nghĩa 2.1, dễ thấy rằng tập rút gọn dựa trên độ phụ thuộc mờ tương
đương với tập rút gọn dựa trên miền dương mờ, tập rút gọn dựa trên miền dương
mờ là mở rộng tập rút gọn dựa trên miền dương của Pawlak.
Định nghĩa 2.2. Cho bảng quyết định ,DS U C D và quan hệ tương đương mờ R
xác định trên miền giá trị của các thuộc tính điều kiện. Với B C , độ quan trọng của
thuộc tính a C B đối với B dựa trên độ phụ thuộc mờ được định nghĩa:
B a BB R RSIG a D D
Độ quan trọng của thuộc tính đặc trưng cho chất lượng phân lớp của thuộc
tính điều kiện vào thuộc tính quyết định và được sử dụng làm tiêu chuẩn lựa chọn
thuộc tính cho thuật toán heuristic tìm tập rút gọn sau đây.
Thuật toán F_FRSAR (Filter_Fuzzy Rough Set based Attribute Reduction). Thuật
toán heuristic tìm một tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter.
Đầu vào: Bảng quyết định ,DS U C D , quan hệ tương đương mờ R xác định
trên miền giá trị của các thuộc tính điều kiện.
Đầu ra: Tập rút gọn B của DS
1. :B ; : 0D
;
2. Tính ma trận tương đương mờ CM R ;
3. Tính độ phụ thuộc mờ CR
D ;
// Thêm dần vào các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất
41
4. While B CR R
D D do
5. Begin
6. Với mỗi a C B tính
B a BB R RSIG a D D
;
7. Chọn ma C B sao cho B m Ba C B
SIG a Max SIG a
;
8.
mB B a ;
9. Tính BR
D ;
10. End;
// Loại bỏ các thuộc tính dư thừa trong B nếu có
11. Với mỗi a B
12. Begin
13. Tính
B aRD
;
14. If
B a CR RD D
then :B B a ;
15. End;
16. Return B;
Tiếp theo, luận án đánh giá độ phức tạp thời gian của thuật toán F_FRSAR,
gọi tắt là độ phức tạp. Giả sử D d và ký hiệu ,C U tương ứng là số thuộc tính
điều kiện và số đối tượng. Độ phức tạp tính ma trận tương đương mờ ( )CM R là
2O C U , do đó độ phức tạp tính độ phụ thuộc mờ trong câu lệnh 3 là 2
O C U .
Xét vòng lặp While từ câu lệnh 4 đến 10, để tính P
SIG a ta phải tính
B aRD
vì BR
D đã được tính ở bước trước. Độ phức tạp tính
B aRD
bằng độ phức
tạp tính ma trận tương đương mờ của thuộc tính a, nghĩa là 2O U . Do có hai vòng
lặp lồng nhau theo C nên độ phức tạp của vòng lặp While là 2 2O C U . Tương tự,
42
độ phức tạp của vòng lặp For từ dòng lệnh số 11 đến 15 là 2 2O C U . Do đó, độ
phức tạp của thuật toán F_FRSAR là 2 2O C U
Ví dụ 2.1. Xét bảng quyết định ,DS U C d cho ở Bảng 2.1 với
1 2 3 4 5 6, , , , ,U u u u u u u , 1 2 3 4 5 6, , , , ,C c c c c c c .
Bảng 2.1. Bảng quyết định Ví dụ 2.1
1c 2c 3c 4c 5c 6c d
1u 0.8 0.2 0.6 0.4 1 0 No
2u 0.8 0.2 0 0.6 0.2 0.8 Yes
3u 0.6 0.4 0.8 0.2 0.6 0.4 No
4u 0 0.4 0.6 0.4 0 1 Yes
5u 0 0.6 0.6 0.4 0 1 Yes
6u 0 0.6 0 1 0 1 No
Chúng tôi sử dụng quan hệ tương đương mờ R xác định trên miền giá trị của
thuộc tính kc C như sau [54, 68, 76]
1 4* , 0.25
( , ) max( ) min( ) max( ) min( )
0,
k
k i k j k i k j
c i j k k k k
c u c u c u c u
R u u c c c c
otherwise
Với max , mink kc c tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
miền giá trị thuộc tính kc Áp dụng các bước của Thuật toán F_FRSAR tìm một tập
rút gọn của bảng quyết định. Trước hết, tính các ma trận quan hệ trên các thuộc tính
điều kiện 1cM R , 2cM R , 3cM R , 4cM R , 5cM R , 6cM R . Từ đó,
tính ma trận CM R :
43
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0( )
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
CM R
Ta có 1 3 6 2 4 5/ , , , , ,U d u u u u u u . Xét 1 3 6, ,X u u u , xấp xỉ mờ dưới
CR X là tập mờ với hàm thuộc của x U tính bởi
1 3 61 3 6, ,, ,
inf max 1 ,C C
x u u uR u u u y Ux y y
Từ ma trận M C ta có 1
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0C
uu u u u u u
Do đó 1 3 6
1, ,inf 1,1,1,1,1,1 1
CR u u uu , tương tự ta có
1 3 6
2, ,0
CR u u uu ,
1 3 6
3, ,1
CR u u uu ,
1 3 64, ,
0CR u u u
u , 1 3 6
5, ,0
CR u u uu ,
1 3 6
6, ,1
CR u u uu ,
2 4 51, ,
0CR u u u
u , 2 4 5
2, ,1
CR u u uu ,
2 4 53, ,
0CR u u u
u ,
2 4 5
4, ,1
CR u u uu ,
2 4 55, ,
1CR u u u
u ,
2 4 56, ,
0CR u u u
u .
Từ đó, hàm thuộc của các đối tượng đối với miền dương mờ CR
POS d là:
1 3 6 2 4 5
1 1 1, , , ,sup , 1
C CRCPOS d R u u u R u u u
u u u , 2 1RC
POS du ,
3 1RC
POS du , 4 1
RCPOS d
u , 5 1RC
POS du , 6 1
RCPOS d
u .
Từ đó: 1CR
d
Áp dụng các bước của Thuật toán F_FRSAR ta có 1
0.167cR
d ,
2
0cR
d , 3
0.167cR
d , 4
0.5cR
d , 5
0.467cR
d ,
6
0.467cR
d . Chọn thuộc tính 4c có độ quan trọng lớn nhất và 4P c . Thực
hiện vòng lặp While. Xét các thuộc tính 1c ta có:
44
,4 4 1 41 1 0.5 0.5
c c c cR R RSIG c d d . Tương tự
42 0.5
cRSIG c ,
43 0
cRSIG c ,
45 0.5
cRSIG c ,
46 0.5
cRSIG c . Không mất tính tổng quát, chọn
thuộc tính 1c có độ quan trọng lớn nhất và 1 4,P c c . Khi đó ta có
,1 4
1c c CR R
d d , do đó thuật toán dừng và 1 4,P c c là một tập rút gọn của
bảng quyết định DS.
2.2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter-
wrapper
Xét bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., mC a a a và R là quan hệ
tương đương mờ xác định trên miền giá trị thuộc tính. Đặt CR
D . Theo thuật
toán F_FRSAR, giả sử các thuộc tính 1 2, ,...i ia a được thêm vào tập rỗng theo giá trị
lớn nhất của độ quan trọng thuộc tính cho đến khi tồn tại 1,2,...t m sao cho
, ,...,1 2
a a ai i itR
D . Kết thúc thuật toán filter F_FRSAR, ta thu được tập rút gọn
1 2, ,...,
ti i iB a a a và độ chính xác phân lớp trên tập dữ liệu được tính trên B.
Mặt khác, theo định nghĩa miền dương mờ trong lý thuyết tập thô mờ và [76,
77, 78, 79] ta có
, ,...,
1 1 2 1
...a a a a ai i i i it
R R RD D D . Với ngưỡng
cho
trước, đặt 1,...,
kk i iB a a thỏa mãn BkR
D và
1
B ak ikR
D
. Khi đó, kB được
gọi là tập rút gọn xấp xỉ ngưỡng . Nếu kB và 1,...,
k tk i iB a a
được sử dụng để
xây dựng bộ phân lớp, công bố [91] cho thấy, độ chính xác phân lớp trên
1,...,
k tk i iB a a
chưa chắc đã tốt hơn trên kB . Giả sử kB có độ chính xác phân lớp
tốt hơn 1,...,
k tk i iB a a
. Khi đó, nếu chọn kB là kết quả của thuật toán thì kB
có độ
chính xác phân lớp cao hơn, có số lượng thuộc tính ít hơn nên khả năng khái quát
hóa và hiệu năng thực hiện các thuật toán phân lớp sẽ cao hơn. Điều đó dẫn đến
hướng tiếp cận lai ghép tìm tập rút gọn xấp xỉ, là sự kết hợp giữa filter (lọc) và
wrapper (gói). Phương pháp filter tìm ra các tập rút gọn xấp xỉ, phương pháp
45
wrapper kiểm tra độ chính xác phân lớp của các tập rút gọn xấp xỉ để chọn tập rút
gọn có độ chính xác cao nhất. Với hướng tiếp cận này, độ chính xác phân lớp trên
tập rút gọn tìm được cao hơn so với các phương pháp lọc truyền thống. Tuy nhiên,
thời gian thực hiện sẽ lớn hơn vì phải thực hiện các bộ phân lớp.
Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ sử dụng độ phụ thuộc mờ
được mô tả như sau:
Thuật toán FW_FRSAR (Filter-Wrapper Fuzzy Rough Set based Attribute
Reduction): Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ sử dụng độ phụ thuộc
mờ.
Đầu vào: Bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nC a a a , quan hệ tương
đương mờ R xác định trên miền giá trị thuộc tính điều kiện.
Đầu ra: Tập rút gọn xấp xỉ xS có độ chính xác phân lớp tốt nhất.
// Khởi tạo
1. :B ; 0D
; :S ;
2. Tính độ phụ thuộc mờ CR
D ;
// Giai đoạn filter, tìm các ứng viên cho tập rút gọn
// Thêm dần vào P các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất
3. While B CR R
D D do
4. Begin
5. Với mỗi a C B tính
B a BB R RSIG a D D
6. Chọn ma C B sao cho B m Ba C B
SIG a Max SIG a
;
7.
mB B a ; ;S S B
8. End;
// Giai đoạn Wrapper,tìm tập rút gọn có độ chính xác phân lớp cao nhất
9. Đặt t S //t là số phần tử của S, S chứa các chuỗi thuộc tính được
chọn tại mỗi bước lặp của vòng lặp While, nghĩa là
46
1 1 2 1 2
, , ,..., , ,...,ti i i i i iS a a a a a a ;
10. Đặt 1 1 2 1 21 2, , ,..., , ,...,
ti i i t i i iS a S a a S a a a
11. For j = 1 to t
12. Begin
13. Tính độ chính xác phân lớp trên jS bằng một bộ phân lớp sử dụng
phương pháp 10-fold;
14. End
15. x joS S với joS có độ chính xác phân lớp lớn nhất.
Return xS ;
Tiếp theo, chúng tôi đánh giá độ phức tạp thời gian của thuật toán filter-
wrapper FW_FRSAR, gọi tắt là độ phức tạp. Giả sử D d và ký hiệu ,C U tương
ứng là số thuộc tính điều kiện và số đối tượng của DS. Theo mục 2.2.2, độ phức tạp
của thuật toán filter F_FRSAR là 2 2*O C U , do đó độ phức tạp của giai đoạn filter
(từ câu lệnh 3 đến 8) là 2 2*O C U . Độ phức tạp của giai đoạn wrapper (từ câu lệnh
số 9 đến số 15) phụ thuộc vào độ phức tạp của bộ phân lớp được sử dụng. Giả sử độ
phức tạp của bộ phân lớp là O T , khi đó độ phức tạp của giai đoạn wrapper là
*O C T . Vì vậy, độ phức tạp của thuật toán FW_FRSAR là 2 2* *O C U O C T
2.2.4. Thực nghiệm các thuật toán
2.2.4.1. Bộ dữ liệu thử nghiệm và môi trường thử nghiệm
Chúng tôi chọn 8 bộ dữ liệu mẫu từ lấy từ kho dữ liệu UCI [103] cho ở Bảng
2.2 để tiến hành thử nghiệm. Môi trường thử nghiệm là máy tính PC với cấu hình
Intel(R) Core(TM) i7-3770CPU @3.40 GHz, sử dụng hệ điều hành Windows 7, 32
bit. Công cụ lập trình thực hiện các thuật toán là ngôn ngữ C# và công cụ phân tích
dữ liệu R.
47
Bảng 2.2. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán F_FRSAR, FW_FRSAR
STT Bộ dữ liệu Mô tả Số đối
tượng
Số thuộc tính điều kiện
Số lớp
quyết
định
Tất
cả
Thuộc
tính định
danh
(nominal)
Thuộc
tính
thực
(Real-
valued)
1 Ecoli Protein Localization
Sites
336 7 0 7 8
2 Ionosphere Johns Hopkins
University
Ionosphere database
351 34 0 34 2
3 WDBC Wisconsin
diagnostic breast
cancer
569 30 0 30 2
4 Wpbc Wisconsin
Prognostic Breast
Cancer
198 33 0 33 2
5 Wine Wine recognition
data
178 13 0 13 3
6 Glass Glass Identification
Database
214 9 0 9 7
7 Magic04 MAGIC gamma
telescope data 2004
19020 10 0 10 2
8 Page-
blocks
Blocks
Classification
5473 10 0 10 5
2.2.4.2. Đánh giá độ chính xác phân lớp của thuật toán F_FRSAR với các thuật
toán khác theo tiếp cận tập thô mờ và thuật toán RSAR theo tiếp cận tập thô truyền
thống
1) Đánh giá độ chính xác phân lớp của thuật toán F_FRSAR theo tiếp cận tập thô
mờ với thuật toán RSAR theo tiếp cận tập thô truyền thống
Trước hết, chúng tôi tiến hành thử nghiệm nhằm đánh giá độ chính xác phân
lớp của thuật toán F_FRSAR với thuật toán RSAR theo tiếp cận tập thô truyền
thống. Với thuật toán filter theo tiếp cận tập thô mờ F_FRSAR, chúng tôi dùng
48
quan hệ tương đương mờ R trên miền giá trị của thuộc tính kc C như sau [54, 68,
76]
1 4* , 0.25
( , ) max( ) min( ) max( ) min( )
0,
k
k i k j k i k j
c i j k k k k
c u c u c u c u
R u u c c c c
otherwise
Với max , mink kc c tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
miền giá trị thuộc tính kc . Trên thuộc tính quyết định d chúng tôi sử dụng quan
hệ tương đương d
R . Phân hoạch
/d d
U R x x U với
( , ) 1dd
x y U R x y là một lớp tương đương. Khi đó, lớp tương đương d
x
được xem là lớp đương đương mờ, ký hiệu là d
x , với hàm thuộc 1
dx
y nếu
d
y x và 0
dx
y nếu d
y x .
Để tiến hành thử nghiệm, chúng tôi thực hiện các công việc sau:
- Cài đặt, thực hiện thuật toán rời rạc hóa dữ liệu equal-width [64] và thuật
toán RSAR để tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô.
- Cài đặt, thực hiện thuật toán F_FRSAR để tìm tập rút gọn trực tiếp từ bảng
quyết định ban đầu theo tiếp cận tập thô mờ.
- Chúng tôi sử dụng bộ phân lớp SVM và C4.5 trong công cụ R để tính độ
chính xác phân lớp trên tập rút gọn thu được bởi hai thuật toán . Chúng tôi sử dụng
phương pháp kiểm tra chéo 10-fold, nghĩa là bộ dữ liệu được chia thành 10 phần
xấp xỉ bằng nhau, lấy ngẫu nhiên 1 phần làm bộ dữ liệu kiểm tra, 9 phần còn lại làm
dữ liệu huấn luyện. Quá trình được lặp lại 10 lần.
Bảng 2.3 là kết quả thử nghiệm trên 8 bộ số liệu được chọn với U là số đối
tượng, C là số thuộc tính điều kiện, R là số thuộc tính của tập rút gọn.
49
Bảng 2.3. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR
ST
T
Bộ số
liệu U C
Rút gọn thuộc tính theo tiếp
cận tập thô (RSAR)
Rút gọn thuộc tính theo
tiếp cận tập thô mờ
(F_FRSAR)
R Độ chính
xác phân
lớp SVM
Độ chính
xác phân
lớp C4.5
R Độ chính
xác phân
lớp SVM
Độ chính
xác phân
lớp C4.5
1 Ecoli 336 7 5 0.851 0.819 7 0.865 0.855
2 Ionospher
e
351 34 10 0.814 0.802 15 0.937 0.915
3 Wdbc 569 30 8 0.795 0.784 19 0.980 0.975
4 Wpbc 198 33 7 0.718 0.704 19 0.825 0.818
5 Wine 178 13 4 0.814 0.802 10 0.955 0.920
6 Glass 214 9 5 0.815 0.795 7 0.891 0.882
7 Magic04 1902
0
10 4 0.745 0.715 6 0.782 0.765
8 Page-
blocks
5473 10 5 0.758 0.725 7 0.865 0.855
Hình 2.1. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR
50
Từ Bảng 2.3 và Hình 2.1 ta thấy, trên tất cả các tập dữ liệu, tập rút gọn của
F_FRSAR nhiều thuộc tính hơn RSAR. Độ chính xác phân lớp trên tập rút gọn của
F_FRSAR cao hơn độ chính xác phân lớp trên tập rút gọn của RSAR.
2) Đánh giá độ chính xác phân lớp của thuật toán F_FRSAR với các thuật toán
khác theo tiếp cận tập thô mờ
Tiếp theo, chúng tôi tiến hành thử nghiệm để đánh giá thuật toán filter đề xuất
F_FRSAR với thuật toán filter tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ sử dụng
lượng thông tin tăng thêm (information gain) mờ dựa trên entropy Shannon mờ, gọi
là thuật toán GAIN_RATIO_AS_FRS trong công trình [45]. Sở dĩ chọn thuật toán
GAIN_RATIO_AS_FRS để so sánh với thuật toán đề xuất vì thuật toán
GAIN_RATIO_AS_FRS được chứng minh là hiệu quả hơn các thuật toán sử dụng
ma trận phân biệt mờ (công trình số 1, phần danh mục các công trình của tác giả).
Để tiến hành thử nghiệm, chúng tôi cài đặt thuật toán
GAIN_RATIO_AS_FRS trong [45] sử dụng cùng quan hệ tương đương mờ với
thuật toán F_FRSAR. Chúng tôi cũng sử dụng phương pháp 10-fold như mô tả ở
trên (mục 2.2.4.2) để đánh giá độ chính xác phân lớp với bộ phân lớp SVM và C4.5
trong công cụ R, vì bộ phân lớp SVM và C4.5 cũng được chọn trong thử nghiệm
của công bố số [45]. Kết quả thực hiện hai thuật toán được mô tả ở Bảng 2.4 như
sau:
Bảng 2.4. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR
STT Bộ số
liệu U C
Thuật toán
GAIN_RATIO_AS_FRS
[45]
Thuật toán F_FRSAR
R Độ chính
xác phân
lớp SVM
Độ chính
xác phân
lớp C4.5
R Độ chính
xác phân
lớp SVM
Độ chính
xác phân
lớp C4.5
1 Ecoli 336 7 6 0.814 0.802 7 0.865 0.855
2 Ionos
phere
351 34 13 0.916 0.904 15 0.937 0.915
3 Wdbc 569 30 17 0.925 0.917 19 0.980 0.975
4 Wpbc 198 33 17 0.815 0.804 19 0.825 0.818
5 Wine 178 13 9 0.910 0.902 10 0.955 0.920
51
6 Glass 214 9 7 0.891 0.882 7 0.891 0.882
7 Magic
04
1902
0 10 6 0.782 0.765 6 0.782 0.765
8 Page-
blocks 5473 10 6 0.852 0.848 7 0.865 0.855
Hình 2.2. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR
Từ Bảng 2.4 và Hình 2.2 ta thấy, trên cùng một quan hệ tương đương mờ được
sử dụng, độ chính xác phân lớp sau khi thực hiện thuật toán đề xuất F_FRSAR cao
hơn độ chính xác phân lớp sau khi thực hiện thuật toán GAIN_RATIO_AS_FRS
trong [45]. Tập rút gọn của thuật toán đề xuất F_FRSAR bảo toàn miền dương mờ
và nhiều thuộc tính hơn so với thuật toán GAIN_RATIO_AS_FRS trong [45].
2.2.4.3. Đánh giá độ chính xác phân lớp của thuật toán filter-wrapper FW_FRSAR
với thuật toán filter F_FRSAR và các thuật toán filter khác theo tiếp cận tập thô mờ
Trong mục này, chúng tôi tiến hành thử nghiệm đánh giá thuật toán filter-
wrapper FW_FRSAR với thuật toán filter F_FRSAR và thuật toán filter
GAIN_RATIO_AS_FRS trong [45]. Việc đánh giá dựa trên hai tiêu chuẩn: độ
chính xác phân lớp và thời gian thực hiện của các thuật toán. Cả 3 thuật toán đề sử
dụng quan hệ tương đương mờ ở mục 2.2.4.2. Chúng tôi cũng sử dụng phương pháp
10-fold như mô tả ở mục 2.2.4.2 để đánh giá độ chính xác phân lớp với bộ phân lớp
C4.5 trong công cụ R.
52
1) So sánh độ chính xác phân lớp của FW_FRSAR, F_FRSAR và
GAIN_RATIO_AS_FRS
Kết quả so sánh độ chính xác phân lớp của 3 thuật toán được mô tả ở Bảng 2.5.
Trong đó, U là số đối tượng, C là số thuộc tính điều kiện, R là số thuộc tính của
tập rút gọn.
Bảng 2.5. Độ chính xác phân lớp FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS
STT Tập dữ
liệu
Tập dữ liệu
ban đầu
Thuật toán
FW_FRSAR
Thuật toán
F_FRSAR
Thuật toán
GAIN_RATIO
_AS_FRS [45]
U C R Độ chính
xác phân
lớp C4.5
R Độ chính
xác phân
lớp C4.5
R Độ chính
xác phân
lớp C4.5
1 Ecoli 336 7 5 0.901 7 0.855 6 0.802
2 Ionosphere 351 34 8 0.946 15 0.915 13 0.904
3 Wdbc 569 30 6 0.975 19 0.975 17 0.917
4 Wpbc 198 33 12 0.867 19 0.818 17 0.804
5 Wine 178 13 5 0.920 10 0.920 9 0.902
6 Glass 214 9 4 0.924 7 0.882 7 0.882
7 Magic04 19020 10 4 0.886 6 0.765 6 0.765
8 Page-
blocks 5473 10 5 0.906 7 0.855 6 0.848
Kết quả ở Bảng 2.5 cho thấy, số thuộc tính tập rút gọn của thuật toán filter-
wrapper FW_FRSAR nhỏ hơn nhiều, đặc biệt là đối với các bộ dữ liệu Wdbc,
Ionosphere. Hơn nữa, độ chính xác của FW_FRSAR cao hơn F_ FRSAR và
GAIN_RATIO_AS_FR, độ chính xác FW_FRSAR bằng F_FRSAR trên 2 bộ dữ
liệu Wdbc và Wine. Nguyên nhân là giai đoạn wrapper, thuật toán FW_FRSAR tính
độ chính xác phân lớp trên tất cả các ứng cử viên tập rút gọn sinh bởi F_FRSAR và
tìm ứng cử viên có độ chính xác phân lớp tốt nhất.
Như vậy, thuật toán đề xuất filter-wrapper FW_FRSAR đáp ứng mục tiêu đặt
ra là giảm thiểu số thuộc tính tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình
mà vẫn cố gắng bảo toàn độ chính xác phân lớp (độ chính xác phân lớp còn cao hơn
các phương pháp filter).
53
2) So sánh thời gian thực hiện của FW_FRSAR, F_FRSAR và
GAIN_RATIO_AS_FRS
Kết quả so sánh thời gian thực hiện của 3 thuật toán được mô tả ở Bảng 2.6.
Thời gian tính bằng giây (s), trong đó thời gian thực hiện thuật toán filter-wrapper
FW_FRSAR được tách thành hai giai đoạn: thời gian thực hiện thủ tục filter và
wrapper.
Bảng 2.6. Thời gian thực hiện FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS
STT Bộ dữ liệu U C
Thuật toán FW_FRSAR Thuật toán
F_FRSAR
Thuật toán
GAIN_RATIO
_AS_FRS
[45] Thủ tục
Filer
Thủ tục
Wrapper
Tổng
cộng
1 Ecoli 336 7 2.38 1.24 3.62 2.86 2.95
2 Ionosphere 351 34 12.64 6.92 19.56 14.87 15.04
3 Wdbc 569 30 22.15 8.74 30.89 24.12 26.08
4 Wpbc 198 33 8.56 6.28 14.84 9.12 9.88
5 Wine 178 13 0.58 1.22 1.80 0.62 0.74
6 Glass 214 9 0.82 0.66 1.48 0.88 1.02
7 Magic04 19020 10 894.26 124.49 1018.75 914.86 948.16
8 Page-
blocks 5473 10 98.64 22.16 120.80 112.76 126.28
Kết quả ở Bảng 2.6 cho thấy, thời gian thực hiện thuật toán FW_FRSAR cao
hơn hai thuật toán filter F_FRSAR và GAIN_RATIO_AS_FRS vì phải thực hiện
các bộ phân lớp trong giai đoạn wrapper. Chú ý rằng thời gian thực hiện thủ tục
filter trong thuật toán FW_FRSAR nhỏ hơn F_FRSAR và GAIN_RATIO_AS_FRS
vì thủ tục filter không phải kiểm tra lại tập rút gọn tìm được. Với 2 thuật toán filter,
thời gian thực hiện thuật toán đề xuất F_FRSAR nhỏ hơn một chút so với thuật toán
GAIN_RATIO_AS_FRS vì không phải tính toán các công thức entropy Shannon.
2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ
Trong mấy năm gần đây, nhóm nghiên cứu của Nguyễn Long Giang và cộng
sự đã sử dụng các độ đo khoảng cách để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong
bảng quyết định theo tiếp cận tập thô truyền thống [9, 24, 57, 65] và bảng quyết
54
định không đầy đủ theo tiếp cận tập thô dung sai [9, 10, 12, 25, 58]. Theo tiếp cận
tập thô mờ, nhóm nghiên cứu đã mở rộng các độ đo khoảng cách đã đề xuất thành
các độ đo khoảng cách mờ và đã có một số kết quả trong việc sử dụng độ đo khoảng
cách mờ để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định có miền giá
trị số. Trong công trình [8], nhóm tác giả xây dựng độ đo khoảng cách Jaccard mờ
giữa hai tập thuộc tính dựa trên khoảng cách Jaccard giữa hai tập hợp hữu hạn và
chứng minh một số tính chất của nó. Trong công trình [3], các tác giả đã sử dụng
khoảng cách Jaccard mờ trong [8] để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp
trên bảng quyết định gốc có miền giá trị số. Trong công trình [18], các tác giả xây
dựng độ đo khoảng cách phân hoạch mờ và sử dụng khoảng cách phân hoạch mờ
giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định có miền giá trị số.
Tiếp tục hướng nghiên cứu này, với mục tiêu tìm kiếm các độ đo khoảng cách
hiệu quả (có công thức tính toán đơn giản) giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính,
giảm thiểu thời gian thực hiện, trong phần này chúng tôi xây dựng độ đo khoảng
cách mờ mới (sau đây gọi là khoảng cách mờ) dựa trên độ đo khoảng cách phân
hoạch trong công trình [48]. Sử dụng khoảng cách mờ được xây dựng, chúng tôi đề
xuất phương pháp filter-wrapper rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định nhằm
nâng cao độ chính xác phân lớp và giảm thiểu số lượng thuộc tính tập rút gọn.
2.3.1. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai tập mờ
Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x , ,P Q C và
i iPK P x x U , i iQ
K Q x x U là hai phân hoạch trên P và Q. Trong
công trình [48], Liang và các cộng sự đã chứng minh
1
1,
Ui iP Q
i
x xD K P K Q
U U
với i i i i i iP Q P Q P Qx x x x x x là khoảng cách phân hoạch giữa
K P và K Q . Dựa trên khoảng cách phân hoạch, trong mục này chúng tôi xây
dựng một độ đo khoảng cách giữa hai tập mờ, gọi là khoảng cách mờ.
55
Định nghĩa 2.3. [63] Cho U là tập hữu hạn, khác rỗng các đối tượng. Một độ đo
khoảng cách trên U là một ánh xạ : 0,d U U thỏa mãn các điều kiện sau với
mọi , ,x y z U
1P , 0d x y , , 0d x y khi và chỉ khi x y .
2P , ,d x y d y x .
3P , , ,d x y d y z d x z .
Điều kiện 3P được gọi là tiên đề bất đẳng thức tam giác.
Bổ đề 2.1. Cho ba số thực a, b, m với a b . Khi đó ta có min , min ,a b a m b m
Mệnh đề 2.1. Cho ba tập mờ , ,A B C trên cùng tập đối tượng U. Khi đó ta có các mệnh
đề sau:
1) Nếu A B thì B B C A A C .
2) Nếu A B thì C C A C C B .
3) A A B C C A C C B
Chứng minh.
1) Vì A B , với mọi ix U ta có i iB A
x x . Áp dụng Bổ đề 2.1 ta có:
min , min ,i i i i i iB B C CA Ax x x x x x
1 1 1 1
min , min ,
U U U U
i i i i i iB B C CA Ai i i i
x x x x x x
B A B C A C B B C A A C
2) Vì A B , với mọi ix U ta có i iB Ax x
min , min ,i i i iB C A Cx x x x
min , min ,i i i i i iC C C B CAx x x x x x
1 1 1 1
min , min ,
U U U U
i i i i i iC C C B CAi i i i
x x x x x x
C C A C C B .
56
3) Từ A C A , áp dụng tính chất 1) ta có A A B A C A C B (1)
Mặt khác, từ A B B , áp dụng tính chất 2) ta có C C A B C C B (2)
Từ (1) và (2) ta có: A A B C C A A C A C B C C A
C A B C C C B .
Mệnh đề 2.2. Cho hai tập mờ ,A B trên tập đối tượng U. Khi đó
,d A B A B A B là một khoảng cách mờ giữa A và B .
Chứng minh.
Rõ ràng A B A B nên , 0d A B . Hơn nữa, , ,d A B d B A . Để
,d A B là độ đo khoảng cách, ta cần chứng minh bất đẳng thức tam giác. Không mất
tính chất tổng quát ta chứng minh , , ,d A B d A C d B C . Áp dụng tính chất 3)
của Mệnh đề 2.1 ta có:
A A B C C A C C B (1)
A A C B B A B B C (2)
Cộng (1) với (2), vế với vế ta được:
2 2 2A B A B A C A C B C B C (3)
Mặt khác, với hai số thực bất kỳ a, b ta luôn có max , min ,a b a b a b . Từ
đó ta có với mọi ix U , max , min ,i i i i i iB B BA A Ax x x x x x ,
nghĩa là A B A B A B . Do đó, từ (3) thu được:
A B A B A C A C B C B C
Hay , , ,d A B d A C d B C . Từ đó, ,d A B là một khoảng cách giữa hai
tập mờ A và B , gọi là khoảng cách mờ. Dựa trên khoảng cách mờ này, mục tiếp theo
chúng tôi xây dựng khoảng cách phân hoạch mờ.
57
2.3.2. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ
Mệnh đề 2.3. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và PR ,
QR là hai phân hoạch mờ sinh bởi hai quan hệ tương đương mờ PR , QR trên
,P Q C . Khi đó:
2
1
1,
n
P Q i i i iP Q P Qi
D R R x x x xn
là một khoảng cách mờ giữa PR và QR , gọi là khoảng cách phân hoạch mờ.
Chứng minh.
Rõ ràng , 0P QD R R và , ,P Q Q PD R R D R R . Ta
cần chứng minh bất đẳng thức tam giác. Không mất tính chất tổng quát, với mọi
, ,P Q SR R R ta chứng minh
, , ,P Q P S Q SD R R D R R D R R . Từ Mệnh đề 2.2, với mọi
ix U ta có: , , ,i i i i i iP Q P S Q Sd x x d x x d x x . Từ đó:
, ,P Q P SD R R D R R
2 21 1
1 1n n
i i i i i i i iP Q P Q P S P Si i
x x x x x x x xn n
2 2 21 1 1
1 1 1, , , ,
n n n
Q Si i i i i iP Q P S Q Si i i
d x x d x x d x x D R Rn n n
Dễ thấy rằng, ,P QD R R đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi và chỉ khi
P QR R và ,P QD R R đạt giá trị lớn nhất là 1 khi và chỉ khi
PR và QR (hoặc PR và QR Do đó,
0 , 1P QD R R .
58
Mệnh đề 2.4. Cho PR là một phân hoạch mờ trên , khi đó ta có:
, , 1P PD R D R
Chứng minh. Giả sử 1 2, ,...,P nP P PR x x x . Khi đó
21
1,
n
P i Pi
D R xn
, 21
1,
n
P i Pi
D R n xn
. Từ đó ta có
, , 1P PD R D R .
Mệnh đề 2.5. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện, khi đó
khoảng cách mờ giữa hai tập thuộc tính C và C D được xác định như sau:
2
1
1,
n
C C D i i iC C Di
D R R x x xn
Chứng minh. Từ Mệnh đề 2.3 ta có:
21
1,
n
C C D i i i iC C D C C Di
D R R x x x xn
2 21 1
1 1n n
i i i i i i i iC C D C D C C Di i
x x x x x x x xn n
Dễ thấy rằng 10 , 1C C DD R R
n . , 0C C DD R R khi
CR D và 1, 1C C DD R R
n khi CR và i iD
x x với
1 i n .
Mệnh đề 2.6. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x , B C và
R là quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện.
Khi đó , ,B B D C C DD R R D R R
Chứng minh: Từ B C , theo [93] ta có C BR R , nghĩa là i iC Bx x với
1 i n , suy ra i iC Bx x với 1 i n . Xét đối tượng ix U ta có:
59
1 1
min ,i i iC C D
n n
i i i j j jx x xC C Dj j
x x x x x x
1 1
min ,i i iB B D
n n
i i i j j jx x xB B Dj j
x x x x x x
(1) Với j i Dx x ta có
1i D
jxx , do đó
0i i i i i iC C D B B Dx x x x x x
(2) Với j i Dx x ta có
0i D
jxx , do đó i i i i iC C D C B
x x x x x
i i iB B Dx x x .
Từ (1), (2) ta có:
i i i i i iB B D C C Dx x x x x x
2 21 1
1 1n n
i i i i i iB B D C C Di i
x x x x x xn n
, ,B B D C C DD R R D R R .
Dễ thấy rằng dấu đẳng thức , ,B B D C C DD R R D R R xảy ra
khi và chỉ khi i iB Cx x với mọi ix U .
Ví dụ 2.2. Cho 1 2,U x x , 1 2,PP P
R x x , 1 2,QQ Q
R x x ,
1 2,SS S
R x x với 1 1 20.1/ 0.2 /
Px x x , 2 1 20.2 / 0.3/
Px x x ,
1 1 20.2 / 0.3 /Q
x x x , 2 1 20.3/ 0.4 /Q
x x x , 1 1 20.3/ 0.4 /S
x x x ,
2 1 20.4 / 0.6 /S
x x x . Khi đó ta có 1 0.1 0.2 0.3P
x , 2 0.2 0.3 0.5P
x ,
1 0.2 0.3 0.5Q
x , 2 0.3 0.4 0.7Q
x , 1 0.3 0.4 0.7S
x ,
2 0.4 0.6 1S
x . Áp dụng công thức tính khoảng cách mờ ở Mệnh đề 2.3 ta có:
, 0.1P QD R R , , 0.125Q SD R R , , 0.225P SD R R .
Do đó ta có:
60
, , ,P Q Q S P SD R R D R R D R R
, , ,P Q P S Q SD R R D R R D R R
, , ,Q S P S P QD R R D R R D R R
Trong công trình [74], các tác giả đã chỉ ra entropy mờ không thỏa mãn tính
chất phản đơn điệu với các bảng quyết định mờ không nhất quán. Do đó, hướng tiếp
cận rút gọn thuộc tính sử dụng entropy mờ [33, 45, 55, 70, 71] gặp hạn chế khi sử
dụng entropy mờ để đánh giá tiêu chuẩn lựa chọn thuộc tính. Mệnh đề 2.6 cho thấy
khoảng cách phân hoạch mờ thỏa mãn tính phản đơn điệu với tập thuộc tính điều
kiện, nghĩa là tập thuộc tính điều kiện càng nhỏ thì khoảng cách càng lớn. Do đó,
khoảng cách phân hoạch mờ có thể được sử dụng làm tiêu chuẩn lựa chọn thuộc
tính trong thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách mờ.
2.3.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter
Trong mục này, chúng tôi trình bày phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng
khoảng cách mờ theo tiếp cận filter. Giống các phương pháp filter khác theo tiếp
cận tập thô, phương pháp đề xuất bao gồm các bước: định nghĩa tập rút gọn dựa
trên khoảng cách mờ; định nghĩa độ quan trọng của thuộc tính dựa trên khoảng
cách mờ; xây dựng thuật toán filter tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách mờ. Độ
chính xác phân lớp được đánh giá sau khi tìm được tập rút gọn.
Định nghĩa 2.4. Cho bảng quyết định ,DS U C D với B C và R là một
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị thuộc tính điều kiện. Nếu
1) , ,B B D C C DD R R D R R
2) , , ,B b B b D C C Db B D R R D R R
thì B là một tập rút gọn của C dựa trên khoảng cách mờ.
Định nghĩa 2.5. Cho bảng quyết định ,DS U C D với B C và b C B . Độ
quan trọng của thuộc tính b đối với B được định nghĩa bởi
61
, ,B B D B b B b DBSIG b D R R D R R
Từ Mệnh đề 2.6 ta có 0BSIG b . Độ quan trọng BSIG b đặc trưng cho chất
lượng phân lớp của thuộc tính b đối với thuộc tính quyết định D và được sử dụng
làm tiêu chuẩn lựa chọn thuộc tính cho thuật toán filter F_FDAR tìm tập rút gọn.
Thuật toán F_FDAR (Filter - Fuzzy Distance based Attribute Reduction): Thuật
toán filter tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách mờ.
Đầu vào: Bảng quyết định ,DS U C D , quan hệ tương đương mờ R xác
định trên tập thuộc tính điều kiện.
Đầu ra: Một tập rút gọn B
1. B ; , 1B B DD R R ;
2. Tính khoảng cách phân hoạch mờ ,C C DD R R ;
// Thêm dần vào các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất
3. While , ,B B D C C DD R R D R R do
4. Begin
5. Với mỗi a C B tính
, ,B B D B a B a DBSIG a D R R D R R
6. Chọn ma C B sao cho B m Ba C B
SIG a Max SIG a
;
7.
mB B a ;
8. End;
//Loại bỏ các thuộc tính dư thừa trong B nếu có
9. Với mỗi a B
10. Begin
11. Tính ,B a B a DD R R ;
12. If , ,B a B a D C C DD R R D R R then B B a ;
13. End;
62
Return B ;
Tiếp theo, chúng tôi đánh giá độ phức tạp thời gian của thuật toán F_FDAR,
gọi tắt là độ phức tạp. Giả sử D d và ký hiệu ,C U tương ứng là số thuộc tính
điều kiện và số đối tượng. Độ phức tạp tính ma trận tương đương mờ ( )CM R là
2O C U , do đó độ phức tạp tính khoảng cách phân hoạch mờ trong câu lệnh 2 là
2O C U . Xét vòng lặp While từ câu lệnh 3 đến 8, để tính BSIG a ta phải tính
,B a B a DD R R vì ,B B DD R R đã được tính ở bước trước. Độ phức tạp
tính ,B a B a DD R R bằng độ phức tạp tính ma trận tương đương mờ của
thuộc tính a, nghĩa là 2O U . Do có hai vòng lặp lồng nhau theo C nên độ phức tạp
của vòng lặp While là 2 2O C U . Tương tự, độ phức tạp của vòng lặp For từ dòng
lệnh số 9 đến 13 là 2 2O C U . Do đó, độ phức tạp của thuật toán F_FDAR là
2 2O C U
Ví dụ 2.3. Xét bảng quyết định ,DS U C d cho ở Bảng 1 với
1 2 3 4 5 6, , , , ,U u u u u u u , 1 2 3 4 5 6, , , , , , { }C c c c c c c D d . Với các thuộc tính điều
kiện, chúng tôi sử dụng quan hệ tương đương mờ aR trên thuộc tính a C trong
[91] như sau:
, 1a i j i jR u u a u a u
với ,i ju u U
Với thuộc tính quyết định D chúng tôi sử dụng quan hệ tương đương DR .
63
Bảng 2.7. Bảng quyết định Ví dụ 2.3
U 1c 2c
3c 4c
5c 6c D
1u 0.8 0.2 0.6 0.4 1 0 0
2u 0.8 0.2 0 0.6 0.2 0.8 1
3u 0.6 0.4 0.8 0.2 0.6 0.4 0
4u 0 0.4 0.6 0.4 0 1 1
5u 0 0.6 0.6 0.4 0 1 1
6u 0 0.6 0 1 0 1 0
Áp dụng các bước của thuật toán F_FDAR tìm tập rút gọn ta có:
Khởi tạo B ; , 1dD R R . Tính các ma trận tương đương mờ
1 2 3 4( ), ( ), ( ), ( ), ( )c c c c CM R M R M R M R M R
1
1 1 0.8 0.2 0.2 0.2
1 1 0.8 0.2 0.2 0.2
0.8 0.8 1 0.4 0.4 0.4( )
0.2 0.2 0.4 1 1 1
0.2 0.2 0.4 1 1 1
0.2 0.2 0.4 1 1 1
cM R
, 2
1 1
1 1 0.8 0.6 0.6
0.8 0.8 1 1 0.8 0.8
0.8 0.8 1 1 0.8 0.8
0.6 0.6 0.8 0.8 1 1
0.6 0.6 0.8 0.8
0.8 0.8 0.6 0.6
0.
( )
1
8
1
cRM
3
0.4 1 1
0.4 0.2 0.4 0.4 1
0.8( )
1 0.4 0.8 1 0.4
1 0.4 0.8 1 0.4
0.4 1
1 0.8 0.4
1
0.8 0.2 1 0.8 0.2
1
1
0.2 0. 0. 144
cRM
,
4
0.8 1 1
0.8 0.6 0.6
0.8 0.8( )
1 0.8 0.8 1 0.4
1 0.8 0.8 1 0.4
0.4 0.
1 0.8 0.4
1 0.8 0.8
0.6 1 0.8 0.
6 0.2 0.4
2
1
1
0.4 1
cRM
,
5
1 0 0
1
1 0.4
0.2 0.6 0
0.2 0.6 0.8 0.8 0.8
0.6 0.6 0.4 0.4( )
0.8 0.4 1 1
0.8 0.4 1
0 0.8 0.4 1
0 1
0 1 1
1 1
cRM
,
6
1 0 0 0
1 0.8
1 0.4 0.4
0 1
0.2 0.6
0.2 0.6 0.8 0.8
0.6 0.6 0.4( )
0.8 0.4 1
0 1 1
0 0.4
1
0.8 0.4 1
0. 18 11
cRM
64
0.2 0.6
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0.6 0.4 0.4 0.2( )
0.4 0.8
0.2 0
1 0 0 0
1
0.2 1
0 0.2 1 0.4
0 0.4 0.8 1
0 0.2 0.2 0.4 1
.4
0.4
CRM
,
1 0 0
1
1
0 1 0
0 1
0 1 1
0 0 1 1 0
1 0 0 0 1( )
1 0 1
1 0 1 0
01 0 1 0 1
DRM
Từ đó ta có: , 4.4 / 36C C dD R R ; 1 1, 10.4 / 36c c dD R R ,
2 2, 14.8 / 36c c dD R R ; 3 3
, 12 / 36c c dD R R ,
4 4, 12.8 / 36c c dD R R ; 5 5
, 8,8 / 36c c dD R R ,
6 6, 8,8 / 36c c dD R R . Chọn 5SIG c có giá trị lớn nhất và 5B c . Do
5 5, ,c c d C C dD R R D R R nên tiếp tục vòng lặp While, ta có:
5
1 1.2 / 36c
SIG c , 5
2 0.8 / 36c
SIG c , 5
3 3.2 / 36c
SIG c , 5
4 2.8 / 36c
SIG c ,
5
6 0c
SIG c . Chọn 3c có độ quan trọng lớn nhất và 3 5,B c c . Tính
3 5 3 5, ,, 5.6 / 36 ,c c c c d C C dD R R D R R nên tiếp tục vòng lặp
While. Ta có 3 5
1,1.2 / 36
c cSIG c ,
3 52,
0.4 / 36c c
SIG c , 3 5
4,0.4 / 36
c cSIG c ,
3 5
6,0
c cSIG c . Chọn 1c có độ quan trọng lớn nhất và 1 3 5, ,B c c c . Do
1 3 5 1 3 5, , , ,, , 4.4 / 36c c c c c c d C C dD R R D R R nên thuật toán dừng
và 1 3 5, ,B c c c là tập rút gọn tìm được của thuật toán.
2.3.4. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter-wrapper
Xét bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., mC a a a và R là quan hệ
tương đương mờ xác định trên miền giá trị thuộc tính điều kiện. Đặt
,C C DD R R . Theo thuật toán F_FDAR, giả sử các thuộc tính 1 2, ,...i ia a
được thêm vào tập rỗng theo giá trị lớn nhất của độ quan trọng thuộc tính cho đến
khi tồn tại 1,2,...t m sao cho 1 2 1 2, ,..., , ,...,,
i i i i i it ta a a a a a DD R R . Kết thúc
65
thuật toán, ta thu được tập rút gọn 1 2, ,...,
ti i iB a a a , độ chính xác phân lớp trên tập
dữ liệu được tính bởi độ chính xác phân lớp trên B.
Mặt khác, theo Mệnh đề 2.6 ta có
1 1 1 2 1 2 1 1, , ,..., ,...,, , ... ,
i i i i i i i i i it ta a D a a a a D a a a a DD R R D R R D R R
Với ngưỡng cho trước, đặt
1,...,
kk i iB a a thỏa mãn ,k kB B DD R R
và 1 1,
k i k ik kB a B a DD R R
. Khi đó, kB được gọi là tập rút gọn xấp xỉ
ngưỡng . Nếu kB và 1,...,
k tk i iB a a
được sử dụng để xây dựng bộ phân lớp,
công bố [91] cho thấy, độ chính xác phân lớp trên 1,...,
k tk i iB a a
chưa chắc đã tốt
hơn trên kB . Giả sử kB có độ chính xác phân lớp tốt hơn 1,...,
k tk i iB a a
. Khi đó,
nếu chọn kB là kết quả của thuật toán thì kB
có độ chính xác phân lớp cao hơn, có
số lượng thuộc tính ít hơn nên khả năng khái quát hóa và hiệu năng thực hiện các
thuật toán phân lớp sẽ cao hơn. Điều đó dẫn đến hướng tiếp cận lai ghép tìm tập rút
gọn xấp xỉ, là sự kết hợp giữa filter (lọc) và wrapper (gói). Phương pháp filter tìm ra
các tập rút gọn xấp xỉ, phương pháp wrapper kiểm tra độ chính xác phân lớp của
các tập rút gọn xấp xỉ để chọn tập rút gọn có độ chính xác cao nhất. Với hướng tiếp
cận này, độ chính xác phân lớp trên tập rút gọn tìm được cao hơn so với các phương
pháp filter truyền thống. Tuy nhiên, thời gian thực hiện sẽ lớn hơn vì phải thực hiện
các bộ phân lớp.
Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ sử dụng khoảng cách mờ được
mô tả như sau:
Thuật toán FW_FDAR (Filter-Wrapper Fuzzy Distance based Attribute
Reduction): Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ sử dụng khoảng cách
mờ.
Đầu vào: Bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nC a a a , quan hệ tương
đương mờ R trên miền giá trị thuộc tính điều kiện.
Đầu ra: Tập rút gọn xấp xỉ xS có độ chính xác phân lớp tốt nhất.
66
// Khởi tạo
1. :B ; :S ; , : 1B B DD R R ;
2. Tính khoảng cách mờ ,C C DD R R ;
// Giai đoạn filter, tìm các ứng viên cho tập rút gọn
// Thêm dần vào các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất
3. While , ,B B D C C DD R R D R R do
4. Begin
5. Với mỗi a C B tính
, ,B B D B a B a DBSIG a D R R D R R ;
6. Chọn ma C B sao cho B m Ba C B
SIG a Max SIG a
;
7.
: mB B a ; :S S B ;
8. End;
// Giai đoạn Wrapper,tìm tập rút gọn có độ chính xác phân lớp cao nhất
9. Đặt t S // t là số phần tử của S, S chứa các chuỗi thuộc tính được
chọn tại mỗi bước lặp của vòng lặp While, nghĩa là
1 1 2 1 2
, , ,..., , ,...,ti i i i i iS a a a a a a ;
10. Đặt 1 1 2 1 21 2, , ,..., , ,...,
ti i i t i i iS a S a a S a a a
11. For j = 1 to t
12. Begin
13. Tính độ chính xác phân lớp trên jS bằng một bộ phân lớp và sử dụng
phương pháp 10-fold;
14. End
15. x joS S với joS có độ chính xác phân lớp lớn nhất.
Return xS ;
67
Tiếp theo, chúng tôi đánh giá độ phức tạp thời gian của thuật toán filter-
wrapper FW_FDAR, gọi tắt là độ phức tạp. Giả sử D d và ký hiệu ,C U tương
ứng là số thuộc tính điều kiện và số đối tượng của DS. Theo mục 2.3.3, độ phức tạp
của thuật toán filter F_FDAR là 2 2*O C U , do đó độ phức tạp của giai đoạn filter
(từ câu lệnh 3 đến 8) là 2 2*O C U . Độ phức tạp của giai đoạn wrapper (từ câu lệnh
số 9 đến số 15) phụ thuộc vào độ phức tạp của bộ phân lớp được sử dụng. Giả sử độ
phức tạp của bộ phân lớp là O T , khi đó độ phức tạp của giai đoạn wrapper là
*O C T . Vì vậy, độ phức tạp của thuật toán FW_FDAR là 2 2* *O C U O C T
2.3.5. Thực nghiệm các thuật toán
2.3.5.1. Mục tiêu thực nghiệm
Theo hướng tiếp cận filter, các tác giả trong công trình [18] đã xây dựng một độ
đo khoảng cách phân hoạch mờ và xây dựng thuật toán filter tìm tập rút gọn sử
dụng khoảng cách phân hoạch mờ, gọi là thuật toán FPDAR (Fuzzy Partition
Distance based Attribute Reduction). Các tác giả trong [18] cũng chỉ ra bằng thực
nghiệm thuật toán FPDAR hiệu quả hơn các thuật toán sử dụng miền dương mờ và
entropy mờ về thời gian thực hiện và độ chính xác phân lớp. Hơn nữa, công thức
khoảng cách phân hoạch mờ trong [18] đơn giản hơn công thức khoảng cách
Jaccard mờ trong [3] nên thuật toán FPDAR hiệu quả hơn thuật toán trong [3] về
thời gian thực hiện.
Theo hướng tiếp cận filter-wrapper, gần đây Zhang và các cộng sự [91] đề xuất
thuật toán filter-wrapper FEBAR (Fuzzy Entropy Based Attribute Reduction) tìm
tập rút gọn xấp xỉ sử dụng độ đo -entropy mờ, là cải tiến của độ đo entropy mờ
trong [45, 70, 71]. Để tính -entropy mờ cần mất chi phí tính hệ số dựa vào miền
dương mờ. Do đó, chi phí thời gian của FEBAR sẽ tăng lên.
Mục tiêu của thực nghiệm là:
1) So sánh thuật toán filter-wrapper đề xuất FW_FDAR với thuật toán filter-
wrapper FEBAR trong [91] về thời gian thực hiện và độ chính xác phân lớp.
68
2) So sánh thuật toán filter-wrapper đề xuất FW_FDAR với thuật toán filter
FPDAR trong [18] về số thuộc tính tập rút gọn, thời gian thực hiện và độ chính xác
phân lớp.
2.3.5.2. Số liệu thực nghiệm và môi trường thực nghiệm
Việc thực nghiệm được thực hiện trên 8 bộ dữ liệu mẫu lấy từ kho dữ liệu UCI
[103] cho ở Bảng 2.8. Trên mỗi bộ dữ liệu, với mỗi thuộc tính a có miền giá trị thực,
chúng tôi chuẩn hóa về miền [0, 1] như sau với ix U
min
max min
i
i
a x aa x
a a
với max(a), min(a) là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên miền giá trị thuộc tính a. Chúng
tôi sử dụng quan hệ tương đương mờ aR trên thuộc tính a trong [91] như sau
, 1a i j i jR x x a x a x
với ,i jx x U
Với các thuộc tính a có miền giá trị định danh (nominal) hoặc phân loại
(catergorized), chúng tôi sử dụng quan hệ tương đương aR , với ,i jx x U
1,
,0,
i j
a i j
a x a xR x x
otherwise
Bảng 2.8. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán FW_FDAR
STT Bộ dữ liệu Mô tả Số đối
tượng
Số thuộc tính điều kiện
Số lớp
quyết
định
Tất
cả
Thuộc
tính định
danh
(nominal)
Thuộc
tính thực
(Real-
valued)
1 Lympho Lymphography 148 18 18 0 2
2 Wine Wine 178 13 0 13 3
3 Libra Libras movement 360 90 0 90 15
4 WDBC Wisconsin
diagnostic breast
cancer
569 30 0 30 2
5 Horse Horse colic 368 22 15 7 2
6 Heart Statlog (heart) 270 13 7 6 2
7 Credit Credit approval 690 15 9 6 2
8 German German credit data 1000 20 13 7 2
69
9 Magic04 MAGIC gamma
telescope data
2004
19020 10 0 10 2
10 Page-
blocks
Blocks
Classification
5473 10 0 10 5
Với các thuật toán filter-wrapper FW_FDAR và FEBAR [91], chúng tôi sử
dụng bộ phân lớp CART (cây phân lớp, hồ quy) để tính độ chính xác phân lớp trong
giai đoạn wrapper. Với thuật toán filter FPDAR [18], chúng tôi cũng sử dụng bộ
phân lớp CART để tính độ chính xác phân lớp sau khi tìm được tập rút gọn. Chúng
tôi sử dụng phương pháp kiểm tra chéo 10-fold, nghĩa là bộ dữ liệu được chia thành
10 phần xấp xỉ bằng nhau, lấy ngẫu nhiên 1 phần làm bộ dữ liệu kiểm tra, 9 phần
còn lại làm dữ liệu huấn luyện. Quá trình được lặp lại 10 lần. Độ chính xác phân lớp
được biểu diễn bởi v trong đó v là giá trị độ chính xác trung bình (mean) của
10 lần lặp và là sai số chuẩn (standard error).
Công cụ lập trình thực nghiệm là ngôn ngữ lập trình C# và công cụ phân tích
dữ liệu R. Môi trường thực nghiệm là máy tính PC với cấu hình Intel(R) Core(TM)
i7-3770CPU @3.40 GHz, sử dụng hệ điều hành Windows 7, 32 bit.
2.3.5.3. Kết quả so sánh độ chính xác phân lớp
Kết quả so sánh độ chính xác phân lớp của 3 thuật toán được mô tả ở Bảng 2.9.
Trong đó, ký hiệu C là số thuộc tính của bộ dữ liệu ban đầu, B là số thuộc tính
của tập rút gọn. Kết quả ở Bảng 2.9 cho thấy, so với thuật toán FPDAR sử dụng
khoảng cách phân hoạch mờ theo tiếp cận filter, số thuộc tính tập rút gọn của thuật
toán đề xuất FW_FDAR nhỏ hơn nhiều, đặc biệt là đối với các bộ dữ liệu Horse,
Heart, Credit, German. Độ chính xác của FW_FDAR cao hơn FPDAR trên tất cả
các bộ dữ liệu. Do đó, hiệu năng và tính khái quát hóa của tập luật phân lớp trên tập
rút gọn của FW_FDAR cao hơn nhiều so với FPDAR. Với thuật toán filter-wrapper
FEBAR [91] sử dụng -entropy mờ, số lượng thuộc tính tập rút gọn của FW_FDAR
xấp xỉ FEBAR, độ chính xác phân lớp của FW_FDAR xấp xỉ FEBAR.
70
Như vậy, thuật toán đề xuất filter-wrapper FW_FDAR đáp ứng mục tiêu đặt ra
là giảm thiểu số thuộc tính tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình
mà vẫn cố gắng bảo toàn độ chính xác phân lớp (độ chính xác phân lớp còn cao hơn
các phương pháp filter) so với các thuật toán filter khác.
Bảng 2.9. Độ chính xác phân lớp FW_FDAR, FEBAR, FPDAR
STT Bộ dữ liệu
Độ chính xác
ban đầu
Thuật toán
FW_FDAR
Thuật toán
FEBAR [91]
Thuật toán
FPDAR [18]
C Độ
chính
xác
B Độ
chính
xác
B Độ
chính
xác
B Độ
chính
xác
1 Lympho 18 0.776±
0.008
4 0.768 ±
0.085
4 0.768 ±
0.085
6 0.722 ±
0.062
2 Wine 13 0.910 ±
0.066
5 0.893 ±
0.072
5 0.893 ±
0.072
7 0.886 ±
0.058
3 Libra 90 0.566 ±
0.137
7 0.658 ±
0.077
8 0.605 ±
0.103
26 0.556 ±
0.205
4 WDBC 30 0.924 ±
0.037
4 0.968 ±
0.058
3 0.952 ±
0.027
6 0.925 ±
0.644
5 Horse 22 0.829 ±
0.085
5 0.816 ±
0.052
4 0.802 ±
0.066
12 0.798 ±
0.058
6 Heart 13 0.744 ±
0.072
3 0.803 ±
0.074
3 0.803 ±
0.074
12 0.752 ±
0.055
7 Credit 15 0.826 ±
0.052
3 0.865 ±
0.028
2 0.846 ±
0.048
14 0.820 ±
0.078
8 German 20 0.692 ±
0.030
6 0.716 ±
0.029
5 0.702 ±
0.043
11 0.684 ±
0.024
9 Magic04 10 0.754±
0.020
4 0.750 ±
0.018
4 0.752 ±
0.025
6 0.748 ±
0.026
10 Page-blocks 10 0.826±
0.015
4 0.834 ±
0.026
5 0.822 ±
0.018
7 0.818 ±
0.026
2.3.5.4. Kết quả so sánh thời gian thực hiện
Bảng 2.10 mô tả thời gian thực hiện của các thuật toán tính bằng giây (s).
71
Bảng 2.10. Thời gian thực hiện FW_FDAR, FEBAR, FPDAR
STT Bộ dữ liệu
Thuật toán FW_FDAR Thuật toán FEBAR [91] Thuật
toán
FPDAR
[18]
Thủ
tục
Filer
Thủ tục
Wrapper
Tổng
cộng
Thủ
tục
Filer
Thủ tục
Wrapper
Tổng
cộng
1 Lympho 0.32 0.50 0.82 0.38 0.52 0.90 0.34
2 Wine 0.46 1.21 1.67 0.51 1.18 1.69 0.48
3 Libra 46.28 86.18 132,46 55.12 88.26 143.38 48.48
4 WDBC 20.15 8.74 28.89 26.38 8.22 34.60 22.32
5 Horse 4.85 2.68 7.53 5.26 2.65 7.91 4.98
6 Heart 1.22 1.52 2.74 1.45 1.78 3.23 1.26
7 Credit 16.58 3.42 20.00 19.26 3.98 23.24 18.02
8 German 52.48 8.64 61.12 71.22 8.28 79.50 54.65
9 Magic04 892.16 130.59 1022.75 997,48 131.27 1128.75 902.16
10 Page-blocks 96.54 22.26 118.80 109,72 23.08 132.80 98.28
Kết quả so sánh về thời gian thực hiện ở Bảng 2.10 cho thấy, thuật toán
FW_FDAR có thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể thuật toán FEBAR [91], chủ
yếu là ở thủ tục filter tìm tập rút gọn. Nguyên nhân là thuật toán FEBAR phải tính
miền dương mờ để xác định hệ số , hơn nữa thuật toán FEBAR phải tính toán các
công thức logarit phức tạp trong công thức entropy Shannon. Tuy nhiên, các thuật
toán theo tiếp cận filter-wrapper FW_FDAR và FEBAR [91] có thời gian thực hiện
lớn hơn thuật toán theo tiếp cận filter FPDAR [18] vì phải thực hiện bộ phân lớp để
tính độ chính xác của các tập rút gọn xấp xỉ trong giai đoạn wrapper.
2.4. Kết luận chương 2
Chương 2 trình bày kết quả nghiên cứu về hướng tiếp cận lai ghép filter-
wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và
nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Bao gồm hai kết quả chính như sau
1) Đề xuất thuật toán filter F_FRSAR tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc
mờ trong tập thô mờ, trên cơ sở đó đề xuất thuật toán filter-wrapper FW_FRSAR
72
tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ. Kết quả này được công bố trong các công
trình 1, 3, 6, phần “Danh mục các công trình của tác giả”.
2) Xây dựng độ đo khoảng cách mờ mới dựa trên khoảng cách phân hoạch
trong công trình [48]. Đề xuất thuật toán filter F_FDAR tìm tập rút gọn sử dụng
khoảng cách mờ được xây dựng, trên cơ sở đó đề xuất thuật toán filter-wrapper
FW_FDAR tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách mờ. Kết quả này được công bố
trong các công trình 2, 4, 5, phần “Danh mục các công trình của tác giả”.
Chương 2 tiến hành thực nghiệm các thuật toán trên các bộ dữ liệu thử
nghiệm từ kho dữ liệu UCI [103] nhằm đánh giá tính hiệu quả của các thuật toán so
với các thuật toán đã công bố trên các tiêu chí: số lượng thuộc tính tập rút gọn, độ
chính xác phân lớp và thời gian thực hiện. Kết quả thử nghiệm cho thấy, so với cá
thuật toán filter đã công bố, các thuật toán filter-wrapper đề xuất có số lượng thuộc
tính của tập rút gọn nhỏ hơn và độ chính xác phân lớp cao hơn, do đó giảm thiểu
đáng kể độ phức tạp của mô hình. Tuy nhiên thời gian thực hiện cao hơn do phải
thực hiện các bộ phân lớp.
Như vậy, các thuật toán filter-wrapper giảm thiểu đáng kể số lượng thuộc tính
tập rút gọn. Với các bài toán có số lượng thuộc tính lớn (high dimention data), ví dụ
trong linh vực tin sinh học, việc giảm thiểu số lượng thuộc tính có ý nghĩa quan
trọng vì giảm thiểu độ phức tạp của mô hình, do đó lựa chọn các thuật toán filter-
wrapper là phù hợp. Tuy nhiên, với các bảng có số thuộc tính nhỏ và có dữ liệu lớn,
việc chọn các thuật toán filter phù hợp hơn vì thời gian thực hiện nhỏ hơn.
73
Chương 3. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT
ĐỊNH THAY ĐỔI SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH MỜ
3.1. Mở đầu
Với sự tăng trưởng không ngừng về dung lượng dữ liệu, các bảng quyết định
ngày càng có kích thước lớn và luôn thay đổi, cập nhật. Việc áp dụng các thuật toán
tìm tập rút gọn gặp nhiều thách thức. Trường hợp các bảng quyết định bị thay đổi
và cập nhật, các thuật toán này tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định sau
khi thay đổi nên chi phí về thời gian tính toán tăng lên đáng kể. Trường hợp bảng
quyết định có kích có thước lớn, việc thực hiện thuật toán trên toàn bộ bảng quyết
định sẽ gặp khó khăn về thời gian thực hiện. Do đó, các nhà nghiên cứu đề xuất
hướng tiếp cận tính toán gia tăng tìm tập rút gọn. Với trường hợp bảng quyết định
bị thay đổi, thuật toán gia tăng không tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết
định mà chỉ nhật lại tập rút gọn đã có dựa trên thành phần dữ liệu bị thay đổi. Với
trường hợp bảng quyết định có kích thước lớn, thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn
trên một thành phần bị chia nhỏ, sau đó thực hiện cập nhật lại tập rút gọn khi bổ
sung các thành phần còn lại. Do đó, thuật toán gia tăng có khả năng giảm thiểu thời
gian thực hiện và có khả năng thực hiện trên các bảng quyết định kích thước lớn.
Các nghiên cứu liên quan đến thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn của bảng
quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai khá sôi
động trong mấy năm gần đây. Các kết quả chính tập trung vào các hướng: các thuật
toán gia tăng tìm tập rút gọn trong trường hợp bổ sung và loại bỏ tập đối tượng [20,
24, 28, 36, 37, 49, 56, 65, 66, 86, 95, 96, 102]; các thuật toán gia tăng tìm tập rút
gọn trong trường hợp bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính [24, 31, 54, 65, 83, 86, 87,
88, 89]. Trong các thuật toán này, các tác giả đều xây dựng các công thức gia tăng
tính toán độ đo. Sử dụng độ đo, các tác giả xây dựng các thuật toán gia tăng tìm tập
rút gọn theo tiếp cận heuristic. Các thuật toán này không tính lại tập rút gọn trên
toàn bộ bảng quyết định mà chỉ nhật lại tập rút gọn đã có dựa trên thành phần dữ
74
liệu bị thay đổi. Kết quả thực nghiệm cho thấy các thuật toán gia tăng giảm thiểu
đáng kể thời gian thực hiện so với các thuật toán không gia tăng.
Trong mấy năm gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các thuật toán
gia tăng tìm tập rút gọn trên bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô mờ.
Zeng và các cộng sự [15] đề xuất thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ
thuộc mờ trong trường hợp bổ sung và loại bỏ một thuộc tính (tương ứng là FRSA-
IFS-HIS-AA và FRSA-IFS-HIS-AD). Zeng và các cộng sự [15, 16] đề xuất thuật
toán gia tăng tính các tập xấp xỉ trên mờ, xấp xỉ dưới mờ (IUAFRS-VCAV và
IUAFRS-VDAV) trong trường hợp tập thuộc tính thay đổi. Yang và các cộng sự
[98] đề xuất thuật toán gia tăng IARM tìm tập rút gọn sử dụng quan hệ phân biệt
trong trường hợp bổ sung tập đối tượng. Yang và các cộng sự [99] đề xuất hai phiên
bản của thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trong trường hợp bổ sung tập đối tượng:
thuật toán V-FS-FRS-1 và V-FS-FRS-2. Liu và các cộng sự [97] đề xuất thuật toán
gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ FIAR.
Các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ nêu trên có
thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể các thuật toán không gia tăng và có thể thực thi
trên các bảng dữ liệu kích thước lớn. Tuy nhiên, các thuật toán nêu trên đều theo
hướng tiếp cận lọc truyền thống (filter). Trong đó, tập rút gọn tìm được là tập thuộc
tính tối thiểu bảo toàn độ đo được định nghĩa (độ phụ thuộc mờ, quan hệ phân
biệt…), việc đánh giá độ chính xác phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập
rút gọn. Vì vậy, tập rút gọn tìm được của các thuật toán nêu trên chưa tối ưu cả về
số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp, nghĩa là tập rút gọn tìm được chưa
chắc có độ chính xác phân lớp tốt nhất.
Trong chương này, luận án trình bày công thức tính toán gia tăng khoảng cách
mờ (được đề xuất ở mục 2.3 chương 2) trong trường hợp bổ sung và loại bỏ tập đối
tượng. Dựa trên công thức tính toán gia tăng được xây dựng, luận án trình bày thuật
toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập
đối tượng. Phương pháp đề xuất có thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể phương
pháp không gia tăng. Hơn nữa, phương pháp đề xuất theo tiếp cận filter-wrapper
75
nên tập rút gọn thu được có số lượng thuộc tính ít hơn và độ chính xác phân lớp cao
hơn các phương pháp gia tăng khác theo tiếp cận tập thô mờ đã công bố.
Kết quả nghiên cứu ở chương này được công bố ở công trình số 7, phần “Danh
mục các công trình của tác giả”.
3.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ khi bổ
sung tập đối tượng
3.2.1. Công thức gia tăng tính khoảng cách mờ khi bổ sung tập đối tượng
3.2.1.1. Công thức gia tăng tính khoảng cách mờ khi bổ sung một đối tượng
Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là quan hệ
tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện. Theo Mệnh đề
2.5, khoảng cách phân hoạch mờ sinh bởi C và C D trên U là
2
1
1,
n
U C C D i i iC C Di
D R R x x xn
Mệnh đề 3.1. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện. Giá sử
đối tượng x được bổ sung vào U . Khi đó, công thức tính gia tăng khoảng cách
phân hoạch mờ là:
2
2
2, ,
1 1U x C C D U C C D
C C D
nD R R D R R x x x
n n
Chứng minh:
Giả sử ij( )CU n nM R p
,
ij 1 1( )CU x n n
M R p
tương ứng là ma trận tương
đương mờ của CR trên U và U x với 1,1 1 1,2 2 1, 1 1/ / ... /n n n n nCx p x p x p x .
Giả sử ij( )U D n nM R d
,
ij 1 1( )DU x n n
M R d
tương ứng là ma trận tương
đương của D trên U và U x .
Khi đó ta có
1
2
1
1,
1
n
U x C C D i i iC C Di
D R R x x xn
76
1 1 12
1...
1n n nC C D C C D C C D
x x x x x x x x xn
1 1
1, 1, 1, , , ,2
1 1
1min , ... min ,
1
n n
i i i n i n i n i C C Di i
p p d p p d x x xn
1, 1, 1, , , ,2
1 1
1min , ... min ,
1
n n
i i i n i n i n i C C Di i
p p d p p d x x xn
1, 1 1, 1 1, 1 , 1 , 1 , 1min , ... min ,n n n n n n n n np p d p p d
1, 1, 1, , , ,2
1 1
1min , ... min , 2*
1
n n
i i i n i n i n i C C Di i
p p d p p d x x xn
Mặt khác, 1, 1, 1, , , ,
1 1 1
min , ... min ,n n n
i i i n i n i n i i i iC C Di i i
p p d p p d x x x
2 * ,U C C Dn D R R , do đó ta có:
2
2
2, ,
1 1U x C C D U C C D
C C D
nD R R D R R x x x
n n
3.2.1.2. Công thức gia tăng tính khoảng cách mờ khi bổ sung tập đối tượng
Trên cơ sở Mệnh đề 3.1, chúng tôi xây dựng công thức gia tăng tính khoảng
cách phân hoạch mờ trong trường hợp bổ sung tập đối tượng bởi Mệnh đề 3.2 như
sau:
Mệnh đề 3.2. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện. Giả sử
tập đối tượng gồm s phần tử 1 2, ,...,n n n sU x x x được bổ sung vào U , với
ij ij( ) , ( )CU U U U Dn s n s n s n sM R p M R d
tương ứng là trận tương đương
mờ và ma trận tương đương trên C và D Khi đó, công thức tính gia tăng khoảng
cách phân hoạch mờ như sau:
2
2
1
2, ,
s
U U C C D U C C D n i n i n iC C Di
nD R R D R R x x x
n s n s
với 1
, 1 , 1 , 1min ,s
n i n j n i n j n i n j
j i
p p d
77
Chứng minh:
Ký hiệu 1 2, ,..., sD D D tương ứng là công thức tính khoảng cách phân hoạch mờ
khi thêm lần lượt các đối tượng 1 2, ,...,n n n sx x x
vào U, và 0D là khoảng cách phân
hoạch mờ trên tập đối tượng ban đầu U.
Khi bổ sung đối tượng 1nx vào U, ta có:
2
1 0 1 1 12
2
1 1n n nC C D
nD D x x x
n n
(3.1)
Ở đây, lớp tương đương mờ 1n Cx tính trên 1n đối tượng. Để tính toán trên
n s đối tượng sau khi bổ sung (tương ứng với ma trận quan hệ ( )CU UM R ), công
thức (3.1) trở thành:
2
1 0 1 1 1 12
2
1 1n n nC C D
nD D x x x
n n
2
2 1 2 2 2 22
1 2
2 2n n nC C D
nD D x x x
n n
2
0 1 1 1 1 2 2 2 22
2
2 2n n n n n nC C D C C D
nD x x x x x x
n n
Với
1 1, 2 1, 2 1, 2 1, 1, 1,min , ... min ,n n n n n n n n s n n s n n sp p d p p d
2 2, 3 2, 3 2, 3 2, 2, 2,min , ... min ,n n n n n n n n s n n s n n sp p d p p d
Tính tương tự như vậy ta được:
2
0 2
1
2 s
s n i n i n iC C Di
nD D x x x
n s n s
Với 1
, 1 , 1 , 1min ,s
n i n j n i n j n i n j
j i
p p d
78
3.2.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn khi bổ sung tập đối
tượng
Mệnh đề 3.3. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện,
B C là tập rút gọn dựa trên khoảng cách phân hoạch mờ. Giả sử tập đối tượng
gồm s phần tử 1 2, ,...,n n n sU x x x được bổ sung vào U . Khi đó ta có:
1) Nếu n iD x d với mọi 1..i s thì
2
2
1
2, ,
s
U U C C D U C C D n i n i n iC C Di
nD R R D R R x x x
n s n s
2) Nếu n i n iB Dx x với mọi 1..i s
thì , ,U U B B D U U C C DD R R D R R
Chứng minh.
Giả sử
( ) , ( )C BC BU U ij U U ijn s n s n s n s
M R p M R p tương ứng là ma
trận tương đương mờ trên C và B.
1) Nếu n iD x d với 1..i s thì với mọi 1.. , .. 1i s j i s ta có , 1 1n i n jd . Do
đó , 1 , 1 , 1min ,C C
n i n j n i n j n i n jp d p , từ Mệnh đề 3.2 ta có công thức 1).
2) Nếu n i n iB Dx x với mọi 1..i s
thì n i n i n iC B D
x x x , khi đó ta có
n i n i n iB D Bx x x và n i n i n iC D C
x x x , do đó 0n i n i n iB B Dx x x ,
1
0s
n i n i n iB B Di
x x x
và 0n i n i n iC C Dx x x ,
1
0s
n i n i n iC C Di
x x x
.
Hơn nữa, , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1min , , min ,B B C C
n i n j n i n j n i n j n i n j n i n j n i n jp d p p d p với
1.. , .. 1i s j i s . Từ Mệnh đề 3.2 ta có:
2
, ,U U B B D U B B D
nD R R D R R
n s
(*)
2
, ,U U C C D U C C D
nD R R D R R
n s
(**)
79
Mặt khác, do B là tập rút gọn của C nên ta có
, ,U B B D U C C DD R R D R R Từ (*) và (**) suy ra:
, ,U U B B D U U C C DD R R D R R
Dựa trên Mệnh đề 3.3, thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn sử
dụng khoảng cách phân hoạch mờ khi bổ sung tập đối tượng U được thực hiện
như sau:
Thuật toán IFW_FDAR_AdObj (Incremental Filter-Wrapper Algorithm for
Fuzzy Distance based Attribute Reduction When Add Objects).
Đầu vào:
1) Bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x , quan hệ tương đương
mờ R , tập rút gọn B C , tập rút gọn xấp xỉ 0B C có độ chính xác phân
lớp tốt nhất
2) Các ma trận tương đương mờ
( ) , ( ) , ( )B CB C DU ij U ij U ij n nn n n n
M R p M R p M R d
3) Tập đối tượng bổ sung 1 2, ,...,n n n sU x x x
Đầu ra: Tập rút gọn xấp xỉ bestB của ' ,DS U U C D
ước 1: Khởi tạo
1. :T // Chứa các ứng viên tập rút gọn tốt nhất
2. Tính các ma trận tương đương mờ trên tập đối tượng U U
( ) , ( )B
B DU U ij U U ij n s n sn s n sM R p M R d
ước 2: Kiểm tra tập đối tượng bổ sung
3. Đặt :X U
4. For 1i to s do
5. If n i n iB Dx x then : n iX X x
6. If X then Return 0B // Tập rút gọn xấp xỉ không thay đổi
7. Đặt : ; :U X s U ; //Gán lại tập đối tượng
80
ước 3: Thực hiện thuật toán tìm tập rút gọn
8. Tính các khoảng cách phân hoạch mờ ban đầu
, ; ,U B B D U C C DD R R D R R
9. Tính khoảng cách phân hoạch mờ bởi công thức gia tăng;
, ; ,U U B B D U U C C DD R R D R R ;
// Giai đoạn filter, tìm các ứng viên cho tập rút gọn
10. While , ,U U B B D U U C C DD R R D R R do
11. Begin
12. Với mỗi a C B
13. Begin
14. Tính ,U U B a B a DD R R bởi công thức gia tăng;
15.
Tính
, ,U U B B D U U B a B a DBSIG a D R R D R R
16. End;
17. Chọn a C B sao cho B m Ba C B
SIG a Max SIG a
;
18.
: mB B a ;
19.
0 0: mB B a
20. 0:T T B ;
21. End;
// Giai đoạn Wrapper,tìm tập rút gọn có độ chính xác phân lớp cao hất
22. Đặt :t T //t là số phần tử của T, T chứa các chuỗi thuộc tính được
chọn, nghĩa là 1 1 2 1 20 0 0, , ,..., , ,...,
ti i i i i iT B a B a a B a a a ;
23. Đặt 1 1 2 1 21 0 2 0 0: ; : , ;...; : , ,...,
ti i i t i i iT B a T B a a T B a a a
24. For j = 1 to t
25. Begin
26. Tính độ chính xác phân lớp trên jT bằng một bộ phân lớp sử dụng
81
phương pháp 10-fold;
27. End
28. :best joB T với joT có độ chính xác phân lớp lớn nhất.
Return bestB ;
Tiếp theo, chúng tôi đánh giá độ phức tạp của thuật toán IFW_FDAR_AdObj.
Giả sử D d và ký hiệu , ,C U U tương ứng là số thuộc tính điều kiện, số đối
tượng và số đối tượng bổ sung thêm. Độ phức tạp tính ma trận tương đương mờ ở
câu lệnh 2 trên U U là * *O B U U U . Độ phức tạp của vòng lặp For ở
câu lệnh số 4 là *O U U U .
Trong trường hợp tốt nhất, thuật toán kết thúc ở câu lệnh 6 (tập rút gọn không
thay đổi). Khi đó, độ phức tạp thuật toán IFW_FDAR_AdObj là
* *O B U U U .
Ngược lại, độ phức tạp tính khoảng cách phân hoạch mờ theo công thức gia
tăng trong câu lệnh 9 là * *O C U U U . xét vòng lặp While từ câu lệnh 10
đến 21, để tính BSIG a ta phải tính ,U U B a B a dD R R vì
,U U B B dD R R đã được tính ở bước trước. Độ phức tạp tính gia tăng
,U U B a B a dD R R là *O U U U . Do đó, độ phức tạp của vòng lặp
While là 2
*O C B U U U và độ phức tạp của giai đoạn filter trong trường
hợp xấu nhất là 2
*O C B U U U . Độ phức tạp của giai đoạn wrapper phụ
thuộc vào độ phức tạp của bộ phân lớp được sử dụng. Giả sử độ phức tạp của bộ
phân lớp là O T , khi đó độ phức tạp của giai đoạn wrapper là *O C B T . Vì
vậy, độ phức tạp của thuật toán IFW_FDAR_AdObj là
2
max * * , * * *O B U U U O C B U U U O C B T . Nếu thực hiện thuật
82
toán không gia tăng FW_FDAR trực tiếp trên bảng quyết định có số đối tượng
U U , theo mục 3.3 độ phức tạp của thuật toán FW_FDAR là
22
* *O C U U O C T . Do đó, thuật toán gia tăng IFW_FDAR_AdObj giảm
thiểu đáng kể độ phức tạp thời gian thực hiện, đặc biệt trong trường hợp U lớn
hoặc C lớn và B nhỏ.
3.2.3. Thực nghiệm thuật toán
3.2.3.1. Mục tiêu thử nghiệm
(1) Đánh giá tính hiệu quả về thời gian thực hiện của thuật toán gia tăng filter-
wrapper IFW_FDAR_AdObj với hai thuật toán không gia tăng FW_FDAR và
FEBAR [91]. FEBAR là thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng -entropy
mờ trong [91]. FW_FDAR là thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng
khoảng cách mờ trình bày trong chương 2. Mục tiêu này nhằm đánh giá tính hiệu
quả về thời gian của thuật toán gia tăng.
(2) Đánh giá tính hiệu quả về độ chính xác phân lớp của thuật toán gia tăng
filter-wrapper IFW_FDAR_AdObj với thuật toán gia tăng filter IV-FS-FRS-2 [99]
và thuật toán gia tăng filter IARM [98].
3.2.3.2. Dữ liệu thử nghiệm
Việc thử nghiệm được thực hiện trên 10 tập dữ liệu mẫu lấy từ kho dữ liệu
UCI [103] được mô tả ở Bảng 3.1. Với các thuộc tính a có miền giá trị thực, chúng
tôi chuẩn hóa miền dữ liệu về đoạn [0, 1] sử dụng công thức [99]
' min
max min
i
i
a x aa x
a a
(6)
với max(a), min(a) là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên miền giá trị thuộc tính a với
ix U . Sử dụng quan hệ tương đương mờ aR trong [99] trên thuộc tính a như sau
, 1a i j i jR x x a x a x
với ,i jx x U (7)
Với các thuộc tính a C có miền giá trị định danh hoặc nhị phân (nominal hoặc
binary), chúng tôi sử dụng quan hệ tương đương aR , với ,i jx x U
83
1,
0,
i j
a
a x a xR
otherwise
(8)
Trên thuộc tính quyết định d chúng tôi sử dụng quan hệ tương đương d
R .
Phân hoạch
/d d
U R x x U với ( , ) 1
ddx y U R x y là một lớp tương
đương. Khi đó, lớp tương đương d
x được xem là lớp đương đương mờ, ký hiệu là
d
x , với hàm thuộc 1
dx
y nếu d
y x và 0
dx
y nếu d
y x .
Bảng 3.1. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán IFW_FDAR_AdObj
STT Bộ dữ
liệu Mô tả
Số
đối
tượng
Số
đối
tượng
ban
đầu
Số
đối
tượng
gia
tăng
Số thuộc tính điều kiện
Số
lớp
quyết
định
Tất
cả
Thuộc
tính định
danh
(nominal)
Thuộc
tính
thực
(Real-
valued)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
1 Wine Wine 178 88 90 13 0 13 3
2 Libra Libras
movement
360 180 180 90 0 90 15
3 WDBC Wisconsin
diagnostic
breast cancer
569 284 285 30 0 30 2
4 Horse Horse colic 368 183 185 22 15 7 2
5 Heart Statlog
(heart)
270 135 135 13 7 6 2
6 Credit Credit
approval
690 345 345 15 9 6 2
7 German German
credit data
1000 500 5000 20 13 7 2
8 Cmc Contraceptive
Method
Choice
1473 733 740 9 7 2 3
9 Yeast Protein
Localization
Sites
1484 744 740 8 0 8 10
10 Wave Waveform 5000 2500 2500 21 0 21 3
84
3.2.3.2. Phương pháp, công cụ và môi trường thử nghiệm
Công cụ thực hiện lập trình các thuật toán là ngôn ngữ lập trình C# và công cụ
phân tích dữ liệu R.
Mỗi tập dữ liệu được chia thành hai phần xấp xỉ bằng nhau: tập dữ liệu ban
đầu (cột 5 Bảng 3.1) và tập dữ liệu gia tăng (cột 6 Bảng 3.1). Tập dữ liệu gia tăng
được chia thành 5 phần bằng nhau.
Để tiến hành thử nghiệm thuật toán gia tăng IFW_FDAR_AdObj, trước hết,
chúng tôi chạy thuật toán trên tập dữ liệu ban đầu (coi tập dữ liệu ban đầu là tập gia
tăng). Tiếp theo, chạy thuật toán khi lần lượt bổ sung từ phần thứ nhất đến phần thứ
năm của tập dữ liệu gia tăng
Với các thuật toán filter-wrapper IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR,
chúng tôi sử dụng bộ phân lớp CART (cây phân lớp, hồ quy) để tính độ chính xác
phân lớp trong bước tìm tập rút gọn có độ chính xác tốt nhất. Chúng tôi sử dụng
phương pháp kiểm tra chéo 10-fold, nghĩa là bộ dữ liệu được chia thành 10 phần
xấp xỉ bằng nhau, lấy ngẫu nhiên 1 phần làm bộ dữ liệu kiểm tra, 9 phần còn lại làm
dữ liệu huấn luyện. Quá trình được lặp lại 10 lần. Độ chính xác phân lớp được biểu
diễn bởi v trong đó v là giá trị độ chính xác trung bình (mean) của 10 lần lặp và
là sai số chuẩn (standard error).
Môi trường thử nghiệm là máy tính PC với cấu hình Intel(R) Core(TM) i7-
3770CPU @3.40 GHz, sử dụng hệ điều hành Windows 7, 32 bit.
3.2.3.3. So sánh thuật toán gia tăng IFW_FDAR_AdObj và hai thuật toán không gia
tăng: FW_FDAR, FE AR
Để đánh giá tính hiệu quả về thời gian thực hiện của thuật toán gia tăng, chúng
tôi sử dụng tỷ lệ giảm thiểu thời gian, ký hiệu là TTR, được tính như sau:
*100M
i
TTTR
T
với MT là thời gian thực hiện thuật toán gia tăng IFW_FDAR_AdObj,
iT là thời
gian thực hiện của thuật toán FW_FDAR, FEBAR.
85
Kết quả so sánh thời gian thực hiện ba thuật toán (tính bằng giây - s) được mô
tả ở Bảng 3.2. Trong đó, thời gian thực hiện thuật toán gia tăng IFW_FDAR_AdObj
là tổng thời gian thực hiện thuật toán trên tập dữ liệu ban đầu và khi lần lượt bổ
sung từng phần tập dữ liệu gia tăng. Thời gian thực hiện các thuật toán không gia
tăng FW_FDAR, FEBAR được tính trên toàn bộ tập dữ liệu gốc. Thời gian thực
hiện của ba thuật toán filter-wrapper bao gồm thời gian tìm ứng viên tập rút gọn
trong giai đoạn filter và thời gian chạy bộ phân lớp trong giai đoạn wrapper.
Kết quả thử nghiệm ở Bảng 3.2 cho thấy, với hai thuật toán filter-wrapper,
thời gian thực hiện thuật toán FW_FDAR nhỏ hơn so với thuật toán FEBAR trên tất
cả các tập dữ liệu. Thời gian thực hiện thuật toán gia tăng giảm thiểu đáng kể so với
hai thuật toán không gia tăng. Tính trung bình trên 10 tập dữ liệu, thời gian thực
hiện IFW_FDAR_AdObj chỉ bằng 8,19% thuật toán FW_FDAR và 7,43 thuật toán
FEBAR. Với các bộ số liệu lớn như Wave, thời gian thực hiện của
IFW_FDAR_AdObj chỉ bằng 1,44% so với FW_FDAR và 1,38% so với FEBAR.
Do đó, thuật toán gia tăng đặc biệt hiệu quả trên các tập dữ liệu kích thước lớn.
Thay vì tìm tập rút gọn trên toàn bộ tập dữ liệu, chúng ta chia nhỏ tập dữ liệu thành
nhiều phần, sau đó lần lượt thực hiện thuật toán gia tăng khi bổ sung từng phần.
Bảng 3.2. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR (s)
STT Tập dữ liệu
IFW_FDAR
_AdObj FW_FDAR FEBAR [91]
Thời gian Thời gian TTR% Thời gian TTR%
1 Wine 0,22 1,67 13,17 1,70 12,94
2 Libra 6,78 132,46 5,11 143.38 4,72
3 WDBC 4.08 28,89 14,12 34.60 11,79
4 Horse 1,08 7,53 14,34 7.91 13,65
5 Heart 0.26 2,76 9,42 3.28 7,92
6 Credit 1,86 20,00 9,3 23.26 7,99
7 German 4.26 61,12 6,96 65.50 6,50
8 Cmc 3.22 84,42 3,81 92,42 3,48
86
9 Yeast 5.68 134,84 4,21 145,68 3,89
10 Wave 274.48 19.058,26 1,44 19.822,46 1,38
Trung bình 30,19 1953,19 8,19 2034,01 7,43
Bảng 3.3 trình bày kết quả về độ chính xác phân lớp của ba thuật toán theo tiếp
cận filter-wrapper. Trong đó, ký hiệu C là số thuộc tính của bộ dữ liệu ban đầu, B
là số thuộc tính của tập rút gọn. Kết quả của Bảng 3.3 cho thấy, độ chính xác phân
lớp của ba thuật toán theo tiếp cận filter-wrapper xấp xỉ nhau. Số lượng thuộc tính
của tập rút gọn của cả ba thuật toán cũng xấp xỉ nhau. Do đó, thuật toán gia tăng
không cải thiện về độ chính xác phân lớp so với các thuật toán không gia tăng. Mặt
khác, Bảng 3.3 cũng cho thấy độ chính xác phân lớp của cả ba thuật toán cao hơn
một chút trên hầu hết các tập dữ liệu so với độ chính xác phân lớp ban đầu. Điều đó
cho thấy các phương pháp rút gọn thuộc tính cố gắng bảo toàn hoặc cải thiện độ
chính xác phân lớp ban đầu.
Bảng 3.3. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR
STT Bộ dữ
liệu
Độ chính xác
ban đầu
Thuật toán
IFW_FDAR_AdObj
Thuật toán
FW_FDAR
Thuật toán
FEBAR [91]
C Độ
chính
xác
B Độ chính
xác
B Độ
chính
xác
B Độ chính
xác
1 Wine 13 0.910 ±
0.066
6 0.926 ±
0.072
5 0.902 ±
0.072
5 0.908 ±
0.058
2 Libra 90 0.566 ±
0.137
10 0.582 ±
0.077
8 0.605 ±
0.103
9 0.556 ±
0.205
3 WDBC 30 0.924 ±
0.037
6 0.932 ±
0.058
4 0.915 ±
0.027
6 0.925 ±
0.644
4 Horse 22 0.829 ±
0.085
5 0.806 ±
0.052
4 0.788 ±
0.066
4 0.836 ±
0.058
5 Heart 13 0.744 ±
0.072
5 0.812 ±
0.074
3 0.803 ±
0.074
3 0.782 ±
0.055
6 Credit 15 0.826 ±
0.052
4 0.865 ±
0.028
3 0.846 ±
0.048
4 0.820 ±
0.078
7 German 20 0.692 ± 6 0.716 ± 8 0.702 ± 8 0.725 ±
87
0.030 0.029 0.043 0.024
8 Cmc 9 0.426 ±
0.024
4 0.658 ±
0.072
4 0.672 ±
0.002
4 0.686 ±
0.012
9 Yeast 8 0.522 ±
0.045
4 0.506 ±
0.016
3 0.508 ±
0.012
3 0.508 ±
0.014
10 Wave 21 0.796 ±
0.058
8 0.812 ±
0.022
9 0.818 ±
0.048
9 0.806 ±
0.018
3.2.3.4. So sánh thuật toán gia tăng IFW_FDAR_AdObj với thuật toán gia tăng IV-
FS-FRS-2, IARM
Bảng 3.4 trình bày kết quả so sánh về thời gian thực hiện (tính bằng giây - s)
của thuật toán gia tăng filter-wrapper IFW_FDAR_AdObj so với hai thuật toán gia
tăng filter: IV-FS-FRS-2 [99] và IARM [98]. Về lý thuyết, thuật toán
IFW_FDAR_AdObj tính các công thức khoảng cách, đơn giản hơn các thuật toán
IV-FS-FRS-2, IARM tính các cặp đối tượng phân biệt. Tuy nhiên, thuật toán
IFW_FDAR_AdObj mất thêm chi phí thời gian thực hiện bộ phân lớp. Kết quả thử
nghiệm cho thấy, thời gian thực hiện của thuật toán IFW_FDAR_AdObj cao hơn
hai thuật toán IV-FS-FRS-2, IARM, đặc biệt là trên bộ dữ liệu kích thước lớn như
Wave.
Bảng 3.4. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM
STT Tập dữ liệu
Thời gian
IFW_FDAR_A
dObj
Thời gian
IV-FS-FRS-2
[99]
Thời gian
IARM [98]
1 Wine 0,22 0,18 0,16
2 Libra 6,78 5,76 5,08
3 WDBC 4.08 3,35 3,12
4 Horse 1,08 0.82 0,86
5 Heart 0.26 0,22 0,22
6 Credit 1,86 1,18 1,15
7 German 4.26 3,84 3,46
8 Cmc 3.22 2,72 2,96
88
9 Yeast 5.68 4,68 4,22
10 Wave 274.48 238,64 226,26
Trung bình 30,19 26,13 24,749
Bảng 3.5 trình bày kết quả so sánh về độ chính xác phân lớp và số lượng thuộc
tính tập rút gọn của ba thuật toán. Từ Bảng 3.5 ta thấy, thuật toán filter-wrapper
IFW_FDAR_AdObj có độ chính xác phân lớp cao hơn đáng kể so với hai thuật toán
filter là IV-FS-FRS-2, IARM trên hầu hết các tập dữ liệu, vì thuật toán
IFW_FDAR_AdObj luôn chọn tập rút gọn có độ chính xác phân lớp tốt nhất. Hơn
nữa, số thuộc tính tập rút gọn của thuật toán IFW_FDAR_AdObj nhỏ hơn nhiều hai
thuật toán IV-FS-FRS-2 và IARM. Do đó, thời gian thực hiện và tính khái quát hóa
của tập luật phân lớp trên tập rút gọn của thuật toán IFW_FDAR_AdObj tốt hơn so
với hai thuật toán IV-FS-FRS-2 và IARM.
Như vậy, thuật toán đề xuất filter-wrapper IFW_FDAR_AdObj đáp ứng mục
tiêu đặt ra là giảm thiểu số thuộc tính tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của
mô hình mà vẫn cố gắng bảo toàn độ chính xác phân lớp (độ chính xác phân lớp còn
cao hơn các phương pháp filter) so với các thuật toán gia tăng khác theo tiếp cận
filter.
Bảng 3.5. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM
STT Bộ dữ
liệu
Độ chính xác
ban đầu
Thuật toán
IFW_FDAR_AdObj
Thuật toán
IV-FS-FRS-2
[57]
Thuật toán
IARM [56]
C Độ
chính
xác
B Độ chính
xác
B Độ
chính
xác
B Độ
chính
xác
1 Wine 13 0.910 ±
0.066
6 0.926 ±
0.072
7 0.906
± 0.016
7 0.902 ±
0.056
2 Libra 90 0.566 ±
0.137
10 0.582 ±
0.077
51 0.502±
0.020
48 0.517±
0.014
3 WDBC 30 0.924 ± 6 0.932 ± 24 0.895± 16 0.892±
89
0.037 0.058 0.012 0.014
4 Horse 22 0.829 ±
0.085
5 0.806 ±
0.052
12 0.788±
0.048
12 0.764±
0.023
5 Heart 13 0.744 ±
0.072
5 0.812 ±
0.074
10 0.766±
0.058
11 0.772±
0.014
6 Credit 15 0.826 ±
0.052
4 0.865 ±
0.028
13 0.828±
0.014
14 0.826±
0.014
7 German 20 0.692 ±
0.030
6 0.716 ±
0.029
12 0.688±
0.032
11 0.690±
0.015
8 Cmc 9 0.426 ±
0.024
4 0.658 ±
0.072
9 0.489±
0.042
9 0.482±
0.012
9 Yeast 8 0.522 ±
0.045
4 0.506 ±
0.016
7 0.502±
0.012
7 0.502±
0.012
10 Wave 21 0.796 ±
0.058
8 0.812 ±
0.022
17 0.784±
0.016
21 0.702±
0.024
3.3. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối
tượng
Trong phần này, chúng tôi trình bày thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn
sử dụng khoảng cách phân hoạch mờ khi loại bỏ tập đối tượng theo hướng tiếp cận
tính toán gia tăng. Trước hết, chúng tôi xây dựng các công thức cập nhật khoảng
cách phân hoạch mờ khi loại bỏ một đối tượng và tập đối tượng
3.3.1. Công thức cập nhật khoảng cách mờ khi loại bỏ tập đối tượng
3.3.3.1. Cập nhật khoảng cách phân hoạch mờ khi loại bỏ một đối tượng
Mệnh đề 3.4. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện. Giá sử
đối tượng kx U bị loại bỏ khỏi U. Khi đó, công thức tính khoảng cách phân hoạch
mờ như sau:
2
2
2, ,
1 1kU x C C D U C C D k k kC C D
nD R R D R R x x x
n n
(4)
90
với , , ,kU C C D U x C C DD R R D R R tương ứng là khoảng cách phân
hoạch mờ trên tập đối tượng ,U U x .
Chứng minh:
Giả sử ( ), ( )C CU U x
M R M R
tương ứng là ma trận tương đương mờ của CR trên
U và kU x , khi đó ta có:
2
1,
1,
1k
n
U x C C D i i iC C Di i k
D R R x x xn
1 1 1 1 1 12
1...
1k k kC C D C C D
x x x x x xn
1 1 1 ...k k k n n nC C D C C Dx x x x x x
1, 1, 1, , , , , , ,2
1, 1, 1,
1min , ... min , min ,
1
n n n
i i i n i n i n i k i k i k i
i i k i i k i i k
p p d p p d p p dn
1, 1, 1, , , , , , ,2
1 1, 1
1min , ... min , 2* min ,
1
n n n
i i i n i n i n i k i k i k i
i i i
p p d p p d p p dn
2
2
1* , 2*
1C C DU k k kC C D
n D R R x x xn
2
2
2,
1 1U C C D k k kC C D
nD R R x x x
n n
3.3.3.2. Cập nhật khoảng cách phân hoạch mờ khi loại bỏ tập đối tượng
Trên cơ sở Mệnh đề 3.4, chúng tôi xây dựng công thức cập nhật khoảng
cáchphân hoạch mờ trong trường hợp loại bỏ tập đối tượng bởi Mệnh đề 3.5 như
sau:
Mệnh đề 3.5. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện. Giả sử
tập đối tượng gồm s phần tử 1 1, ,...,k k k sU x x x bị loại khỏi U , s n , với
ij ij( ) , ( )CU U U U Dn s n s n s n sM R p M R d
tương ứng là trận tương đương
91
mờ và ma trận tương đương trên C và D Khi đó, công thức cập nhật khoảng cách
phân hoạch mờ như sau:
2 1
2
0
2, ,
s
U U C C D U C C D k i k i k iC C Di
nD R R D R R x x x
n s n s
(5)
với , , ,
0
min ,i
k i k j k i k j k i k j
j
p p d
Chứng minh:
Ký hiệu 1 2, ,..., sD D D tương ứng là công thức tính khoảng cách phân hoạch
mờ khi loại bỏ lần lượt các đối tượng 1 1, ,...,k k k sx x x
khỏi U, và 0D là khoảng cách
phân hoạch mờ trên tập đối tượng ban đầu U. Áp dụng mệnh đề 8 ta có:
2
1 0 , , ,2
2min ,
1 1k k k k k k k k kC C D
nD D x x x p p d
n n
2
2 1 1 1 12
1 2
2 2k k kC C D
nD D x x x
n n
1, 1, 1, 1, 1 1, 1 1, 1min , min ,k k k k k k k k k k k kp p d p p d
2
2 0 , , ,2
2min ,
2 2k k k k k k k k kC C D
nD D x x x p p d
n n
1 1 1 1, 1, 1, 1, 1 1, 1 1, 1min , min ,k k k k k k k k k k k k k k kC C Dx x x p p d p p d
Tính tương tự như vậy ta được:
2 1
0 , , ,2
0 0
2min ,
s i
s k i k i k i k i k j k i k j k i k jC C Di j
nD D x x x p p d
n s n s
Vì vậy:
2 1
0 2
0
2 s
s k i k i k iC C Di
nD D x x x
n s n s
với , , ,
0
min ,i
k i k j k i k j k i k j
j
p p d
92
3.3.2. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng
Mệnh đề 3.6. Cho bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x và R là
quan hệ tương đương mờ xác định trên miền giá trị tập thuộc tính điều kiện,
B C là tập rút gọn dựa trên khoảng cách phân hoạch mờ. Giả sử tập đối tượng
gồm s phần tử 1 1, ,...,k k k sU x x x bị loại khỏi U , s n , Khi đó ta có:
1) Nếu k iD x d với mọi 0.. 1i s thì
2 1
2
0
2, ,
s
U U C C D U C C D k i k i k iC C Di
nD R R D R R x x x
n s n s
2) Nếu k i k iB Dx x với mọi 0..i s
thì
, ,U U B B D U U C C DD R R D R R
Chứng minh.
Giả sử
( ) , ( )C BC BU U ij U U ijn s n s n s n s
M R p M R p tương ứng là ma
trận tương đương mờ trên C và B sau khi xóa tập đối tượng U
1) Nếu k iD x d với 0.. 1i s thì với mọi 0.. 1, .. 2i s j i s ta có
, 1 1k i k jd . Do đó , 1 , 1 , 1min ,C C
n i n j n i n j n i n jp d p , từ Mệnh đề 3.5 ta có công thức
1).
2) Nếu k i k iB Dx x với mọi 0.. 1i s
thì k i k i k iC B D
x x x , khi đó ta có
k i k i k iB D Bx x x và k i k i k iC D C
x x x , do đó 0k i k i k iB B Dx x x ,
1
0
0s
k i k i k iB B Di
x x x
và 0k i k i k iC C Dx x x ,
1
0
0s
k i k i k iC C Di
x x x
.
Hơn nữa, , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1min , , min ,B B C C
k i k j k i k j k i k j k i k j k i k j k i k jp d p p d p với
0.. 1, .. 2i s j i s . Từ Mệnh đề 3.5 ta có:
2
, ,U U B B D U B B D
nD R R D R R
n s
(*)
2
, ,U U C C D U C C D
nD R R D R R
n s
(**)
93
Mặt khác, do B là tập rút gọn của C nên ta có
, ,U B B D U C C DD R R D R R Từ (*) và (**) suy ra:
, ,U U B B D U U C C DD R R D R R
Dựa trên Mệnh đề 3.6, thuật toán filter-wrapper cập nhật tập rút gọn xấp xỉ có
độ chính xác phân lớp tốt nhất sử dụng khoảng cách phân hoạch mờ khi loại bỏ tập
đối tượng U được thực hiện như sau:
Thuật toán UFW_FDAR_DelObj (Updated Filter-Wrapper Algorithm for Fuzzy
Distance based Attribute Reduction when Delete Objects).
Đầu vào:
1) Bảng quyết định ,DS U C D với 1 2, ,..., nU x x x , quan hệ tương đương
mờ R , tập rút gọn B C , tập rút gọn xấp xỉ 0B C có độ chính xác phân lớp
tốt nhất
2) Các ma trận tương đương mờ
( ) , ( ) , ( )B CB C DU ij U ij U ij n nn n n n
M R p M R p M R d
3) Tập đối tượng loại bỏ 1 2 1, ,...,k k k sU x x x gồm s đối tượng với s n
Đầu ra: Một tập rút gọn xấp xỉ bestB của ' ,DS U U C D có độ chính xác phân
lớp tốt nhất.
1. :T // Chứa các ứng viên của tập rút gọn xấp xỉ
2. Đặt :X U
3. For 0i to 1s do
4. If k i k iB Dx x then : k iX X x
5. If X then Return 0B // Tập rút gọn không thay đổi
6. Đặt : ;U X s U ; //Gán lại tập đối tượng
7. Tính các khoảng cách phân hoạch mờ ban đầu:
, ; ,U B B D U C C DD R R D R R
8. Tính khoảng cách phân hoạch mờ bởi Mệnh đề 9 khi loại U :
94
, ; ,U U B B D U U C C DD R R D R R ;
// Giai đoạn filter, tìm các ứng viên cho tập rút gọn
9. While , ,U U B B D U U C C DD R R D R R do
10. Begin
11. For each a B do
12. Begin
13. Tính ,U U B a B a DD R R bởi công thức gia tăng;
14.
Tính : , ,U U B a B a D U U B B DB aSIG a D R R D R R
15. End;
16. Chọn ma B sao cho B m B aa B
SIG a Min SIG a
;
17.
: mB B a ;
18.
0 0: mB B a
19. 0: ;T T B
20. End;
// Giai đoạn Wrapper,tìm tập rút gọn có độ chính xác phân lớp cao nhất
21. Đặt :t T //t là số phần tử của T, T chứa các chuỗi thuộc tính được
chọn, nghĩa là 1 1 2 1 20 0 0, , ,..., , ,...,
ti i i i i iT B a B a a B a a a ;
22. Đặt 1 1 2 1 21 0 2 0 0: ; : , ;...; : , ,...,
ti i i t i i iT B a T B a a T B a a a
23. For j = 1 to t
24. Begin
25. Tính độ chính xác phân lớp trên jT bằng một bộ phân lớp sử dụng
phương pháp 10-fold;
26. End
27. :best joB T với joT có độ chính xác phân lớp cao nhất.
Return bestB ;
95
Tiếp theo, chúng tôi đánh giá độ phức tạp của thuật toán
UFW_FDAR_DelObj. Giả sử D d và ký hiệu , ,C U U tương ứng là số thuộc
tính điều kiện, số đối tượng và số đối tượng bị loại bỏ khỏi U. Độ phức tạp của
vòng lặp For ở câu lệnh số 3 là *O U U .
Trong trường hợp tốt nhất, thuật toán kết thúc ở câu lệnh 5 (tập rút gọn không
thay đổi). Khi đó, độ phức tạp thuật toán UFW_FDAR_DelObj là *O U U .
Ngược lại, độ phức tạp tính khoảng cách phân hoạch mờ ban đầu ở câu lệnh số
7 là O U . Xét vòng lặp While từ câu lệnh 9 đến 20, độ phức tạp tính khoảng cách
phân hoạch mờ khi xóa U trong câu lệnh 8 là *O U U . Để tính B aSIG a
ta
phải tính ,U U B a B a dD R R vì ,U U B B dD R R đã được tính ở bước
trước. Độ phức tạp tính ,U U B a B a dD R R là *O U U . Do đó, độ phức
tạp của vòng lặp While là 2* *O B U U . Do đó, độ phức tạp của giai đoạn filter
trong trường hợp xấu nhất là 2* *O B U U . Độ phức tạp của giai đoạn wrapper
phụ thuộc vào độ phức tạp của bộ phân lớp được sử dụng. Giả sử độ phức tạp của
bộ phân lớp là O T , khi đó độ phức tạp của giai đoạn wrapper là *O B T . Vì vậy,
độ phức tạp của thuật toán UFW_FDAR_DelObj là 2* * *O B U U O B T .
Nếu thực hiện thuật toán FW_FDAR trực tiếp trên bảng quyết định có số đối
tượng U U , theo mục 3.3 độ phức tạp của thuật toán FW_FDAR là là
22*O C U U . Do đó, nếu U
nhỏ, thuật toán theo tiếp cận tính toán gia tăng
UFW_FDAR_DelObj tốt hơn thuật toán FW_FBAR. Tuy nhiên, nếu U
lớn và
B
lớn thì việc tính lại tập rút gọn trực tiếp sau khi xóa tập đối tượng tỏ ra hiệu quả
hơn về thời gian thực hiện.
96
3.4. Kết luận chương 3
Trong chương 3, luận án xây dựng công thức gia tăng tính khoảng cách mờ
trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng. Khoảng cách mờ được đề xuất ở
chương 2. Dựa trên công thức gia tăng tính khoảng cách phân hoạch mờ, luận án đề
xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper:
1) Thuật toán gia tăng filter-wrapper IFW_FDAR_AdObj tìm tập rút gọn
trong trường hợp bổ sung tập đối tượng.
2) Thuật toán gia tăng filter-wrapper UFW_FDAR_DelObj tìm tập rút gọn
trong trường hợp loại bỏ tập đối tượng.
Luận án tiến hành thực nghiệm các thuật toán trên các bộ dữ liệu mẫu từ kho
dữ liệu UCI [61] để đánh giá tính hiệu quả của thuật toán gia tăng filter- wrapper
IFW_FDAR_AdObj. So với hai thuật toán không gia tăng filter-wrapper
FW_FDAR và FEBAR [91], thuật toán IFW_FDAR_AdObj giảm thiểu đáng kể
thời gian thực hiện. So với hai thuật toán gia tăng filter IV-FS-FRS-2 [99] và
IARM [98], thuật toán IFW_FDAR_AdObj có độ chính xác phân lớp cao hơn, số
thuộc tính của tập rút gọn ít hơn, do đó giảm thiểu đáng kể về độ phức tạp của mô
hình. Tuy nhiên, thuật toán IFW_FDAR_AdObj có thời gian thực hiện lớn hơn vì
phải tính toán các bộ phân lớp.
Các kết quả nghiên cứu ở Chương 3 được công bố trong công trình 7, phần
“Danh mục công trình của tác giả”.
97
KẾT LUẬN
1) Những kết quả chính của luận án:
Luận án nghiên cứu hướng tiếp cận filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết
định nhằm giảm thiểu số lượng thuộc tính tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của
mô hình phân lớp. Kết quả của luận án bao gồm:
1) Đề xuất hai thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định
theo tiếp cận tập thô mờ: Thuật toán FW_FRSAR sử dụng độ phụ thuộc mờ và Thuật
toán FW_FDAR sử dụng khoảng cách mờ. Khoảng cách mờ được đề xuất là mở
rộng của khoảng cách trong công trình [48]. Kết quả thử nghiệm trên các bộ số liệu
mẫu từ kho dữ liệu UCI [103] cho thấy, cả hai thuật toán đề xuất đều giảm thiểu đáng
kể số lượng thuộc tính tập rút gọn và nâng cao độ chính xác phân lớp so với các thuật
toán filter đã công bố, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình phân lớp. Với thuật
toán filter-wrapper FEBAR [91] được công bố gần đây, thuật toán đề xuất
FW_FDAR hiệu quả hơn FEBAR về thời gian thực hiện.
2) Đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper: Thuật toán
IFW_FDAR_AdObj tìm tập rút gọn trong trường hợp bổ sung tập đối tượng và
Thuật toán UFW_FDAR_DelObj tìm tập rút gọn trong trường hợp loại bỏ tập đối
tượng. Cả hai thuật toán đều sử dụng khoảng cách mờ đề xuất. Kết quả thử nghiệm
trên các bộ số liệu mẫu từ kho dữ liệu UCI [103] cho thấy, thuật toán đề xuất
IFW_FDAR_AdObj giảm thiểu số lượng thuộc tính tập rút gọn và nâng cao độ chính
xác phân lớp so với các thuật toán gia tăng đã công bố, từ đó giảm thiểu độ phức tạp
của mô hình phân lớp.
2) Hướng phát triển của luận án:
(1). Tiếp tục nghiên cứu, đề xuất các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập
rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập thuộc tính
(2). Tiếp tục nghiên cứu, đề xuất các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập
rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ trong trường hợp cập nhật tập đối tượng, cập nhật
tập thuộc tính
98
Danh mục các công trình của tác giả
1 Nguyễn Văn Thiện, Nguyễn Long Giang, Nguyễn Như Sơn, “Về phương
pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định với miền trị thuộc tính nhận
giá trị số theo tiếp cận tập thô mờ”, Chuyên san Các công trình nghiên cứu,
phát triển và ứng dụng CNTT&TT, Tạp chí thông tin khoa học công nghệ của
Bộ thông tin và Truyền thông, Tập V-2, số 16 (36), 12-2016, Tr 40-49.
2 Nguyen Van Thien, Janos Demetrovics, Vu Duc Thi, Nguyen Long Giang,
Nguyen Nhu Son, “A Method to Construct an Extension of Fuzzy
Information Granularity Based on Fuzzy Distance”, Serdica Journal of
Computing 10 (2016), Sofia, Bulgarian Academy of Sciences, No 1, 2016,
pp. 13-30.
3 Nguyễn Long Giang, Nguyễn Văn Thiện, Cao Chính Nghĩa, “Về một phương
pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định có miền giá trị liên tục theo
tiếp cận tập thô mờ”, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia lần thứ XVIII: Một số vấn đề
chọn lọc của Công nghệ thông tin và truyền thông-TP HCM,05-06/11/2015.
4 Nguyễn Văn Thiện, Nguyễn Như Sơn, Nguyễn Long Giang, Cao Chính
Nghĩa, “Về một phương pháp xây dựng độ phân hạt mờ mở rộng dựa trên
khoảng cách mờ”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần thứ XIX - Một số vấn đề
chọn lọc của CNTT và TT, Hà Nội, 01-02/10/2016, Tr. 371-376.
5 Nguyễn Long Giang, Nguyễn Văn Thiện, Cao Chính Nghĩa, “Về phương
pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định sử dụng khoảng cách
mờ”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX “Nghiên cứu cơ bản và
ứng dụng CNTT (FAIR’9), Cần Thơ, 04-05/08/2016, Tr. 825-835.
6 Nguyen Van Thien, Nguyen Long Giang, Nguyen Nhu Son , “Fuzzy Partition
Distance based Attribute Reduction in Decision Tables”, IJCRS'2018:
International Joint Conference on Rough Sets 2018, Quy Nhon, Viet Nam,
August 20-24, 2018 (Accepted).
7 Nguyen Van Thien, Nguyen Long Giang, Nguyen Nhu Son, “Phương pháp
gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định sử dụng khoảng cách mờ”,
Hội thảo Quốc gia lần thứ XXI - Một số vấn đề chọn lọc của CNTT và TT,
Thanh Hóa, 27-28/07/2018, Tr. 296- 302.
99
Tài liệu tham khảo
Tài liệu tiếng Việt
[1] Cao Chính Nghĩa, “Nghiên cứu các phương pháp rút gọn thuộc tính và sinh
luật quyết định theo tiếp cận tập thô mờ”, Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật, Học viện
Công nghệ Bưu chính Viễn thông, 2018.
[2] Cao Chính Nghĩa, Vũ Đức Thi, Tân Hạnh, Nguyễn Long Giang (2016), “Rút
gọn thuộc tính của bảng quyết định sử dụng miền dương mờ”, Tạp chí Khoa
học Công nghệ thông tin và Truyền thông, Học viện Công nghệ Bưu chính
viễn thông, số 2, tr. 3-10.
[3] Cao Chinh Nghia, Vu Duc Thi, Nguyen Long Giang, Tan Hanh, “Fuzzy
distance based attribute reduction in decision tables”, Journal on Information
Communications Technology, Research and Development on Information &
Communications Technology, Vietnam, Vol. V-2, No. 16 (36), pp. 104-111,
2016.
[4] Hoàng Thị Lan Giao, “Khía cạnh đại số và lôgic phát hiện luật theo tiếp cận
tập thô”, Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công Nghệ Thông Tin, 2007.
[5] Nguyễn Đức Thuần, “Phủ tập thô và độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết
định”, Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công Nghệ Thông Tin, 2010.
[6] Nguyễn Long Giang, “Nghiên cứu một số phương pháp khai phá dữ liệu theo
tiếp cận lý thuyết tập thô”, Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ thông
tin, 2012.
[7] Nguyễn Thị Lan Hương, “Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định động theo
tiếp cận tập thô”, Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ thông tin, 2017.
[8] Nguyễn Long Giang, Cao Chính Nghĩa, Nguyễn Quang Huy, Nguyễn Thị Lan
Hương, Nguyễn Ngọc Cương, Trần Anh Tú, Về một độ đo khoảng cách mờ và
ứng dụng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia
lần thứ XX - Một số vấn đề chọn lọc của CNTT và TT, Quy Nhơn, 23-
24/11/2017, Tr. 404-409.
100
[9] Nguyễn Long Giang, Nguyễn Thanh Tùng, Vũ Đức Thi, Một phương pháp
mới rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ sử dụng metric,
Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.28, S.2, 2012, tr. 129-140.
[10] Nguyen Long Giang, Nguyen Thi Lan Huong, Metric Based Attribute
Reduction in Incomplete Information Systems, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia lần
thứ XV “Một số vấn đề chọn lọc của Công nghệ thông tin và truyền thông”,
Hà Nội 11/2012, 2013, Tr. 185-190.
[11] Phùng Thị Hiền, “Nghiên cứu rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin quyết định
giá trị tập”, Luận án Tiến sĩ Toán học, Học viện Kỹ thuật quân sự, 2014.
[12] Vũ Văn Định, Vũ Đức Thi, Ngô Quốc Tạo, Nguyễn Long Giang,
Phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ sử
dụng khoảng cách phân hoạch, Các công trình nghiên cứu, phát triển và
ứng dụng CNTT&TT, Tạp chí CNTT&TT, Tập V-2, số 14(34), 12-2015,
Trang 23-32.
[13] Vũ Văn Định, “Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định không đầy đủ theo
tiếp cận tập thô dung sai”, Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ thông
tin, 2016.
Tài liệu tiếng Anh
[14] Anoop Kumar Tiwari , Shivam Shreevastava, Tanmoy Som, K.K. Shukla,
“Tolerance-based intuitionistic fuzzy-rough set approach for attribute
reduction”, Expert Systems With Applications 101, pp. 205–212, 2018.
[15] A.P. Zeng, T.R. Li, D. Liu, J.B. Zhang, H.M. Chen, “A fuzzy rough set
approach for incremental feature selection on hybrid information systems”,
Fuzzy Sets and Systems, Volume 258, pp. 39-60, 1 January 2015.
[16] A.P. Zeng , T.R. Li, J. Hu, H.M. Chen, Chuan Luo, “Dynamical updating
fuzzy rough approximations for hybrid data under the variation of attribute
values”, Information Sciences 000, pp. 1-26, 2016.
101
[17] B.W. Xu, Y.M. Zhou, H.M. Lu, “An improved accuracy measure for rough
sets”, J. Comput. Syst. Sci., vol. 71, pp. 163-173, 2005.
[18] Cao Chinh Nghia, Demetrovics Janos, Nguyen Long Giang, Vu Duc Thi,
“About a fuzzy distance between two fuzzy partitions and attribute reduction
problem”, Cybernetics and Information Technologies, Vol 16, No 4, pp. 13-
28, 2016.
[19] C. Arunkumar, S. Ramakrishnan, “Attribute Selection using fuzzy roughset
based customized similarity measure for lung cancer microarray gene
expression data”, Future Computing and Informatics Journal, In Press, 2018.
[20] C.S. Zhang, R.J. Jing, Y.H. Tan, “An Improved Incremental Updating
Algorithm for Core Based on Positive Region”, Journal of Computational
Information Systems 7: 9, pp. 3127-3133, 2011.
[21] C.Z. Wang, Y.L. Qi, M.W. Shao, Q.H. Hu, D.G. Chen, Y.H. Qian, Y.J. Lin,
“A Fitting Model for Feature Selection with Fuzzy Rough Sets”, IEEE
Transactions on Fuzzy Systems, Volume: 25, Issue: 4, Page(s): 741-753, Aug.
2017.
[22] D. Dübois, H. Prade, “Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets”, International
Journal of General Systems 17, pp.191-209, 1990.
[23] D. Dubois, H. Prade, “Putting rough sets and fuzzy sets together”, Intelligent
Decision Support, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.
[24] Demetrovics Janos, Nguyen Thi Lan Huong, Vu Duc Thi, Nguyen Long
Giang, “Metric Based Attribute Reduction Method in Dynamic Decision
Tables”, Cybernetics and Information Technologies, Vol.16, No.2, pp. 3-15,
2016.
[25] Demetrovics Janos, Vu Duc Thi, Nguyen Long Giang, “A Distance-based
Method for Attribute Reduction in Incomplete Decision Systems”, Serdica
Journal of Computing 7, No 4, pp. 355-374, 2013.
102
[26] D.G. Chen, Q. H. Hu and Y. P. Yang, “Parameterized attribute reduction with
Gaussian kernel based fuzzy rough sets”, Information Sciences, vol. 181, no.
23, pp. 5169-5179, 2011.
[27] D.G. Chen, L. Zhang, S. Y. Zhao, Q. H. Hu, P. F. Zhu, “A novel algorithm for
finding reducts with fuzzy rough sets”, IEEE Transaction on Fuzzy Systems,
vol. 20, no.2, pp. 385-389, 2012.
[28] D.G. Chen, Y. Yang, Z. Dong, “An incremental algorithm for attribute
reduction with variable precision rough sets”, Appl. Soft Comput., vol. 45, pp.
129-149, 2016.
[29] D.G. Chen, E.C.C. Tsang, S.Y. Zhao, “An approach of attributes reduction
based on fuzzy TL rough sets”, IEEE International Conference on Systems,
Man and Cybernetics, pp. 486-491, 2007.
[30] D.G. Chen, S. Y. Zhao, “Local reduction of decision system with fuzzy rough
sets”, Fuzzy Sets and Systems 161, pp. 1871-1883, 2010.
[31] D. Liu, T. Li, J.B. Zhang, “Incremental updating approximations in
probabilistic rough sets under the variation of attributes”, Knowledge-Based
Systems 73, pp. 81-96 , 2015.
[32] D. Yu, Q. Hu, C. Wu, “Uncertainty measures for fuzzy relations and their
applications”, Applied soft computing 7 (3), pp. 1135–1143, 2007.
[33] D. Yu, S. An, Q. Hu, “Fuzzy mutual information based min-redundancy and
max-relevance heterogeneous feature selection”, International Journal of
Computational Intelligence Systems 4(4), pp. 619–633, 2011.
[34] E.C.C. Tsang, D.G. Chen, D.S. Yeung, X.Z. Wang, J.W.T. Lee, “Attributes
reduction using fuzzy rough sets”, IEEETrans. Fuzzy Syst. 16, pp.1130-1141,
2008.
[35] E.C.C. Tsang, X.Q. Fan, X.F. Li, S.Y. Zhao, “Weights based ranked fuzzy
rough reduction”, International Conference on Machine Learning and
Cybernetics (ICMLC), IEEE, 2017.
103
[36] F. Hu, G.Y. Wang, H. Huang, Y. Wu, “Incremental attribute reduction based
on elementary sets”, Proceedings of the 10th International Conference on
Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining and Granular Computing, Regina,
Canada, pp. 185-193, 2005.
[37] F. Hu, J. Dai, G.Y. Wang, "Incremental algorithms for attribute reduction in
decision tables," Control Decis., vol. 22, no. 3, pp. 268, 2012.
[38] F. Wang, J.Y. Liang, Y.H. Qian, “Attribute reduction: A dimension
incremental strategy”, Knowledge-Based Systems, Volume 39, pp. 95-108,
2013.
[39] F. Wang, J.Y. Liang, C.Y. Dang, “Attribute reduction for dynamic data sets”,
Applied Soft Computing, 13(1), pp. 676-689, 2013.
[40] F. Xu, D. Miao, L. Wei, “An Approach for Fuzzy-Rough Sets Attributes
Reduction via Mutual Information”, In FSKD (3), pp. 107-112, 2007.
[41] F. Xu, D.Q. Miao, L. Wei, “Fuzzy-rough attribute reduction via mutual
information with an application to cancer classification”, Computers and
Mathematics with Applications 57, pp. 1010 -1017, 2009.
[42] G.C.Y. Tsang, D.G. Chen, E.C.C. Tsang, J.W.T. Lee, D.S. Yeung, “On
attributes reduction with fuzzy rough sets”, IEEE International Conference on
Systems, Man and Cybernetics, 2005.
[43] Guyon, Isabelle; Elisseeff, André, “An Introduction to Variable and Feature
Selection”, Journal of Machine Learning Research, pp. 1157-1182, 2003.
[44] H. Liu, L. Yu, “Toward integrating feature selection algorithms for
classification and clustering”, IEEE Transactions on knowledge and data
engineering, 17(4), pp. 491-502, 2005.
[45] J.H. Dai, Q. Xu, “Attribute selection based on information gain ratio in fuzzy
rough set theory with application to tumor classification”, Applied Soft
Computing 13, pp. 211-221, 2013.
104
[46] J.H. Dai, H. Hu, W.Z. Wu,Y.H. Qian, D.B. Huang, “Maximal Discernibility
Pairs Based Approach to Attribute Reduction in Fuzzy Rough Sets”, IEEE
Transactions on Fuzzy Systems, 30 October 2017.
[47] J.H. Dai, Y.J. Yan, Z.W. Li, B.S. Liao, “Dominance-based fuzzy rough set
approach for incomplete interval-valued data”, Journal of Intelligent & Fuzzy
Systems 34, pp. 423-436, 2018.
[48] J.Y. Liang, R. Li, Y. H. Qian, “Distance: A more comprehensible perspective
for measures in rough set theory”, Knowledge-Based Systems, Volume 27, pp.
126-136, 2012.
[49] J.Y. Liang, F. Wang, C.Y. Dang, Y.H. Qian, “A group incremental approach
to feature selection applying rough set technique”, IEEE Transactions on
Knowledge and Data Engineering, 26(2), pp. 294-308, 2014.
[50] J. Y. Liang, Z. Z. Shi, D. Y. Li, M. J. Wierman, “The information entropy,
rough entropy and knowledge granulation in incomplete information system”,
Int. J. Gen. Syst., vol. 35, no. 6, pp. 641-654, 2006.
[51] J.Y. Liang, Z.Z. Shi, “The information entropy, rough entropy and knowledge
granulation in rough set theory”, Int. J. Uncertain., Fuzziness Knowl.-Based
Syst., vol. 12, no. 1., pp. 37-46, 2004.
[52] J. Y. Liang, Y. H. Qian, “Information granules and entropy theory”, Sci.
China., Ser. F, vol. 51, no. 10, pp. 1427-1444, 2008.
[53] J. Y. Liang, Z. Z. Shi, D. Y. Li, and M. J. Wierman, “The information entropy,
rough entropy and knowledge granulation in incomplete information system,”
Int. J. Gen. Syst., vol. 35, no. 6, pp. 641–654, 2006.
[54] J. Zhang, T. Li, D. Ruan, “Rough sets based matrix approaches with dynamic
attribute variation in set-valued information systems”, Int. J. Approx. Reason,
Vol.53, pp. 620-635, 2012.
[55] J. Zhao, Z. Zhang, C. Han, Z. Zhou, “Complement information entropy for
uncertainty measure in fuzzy rough set and its applications”, Soft Computing
19(7), pp. 1997-2010, 2015.
105
[56] L.H Guan, “An incremental updating algorithm of attribute reduction set in
decision tables”, FSKD'09 Proceedings of the 6th international conference on
Fuzzy systems and knowledge discovery, Vol 2, pp. 421-425, 2009.
[57] Long Giang Nguyen, “Metric Based Attribute Reduction in Decision Tables”,
Federated Conference on Computer Science and Information System
(FEDCSIS), Wroclaw, Poland, IEEE, pp. 311-316, 2012.
[58] Long Giang Nguyen, Hung Son Nguyen, “Metric Based Attribute Reduction
in Incomplete Decision Tables”, Proceedings of 14th International
Conference, Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining, and Granular Computing,
RSFDGrC 2013, Halifax, NS, Canada, Lecture Notes in Computer Science,
SpingerLink, Vol. 8170, pp. 99-110, 2013.
[59] L.W. Wang, Omar A. M. Salem, “An improved Fuzzy Mutual Information
Feature Selection for Classification Systems”, IEEE/ACIS 16th International
Conference on Computer and Information Science (ICIS), 2017.
[60] L. Zadeh, “Fuzzy logic equals computing with words,” IEEE Trans. Fuzzy
Syst., vol. 4, no. 2, pp. 103-111, 1996.
[61] M.J. Wierman, “Measuring uncertainty in rough set theory”, Int. J. Gen.Syst.,
vol. 28, no. 4, pp. 283-297, 1999.
[62] M. Kryszkiewicz, “Rough set approach to incomplete information systems”,
Information Science, Vol. 112, pp. 39-49, 1998.
[63] M. M. Deza, E. Deza, “Encyclopedia of Distances”, Springer, 2009.
[64] M.R. CHMIELEWSKI, J.W. GRZYMALABUSSE, “Global discretization of
continuous attributes as preprocessing for machine learning”, Int. J. Approx.
reasoning 15 (4), pp. 319-331, 1996.
[65] Nguyen Thi Lan Huong, Nguyen Long Giang, “Incremental algorithms based
on metric for finding reduct in dynamic decision tables”, Journal on Research
and Development on Information & Communications Technology, Vol.E-3,
No.9 (13), pp. 26-39, 2016.
106
[66] N. Li, J.Y. Xie, “A feature subset selection algorithm based on neighborhood
rough set for incremental updating datasets”, Computer Technology and
Development, vol. 21, no.11, pp. 149-155, 2011.
[67] N. Long, D. Gianola, K.A. Weigel, “Dimension reduction and variable
selection for genomic selection : application to predicting milk yield in
Holsteins”, Journal of Animal Breeding and Genetics. 128 (4), pp. 247–257,
2011.
[68] Pradipta Maji, Partha Garai, “On fuzzy-rough attribute selection: Criteria of
Max-Dependency, Max-Relevance, Min-Redundancy, and Max-Significance”,
Applied Soft Computing 13, pp. 3968-3980, 2013.
[69] Q. He, C.X. Wu, D.G Chen, S.Y. Zhao, “Fuzzy rough set based attribute
reduction for information systems with fuzzy decisions”, Knowledge-Based
Systems 24, pp. 689-696, 2011.
[70] Q.H. Hu, D.R. Yu, Z.X. Xie, J. F. Liu, “Fuzzy probabilistic approximation
spaces and their information measures”, IEEE Transaction on Fuzzy Systems,
vol. 14, no. 2, pp. 191-201, 2006.
[71] Q.H. Hu, D.R. Yu, Z.X. Xie, “Information-preserving hybrid data reduction
based on fuzzy-rough techniques”, Pattern Recognit. Lett. 27(5), pp. 414–423,
12-2006.
[72] Q.H. Hu, Z.X. Xie, D.R. Yu, “Hybrid attribute reduction based on a novel
fuzzy-rough model and information granulation”, Pattern Recognition 40, pp.
3509-3521, 2007.
[73] Q.H. Hu , L. Zhang , D.G. Chen , W. Pedrycz , D.R. Yu , “Gaussian kernel
based fuzzy rough sets: Model, uncertainty measures and applications”, Int. J.
Approx. Reason. 51, pp. 453-471, 2010.
[74] Q.H. Hu, Z.X. Xie, D.R. Yu, “Comments on fuzzy probabilistic
approximations spaces and their information measures”, IEEE Trans. Fuzzy
Syst.16, pp. 549-551, 2008.
107
[75] Q.H. Hu, D.R. YU, “Entropies of fuzzy indiscrenibility relation and its
operations”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-
Based Systems, Vol. 12 Iss. 5, pp. 575-589, 2005.
[76] Q. Shen, R. Jensen, “Selecting informative features with fuzzy-rough sets and
its application for complex systems monitoring”, Pattern Recognition 37, pp.
1351 – 1363, 2004.
[77] R. Jensen, Q. Shen, “Semantics-preserving dimensionality reduction: rough
and fuzzy-rough-based approaches”, IEEE Trans. Knowl. Data Eng. 16(12),
pp. 1457-1471, 2004.
[78] R. Jensen, Q. Shen, “Fuzzy-rough attribute reduction with application to web
categorization”, Fuzzy Sets Syst. 141, pp. 469-485, 2004.
[79] R. Jensen, Q. Shen, “Fuzzy-rough sets assisted attribute reduction”, IEEE
Trans. Fuzzy Syst. 15(1), pp. 73-89, 2007.
[80] R. Jensen, Q. Shen, “New approaches to fuzzy-rough feature selection”, IEEE
Trans. Fuzzy Syst. 17(4), pp. 824-838, 2009.
[81] R.B. Bhatt, M. Gopal, “On fuzzy-rough sets approach to feature selection”,
Pattern Recognit. Lett. 26, pp. 965-975, 2005.
[82] R.B. Bhatt, M. Gopal, “On the compact computational domain of fuzzy rough
sets”, Pattern Recognition Lett. 26, pp.1632-1640, 2005.
[83] S. Li, T. Li, D. Liu, “Incremental updating approximations in dominance-
based rough sets approach under the variation of the attribute set”, Knowledge-
Based Systems, Vol.40, pp. 17-26, 2013.
[84] Soumen Ghosh , P.S.V.S. Sai Prasad(B), C. Raghavendra Rao, “Third Order
Backward Elimination Approach for Fuzzy-Rough Set Based Feature
Selection”, International Conference on Pattern Recognition and Machine
Intelligence, PreMI 2017: Pattern Recognition and Machine Intelligence, pp.
254-262, 2017.
[85] T.K. Sheeja, A. Sunny Kuriakose, “A novel feature selection method using
fuzzy rough sets”, Computers in Industry 97, pp. 111-116, 2018.
108
[86] W.H. Shu, W.B. Qian, “An incremental approach to attribute reduction from
dynamic incomplete decision systems in rough set theory”, Data &
Knowledge Engineering 100, pp. 116-132, 2015.
[87] W.H. Shu, H. Shen, “Updating attribute reduction in incomplete decision
systems with the variation of attribute set”, International Journal of
Approximate Reasoning, vol. 55, no.3, pp. 867-884, 2014.
[88] W. Shu, H. Shen, “Incremental feature selection based on rough set in
dynamic incomplete data”, Pattern Recognit., vol. 47, no. 12, pp. 3890-3906,
2014.
[89] W. Wei, X.Y. Wu, J.Y. Liang, J.B. Cui, Y.J. Sun, “Discernibility matrix based
incremental attribute reduction for dynamic data”, Knowledge-Based Systems,
Volume 140, pp. 142-157, 15 January 2018.
[90] X. Zhang, C.L. Mei, D.G. Chen, Y.Y. Yang, “A fuzzy rough set-based feature
selection method using representative instances”, Knowledge-Based Systems,
27 March 2018, In Press.
[91] X. Zhang, C.L. Mei, D. G. Chen, J. Li, “Feature selection in mixed data: A
method using a novel fuzzy rough set-based information entropy”, Pattern
Recognition 56, pp. 1-15, 2016.
[92] Y.H. Qian, Q. Wang, H.H. Cheng, J.Y. Liang, C.Y. Dang, “Fuzzy-rough
feature selection accelerator”, Fuzzy Sets and Systems 258, pp. 61-78, 2015.
[93] Y.H. Qian., J.Y. Liang, W.Z. Wu, C.Y. Dang, “Information Granularity in
Fuzzy Binary GrC Model”, IEEE Trans. Fuzzy Syst. 19, No 2, pp. 253-264,
2011.
[94] Y. H. Qian, J. Y. Liang, W. Z. Wu, and C. Y. Dang, “Information granularity
in fuzzy binary GrC model”, IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 19, no. 2, 253-264,
2011.
[95] Y. Jing., T. Li, C. Luo, S.J. Horng, G. Wang, Z. Yu, “An incremental
approach for attribute reduction based on knowledge granularity”,
Knowledge-Based Systems, Vol.104, 2016, pp. 24-38.
109
[96] Y. Ming, “An incremental updating algorithm for attribute reduction based on
improved discernibility matrix” Chinese Journal of Computers, 30(5), pp.
815-822 , 2007.
[97] Y.M. Liu, S.Y. Zhao, H. Chen, C.P. Li, Y.M. Lu, “Fuzzy Rough Incremental
Attribute Reduction Applying Dependency Measures”, APWeb-WAIM
2017: Web and Big Data, pp 484-492, 2017.
[98] Y.Y. Yang, D.G. Chen, H. Wang, Eric C.C.Tsang, D.L. Zhang, “Fuzzy rough
set based incremental attribute reduction from dynamic data with sample
arriving”, Fuzzy Sets and Systems, Volume 312, 1, Pages 66-86, April 2017.
[99] Y.Y. Yang, D.G. Chen, H. Wang, X.H. Wang, “Incremental perspective for
feature selection based on fuzzy rough sets”, IEEE TRANSACTIONS ON
FUZZY SYSTEMS, TFS-2016-0916, 27 June 2017.
[100] Y.W. Li , S.X. Wu , Y.J. Lin, J.H. Liu, “Different classes’ ratio fuzzy rough
set based robust feature selection”, Knowledge-Based Systems 000 , pp. 1-13,
2016.
[101] Z. Pawlak, Rough sets: Theoretical Aspects of Reasoning about Data, Kluwer
Academic Publisher, London, 1991.
[102] Z.T. Liu, "An incremental attribute arithmetic for the smallest reduction of
attributes", Acta Electronoca Sinica, vol. 27, no. 11, pp. 96-98, 1999.
[103] The UCI machine learning repository,
http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html.