MPRJ1 - Gruppe b1

Side 1 af 32

Bølgeenergi

Lars C. Jørgensen

Thomas K. Villadsen

Asger G. Olesen

Kenneth W. Kaastrup

(Esbjerg Statsskole, 2011)

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 2 af 32

MPRJ1

- Bølgeenergi

Gruppe B1

Lars C. Jørgensen

Thomas K. Villadsen

Asger G. Olesen

Kenneth W. Kaastrup

Ved Aarhus Maskinmesterskole

Vejledere

Søren Skøtt Andreasen

Dorte Smedegaard Schmidt

Simon Djernæs

Per Byskov

Fag

Metodelære

Matematik

Fysik

Antal normalsider: 11.9 (28,500 anslag)

Antal bilagssider: 3

Marts 2011, uge 13

Projekt afleveret 4. april 2011, kl. 12.00

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 3 af 32

Abstract

In this project our group has been working with the dimensioning of a wave energy absorber. Two cities at

the Danish West coast have requested a solution, where they by means of a wave energy absorber, will be

able to produce a significant amount of their current electricity load, in order to reduce the energy

produced by e.g. coal plants.

Waters within the Danish territories offers an annual amount of 30 tera Watt hours in wave energy

(Energistyrelsen, 1999, kortlægning af bølgeenergiforhold i den danske del af Nordsøen). It has been

estimated, that if the efficiency of a wave energy solution was set to around 25%, it would be able to

contribute around 15% of the total Danish energy consumption.

In this report, we will make it visible, how it is possible to calculate the energy potential in a wave, and how

this energy potential is transformed into mechanical energy, and furthermore to electrical power via a

generator. We will make calculations which cover optimization of the wave absorbers position, here taking

into consideration, that the energy potential changes when increasing the distance to shore, and the fact

that there is an increasing loss of energy in the cables, when increasing the distance to shore.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 4 af 32

Indhold

1. Forord ...................................................................................................................................................... 5

1.1 Læsevejledning............................................................................................................................... 5

2. Problemformulering ................................................................................................................................. 6

2.1 Baggrund ........................................................................................................................................ 6

2.2 Spørgsmål ...................................................................................................................................... 6

2.3 Metode .......................................................................................................................................... 6

2.4 Afgrænsning ................................................................................................................................... 6

3. Baggrund ................................................................................................................................................. 7

3.1 Bølgeenergi ........................................................................................................................................ 7

3.1.1 Hvad er en bølge?........................................................................................................................ 7

3.1.2 Formler til bølgeberegninger ....................................................................................................... 8

3.1.3 Energi i bølgen ............................................................................................................................. 9

3.2 Effekt tab i kabler ..............................................................................................................................12

4. Optimering .............................................................................................................................................13

5. Dimensionering af el distributionsnettet .................................................................................................19

6. Energiomsætning i bølgeanlægget ..........................................................................................................21

6.1 Opdrift ..........................................................................................................................................21

6.2 Moment ........................................................................................................................................22

6.3 Tryk beregninger i en cylinder .......................................................................................................22

6.4 Udregning af opdrift ......................................................................................................................22

6.5 Udregning af moment ...................................................................................................................23

6.6 Udregning af kraft overført til tryk i cylinder ..................................................................................24

6.7 Udregning af vandring i cylinder ved 8 meter bølger. .....................................................................22

6.8 Cylinder dimensionering ................................................................................................................25

6.9 Effektberegning på hydraulik systemet. .........................................................................................26

7. Konklusion ..............................................................................................................................................26

7.1 Optimering ........................................................................................................................................27

7.2 Dimensionering af el-distributionsnettet ...........................................................................................28

7.3 Bølgeenergi .......................................................................................................................................28

7.4 Energiomsætning i bølgeanlægget ....................................................................................................29

7.5 Sammenfatning .................................................................................................................................29

8. Kilde- og litteraturliste ............................................................................................................................30

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 5 af 32

1. Forord

Denne rapport er et produkt af en uges projektarbejde i fagene metodelære, matematik og fysik.

Rapporten er primært tiltænkt til bedømmelse af gruppens forståelse af fagene, da vi med rapporten også

markerer afslutningen på to af disse, matematik og fysik. Derudover er den tiltænkt personer med interesse

inden for emnet, med et fagligt sprog svarende til 1. semester på maskinmesteruddannelsens teoridel.

Vi har benyttet os af regneoperatorerne Mathcad, Graph og Mathtype.

Vi vil gerne takke følgende personer og virksomheder:

Wave Star Energy, der har suppleret med information angående dimensionerne på deres bølgeanlæg

(Appendiks 1).

Maskinmester Leif Aggerholm Nielsen, for vejledning i hydrauliske anliggende.

1.1 Læsevejledning

Rapporten er groft set inddelt i fire afsnit (dog uden markerede skel); indledning, baggrund, beregninger og

konklusion.

Baggrundsafsnittet består af teori omkring bølger og effekt tab i kabler, emner vi har uddybet fordi vi ikke

selv på forhånd har haft tilstrækkelig viden på området, og derfor heller ikke vil forvente at en fremtidig

læser måtte besidde denne.

Vore beregninger vedrørende den konkrete problemstilling, findes i afsnittene 4, 5 og 6

Indledningen og konklusion behøver ingen nærmere uddybning.

Rapportens sider er nummereret fra forside til og med afsnit 8, kilde og litteraturhenvisning. Appendiks er

ikke nummereret.

Normalside antallet er beregnet ud fra alle anslag imellem indledning og kilde og litteraturliste, begge

eksklusive.

God fornøjelse.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 6 af 32

2. Problemformulering

2.1 Baggrund

Vi arbejder i dette projekt med to byer på den Jyske vestkyst, Klitmøller og Nørre Vorupør. Jf. Danmarks

Statistik, boede der i 2004 i Nørre Vorupør 674 indbyggere og i Klitmøller 815 indbyggere. Det

gennemsnitlige elforbrug pr. person er angivet til 1423 kWh/år (www.goenergi.dk, marts 2011). Samlet

giver det, for de to byer, et elforbrug på 2.12 GWh/år. De to byer ønsker med vores projekt at komme

tættere på realiseringen af et bølgeanlæg, for at supplere deres elforbrug med bølgeenergi.

Vi har valgt at tage udgangspunkt i en bølgemaskine ved navn Wave Star (www.wavestarenergy.com, marts

2011) af lineabsorber typen.

2.2 Spørgsmål

Hvilke forhold skal vi tage hensyn til i forhold til at realisere projektet?

Hvor skal maskinen placeres for at få størst mulig udbytte i forhold til effekttab i kabler og udbytte

af bølgeenergien?

Hvordan skal bølgeanlægget dimensioneres, for at kunne dække op imod 70 % af de to byers

effektbehov?

2.3 Metode

Vi ønsker at benytte os af gængse matematiske og fysiske regnemetoder til at finde frem til svarene på

ovenstående spørgsmål. Dataindsamling vil foregå via databaser på internettet og ved at tage kontakt til

producenten af Wave Star.

2.4 Afgrænsning

Vi antager følgende:

Økonomiske betragtninger indgår ikke i projektet

Vi tager i projektet ikke højde for ændringer i forbruget i løbet af døgnet eller i forbindelse med

årstidsændringer.

Vi vil anvende dimensionerne fra Wave Star konstruktionen, for selv at kunne foretage beregninger

af effekt i forhold til at kunne dimensionere den samlede løsning.

Vi vil ikke tage stilling, til om vores løsning er praktisk mulig i forhold til fiskeri, trafik på vandet,

undersøiske kabler og lignende.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 7 af 32

3. Baggrund

3.1 Bølgeenergi

3.1.1 Hvad er en bølge?

En bølge opstår når vand bliver påvirket af en kraft. En vandbølge opstår ved vindpåvirkning af

vandoverfladen. Af den energi der er i en given luftmasse som rammer vandoverfladen overføres noget til

vandet. Når vandet får tilført energi fra luftmassen, vil vandet rejse sig i takt med gnidning af hav bunden.

Jo større kraft eller energi der ligger i en luftmasse desto større kraft påvirkes vandet med. Da der samtidigt

ikke er en modsatrettet kraftpåvirkning af samme størrelse, opbygges bølgen (Arnskov, M 2002).

Jf. figur 1 ses en bølges gang i et koordinatsystem. I koordinatsystemet forløber bølgen uden friktion eller

anden modsatrettet kraftpåvirkning. En bølgelængde defineres fra bølgetop til bølgetop, som også

benævnes med *λ+. Bølgens højde beskrives som amplituden A. Bølgens bevægelseshastighed, v, er

bestemt af bølgelængden over en tid, T, i en given retning. Det bemærkes også jf. figur 1 at bølgen forløber

harmonisk og uden ændringer i A, v, T eller λ.

Amplitude A

Bølgelængde

λ(lambda)

A B

Bølgens bevægelsesretning, hastighed vm

s

m m

Figur.1

I figur 2 ses en bølge at aftage i takt med en kraftpåvirkning eller slet ingen virkning. I projektet vælger vi

ikke at tage højde for at en bølge ændrer forløbet i takt med at den påvirkes med en kraft, da det vil blive

mere kompliceret.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 8 af 32

3.1.2 Formler til bølgeberegninger

Følgende formler vil blive anvendt til beregning af bølgernes energi indhold:

Formel 1 v

v eller v f ellerT f

Bevægelseshastigheden kan bestemmes ud fra

bølgelængden [m] over T [s] med enhedsbetragtning for hastigheden m

vs

Lige ledes kan bestemmes ved omskrivning 1

mv s mf s

og som sidste frekvensen 1 .

m

v sf s svingninger pr sekundm

(Nielsen, A. 2007)

Formel 2 beskriver en funktion for en harmonisk bølge, hvilket der regnes på fremover

Figur 2

Figur 2

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 9 af 32

( ) sin 2

( ) sin 2

x tf x a

T

xf x a

Grunden til omskrivningen er, at tidsfaktorerne er irrelevante da vi ønsker at beregne på masse flowet og

har fastsat tidsperioden til 7,5 sek. Der vides hvis t=7.5 og T=7.5 forløber grafen på samme måde.

(www.e-formel.dk, 2011)

3.1.3 Energi i bølgen

Ud fra ovennævnte formler, kan der regnes på bølgen ud fra de indsamlede data

Bølgen er valgt givet ved følgende funktion, hvor λ er 25m regnet ud fra omkreds af bølgen. Der antages at

bølgen har en radius på 4 meter. Omkredsen af bølgen kan nu beregnes. Omkredsen O og λ er ens. Set ud

fra enhedscirklen, er omkredsen bølgens længde.

2 4

2 4

25

O r r m

O

O m

Amplituden er valgt på baggrund af optimerings beregninger, afsnit 4. Amplituden er givet 4[m], så vi får en

højdeforskel fra bølgetop til bølgedal på 8[m]. Ud fra formel 2 indsættes nu de givne data:

f x( ) 4 sin 2x

25

Denne funktion angiver bølgen som der regnes på.

Arealet af bølgen er givet ved den absolutte værdi af integralet imellem 0-25 [m]:

A

0

12.5

xf x( )

d

12.5

25

xf x( )

d 63.661977236758134308

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 10 af 32

Vbølge A m2

5 m 318.31 m3

Da pontonen jf. appendiks 1 er angivet til 5m i diameter, må volumen af vandet der passerer denne på en

bølgeperiode være:

Massen af bølgen beregnes ud fra densiteten på saltvand:

Altså en masse, mv på ≈ 327.9 ton.

Da lambda λ er et udtryk for bølgelængden, og der antages at tiden er 7.5 [s]1 for en bølgeperiode, kan

bølgens hastighed beregnes:

1 Tiden for bølgens periode er fastlagt på baggrund af informationer fra databladet fra Wave Star

(appendiks 1). Den er angivet til at vare imellem 5 og 10 [s].

1030kg

m3

mv Vbølge 327.859103kg

v

t3.333

m

s

0 5 10 15 20 25

10

5

5

10

f x( )

x

25m

t 7.5s

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 11 af 32

Wk1

2mv v

2 1.821 10

6J

Kraften som bølgen vil påvirke vores ponton med, kan derfor beskrives ved den kinetiske energi Ekin som

følge er et arbejde:

21

2kinE m v

Det kinetiske arbejde findes nu ved indsætning af værdier.

(Nielsen, A. 2007)

Kraften bølgen rammer pontonen med udregnes som følgende fra formlen

strækningen s er i dette tilfælde bølgelængden λ:

(Nielsen, A. 2007)

Beregningerne omkring bølgens energiindhold vil ikke blive brugt til videre beregning, men snarere som en

undersøgelse af hvordan en harmonisk bølge beskrives, og hvilke variabler der har indflydelse på denne.

F

Wk

s

k

FWk

72.858kN

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 12 af 32

3.2 Effekt tab i kabler

Bølgeenergien bliver i bølgeanlægget omsat til elektrisk energi via en generator, som leverer 10 kV DC. Det

er herfra forsyningen går til land via et højspændingskabel. Alle kabeltyper har en specifik resistans *Ω/m+.

Modstanden i kablet er skyld i, at et effekt tab vil fremkomme.

Effekt tab i kablet vil man ikke kunne undgå, da der altid vil være en modstand, men det er muligt at holde

dette tab på et minimum, da det har indflydelse på strømmen, der skal

gå i kablet. Hvis der er effekt tabet er højt, er det lig med, at der går en

stor strøm til kablets modstand alene. Denne strøm vil skulle ligges oveni

den strøm som vores forbrugsgenstand, eller i dette tilfælde by skal

bruge. Man lægger normalt effekterne sammen, men effekten er også

produktet af strømmen og spændingen. Det betyder også, at kablet man

har dimensioneret til opgaven, måske ikke kan klare størrelsen på

strømmen, der vil skulle til. Et større kabel vil muligvis skulle anvendes.

Kablets modstand kan beregnes ud fra denne grundformel (Petersen,

P.2006):

Ledertværsnitsarealet, S, står som nævner i en brøk, hvilket vil betyde at, hvis dette hæves, vil modstanden

blive mindre, hvilket igen betyder at effekttabet også vil blive mindre.

Den specifikke modstand ρ er oplyst i opslagsværker ved en omgivelsestemperatur på 20˚C. For kobber,

som vi regner på, er denne 0.0175 [

(Petersen, P. 2006). Jo større ρ, jo større modstand.

Som det ses af grundformlen stiger kablets modstand proportionalt med længden af kablet. Så jo længere

anlægget placeres fra land, jo større modstand vil der blive i kablet. Effekt tabet kan derfor også reduceres,

hvis denne afstand mindskes.

Ved hjælp af denne formel (Petersen, P. 2006):

findes modstanden ved den temperatur, vi har sat til at være på havbunden (5˚C).

Med kablets samlede modstand og den strøm, som vil gå i kablet, kan effekttabet i kablet bestemmes ved

hjælp af Jules lov (Petersen, P. 2006):

R = Modstand [Ω]

ρ = Specifikke modstand for leder ved 20˚C

l = længde [m]

S = Tværsnit på leder

I = Strøm [A]

P = Effekt [W]

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 13 af 32

Ved at kombinere ovenstående formler, bliver det til:

Denne kan udtrykkes som funktion f(x), hvor effekten går op ad y-aksen og afstanden går ad x-aksen.

Her må man på forhånd have fastsat S, ρ, α og ∆t.

Et effekt tab er potentielt set energi, som kunne være nået frem til en forbruger. I stedet bliver effekten, i

kraft af kablets modstand, omsat til et varmetab i kablet.

4. Optimering

For at få den bedst mulige udnyttelse af bølgemaskinen er det nødvendigt at optimere placeringen af

denne i forhold til energiindholdet i bølgerne overfor effekt tabet i kablerne.

Bølgeanlægget vi har valgt at arbejde med, virker som en følge af højdeændringer i bølgerne. Dermed vil

man potentielt set få en større effekt ved at flytte bølgemaskinen ud, hvor bølgerne er store, da man på

lavt vand vil se en tendens til små og korte bølger (Arnskov, M 2002). Det være sagt, vil der være

begrænsninger på hvor store bølger en givet bølgemaskine kan arbejde med. I vores tilfælde er den

maximale bølgehøjde 8 [m].

Jf. figur 3 undersøgelser viser det sig, at det største middeleffektbidrag målt i bølgeenergiflux pr meter

[W/m] findes imellem middelbølgehøjderne (Hm0) på 2 og 4 [m]. Det skyldes at der procentvis er flere af

disse bølger, og at de derfor vil udgøre en større del af det samlede effektbidrag, end for eksempel bølger

på 10 meter, som har en høj bølgeenergiflux, men som sjældent forekommer. Der vil fremover i opgaven

ikke tages højde for hyppigheden, men kun den konstante bølgeenergiflux.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 14 af 32

Figur3 (Energistyrelsen, 1999, Kortlægning af bølgeenergiforhold i den Danske del af Nordsøen, s. 6 til og med 10)

Hvis man antager at bølgeenergifluxen pr meter er proportionelt stigende med afstanden til kysten, vil man

få en ret linje, som i et koordinatsystem kan beskrives med formlen:

Dog vil man jf. figur 4, en oversigt over Energistyrelsens målinger bølgemålinger på Vestkysten, kunne

beregne hvordan middel bølgeenergifluxen [kW/m] i et koordinatsystem ikke vil efterligne en ret linje, men

nærmere en 3. gradsfunktion. Her tages udgangspunkt i målepunkterne 1, 2 og 3, som ligger i en ret linje

ud for Vestkysten (oversigtskort: appendiks 4), med udgangspunkt i origo (givet ved den første ligning

(0.1,0.1).

Figur 4 Energistyrelsen, 1999, Kortlægning af bølgeenergiforhold i den Danske del af Nordsøen, s. 6 til og med 10

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 15 af 32

Nu opstilles fire 3. gradsligninger med fire ubekendte, for at finde en funktionsbeskrivelse der kan bruges til

beregning:

Som det ses på grafen, vil funktionen stige stødt, indtil toppunktet. Toppunktet beregnes:

I dette punkt vil man finde det højeste energipotentiale i [kW/m]:

Den anden faktor der er at tage højde for, i forbindelse med optimering, er effekt tabet i kablerne som

gennemgået i et tidligere afsnit.

Ved at tage udgangspunkt i funktionen:

f x( )xf x( )

d

d

f x( ) 0 solve x155.40788487350422696

14.877124921755131668

f 155.4( ) 16.02

Figur 3 Bølgeenergifluxen i [kW/m] som funktion af afstanden fra kysten i [km]

kW/m

km

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 16 af 32

P x( ) x

S

x

S

T

I2

som beskriver effekt tabet i en leder over afstanden x, og den nyligt fundne funktion for bølgeenergifluxen:

er det muligt at finde det punkt på x-aksen, hvor forholdet imellem bølgeenergifluxen og effekt tabet er

højest. Forholdet findes ved at konstruere en ny funktion, der fremkommer ved at dividere funktionen for

effekt tabet med funktionen for bølgeenergifluxen:

Figur 6

Her ses at der ganges igennem med fem på venstre siden. Dette gøres for at

få den totale potentielle effekt i [W] over 5 meter som er størrelsen på

pontonen der skal absorbere effekten.

5 7000 a 640003

b 640002

c 64000 d

5 12000 a 1000003

b 1000002

c 100000 d

5 16000 a 1500003

b 1500002

c 150000 d

0 a 03

b 02

c 0 d

k Find a b c d( )

k

3.266 1011

6.832 106

0.243

0

f x( ) 3.266 1011

x3

6.832106

x2

0.243x 0

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 17 af 32

h x( )f x( )

P x( )

0 1 105

2 105

0

1

2

3

h x( )

x

Figur 7 h(x) er et udtryk for forholdet imellem effekt tabet og bølgeenergifluxen.

Det ses her tydeligt, hvordan afstandsforholdet imellem de to funktioner, beskrives som en parabel, med et

toppunkt omkring x = 100.000. Dette punkt er den afstand hvor det er mest optimalt at placere

bølgemaskinen i forhold til effektpotentialet og effekt tabet i kablet. Punktet findes ved at differentiere

udtrykket og sætte det lig nul:

Altså ser man at den optimale afstand er 104.6 km fra land, hvor den specifikke bølgeenergiflux er ca. 2.2

gange større end effekt tabet i kablet.

Det skal understreges at dette regneeksempel gælder når effekten (P) er 500kW og spændingen (U) er

10kV. Det er nødvendigt at udregne den aktuelle effekt for den specifikke situation, for at finde den

korrekte strømstyrke. Dog vil man se, at punktet vil være det samme, medmindre man ændrer

udgangspunktet for funktionen for effekt tabet, så (x,y) ≠ (0,0).

h´ x( )xh x( )

d

d

h´ x( ) 0

Afstand optimal find x( )

Afstand optimal 1.046 105

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 18 af 32

For at finde en Hm0, altså en signifikant bølgehøjde, vi kan bruge til beregning af kraftpåvirkningerne på

bølgeanlægget, opstilles en 3. gradsfunktion der udtrykker Hm0 [m], som en funktion af afstanden i [km].

Her tages udgangspunkt i oplysningerne fra figur 4.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 19 af 32

Den bølgehøjde, fra bølgedal til bølgetop, der vil blive benyttet i fremtidige afsnit 8 [m], på baggrund af de

ovenstående beregninger.

5. Dimensionering af el distributionsnettet

Når distributionen af elektriciteten fra bølgeanlægget skal dimensioneres, er der flere faktorer man skal

tage højde for som fx:

Placering af transformatorstation og forbrugere

Effekt tab i kablerne

Effektforbrug i de forskellige led

Dimensionering af kabler i forhold til strømstyrke

Placeringen af bølgeanlæg, transformatorstation og forbrugernes placeringer er angivet med afstande [km]

på oversigtstegningen i appendiks 2. Spændingen er sat til 10 kV og vi forudsætter at denne ikke falder,

som en konsekvens af effekt tabet i kablerne.

I et tidligere afsnit, er effekt tab i kabler gennemgået. Kablerne er fastsat til på land at være 10mm2 , og i

vand at være 150mm2 i henhold til stærkstrømsbekendtgørelsen (stærkstrømsbekendtgørelsen 2011,

dimensionering af kabler) på baggrund af den beregnede strøm der løber i de forskellige kabler.

Ud fra oplysningerne angivet i problemformuleringen, beregnes i det følgende afsnit forbruget i de to byer,

og deraf den nødvendige effekt bølgemaskinen skal levere, for at supplere 70 % af de to byers samlede

effektforbrug.

Først regnes det samlede effektbehov pr by:

Figur 9 70 % af det samlede effektbehov Nørre Vorupør [kW]

PdækK

PdøgnK

100 24 hr70 92.674kW

Figur 1 70 % af det samlede effektbehov [kW] Klitmøller

PdækN

PdøgnN

100 24 hr70 76.641kW

Figur 8 Effektbehov [kWh] pr døgn Nørre Vorupør

Figur 10 Effektbehov [kWh] pr døgn Klitmøller

PdøgnN674 1423 kW hr

3652.628 10

3 kW hr

PdøgnK815 1423 kW hr

3653.177 10

3 kW hr

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 20 af 32

Effekt tabet i kablet fra transformatoren til Klitmøller beregnes, hvor følgende gælder:

T 7.5 20

PtabK l

S

l

S

T

I2

1.428kW

Figur 22 ∆T er middeltemperaturen for Midt og Vestjylland (www.dmi.dk, 2011, Middeltemperaturer 1961-1993)

Effekt tabet fra transformatoren til Nørre Vorupør beregnes, hvor følgende gælder:

PtabN l

S

l

S

T

I2

97.652W

Det totale effekt tab for kablerne på land beregnes til:

Ptabtotalland PtabN PtabK 1.525kW

Effekten der skal gå fra transformatoren er givet:

Ptransformator Ptabtotalland PdækK PdækN 170.84kW

U 10kV S 10mm2

IPdækK

U9.267A 4 10

3

0.0175ohmmm

2

m l 10000m

U 10kVT 7.5 20 S 10mm

2

IPdækN

U7.664A

4 103

l 1000m

0.0175ohmmm

2

m

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 21 af 32

Effekt tabet i kablerne fra bølgemaskine til transformeren beregnes ud fra en maksimal effekt på 200 kW:

Den effekt bølgeanlægget skal dimensioneres efter er da:

6. Energiomsætning i bølgeanlægget

6.1 Opdrift

Ved opdrift i væske, menes der den kraft, som et legeme i væsken, bliver påvirket af opadgående. Når et

legeme befinder sig i en væske, vil legemets volumen, som fortrænger væsken, være med til at bestemme

opdriften på legemet. Opdriften bestemmes på baggrund densiteten [ ρ ] på væsken, som opgives i [

] i

dette tilfælde saltvand, som antages at være på 1030

. Derefter finder man volumen på legemet, som

opgives i [ ]. Den opadgående kræft legemet påvirkes med, hvis det er helt nedsænket i væsken er da:

(Nielsen, A, 2007)

Ptabvand 4.6kW

Pbølgeanlæg Ptransformator Ptabvand 175.44kW

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 22 af 32

6.2 Moment

Moment betegnes ved M og opgives i [Nm] altså kraften gange arm, der betegnes med [ r ], som opgives i

meter [ m ] til omdrejningspunktet af et legeme. Formlen for udregningen ses herunder.

(Nielsen, A, 2007)

6.3 Tryk pr. på stemplet i cylinderen

Hvis man har en cylinder med et stempel areal, og en kraft der påvirker stemplet, kan man finde det tryk,

der vil være på overfladen af stemplet ved at bruge formlen.

Denne formel kan omskrives så man finder kraften pr. . Dette ses nedunder.

Med denne formel får man trykket ud i pascal

. (Nielsen, A. 2007)

Enhederne for denne formel er [

]

i opgaven regner vi med bar, altså [ Pa ] *

6.4 Udregning af opdrift

I projektet regnes der på en ponton som flyder på vandet og sørger for opdriften af en arm, der er

forbundet til en cylinder. Pontonen har en diameter på 5 meter. Da der ikke er nogle præcise mål på

pontonen, som sidder på Wave Stars model, defineres nogle mål som findes passende for at få den

passende opdrift. Volumen af pontonen, findes ved formlen.

(Madsen, P. 2010)

Denne formel bruges til at finde afsnit af en kugle.

findes:

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 23 af 32

Denne kraft er den maksimale opdrift for pontonen hvis det antages at hele dennes volumen nedsænkes i

saltvandet.

6.5 Udregning af moment

For at finde hvilken nedadgående kraft der trykker på flyderen, bruges der momentregning. Bølgen

bidrager med en opadgående kraft. Den overskydende kraft, som bliver overført til stemplet i cylinderen,

kan findes ved momentregning.

Armen er 10 [m] lang og vejer 12,5[ton] (appendiks 1). Flyderen er monteret 10 [m] fra fæstningspunkt A

og vejer 2,5 [ton] (appendiks 1).

Udgangspunkt: Armen skal være i ligevægt. Der findes kraften opadgående ved bøjen.

Udregning af .

Da kraften skal være på 85,8[kN] for at armen er i ligevægt, vil det svare til den tyngdekraft pontonen

trykker ned i vandet på de 10meter fra punkt A.

(Nielsen, A. 2007)

Kraften på pontonen beregnes ud fra at det er en harmonisk bølge (se afsnit 3.1.1, Bølgeenergi). Der bruges

potentiel energi [ til at beregne kraftoverførslen på henholdsvis ponton og stempel.

Bølgen fra bund til toppunkt har en længde på er 12,5m. Denne længde bruges til at finde bølgens påførte

kraft på pontonen.

Eftersom bølgen er harmonisk har den samme kraft op og ned.

Kraften der bliver overført til armen er 54,9kN og det er den kraft der bliver regnet med.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 24 af 32

Da kraften man udregner på et legeme altid beregnes lodret eller vandret, skal der tages hensyn til vinklen

på cylinderen fra lodret, som er 90°-70°=20° (se appendiks 1).

Eftersom at kraften, der påvirker armen, er den samme både op og ned, vil kraften overført til stemplet

også forblive den samme.

6.6 Udregning af kraft overført til tryk i cylinder

Areal af stempel.

Formel:

Dette er trykket, som vil være til rådighed pr. cylinder ved den opadgående kraft.

Ved den nedadgående kraft vil der være et tryk til rådighed i cylinderen på:

Altså større tryk end ved den opadgående kraft, da der er et mindre areal at fordele kraften på.

(Nielsen, A. 2007)

6.7 Udregning af vandring i cylinder ved 8 meter bølger.

Ved udregningen af vandringen på cylinderen skal der findes de antal grader, armen bevæger sig ved en

bølgegang på 8 meter. For at finde vinklen bruger vi tangens metoden.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 25 af 32

Da vinklen kendes kan vandringen på stemplet regnes ud.

Sinus relationen anvendes:

Med disse udregninger kan man se, at der ved en bølge på 8 meter er en vandring i cylinderen på

1,65meter.

6.8 Cylinder dimensionering

Cylindrene der skal levere olietrykket til at drive hydraulikmotoren, har de mål der ses på tegningen til

herunder.

Med disse dimensioner kan der beregnes et flow af olie

fra cylinderen pr minut:

En bølge passer ca. for hver 7,5 sekund (http://wavestarenergy.com, 2011)

Der passerer ca. 8 bølger i minuttet.

8 gange kan cylinderen pumpe olie ud på et minut.

Den samlede olie mængde leveret af én cylinder pr. minut.

Total

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 26 af 32

Dette er nok til at drive den hydrauliske motor, som driver generatoren. Den kræver max 258l/min.

6.9 Effektberegning på hydraulik systemet.

Hydraulik motoren der anvendes, er en Sauer Danfoss stempelpumpe. Ifølge databladet i appendiks 3 ses

de specifikke data, som anvendes til udregninger af effektudnyttelsen på hydraulikken. Denne motor er

koblet sammen med en generator, som antages at have en nyttevirkningsgrad på 80 %. Der tages ikke

højde for tab i gearing eller lignende.

Data hydraulik motor.

Flow 258l/min

Middel omdrejningstal 2500omdr/min

Moment [Nm] 1,42Nm/bar

Maksimum tryk ind 420bar.

Beregninger af effekten fra hydraulikmotoren.

For at kan beregne effekten i motoren, beregnes først størrelse på momentet i motoren:

Derefter skal der bruges en vinkelhastighed på motoren.

For at finde effekten bruges der formlen,

Dette er den effekt, der vil kunne overføres til generatoren. Effekten som generatoren leverer, er 80 % af

effekten, som kommer fra en hydraulik motoren.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 27 af 32

Da effekten på bølgeanlægget skal være 176 kW (se afsnit 5.5) skal der installeres 3 generatorer:

Hvilket giver en overdimensionering på %.

7. Konklusion

Vi har valgt at konkludere på de enkelte områder for sig, for til sidst at lave en kort sammenfatning.

7.1 Optimering

Fra afsnittet om optimering kan følgende konkluderes:

Den optimale placering af bølgeanlægget, er i en afstand på 104.6 [km] fra kysten, med udgangspunkt i

målinger foretaget af Energistyrelsen.

I en afstand på 104.6 [km] fra kysten vil man finde en middelbølgehøjde på 8.5 [m] og en bølgeenergiflux på

12.5 [kW/m].

Hvis man skal gøre sig nogle betragtninger på hvor realistiske optimerings beregningerne er, vil nogle af de

væsentligste punkter være:

De indsamlede datas validitet

3. grads funktionernes gengivelse af virkeligheden

De benyttede data vedrørende detaljer omkring bølgernes højde og energiflux, er udregnet på baggrund af

indsamlinger foretaget over 22 år (Energistyrelsen, 1999), og må dermed opfattes som gældende. Der hvor

en eventuel fejlkilde vil være funderet, er i stedet hvor data indsamlingen er foregået, midt på den Jyske

Vestkyst. Eftersom vores bølgeanlæg er placeret omkring 200 km nord for dette sted, er det ikke

sandsynligt at man kan kopiere Energistyrelsens målinger, og benytte dem direkte. I henhold til formålet

med dette projekt, har det dog ingen betydning.

Opstillingen af 3. gradsfunktionerne er lavet på baggrund af kun tre målepunkter, hvilket må siges at være

et meget svagt argument, for at det rent faktisk er sådan bølgeenergifluxen og middelbølgehøjden vil

udvikle sig med tiltagende afstand til land. Igen vælger vi at se bort fra dette, ved at henvise med formålet

med projektet.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 28 af 32

7.2 Dimensionering af el-distributionsnettet

Fra afsnittet om dimensionering af el-distributionsnettet kan følgende konkluderes:

Det daglige effektforbrug i de to byer er 5.8 MWh, hvilket giver en konstant effekt på ≈170kW. Vi har

beregnet et samlet effekt tab i kablerne på land til at være 1.5kW ved 10kV, og på vand til at være 4.6kW

ved 10kV. Samlet set vil det kræve at bølgeanlægget skal levere en effekt på ≈ 176kW.

Baggrunden for disse beregninger, er dels skøn og dels fakta.

Fakta består fx i det gennemsnitlige forbrug pr. person. I dette gennemsnit, er der ikke taget højde for

effektforbrugsbyrden i det aktuelle lokalsamfund. Med det menes der, at hvis lokalsamfundene fx har en

stor industri, vil forbruget være højere end gennemsnittet.

Vores skøn har omhandlet hvordan forholdene imellem især spænding, strømstyrke og tværsnitsareal skal

være i en dimensionering. Dette har dog ingen relevans i forhold til formålet med projektet.

7.3 Bølgeenergi

I afsnittet omkring bølgeenergi kan vi konkludere:

Den kraft som bølgen vil påvirke pontonen (flyderen) med i en opad rettet kraft er 72,8 [kN] med en

bevægelseshastighed på 3,33

. Beregningerne er baseret på tal som vi selv har angivet, A=4[m] og λ=25[m]

og en tidsfaktor på 7.5[s] fra bølgetop til bølgetop. Desuden antages at bølgens forløb fortsætter harmonisk

selv om den påvirkes af en kraft fra pontonen.

Validiteten af bølgeenergiberegningerne afhænger, i den virkelige verden, af mange forskellige faktorer.

Nedenfor er nævnt de tre faktorer som vi har fundet mest væsentlige:

En bølge forløber ikke harmonisk, hvilket vil sige at bølgen forløb ændres i takt ved forskellige

kraftpåvirkninger. Dette vil igen sige at kraftpåvirkningen fra bølge til ponton ikke vil være konstant.

Beregninger af en realistisk bølge vil være langt mere vanskelig at udføre, da man ikke kan

forudsige en given kraft og retning. Dette vil sige at bølgen længeudvidelse og amplitude ændres og

man derfor er nødt til at lave en gennemsnits betragtning på en bølges forløb.

De indsamlede datas omfang.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 29 af 32

For at beskrive en reel bølge kræves der et større kendskab og viden i et givent område hvor bølgen

dannes og udvikles.

Opstilling af funktion for bølge med varierende forløb.

For at opstille en funktion for en bølge som ikke forløber harmonisk kræver en større matematisk

viden end den på vores niveau tilgængelige. Her forestiller vi os at man skal tage højde for vind

forhold, hav dybde, bundforhold mm.

7.4 Energiomsætning i bølgeanlægget

Ud fra de viste beregninger kan der konkluderes, at en maskine efter ”vores” design, med tre generatorer

vil kunne beregnede mængde energi til byerne. I disse udregninger er der ikke taget højde for nogen form

for tab af energi, udover en nyttevirkning på generatoren.

Kraftens størrelse er beregnet på baggrund af den fra pontonen fortrængte vandmasse. Denne kræft bliver

overført via armen til stemplet beregnet til 233.7 [kN] ved både opad og nedadgående bevægelser. Trykket

på oversiden af stemplet er 116.9 [bar] og 155.8 [bar] på undersiden.

7.5 Sammenfatning

Hvis vi ser på spørgsmålene samt afgrænsningerne i vores problemformulering, kan alle spørgsmålene

besvares i foregående konklusionsafsnit. Vi har beregnet og dimensioneret et bølgeanlæg, som kan levere

70 % af det effektbehov som byerne har. Bølgeanlægget er placeret i den mest optimale afstand fra kysten,

hvis man sammenholder energipotentialet i bølgerne med effekt tabet i vores kabler.

Vores vurdering er, at hvis projektet skal realiseres, skal der indsamles langt mere data og efterfølgende

foretages flere omfattende beregninger, i forhold til de fejlkilder vi har nævnt i delkonklusionerne. Det vil

være nødvendigt at udføre en nøjere udregning af effektbehovet for de to samfund, hvor man fx tager

højde for forbrugsændringer i løbet af året.

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 30 af 32

8. Kilde- og litteraturliste

A

Arnskov, M 2002, Fakta om bølgeenergi; hvordan opstår bølger, Energicenter Danmark

D

dmi.dk, 2011, Middeltemperaturer 1961-1993 [online]. Tilgængelig via:

http://www.dmi.dk/dmi/index/danmark/klimanormaler.htm [Tilgået 30/3-11]

E

e-formel.dk, 2011, Harmonisk bølge, [online]. Tilgængelig via:

http://www.e-formel.dk/view/Harmonisk-boelge [Tilgået 29/3-11]

Energistyrelsen, 1999, kortlægning af bølgeenergiforhold I den danske del af Nordsøen (hele rapporten) [online]. Tilgængelig via:

http://www.waveenergy.dk/files/rep50105.pdf

G

Goenerggi.dk, 2011, Hvor meget el bruger du [online]. Tilgængelig via:

http://www.goenergi.dk/forbruger/dit-energiforbrug/elforbrug/hvor-meget-el-bruger-du [Tilgået 14/3-11]

L

Lauritzen, Aa., Grundtoft, S. og Eriksen, Aa, 2007, Termodynamik, 2.udgave, København: Nyt Teknisk Forlag

M

Madsen, P. 2010, Teknisk Matematik, 4. udgave, Odense: Erhvervsskolernes Forlag

N

Nielsen, A. 2007, Mekanisk fysik og varmelære, kap. 10 bølgelære side. 269-271. og kap. 4 Arbejde, effekt

og energi. Kap 2. kinematik, 10. udgave, Odense: Erhvervsskolernes forlag

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 31 af 32

P

Pedersen, Lars, 2007, Fysik 112 førstehjælp til formler, kap. Bølgelære side. 187, 2. udgave, København: Nyt

Teknisk Forlag

Petersen, P. 2006, Elektroteknik 1 – Elektricitet og magnetisme, 5. udgave, København: Bogfondens Forlag

A/s

S

Stærkstrømsbekendtgørelsen, 2011, kabeldimensionering i forhold til strømstyrke, fortolket af ”Cubus”

(internetalias, rigtige navn ukendt) [online]. Tilgængelig via:

http://cubus-adsl.dk/elteknik/opslag/stroemvaerdier_pvc.php

W

Wave Star Energy 2011, hele hjemmesiden [online]. Tilgængelig via:

http://www.wavestarenergy.com [Tilgået 14/3-11]

Forsidebillede

Esbjerg Statsskole 2011, Bølge Camp, [online]. Tilgængelig via:

http://www.esbjergstatsskole.dk/naturvidenskab/billeder/Boelge-energi-camp%20WaveStar/view [Tilgået

31/3-11]

Appendiks

1. Sanchez, E. 2011, Wave Star A/S, Park Allé 350A, DK-2605 Brøndby, Denmark

2. Google Maps 2011, Oversigtskort, [online] Tilgængelig via:

http://maps.google.dk/ [Tilgået 31/3-11]

3. Sauer Danfoss 2011, Datablad side 9, [online] Tilgængelig via:

http://www.sauer-danfoss.com/stellent/groups/publications/documents/product_literature/520l0458.pdf

[Tilgået 31/3-11]

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 32 af 32

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 33 af 32

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 34 af 32

MPRJ1 - Gruppe b1

Side 35 af 32