Motori a Combustione Interna

8/12/2019 Motori a Combustione Interna

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APPUNTI del CORSO di

MACCHINE I

Motori a combustione interna

A cura del dott. ing. Daniele Scatolini

dalle lezioni del prof. Cinzio Arrighetti


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Appunti di Macchine I - M.C.I. 2

Introduzione

Il motore a combustione interna (m.c.i.) ha origine intorno al 1850 con il prototipo di Barsanti e

Matteucci, vede la definizione del ciclo Beau de Rochas nel 1867 e del ciclo Diesel nel 1893.Il m.c.i. una macchina volumetrica alternativa, cio una macchina che durante il suo

funzionamento ciclico elabora una determinata quantit di volume di fluido che successivamente

espulso nellambiente e rimpiazzato con una nuova carica.

Il fluido di lavoro si espande e si comprime, e subisce una combustione al suo interno: questo

costituisce un primo vantaggio del m.c.i. rispetto ad altri sistemi di produzione di energia, nei quali

sono presenti due sorgenti termiche esterne che scambiano calore con il fluido; nel m.c.i. lenergia

necessaria per la produzione di lavoro si sviluppa allinterno del fluido tramite la combustione; il

calore Q2restituito allambiente viene scaricato nellambiente.

Il vantaggio pi evidente rispetto, ad esempio, ad una macchina a vapore quindi leliminazione

della caldaia, ovvero la compattezza.

Uno svantaggio risulta invece nel fatto che, proprio perch la combustione risulta interna al

cilindro, il combustibile impiegato deve esserepregiatoonde evitare il veloce deterioramento delle

parti meccaniche.

Le potenze sono al di sotto dei 50 MW, sotto il MW per applicazioni dedicate alla trazione.

Classificazioni

Esistono diversi criteri di classificazione dei m.c.i.

Una prima classificazione riguarda il tipo daccensione:

Motori ad accensione comandata (a.c., motori volg. a scoppio, a benzina, con le candele)

Motori ad accensione spontanea (a.s., motori Diesel, a gasolio, senza candele1)

Nei motori ad accensione comandata introdotta una miscela gi dosata daria e combustibile

(benzina, gpl, metano, alcool, in futuro idrogeno, ecc); un sistema daccensione (con una o pi

candele) innesca la combustione, la quale si propaga con un fronte di fiammaa velocit nellordine

dei 15 m/s.

Per una buonefficienza del motore opportuno che aria e benzina siano miscelate in rapporto

stechiometrico.

Nei motori ad accensione spontanea simmette il combustibile (gasolio) attraverso un iniettore (o

pi) nella camera di combustione, contenente aria pura a determinate condizioni di pressione e

temperatura, tali da innescare spontaneamentela combustione.

Esistono anche motori ibridi che possono funzionare sia a benzina sia a gasolio (ad es. per

impieghi militari).

1Nei motori ad a.c. le candele producono una scintilla tra due elettrodi che d il via al processo di combustione; in taluni motori Diesel (soprattutto divecchia generazione od operanti in condizioni ambientali rigide) sono presenti le cosiddette candelette, in sostanza delle resistenze elettriche che

hanno lo scopo di riscaldare a motore freddo- la camera di combustione al primo avviamento. Si pensi che nello storico diesel a testa calda si

disponeva un fuoco di legna sotto la testata allavviamento!


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Una diversa classificazione riguarda il periodo del ciclo:

Motori a quattro tempi (4T)

Motori a due tempi (2T)

Nei motori 4T il ciclo di funzionamento (notoriamente: aspirazione, compressione, combustione-espansione, scarico) avviene ogni due giri di manovella: in un quarto del ciclo (fase despansione) si

ha produzione di lavoro, mentre per tre quarti del ciclo il motore funziona da pompa assorbendo

lavoro passivo.

Nei motori 2Til ciclo di funzionamento avviene in un solo giro di manovella, consentendo in sedelimite la produzione di una potenza doppia rispetto ad un analogo motore 4T di pari cilindrata e

livello tecnologico. In sede reale le peculiarit costruttive del 2T limitano per ampiamente questo

vantaggio sul 4T1, come vedremo successivamente nello studio del motore a due tempi.

Unulteriore classificazione riguarda lalimentazione:

Motori aspirati

Motori sovralimentati

Nei motori aspirati laria prelevata dallambiente a pressione atmosferica, perci in sede limite la

massa daria aspirata nel cilindro sar quella competente al volume del cilindro a p=1 atm:

Vma = 0 , 0 densit dellaria a pressione atmosferica

In sede reale, a causa delle perdite fluidodinamiche nei condotti, la massa daria effettivamente

aspirata sar una frazione di quella limite (vedi sopra), ed in particolare

Vm va = 0 , v coefficiente di riempimento (a.c. asp.: valore pari a 0.9 in condizioni di potenza max)

Nei motori sovralimentati lalimentazione avviene ad una pressione p = k patm (tip. k = 1.8),

laria aspirata e cio compressa in modo da aumentare il coefficiente di riempimento a valori

superiori allunit. Ci comporta benefici sia a livello di potenza specifica che in termini di

rendimento termodinamico2.

1 Il tipico motore 2T per applicazioni motociclistiche e di piccola potenza , ha il problema del lavaggioimperfetto, che, di fatto, riduce leffettivaquota di miscela disponibile per la combustione rispetto a quella idealmente pari alla cilindrata. Una soluzione industrializzata di recente utilizza

liniezione diretta nel 2T per motocicli. Ben diverso invece lutilizzo del 2T diesel, utilizzato nei grandi motori lenti navali con elevato rendimento.2 Ci vero in particolare nei diesel, ma nei motori a benzina, per evitare la detonazione, si costretti ad abbassare il rapporto di compressione. A

fronte di una maggiore potenza specifica si ha in genere un rendimento inferiore rispetto al motore aspirato di pari potenza e quindi un consumo

specifico pi elevato. Recentemente questo difetto stato corretto attraverso ladozione delliniezione diretta di benzina.


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Campi dapplicazione e peculiarit

I m.c.i. hanno un vastissimo campo dapplicazione in virt dellestrema modularit dellarchitettura

costruttiva: possibilit di moltiplicare la potenza aumentando il numero di cilindri, adattabilit aivincoli geometrici esterni, basso rapporto peso/potenza, etc.

Gli impieghi tipici sono dunque la trazione stradale leggera (auto-motoveicoli), trazione

ferroviaria, trazione stradale pesante (trasporto merci su gomma), produzione stazionaria di potenza

(ad es. gruppi elettrogeni da 1 KW a 20 MW), propulsione navale, propulsione aeronautica.

Le caratteristiche che ne determinano il grande successo sono in generale:

Compattezza. Il motore contiene al suo interno tutti gli organi necessari per il suo

funzionamento, inoltre non ha bisogno della caldaia o del generatore di vapore.

Semplicit nella regolazione.

Infatti in un m.c.i. si pu agire sia sullacoppia motrice (momento motore Mm) che

sul numero di giri.

Ad esempio nella figura a lato le due curve

di coppia motrice di unauto Mm1e Mm2sono

relative a due diverse posizioni dellacceleratore;

immaginando di mantenere il rapporto ditrasmissione costante (ad es. viaggiando in

quinta marcia) si pu variare la velocit dellauto

trovando due distinte posizioni dequilibrio

sulla curva del momento resistente2(che pu

essere quello tipico della resistenza aerodinamica),

n1e n2, semplicementepigiandosullacceleratore.

Adattabilit alle varie applicazioni. Il m.c.i. si presta ad avere le architetture pi varie, con le

disposizioni dei cilindri a V, in linea, a stella.

2 Riportando il confronto allalbero motorela resistenza aerodinamica -forza che si oppone al moto del veicolo- pu essere ridotta ad un momento

resistente agente sullalbero, noto il rapporto di t rasmissione albero/ruote (vedi [6], pag. 167).


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Sistema dalimentazionedel combustibile.

Nei motori ad accensione comandata il combustibile pu essere

iniettato:

A monte della camera di combustione.

Carburatore: la miscela aria-benzina si forma nel carburatoredove una strozzatura, in corrispondenza della quale si determina

unopportuna depressione, determina liniezione del carburante da

un apposito foro calibrato nella vena fluida dellaria. Le fasi

diniezione dipendono esclusivamente dalla ciclica depressione

generata dallapertura delle valvole daspirazione. La strozzatura

introduce una perdita di carico nel condotto daspirazione.

La taratura del carburatore fissa(la portata del carburante dosata

da getti calibrati), ci determina condizioni di funzionamento

ottimali solo per determinati carichi, regimi, temperature e quote

altimetriche dutilizzo, al di fuori delle quali il rendimento

diminuisce e le emissioni inquinanti aumentano.

Sezione di carburatore

Iniezione indiretta: il carburante sinietta ad istanti definiti dauna centralina elettronica (o da un sistema meccanico) nella vena

daria a monte della camera di combustione. In questo modo la

sezione utile del condotto daspirazione non viene ridotta,

possibile variare continuamente il rapporto stechiometrico

aria/carburante1 ed possibile ottenere una migliore

polverizzazione del getto di carburante rispetto ad un carburatore.

Analogamente al carburatore, la corretta turbolenza della miscela

nella camera di combustione dipende esclusivamente dal disegnodel condotto, delle valvole, della testa e dello stantuffo.

Nella camera di combustione.

Iniezione diretta: in questo caso il carburante direttamente iniettato nella camera di combustione allistante

prestabilito, in maniera totalmente svincolata dallammissione

dellaria. In questo modo, oltre ai vantaggi delliniezione

indiretta, possibile anche determinare condizioni di

turbolenza nella camera di combustione particolarmente

favorevoli, con conseguenti benefici in termini di rendimento

termodinamico e riduzione delle emissioni inquinanti. 2

1 Questa prerogativa indispensabile quando sia necessario un convertitore catalitico allo scarico, che opera in modo efficiente solo per miscelestechiometriche. Gi per rientrare nei limiti EURO1 il catalizzatore in pratica necessariosu tutti i veicoli in produzione.2 Liniezione elettronica ha introdotto per un fattore dinaffidabilit nel complesso del veicolo, in particolare dovuto alla completa dipendenza

dallalimentazione elettrica. E impossibileavviare, anche a spinta, un veicolo ad i.e. con la batteria scarica; possibile che lo stesso veicolo vada in

panne, nonostante gi avviato, se si fonde il fusibiledellalternatore, per progressiva scarica della batteria.


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I motori ad accensione spontanea sono sempre ad iniezione, che pu essere indiretta (a precamera) o

diretta. Liniezione indiretta, che fino agli anni 90 era dominante nella trazione leggera

(automobili), presenta una maggiore regolarit di funzionamento e potenza specifica rispetto a quella

diretta, ma per contro ha un minor rendimento. Per questo liniezione diretta rimasta a lungo

prerogativa esclusiva della trazione pesante.

Circuito di refrigerazione

Il rendimento globale per un m.c.i. varia tra 0.25 e 0.45, rispettivamente per un motore a benzina

tradizionale ed un grande motore diesel.

Questo significa che la grossa quota parte dellenergia termica del combustibile, mediamente il

70%, viene disperso nellambiente per vie diverse, com illustrato nello schema seguente:

Il raffreddamento pu essere a liquido, circolante in canaletti ricavati nelle pareti di cilindro e testata

e raffreddato in uno scambiatore di calore (il ben noto radiatore), oppure ad aria, che lambisce

unalettatura opportunamente dimensionata allesterno del motore.


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Circuito di lubrificazione.

Tale sistema garantisce il buon funzionamento delle parti, soprattutto dello spinotto (giunto pistone-

biella) che raggiunge temperature elevate, trovandosi in prossimit della camera di combustione, ed

sottoposto ciclicamente allinversione del moto, ci che tende ad eliminare il velo di lubrificante1;

esiste un apposito condotto per la lubrificazione dello spinotto, ricavato nella biella, che riceve olioda un analogo condotto che viaggia nel pieno dellalbero a gomiti.

Sistema davviamento.

Oltre agli storici metodi davviamento a manovella (automobili inizio novecento) ed inerziale2(nel

motore a testa calda si faceva rimbalzare il volano in un senso e nellaltro finch si riusciva a

vincere la compressione), lavviamento generalmente attuato da un motore elettrico che di solito

ingrana su una corona ricavata sul volano. In alcuni grandi motori navali si utilizza aria compressa

immessa nei cilindri da opportune valvole.

Volano.

I motori a combustione interna alternativi sono caratterizzati da una fortissima irregolarit periodica

a causa dellandamento della pressione nel cilindro, che nei 4T cambia di segno due volte per ciclo.

Il volano dunque necessario per ridurre lirregolarit periodica.

1 Il giunto spinotto-pistone una coppia rotoidale lubrificata; come noto lo spessore minimo del meato proporzionale alla velocit relativa deimembri (vedi [6], cap. V). Ad ogni giro dellalbero esistono due istanti in cui tale velocit si annulla (quando il c.i.r. della biella va allinfinito),purtroppo in corrispondenza di fasi ancora attive dellespansione e della compressione.2 E tuttora diffuso lavviamento a strappo in attrezzi da giardinaggio, agricoli e piccoli gruppi elettrogeni. In via destinzione il kick-starternelle

moto, eccetto quelle da cross due tempi.


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Funzionamento del motore 4T

Caratteri geometrici

Quando il pistone si trova al p.m.s. si determina il volume V2che non interessato dalla sua corsa:

V2 , volume della camera di compressione

Quando il pistone si trova al p.m.i. il volume individuato sar:

V1= V2+ Vc , volume totale

Vc la cilindrata ed il volume spazzato dal pistone nella sua corsa dal p.m.i. al p.m.s. :

CDVVVc

==4

2

21 , cilindrata

con C : corsa dello stantuffo(distanza tra p.m.s. e p.m.i., pari al diametro di manovella)

D : alesaggio (diametro del cilindro)

Si definisce il rapporto volumetrico di compressione:

2

1

V

Vr= con valori tipici 712 nei motori ad accensione comandata

12

23 nei motori ad accensione spontanea

Allaumentare del rapporto volumetrico di compressione aumenta la pressione di fine fase

compressione, e quindi anche la temperatura della carica di gas allistante della scintilla (motori a.c.)

o delliniezione (motori a.s.).

Il parametro r determinante ai fini del rendimento termodinamico, sia nei motori a.c. sia negli a.s.

In particolare nei motori a.c. non pu raggiungere valori troppo elevati perch insorge il fenomeno

della detonazione, mentre nei motori a.s. viene spinto fino a valori compatibili con la resistenza

strutturale dei componenti (in particolare testata, biella e pistone).

Caratteri cinematici e dinamici

um= 2Cn/60 , velocit media dello stantuffo, con valori compresi tra 5 m/s e 20 m/s secondo la

destinazione duso del motore.

pme , pressione media effettiva, la pressione media in un ciclo equivalente agente sullo

stantuffo, tenendo conto delle perdite meccaniche nella catena cinematica, considerata positiva se

produce lavoro utile.

Al variare di questi due parametri si possono ottenere motori deguale potenza specifica ma di

diversa destinazione duso.

Psp , potenza specifica, la potenza sviluppata dal motore per unit di cilindrata


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-Motori con elevate velocit medie dello stantuffo, o motori veloci, sono in grado di fornire elevate

potenze specifiche ma lavorando a regimi di rotazione elevati non sono adatti a servizio continuativo

ed affidabile. Sono dunque i motori adatti alla trazione automobilistica leggera.

-Motori con elevate pressioni medie effettive, in genere due tempi diesel sovralimentati, forniscono

elevatissime potenze, ma per le tipiche caratteristiche costruttive sono eccessivamente pesanti ed

ingombranti per esigenze di piccola utenza, nonch lavorano a bassissimi regimi di rotazionepraticamente costanti. Sono dunque i motori ideali per la trazione navale, ferroviaria e per la

produzione denergia.

Tra queste due categorie estreme esiste un vasto panorama di motori dalle caratteristiche intermedie,

la cui configurazione corrisponde allottimo richiesto dalla loro particolare destinazione duso.

Per toccare con mano il significato fisico dei due parametri velocit media e pressione media

effettiva, si pu osservare come siano due fattori a prodotto in unespressione semplificata della

potenza di un m.c.i.:

( ) ( ) SupuSpvFP mmemmemm === ,

con Fm forza media in un ciclo e vm velocit media in un ciclo, S superficie dello stantuffo.

Si capisce dunque che per aumentare la potenza di un motore si possono scegliere due diverse strade:

lincremento della pressione media effettiva o della velocit media dello stantuffo.

Si ricordano infine altri due parametri, i fattori di forma k1e k2, definiti come

D

Ck == 1 , allungamento, identifica le proporzioni della camera di combustione

32

2V

Sk = , un parametro che mette in relazione la superficie di scambio termico delle pareti della

camera di combustione ed il volume della miscela che raccoglie o cede tale calore; gli esponenti

sono calcolati con le regole dallanalisi dimensionale.

Questi fattori di forma sono utilizzati in sede di progetto per identificare motori simili.


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Fasi del motore 4T

In figura sono indicate le ben note fasi di un motore quattro tempi ad accensione comandata.

Fase (a) aspirazione: la valvola daspirazione aperta, quella di scarico chiusa; il pistone scendecreando una depressione che aspira la carica. Lalbero ha compiuto mezzo giro.

Fase (b) compressione: lo stantuffo risale dal p.m.i. al p.m.s.; le valvole sono entrambe chiuse,quindi la miscela daria e combustibile compressa in V2. Lalbero ha compiuto un giro.

Fase (c) combustione, espansione: le due valvole restano chiuse; la miscela compressa sinfiamma

per effetto della scintilla che scocca con un certo anticipo, prima che il pistone raggiunga il p.m.s.

Tale combustione provoca un repentino e notevole aumento di pressione, che preme il pistone verso

il p.m.i. compiendo lavoro utile a spese del potere calorifico del combustibile. Lalbero ha compiuto

un giro e mezzo.

Fase (d) scarico: poco prima che lo stantuffo abbia raggiunto il p.m.i. si apre la valvola di scarico.

I gas che nel cilindro si trovano a pressione maggiore di quellesterna (Patm) si scaricano

rapidamente (scarico spontaneo), lasciando tuttavia gas residui a P Patm.


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Nella corsa del pistone dal p.m.i. al p.m.s. i fumi vengono espulsi dal cilindro (scarico forzato) e ci

si ritrova dunque nelle condizioni di incamerare nuova carica. Lalbero a questo punto ha compiuto

due giri completi.

Nel motore 4T il ciclo di funzionamento corrisponde ad una rotazione dellalbero pari a 720.

Landamento della forza agente sullo stantuffo (o pressione, a meno di un fattore di scala1)

mostrato in figura:

aspirazione compressione espansione scarico

Nel piano P-V (volume in [m3], non il volume specifico!)landamento della pressione, nellipotesi limite

dapertura/chiusura istantanea delle valvole ed assenza di perdite di carico nei condotti, riportato in

figura:

Le fasi daspirazione e scarico forzato sono rettilinee poich si

suppone che apertura e chiusura delle valvole siano istantanee.E dunque assente la laminazione della vena fluida.

0-1 aspirazione; 1-2 compressione; nel punto 2 scocca la scintilla

che accende la miscela, poi il fronte di fiamma si propaga alla

velocit di 1020 m/s: giacch la combustione non istantanea,in parte ha luogo anche quando il pistone sta scendendo verso il

p.m.i. Questo ritardo della combustione provoca lo spostamento

del punto 3 dalla verticale per 2.Nel caso di motore diesel laspirazione e la compressione

riguardano solo aria; prima di raggiungere il punto 2 inizia

liniezione del gasolio che, trovando laria fortemente riscaldata

dalla compressione, si accende e brucia man mano che viene

iniettato.

1 E cio la superficie della sezione del cilindro normale al proprio asse: F = P S


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I cicli termodinamici

Ricordiamo:

-sede ideale: macchina perfetta, fluido ideale o perfetto-sede limite: macchina perfetta, fluido reale (a meno della viscosit)

-sede reale: macchina reale, fluido reale

-gas perfetto: energia ed entalpia dipendono solo dalla temperatura, non dalla pressione:

=

=

)(

)(

Tfh

Tfu

-gas ideale: la dipendenza di ue hda T lineare (cp ecvcostanti):

=

=

Tch

Tcu

p

v

Ciclo ideale di Beau de Rochas (cessione di calore a volume costante)

E il ciclo di riferimento dei motori ad accensione comandata.

0-1 : aspirazione1-2

: compressione adiabatica

2-3

: combustione isocora (T32500 K)

3-4 : espansione adiabatica

4-1

: scarico spontaneo

1-0

: scarico forzato a pressione costante

La combustione si suppone isocora per le ipotesi di

macchina perfetta: un numero infinito di punti di

innesco della combustione, per cui non si ha che

fare con la propagazione del fronte di fiamma. La

miscela brucia istantaneamente elevando pressione

e temperatura in corrispondenza del p.m.s. La T

Lo scarico forzato si considera a pressione

costante perch nella macchina perfetta lapertura

e la chiusura delle valvole sono istantanee,

quindi assente la laminazione della vena fluida

(perdite di carico nulle).

Da notare che nei motori ad a.c. liniezione della

miscela aria+combustibile avviene al punto 0, quindi la compressione interessa anche il combustibile.


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Ciclo ideale di Sabath (cessione di calore a volume/pressione costante)

E il ciclo di riferimento dei motori ad accensione spontanea.

Si nota innanzitutto leffetto di un rapporto di compressione

ben maggiore rispetto al ciclo B. d. R. : la pressione di fine

compressione a valori convenientemente alti (punto 2) perinnescare la combustione. In questo caso la compressione

riguarda esclusivamente aria pura.

La combustione si svolge ora in due fasi, una prima a

volume costante (2-3) ed una seconda isobara (3-3).

Lipotesi di combustione istantanea infatti non accettabile

neanche in sede limite, a causa della presenza del fluidoreale: il combustibile viene introdotto nel cilindro dove

esistono valori di P e T sufficienti a provocare

lautoaccensione, ma tra listante relativo alliniezione e

quello di accensione esiste un certo ritardo ( 34 ms,

ritardo allaccensione).

Precisamente, al punto 2 liniettore inizia ad introdurre il

combustibile (no anticipo: sede ideale), ma solo dopo il

tempo che le prime particelle iniziano a bruciare,

innalzando P e T . A causa di questincremento di

temperatura le successive particelle di combustibile

bruciano prima di aver completato il loro periodo di

incubazione e si accendono tutte insieme, per cui si ha la

fase isocora 2-3; nel frattempo liniettore continua adinviare combustibile che brucia istantaneamente, mentre il

pistone inizia la sua fase di espansione. Si ha dunque un

equilibrio tra laumento di pressione e lespansione, il che

pu essere rappresentato con una fase appunto isobara.

Una conseguenza del fatto che lespansione abbia luogo mentre la combustione in corso consiste nella riduzione del

lavoro utile.


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Eccesso daria

Nei motori ad accensione comandata la combustione avviene in seguito alla propagazione del fronte

di fiamma; non possibile dunque realizzare un eccesso daria nel rapporto aria/combustibile,poich le gocce di combustibile si troverebbero troppo distanziate, non garantendo la regolare

propagazione del fronte di fiamma.

Il rapporto aria/combustibile nei motori a.c. si mantiene dunque pari a quello stechiometrico st,

per cui la quantit di calore per unit di massa ceduta alla miscela in un ciclo termodinamico sar

st

iHQ+

=1

1 1; peraltro necessario adottare con precisione un rapporto stechiometrico per evitare

emissioni inquinanti.

Il parametro eccesso daria, definito comest

ste

= in un motore a.c. dunque nullo; per

queste ragioni, la temperatura T3 raggiunta nel ciclo B.d.R. relativamente alta (2500 K).

Nei motori ad accensione spontanea non necessario garantire la propagazione del fronte di

fiamma, leccesso daria pu raggiungere anche valori del 100% ( e = 1 ) nei motori navali o del

30% ( e = 0.3 ) nei motori stradali.

In questo caso alti eccessi daria fanno aumentare il rendimento di combustione dato che permettono

la completa accensione di tutto il combustibile iniettato, ed evitano forti sollecitazioni che

limiterebbero la vita del motore.

Nel caso dei motori a.s. dunque risulta:

+=

1'

1

iHQ , const

, quindi la temperatura massima raggiunta nel motore diesel minore

della Tmax di un corrispondente motore ad a.c. , ed in genere dellordine di 2000 K.

Questo parametro determina la maggiore affidabilitdi un motore diesel rispetto ad uno a benzina.

1Si noti che per un kg di carburante, sono sempre presenti kg di aria; la massima quantit di calore cedibile all unit di massa della miscela proprio pari al valore appena scritto. Infatti per < st il combustibile non brucerebbe completamente, e verrebbe liberata una quantit di calore

inferiore adHi; per > stil caloreHiliberato andrebbe rapportato ad una massa (di miscela) pari a (1+ ) kg.


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Primo ciclo Diesel (cessione di calore a temperatura costante)

Questo ciclo quello che si prefiggeva di ottenere Rudolph Diesel,

nellintento di avvicinarsi il pi possibile ad un ciclo di Carnot.

Infatti, essendo le fasi di compressione ed espansioneapprossimativamente adiabatiche, egli credeva di realizzare una

combustione isoterma dosando liniezione in modo da eguagliare il

calore prodotto con il lavoro ceduto durante lespansione. Ci in

realt non ottenibile (vedi [1], pag. 183), ed il modello che R.

Diesel adott il successivo, denominato secondo ciclo diesel o pi

semplicemente ciclo diesel.

Secondo ciclo Diesel (cessione di calore a pressione costante)

In questo caso si suppone che la combustione avvenga totalmente apressione costante. Anche questa una forzatura che non in grado

di rappresentare compiutamente ci che avviene nel motore diesel.

Si pu dire che il ciclo di Sabath sia una combinazione del ciclo B.d.R. e del ciclo Diesel (2).


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Confronto tra i cicli ideali B.d.R. e Diesel (2)

Si pu confrontare il rendimento ideale dei due cicli, che differiscono per la cessione di calore a

volume costante(B.d.R.) rispetto alla cessione di calore a pressione costante (D. 2).Il confronto si pu effettuare sotto due diverse ipotesi:

a parit di rapporto volumetrico di compressione e di calore Q1

a parit di pressione massima raggiunta e di calore Q1

Per effettuare un confronto di tipo energetico si disegnano i cicli nel piano T-S.

Confronto. a parit di rapporto di compressione e Q1

Nel piano T-S i cicli 4 tempi sono rappresentati

evidentemente1come in figura. In particolare il ciclo B.d.R. individuato dal rettangolo mistilineo con il riscaldamento

isocoro, il ciclo Diesel da quello con il tratto isobaro.

Confrontare a parit di rapporto volumetrico di compressione

significa in pratica che per i due cicli il punto 2 e 2 di fine

compressione vengono a coincidere.

I cicli si distinguono poi per il fatto di seguire curve a

pendenza diversa (ricordiamo che cp > cv) ma con il vincolodi determinare con i rettangoli mistilinei la stessa area sottesa

(dalla curva 2-3, ciclo B.d.R. e dalla 2-3, ciclo D., rispetto

allasse delle ascisse), per lipotesi di uguale calore Q1; quindi

devono essere uguali le aree mistilinee tratteggiate in figura

Allora il punto 3 di fine combustione del diesel verr a

trovarsi pi a destra del punto 3, perci il calore ceduto Q 2B.d.R.(area sottesa dalla curva 4-1) sar minore del calore cedutoQ2D(area sottesa dalla curva 4-1).

In definitiva, dalla semplice espressione del rendimento ideale

1

21Q

Qid = risulta chiaramente superiore il

rendimento del ciclo di Beau de Rochas, nelle ipotesi fatte.

Si noti che lisobara 1-4-4 relativa alla pressione atmosferica.

La giustificazione termodinamica di questo risultato si trova nel diverso tipo di trasformazione che segue il gas nel suo

riscaldamento: la quantit di calore che il gas riceve nei due cicli vale

=

=

)('

.)..(

1

1

DieselTcQ

RdBTcQ

p

v , essendo c

p> c

v .

Dunque, a parit di calore ricevuto, il gas nella trasformazione isocora deve raggiungere una temperatura finale T3pi

alta rispetto a quello della trasformazione isobara.

Il ciclo B.d.R. dunque avvantaggiato rispetto a quello Diesel per quanto riguarda leffetto Carnot, lavorando con unatemperatura massima maggiore, nonostante le sorgenti superiori si distribuiscano su un range pi ampio (svantaggio

rispetto alleffetto della molteplicit delle sorgenti per il ciclo B.d.R.). In questo caso il vantaggio Carnot prevale sullo

svantaggio m.s.

Questo tipo di confronto irrealistico poich nei motori ad a.c. non si possono raggiungere gli alti

rapporti di compressione tipici dei diesel, mentre ci che mette effettivamente a confronto i due tipi

di motore la pressione massima raggiunta nel ciclo. Infatti questo parametro che a parit di

1I tratti 0-1 e 1-0 visti nei diagrammi precedenti non sono qui rappresentati, poich in tali fasi, in sede ideale, non variando n il volume specifico, n

la temperatura, non si hanno trasformazioni termodinamiche, perci i punti 1 e 0 qui coincidono.


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tecnologia pu essere simile nei due tipi di motori, in quanto direttamente correlato alla resistenza

meccanica dei componenti del motore.

Confronto a parit di pressione massima e Q1

In questo caso, che rispecchia maggiormente la realt, si ha

che le pressioni (e quindi le temperature) di fine fasecompressione sono diverse, ed in particolare maggiori nel

ciclo Diesel (operante con rapp. di compress. nellordine di 20,

per il ciclo B.d.R. attorno a 8).

Imponendo una pressione massima coincidente in entrambi i

casi, si ha la situazione mostrata in figura, che la simmetrica

rispetto al caso visto pocanzi.

Ora si ha che Q2D < Q2B.d.R. e quindi dalla

1

21QQ

id =

risulta maggiore il rendimento del ciclo Diesel.Leffetto negativo di molteplicit delle sorgenti in questo caso

prevale su quello positivo Carnot, per il ciclo B.d.R.In effetti proprio questa la situazione che si verifica nella

pratica; noto infatti che i motori diesel consumano meno di

quelli a benzina, a parit di prestazioni.


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Rendimento ideale del ciclo di Sabath

Se con un apposito indicatore meccanico applicato ad un motore realmente funzionante si registrasse

il diagramma delle pressioni in funzione del volume, si vedrebbe che la combustione pu esseresuddivisa secondo una successione di politropiche con esponente sempre variabile,in particolare una

prima fase isocora, una seconda isobara e la terza isoterma, che spesso talmente limitata che pu

essere trascurata.

Il ciclo Sabath si presenta molto vicino al diagramma reale; inoltre, essendo una combinazione

degli altri due cicli, comprende come casi particolari entrambi.

Si ricava dunque lespressione del rendimento ideale del ciclo Sabath S, dal quale sar possibile

calcolare anche i rendimenti D e B.d.R.

1-2 : compressione adiabatica isoentropica

2-3 : combustione isocora

3-3 : combustione isobara

3-4 : espansione adiabatica isoentropica

4-1 : scarico spontaneo isocoro


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Andando a svolgere i calcoli:

( )

( ) ( )'332'3

14

1

2 11TTcTTc

TTc

Q

Q

pv

v

idS+

== .

Si vuole esplicitare questa espressione in funzione di:

'3

4

2

1

V

V

V

Vr ==

2

'3

2

3

p

p

p

p==

'3

3

V

Vb =

1

12

=

krTT trasformazione 1-2 adiabatica isoentropica, per cui vale tVT k cos=

== 112'3krTTT trasformazione 2-3 isocora, per cui vale t

P

Tcos=

brTbTT k == 11'33 trasformazione 3-3 isobara, per cui vale t

V

Tcos=

k

k

k

kkk

bTr

bbrT

r

bT

V

V

V

VT

V

VTT =

=

=

=

=

1

1

1

1

1

3

1

4

'3

'3

3

3

1

4

3

34

trasformazione 3-4 adiabatica isoentropica, per cui vale tVT k cos= .

Sostituendo nellespressione del rendimento, semplificando T1e dividendo per cv si ottiene:

( ) ( )[ ]

+

=

bkr

bk

k

S1

11

1 rendimento ideale del ciclo di Sabath

Il ciclo di Sabath ha come casi particolari il ciclo Beau de Rochas e il 2 ciclo Diesel:

-per il ciclo B.d.R. si ha 3 3 1'33 == bVV quindi:

1...

11

=

kRdB r rendimento ideale del ciclo di Beau de Rochas

-per il ciclo Diesel (2) si ha 2 3 1'32 == pp quindi:

( )1

11

1

=

bkr

bk

k

D rendimento ideale del ciclo Diesel

Motori a Combustione Interna

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