Montážna tabuľka
description
Transcript of Montážna tabuľka
VPLYV ZMENY TEPLOTY A PREŤAŽENIA NA MECHANICKÉ NAPÄTIE VO VODIČI – STAVOVÁ
ROVNICA NAPNUTÉHO VODIČA
Pri zmenách teplôt a preťaženia vodiča (od vetra alebo námrazy) mení sa mechanické napätie (σH) vo vodiči a taktiež jeho priehyb f . Mechanický výpočet sa robí pre najnepriaznivejší prípad, to znamená pre také klimatické podmienky, pri ktorých vzniká fmax, t. j. je najmenšia vzdialenosť vodiča od zeme, resp. od križovaných objektov – daná je predpismi a za žiadnych okolností sa nesmie prekročiť.
Vodič sa pri montáži musí napnúť na také σH a taký priehyb, aby aj pri predpokladaných možných najnepriaznivejších poveternostných podmienkach nenastalo väčšie σH a priehyb, než ako to povoľujú predpisy.
Stavová rovnica VSV vyjadruje závislosť mechanického napätia od teploty, zaťaženia (námraza, vietor) a rozpätia.
Na základe stavovej rovnice sa zostrojuje montážna tabuľka, v ktorej sú uvedené σH a k tomu príslušné hodnoty f v závislosti od teploty, v intervale od -30 °C do +40 °C a pre -5 °C a preťaženie.
Montážna tabuľka
Montážna tabuľka sa zostrojuje preto, lebo dopredu nevieme určiť pri akej teplote sa bude montáž robiť.
a = 290,59 m a = 235,64 m a = 248,3 m a = 225,47 m t [oC]
σ [MPa] fm [m] σ [MPa] fm [m] σ [MPa] fm [m] σ [MPa] fm [m] -30 42,401 8,628 47,83 5,027 46,156 5,785 49,45 4,451 -25 41,659 8,783 46,41 5,181 44,956 5,94 47,812 4,604 -20 40,95 8,935 45,089 5,333 43,83 6,092 46,295 4,755 -15 40,273 9,085 43,855 5,483 42,774 6,243 44,888 4,904 -10 39,626 9,234 42,703 5,631 41,78 6,392 43,58 5,052 -5 39,006 9,381 41,624 5,777 40,844 6,538 42,326 5,197 0 38,413 9,527 40,612 5,922 39,961 6,683 41,225 5,34 5 37,843 9,671 39,662 6,064 39,127 6,826 40,163 5,482 10 37,296 9,813 38,767 6,204 38,337 6,967 39,168 5,621 15 36,771 9,953 37,923 6,342 37,588 7,106 38,234 5,759 20 36,265 10,093 37,127 6,479 36,878 7,243 37,357 5,894 25 35,779 10,23 36,373 6,613 36,202 7,378 36,531 6,028 30 35,31 10,367 35,659 6,746 35,56 7,512 35,751 6,16 35 34,858 10,501 34,982 6,877 34,947 7,644 35,015 6,29 40 34,422 10,635 34,339 7,006 34,363 7,775 34,318 6,418
Odvodenie stavovej rovnice
index 0 – počiatočný stav, index 1 – montážny (hľadaný) stav
Predpokladajme, že sa zvýši teplota z 0 na 1 (1 > 0 ). Zvýšením teplotysa vodič predĺži o hodnotu .0100 lll
Predĺžením vodiča sa zväčší jeho priehyb a tým sa zmenší mechanické napätie v ňom, čím sa vodič pružne skráti .H1H0
0H
0σ
E
l
E
ll
Celková zmena dĺžky vodiča potom bude
.H0H10
010
H1H00
010σ
E
ll
E
lllll
Dĺžka vodiča pri teplote 0 (počiatočný stav) a pri teplote 1
21
3
120
3
0 24resp.,
24 c
aal
c
aal
Rozdielom týchto dĺžok je dané predĺženie vodiča
20
3
21
3
20
3
21
3
01 24242424 c
a
c
a
c
aa
c
aalll
Zmeny dĺžok vodiča podľa predchádzajúcich vzťahov sa musia rovnať
H0H10
0102H0
20
3
2H1
21
3
2424
E
ll
zaza
Keďže pri parabolickom výpočte môžeme uvažovať
al 0
H0H1012H0
20
2
2H1
21
2 1
2424
E
zaza
H0H10
010 E
lll
Rovnicu vynásobíme výrazom a dostávame2H1σE
H0H12H101
2H1
2H12
H0
20
221
2
2424
EEzaEza
Po úprave
21
2
H001
2
H0
02
2H1
3H1 2424
zaE
EzaE
Keďže α, γ, E sú pre určitý vodič (materiál) konštanty, pre praktické použitie rovnicu stavu možno upraviť na tvar
21H001
2
H0
02H1
3H1 zaAB
zaA
.,24
2
EBE
A
H0H1012H0
20
2
2H1
21
2 1
2424
E
zaza
Kritické rozpätie
– najmenšie rozpätie, ktoré by sa malo používať
Zmena teploty zmena mechanického napätia vo vodiči.
S poklesom teploty sa skracuje dĺžka vodiča a rastie mechanické napätie v ňom. Vo vodiči môže byť pri nižších teplotách väčšie mechanické napätie ako pri -5 °C a preťažení. Z toho dôvodu sa určuje tzv. kritické rozpätie, pri ktorom je mechanické napätie rovnaké ako pri -5°C a preťažení. Parametrom je teplota a obvykle sa kritické rozpätie určí pre -30 °C. Pri tejto teplote je hodnota kritického rozpätia maximálna.
Z praktického hľadiska – pri rozmiestňovaní stožiarov – nesmú byť skutočné rozpätia menšie!!!, ako je kritické rozpätie, pretože pri danej teplote by sa zvýšilo mechanické napätie nad dovolenú hodnotu.
a = 290,59 m a = 235,64 m a = 248,3 m a = 225,47 m t [oC]
σ [MPa] fm [m] σ [MPa] fm [m] σ [MPa] fm [m] σ [MPa] fm [m] -30 42,401 8,628 47,83 5,027 46,156 5,785 49,45 4,451 -25 41,659 8,783 46,41 5,181 44,956 5,94 47,812 4,604 -20 40,95 8,935 45,089 5,333 43,83 6,092 46,295 4,755 -15 40,273 9,085 43,855 5,483 42,774 6,243 44,888 4,904 -10 39,626 9,234 42,703 5,631 41,78 6,392 43,58 5,052 -5 39,006 9,381 41,624 5,777 40,844 6,538 42,326 5,197 0 38,413 9,527 40,612 5,922 39,961 6,683 41,225 5,34 5 37,843 9,671 39,662 6,064 39,127 6,826 40,163 5,482 10 37,296 9,813 38,767 6,204 38,337 6,967 39,168 5,621 15 36,771 9,953 37,923 6,342 37,588 7,106 38,234 5,759 20 36,265 10,093 37,127 6,479 36,878 7,243 37,357 5,894 25 35,779 10,23 36,373 6,613 36,202 7,378 36,531 6,028 30 35,31 10,367 35,659 6,746 35,56 7,512 35,751 6,16 35 34,858 10,501 34,982 6,877 34,947 7,644 35,015 6,29 40 34,422 10,635 34,339 7,006 34,363 7,775 34,318 6,418
Kritické rozpätie – zo stavovej rovnice za predpokladu:
krit10
0H0H1 1, ,C5, aaz
22
H01
2
H0
02
2H0
3H0 24
524
aE
EzaE
22
3H01
2H0
20
23H0 24
524
aE
EzaE
5124 1
2H0
20
22
za
1
524
1
52420
1H020
21
2H0
krit
zzaa
C30Pre 1 1
610
1
5302420
H020
H0krit
zz
a
21H001
2
H0
02H1
3H1 zaAB
zaA
Závislosť mechanického napätia od rozpätia pre rôzne teploty
Závery: pri nižšej (mínusovej) teplote vychádza kritické rozpätie väčšie, pri a > akrit, je mechanické napätie pri danej zvolenej teplote
(mraze) menšie ako pri -5 °C a preťažení , pri a < akrit vznikne vo vodiči väčšie mechanické napätie pri danej
zvolenej teplote (mraze) ako pri -5 °C a preťažení. rozpätia na vedeniach musia byť väčšie, ako je hodnota akrit
H0H1 σσ
1
52420
1H0krit
za
1
610
C30pre
20
H0krit
01
za
Kritická teplota Pri návrhu elektrického vedenia sa vyžaduje, aby priehyb vodiča ani pri -5 °C a preťažení, ani pri +40 °C nezasiahol do ochranných pásiem nad križovanými objektmi a zemou. K určeniu, v ktorom prípade nastane nepriaznivejší stav (max. priehyb), treba vypočítať kritickú teplotu. Je to teplota, pri ktorej je priehyb vodiča rovnaký ako pri -5 °C a preťažení.
predĺženie vodiča vplyvom teploty sa rovná pružnému skráteniu vplyvom zmeny mechanického napätia:
σll
1,,C5, 1HkritH10krit1 zPredpoklady výpočtu
,HkritH00
0krit0 E
ll .5
1HkritH0krit
E
Hkritσ
Vo vzťahu je neznáma , ktorá sa určí z rovnosti priehybov
pri -5 °C a preťažení a pri teplote .Hkritσ
krit
.kde,88 0
H0Hkrit
Hkrit
2
H0
02
m z
azaf
Dosadením do vzťahu dostávame pre krit
51
51
0
0H0
0
H0H0krit
z
z
EzE
kritická teplota nezávisí od dĺžky rozpätia
Zvyčajne sa porovnáva s teplotou +40 °C, pretože STN uvažujú s touto maximálnou teplotou.
Môžu nastať tieto prípady:
> 40 °C, max. priehyb je pri -5 °C a preťažení,
= 40 °C, max. priehyb je pri -5 °C a preťažení a je rovný priehybu pri +40 °C,
< 40 °C, max. priehyb je pri +40 °C.
Tento poznatok je dôležitý pri projektovaní, resp. stavbe vonkajšieho vedenia preto, aby sa vedelo, pri ktorej poveternostnej podmienke bude max. priehyb, t. j. vodič bude najbližšie k zemi alebo nad iným križovaným objektom.
krit
krit
krit
),mMN,CMPa,
m;(23,9911,3
1099,186
03427,0
48,9310
1
610
3-1-0
2
6
20
H0krit
za
)MPa,,C,MPa,
C;(14,4051,3
11,3
738611099,18
48,935
1
1-0
06
0
0H0krit
z
z
E
MPa,-)MPa;(15,301,3
48,93
0
H0Hkrit
z
Pre lano AlFe 240/39 vypočítajte kritické rozpätie pri -30 °C, kritickú teplotu a mechanické napätie pri kritickej teplote.
a) Kritické rozpätie
b) Kritická teplota
c) Mechanické napätie pri kritickej teplote
Riešenie stavovej rovnice - rovnica tretieho stupňa
Výpočet iteračným postupom
Riešenie jednoduché, dá sa použiť pre určenie jednej hodnoty mechanického napätia (napr. pri -30 °C). Pri určovaní viacerých hodnôt mechanického napätia (napr. pre zostavenie montážnej tabuľky) je toto riešenie veľmi zdĺhavé, nevhodné.
Stavovú rovnicu možno prepísať
kde,alebo, H12H1
2H1
3H1 NMNM
.a 21H001
2
H0
0 zaANBza
AM
Rovnica sa rieši tak, že po vypočítaní koeficientov M, N sa odhadne hodnota a ľavá strana rovnice sa má rovnať pravej. Pri nerovnosti sa odhadne nová hodnota a výpočet sa opakuje dovtedy, kým sa nedosiahne vyžadovaná presnosť.
H1σ
H1σ
21
2
H001
2
H0
02
2H1
3H1 2424
zaE
EzaE
Príklad: kde,alebo, H12H1
2H1
3H1 NMNM
21H001
2
H0
0 a zaANBza
AM
MPa,93 σH0
(MPa)36,217935307386110991,18
93
1,3295
24
7386103427,0
24
6
22
H001
2
H0
02
E
zaEM
)(MPa314540129524
7386103427,0
2432
22
1
2
zaE
N
.31454036,217Potom H12H1
MPa.28,35odhadomZvolíme H1
Určite mechanické napätie vo vodiči AlFe 240/39 s rozpätím a = 295 m pri teplote -30 °C, ak pri -5 °C apreťažení (námraza v námrazovej oblasti N2) je
.m MN03427.0mN 1003427.0 -3-36
Riešenie s využitím výpočtovej techniky
a) Cardanove riešenie rovnice tretieho stupňa
Všeobecný tvar rovnice:
Použijeme substitúciu
.023 cxbxax
3
ayx
a po vyjadrení dostávame kde,03 qypy
.327
2,
3
1 32 cba
aqbap
Pre náš prípad stavovej rovnice platí b = 0.
Pre koreň rovnice y1 platí:
.,2
,2
,33 1
33
23
BAyRq
BRq
Aqp
R
21
2
H001
2
H0
02
2H1
3H1 2424
zaE
EzaE
b) Newtonova metóda pre riešenie nelineárnej rovnice
kde xk+1 je koreň rovnice v k+1 iterácii,xk - koreň rovnice v k-tej iterácii,f(xk) - funkcia v bode xk,f´(xk) - derivácia funkcie v bode xk,xk+1 je riešením (koreňom) rovnice, ak pre zvolenú presnosť
platí
Oba tieto výpočtové postupy sa riešia s využitím výpočtovej techniky.
,
f
f
k
kk1k x
xxx
Mx
NMx
H12H1
2H1
3H1
23f
f
.k1k xx
Zápis pre Newtonovu metódu
Príklad: Zostrojte montážnu krivku a zostavte montážnu tabuľku aj s maximálnym priehybom pre lano AlFe 240/39 v intervale teplôt od 30 °C do +40 °C pre rozpätie a = 300 m. Východzím stavom, stavom „0“, je teplota 5 °C a námraza. Zodpovedajúce mechanické napätie je 93,48 MPa a z0 = 3,1.
,2424
21
2
H001
2
H0
02
2H1
3H1 za
EE
zaE
H11 a
C), C MPa, MPa, MPa, MPa,, ,m MN MPa,, ,m MN,Cm, C;(
24
o1-o3-3-1-oo
0H0H1
2
H0
0
2
H1
12
1
E
zza
Vychádzame zo stavovej rovnice
kde hľadanou veličinou je budeme odhadovať.
a vyjadríme nasledovne
Rovnicu upravíme do tvaru
H02
H0
20
2
H12H1
21
2
01
1
24
1
24
E
za
E
za
.47,1934026,1
10237,0
54026,1
48,9310292,1
0012,010197,47
51099,1873861
48,93
48,93
1,303427,0103427,0
1099,1824
300
H12H1
6
H162H1
6
6H1
22
H16
2
1
Hodnoty pre zostrojenie montážnej krivky
1
H1 (MPa) 30 31 32 33 34 35 36 37
(°C) 42,9 25,8 10,27 3,96 17 29 40 50,4
Hσ
(°C) 30 20 10 5 5* 0 10 20 30 40
(MPa) 35,09 34,24 33,45 33,08 93,48 32,71 32,02 31,36 30,75 30,16
fm (m) 10,99 11,26 11,52 11,66 12,79 11,79 12,04 12,29 12,54 12,78
Montážna tabuľka určená z montážnej krivky fH H
2
m 8
za
f
)f( H
0H0H1
2
H0
0
2
H1
12
1 24
E
zza