MÔN TOÁN 10 - · PDF fileTHPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM...

THPT ERNST THÄLMANN

TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10

TÀI LIỆU ÔN THI

HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN

LỚP 10

Năm học 2013- 2014

-Lưu hành nội bộ-

THPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM TOÁN 10

Trang 2

MỤC LỤC BỘ ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HK2 ............................. 3

Đề số 1 ..................................................................... 3

Đề số 2..................................................................... 4

Đề số 3..................................................................... 5

Đề số 4..................................................................... 7

Đề số 5..................................................................... 8

ĐỀ THI GIỮA HK2 các năm trước ............................. 11

Năm học 2008-2009 .................................................. 11

Năm học 2009-2010 .................................................. 11

Năm học 2010-2011 .................................................. 12

Năm học 2012-2013 .................................................. 13

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2 ................................................. 15

Đề số 1 ................................................................... 15

Đề số 2 ................................................................... 16

Đề số 3 ................................................................... 17

Đề số 4 ................................................................... 19

Đề số 5 ................................................................... 20

ĐỀ THI HK2 các năm trước ....................................... 23

Năm 2008-2009 ........................................................ 23

Năm 2010-2011 ........................................................ 25

Năm 2011-2012 ........................................................ 27

Năm 2012-2013 ........................................................ 29


Trang 3

BỘ ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HK2

Đề số 1

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a. 2

3 (2 3)( 1)x x x ; b2

2 2

(3 ) ( 9)0

( 2 )( 2 1)( 5)

x x

x x x x.


a.3

2 2 2 2 52 x x x ; b. 2 27 12 1 5 7 x x x x ;

c. 2

23 5

2 2 1

2 4 4

xx x x ; d. 2

7 10 1x x x ;

e. 2 2

2 3 2x x x x .

Bài 3. Tìm m để 2( 4) ( 12) 7 0 m x m x m (1)

a. có 2 nghiệm trái dấu; b. có 2 nghiệm phân biệt.

c. có 2 nghiệm cùng dấu; d. có hai nghiệm nhỏ hơn 0.

Bài 4. a. Cho tam giác ABC có 2 3, 2,a b 0

30C . Tính

cạnh c, góc A, R, r, S, am ;

b. Cho tam giác ABC có 7, 5, 8a b c . Tính

, , , , , , , , , , ,a b c a b c

S R r h h h m m m A B C .

c. Cho ABC thỏa 2

bc a . Chứng minh rằng 2

.b c ah h h ;

d. Cho ABC , chứng minh (sin sin sin )S Rr A B C .

Bài 5. Cho ABC với (1; 2), ( 7;0), ( 5;6) A B C

a. Viết PTTS của cạnh AB; b. Viết PTTQ của trung

tuyến kẻ từ C; c. Viết PTCT đường trung bình qua

trung điểm 2 cạnh BC và AC; d. Viết PTTS của

đường thẳng qua A và song song với BC; e. Viết


Trang 4

PTTQ của đường thẳng qua B và vuông góc với

: 3 2 9 0x y ; f. Viết PTCT trung trực của cạnh

AC; g. Tính độ dài đường cao BH; h. Viết PTTS của

đường cao kẻ từ C.

Bài 6. a. Tìm điểm A thuộc 2 2

:

3

x td

y t

, sao cho A

cách B(0;3) một khoảng bằng 5;

b. Tính góc giữa 2 đường thẳng : 3 4 5 0d x y và

/

: 6 8 1 0d x y .

Đề số 2


a. 12

2 1

3

x

x

; b. 2 2

2

( 5)( 3)0

2( 1) ( 1)

x x x

x x.


a. 2 3 5 7 4 x x x ; b. 1

2 5

2 3x

;

c. 2

3 4 4x x x ; d. 2

4 36 2 1x x ;

e. 2

2 3 5 3 0x x x .

Bài 3. Tìm m để 2( 2) 2( 1) 3 0 m x m x m (1)

a. có hai nghiệm có tích nhỏ hơn 0; b. có hai nghiệm;

c. có 2 nghiệm cùng dấu; d.có 2 nghiệm dương phân biệt.

Bài 4. a.Cho ABC có 1

5, 7,cos

2

b c A . Tính , , ,a bh R r m ;

b. Cho ABC có 0

120 , 8, 7B a c . Tính


Trang 5

, , , , , , , , , , ,a b c a b c

b S R r h h h m m m A C ;

c.Cho ABC có 2b c a . Chứng minh 2 1 1

a b ch h h

;

d. Cho ABC , chứng minh 2

2 sin sin sinS R A B C .

Bài 5. Cho ABC với (0;3), ( 2;5), (4;1)A B C

a. Viết PTTQ của cạnh AC; b. Viết PTCT của trung

tuyến kẻ từ B; c. Viết PTTQ đường trung bình qua

trung điểm 2 cạnh AB và BC; d. Viết PTCT của

đường thẳng qua D(5;3) và vuông góc với AB; e. Viết

PTTQ của đường thẳng qua C và song song với

2 3:

5

x t

y

; f. Viết PTTS trung trực của cạnh BC; g.

Tính độ dài đường cao CK; h. Viết PTTQ của đường

cao kẻ từ B.

Bài 6. a.Cho : 2 3 5 0d x y và 3

' :

1 2

x td

y t

.

Chứng minh d//d’ rồi tính khoảng cách giữa d và d’.

b. Tính góc giữa 2 đường thẳng : 5 12 1 0x y và

/1 4

:

3

x t

y t

.

Đề số 3


a. 2( 1)

2 13

xx

x; b.

2

2

2 22

4

x x

x.



Trang 6

a. 4 2 3 x x x ; b. 2 25 6 7 9 7 x x x x ;

c. 2 2

2 2 3 2 0x x x x ; d. 2 3 4 2x x ;

e. 2 2

6 3 5 6 0x x x x .

Bài 3. Tìm m để 2 2( 1) 3 0 x m x m (1)

a. có 2 nghiệm trái dấu; b. có 2 nghiệm phân biệt;

c. có 2 nghiệm cùng dấu; d. có 2 nghiệm âm phân biệt.

Bài 4. a.Cho ABC có 0 0

45 , 75 , 2 3B C a . Tính

, ,A b R ;

b. Cho ABC . Chứng minh rằng 1 1 1 1

a b ch h h r

;

c. Cho ABC . Chứng minh 2 sin sinah R B C .

Bài 5. Cho ABC với (0;7), ( 4;1), (6; 1) A B C

a. Viết PTCT của cạnh BC; b. Viết PTTS của trung

tuyến kẻ từ C; c. Viết PTTQ đường trung bình qua

trung điểm 2 cạnh BC và AC; d. Viết PTTQ của

đường thẳng qua A và song song với BC; e. Viết PTTS

của đường thẳng qua C và vuông góc với

3 2:

5 1

x y

; f. Viết PTTQ trung trực của cạnh AC;

g. Tính độ dài đường cao AH; h. Viết PTTQ của đường

cao kẻ từ C.

Bài 6. a. Cho (2; 5)N . Tìm điểm M thuộc đường thẳng

: 2 11 0d x y , sao cho độ dài đoạn MN=10.

b. Tính góc giữa 2 đường thẳng 3

:

1

x td

y

và /

3:

2 5

xd

y t

.


Trang 7

Đề số 4


a. 2

(4 10)(2 6) 9x x x ; b.2 2

1 2

4 2 8 13 5

x x x x.


a. 3 7 2 2 3 x x x ; b. 2

2 4 33 12 2

2

x xx x ;

c. 2

23

2 5 2 3 0

4 2 4

x xx x ; d. 2

1 9 3 6 3x x x ;

e. 2 2

4 5 4 5 2x x x .

Bài 3. Tìm m để 2( 2) 2(2 3) 5 6 0 m x m x m (1)

a. có 2 nghiệm trái dấu; b. có 2 nghiệm phân biệt;

c. có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu; d. có 2 nghiệm lớn hơn

0.

Bài 4. a. Cho ABC có 5, 8AB AC , diện tích 10 3S và

bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 7 3

3

. Tính cạnh BC, độ

dài đường cao kẻ từ A, bán kính đường tròn nội tiếp ABC ,

độ lớn góc A;

b. Cho ABC . Chứng minh ( )sin (sin sin )b c A a B C ;

c. Cho ABC . Chứng minh rằng: Nếu 2 3b a c thì ta có

1 2 3

b a ch h h

.

Bài 5. Cho ABC với ( 3;2), (1;8), (5;0)A B C

a. Viết PTTQ của cạnh AB; b. Viết PTTS của trung

tuyến BN; c. Viết PTTQ đường trung bình qua trung


Trang 8

điểm 2 cạnh AB và AC; d. Viết PTTQ của đường

thẳng qua D(1;5) và vuông góc với BC; e. Viết PTTS

của đường thẳng qua E(4;-1) và song song với

: 2 5 1 0x y ; f. Viết PTTQ trung trực của cạnh AB;

g. Tính độ dài đường cao kẻ từ B; h. Viết PTTQ của

đường cao AH.

Bài 6. a. Tính khoảng cách từ (1;2)A đến 2

:

6

x t

y t

;


/

: 5 12 11 0d x y .

Đề số 5


a. 2

( 5)(3 6) 4x x x ; b. 3 2 2

2 5

x

x

e.6 2 12

(2 )(3 15) 2

x x

x x x; d.

2

2 2

2( 5) 3( 25)0

( 4)( 9)

x x

x x x.


a. 2

25 33 3 7

3

x xx x ; b. 2 25 4 2 6 7x x x x ;

c. 3

2

2

x

x

; d.

2

29 18

2 2 18 0

4

x xx

;

e. 2

1 2 3 4 1x x x ; f. 2

3 4 2 2x x x .

Bài 3. Tìm m để 22 (3 1) 1 0 x m x m (1)

a. có 2 nghiệm một âm, một dương; b. có 2 nghiệm;

c. có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu; d. có 2 nghiệm > 0.


Trang 9

Bài 4. a. Cho ABC có 3, 5AC AB , 15 3

4

S . Tính

góc A (biết góc A tù);

b. Cho ABC có 21, 17, 10a b c . Tính

, , , , , , , , ,cos ,sin ,cosa b c a b c

S R r h h h m m m A B C ;

c. Cho ABC có 0

60 , 8, 5A b c . Tính

, , , , , , , , , ,cos ,cosa b c a b c

a S R r h h h m m m B C ;

d. Cho ABC có 0 0

30 , 45 , 3 2A B b . Tính , , .C a R

e. Cho ABC . Chứng minh 2 2 2

cos cos cos

2

A B C a b c

a b c abc

;

f. Cho ABC . Chứng minh rằng: 2

a

bcR

h

.

Bài 5. Cho ABC với ( 8;1), (2; 3), ( 2; 4) A B C

a. Viết PTTS của cạnh AC; b. Viết PTTQ của trung

tuyến BN; c. Viết PTTS đường trung bình qua trung

điểm 2 cạnh AC và BC; d. Viết PTCT của đường

thẳng qua A và song song với BC; e. Viết PTTQ của

đường thẳng qua B và vuông góc với 2 3

:

10

x t

y t

; f.

Viết PTCT trung trực của cạnh AB; g. Tính độ dài

đường cao kẻ từ C; h. Viết PTTS của đường cao AH.

Bài 6. a. Tính khoảng cách từ ( 4;6)A đến 3 7

:

5

x t

y t

;


/

: 5 12 11 0d x y ;


Trang 10

c. (ok) Tìm điểm M thuộc 4 5

:

8

x td

y t

, sao cho M

cách (4; 3)N một khoảng bằng 13.


Trang 11

ĐỀ THI GIỮA HK2 các năm trước

Năm học 2008-2009

Bài 1. Tìm m để phương trình:

2

1 2 1 2 3 0m x m x m (1)

a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dương phân biệt

Bài 2.Giải các bất phương trình sau:

a) 2

21

2 3

x

x x

b) 22 5 3 0x x

Bài 3. Cho tam giác ABC với (2;6), ( 3; 4), (4;0) A B C

a) Viết phương trình tham số của trung tuyến AM

b) Viết phương trình tổng quát đường cao BH

c) Viết phương trình chính tắc đường trung trực của cạnh

AC

Năm học 2009-2010

Bài 1.Giải các bất phương trình sau:

a) 2

2

61

3 4 11

x x

x x b) 2 2 0 x x x

Bài 2. Tìm m để phương trình:

2

2 2 1 3 0m x m x m (1)

có hai nghiệm dương .

Bài 3. Cho tam giác ABC có 17 , 21, 10 a b c

Hãy tính , , , , ,cos .b bS h R r m A

Bài 4. Cho tam giác ABC có , ,BC a AB c CA b và

đường trung tuyến AM b AC .


Trang 12

Chứng minh: 2 2 22( )a c b

Năm học 2010-2011

ĐỀ A

Bài 1( 5 đ ) : Giải các bất phương trình :

a/ 24 10 2 6 9x x x ; b/ 2 2 0x x x ;

c/ 2 7 6 2x x x

Bài 2 ( 1 đ) : Tìm m để phương trình

22 2 2 3 5 6 0m x m x m có 2 nghiệm cùng

dấu

Bài 3 ( 3 đ) : Cho tam giác ABC với a =16 , c = 14 và

B = 120 0 . Hãy tính b , S, R,r , h b ,m a

Bài 4 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC . Chứng minh :

sin sin sinS Rr A B C

ĐỀ B

Bài 1( 5 đ ) : Giải các bất phương trình :

a/ 24 10 2 6 9x x x b/ 2 3 0x x x

c/ 2 7 6 2x x x

Bài 2 ( 1 đ) : Tìm m để phương trình

22 2 2 3 5 6 0m x m x m có 2 nghiệm cùng

dấu

Bài 3 ( 3 đ) : Cho tam giác ABC với b =8 , c = 7 và A

= 120 0 . Hãy tính a , S, R,r , h a ,m b

Bài 4 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC . Chứng minh 22 sin sin sinS R A B C


Trang 13

Năm học 2012-2013

ĐỀ A

Câu 1 ( 3 đ) : Giải bất phương trình

a/ 2

4 5 7x x x b/ 2

3 5 11x x

Câu 2 ( 2 đ) : Tìm m để phương trình sau có hai

nghiệm cùng dấu

2

1 2 1 2 5 0m x m x m

Câu 3 ( 3 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

2, 1 , 3, 1A B

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng OB

c/ Viết phương trình tổng quát của trung tuyến OM

của tam giác OAB

Câu 4 ( 2 đ) : Cho tam giác ABC với 0

13, 7, 120b c B . Tính : , , ,b

a S R h

ĐỀ B

Câu 1 ( 3 đ) : Giải bất phương trình

a/ 2

4 5 7x x x b/ 2

3 4 8x x

Câu 2 ( 2 đ) : Tìm m để phương trình sau có hai

nghiệm cùng dấu

2

1 2 1 2 5 0m x m x m

Câu 3 ( 3 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

1, 3 , 1,2A B

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB


Trang 14

b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng OA

c/ Viết phương trình tổng quát của trung tuyến OM của

tam giác OAB

Câu 4 ( 2 đ) : Cho tam giác ABC với 0

13, 7, 120a c A . Tính : , , , ab S R h


Trang 15

BỘ ĐỀ ÔN THI HK2

Đề số 1

Câu 1. a. Cho 5

sin , 0 .13 2

a a Tính sin ,a

cos ,sin2 ,cos2 ,tan2 ,cot 2 ,a a a a a sin ,

6

a

cos( ),tan( 2 )

4 3

a a , sin ,cos ,tan

2 2 2

a a a.

b. Tính sin 3cos

2sin cos

x xA

x x biết tan 8x .

c. Tính 2 2

2 2

tan cot

4 tan 3cot

d dB

d d biết

1sin

5d .

Câu 2. a. Chứng minh rằng: cos 1

tan1 sin cos

xx

x x

b. CMR: sin2 sin2 sin2 4sin sin sinA B C A B C .

Câu 3. Cho tam giác ( 4;6); (5;1); (1;3)A B C

a. PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung tuyến

BN

c. Viết PTTS của đường cao CK; d. Viết phương

trình đường thẳng qua A và song song với

( ) : 2 100 0a x y ;

e. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc

với ( ) : 5 4 6 0b x y ; f. Viết phương trình đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC. g. Viết phương trình

đường tròn có tâm A, đi qua B;


Trang 16

Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2

( ) : 16 –8 64 0C x y x y :

a. tại ( 4;4) ( )A C ; b. biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng 1

( ) : 3 4 2008 0d x y ;

Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2 2

( ) :16 25 400E x y ;

b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có

độ dài trục lớn bằng 8 và (E) đi qua điểm 27

(2; )

2

A .

Đề số 2

Câu 1. a. Cho 0 03

cos (90 180 )

5

b b . Tính sin2b,

cos2b, tan2b, 0 0 0

cos( 60 ),sin(2 135 ),tan(30 )b b b ,

sin ,cos ,tan

2 2 2

b b b.

b. Tính giá trị 2 2

2 2

7sin 3cos

2sin 3cos

d dA

d d biết cot 4d ;

c. Tính giá trị 7 tan 3cot

2 tan cot

c cB

c c biết

1cos

4c .

Câu 2. a. Chứng minh rằng:

sin cos 1 2cos

1 cos sin cos 1

x x x

x x x

b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. Chứng minh

rằng: cos cos cos 4cos cos sin 1

2 2 2

A B CA B C .

Câu 3. Cho ABC có (1;3), (3; 1); ( 5;5)A B C


Trang 17

a. Viết PTTS của đường cao AH. b.Viết PTTQ trung

trực cạnh AC; c. Viết phương trình đường thẳng

qua C và vuông góc với ( ) :11 3 26 0b x y ;

d. Viết phương trình đường tròn nhận AC làm đường

kính; e. Viết phương trình đường tròn có tâm B và

tiếp xúc với ( ) :8 6 11 0x y ;

Câu 4. Cho đường tròn 2 2

( ) : ( 3) ( 7) 25C x y .

a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại

(6; 3) ( )B C ;

b.Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp

tuyến vuông góc với ( ) : 3 4 2009 0a x y ;

Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2 2

( ) : 9 16 1E x y ;


độ dài trục nhỏ bằng 8 và tỉ số 3

5

c

a

;

Đề số 3

Câu 1. a.Tính sin ,cos ,sin 2 ,cos2 ,x x x x và

sin( 2 ),cos , tan4 6 3

x x x , sin ,cos ,

2 2

x x tan

2

x

biết tan 2 2,2

x x .

b.Cho 2 2

2 2

5 os sin

3sin os

c a aA

a c abiết

4cot

3 a .

c. Tính giá trị 2 2

2

7 tan 3cot

1 2cot

c cB

c biết

2cos

5 c ;


Trang 18

Câu 2. a. Chứng minh rằng: 2

2(cos sin ) 12 tan

cot sin .cos

x xx

x x x

b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. CMR:

sin sin sin 4cos os os2 2 2

A B CA B C c c .

Câu 3. Cho ABC với (3;8), (5;2), ( 1;10)A B C

a.Viết PTTQ của cạnh BC. b.Viết PTTS của trung

tuyến BN; c. Viết PTTQ của đường cao CK;

d. Viết PTTS của đường trung bình qua trung điểm 2

cạnh AC, BC; e.Viết PTTQ trung trực cạnh AB ;

f. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song

với ( ) : 5 2 11 0a x y ; g. Viết phương trình đường

thẳng qua B và vuông góc với ( ) :3 7 16 0b x y ;

h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm A, đi

qua B;

j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường

kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và

tiếp xúc với ( ) : 6 8 7 0x y ;

Câu 4. a. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn

(C): 2 2( 2) ( 1) 25x y biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng ( ) : 0d x y .

b. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2

( ) : 8 8 16 0C x y x y biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng ( ) : 5 12 3 0d x y .


Trang 19

Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2

2

( ) : 1

16

xE y ;


tiêu cự bằng 6 và (E) đi qua điểm 16

( 3; )

5

A ;

c. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E)có

một tiêu điểm là 1( 3;0)F và qua 3

(1; )2

M ;

Đề số 4

Câu 1.

a. Cho 3 1

os 0 ,sin 05 2 3 2

c a a b b

.

Tính sin( ), tan ,cos6 3

a b a b .

b. Cho 1

tan3

a , tính 2

2

2sin cos 4cos

3sin cos 5sin

a a aA

a a a;

c. Tính 7 tan 3cot

tan 2cot

b bB

b b biết

4sin

5 b

Câu 2. a. Chứng minh rằng: 2

2

1 (cos sin )cot sin .cos

2 tan

x xx x x

x

b. Cho A, B và C là các góc của tam giác. CMR:

cos2 cos2 cos2 1 4cos cos cosA B C A B C

Câu 3. Cho ABC với (3;8), (5;2), ( 1;10)A B C

a.Viết PTTS cạnh AB. b. PTTQ của trung tuyến AM;

c. PTTQ của đường cao CK; d. PTTS của đường

trung bình qua trung điểm 2 cạnh AC, BC. e. PTTS


Trang 20

trung trực cạnh BC; f. Viết phương trình đường

thẳng qua A và song song với ( ) : 5 2 11 0a x y ;

g. Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc

với ( ) :3 7 16 0b x y ; h. Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. i. Viết

phương trình đường tròn có tâm A, đi qua B;

j. Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường

kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm C và

tiếp xúc với : 5 12 17 0x y ;

Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn

(C): 2 2

16 12 75 0x y x y :

a.tại điểm (11; 2) ( )N C . b. biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng ( ) : 3 4 2 0a x y ; c. biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng ( ) : 5 12 21 0b x y ;

Câu 5. a. Xác định các yếu tố của elip 2

225

( ) : 1

4

yE x ;

b. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi

qua hai điểm 8 6 16

(1; ); ( 3; )

5 5

A B .

Đề số 5

Câu 1. a. Cho 0 01

cos2 (45 90 )

3

b b . Tính sin2b ,

sinb, cosb, tanb, 0 0 0

cos( 60 ),sin(2 135 ),tan(45 )b b b .


Trang 21

b. Cho 4

sin2 ( 0)

5 4

y y

. Tính cos2y , siny,

cosy, tany, cos( ),sin(2 ),tan( )

6 3 4

y y y

.

c. Tính giá trị 2

2

7sin cos 3cos

2sin 3sin cos

d d dA

d d d biết cot 7 d ;

d. Tính giá trị 2

2

7 3cot

2 tan 1

cB

c biết

1sin

5c ;

Câu 2. a. Chứng minh rằng:

sin cos 1 2cos

1 cos sin cos 1

x x x

x x x

b. Cho A, B và C là ba góc của tam giác. Chứng minh

rằng: cos cos cos 4cos cos sin 1

2 2 2

A B CA B C .

Câu 3. Cho ABC có (2;15), (6; 1); ( 10;7)A B C

a.Viết PTTQ của cạnh BA.

b.Viết PTTS của trung tuyến ; c. Viết PTTS của

đường cao AH d. Viết PTTQ của đường trung bình

qua trung điểm 2 cạnh AB, AC ; e.Viết PTTQ trung

trực cạnh AC ; f. Viết phương trình đường thẳng qua

B và song song với ( ) :3 11 29 0a x y ; g. Viết

phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với

( ) :11 6 21 0b x y ;

h. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC. i. Viết phương trình đường tròn có tâm B, đi

qua A;


Trang 22

j. Viết phương trình đường tròn nhận AC làm đường

kính; k. Viết phương trình đường tròn có tâm B và

tiếp xúc với ( ) :3 4 114 0x y ;

Câu 4. Cho đường tròn 2 2

( ) : ( 5) ( 10) 100C x y .

a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại (1;2) ( )B C ;

b.Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp

tuyến vuông góc với ( ) : 3 4 2011 0a x y ;

c. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp

tuyến song song với ( ) : 5 12 20 0b x y ;

Câu 5. Xác định các yếu tố của elip:

a.2 2

( ) : 1169 144

x y

E ; b. 2 2( ) :16 81 1 E x y ;

e. 2 2( ) : 4 9 36 E x y ; f.2

2 81( ) : 1

16

yE x ;

Câu 6. Hãy lập phương trình chính tắc của elip (E)

biết (E) có:

a. độ dài trục nhỏ bằng 24 và tiêu cự bằng 8;

b. Độ dài trục lớn bằng 30 và tỉ số 7

15

c

a ;

c. Tiêu cự bằng 10 và tỉ số 13

12

a

b

d. Tiêu điểm 1( 8;0)F và tỉ số 2

5

c

a ;

e. Một đỉnh trên trục lớn là A(5 ;0) và một tiêu điểm là

2 ( 3;0)F ;

f. (E) đi qua hai điểm 2 2 2

(2; ); (1; )

5 5

A B .


Trang 23

ĐỀ THI HK2 các năm trước

Năm 2008-2009

Đề A ( Thời gian 90 phút )

Bài 1 ( 3đ) : Tính :

a) 3sin 4cos

sin cos

x xA

x x

biết tan 2x

b) 3

cos , cos4

biết

12sin

13 2

c) sin 2 , tan 2a a biết 8

cos2 17 2

a a

Bài 2 ( 2đ) : Chứng minh :

a) 1 cos10 sin10

tan 51 cos10 sin10

x xx

x x

b) sin2 sin2 sin2 4cos sin cosA B C A B C với

A,B,C là ba góc của một tam giác

Bài 3 ( 3đ) : Cho đường tròn ( C) có phương trình 2 2 2 4 20 0x y x y

a.Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (

C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại

điểm A 4,2

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) biết

tiếp tuyến song song với (d) : 3 4 2009 0x y


Trang 24

Bài 4 ( 2đ): Lập phương trình chính tắc của elip ( E)

biết ( E) qua hai điểm 3

1,2

A

, 2

2,2

B

Bài 5: Cho elip ( E) : 2 216 25 9x y . Xác định ,tiêu

cự, đỉnh , tiêu điểm , độ dài các trục của elip (E)

Đề B ( Thời gian 90 phút )

Bài 1 ( 3đ) : Tính :

a) sin cos

3sin 4cos

x xB

x x

biết cot 2x

b) 3

sin , cos4

biết

5cos

13 2

c) sin 2 , tan 2a a biết 15

cos2 17 2

a a

Bài 2 ( 2đ) : Chứng minh :

a) 1 cos10 sin10

cot 51 cos10 sin10

x xx

x x

b) sin2 sin2 sin2 4cos cos sinA B C A B C với

A,B,C là ba góc của một tam giác

Bài 3 ( 3đ) : Cho đường tròn ( C) có phương trình 2 2 4 2 20 0x y x y

a/ Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn

( C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại

điểm B 2,4


Trang 25

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C)

biết tiếp tuyến song song với (d) : 4 3 2009 0x y

Bài 4 ( 2đ) : a.Lập phương trình chính tắc của elip ( E)

biết ( E) qua hai điểm 3

1,2

A

, 2

2,2

B

a/ Cho elip ( E) : 2 29 25 16x y . Xác định tiêu cự,

đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của elip (E)

Năm 2010-2011


Câu 1(2đ) : a/ Chứng minh

2 2

1 sin2 tan 1

tan 1sin cos

x x

xx x

b/ Cho tam giác ABC. Chứng minh

cos sin cos sin cos

2 2 2 2 2

A B C C B

Câu 2(1đ): Cho 5

cot

3

x . Tính

2 2

1

2cos sin sin cos

A

x x x x

Câu 3 (2đ ): Cho 3

cos 0

5 2

a a

và

5sin

13 2

b b

Tính

sin , cos2a , sin2b , cos 2

4

a b a


Trang 26

Câu 4 (4đ): Cho tam giác ABC với

5, 2 , B 1,4 , C 3,6A

a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC

b/ Viết phương trình tham số của trung tuyến AM

c/ Viết phương trình đường tròn ( C) đường kính AC

d/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C)

tại điểm A

Câu 5 (1đ): Cho elip 2 2

: 9 144E x y .

Tính tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự và độ dài các trục

của elip ( E).


Câu 1 (2đ): a/ Chứng minh

2 2

1 sin2 cot 1

cot 1cos sin

x x

xx x

b/ Cho tam giác ABC. Chứng minh

sin cos cos sin sin

2 2 2 2 2

A B C C B

Câu 2 (1đ): Cho 5

tan

3

x . Tính

2 2

1

2cos sin sin cos

B

x x x x

Câu 3 (2đ): Cho 5 3

cos 2

13 2

a a

và

3sin

5 2

b b


Trang 27

Tính cos , cos2 , sin2 , sin 2

4

a b b a b

Câu 4 ( 4 đ ) : Cho tam giác ABC với

4,1 , B 2,5 , C 6, 3A

a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b/ Viết phương trình tham số của trung tuyến BM

c/ Viết phương trình đường tròn ( C) đường kính BC

d/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại

điểm B

Câu 5 (1đ) : Cho elip 2 2

: 16 144E x y

Tính tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự và độ dài các trục

của elip ( E)

Năm 2011-2012


Câu 1 (2 đ) : Chứng minh

a/ 2 21

cos sin cos sin sin4

4

a a a a a

b/ Cho tam giác ABC . Chứng minh

sin sin sin 4sin cos sin

2 2 2

A B CA B C

Câu 2 (2 đ) : Cho 12

cos

13

a với 2

a

. Tinh

sin2 , cos2a a , tan

4

a


Trang 28

Câu 3 (1 đ) : Cho 3

cot

2

x . Tinh

2

2 2

9sin 3sin cos

3sin 2cos

x x xA

x x

Câu 4 (3 đ) : Cho đường tròn C có phương trình

2 2

4 4 17 0x y x y


( C)


điểm 2,5A

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến

song song với :3 4 11 0d x y

Câu 5 (2 đ) : a/ Cho elip 2 2

: 4 1E x y . Tìm tọa độ

các tiêu điểm và độ dài các trục của E

b/ Lập phương trình chính tắc của elip ' biết '

qua hai điểm 2 2 6

1, , 3,

3 3

A B


Câu 1 (2 đ) : Chứng minh a/

2 21

sin cos sin cos sin4

4

b b b b b


sin sin sin 4sin sin cos

2 2 2

A B CA B C


Trang 29

Câu 2 (2 đ) : Cho 12

sin

13

b với 3

2

b

. Tinh

sin2 , cos2b b , tan

4

b

Câu 3 (1 đ): Cho 3

tan

2

x . Tinh

2

2 2

9cos 3sin cos

3cos 2sin

x x xB

x x

Câu 4 (3 đ): Cho đường tròn C có phương trình

2 2

4 4 17 0x y x y


( C)


điểm 5,2B

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến

song song với : 4 3 11 0d x y

Câu 5 (2 đ): a/ Cho elip 2 2

: 9 1E x y . Tìm tọa độ

các tiêu điểm và độ dài các trục của E


qua hai điểm 3 2

1, , 2,

2 2

A B

Năm 2012-2013

ĐỀ A


Trang 30

Câu 1 (2 đ) : a/ Chứng minh

2

21 cos

1 2cot

1 cos 1 cos

xx

x x


tan tan tan tan .tan .tanA B C A B C

Câu 2 (2 đ) : Cho 024

sin2 0 45

25

x x . Tính

0 0

sin , cos , sin 30 , cot 45x x x x

Câu 3 (1 đ) : Cho 1

cos

4

x . Tinh

3tan 2cot

tan cot

x xA

x x

Câu 4 (3 đ) : Cho đường tròn

C : 2 2

2 8 8 0x y x y và đường thẳng

: 5 12 12 0d x y

a/ Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc đường tròn ( C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C)

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d

c/ Chứng tỏ điểm 1, 9A nằm trên đường tròn ( C).

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại A


: 4 9E x y . Xác định

các yếu tố của E


Trang 31


có tiêu cự là 12 và tỉ số 5

4

a

b

ĐỀ B

Câu 1 (2 đ) : a/ Chứng minh

2

21 sin

1 2tan

1 sin 1 sin

xx

x x


tan .tan .tan tan tan tanA B C A B C

Câu 2 (2 đ) : Cho 07

sin2 0 45

25

x x . Tính

0 0

sin , cos , cos 60 , cot 45x x x x

Câu 3 (1 đ) : Cho 1

sin

3

x . Tinh 2tan 3cot

cot tan

x xB

x x

Câu 4 (3 đ) : Cho đường tròn

C : 2 2

8 2 8 0x y x y và đường thẳng

:12 5 12 0d x y

a/ Chứng tỏ đường thẳng d tiếp xúc đường tròn ( C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C)

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d

c/ Chứng tỏ điểm 9,1B nằm trên đường tròn ( C).

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại B


Trang 32


: 9 4E x y . Xác định

các yếu tố của E


có tiêu cự là 18 và tỉ số 4

5

b

a

.

-CHÚC CÁC EM THI TỐT!

MÔN TOÁN 10 - · PDF fileTHPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM...

Documents

Transcript of MÔN TOÁN 10 - · PDF fileTHPT ERNST THÄLMANN TỔ TOÁN- NHÓM...