Modulo4_Matematica-Secundaria Version Final

7/23/2019 Modulo4_Matematica-Secundaria Version Final

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PER Ministeriode Educacin




PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN

DIDCTICA DE LA MATEMTICA

EDUCACIN SECUNDARIA

MDULO DE ACTUALIZACIN ENDIDCTICA DE LA MATEMTICAL A G E O M E T R A A N U E S T R O A L R E D E D O R


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Mdulo de Actualizacin en Didctica de la Matemtica.La geometra a nuestro alrededorEducacin Secundaria

MINISTERIO DE EDUCACINCalle Del Comercio 193, San Borja, Lima, PerTelfono: 615-5800www.minedu.gob.pe

Ministro de Educacin:Jaime Saavedra Chanduv

Viceministro de Gestin Pedaggica:Flavio Figallo Rivadeneyra

Directora General de Educacin Bsica Regular:Cecilia Ramrez Gamarra

Elaboracin de contenido:Vernica Ugarte GaldosZoe Anne Gillett de Pumayalli

Edicin:Gerson Rivera Cisneros

Revisin y organizacin pedaggica del enfoque:Pedro David Collanqui

Colaboradores:Hugo Tamara SalazarOlber Muoz Sols

Correccin de estilo:Cecilia Castillo Vargas

Diagramacin:Christian Bendez

Impresin:xxxxxxxxxx

Tiraje: xxxxxxxxxx

Primera edicin, primera impresin, xxxxx 2015Hecho el Depsito Legal en la Biblioteca Nacional del Per N. 2015-04619


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AGRADECIMIENTOS

A la comunidad educativa, profesoras, personal administrativo, padres de familiay estudiantes de la I. E. Manuel Gonzles Prada, en especial al subdirector deFormacin General I lic. Faustino Jurupe Yampufe, a los profesores Joe CondoriMarcos y Ezequiel Matos Prez y al auxiliar Jos Carlos Maldonado Huatuco.


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Lectura previa: La geometra y sus aplicaciones .................................................. 13

Primera situacin para la reexin pedaggica: Reconociendo regiones de amenaza

de tsunamis y rutas de evacuacin ..................................................................... 16

Resumen de la secuencia didctica de la situacin ............................................... 30

TAREA: Reexionando sobre la primera situacin propuesta ................................ 31

Primer taller presencial...................................................................................... 33

Segunda situacin para la reexin pedaggica: Diseando crculos de seguridad.. 35Resumen de la secuencia didctica de la situacin ............................................... 49

TAREA: Reexionando sobre la segunda situacin propuesta ............................... 50

Crculo de interaprendizaje colaborativo 1 .......................................................... 52

Orientaciones para la elaboracin de la propuesta de prctica pedaggica en el aula .. 53

Profundizacin terica y pedaggica: Enseanza de la geometra ............................54

Recursos en lnea .............................................................................................. 67

TAREA: Sobre la profundizacin terica y pedaggica .......................................... 68

Segundo taller presencial .................................................................................. 70

Presentacin de las propuestas pedaggicas ....................................................... 71

Foro de intercambio: Planicacin de las prcticas pedaggica ............................. 72

Crculo de interaprendizaje colaborativo 1 .......................................................... 73

Ejecucin de la prctica pedaggica 1 en el aula y elaboracin

de la narracin documentada ............................................................................. 74

Tercer taller presencial ...................................................................................... 76

II. GEOMETRA

I. INFORMACIN GENERAL

Programa de Actualizacin en Didctica de la Matemtica - Educacin Secundaria .... 6

Presentacin del mdulo de actualizacin La geometra a nuestro alrededor ........ 8

Actividades y tareas........................................................................................... 9

Secuencia formativa del mdulo ........................................................................ 10

Productos previstos para este mdulo ................................................................. 12

CONTENIDO


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Ejecucin de la prctica pedaggica 2 en el aula y elaboracin

de la narracin documentada ............................................................................ 78Crculo de interaprendizaje colaborativo 3 ........................................................... 79

Continuacin de la elaboracin de las narraciones documentadas ......................... 79

Crculo de interaprendizaje colaborativo 4 ........................................................... 80

Entrega de las propuestas y narraciones documentadas ....................................... 81

Cuarto taller presencial ...................................................................................... 82

Autoevaluacin del participante .......................................................................... 83

Glosario .......................................................................................................... 84

Bibliografa ...................................................................................................... 86

Anexo 1. Organizacin del mdulo ..................................................................... 87


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PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LAMATEMTICA - EDUCACIN SECUNDARIA

CONDICIONESPARA APRENDER

IGUALDAD Y ECUACIONESLINEALES DE PRIMER

GRADO

MATEMTICAFINANCIERA

LA GEOMETRA ANUESTRO

ALREDEDOR


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LOS DOCENTES PARTICIPANTES

TEMARIO

Reflexionan sobre su desempeo con relacin a la enseanza de geometra,

reconociendo aciertos y proponiendo mejoras.

Formulan secuencias didcticas contextualizadas y reales para desarrollar nociones

de geometra usando diversas estrategias y considerando la pertinencia al contexto,

necesidades e intereses de sus estudiantes..

Reconocen estrategias valiosas, desarrolladas en el mdulo o compartidas por otros

docentes, y las incorporan en su actuar cotidiano.

Resuelven adecuadamente problemas de geometra contextualizados con su realidad,

y explica los aspectos claves, as como los pasos necesarios para su resolucin.

Fortalecen sus competencias pedaggicas y disciplinares interactuando en

comunidades de aprendizaje.

Hacemos geometra en reas de recreacin de nuestro entorno

Diseando crculos de seguridad

Enseanza de la geometra


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Este mdulo tiene por nalidad aportar a la prctica pedaggica que diariamente realizas en

el aula para orientar a los estudiantes en el logro del aprendizaje fundamental relacionadocon matemtica.

En este sentido, te presentaremos dos situaciones didcticas:

a. Hacemos geometra en reas de recreacin de nuestro entorno

b. Diseando crculos de seguridad

Esperamos que este mdulo contribuya al logro de los aprendizajes esperados de los

estudiantes que estn a tu cargo.

PRESENTACIN DEL MDULO DE ACTUALIZACINEN DIDCTICA DE LA MATEMTICA:LA GEOMETRA A NUESTRO ALREDEDOR


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En este mdulo, el participante de la modalidad semipresencial intervendr entalleres presenciales y crculos de interaprendizaje colaborativo. Adems, interactuaren un foro, elaborar propuestas pedaggicas para aplicarlas en el aula y presentartareas y narraciones documentadas de la prctica realizada.

El participante que siga la modalidad virtual (e-learning1 o 2)participar entodas las actividades mencionadas, excepto en los talleres presenciales y los crculosde interaprendizaje.

ACTIVIDADES Y TAREAS

A continuacin te presentamos la secuencia formativa del mduloen la modalidad semipresencial.


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FORO DEForo para plantear consultas

REFLEXIN2

SITUACIN2

SITUACINPARA

REFLEXIONAR1

REFLEXINSOBRE

LA SITUACINPRESENTADA1

TAREA

TAREA

TALLER

PRESENCIAL

CIAC CIAC

LECTURAPREVIA

EJECUCIN DE LA

PRCTICA1Y EL ABORACINDE LA NARRACIN

DOCUMENTADA

EJECUCIN DE LA

PRCTICA 2Y EL ABORACIN

DE LA NARRACIN

DOCUMENTADA

CONTINUACIN DE LA

EL ABORACIN DE LASNARRACIONES

DOCUMENTADAS

*CIAC: crculo de interaprendizaje colaborativo

SECUENCIA FORMATIVA DEL MDULO

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DUDASudas, sugerencias y dificultades sobre el mdulo.

TALLER

PRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

CIAC*

CIAC

PROFUNDIZACIN

TERICA Y

PEDAGGICA

AUTOEVALUACIN

PRESENTACIN DE

LAS PROPUESTAS DE

PRCTICA PEDAGGICA

FORO DE INTERCAMBIO:PLANIFICACIN DE LAS

PRCTICAS1Y2

ENTREGA DE

LAS PROPUESTAS YNARRACIONES

DOCUMENTADAS

TALLERPRESENCIAL

TAREA

(MODALIDAD SEMIPRESENCIAL)

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Los productos previstos se elaborarn a partir de la planicacin e implementacin

en el aula de dos propuestas pedaggicas, cada una de las cuales consiste en unasecuencia didctica que puede durar una, dos o ms sesiones de aprendizaje. Estaspropuestas se acompaarn de su respectiva narracin documentada.

Estos productos son los siguientes:

a. Una propuesta de prctica pedaggica y su narracin documentada sobre laresolucin de problemas con reas y permetros de tringulos, rectngulosy trapecios, las cuales se encuentran en "Primera situacin para la reexin

pedaggica" pedaggica de este mdulo.b. Una propuesta de prctica pedaggica y su narracin documentada sobre la

resolucin de problemas con crculos y circunferencias, las cuales se desarrollanen la "Segunda situacin para la reexin pedaggica" de este mdulo.

Las propuestas se realizarn en el aula teniendo encuenta las diversas caractersticas educativas delos estudiantes con el n deplantear situaciones de

aprendizaje pertinentes y con propsitos claros.

PRODUCTOS PREVISTOS PARA ESTE MDULO

Lasnarracionesdocumentadasirnacompaadasdeevidenciasdelproceso(fotos,dilogos,trabajosdealgnestudiante,entreotras).

Nota


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Naturaleza de los objetos geomtricos

Antes de comenzar a estudiar la geometra yde ver cmo podemos ayudar a los nios a queaprendan geometra, consideramos necesarioaclarar de qu trata esta rama de las matemticasy reexionar sobre la naturaleza de sus objetos. El

signicado etimolgico de la palabra geometra,'medida de la tierra', nos indica su origen detipo prctico, relacionado con las actividadesde reconstruccin de los lmites de las parcelasde terreno que tenan que hacer los egipcios,tras las inundaciones del Nilo. Pero la geometradej, hace ya hace mucho tiempo de ocuparsede la medida de la tierra. Con los griegos, la geometra se interes por el mundo delas formas, la identicacin de sus componentes ms elementales y las relaciones y

combinaciones entre dichos componentes.La geometra se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabrascomo, punto, recta, plano, tringulo, polgono, poliedro, etc. Tales trminos yexpresiones designan guras geomtricas, las cuales son consideradas abstracciones,

conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categora de objetos.Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes geomtricos esesencialmente distinta de los objetos perceptibles, como este ordenador, una mesa oun rbol. Un punto, una lnea, un plano, un crculo, etc., no tienen ninguna consistenciamaterial, ningn peso, color, densidad, etc.

Un problema didctico crucial es que, con frecuencia,

usamos la misma palabra para referirnos a los objetosperceptibles con determinada forma geomtrica(el tringulo es un instrumento de percusin) y alconcepto geomtrico correspondiente (el tringuloissceles). Adems, en la clase de matemticas, y enlos textos escolares, no se diferencian los dos planos(objeto abstracto, realidad concreta) y encontramosexpresiones como la siguiente: Dibuja una recta (untringulo, etc.)". Como entidades abstractas que son,

LECTURAPREVIA

LA GEOMETRA Y SUSAPLICACIONES1 [[

1 Recuperado de Godino y Ruiz (2002).

Godino y Ruiz.

"Cmo crear contextos adecuados para poder ensear matematizando?[...]necesitamos problemas matemticos que tengan un contexto

significativo para los estudiantes". (Freudenthal, 1983: )


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parece obvio que no se puede dibujar una recta o un tringulo. Lo que se dibuja es un objetoperceptible que evoca o simboliza el objeto abstracto correspondiente. La recta, como entidadmatemtica, es ilimitada y carece de espesor, no as los dibujos que se hacen de ella. Delmismo modo, un tringulo no es una pieza de material de una forma especial, ni una imagendibujada sobre el papel: es una forma controlada por su denicin.

Las entidades matemticas y tambin las geomtricas son creadas en ltima instanciamediante deniciones, reglas que jan el uso de los trminos y expresiones. Ciertamente

que no sern reglas arbitrarias, sino que se harn de manera que sean tiles para ladescripcin del mundo que nos rodea o de mundos imaginarios, pero su naturalezahace que establecer una propiedad geomtrica (por ejemplo, que la suma de los ngulosinteriores de cualquier tringulo plano sea un ngulo llano) sea un acto esencialmentedistinto al de descubrir que todos los leones son carnvoros. Esta naturaleza es de tipogramatical (puesto que se deriva de las reglas de uso de las palabras y expresiones) y es

la que concede a las entidades matemticas su carcter necesario, universal y atemporal.El lenguaje geomtrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo delas formas de los cuerpos perceptibles que nosrodean, su tamao y posicin en el espacio. Perosuperada la primera fase de clasificacin de lasformas, de identificacin de las propiedades delas clases de objetos y la creacin de un lenguajeque permita su descripcin de manera precisa,la actividad geomtrica se ocupa de estructurarel mundo de entidades geomtricas creadas y dededucir las consecuencias lgicas que se derivan

de los convenios establecidos. Rpidamente somosarrojados fuera del cmodo mundo de nuestraspercepciones para entrar en el mundo del lenguaje,de la gramtica y de la lgica.

Cuando pedimos a un nio que entre una coleccin de paralelogramos identique los

rectngulos, no le exigimos que discrimine la forma perceptible de los rectngulos de entrelas restantes guras, sino que sea capaz de aplicar los convenios que hemos establecido

para el uso de la palabra rectngulo. Siendo un poco exigentes, incluso podemos criticarla pertinencia de esa tarea, ya que visualmente es imposible saber si un romboide, cuyosngulos miden 89 (y 91) debe ser considerado o no un rectngulo. La respuesta correctaque un nio debera dar sera algo as: "Si los ngulos de estas guras son efectivamente

rectos, entonces, decimos que son rectngulos; tambin debera incluir los cuadradosentre los rectngulos.

Como conclusin, debemos tener claro que cuando hablamos de figuras o formasgeomtricas no nos referimos a ninguna clase de objetos perceptibles, aunque ciertamentelos dibujos, imgenes y materializaciones concretas son, al menos en los primeros niveles delaprendizaje, la razn de ser del lenguaje geomtrico y el apoyo intuitivo para la formulacinde conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geomtricas.


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Aplicaciones de la geometra

La geometra estudia las formas de las guras

y los cuerpos geomtricos. Son muchas y

variadas las aplicaciones de esta parte de lasmatemticas. En la vida cotidiana encontramosmodelos y ejemplificaciones fsicas de esosobjetos ideales de los que ella se ocupa.

Una de las principales fuentes de estos objetosfsicos que evocan guras y cuerpos geomtricos

se encuentra en la propia naturaleza. Multitudde elementos naturales de distinta especiecomparten la misma forma, como ocurrecon las guras en espiral (conchas marinas,

caracoles, galaxias, hojas de los helechos,disposicin de las semillas del girasol, etc.).Igualmente encontramos semejanzas entre las ramicaciones de los rboles, el sistema

arterial y las bifurcaciones de los ros; o entre los cristales, las pompas de jabn y lasplacas de los caparazones de las tortugas. La naturaleza, en contextos diferentes, utilizaun nmero reducido de formas parecidas, y parece que tuviese predileccin por lasformas serpenteantes, las espirales y las uniones de 120. Pensemos en la disposicinhexagonal perfecta de las celdillas de los panales de las abejas, cuyo interior se recubrede poliedros, como el rombododecaedro.

El ser humano reeja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imgenes

ideales que obtiene de la observacin de la naturaleza: realiza objetos de cermica,dibujos, edicios y los ms diversos utensilios para proyectar en ellos las guras

geomtricas que ha perfeccionado en la mente. El entorno artstico y arquitectnico hasido un importante factor de desarrollo de la geometra. As, desde la construccin deviviendas o monumentos funerarios (pirmides de Egipto) hasta templos de los msdiversos estilos, han impulsado constantemente el descubrimiento de nuevas formas ypropiedades geomtricas.

Muchos trabajos, adems de los que desarrollan los matemticos, los arquitectos y losingenieros, necesitan y usan la geometra: albailes, ceramistas, artesanos (objetos detaracea, trabajos de cuero, repujados de latn), tejedores de alfombras, bordadoras(encajes de bolillos), decoradores, coregrafos, diseadores de muebles, etc. Todos

ellos de una forma ms o menos consciente, utilizan el espacio y las formas geomtricas.

Tambin se encuentra la geometra en los juegos: billar (bolas y mesa en forma dedoble cuadrado con rombos en los bordes), parchs, ajedrez, la rayuela, el juego delos barcos, as como multitud de juegos de ordenador. El mundo de los deportes estrepleto de guras geomtricas: ftbol (el rectngulo del campo, las reas, el baln, las

porteras, etc.), baloncesto (canastas, zonas, campo, etc.), tenis, rugby, bisbol, etc.

Seguramente el lector puede completar estas listas de situaciones y mbitos dondepodemos encontrar objetos geomtricos, y cuyo manejo facilita el conocimiento de talesmbitos.


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Esta situacin sucede en un en un aula de cuarto de Secundaria. Busca que los estudiantesse enfrenten a una problemtica real relacionada con los desastres naturales, para la cualdeben usar mapas, obtener reas de regiones geomtricas regulares y no regulares, yemplear ngulos y razones trigonomtricas en contextos diversos. El nfasis de la situacinest en relacionar la informacin y desarrollar estrategias de resolucin que involucran eluso de la proporcionalidad.

PRIMERA SITUACIN PARALA REFLEXIN PEDAGGICA [[

RECONOCIENDOREGIONES DE AMENAZA

DE TSUNAMIS Y RUTAS DE

EVACUACIN

PROPSITOAPRENDIZAJES

QUE LOGRAN LOSESTUDIANTES

PREPARACINDE LA

ACTIVIDAD

REALIZACINDE LA

ACTIVIDAD

CIERREDE LA

ACTIVIDAD

Desarrollar la competencia Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma,movimiento y localizacin relacionada con modelos basados en mapas, obtencin dereas, uso de escalas y resolucin de problemas de ngulos y relaciones trigonomtricas.

1. PROPSITO

Adaptar y combinar estrategias heursticas relacionadas con la proporcionalidad al re-solver problemas con ayuda de mapas o planos, recursos grcos, etctera.

Describir diseos de planos a escala con regiones y formas bidimensionales.

Expresar los procedimientos de diseos de planos a escala con regiones y formas bidi-mensionales.

2. APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

SECUENCIA DIDCTICA: RECONOCIENDO ZONAS DERIEGOS HACIENDO USO DE MAPAS TOPOGRFICOS

3. PREPARACIN DE LA ACTIVIDADEl docente reconoce un problemtica relacionada con los desastres naturales. A partirde esta situacin se plantea las siguientes interrogantes:

Qu aprendizajes voy a promover con esta situacin? Qu conocimientosespero que los estudiantes desarrollen?

En las situaciones que nos rodean, reconocemos guras geomtricas, cuando

hacemos un proceso de abstraccin que expresa las las propiedades caractersticasdel tamao y forma de dichas situaciones.


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En la situacin donde se menciona el tsunami, se reconoce la necesidad de identicar o

reproducir caractersticas de las zonas en peligro. Esto permite reconocer los atributosde formas bi y tridimensionales, ubicar la posicin de los objetos y reconocer relacionesentre ellos.

Cules son las caractersticas de mis estudiantes? Qu esperara de ellos aldesarrollar sus aprendizajes?

En el VII ciclo los adolescentes estn en condiciones de desarrollar aprendizajes mscomplejos. En lo social y emocional, vuelven ms autnomos y tienden a la formacin degrupos, en los que puedan expresarse expresarse y sentirse bien. El adolescente asumeconscientemente los resultados de su creatividad, muestra inters por las experienciascientcas. Se comunica de manera libre y autnoma en los diversos contextos donde

interacta. Lo que se esperara de ellos es que manipulen adecuadamente mapas yplanos, empleen la proporcionalidad en el uso de escalas, reconozcan cuando unaforma geomtrica es regular e irregular.

Con qu recursos cuento para plantear actividades y desarrollarlas? Esto involucra investigar entre otros aspectos, los siguientes sobre el tsunami:

Reconocer cmo se origina.

Cmo afecta a las olas que llegan a las costas.

La distancia de penetracin de las olas.

Qu hacer antes y durante el tsnami, etc.

Qu conocimientos estn vinculados a esta situacin?

Es necesario elaborar un esquema de los mapas.

se representan

mediante

que tienen

Coordenadas

geogrficasCoordenadas

cartesianas

Figuras poligonales

se representan

Forma Tamao

Reducir Ampliar

cuadriculas Polgonos conocidos

se calcula

por

son de

Tres tipos Geomtricamente

MAPAS

La superficie

Grficas Numricas

se midenEscalas

TopogrficoGeogrfico Perfilaltimtrico

puede ser

Regular Irregularestas permiten


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4. REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD

a. Inicio

El docente muestra una noticia a los estudiantes sobre unsimulacro de sismo y tsunami que se llev a cabo en laregin, pero en el que solo particip el 40 % de la poblacin.

A continuacin, el docente comparte con los estudiantes un hecho que sucedi hacealgunos aos: El 23 de junio de 2001, como resultado de un evento ssmico de tsunamien Camana, provincia de Arequipa, se generaron tres olas, la mayor alcanz una alturade 8,14 m y caus la muerte de 23 personas, adems de 63 desaparecidos y cuantiososdaos materiales.

Asimismo, el docente brinda informacin a los estudiantes respecto sobre las medidasde prevencin que se deben tomar ante un tsunami.

El docente formula preguntas interrogantes (lluvia de ideas) a los estudiantes sobre eltsunami y las medidas de prevencin que se deben tomar. Asimismo, pregunta sobre elsignicado de 40%, si menor o mayor que la mitad, y en esta situacin qu signica.

Esta situacin se desarrollaen el aula de Secundaria

de un colegio de Arequipa.

Arequipa: participacin en simulacro desismo fue de 40 %

La participacin de la ciudadana arequipea durante el I Simulacro Nacional de Sismo y

Tsunami fue de solo el 40 %, de acuerdo con la evaluacin de la capacidad de respuesta

realizada por el Centro de Operaciones de Emergencia de la Provincia de Arequipa.

https://www.dhn.mil.pe/cnat/index.php?cat=tsunamis


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El docente plantea la siguiente interrogante: si nuestra localidad se encuentra enuna zona de la costa, qu debemos saber sobre ella para poder actuar en casode un tsunami?

A continuacin, muestra mapas de la regin que pertenece a la capitana de la caleta deQuilca, en Arequipa, la cual fue afectada por el tsunami del 2001.


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En caso de emergencia, una de la recomendaciones es buscar zonas seguras que seencuentren en sitios altos, es decir, cuyas lneas de seguridad se ubiquen a 30 msnm. Siel lugar se halla a menos altitud, este se considera una zona de amenaza de tsunami.

Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo, analizan la informacin de losmapas y se plantean la problemtica que van a desarrollar.

Al respecto, el docente plantea lo siguiente: "Supongamos que ustedes forman parte del co-

mit de defensa civil de la caleta de Quilca. Qu estrategias llevaran a cabo para lograr unamayor participacin de la poblacin en los simulacros de evacuacin frente a los tsunamis?"

Las cinco partes planteadas en esta situacin: reconoce un problema vinculadoa la realidad, concreta una finalidad problemtica y reconoce como resolverla,hace suposiciones o experimenta, realiza la formulacin matemtica, y valida lasolucin, responden a la propuesta de orientaciones didcticas para desarrollar

prcticas de aprendizaje basadas en problemas de modelacin matemtica. Dichapropuesta se encuentra en el fascculo de Matemtica de las Rutas de Aprendizaje(Minedu 2015). I.


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La docente garantiza que los estudiantescomprendan el problema en su contexto,y cuenten con los datos necesarios pararesolverlo.

Puede reconocerse cmo la docente pro-mueve que el estudiante participe y seconflictue, expresando sus ideas y nocio-nes matemticas en torno a la situacinmostrada.

b. Desarrollo1. Reconocer un problema muy vinculado a la realidad

Miriam: Hemos reconocido que la informacin

de los mapas y las imgenes nosubican en la caleta de Quilca.

Docente: Qu informacin nos proporcionancada una de estas fuentes?

Javier: Expresan lneas y curvas.

Tambin nos indican lugarescomo el faro de Punta Quilca y eldesembarcadero pesquero artesanal.

Ximena: Adems, las lneas estnacompaadas de nmeros.

Docente: Excelente, Ximena. Qu creen quesignica que estos valores de las

lneas?

Miriam: Las lneas me indican las distancias quehay entre los lugares.

Docente: Puedes explicar mejor esto con unejemplo.

Miriam: S, profesora. Por ejemplo, la distanciaentre el faro de Punta Quilca y el puesto

de capitana de la caleta de Quilca es de aproximadamente 180 metros,porque sum 60 m + 50 m + 40 m + 40 m, que son los valores que seindican en el mapa.


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Docente: Qu opina el resto del equipo?

Alberto: Uhm... Me parece que para conocer ladistancia entre el faro de Punta Quilca

y el puesto de capitana de la caleta deQuilca, se tiene que usar la informacinque se indica debajo del mapa, es decir,hacer uso de la escala.

Ximena: Se muestra que el Faro est a una mayor... ahhh..., y que puerto de la capitanaest ms cerca del mar.

Miriam: Entonces las lneas que estn asociadas a los mapas nos permiten reconocerlas diferentes alturas respecto al nivel del mar.

Docente: Y para qu nos ser til toda esta informacin

Alberto, Ximena, Javier y Miriam:Para hallar las regiones de hasta 30 metros sobreel nivel del mar que pueden ser afectadas por unTsunami.

Prudencio:Profesora, tambin se podra identicar las zonas de ms altura para evadir losestragos del tsunami y establecer una ruta de acceso a ellas segn la ubicacinde las personas.

Docente: Muy bien, Prudencio. Qu conocimientos matemticos se deben desarrollar?conocimientos matemticos nos sern necesarios desarrollar.

Miriam: uhmm...rea de regiones regulares e irregulares.Lectura de mapas a escala grca.

Empleo de escalasProcedimientos de conversin de unidades.

Docente: Muy bien. Les parece si en esta situacin concretamos nuestro objetivo?Vamos a reconocer los lugares que podran ser considerados zonas de riesgode tsunami y las reas aproximadas que seran afectadas.

Docente: Si tomamos como ejemplo el faro de Punta Quilca, qu reconocemos entrelos dos mapas?


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2. Concretar una fnalidad problemtica y reconocer cmo resolverla

Jaime: Profesora, hemos marcado con un color las zonas que seran afectadas porun tsunami.

Docente: Muy bien, y caractersticas tienen esas zonas?Pamela: En esta situacin tenemos problemas, profesora, debido a que muestran

tienen formas irregulares.

Docente: Y por qu tienen formas irregulares?

Fiorella: Es que las curvas nos han indicado las variaciones de altura que hayrespecto al nivel del mar, adems, estas curvas no son regulares.

Docente: Timoteo, cmo podramos hallar el rea en regiones irregulares?

Timoteo: Podemos calcular un valor aproximado reconociendo guras regularesconocidas.

Jaime: S, y podemos generar cuadrculas en todo el mapa; consideraramos lamedida a escala

Podemos reconocer formas geomtricas basadas en cuadrados y rectngulos con el n de

obtener la supercie.

6,5 cm < > 250 m

Lado del cuadrado = 0,5 cm

Lado del cuadrado = 1,6 cm

c. Hace suposiciones o experimentar

Desarrollo del grupo 01


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Todos los lados del cuadrado = 0,5 cm

d. Realizar la formulacin matemtica


Hay 6 cuadrados que miden aprox. 1,6 cm por lado.

Hay 142 cuadrados que miden aprox. 0,5 cm por lado.

Obtenemos el valor real de los cuadrados que miden1,6 cm por lado, empleando la escala grca.

Obtenemos el valor real de los cuadrados que miden aprox. 0,5 cm por lado, usandola escala grca.

rea del cuadrado (de aprox. 1.6 cm) = (61.54) (61.54)

rea del cuadrado (de aprox. 1.6 cm) = 3787.17 m2

Se cuenta con 6 cuadrados= 6 (3787.17 m2) = aprox. 22723.02 m2

L1= aprox. 61,14 cm

L1= aprox. 19,23 cm

Si:

Si:

=

6,5 cm

1,6 cm

250m

L1

=

6,5 cm

0,5 cm

250m

L1

=L 250m(1,6cm)

(6,5cm)1

=L 250m(0,5cm)

(6,5 cm)1


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rea del cuadrado (de aprox. 0,5 cm de lado) = (19,23) (19,23)

rea del cuadrado (de aprox. 0,5 cm) = 369,79 m2

Se cuenta con 142 cuadrados = 142 (369,79 m2)= aprox. 52 510,18 m2

Total de rea aproximada afectada por un tsunami.Se cuenta con 6 cuadrados = 6(3 787,17 m2) = aprox. 22 723,02 m2

Se cuenta con 142 cuadrados = 142(369,79 m2) = aprox. 52 510,18 m2

Total rea aprox. = 22 723,02 m2+ 52 510,18 m2

En el caso de los cuadrados que miden 0,5 cm

por lado:

Se considera el conteo de los cuadrados yse halla el rea:

179 x 0,25 cm2= 44,75 cm2

104 x 0,25 cm2= 26 cm2

rea total = 70,75 cm2

(1) La escala grca muestra lo siguiente:

6,5 cm 250 m

1 cm x

Si: 1 cm 38,46 m

Considerando (1):1 cm2 1 479,2 m2

70,75 cm2 y

Por tanto, el: El rea total de la supercie menor o igual que 30 msnm es la siguiente:

11 cm2 1 479,2 m2

Total rea aprox. = 75 233,2 m2


0,5 cm

0,5cm

A = (0,5 cm)2= 0,25 cm2

x x= =1cmx 250cm

6.5 cm38.46m

y y= =70.75 cm x1 479,2 cm

1cm104 653.4m

2 2

2

2

rea total = 104 653,4 m2


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e. Validacin de la solucin

Solucin obtenida por el grupo 1 Solucin obtenida por el grupo 2

Hay 6 cuadrados que miden aprox.1, 6 cm por lado.

Hay 142 cuadrados que midenaprox. 0,5 cm por lado.

Un rea total de 75 233,2 m2.

Hay 179 cuadrados que midenaprox. 0,5 cm por lado.

Hay 104 cuadrados compuestosque miden aprox. 0,5 cm por lado.

Un rea total de 104 653,4 m2.

Docente: Qu estamos reconociendo de las respuestas y procedimientosdesarrollados?

Javier: Que los resultados y grcos de cada grupo son diferentes.

Ximena: Profesora, en un grco se reconoce que las medidas son de 1,6 cm,mientras que en otro son de 0,5 cm.

Docente: Se debe a estas medidas el que no se obtuvieran los mismosvalores?

Miriam: Es que han sido aproximaciones, adems, hay regiones irregulares.

Ximena: Profesora, lo que pasa es que nuestro grupo no consider en elconteo las regiones irregulares como...(grupo 1)


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27

Docente: Qu hizo el grupo 2 en esta situacin?

Javier:

Docente: Qu opinan del procedimiento? Cmo podramos obtener con msprecisin el rea de esta zona de Quilca?

Miriam: Podramos cuadricular ms estas regiones y reconocer sus medidas, esdecir, dividir los cuadraditos de 0,5 cm de lado a cuadraditos de 0,1 cm x0,1 cm.

Docente: Qu les parece si comprobamos la armacin de Miriam resolviendo lasiguiente situacin?

(grupo 2)

Cuadrados de 0,1 cm


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Docente: Qu conclusiones podemos sacar de la experiencia?

Ximena: Mientras ms pequea sea la regin que se toma como referencia en lamedida de las guras irregulares, ms precisa es esta medida.

Javier: Hemos visto un tipo de mapas en de mapas, donde es importantereconocer informacin sobre la escala y los relieves de las regiones, queen este caso son zonas de riesgo.

Fiorella: Tambin hemos usado medidas, conversiones de medidas y relaciones deproporcionalidad.

DESCRIPCIN DEL MAPA:

ZONA DE ALTO PELIGRO: (es de color rojo.Est circunscrita a un rea semicircular alre-dedor del crter.

ZONA DE MODERADO PELIGRO:(es de colornaranja. Se extiende desde los 3.0 km hastauna distancia mxima de 12 km (anco sur)

del crter.

ZONA DE BAJO PELIGRO: es de color amarillo.Seproyecta hasta un radio aproximado de 16km alrededor del crter.

5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD

El docente aclara trminos que surgieron durante la participacin de los estudiantes.Estos se relacionan con los siguientes conceptos:

Relaciones proporcionales.

Regiones regulares e irregulares.

Valores de reas en cm2y m2.

Asimismo, explica la siguiente informacin sobre los mapas topogrcos:respecto a los

mapas topogrcos:

Dada la forma tridimensional de una parte deLterreno, se dibujan sobre una supercie planaalgunas lneas curvas, llamadas curvas de nivel,en las que conuyen todos los puntos que tienenla misma cota.

Cerca de algunas curvas de nivel se indica la alturaen metros respecto al nivel del mar.


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SUGERENCIAS METODOLGICAS

Acciones que favorecenla aplicacin de losconocimientos geomtricos en problemas

reales:

Acciones que difcultan la aplicacin de losconocimientos geomtricos en problemas

reales:

Promover actividades de representacinde guras y cuerpos, en las que se trate

un objeto desde varios puntos de vista ycon diversos procedimientos.

Por ejemplo:

Disear esquemas de supercies a

partir de un contexto dado.

Plegar y cortar guras de tal manera

que se aprecien los atributos deforma y propiedades.

Determinar el rea y el permetrode regiones sombreadas regulares eirregulares.

Considerar diferentes puntos de vistao reconocerlos a partir de relacionarvariadas fuentes.

Los estudiantes pueden reconocer unanica representacin de un concepto, demodo que generan la representacin deun objeto particular y no de un objetogeomtrico general.

Por ejemplo:

Un ngulo recto debe tener siempreun ngulo horizontal.

Para ser lado de una gura, el lado

debe de ser siempre vertical.

A partir de situaciones basadas enformas dadas, promover la reproduccin

de formas geomtricas de similar odistinto tamao para explorar en ellas.

Por ejemplo:

Recortar o reproducir una gura

igual, de mayor o menor dimensin.

Promover que los estudiantes escuchen,localicen, lean, relacionen e interpreteninformacin geomtrica que se obtienede diferentes fuentes.

Por ejemplo:

Seguir instrucciones escritas.

Atribuir signicado a los smbolos

convencionales.

Inventar smbolos y luegocompararlos con los convencionales.

No tener cuidado con trminos quetienen sonido parecido, pero signicado

distinto; por ejemplo: razn y radio,generatriz y bisectriz, etc.

Usar trminos del lenguaje cotidianocuando no signican lo mismo en trminos

matemticos.

Por ejemplo: Lnea y recta Borde y permetro Congruente e igual Direccin y sentido, etc.

A

Lado

LadoLado

Lado

B

O

90

90 90

90 90


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RESUMEN DE LA SECUENCIA DIDCTICADE LA SITUACIN


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Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la primera situacinpropuesta segn las indicaciones y colcalas en el aula virtual.

Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la modalidad semipresencialcomo los de la modalidad virtual.

TAREA [[ REFLEXIONANDO SOBRE LAPRIMERA SITUACIN PROPUESTA

Reexiona sobre la situacin planteada y, a partir de ella, responde las siguientes preguntas

por escrito para enviarlas como tarea.

Segn la situacin planteada:

a. Revisa los comentarios del docente durante la situacin planteada e identica momen-tos en que los estudiantes llevan a cabo lo siguiente:

Relacionan informacin a partir de dos fuentes.

Tienen conictos que pueden generar la lectura de un mapa topogrco.

Las acciones que ejecutan los orientan a a superar el conicto.

Seleccionan y utilizan la unidad de referencia apropiada para determinar las regio-nes sombreadas.

1. ANLISIS DEL TEXTO

a. Qu aspectos del rol desempeado por el docente implementas en tu aula?

b. Segn tu experiencia, menciona un factor que favorece la aplicacin de conocimientosgeomtricos en situaciones reales, as como uno que lo diculta (deben ser distintos a

los de la tabla de sugerencias metodolgicas).

Identica dos aspectos de tu entorno que puedes considerar al momento de plantear

situaciones problemticas relacionadas con el empleo de mapas a escala.

Revisa el "Mapa de progreso de la competencia" (Minedu 2015:110-114).

a. Identica aspectos relacionados con esta situacin.

b. Describe los aspectos que aplicaras en una sesin correspondiente.

2. RELACIN CON TU PRCTICA PEDAGGICA

3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES

4. RELACIN CON EL SISTEMA CURRICULAR NACIONAL


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Indicaciones

Extensinmximadeldocumento:

3pginas

Tipoytamaodeletra:

Arial12puntos

Interlineado:

sencilloNombredelarchivo:

MateSecGeoTarea1_Apellidoynombre

Participanteenlamodalidadsemipresencial:

LLEVA UNA COPIA IMPRESA DE SU TAREA AL CRCULO DE

INTERAPRENDIZAJECOLABORATIVO.

Participanteenlamodalidadvirtual:

COLOCASUTAREAENELFORODEINTERCAMBIO.


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PRIMER TALLER PRESENCIAL

Los talleres presenciales tienencomo nalidad acompaar a los do-centes en su proceso de formacinprofesional y desarrollo personal.Promueven la reflexin sobre ladidctica de la matemtica desdeel enfoque basado en la resolucinde problemas. Ofrecen informacinactualizada y difunden prcticas

pedaggicas, secuencias didcticas,actividades, videos y publicacionesespecficas. Generan un clima deconanza y camaradera entre los

docentes.

1. PROPSITOS

El participante:

Se presenta ante el grupo y expresa sus inquietudes y expectativas sobre el mdulo;se familiariza con este y aclara dudas sobre que ah se plantean.

Comparte con los otros docentes su comprensin sobre las propuestas pedaggicasque debe aplicar el aula, as como las narraciones documentadas respectivas.

Propone actividades relacionadas con las nociones previas para el reconocimiento dereas en regiones irregulares a partir de mapas topogrcos.

Comparte sus opiniones sobre la lectura motivadora.

Comparte con otros docentes sus ideas acerca de cmo se construyen las nocionesde permetro y rea de guras planas considerando mapas y planos.

Comparte sus respuestas sobre la tarea que se desarroll en la primera situacin deaprendizaje.primera situacin de aprendizaje.


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Aplicar en el aula nuevas estrategias aprendidas en el taller.

Iniciar el diseo de las propuestas de las prcticas pedaggicas que se aplicarnen el aula.

Organizar un cronograma de fechas en la que cada docente comparta con suscolegas estrategias didcticas sobre la enseanza de la geometra.

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS

2. TEMAS A TRATAR:

Lectura previa: La recta y el punto: un romance matemtico.

Situacin para la reexin pedaggica 1: Aplicamos la geometra en reas de

recreacin de nuestro entorno.

Esquema del mdulo, tareas, orientaciones para la propuesta de prcticapedaggica y orientaciones para la narracin documentada.


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SEGUNDA SITUACIN PARALA REFLEXIN PEDAGGICA [[DISEANDO CRCULOSDE SEGURIDAD

Esta situacin se plantea a los estudiantes, a n de que propongan alarmas de Tsunami,reconozcan el valor de distancias inaccesibles, empleando conocimientos sobre el teoremade Pitgoras, la circunferencia y puntos notables, poniendo nfasis en las estrategias deresolucin de problemas.

PROPSITOAPRENDIZAJES

QUE LOGRAN LOSESTUDIANTES

PREPARACINDE LA

ACTIVIDAD

REALIZACINDE LA

ACTIVIDAD

CIERREDE LA

ACTIVIDAD

Desarrollar la competencia de "Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma,

movimiento y localizacin", empleando conocimientos del teorema de Pitgoras, el puntonotable circuncentro para resolver un problema de su comunidad.

Seleccionar informacin para obtener datos relevantes en situaciones de distanciasinaccesibles, ubicacin de cuerpos, y de supercies, con el n de dar a conocer un

modelo que reera a relaciones mtricas de un tringulo rectngulo, el teorema de

Pitgoras y ngulos de elevacin y depresin.

Expresar las relaciones mtricas en un tringulo rectngulo (teorema de Pitgoras).

Emplear procedimientos con lneas y puntos notables del tringulo y la circunferencia alresolver problemas.

Expresar las lneas y puntos notables del tringulo usando terminologas, reglas yconvenciones matemticas.

1. PROPSITO

2. APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

3. PREPARACIN DE LA ACTIVIDADEl docente reconoce una problemtica relacionada con la prevencin de riesgos. A partirde la situacin se plantea las siguientes interrogantes.

SECUENCIA DIDCTICA: PROPONEMOS ALARMAS PARAALERTAR DE TSUNAMIS HACIENDO USO DE LA GEOMETRA


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Qu aprendizajes voy a promover con esta situacin? Qu conocimientosespero que los estudiantes adquieran?

En esta situacin los estudiantes van a analizar informacin, realizar trazos, emplear

escala. Con esto, se pretende que los estudiantes resuelvan problemas.

Cules son las caractersticas de mis estudiantes? Qu esperara de ellos aldesarrollar sus aprendizajes?

En el VII ciclo los adolescentes estn en condiciones de desarrollar aprendizajes mscomplejos. En lo social y emocional, se vuelven ms autnomos, tienden a la formacinde grupos, en los cuales pueden expresarse y sentirse bien. El adolescente asumeconscientemente los resultados de su creatividad, muestra inters por las experienciascientcas. Y se comunica de manera libre y autnoma en los diversos contextos donde

interacta.

Con que recursos cuento para plantear actividades y llevarlas a cabo?

Esto involucra analizarla siguiente informacin en torno al punto de la capitana deQuilca.

Reconocer las distancias a partir de las condiciones del problema.

Emplear escalas.

Hallar ngulos de elevacin y depresin.

Qu conocimientos se vinculan con esta situacin?

PUNTOSNOTABLES

Para hallar ngulosde elevacin CIRCUNCENTRO

Interseccin de mediatrices

Circuncentro

RELACIONESMTRICAS

TEOREMADE PITGORAS

Lnea

demira

ngulo deelevacin

Observador Lnea horizontal

Objeto

TRINGULOS

MEDIANAALTURABISECTRIZMEDIATRIZ

LNEASNOTABLES

Para hallardistancias

inaccesibles

A

cb

aC B

c2=a2+b2

LADOS VRTICES NGULOS


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4. REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD:

a. Inicio

El docente muestra el ache informativo de un sistema de

alerta para tsunamis. Asimismo, ensea el mapa topogrco de

la regin de la capitana de Quilca.

TSUNAMI SISTEMAS DE ALERTA TEMPRANA

Sirenas de alta potencia, voz y sonido; cobertura individual deun radio de 250 m aproximadamente, segn condiciones deterreno.

Bocinas fabricadas en aluminio de alta resistencia frente a condiciones

ambientales.Unidad de control en gabinete metlico, para instalacin en intemperie.

Alimentacin monofsica de 220 vac con respaldo de bateras.

Esta situacin presenta en

el aula de Secundaria de

un I. E. en Arequipa.


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El docente plantea la siguiente situacin:

La capitana de Quilca se dispone a instalar sistemas de alarmas, contra tsunamis porencima de las zonas de riesgo como una medida de prevencin. De esta forma, la poblacinpodr reconocer la procedencia de la alerta y dirigirse a ese lugar.

Propn lugares donde ubicaras las alarmas y justica su radio de accin con respecto

a la poblacin.

Calcula la distancia entre el puesto de capitana y cada alarma (considerar que lospostes para las alarmas tienen una altura aprox. de 5 m).

Halla el ngulo de elevacin con que el jefe de capitana verica la permanencia y

funcionamiento de las alarmas asume que la altura promedio de una persona es 1,75 m).

Si deseas instalar tres postes de alarma tomando como criterio que estn en la mismadistancia que puesto de la capitana y cumplan su funcin, ubica en el mapa qu puntosseran.

Al respecto, el docente plantea lo siguiente: supongamos que ustedes formanparte del comit de defensa civil de la caleta de Quilca. Qu procedimientosllevaran a cabo para ubicar las zonas seguras y rutas de acceso con el fn de

promover la realizacin consciente de simulacros y as consciente de simulacrosy evitar prdidas de vidas humanas?

Los estudiantes se organizan en grupos de trabajo, analizan la informacin de los mapas eimgenes, y se plantean la problemtica que van a desarrollar.

A continuacin, se muestra el desarrollo de un taller matemtico, el objetivo de esta orientacin

didctica es que el estudiante se enfrente a problemas con un grado de complejidadpara que mo-vilicen sus competencias y capacides desarrolladas. Esto involucra lo siguiente:

La familiarizacin.

Problemas de traduccin simple

Problemas de traduccin compleja

Problemas de interpretacin, aplicacin y valoracin

Del documentoRutas del Aprendizaje, versin 2015. Matemtica, ciclo VII.

b. DesarrolloFamiliarizacin

De acuerdo con la problemtica que se plantea enla situacin, los estudiantes reconocen condicionesque se exponen. Por ejemplo, para resolver elprimer problema, ubican las zonas pobladas enel mapa y las resaltan con un color, con el finde saber dnde se colocaran las alarmas deprevencin contra tsunamis.


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A continuacin, los estudiantes reconocen yplantean propuestas basadas en razonamientossobre la ubicacin de las alarmas.

Docente: Cmo van, chicos?

Maritza: Profesora, hemos llegado a laconclusin de que para proponer lasalarmas debemos de saber las zonasque estn pobladas en Quilca.

Docente: Qu otras condiciones debemossaber para ubicar las alarmas?

Jaime: Profesora, debemos conocer lamedida del radio de accin de lasalarmas. Estas tienen que estardistribuidas de tal forma que nosobren ni falten.

Docente: Y como hal lamos este radio deaccin.

Evelyn: Segn lo que nos indica la situacin,el radio de accin es de 250 m.Podemos emplear la escala grca

para hallar este valor en el mapa.

PROBLEMA DE TRADUCCIN SIMPLE

Grupo 01

Actividad 01

Plantea tres lugares donde ubicaras las alarmas, justificando su radio de accin conrespecto a la poblacin.


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Los estudiantes por medio de la regla y compas van

proponiendo las zonas donde se colocaran las alarmas.

La docente adopta el rol de coordinadora y solo interviene

como mediadora.

Cada grupo de trabajo expresa sus planteamientos, los

cuales se basan en razonamientos consensuados entre los

miembros. Por ejemplo, el grupo 2, ubicara un poste para la

alarma cerca del faro, mientras que el grupo 1 lo colocara

en el otro extremo de la baha .

Reconocimiento para una alarma.

Grupo 02

Actividad 2

Halla la distancia entre el puesto de la capitana y cada alarma (considerar que lospostes para las alarmas tienen una altura aprox. de 5 metros).

a.Reconociendo la distancia entre el punto de capitana (P) y la alarma (A).

b.Hallando el valor real de la distancia AP como base.

L1= aprox. 165,4 cm

Si: L 250m(4.3cm)

(6.5 cm)1 =

A

B

Alturasobre

elniveldelmar

350300250200

150100500

0 3 6 91 4 7 10 122 5 8 11 13 14 15 16

ro

6,5 cm 250 m4,3 cm L1

=


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c.Expresando los valores y condiciones del problema en forma grca

d.Hallando el valor d1.

En el ABP: (d1)= (35 m)2 + (165,4 m)2

d (35 m) (165,4m)

d 1225m 27357,16m

d 169.1 m

1

2 2

1

2 2

1

2

= +

= +

=

La resolucin de este problema involucra varias etapas, entrelas que se encuentran las siguientes:

Identicar los datos en el mapa.

Hallar el valor real a partir de la escala grca. Representar la situacin y considerar puntos particulares en

un soporte grco.

Formular una ecuacin (basada en el teorema de Pitgoras)para resolver el problema.

El estudiante puede plantearse interrogantes para reconocerla resolucin de un problema mostrado.

Es decir, el desarrollo de este problema involucra lamovilizacin y combinacin de estrategias heursticas.

Capitanade Quilca

165,54 m

d135 m

10 m

5 m

165,4 m

d135 m

A

PB


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Actividad 3

Halla el ngulo de elevacin con que el jefe de capitana verifica la permanencia yfuncionamiento de las alarmas (se asume que la altura promedio de una persona

es 1,75 m).

Hallando el ngulo de elevacin con el que el jefe de capitana puede ver una alarma paravericar su permanencia y funcionamiento.

a.Reconociendo la distancia entre el punto de capitana (P) y la alarma (A).

b.Expresando los valores y condiciones del problema en forma grca.

c.Hallando el valor d1.

A

B

Capitanade Quilca

Lnea de mira

ngulo de elevacin

Lnea horizontal

165,4 m

d1

33,25 m

1,75 m

10 m

5 m

165.4 m

d133,25 m

A

PB


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En el ABP:

Para:

d. Usand la tabla de valores naturales de las RT.

Tg 33,25m

165,4 m

Tg 0,2

=

=

Tg 0,2 =

Ang. Sen Cen Tan Ctg Sec Cosec

0 00 0,0000 1,0000 0,0000 --------- 1,0000 --------- 90 00'

1 00 0,0175 0,9998 0,0175 57,290 1,0002 57,299 89 00'

2 00 0,0349 0,9994 0,0349 28,636 1,0006 28,654 88 00'

3 00 0,0523 0,9986 0,0524 19,081 1,0014 19,107 87 00'

4 00 0,0698 0,9976 0,0699 14,301 1,0024 14,336 86 00'

5 00 0,0872 0,9962 0,0875 11,430 1,0038 11,474 85 00'

6 00 0,1045 0,9945 0,1051 9,5144 1,0055 9,5668 84 00'7 00 0,1219 0,9925 0,1228 8,1443 1,0075 8,2055 83 00'

8 00 0,1392 0,9903 0,1405 7,1154 1,0098 7,1853 82 00'

9 00 0,1564 0,9877 0,1584 6,3138 1,0125 6,3925 81 00'

10 00 0,1736 0,9848 0,1763 5,6713 1,0154 5,7588 80 00'

11 00 0,1908 0,9816 0,1944 5,1446 1,0187 5,2408 79 00'

13 00 0,2079 0,9781 0,2126 4,7046 1,0223 4,8097 78 00'

Toma el valor aproximado de 11.

El ngulo de elevacin con que observa una persona la alarma sealada es de 11 aprox.

= 11

En la resolucin de este tipo de problemas detraduccin compleja, en la que se desarrollan variasetapas y estrategias heursticas, el docente promuevela reexin del estudiante planteando interrogantes.

Por ejemplo:

Qu procedimientos te permitieron resolver el pro-blema?

En que parte del problema encontraste una dicul-tad?, cmo la superaste?

Si ahora quisiramos hallar la distancia del obser-vador a la alarma, cmo variaran los datos enrelacin con la actividad 2?

Es decir, en el desarrollo de este problema involucra lamovilizacin y combinacin de estrategias heursticas.


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Problemas de interpretacin, aplicacin y valoracin

Actividad 04

La instalacin de las alarmas, requieren de una unidad de control, que equidiste

de las ubicaciones de las tres alarmas planteadas. Reconoce dnde estara situadala unidad de control y toma en consideracin que debe encontrarse fuera de lazona de riesgo de tsunami. Para esta actividad, podrs considerar hacer ajustes a lapropuesta inicial desarrollada en la primera actividad.

A continuacin, se muestra el fragmento de un dilogo, en el cual se reconoce que elempleo del concepto de la mediatriz est relacionado con el del circuncentro, el cual esimportante para hallar el punto en que equidistan las alarmas planteadas en el problema.

En los dos extractos siguientes de la clase, se ilustran formas de razonamiento para llevara cabo una construccin geomtrica con respecto al problema.

En la primera seccin, un estudiante pretende utilizar un procedimiento de construccin delpunto medio del segmento, para lo cual utiliza una regla graduada.

Docente: Por tanto, la mediatriz del segmentono es nada ms que la lnea rectaperpendicular a dicho segmento,a l que div ide en dos partesexactamente iguales, de acuerdo?La divisin se hace para conseguirel punto medio de ese segmento ypartirlo en dos partes iguales.

Alexnder:Podra medirla con esto? (Levantauna regla).

Docente: Podra medirlo con la regla, pero me saldra exactamente igual. Podra...Patricio: Con el comps.

Docente: Con el comps... (agarra el comps). El comps es el instrumento de medidaadecuado para que el centro del segmento me salga a la perfeccin.

Por otro lado, en el extracto que aparece a continuacin docente comprueba que laconstruccin cumple las propiedades de la denicin.

Docente: Por tanto, una condicin es que la recta que divide el segmento en dos partesiguales es la mediatriz del segmento que ha de ser perpendicular. Cmo

El desarrollo de este tipo de problemas adquiere de un alto grado de complejidaddebido a que involucra la movilizacin de referentes conceptuales y el desarrollo de

procedimientos creativos, debidamente justificados en la solucin.


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Asimismo, con respecto a la situacin planteada, algunos grupos de trabajo van a ubicar launidad de control dentro de la zona de riesgo de tsunami; por esto, va a realizar ajustes ala propuesta empleando los conceptos de circuncentro y mediatrices.

Igualmente, el procedimiento requiere una lectura y comprensin del mapa para que sepuedan proponer otros puntos de ubicacin de las alarmas.

puedo yo saber si estas dos rectas son perpendiculares? De qu manera lopuedo vericar? Perpendicular (con las manos seala los cuatro cuadrantes

que se forman en la interseccin del segmento y la recta perpendicular a este).

Hugo: Midindolo con el transportador de ngulos.

Docente: Midindolo con el transportador de ngulos (agarra el transportador dengulos).

Anely: Es un ngulo recto.

Docente: Y me tiene que dar...

Kenny: Un ngulo recto, noventa grados.

Docente: ... y me tiene que dar cuatro ngulos rectos. Uno, dos, tres y cuatro. Si yopongo el transportador de ngulos aqu (coloca el transportador sobre elsegmento y mide el ngulo del primer cuadrante) y lo hago coincidir, seguroque, que me sale perfectamente un ngulo de 90. Lo ven? Si lo pongo alrevs, aqu me sale tambin exactamente 90. Por lo tanto, yo puedo decir que

la mediatriz del segmento y que lo divide en dos partes perfectamente iguales.Exactamente.


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En las siguientes propuestas los estudiantes han desarrollado las mediatrices respecto alos lados, los cuales resultan de la triangulacin de los lugares de las alarmas, as como delempleo del circuncentro.

Propuesta 2

Unidad decontrol

Alarma 2

Alarma 3

Alarma 1

Propuesta 1

Alarma 2

Alarma 3

Unidad decontrol

Alarma 1


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Respecto al problema 3

5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD

Los estudiantes en grupos de trabajo elaboran organizadores. En ellos se muestran lospasos para resolver los problemas planteados y los conceptos que han empleado endicho proceso.

Respecto al problema 4

Trazode

mediatrices

Puntoequidistante

Seleccin depuntos

Unin depuntos

Construccinde la

circunferencia

Trazodel tringulo

Interseccinde

mediatrices

Por ejemplo:

Por ejemplo:

Para hallar el ngulo de elevacin con que el jefe de la capitana verica la permanencia

y funcionamiento de las alarmas.

NGULODE ELEVACIN

Se considera la altura del

punto de la capitana y la alturade la persona que observa.

Aplicacin de R.T.

Modelacinde la situacin

Aplicacin de R.T.

Uso de la escalagrfica

Conversinde cm a m

Establece los valoresde los catetos

Aplicacinde tangente

Uso de la tabla

de valores naturalesde las R. T.

158,1 m

33,25m


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SUGERENCIAS METODOLGICAS

Acciones que favorecenla aplicacin de losconocimientos geomtricos en problemasreales.

Acciones que difcultan la aplicacin de losconocimientos geomtricos en problemasreales.

Un aprendizaje signicativo de conceptos

y propiedades de la geometra debe ir dela mano con la realizacin de actividadesde comprobacin y vericacin. Por ello,

es aconsejable efectuar actividades deconstruccin con regla y compas, a lavez que se desarrollan y profundizan

en los conocimientos geomtricos.Los procedimientos deben ponerse enprctica de una manera sencilla.

El uso de mtodos de organizacin deideas, como como los mapas conceptu-ales o mentales, permite representar losconceptos relacionados con smbolos. As,un mapa mental parte de una palabracentral, alrededor de la cual se denen

cinco a diez ideas principales que guardanrelacin con ella.

Plantear a los estudiantes, situacionesde desafo en las que deban utilizar unoo ms procedimientos de construccinaprendidos. A la vez, darles libertadpara que apliquen su creatividad enla resolucin de dichos problemas. Acontinuacin, veamos algunos.

Inducir a los estudiantes a realizar algunostrazos auxiliares en la resolucin de ciertosproblemas les dar un panorama cadavez ms amplio de las potencialidadesde las propiedades en la resolucin deproblemas.

Planteamiento de prcticas totalmentedesligas de una construccin geomtrica.En otras palabras, se desarrolla unageometra que no se encuentra sostenidapor una base espacial suficientementeslida.

No tener en cuenta los recursos didcticos

estructurados, semiestructurados ni losrecursos TIC (geoplano, plantillas defiguras, etc.) para la construccin delos conceptos geomtricos se convierteen una fuente inagotable de obstculosdidcticos que quitan consistencia y rigoral aprendizaje de esta materia.

La enseanza de la geometra, basada enmtodos de demostracin y en ejerciciostipos de aplicacin de reglas y algoritmosgeomtricos, permite resolver problemasdel mundo real y otras disciplinas.


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RESUMEN DE LA SECUENCIA DIDCTICADE LA SITUACIN


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TAREA

Luego de leer el texto, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlas comotarea.

Seala tres procesos de aprendizaje que hayas observado en la situacin que has ledo.Seala en qu parte se evidencian dichos procesos y explcalos (usa de referencia lapgina 19 del Mdulo de Actualizacin sobre Condiciones para Aprender).


Primero, revisa los textos Resolvamos 1 y Resolvamos 2, yencuentra dos problemas relacionados con la geometra.

Segundo, revisa la pgina 114 de la Rutas del Aprendizaje,versin 2015, mapas del progreso. Matemtica.

"Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma,movimiento y localizacin" adems, seala qu aspectos de ladescripcin de los niveles se desarrollan en los dos problemaselegidos. Finalmente, fundamenta tu respuesta.

Has empleado previamente el enfoque de resolucin de problemas al desarrollaralgn concepto matemtico?

Si la respuesta es positiva, seala tres ventajas que hayas comprobado al ensearbajo dicho enfoque. Si la respuesta es negativa, menciona tres ventajas que creesque puede tener su uso.


Redacta un problema que sea distinto del formulado en esta segunda situacin, yque permita el uso de los conocimientos de crculo, circunferencia, puntos notables

y el teorema de Pitgoras, para resolver una situacin real. Recuerda que debe estarcontextualizado a tu grupo de estudiantes y sus intereses. Adems, ten presente quedebes incluir preguntas de alta demanda cognitiva.


4. RELACIN CON EL CURRCULO

[[ REFLEXIONANDO SOBRE LASEGUNDA SITUACIN PROPUESTA


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Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la segunda situacinpropuesta, de acuerdo con las indicaciones, y colcalas en el aula virtual.

Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la modalidad semipresencialcomo los de la modalidad virtual.

Indicaciones


3pginasTipoytamaodeletra:

Arial12puntos

Interlineado:


Mat.SecundariaIII.Tarea2_Apellidoynombre


LLEVAUNACOPIAIMPRESADESUTAREAALCRCULODE

INTERAPRENDIZAJECOLABORATIVO.




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El crculo de interaprendizaje colaborativo (CIAC), al ser una prctica pedaggicaorientada a la profesionalizacin docente, tiene por finalidad que este ample yenriquezca, de forma colectiva, su propio desempeo mediante el anlisis de su prcticapedaggica en el aula.

2. PREPARACIN PARA EL CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS

El participante:

Revisa las respuestas de la seccin "Segunda situacin para la reflexinpedaggica".

Reconoce y registra ideas centrales del enfoque del rea esta seccin.

Escribe las dudas e interrogantes que le suscita el material del mdulo.

Selecciona actividades y estrategias para la enseanza de la geometra, segn elcronograma establecido en el "Primer taller presencial".

Concretar en su aula algunas de las ideas y sugerencias recogidas de sus colegasen el CIAC.

Disear actividades en las que los estudiantes tengan la oportunidad de

desarrollar las competencias y las capacidades matemticas planteadas en elfascculo de Matemtica de las Rutas del Aprendizaje (Minedu 2015).

Preparar estrategias didcticas para la enseanza de la geometra con eln de compartirlas con sus colegas la semana siguiente.

Incluir la manipulacin de material concreto como parte importante dela enseanza de conceptos de geometra.

1. PROPSITOS

Comparte sus opiniones sobre la"Segunda situacin para la reexin pedaggica".

Identica y comenta las ideas que subyacen a esta seccin.

Comparte el desarrollo de la tarea con sus colegas.

Propone actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia nanciera

en los estudiantes y dialoga sobre ellos.

CRCULO DE INTERAPRENDIZAJECOLABORATIVO 1

Comienza a pensar en las prcticas pedaggicas quepodras aplicar en tu aula. Desarrollars dos de ellas.


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A continuacin, te ofrecemos algunas pautas para la elaboracin de las propuestas de prcticapedaggica que realizars en el aula.

1. Vuelve a revisar la seccin: Segunda situacin para la reexin pedaggica, a n de

elaborar tu propuesta.

2. Adapta la secuencia didctica propuesta en esa seccin para aplicarla en el aula deacuerdo con tu realidad y las caractersticas de tus estudiantes.

3. Plantea una propuesta pedaggica donde se evidencien las capacidades de matema-tizacin, comunicacin, representacin y argumentacin, as como el uso de diversasestrategias y actividades que promuevan el razonamiento y la problematizacin perma-nente de los estudiantes. Tambin debe asegurar acciones que promuevan un clima fa-vorable y de conanza en el que los estudiantes maniesten libremente lo que piensan

y proponen, as como actividades de vivenciacin y uso de materiales manipulativosdurante la secuencia.

4. Contina la elaboracin de las propuestas tomando en cuenta los siguientes aspectos:

Nombre de la propuesta pedaggica

Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar

Propsito con el que los estudiantes desarrollarn la situacin

Secuencia de las actividades que realizarn.

Registro de sus avances.

5. Recuerda que la propuesta ser entregadaen el aula virtual en la fecha indicada.

ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIN DE LASEGUNDA PRCTICA PEDAGGICA

Losparticipantesquecursanlamodalidade-learningintervienenenunforodeintercambiopara

concretarlospropsitosdelcrculodeinteraprendizaje,ascomolosacuerdosycompromisos.

Nota


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ENSEANZADE LA GEOMETRA

PROFUNDIZACINTERICA Y PEDAGGICA

Tradicionalmente, el aprendizaje de la geometra se ha fundamentado en el desarrollo l-gico que tena bsicamente como nica referencia el contenido de los libros que forman laobra Elementos, Euclides. Este planteamiento segua las pautas correspondientes a lo queusualmente entendemos como mtodo axiomtico (proposiciones que constituyen el puntode partida de la teora, sin ser deducidas de otras proposiciones).

A Euclides se le debe la primera tentativa de la axiomatizacin de la geometra, la cual re-ferencia a quince axiomas. El axioma ms clebre Euclides, denominado quinto postulado,puede ser enunciado as: "Por un punto pasa una paralela a una recta y solo una.

En la prctica escolar este aprendizaje comporta que los estudiantes memoricen aspectoscomo propiedades y deniciones sin que muchas veces se tenga en cuenta su comprensin.

Por ejemplo, este dinero depositado (capital) ser trabajado por la mencionada entidad yparte del dinero generado con l ser pagado al dueo del depsito, en este caso, t. Encambio, si solicitas un prstamo bancario (capital) a cualquier entidad nanciera, le tendrs

que pagar intereses a ella.

En cartografa, la escala es denida como la relacin matemtica que existe entre las

dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad (en un mapa, plano, esquemao croquis, dibujo, etc.). Estas pueden ser grandes y pequeas.

La escala tambin puede numrica o grca:

La geometra: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula.

ESCALA

ESCALA 1: 10,000

500 m

Escala numrica

Escala grca100 m


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As pues, debemos tener en cuenta los siguientes aspectos al trabajar con escalas:

La relacin entre una distancia medida sobre un plano a una escala dada y la distanciaque hay en la realidad se establece mediante una simple correspondencia entre la medida

realizada sobre el plano (mm, cm, etc.) y la medida real (mm, cm, etc.).

Podemos trabajar con cualquier unidad de medida siempre que hablemos de distancia,nunca de volumen o rea, los cuales no se pueden obtener de manera directa al aplicarla escala.

Todas las mediciones efectuadas en un levantamiento topogrco deben ser representadas

grcamente y en forma precisa. Generalmente, los planos topogrcos son utilizados

para la elaboracin de algn proyecto, por lo que es necesario plasmar en ellos y ellos,de forma resumida, la mayor informacin posible. Cualquier persona que desee trabajarcon un plano topogrco debe ser capaz de tomar de l, de manera analtica o mediante

medicin directa, cualquier tipo de informacin necesaria: coordenadas, distancias, cotas,elevaciones, depresiones etc.

Clculo de distancia con escalaEn un mapa 1:10,000 da igual decir lo siguiente:

1 m en plano 10,000 m en realidad

1 mm en plano 10,000 mm en realidad

1 cm en plano 10,000 cm en realidad

Entonces, si queremos hallar la distancia entre los puntos A y B por medio de la escalagrca, debemos considerar:

Centmetros en el plano Metros reales

6,5 cm 250 m

8 cm ?

Si: =6,5 cm

8 cm

250m

L1

=L (250m)(8 cm)

(6,5 cm)1

=L aprox. 203,125 m1

6,5 cm < > 250 m

A

B

8 cm


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Clculo de reasEn funcin de la forma de la supercie, podemos elegir varios modos de clculo del rea.

Considerar polgonos regulares:

El rea rectangular es: L1x L2= 7395,85 m2

Si: =X

250m

2,5 cm

6,5 cm

=

X

250m

2 cm

6,5 cm

L1= 96,15 m

L2= 76,92 m

2 cm

2.5 cm

Considerarpolgonos irregulares:

Para conocer el rea de una superficie, dibujamos cuadrcu-

las en ella.

Contamos el nmero de cuadrculas completas que quedan

dentro de la superficie considerada.

A continuacin, estimamos el porcentaje de la superficie

que queda dentro del rea a calcular de las cuadrculas res-

tantes, y contamos su nmero.

Medimos una cuadrcula y hallamos su rea, luego procede-

mos a multiplicar por el nmero de cuadrculas.


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La circunferencia es una lnea curva plana cerrada,cuyos puntos tienen la propiedad de equidistarde otro punto llamado centro. Los puntos de lacircunferencia y los que se encuentran dentro deella forman una supercie, llamada crculo.

El trmino equidistarsignica 'estar a la misma distancia'. Sus principales elementosson centro, radio, dimetro, cuerda y semicircunferencia. Una semicircunferencia escada una de las partes en las que un dimetro divide a la circunferencia.

CIRCUNFERENCIA

Centro

Conjuntos de puntos quecomprenden a una circunferenciay a su interior: CRCULO

Conjuntos de puntos queconforman el borde del crculo:CIRCUNFERENCIA

Plano

CrculoEs la supercie plana que est que est

limitada por la circunferencia.

Radio

Es toda recta limitada por el centro y unpunto de la circunferencia. Un crculotiene infinitos radios y todos ellos soniguales: OD, OB, OA y OC son radios.

Cuerdas

Es toda recta limitada por dos puntos dela circunferencia.

Dimetro

Es toda cuerda que pasa por el centrocrculo, adems, es el doble del radio. Losinnitos dimetros de un mismo crculo

son iguales. El dimetro tambin divideen dos partes iguales a la circunferencia.

Cuerda

Dimetro

O

C

D

A B


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Entre dos circunferencias, se pueden presentar situaciones, en las cuales las circunferenciasadquieren posiciones relativas.

Exteriores: los puntos de cada circunferencia sonexteriores a la otra.

Interiores: los puntos de una de las circunferenciasson interiores a la otra. Adems, si tienen el mismocentro, decimos que son concntricas.

Tangentes: se presenta un punto en comn ysern tangentes exteriores o tangentes interiores,dependiendo de la posicin de los puntos que no soncomunes a ambas.

1. Centro:punto jo O.

2. Radio:segmento de recta que une elcentro con cualquiera de los puntos de lacircunferencia. R=OB

3. Cuerda:segmento que une dos puntos dela circunferencia. (PQ)

4. Dimetro (D): cuerda que pasa por

el centro; tambin recibe el nombre decuerda mxima. Divide la circunferenciaen dos partes iguales, llamadassemicircunferencias. AB = 2R = D

5. Secante: recta que intersecta a lacircunferencia en dos puntos. (L1)

6. Tangente:recta que intersecta a lacircunferencia en un punto, llamado puntode tangencia. (L2)

Dos circunferencias

Elementos de la circunferencia

A

01 02

Cd

R1 R2

B

P

Q

A O B

E

T

L2

L1

L3


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7. Normal:recta que pasa por el centro y por el punto de tangencia. (L3)

8. Flecha:parte del radio que se origina al trazar una cuerda perpendicular. (ET)

9. Arco: parte de la circunferencia PQ. En la gura la cuerda P subtiende al arco PQ. Se

mide en unidades de longitud o tambin en unidades angulares. Toda la circunferenciamide 360.

LNEAS Y PUNTOS NOTABLES

La alturaEs la recta que parte de un vrtice y cae perpendicularmente en el lado opuesto o en suprolongacin.

OrtocentroPunto de concurrencia de las tres alturas de un tringulo.Todo tringulo tiene un ortocentro.

En un tringulo obtusngulo

Caracterstica: el ortocentro es un punto exterior.

A

A

A

B

B

B

Acutngulo

Obtusngulo

Rectngulo

H

H

Ortocentro

C

C

C


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MedianaEs el segmento de recta que une un vrtice con el punto medio del tringulo del ladoopuesto.

Baricentro o gravicentroPunto de concurrencia de las tres medianas de un tringulo.

En un tringulo acutngulo

Caracterstica: el ortocentro es un punto interior.

En un tringulo rectngulo

Caracterstica: el ortocentro, es un punto ubicado en el vrtice del ngulo recto.

A

H

B

O

C H M

N

MC

Alturas del VABC

Medianas del VABC

AN

AN

CH

BM

BM

CP

A

P

B

N

G

CM


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Caractersticas:

El Baricentro es siempre un punto interioren todo tringulo.

Todo tringulo tiene un solo baricentro.

MediatrizEs la recta perpendicular a uno de los lados del tringulo que pasa por su punto medio.

CircuncentroPunto de concurrencia de las tres mediatrices de un tringulo. Todo tringulo tiene un solo

circuncentro.

Bisectriz

Es el rayo que biseca el ngulo interno o externo de un tringulo.

En un tringulo obtusngulo

Caracterstica:el circuncentro es unpunto exterior.

INCENTRO

Punto de concurrencia de las bisectricesinteriores.

Caractersticas:

Todo tringulo tiene un solo incentro.El incentro siempre es un punto

interior al tringulo.


Caracterstica:El circuncentro seencuentra ubicado en el punto medio dela hipotenusa.

A

H

B

N

M

C

G

PO

RQ

B

A C

Circuncentro

B

I

A C


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Lnea visual:es la lnea recta que une el ojo de un observador con el objeto que seobserva.

Lnea horizontal:es la lnea recta, paralela a la supercie horizontal referencial, quepasa por el ojo del observador.

EXCENTRO

Punto de concurrencia de dos bisectricesexteriores y una interior.

Caractersticas:

Todo tringulo tiene tres excentros.

Los excentros son puntos exteriores atodo tringulo.

NGULOS VERTICALESLos ngulos verticales estn ubicados en un plano vertical. Es decir, se encuentran formadospor una lnea visual y una lnea horizontal.

A

B

C

E

Observador

Horizontalngulo de elevacin

ngulo de depresin

Lnea

devis

inarr

ibadelob

servad

or

Lneadevisinabajodelobservador


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IMPULSAR EL USO DE MATERIALES

La papiroexia

Se puede denir como la creacin de guras con caractersticas geomtricas, simtricas y

estticas fcilmente reconocibles. Se construye a partir de una hoja de papel, sin cortar nipegar, solo con dobleces. Sus caractersticas son las siguientes:

Incita a la observacin y la abstraccin.

Fomenta el pensamiento matemtico y el desarrollo de estrategias.

Estimula el espritu artstico y fomenta la creatividad.

Desarrolla y fortalece las actitudes relacionadas con la autoestima y la conanza en

uno mismo.

Mara Consuelo Caadas Santiago y otros (2003) asocian acciones y contenidos implicadoscon esta actividad:

IDEAS PARA PROMOVER EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA

Tipo de tarea Descripcin Contenidos implicados

Doblado de elementosgeomtricos bsicos

Doblar:

Un folio a partir de un folio A4.Un cuadrado a partir de un trozo irregular de

papelCuadrilateros de distintos tipos.Un tringulo equilteroUn hexgonoUn pentgono regular.Otros polgonos (regulares e irregulares).

Cuadrilateros,perpendicularidad,paralelismo, geometra deltringulo, clasicacin depolgonos.

Simetra Calcula el simtrico de un punto con respecto aotro punto.

Calcula el simtrico de un punto con respecto auna recta.

Simetra plana

Lugares geomtricos

Doblar:

La bisectriz de un ngulo La mediatriz de un segmento Las cnicas

Geometra sintticaelemental

Lugares geomtricos

Proporcionalidad desemejanza

Doblar:

Un rectngulo de proporciones 1:2Un rectngulo 1:3Un rectngulo 1:V2Un rectngulo 1:V3Dos tringulos semejantes. Construye dos

polgonos semejantesDivide el segmento dado.

Cuadrilteros,proporcionalidad, nmerosracionales e irracionales,

semejanza, teorema deThales.

Geometra del espacio Doblar:

Un poliedro regular (cubo, tetaedro,dodecaedro, icosaedro)

Un ditetraedro.Un icosaedro estrellado.

Poliedros

Problemas Problemas diversos Resolucin de problemas


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Por ejemplo:

Construyendo un trapecio

D

P

A' B'

"BASE" C

A

P

B


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El uso de estos rompecabezas geomtricos desarrolla la visualizacin, as como lashabilidades de reproduccin, construccin y comunicacin.

Por ejemplo:Actividad 01:construye con cartn los tangrams que se muestran en los dibujos.

Actividad 02:reconstruye un cuadrado con solo, con slo dos piezas (un tringulo y untrapecio).

El cuadrado se puede reconstruir de ocho formas diferentes.

De cuntas formas podemos reconstruir el rectngulo, el cual obtiene al juntar cuatropiezas (dos tringulos y dos trapecios)?.

Uso del tangram


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Consiste en un cuadrado de madera al que previamente se ha trazado una cuadrcula (deltamao deseado). En cada punto de interseccin de dos lneas de la cuadrcula se clavaun clavo dejando una parte de l fuera para que pueda sujetar ligas. Un buen nmero de

clavos es 5 x 5 = 25.Con las ligas de colores pueden formarse diferentes guras geomtricas.

Ideales para validar o construir guras simtricas. Si se elabora un libro de espejos (dos

espejos pegados por uno de lados, a manera de bisagra que se abre y se cierra), se puedeexplorar la generacin de polgonos regulares. Cunto debe medir el ngulo entre losespejos para que, al ponerse sobre un papel con una recta dibujada, forme determinado

polgono semejante?

Los usos del geoplano son mltiples. A continuacin, mostramos algunos ejemplos deactividades de investigacin son:

Formar en el geoplano un cuadrado, un rectngulo, un tringulo, un trapecio, etctera.

Reproducir en el geoplano una gura dibujada en el pizarrn o construida en elgeoplano del docente.

Formar en el geoplano todos los segmentos diferentes que puedan construirse (cuando

se haya estudiado el teorema de Pitgoras, se puede pedir la longitud de cada uno). Formar en el geoplano todos los cuadrados de diferentes tamaos que puedan formarse

(lo mismo para rectngulos, tringulos rectngulos, etctera).

Hallar la gura simtrica con respecto al eje indicado.

Geoplano

Uso de espejos

Ejedesimetra

C

B B'

A'

C'L

A


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Informacin completa sobre el teorema de Pitgoras.http://teoremadepitagoras.net/

Informacin y ejercicios sobre crculos. http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part4/geometria_part4_right.xhtml

Sangakoo. Matemticas para la vida.http://www.sangakoo.com/es/temas/area-y-perime-tro-de-una-circunferencia

KhanAcademy. Problemas de rea y permetro de rectngulos. https://es.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/cc-4th-measurement-topic/cc-4th-area-and-perimeter/e/

area-and-perimeter-of-rectangles-word-problems

Permetros y reas. Cuadrado y rectngulo.http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/area1.htm

Elementos de la circunferencia y el crculo. www.profesorenlinea.cl/geometria/CirculoCir-cunfelementos.htm

La circunferencia y el crculo.www.aplicaciones.info/decimales/geopla04.htm

Calcular la circunferencia de un crculo. www.aaamatematicas.com/geo612x4.htm

RECURSOS EN LNEA


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Luego de leer el texto, responde las siguientes preguntas por escrito para enviarlas comotarea.

TAREA [[ SOBRE LA PROFUNDIZACINTERICA Y PEDAGGICA

Consideras que el enfoque planteado en la "Profundizacin terica y pedaggica" desa-rrolla la autoestima de los estudiantes? Da tres razones que expliquen tu respuesta.


Redacta tres problemas sencillos, relacionados unos con otros, que amplen elgrado de profundidad de un mismo contenido, como el indicado en el ejemplo de la"Profundizacin terica y pedaggica". Menciona con qu contenido se relacionan.


Revisa el Marco de buen desempeo docente, delMinisterio de Educacin y seala tres desempeos quehayan sido desarrollados por el docente de la situacin.Explica brevemente el porqu.

http://www.perueduca.pe/documents/60563/ce664fb7-a1dd-450d-

a43d-bd8cd65b4736

4. RELACIN CON EL SISTEMA CURRICULAR NACIONAL

Narra brevemente la manera en que has desarrollado con tus estudiantes algncontenido relacionado con el crculo y la circunferencia. Encuentra tres semejanzas ydiferencias con el ejemplo dado en la "Profundizacin terica y pedaggica". Explica porqu son similares o distintas.



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Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la segunda situacin

propuesta, de acuerdo con las indicaciones, y colcalas en el aula virtual.

Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la modalidad

semipresencial como los de la modalidad virtual.

Indicaciones


3pginas

Tipoytamaodeletra:

Arial 12puntos

Interlineado:


Mat. SecundariaIII. Tarea3_Apellidoynombre

Escribelaprimeraversindelanarracindocumentadatomandoen

cuentalosiguiente:


LLEVAUNACOPIAIMPRESADESUTAREAALCRCULO

DEINTERAPRENDIZAJECOLABORATIVO.




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El participante:

Comparte algunas de las tareas realizadas haciendo nfasis en el enfoque problmicode la enseanza de geometra.

Comparte su comprensin del desarrollo y secuencia de las propuestas pedaggicasque deber aplicar en el aula, as como la importancia del registro de evidencias.

Comparte y discute sus propuestas pedaggicas para enriquecerlas con los aportes

de sus colegas.

Profundizan en algunos recursos para iniciar su narracin documentada.

Selecciona las nociones sobre las que desarrollar la segunda propuesta de prcticapedaggica en el aula.

Propone estrategias para el desarrollo de las nociones relativas a permetros y reasde guras planas.

1. PROPSITO

2. TEMAS A TRATAR

Aspectos por incorporar en las propuest

Modulo4_Matematica-Secundaria Version Final

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