Modul MEK1

Mekanika Teknik 1 PcM-2011

PPOOLLIITTEEKKNNIIKK MMAANNUUFFAATTUURR NNEEGGEERRII BBAANNGGKKAA BBEELLIITTUUNNGG 0

MEKANIKA TEKNIK 1 [ Pengantar Mekanika, Sistem Gaya dan Keseimbangan]

PPRR

OOGG

RRAA

MM SS

TTUU

DDII

TTEE

KKNN

II KK PP

EERR

AANN

CCAA

NNGG

AANN

MMEE

KKAA

NNII KK

KKEEMMEENNTTEERRIIAANN PPEENNDDIIDDIIKKAANN NNAASSIIOONNAALL

PPOOLLIITTEEKKNNIIKK MMAANNUUFFAAKKTTUURR NNEEGGEERRII BBAANNGGKKAA BBEELLIITTUUNNGG



BAB 1

PENGANTAR MEKANIKA

1.1 PERKEMBANGAN ILMU MEKANIKA

Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang membahas keadaan suatu benda, baik dalam keadaan diam

atau bergerak akibat pengaruh gaya-gaya yang beraksi pada benda. Ilmu ini sangat penting perannya

dalam sistem analisis kerekayasaan. Kerekayasaan adalah suatu aktivitas yang berhubungan dengan

penciptaan dari sistem-sistem yang baru untuk pemanfaatan umat manusia. Proses penciptaan dapat

ditempuh melalui riset merancang, membangun serta mengembangkan. Dalam riset dan perkembangan

yang modernpun ilmu mekanika juga masih diterapkan, salah satunya dalam kekuatan dari struktur dan

mesin.

Ilmu mekanika adalah ilmu fisika yang tertua, maka ilmu ini mengalami perkembangan sehingga

melahirkan cabang-cabang ilmu yang baru dalam bidang rekayasa.

Pada dasarnya ilmu mekanika dibagi menjadi 3 kelompok dan pengelompokkan ini berdasarkan sifat

materi pembangun bendanya, yaitu:

1. Mekanika benda padat (solid body)

2. Mekanika kontinum

3. Mekanika fluida (cairan dan gas)

Mekanika benda padat dibagi menjadi dua yaitu:

Statika benda kaku; dimana benda dianggap kaku sempurna (rigid) dan pengaruh gaya-gaya luar yang

bekerja pada benda tidak menyebabkan timbulnya percepatan translasi atau

percepatan sudut, jadi benda masih dalam keadaan diam (kalau awalnya diam)

atau bergerak translasi dengan kecepatan konstan (kalau awalnya bergerak).

Dinamika benda kaku; bila gaya-gaya luar yang bekerja pada benda menyebabkan timbulnya percepatan

translasi atau percepatan sudut atau benda dalam keadaan dinamis.

Jadi mekanika benda padat dibagi menjadi dua yaitu statika dan dinamika.

Dinamika benda kaku bisa dibagi menjadi dua cabang yaitu kinematika dan kinetika. Kinematika adalah

ilmu yang mempelajari tentang gerak benda (kecepatan dan percepatan) tanpa memperdulikan gaya-gaya



penyebab timbulnya gerak. Bila gaya-gaya penyebab timbulnya gerak diperhatikan maka ilmunya disebut

kinetika.

Mekanika kontinum bila peninjauan hanya ditujukan pada salah satu partikel pembangun benda maka

disebut mekanika partikel, tetapi bila peninjauan secara curah (bulk) maka disebut mekanika berubah

bentuk (deformable bodies) yang bila dikawinkan dengan statika maka menjadi ilmu kekuatan

material/bahan. Adapun bila ditinjau dari sifat perubahan bentuk yang terjadi terhadap gaya-gaya yang

bekerja maka dapat dibagi lagi menjdi dua, yaitu bila gaya-gaya yang bekeja pada benda ditiadakan dan

benda kembali ke bentuk semula maka topiknya menjadi elastisitas, sebaliknya bila bentuk benda tidak

kembali ke bentuk semula (deformasi kekal) maka topiknya disebut plastisitas. Topik elastisitas hanya

dipakai dalam rancang bangun dari suatu struktur, sedangkan topik plastisitas banyak dipakai dalam

proses-proses pembentukan misalnya proses tempa dan ekstrusi. Bila topik elastisitas dan dinamika

dikawinkan maka timbul ilmu mekanika getaran.

Mekanika fluida dibagi dalam dua studi yaitu mengenai cairan (fluida termapatkan; bentuk tak tetap, ukuran tetap) dan gas (fluida taktermapatkan; bentuk tak tetap, ukuran tak tetap) yang dalam keadaan

diam disebut hidrostatika (statika fluida) dan dalam keadaan bergerak disebut hidrodinamika (dinamika

fluida). Hidrodinamika yang khusus mengenai aliran gas misalnya udara, disebut aerodinamika. Bila fluida

memiliki sifat antara pada dan cair maka topik lanjutannya mengenai viskoelastisitas yang banyak

dikembangkan pada perkembangan teknologi cat. Topik-topik lanjut dalam mekanika ditampilkan pada

Gambar 1.1.

Mekanika Ruang Mekanika Giroskop

Getaran Plastisitas Elastisitas

Hypersonics Viskoelastisitas

TOPIK LANJUTAN DALAM MEKANIKA

Dinamika Benda Kaku (kinematika & Kinetika)

Statika Benda Kaku

Mekanika Berubah Bentuk (Ilmu Kekuatan

Material/Bahan) Mekanika Partikel

Aerodinamika Hidrodinamika

Hidrostatika

MEKANIKA BENDA PADAT MEKANIKA KONTINUM MEKANIKA FLUIDA

LANDASAN MEKANIKA TERAPAN AKSIOMA, HUKUM, PRINSIP

Gambar 1.1 Perkembangan Ilmu Mekanika Dalam Ilmu Rekayasa



1.2 KONSEP DASAR MEKANIKA

Konsep-konsep dasar yang digunakan dalam mekanik adalah ruang, waktu, massa, dan gaya. Konsep ini

sukar untuk didefinisikan; harus diterima atas dasar intuisi dan pengalaman untuk digunakan sebagai

kerangka acuan (referensi) dalam studi mengenai mekanik.

Konsep Ruang; kedudukan suatu titik, dimana posisi titik ini didefinisikan dengan tiga jarak diukur dari

suatu titik acuan atau titik asal yang dikenal sebagai koordinat titik tersebut yang dapat

dinyatakan dalam sistem linear atau angular.

Konsep Waktu; waktu kejadian (peristiwa) terjadi dan merupakan besaran dasar dalam dinamika. Waktu

tidak dapat dimasukkan langsung dalam analisis persoalan statika.

Konsep Massa; merupakan ukuran kuantitatif dari inersia (sifat atau perilaku dari suatu materi yang

menyebabkan hambatan terhadap perubahan gerak). Digunakan untuk menentukan dan

membedakan benda atas dasar suatu percobaan mekanika. Misalnya, dua benda

dengan massa yang sama, akan ditarik oleh bumi dengan cara yang sama, juga akan

menunjukkan sifat hambatan yang sama ketika mengalami perubahan gerak translasi

(gerakan yang setiap garis pada benda itu tetap sejajar terhadap kedudukan awalnya

pada setiap saat). Massa merupakan hal penting untuk persoalan statika.

Konsep Gaya; aksi suatu benda terhadap benda lain atau suatu aksi yang cenderung mengubah

keadaan diam suatu benda yang dikenainya. Gaya ini dapat beraksi melalui suatu

kontak langsung atau dari suatu jarak tertentu.

1.3 PRINSIP DASAR MEKANIKA BENDA KAKU

Dalam mekanika benda kaku ada enam prinsip yang melandasi dalam proses pemecahan masalah, yaitu:

1. Hukum Paralellogram atau Jajaran Genjang; hukum ini menyatakan bahwa dua buah gaya yang

beraksi pada suatu partikel dapat diganti dengan sebuah gaya, yang disebut dengan gaya resultan,

yang diperoleh dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut.

(lihat Gambar 1.2)



Gambar 1.2 Operasi Penjumlahan Vektor

2. Prinsip Transmisibilitas; prinsip ini menyatakan bahwa gaya-gaya yang berkerja pada benda kaku

dapat dipindahkan titik tangkapnya dengan besar dan arah yang sama sepanjang garis kerjanya tanpa

berpengaruh terhadap keadaan benda semula. (lihat Gambar 1.3)

Gambar 1.3 Prinsip Transmibilitas

3. Hukum Newton I; jika resultan gaya yang bekerja pada partikel = 0, partikel akan diam (jika awalnya

diam) atau terus bergerak lurus dengan kecepatan tetap (jika awalnya bergerak). Hukum inilah yang

melandasi mekanika statika.

4. Hukum Newton II; jika resultan gaya yang bekerja pada partikel 0, maka partikel akan mengalami

percepatan yang searah dan sebanding dengan resultan gayanya. Hukum ini yang mendasari dalam

persamaan mekanika dinamika.

5. Hukum Newton III; gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda yang berinteraksi/kontak mempunyai besar

yang sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Hukum ini sebagai dasar untuk memahami tentang

konsep gaya.

6. Hukum Gravitasi Newton; bila dua partikel masing-masing bermassa M dan m, keduanya terpisah

sejauh r, maka akan timbul gaya tarik menarik yang arahnya saling berlawanan, segaris kerja dan

sama besar, dimana besarnya berbanding lurus terhadap perkalian antar massa, dan berbanding

terbalik terhadap kuadrat jaraknya. Hukum inilah yang menjabarkan tentang berat benda.



2

..

r

mMGF

Dimana: F = Gaya tarik menarik

G = Konstanta gravitasi

Gambar 1.4 Hukum Gravitasi Newton

Suatu contoh yang penting adalah gaya tarik bumi pada suatu partikel yang terletak pada permukaan

bumi. Gaya F yang dilakukan oleh bumi pada partikel tersebut kemudian didefinisikan sebagai berat

partikel W, maka W yang merupakan berat partikel dengan massa m dapat dinyatakan sebagai W= mg.

1.4 LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN SOAL MEKANIKA BENDA KAKU

Supaya tidak terjadi kekacauan dalam penyelesaian soal pada mekanika benda kaku, maka sebaiknya

memperhatikan langkah-langkah berikut ini:

1. Perumusan masalah yang ada harus dinyatakan dengan jelas dan tepat, terutama pada saat

pengambilan asumsi (anggapan). Perumusan ini memuat data yang diberikan dan menunjukkan informasi yang diperlukan.

2. Solusi harus berpinjak pada teorema-teorema yang diturunkan dari keenam prinsip dasar mekanika

benda kaku.

3. Buatlah model-model fisik dari persoalan yang ada, misalnya membuat diagram benda bebas atau

grafik yang membantu dalam penyajian hasil.

4. Susun persamaan matematik dari model fisik yang ada.

5. Periksa apakah jumlah persamaan matematik yang tersedia sudah mencukupi dengan jumlah variabel

yang dicari, apabila belum mencukupi bangunlah persamaan matematik yang baru dan persamaan

tersebut harus berpangkal pada hukum-hukum fisika yang ada hubungannya dengan asumsi dalam

persoalan kita. Persoalan akan mengalami jalan buntu bila asumsi yang diambil kurang tepat. Bila



jumlah persamaan matematikanya lebih besar dari jumlah variabel yang dicari, maka persoalan akan

terjawab bila diberi syarat batas, dimana jumlah syarat batasnya harus sama dengan selisih jumlah

persamaan matematik yang tersedia terhadap jumlah variabel yang dicari. Jika jawaban yang didapat

bernilai negatif (), itu berarti asumsi arah yang dilakukan salah. Ini merupakan prosedur normal dan

bukan berarti terjadi kesalahan.

CONTOH SOAL 1.1

Tentukan reaksi gaya normal (gaya yang teak lurus terhadap permukaan

kontak) antara lantai dan balok, seperti yang diperlihatkan pada gambar

disamping.

Penyelesaian:

DBB balok

Benda diam dalam arah y, Fy = 0

Dari DBB, Fy = 0; N W = 0, N = W = m.g

1.5 SISTEM SATUAN

Ilmu mekanika banyak melibatkan empat besaran dasar, yaitu, panjang, massa, gaya, dan waktu. Satuan

yang digunakan untuk mengukur besaran tersebut dapat dipilih secara bebas karena semuanya harus taat

asas (konsisten) denga hukum Newton II (F = m.a). Sistem satuan yang ada pada saat ini ada beberapa,

diantaranya sistem satuan Inggris (US) dan sistem Metrik (SI).



Tabel 1.1 Sistem Satuan

Tabel 1.2 Awalan Metrik dalam Sistem Internasional

Sistem Satuan SI: Sistem Satuan Internasional, disingkat SI, telah diterima diseluruh dunia dan

merupakan versi terbaru dari sistem metrik. Berdasarkan perjanjian internasional, satuan SI akan

menggantikan system-sistem satun yang lain. Pada Tabel 1 dalam satuan SI satuan massa dalam kilogram

(kg), panjang dalam meter (m), dan waktu dalam detik (s) dipilih sebagai satuan dasar, dan gaya dalam

Newton (N) diturunkan dari ketiga satuan dasar yang disebut satuan turunan.

Jadi, gaya (N) = massa (kg) x percepatan (m/s2) atau N = kg.m/s2.

Sehingga kita tahu bahwa 1 newton adalah gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1

m/s2 pada massa seberat 1 kg. dari percobaan gravitasi dimana berat (W) dan g adalah percepatan akibat

gravitasi, maka bedasarkan hukum Newton II,

W (N) = m (kg) x g (m/s2)



Gambar 1.5 Gaya 1 Newton

Sistem Satuan Amerika: Sistem Satuan Amerika disingkat A.S, juga disebut sistem foot-pound-second

(FPS), sistem yang lazim dipakai dalam berbagai urusan dan industri di negara-negara yang berbahasa

Inggris. Walaupun sistem ini akan digantikan dengan satuan SI, namun bukan berarti bahwa sistem FPS

tidak digunakan lagi dalam bidang rekayasa, karena itu para rekayasawan harus mampu bekerja dengan

kedua sistem satuan tersebut. Seperti Tabel 1 satuan panjang dalam feet (ft), waktu dalam second (s) dan

gaya dalam pound (lb) semuanya sebagai satuan dasar, dan massa dalam slug adalah satuan turunan

dari hukum Newton III. Jadi gaya (lb) = massa (slug) x percepatan (ft/sec2) atau

Slug = lb.sec2/ft

Pernyataan tersebut memberikan arti bahwa 1 slug adalah massa yang mengalami percepatan sebesar 1

ft/sec2 bila bekerja gaya 1 lb. Dari percobaan gravitasi dimana berat (W) adalah gaya garavitasi dan g

adalah percepatan gravitasi.

)sec/(

)()(

2ftg

lbWslugm

Gambar 1.6 Gaya 1 Pound

Dalam satuan A.S, pound juga dipakai sebagai satuan dari massa. Sehingga satuan gaya dan massa perlu

dibedakan, maka satuan gaya ditulis lbf dan satuan massa lbm. Satuan gaya yang lain misalnya kilopound

(kip) yang sama dengan 1000 lb, dan ton yang sama dengan 2000 lb.

Sistem SI diistilahkan sebagai sistem absolute karena pengukuran dari besaran dasar dalam hal ini adalah

massa yang tidak bergantung dari sekelilingnya. Sebaliknya sistem A.S diistilahkan sebagai sistem

gravitasi karena pengukuran besaran dasarnya dalam hal ini adalah gaya yang didefinisikan sebagai

tarikan gravitasi (berat) yang beraksi pada massa standar pada keadaan tertentu (permukaan laut dengan

garis lintang 45). Pound standar adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat satu-pound massa

dengan percepatan sebesar 32,1740 ft/sec2.



Gambar 1.7 Massa 1 Pound

Konversi Satuan: Sering terjadi seorang insinyur ingin mengubah dalam sistem satuan SI suatu hasil

perhitungan yang dinyatakan dalam sistem satuan A.S, atau sebaliknya. Karena satuan waktu sama untuk

kedua sistem tersebut, maka hanya tiga satuan dasar yang perlu diubah dan diingat.

Tabel 2. Konversi Satuan

Besaran Sistem A.S Sistem SI

Panjang 1 ft 0,3048 m 1 in 25,4 mm 1 mi 1,609 km

Gaya 1 lbf 4,448 N 1 kip 4,448 kN

Massa 1 slug 14,59 kg 1 lbm 0,4536 kg 1 ton 907,2 kg

CONTOH SOAL 1.2

Momen suatu gaya dinyatakan dalam satuan M = 47 lb.in. ubahlah satuan tersebut ke dalam SI N.m.

Pemecahan masalah:

M = 47 lb.in = 47(4,448 N)(25,4 mm)

= 5310 N.mm = 5,31 N.m

Ketelitian Numerik: Ketelitian penyelesaian suatu soal tergantung pada dua hal: (1) ketelitian data yang

diberikan; (2) ketelitian perhitungan yang dilakukan. Saat ini kalkulator saku elektronik banyak sekali

digunakan oleh para mahasiswa. Teknik kecepatan dan tepatan kalkulator ini memudahkan perhitungan

numerik dalam banyak persoalan. Tetapi hendaknya para mahasiswa tidak menuliskan angka signifikasi

(digit) lebih dari yang diperlukan, hanya karena angka-angka tersebut mudah diperoleh. Ketelitian lebih dari

0,2% jarang sekali digunakan dalam mencari jawaban dari banyak masalah teknik.



Harga standar untuk percepatan gravitasi g pada permukaan laut pada garis lintang 45. Pada dua sistem

SI dan A.S harganya adalah:

Satuan SI: g = 9,80665 m/s2

Satuan A.S: g = 32,1740 ft/sec2

Dalam praktiknya harga-harga tersebut didekati dengan harga 9,81 m/s2 dan = 32,2 ft/sec2, harga tersebut

dalam bidang rekayasa dianggap sudah cukup teliti.

CONTOH SOAL 1.3

Diberikan diameter bumi adalah 7920 mil, tentukan kelilingnya.

Penyelesaian:

7920 memiliki tiga angka signifikasi (nol tidak termasuk). Sekarang kamu harus menentukan berapa

angka signifikasi yang akan digunakan untuk , biasanya digunakan tiga angka signifikasi (3,14). Untuk

demonstrasi, kita akan mengunakan enam angka signifikasi.

Rumus keliling: C = D = 3,14159 x 7920 = 24881,39280 mil

Jadi, jawaban yang benar untuk tiga angka signifikasi adalah 24900 mil atau dapat ditulis 2,49(104) mil.

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Sebuah benda dengan berat 3000 ton pada permukaan laut dengan garis lintang 45. Tentukan massa

benda tersebut dalam satuan SI dan A.S.

2. Ubahlah ke dalam sistem satuan A.S lb.ft suatu hasil perhitungan yang diperoleh dalam sistem satuan

SI. Bila momen gaya adalah M = 40 N.m.

3. 250 kg/cm2 = ? MPa

4. Berapa newton berat dari 200 lb?

5. Buat jawaban dalam satu angka signifikasi.

.......482

)7.6(14,3.

2

a

.......49,680,0064.284 b 3.



BAB 2

SISTEM-SISTEM GAYA

Dalam bab ini dan bab-bab berikutnya akan dibahas sifat dan pengaruh bermacam-macam gaya yang

bekerja pada struktur dan mekanisme teknik. Sistem ialah suatu yang menjadi pusat perhatian kita dalam

pengkajian suatu masalah, jadi sistem-sistem gaya yang menjadi pusat perhatian kita adalah gaya.

Dalam statika, perhatian kita terutama dipusatkan pada penggambaran gaya-gaya yang bekerja pada

benda kaku/tegar dalam keadaan diam.

Pada penyelesaian problem statika selalu terdapat persamaan matematika yang dapat diselesaikan,

artinya: jumlah persamaan dan jumlah variabel yang tidak diketahui sama banyaknya. Persamaan yang

demikian disebut persamaan tentu dan problem statika yang mempunyai persamaan tentu dinamakan

statika tentu.

Fungsi dari statika

1. Menentukan gaya-gaya reaksi dan gaya-gaya yang belum diketahui dengan memperhatikan syarat-

syarat kesetimbangan.

2. Menentukan gaya resultan atau momen untuk mengetahui akibatnya pada sistem.

2.1 SKALAR DAN VEKTOR

Skalar adalah suatu besaran yang hanya memiliki besar, tanpa punya arah, misalnya: massa, waktu,

volume, laju, dan energi.

Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Misalnya: gaya, momen-gaya, momen-

kopel, kecepatan, percepatan dan momentum.

Vektor geser adalah vektor yang harus dipresentasikan pada garis kerjanya dengan arah dan besar yang

tetap, tanpa memperhatikan letak titik tangkapnya, dimana vektor hanya memberikan pengaruh luar saja.

Vektor tetap adalah vektor yang harus dipresentasikan pada titik tangkap dengan arah dan besar yang

tetap, dimana vektor yang bekerja memberikan pengaruh dalam.

Vektor bebas adalah vektor yang dapat dipresentasikan dalam ruang dimanapun berada dengan arah dan

besar yang tetap, tanpa memperhatikan letak titik tangkapnya dan garis kerja vektor.



2.2 GAYA

2.2.1 PENGERTIAN GAYA

Gaya didefinisikan sebagai aksi dari suatu benda terhadap benda lain. Suatu gaya cenderung

menggerakkan sebuah benda menurut arah kerjanya, ketika diterapkan pada benda kaku akan

menghasilkan gerak translasi atau gerak translasi dan rotasi.

Pada persoalan statika, gaya dapat berasal dari beban. Berdasarkan wujudnya beban tersebut dapat

diidealisasikan sebagai (1) beban terpusat, (2) beban terbagi merata, (3) beban tak merata (beban bentuk

segitiga, trapesium dsb). Beban-beban ini membebani konstruksi (balok, kolom, rangka, batang dsb) yang

juga diidealisasikan sebagai garis sejajar dengan sumbunya.

(1) Beban terpusat adalah beban yang titik singgungnya sangat kecil yang dalam batas tertentu luas

bidang singgung tersebut dapat diabaikan. Sebagai contoh beban akibat tekanan roda mobil atau

motor, pasangan tembok setengah batu di atas balok, beton ataupun baja dsb. Satuan beban ini

dinyatakan dalam Newton atau turunannya kilonewton (kN). Lihat Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Beban Terpusat

(2) Beban merata adalah beban yang bekerja menyentuh bidang konstruksi yang cukup luas yang tidak

dapat diabaikan. Beban ini dinyatakan dalam satuan Newton/meter persegi ataupun newton permeter

atau yang sejenisnya lihat Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Beban Merata



(3) Beban tidak merata dapat berupa beban berbentuk segitiga baik satu sisi maupun dua sisi, berbentuk

trapesium dsb. Satuan beban ini dalam newton per meter pada bagian beban yang paling besar lihat

Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Beban Tidak Merata

Beban dapat dibedakan sebagai beban langsung dan beban tidak langsung. Beban langsung adalah

beban yang langsung mengenai benda, sedang beban tidak langsung adalah beban yang membebani

benda dengan perantaraan benda lain.

Gaya dapat digambarkan dalam bentuk garis (atau kumpulan garis) yang memiliki dimensi besar, garis

kerja, arah kerja dan titik tangkap. Satuan gaya menurut Sistem Satuan Internasional (SI) adalah Newton

dan turunannya (kN). Akan tetapi ada yang memberi satuan kg gaya (kg). Bila gravitasi bumi diambil 10

m/detik2 maka hubungan satuan tersebut adalah 1 kg gaya (atau sering ditulis 1 kg) ekuivalen dengan 10

Newton.

Gambar 2.4 Penggambaran Gaya

Aksi dari suatu gaya pada benda dipisahkan menjadi dua pengaruh yaitu:

1. Gaya luar, untuk Gambar 2.5 pengaruh luar P terhadap bracket adalah gaya-gaya reaksi yang bekerja

ke bracket akibat aksi dari baut dan pondasi yang menahan gaya P. Jadi gaya luar yang bekerja pada

benda dapat dibedakan menjadi dua jenis, gaya kerja (aksi) dan gaya hasil (reaksi).



2. Gaya dalam, pengaruh dalam P terhadap beacket mengakibatkan gerakan-gerakan dalam dan

distribusi gaya melalui material pembangun bracket. Hubungan gaya-gaya dalam dan gerakan-gerakan

dalam yang melibatkan sifat material akan dipelajari lebih lanjut pada ilmu kekuatan material.

Dalam pengkajian mekanika benda kaku dimana perhatian hanya ditujukan pada pengaruh netto dari gaya-

gaya luar saja, maka tidaklah perlu membatasi aksi dari gaya yang bekerja hanya pada titik tangkapnya

saja. Jadi gaya P yang bekerja pada bracket (Gambar 2.5c) akan sama pengaruhnya bila terletak di A atau

di B asalkan masih terletak pada kerja vektor P (prinsip transmisibilitas), akibatnya gaya yang bekerja pada

benda kaku dapat diperlakukan sebagai vektor geser.

Gambar 2.5 Sistem Gaya

2.2.2 KOMPOSISI GAYA

Komposisi gaya terdiri dari:

1 Gaya-Gaya Kolinier = gaya-gaya yang garis aksinya berada pada satu garis lurus. Tidak dibedakan

apakah berlawanan arah atau tidak.

2 Gaya-Gaya Koplanar = gaya-gaya yang garis aksinya terletak pada satu bidang rata.

3 Gaya-Gaya Paralel = suatu sistem yang semua gayanya sejajar.

4 Gaya-Gaya Konkuren = suatu sistem berisi gaya-gaya yang garis aksinya melalui sebuah titik.

5 Gaya-Gaya NonKonkuren = suatu sistem berisi gaya-gaya yang garis aksinya tidak berpotongan pada

satu titik. Sistem gaya paralel termasuk kedalam sistem gaya nonkonkuren.



Komposisi gaya diperlihatkan pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Komposisi Gaya

2.2.3 KESETARAAN GAYA

Kesetaraan gaya adalah kesamaan pengaruh antara gaya pengganti (resultan) dengan gaya yang diganti

(gaya komponen) tanpa memperhatikan titik tangkap gayanya. Dengan demikian ada suatu keadaan

tertentu, walaupun gaya sudah setara atau ekuivalen, ada perbedaan pengaruh antara gaya pengganti

dengan yang diganti. Pada prinsipnya gaya dikatakan setara apabila gaya pengganti dan penggantinya

baik gerak translasi maupun rotasi besarnya sama. Pada Gambar 2.7 gaya P yang bertitik tangkap di A

dipindahkan di B dalam garis kerja yang sama adalah setara (dalam arti efek gerak translasi dan rotasinya)

tetapi hal ini dapat berpengaruh terhadap jenis gaya yang dialami benda, pada waktu titik tangkap gaya di

A mengalami gaya tekan, sedang pada waktu di B benda mengalami gaya tarik.

Gambar 2.7 Ekuivalen Gaya



2.2.4 KESEIMBANGAN GAYA

Keseimbangan gaya adalah hampir sama dengan kesetaraan gaya bedanya pada arah gayanya. Pada

kesetaraan gaya antara gaya pengganti dengan gaya yang diganti arah yang dituju sama, sedang pada

keseimbangan gaya arah yang dituju berlawanan, gaya pengganti (reaksi) arahnya menuju titik awal dari

gaya yang diganti (aksi). Pada Gambar 2.8 divisualisasikan keseimbangan gaya.

Gambar 2.8 Keseimbangan Gaya

Dengan kata lain keseimbangan gaya yang satu garis kerja dapat dikatakan bahwa gaya aksi dan reaksi

besarnya sama tapi arahnya berlawanan. Pada statika bidang (koplanar) ada dua macam keseimbangan

yaitu keseimbangan translasi (keseimbangan gerak lurus) dan keseimbangan rotasi (keseimbangan gerak

berputar). Untuk mencapai keseimbangan dalam statika disyaratkan

Fy = 0 (jumlah gaya vertikal = 0),

Fx = 0 (jumlah gaya horisontal = 0) dan

M=0 (jumlah momen pada sebuah titik =0).

Penandaan arah gaya adalah semua gaya kearah kanan (horisontal) dan kearah atas (vertikal) diberi tanda

plus (), kebalikannya diberi tanda minus ().

2.3 MOMEN GAYA

Momen gaya terhadap suatu titik didefinisikan sebagai putaran akibat gaya yang mempunyai jarak

terhadap sumbu putarnya. Dalam kasus momen bidang (2D), besar momen adalah hasil kali antara gaya dengan jaraknya ke titik putar/ sumbu. Yang dirumuskan dengan:

Mo = F d



Seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.7, d adalah jarak tegak lurus (perpendicular) dari titik O ke

garis kerja gaya F. Arah MO berlawanan jarum jam (counter-clockwise), maka berdasarkan ketentuan

tanda diberikan tanda negatif ().

Gambar 2.9 Momen Gaya

Momen adalah besaran vektor, dimana garis kerjanya terletak sepanjang sumbu putarnya, sedangkan

arahnya mengikuti aturan tangan kanan.

Salah satu dari prinsip mekanika yang cukup penting adalah Teori Varignon atau prinsip resultan momen

yang menyatakan bahwa:

Momen sebuah gaya terhadap sebuah titik sama dengan jumlah momen dari komponen-

komponen gaya tersebut terhadap titik yang sama.

Untuk membuktikan pernyataan tersebut diatas maka lihat Gambar 2.8. Dimana momen gaya R yang

bekerja pada titik A diuraikan menjadi dua komponen P dan Q. Titik 0 dipilih sembarang sebagai pusat

momen, kemudian tarik garis AO dan proyeksikan vektor P, R, Q ke garis tegak lurus garis AO, berikutnya

tariklah masing-masing garis dari titik O ke garis kerja dari masing-masinh vektor P, R, Q sehingga

diperoleh lengan momen p, r, q dari masing-masing gaya ke titik O dan berikan tanda sudut dari masing-

masing vektor ke garis AO dengan notasi , , .

Gambar 2.10 Pembuktian Teori Varignon



Karena prinsip parallelogram untuk sisi-sisi P dan Q, maka ac = bc, sehingga:

ad = ab + bd = ab + ac, atau

Rsin = Psin + Qsin,

dimana sin = p/AO, sin = r/AO, sin = q/AO,

sehingga apabila persamaan di atas dikalikan denga AO maka akan diperoleh persamaan:

R.r = P.p + Q.q

Yang membuktikan bahwa momen dari sebuah gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen dari

dua komponen gayanya terhadap titik yang sama. Teorema Varignon tidak hanya dibatasi untuk kasus dua

komponen saja melainkan dapat juga dipakai untuk menjumlahkan momen dari tiga gaya atau lebih

terhadap suatu titik. Teorema ini dapat juga diterapkan pada momen dari vektor tetap atau vektor geser.

CONTOH SOAL 2.1

Tentukanlah momen di titik O, akibat gaya F seperti yang diperlihatkan pada

gambar.

Penyelesaian:

Untuk menentukan besar momen di titik O dapat dilakukan dengan cara:

(a) Menggunakan d jarak tegak lurus dari titik O ke garis kerja gaya F, besar dan arah momen adalah

Mo = F.d (CCW)

(b) Menggunakan komponen-komponen gaya F, besar dan arah momen adalah

Mo = Fx.a - Fy.b (CCW)



SOAL-SOAL LATIHAN

1. Komponen gaya F dalam arah y dari tarikan tangan manusia pada

handel sebesar 70 lb. Hitunglah komponen gaya dalam arah x serta

besarnya gaya resultan F.

2. Gaya sebesar 40N bekerja pada roda gigi seperti pada gambar

berikut. Tentukan besarnya momen terhadap pusatnya.

3. Given: A 40 N force is applied to the wrench. Find: The moment of the

force at O.

4. Given: A 400 N force is applied to the frame and = 20. Find:

The moment of the force at A.

5. Using the CCW direction as positive, the net moment of the two forces about point P is.

A) 10 N m B) 20 N m C) - 20 N m D) 40 N m E) - 40 N m



2.4 MOMEN KOPEL

Momen kopel yang didefinisikan sebagai momen akibat adanya dua buah gaya yang sejajar dengan besar

sama tetapi arahnya berlawanan yang dipisahkan oleh jarak d adalah jarak tegak lurus (perpendicular).

Gambar 2.11 Momen Kopel Skalar

Untuk analisa skalar momen kopel dirumuskan dengan:

Mo = F d

Sedangkan untuk analisa vektor momen kopel dirumuskan dengan:

Mo = r F

r adalah suatu posisi vektor dari garis aksi F ke garis aksi F.

Gambar 2.12 Momen Kopel Vektor



CONTOH SOAL 2.2

A torque or moment of 12 N m is required to rotate the wheel. Which one of the two grips of the wheel

above will require less force to rotate the wheel?

Penyelesaian:

Nm

mN

d

MF

dFM

304.0

.12

.

Nm

mN

d

MF

dFM

403.0

.12'

'.

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Given: Two couples act on the beam. The resultant couple is zero. Find: The magnitudes of the forces

P and F and the distance d.



2. P and F and the distance d. In statics, a couple is defined as __________ separated by a perpendicular distance.

A) two forces in the same direction.

B) two forces of equal magnitude.

C) two forces of equal magnitude acting in the same direction.

D) two forces of equal magnitude acting in opposite directions.

3. F1 and F2 form a couple. The moment of the couple is given by ____ .

A) r1 F1 B) r2 F1

C) F2 r1 D) r2 F2

4. A couple is applied to the beam as shown. Its moment equals _____ Nm.

A) 50 B) 60

C) 80 D) 100



2.5 PRINSIP PERPINDAHAN GAYA

Bila sebuah gaya F dititik A akan dipindahkan sebuah titik titik B sejauh c, maka cara perpindahannya

adalah:

a. Gaya yang sama besar dan berlawanan arah F dan F ditambahkan pada titik B. Maka terlihat bahwa

gaya di A dan gaya yang sama besar dan berlawanan arah di B membentuk kopel M = F.c, yang pada

contoh arahnya berlawanan arah jarum jam.

b. Jadi gaya yang mula-mula bekerja dititik A telah digantikan dengan gaya yamg sama besar dan

sebuah kopel dititik B.

c. Gabungan gaya dan kopel dikenal sebagai sistem kopel-gaya. Dengan membalikkan prosedur diatas

dapat menghasilkan sebuah gaya tunggal.

Gambar 2.13 Prinsip Perpindahan Gaya

Jika system gaya bekerja pada bidang x-y (2-D), prinsip perpindahan gaya mengikuti tiga persamaan

scalar berikut ini.



CONTOH SOAL 2.3

Plan:

1) Sum all the x and y components of the forces to find FRA.

2) Find and sum all the moments resulting from moving each force to A.

3) Shift the FRA to a distance d such that d = MRA/FRy

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Given: A 2-D force and couple system as shown. Find:

The equivalent resultant force and couple moment acting at

A and then the equivalent single force location along the

beam AB.



2. A general system of forces and couple moments acting on a rigid body can be reduced to a ___ .

A) single force.

B) single moment.

C) single force and two moments.

D) single force and a single moment.

3. The original force and couple system and an equivalent force-couple system have the same _____

effect on a body.

A) internal B) external

C) internal and external D) microscopic

4. Consider two couples acting on a body. The simplest possible equivalent system at any arbitrary point

on the body will have

A) one force and one couple moment.

B) one force.

C) one couple moment.

D) two couple moments.

2.6 RESULTAN SISTEM-SISTEM GAYA PADA BIDANG

Resultan gaya-gaya dari suatu sistem gaya adalah gaya tunggal pada sistem gaya yang mana dapat

menggantikan gaya-gaya asli suatu sistem gaya tanpa merubah pengaruh luar pada suatu benda kaku.

2.6.1 RESULTAN GAYA-GAYA KOLINEAR

1) Gaya-Gaya Kolinier Satu Arah

Gambar 2.14(a) Resultan Gaya Kolinier Satu Arah

Secara analitis: R = P1 + P2 + P3



2) Gaya-Gaya Kolinier Arah Berlawanan

Gambar 2.14(b) Resultan Gaya Kolinier Arah Berlawanan

Secara analitis: R = P1 + P2 - P3

2.6.2 RESULTAN GAYA-GAYA KONKUREN

1) Dua Gaya Konkuren

Secara grafis dua gaya F1 dan F2 yang konkuren dapat dijumlahkan menurut hukum jajaran genjang

untuk mendapatkan jumlahnya atau resultan R seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.11(a). Jika

kedua gaya bekerja pada titik tangkap yang berbeda, jumlah vektor R atau resultan R dengan prinsip

transmisibilitas seperti Gambar 2.11(b), hukum segitiga dapat juga dipakai untuk memperoleh resultan

R seperti Gambar 2.11(c).

Gambar 2.15 Resultan Dua Gaya Konkuren



Arah gaya Resultan adalah:

x

y

F

F1tan

.

Secara analitis besarnya gaya Resultan adalah:

cos2 212

2

2

1 FFFFR

2) Beberapa Gaya Konkuren

Secara grafis gaya resultan dapat ditentukan dengan jajaran genjang gaya dan atau dengan segi

banyak.

Gambar 2.16(a) Resultan Beberapa Gaya Konkuren

Secara analitis gaya-gaya yang akan dicari resultannya diuraikan dalam arah sumbu X dan sumbu Y.

Titik tangkap gaya-gaya harus dilalui oleh kedua sumbu tersebut. Sumbu X dapat horisontal ataupun

miring. Dipilih mana yang memudahkan perhitungan. Yang penting kedua sumbu itu saling tegak lurus.

Perhatikan Gambar 2.13(b). Dalam gambar dipilih sumbu X horisontal dan sumbu Y vertikal. P1

diuraikan menjadi X1 = P1 cos a1 dan Y1 = P1sin a1; P2 diuraikan menjadi X2 = P2 cos a2 dan Y2 = P2 sin

a2 dan seterusnya sehingga Pn diuraikan menjadi Xn = Pn cos an dan Yn = Pn sin an. Jadi diperoleh:

Xr= P1 cos a1 + P2 cos a2 + + Pn cos an

atau secara umum ditulis:

Xr =S Pn cos an

Dengan cara yang sama diperoleh: Yr = S Pn sin an



Gambar 2.16(b) Resultan Beberapa Gaya Konkuren

CONTOH SOAL 2.4

Diketahui gaya-gaya konkuren seperti Gambar 2.13 dibawah ini. P1 = 15

kN, P2 = 20 kN, P3 = 25 kN dan P4 = 30 kN. Gaya-gaya tersebut masing-

masing membentuk sudut a1 = 30, a2 = 135, a3 = 240 dan a4 = 315.

Ditanyakan besar dan arah resultan.

Penyelesaian:

Cara analitis:

Misalnya sumbu X dan Y dibuat horisontal dan vertikal. Untuk memudahkan hitungan dibuat tabel sebagai

berikut:

Besar resultan:

kNR

R

53,22

)22,21(56,7 22



Arah resultan:

290

70

56,7

22,21tan 1

atau

Secara grafis:

Dengan menggunakan segi banyak gaya.

Skala gaya: 1 cm = 5 kN

2.6.3 RESULTAN GAYA-GAYA TIDAK KONKUREN

Resultan gaya-gaya tidak konkuren, ada tiga hal yang akan dicari yaitu: besar, arah, letak resultannya.

Secara grafis dapat dilakukan dengan menggunakan metode jaring. Langkah melukis sebagai berikut:

1. Tentukan skala gaya dan skala jarak.

2. Gambarlah gaya P1 dan P2 dan tentukan letak titik kutubnya.

3. Titik kutub letaknya sembarang, yang penting garis yang terbentuk dapat dipindahkan dalam poligon

gaya.

4. P1, garis 1, dan garis 2 membentuk segitiga, maka ketiganya harus bertemu pada satu titik di diagram

jarak dengan cara memindahkannya ke diagram jarak yang harus sejajar.

5. Lakukan hal yang sama untuk yang lainnya.

6. Titik potong garis terakhir dan garis pertama merupakan letak resultan yang dicari, sedang besarnya

resultan dan arahnya dapat diukur dan dilihat pada lukisan kutub.



Gambar 2.17 Resultan Gaya-Gaya Tidak Konkuren

Cara analitis untuk menghitung besarnya resultan adalah R = P1 + P2. Arah resultan sesuai dengan arah

P1 dan P2. Sedang letak resultan dapat dihitung berdasarkan keseimbangan momen komponen (gaya

yang dipadu) dengan momen resultan (gaya paduannya). Dimisalkan letak resultan sejauh x dari titik B.

Statis momen terhadap titik B.

mx

R

aPx

xRaP

MB

7,1

3

)5.(1).(

0).().(

;0

1

1

Jadi letak resultan 1,7 m dari titik B.

CONTOH SOAL 2.5

Sebuah batang dengan tumpuan benam. Pada batang terdapat 3 buah gaya yang memiliki jarak tertentu

dari tumpuan. Tentukan (a) resultan ketiga gaya tersebut dan (b) jarak dari tumpuan.



Solusi

Langkah 1: Buat diagram gaya dengan skala tertentu

Contoh: Skala jarak: 1 m = 10 mm

Langkah 2: Buat garis kerja gaya F1, F2, dan F3

Langkah 3: Buat diagram gaya (FR=F1+F2+F3) yang berpusat dititik 0 (posisi titik 0 jangan terlalu dekat atau

terlalu jauh) dengan skala tertentu, seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.

Contoh: Skala gaya: 10 N = 5 mm



Langkah 4: untuk menentukan jarak FR (d) terhadap tumpuan, dilakukan langkah sebagai berikut:

1. F1, garis 1, dan garis 2 membentuk segitiga maka ketiganya harus bertemu pada satu titik di diagram

jarak dengan cara memindahkannya ke diagram jarak yang harus sejajar.

2. Lakukan hal yang sama pada:

- garis 2, F2, dan garis 3

- garis 3, F3. dan garis 4

- garis 1, garis 4, dan FR

3. Pertemuan titik terakhir adalah FR yang ditarik hingga memotong batang, maka jarak FR adalah

perpotongan FR dengan batang dan titik tumpuan.

Untuk mengetahui besar jarak d dengan mengukur langsung pada diagram jarak dan dibandingkan dengan

skala jarak yang dibuat.

Contoh: (hasil pengukuran menggunakan software AutoCAD)

d = 47,857 mm

maka jarak d adalah:

m 4,8

m 0

47,857

d

xmm

mmd 1

1

FR = 140 N, d = 4,8 m



SOAL-SOAL LATIHAN

1. Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku A. Tentukan

resultannya.

2. Tentukan resultan R dari tiga gaya tarikan yang bekerja pada

baut mata.

3. Hitunglah besar, arah dan letak resultan

gaya P1, P2, P3 dan P4 secara grafis dan

analitis dari susunan gaya seperti gambar.

4. Tiga gaya sejajar yang ditunjukkan. Tentukan besar , arah, dan

jaraknya dari titik A.

5. Dua buah gaya dan satu kopel yang ditunjukkan. Tentukan

besar , arah, dan jaraknya dari titik C.

6. Dua buah gaya yang ditunjukkan. Tentukan besar , arah, dan

jaraknya dari titik A.



BAB 3

KESEIMBANGAN

3.1 KESEIMBANGAN

Suatu sistem dalam keadaan seimbang apabila semua gaya dan momen yang bekerja pada sistem saling

menghilangkan, artinya bahwa jumlah gaya dan momen adalah nol.

Pada folmulasi diatas dimana Fres = 0 dan Mres = 0 .

3.2 DIAGRAM BENDA BEBAS

Untuk menentukan gaya-gaya yang belum diketahui, yang paling utama dilakukan adalah membuat sistem

bebas dari tumpuan/ sambungan.

Diagram benda bebas merupakan suatu penggambaran diagramatik dari benda atau kombinasi benda

yang terpisah yang ditinjau sebagai benda tunggal, dan menunjukkan semua gaya yang dikenakan

padanya dengan kontak mekanis dengan benda-benda lain yang seolah-olah telah dihilangkan.

Jika sistem terdiri dari beberapa bagian yang saling bersambungan, maka harus ditentukan bagian maka

yang akan dianalisa, baru kemudian bagian tersebut dipisahkan dari tumpuan/ sambungan.

Bila terdapat gaya benda yang cukup besar, seperti tarikan gravitasi, maka gaya ini harus ditunjukkan pada

diagram benda bebas tersebut.

Diagram benda bebas merupakan satu-satunya tahapan terpenting dalam penyelesaian persoalan

mekanika.

Tahap pembuatan diagram benda bebas (DBB) adalah sebagai berikut:

1. Tentukan bagian dari sistem mekanik yang akan dianalisa. Bagian yang dipilih harus mencerminkan

persoalan yang akan dipecahkan.

2. Gambarkan sistem atau bagian dari sistem terpisah dari sambungan dan tumpuan.



3. Menggambar semua gaya-gaya luar dan momen yang terjadi pada tiap titik tumpuan maupun

sambungan sedemikian rupa sehingga seluruh pengaruh pada sistem tergambarkan dengan lengkap.

4. Pada pemisahan suatu sistem ke bagian-bagiannya, perlu kontrol apakah semua gaya dalam

digambarkan dengan arah yang berlawanan.

5. Mengecek kembali apakah dengan pembebanan yang ada sistem dalam keadaan seimbang.

6. Membuat persamaan statika untuk memecahkan masalah.

3.3 MACAM-MACAM TUMPUAN DAN SIFATNYA

Reaksi yang ditimbulkan pada suatu struktur dua-dimensi tegar dapat dibagi menjadi tiga kelompok, sesuai

dengan tiga jenis tumpuan atau sambungan:

1. Reaksi yang ekivalen dengan sebuah gaya yang diketahui garis aksinya. Tumpuan ini dinamakan

dengan Tumpuan Geser. Tumpuan ini mencegah gerakan suatu titik hanya pada satu arah. Pada

arah ini terlihat garis kerja gaya tumpuan.

Simbol:

Tumpuan/Sambungan Reaksi Besaran Tak Diketahui

1

1

1

atau atau



2. Reaksi yang ekivalen dengan gaya yang arahnya tak-diketahui. Tumpuan ini dinamakan dengan

Tumpuan Engsel/Jepit Putar/Sendi. Tumpuan ini mencegah gerakan pada dua arah. Pada titik

tumpu terdapat dua garis kerja gaya yang saling tegak lurus.

Simbol:


2

3. Reaksi yang Ekivalen dengan suatu Gaya dan suatu Kopel. Tumpuan ini dinamakan dengan Tumpuan

Benam. Tumpuan ini mencegah semua arah gerakan dan rotasi (putaran).

Simbol:


3



Jenis-jenis penerapan gaya pada sistem mekanis untuk analisa dua-dimensi diperlihatkan pada Gambar

3.1.



CONTOH SOAL 3.1

Contoh-contoh mekanisme dan struktur bersama-sama dengan diagram benda bebas yang benar.



SOAL-SOAL LATIHAN

1. Tambahkan gaya-gaya apa saja yang perlu dalam setiap kasus tersebut untuk membentuk diagram

benda bebas (DBB) yang sempurna pada kolom paling kanan



2. Buatlah perubahan atau tambahan apa saja yang diperlukan dalam masing-masing kasus tersebut

untuk membentuk diagaram benda bebas (DBB) yang benar dan lengkap pada kolom paling kanan.

Berat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain.



3. Gambarlah diagram benda bebas (DBB) yang lengkap dan benar dari masing-masing benda yang

membentuk sistem mekanik dari gambar-gambar berikut. Semua gaya, yang diketahui dan yang tidak

diketahui harus diberi tanda. (Catatan: arah dari beberapa komponen reaksi tidak selalu dapat

ditentukan sebelum perhitungan numerik).



3.4 KESEIMBANGAN DALAM DUA DIMENSI

Suatu sistem dikatakan seimbang dalam dua dimensi apabila semua gaya dan momen yang bekerja pada

sistem terletak pada suatu bidang tunggal, misal bidang x-y, dimana jumlah gaya adalah nol dan jumlah

momen dari semua gaya yang bekrja pada sistem terhadap sebuah sumbu yang sejajar garis normal

bidang gayanya adalah nol.

Secara vektorial dua dimensi kesetimbangan dapat dicapai bila:

1. Jumlah semua gaya pada arah sumbu-x sama dengan nol.

Fx=0;

2. Jumlah semua gaya pada arah sumbu-y sama dengan nol.

Fy=0;

3. Jumlah semua momen sama dengan nol.

M=0;

Jika salah satu persamaan tersebut tidak terpenuhi, maka sistem menjadi tidak seimbang

3.4.1 KATEGORI KESIMBANGAN

Penerapan persamaan kesetimbangan biasanya dibagi dalam beberapa kategori, yaitu:

1. Kesetimbangan gaya-gaya kolinear, yang hanya memerlukan satu persamaan gaya dalam arah x,

karena semua persamaan lain secara otomatis dipenuhi.

DBB

0Fx



2. Kesetimbangan gaya-gaya yang terletak pada sebuah bidang x-y dan kongkuren di titik O,

membutuhkan dua persamaan gaya saja.

DBB

0; 0 FyFx

3. Kesetimbangan gaya-gaya sejajar dalam sebuah bidang, memerlukan satu persamaan gaya dalam

arah x dan satu persamaan momen terhadap sumbu z yang tegak lurus terhadap bidang gaya.

DBB

0; 0 MzFx

4. Kesetimbangan sebuah sistem umum dari gaya-gaya pada suatu bidang x-y, membutuhkan dua

persamaan pada bidang tersebut dan satu persamaan momen terhadap sumbu z yang tegak lurus

terhadap bidang tersebut.

DBB

0 ; 0 ; 0 MzFyFx



CONTOH SOAL 3.2

In the following sketch, the length of the ladder is 40 ft and the man is

standing 30 ft up the ladder. Consider the ladder weightless. Solve for

ground and wall forces acting on the ladder.

Penyelesaian masalah:

DBB Ladder

Persamaan keseimbangan

).........(..........FwFAx

FwFAx

FX

1

0

;0

150

0150

;0

lbFAy

FAy

Fy



)( 65320

2250

3.40

)5,0.30.(150

0)60sin.40.()60cos.30.(150

;0

21

JawablbFw

Fw

Fw

M A

Subtitusikan nilai Fw ke persamaan (1)

lbAx

FwAx

65

.).........1(

)( 5,16315065 2222

JawablbFAFAFA YX

(Jawab)FA

FA -

Y

X- 4,23150

65tantan 11

Gaya-gaya yang bekerja pada ladder



3.4.2 KONDISI KESEIMBANGAN

Ada dua kondisi kesetimbangan yang sering terjadi, yaitu:

1. Kesetimbangan pada komponen dua-gaya; untuk batang dua-gaya seperti pada gambar, batang

dikatakan setimbang jika gaya-gaya tersebut sama besar, berlawanan arah, dan kolinear. Dalam

ilustrasi ini berat batang dapat diabaikan bila dibandingkan dengan gaya yang diterapkan.

2. Kesetimbangan pada komponen tiga-gaya; komponen dikatakan setimbang jika garis kerja ketiga buah

gaya konkuren atau paralel.

3. Kesetimbangan pada komponen empat-gaya; gaya resultan F1-F2 dan gaya resultan F3-F4 arahnya

berlawanan dan segaris kerja.



3.4.3 ANALISA KESEIMBANGAN SECARA GRAFIS

Dalam analisa kesetimbangan seringkali digunakan penyelesaian secara grafis.

1. Kesetimbangan Tiga-Gaya

Berlaku untuk:

1. Gaya-gaya yang tidak sejajar.

2. Dua dari tiga garis kerja gaya diketahui.

3. Ketiga garis kerja gaya harus bertemu pada satu titik dalam suatu system.

4. Satu dari ketiga gaya diketahui besar dan arahnya

5. Menggunakan poligon gaya

Sebagai ilustrasi:

Perhatikan gambar (a),

Gaya F1 diketahui arah dan besarnya, gaya F2 hanya diketahui arahnya, dan diberikan titik m pada garis

kerja gaya F3.

Yang diperlukan adalah menentukan harga F2 dan arah maupun besar F3. Mula-mula diperoleh arah F3

yakni harus melalui perpotongan F1 dan F2.

Poligon gaya-gaya ditunjukkan dalam gambar (b).



CONTOH SOAL 3.3

In the following sketch, the length of the ladder is 40 ft and the man is

standing 30 ft up the ladder. Consider the ladder weightless. Solve for

ground and wall forces acting on the ladder.

Solusi (Sket dibuat dengan skala tertentu mengunakan software AutoCAD)

1. Buat sket dengan skala tertentu.

Contoh; Skala jarak: 10 ft = 10 mm

2. Buat garis kerja gaya Fm dan FW. Garis kerja gaya FA dari titik A menuju ke perpotongan garis kerja

Fm dan FW.



3. Gambarkan gaya Fm dengan skala tertentu yang dimulai dari titik 0F.

Diketahui; Fm = 150 lb

Contoh; Skala gaya: 150 lb = 50 mm

4. Pindahkan garis kerja gaya FA dan FW ke ujung-ujung gaya Fm.

5. Menentukan besar gaya FA dan FW.

Untuk mengetahui besar gaya FA dan FC dengan mengukur panjang gaya pada poligon gaya dan

dibandingkan dengan skala gaya yang dibuat.




FA = 54,486 mm

FW = 21,651 mm

maka besar gaya FA dan FW adalah:

b 0

4,486

lbF

lxmm

mmF

A

A

163458,163

1505

5

65953,64

b 150 05

1,6512

lbF

lxmm

mmF

W

W

Bandingkan dengan hasil analitis.

2. Kesetimbangan Empat-Gaya/ Culman

Dengan syarat:

1. Keempat garis kerja gaya diketahui.

2. Satu dari keempat gaya diketahui besar dan arahnya.

3. Maksimum dua gaya sejajar.

4. Menggunakan poligon gaya

Sebagai ilustrasi:

Perhatikan gambar (a), sebuah penghubung dalam kesetimbangan di bawah aksi empat buah gaya, yakni:

F1 diketahui secara lengkap, sedangkan F2, F3, dan F4 hanya diketahui arahnya.



Penyelesaian grafisnya dapat dianalisa dengan mencatat bahwa jika momen-momen diambil terhadap titik

m, maka resultan gaya F1 dan F2 harus melalui titik m sehingga persamaan momen dapat dipenuhi.

Gambar (d) memperlihatkan arah resultan.

Gambar (e) memperlihatkan penentuan F2 dengan arah resultan F1 dan F2 yang telah diketahui. Dengan

alasan yang serupa, resultan F3 dan F4 harus sama besar dan berlawanan arah dengan resultan F1 dan F2

untuk kesetimbangan.

CONTOH SOAL 3.4

Galah seragam sepanjang 15 m memiliki massa 150 kg dan disangga

oleh ujung-ujungnya yang licin pada dinding vertikal dan oleh tarikan T

dari kabel vertikal. Hitunglah reaksi di A dan B.

Solusi

1. Buat sket dengan skala tertentu.

Contoh; Skala jarak: 1 m = 5 mm



2. Gambarkan gaya FW dengan skala tertentu yang dimulai dari titik 0F.

Diketahui; FW = 150.(10) N = 1500 N

Contoh; Skala gaya: 1500 N = 50 mm

3. Pindahkan garis kerja gaya FA dan garis resultan gaya.



4. Gambarkan poligon gayanya.

5. Pindahkan garis kerja FB dan T. Dimana resultan gaya FRBT berlawanan arah dengan resultan gaya

FRWA.

6. Gambarkan poligon gayanya.



7. Menentukan besar gaya FA , FW, dan FB.

Untuk mengetahui besar gaya FA , FW, dan FB dengan mengukur panjang gaya pada poligon gaya dan

dibandingkan dengan skala gaya yang dibuat.


FA = 11,059 mm, T = 50 mm, FB = FA = 11,059 mm

maka besar gaya FA , FW, dan FB adalah:

N 331,77

N 0

1,059

BA

BA

FF

xmm

mmFF 1500

5

1

N 1

N 0

0

500

15005

5

T

xmm

mmT

SOAL-SOAL LATIHAN

Selesaikan soal-soal berikut dengan menggunakan persamaan kesetimbangan dan atau dengan

penyelesaian secara grafis.

1. Hitunglah reaksi di A dan B pada balok yang dibebani dan disangga

seperti gambar disamping.

2. Batang seragam dengan roda pada ujung-ujungnya mempunyai massa

30 kg dan disangga oleh permukaan horisontal dan vertikal dan oleh

kawat AC. Hitung tegangan T pada kawat dan reaksi terhadap roda di A

dan di B.

3. Galah seragam sepanjang 15 m memiliki massa 150 kg dan disangga oleh

ujung-ujungnya yang licin pada dinding vertikal dan oleh tarikan T dari

kabel vertikal. Hitunglah reaksi di A & B.



4. Balok persegi seragam memiliki massa 500 kg dan disangga dalam

posisi setimbang oleh tumpuan geser di B dan bidang kasar di A.

Hitung besar reaksi A dan B.

5. Sebuah balok diletakkan di bawah kepala martil cakar seperti yang

ditunjukkan dalam gambar untuk memudahkan mancabut paku. Jika

tarikan sebesar 200 N pada pegangan palu diperlukan untuk

mencabut paku, hitung tegangan T pada paku tersebut dan besar

gaya A yang dikenakan paku pada balok. Bidang sentuh di A cukup

besar sehingga tidak terjadi selip.

6. Sebuah gaya 800 N beraksi pada braket seperti yang diperlihatkan.

Hitunglah reaksi di B.

7. Lempeng beton bermassa 25 Mg dikerek perlahan ke

posisi vertikal oleh kabel dengan tarikan sebesar P

seperti yang tertera pada gambar bila dilihat dari

samping. Pada posisi = 60, hitung tarikan T pada

kabel jangkar horisontal dengan hanya menggunakan

satu persamaan kesetimbangan.



8. Hitung besar gaya yang disangga oleh jepit putar di B untuk engkol

bel yang dibebani dan disangga seperti gambar disamping.

9. Hitunglah besar gaya yang disangga oleh jepit putar di A oleh aksi

beban sebesar 1,5 kN yang dikenakan pada siku-siku. Abaikan

gesekan pada slot.

10. Untuk menyesuaikan pasang naik dan pasang

surut dari laut, jembatan dan dermaga ke rakit

apung disangga oleh 2 tumpuan geser. Jika

pusat massa jembatan seberat 3000 kg tersebut

terletak di G, hitung tarikan T pada kabel

horisontal yang diikatkan pada pasak dan cari

gaya di bawah tumpuan geser A.



LEMBAR KUNCI JAWABAN

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 1

1. SI= 26698896 N

US= 6006546.95 lb

2. M = 29,5 lb.ft

3. 19,62 MPa (1 Pa = 1 N/m2)

4. 889,6 N

5. a. 0,3

b. 400


MOMEN GAYA

1. FX= 29,17 lb

F= 75,84 lb

2. MO= 5638,2 N.mm (CW)

3. MO= 7107,2 N.mm (CW)

4. MA= 1162,2 N.m (CCW)

5. B) 20 N.m

MOMEN KOPEL

1. P= 500 N, F= 300 N and d= 3,96 m

2. D) two forces of equal magnitude acting in opposite directions.

3. B) r2 F1

4. A) 50



PRINSIP PERPINDAHAN GAYA

1. Resultant force FR = 65.9 N, = 49.8 (Kw IV)

MRA = 10.56 N.m (CW)

d = 0.21 m

2. D) single force and a single moment.

3. B) external

4. B) one force.

RESULTAN GAYA

1. Grafis FR= 98 N 35

Trigonometrik FR= 97.7 N 35,04

3. Analitis FR= 62,1 N 81,9

4. Analitis FR= -10 N, d= 0

5. Analitis FR= 2 N, d= 0

6. Analitis FR= 483,6 N 71,9 , d= 108,3 mm




PERSAMAAN KESETIMBANGAN

1. A= 2966.5 N , B= 5933,1 N

3. A= B= 327 N

4. A= 3.24 kN dan B= 2,26 kN

5. T= 800 N, A= 755 N

6. B= 800 N, MB= 204896 N.mm

8. FB= 240,1 N, = 30 (Kw IV)

9. A= 1,97 kN

10. A= 15 kN, T = 8,66 kN



DAFTAR PUSTAKA

1. Beer & Jhonson, Mekanika untuk Insinyur Statika Edisi Keempat, Erlangga, Jakarta, 1996

2. Meriem & Kreige, Mekanika Teknik Statika Edisi Kedua, Erlangga, Jakarta, 1991

3. James R. Thrower, Technical Statics and Strength of materials, Delmar Publishers inc, New York, 1986

4. Agus Suprianto, MT, Bahan Ajar Mekanika Teknik Statika, Jurusan Teknik Mesin Universitas

Diponegoro, Semarang, 2008

5. Tim Fakultas Teknik, Modul Menghitung Gaya dalam Statika Bangunan, Universitas Negeri

Yogyakarta, 2001

Modul MEK1

Documents

Transcript of Modul MEK1