Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze

5/7/2018 Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/modelowanie-numeryczne-przeplywu-plyn-w-rotametrze 1/12

Modelowanie numeryczne przepywu pyn w rotametrze

Model system zaoe opisujcy w odniesieniu jak rzeczywisto;

Numerowanie oznaczanie odpowiedniej pozycji;

Przepyw ruch pynu

Rozwamy na pocztku pewne ogólne parametry charakteryzujce ruch (przepyw) pynów.

1. Przepyw moe by ustalony (laminarny) lub nieustalony (turbulentny, burzliwy). Ruch

pynu jest ustalony, jeli w dowolnym punkcie przestrzeni prdko pynu nie zaley od

czasu: ),,(),,,( z y xvt z y xvTT

! . Warunki takie mog by spenione tylko przy niewielkich

prdkociach przepywu. Dla kadego ukadu (przewodu, rury, koryta rzeki) mona okreli

graniczn prdko, powyej której przepyw bdzie zawsze turbulentny.

2. Przepyw moe by wirowy lub bezwirowy. Przepyw jest wirowy jeli w jakim punkcie

przestrzeni element pynu ma niezerow wypadkow prdko ktow ( 0),,,( {t z y x[ ).

Dla ilustracji tych poj wyobramy sobie kóko z opatkami zanurzone w poruszajcym si

pynie. Jeli kóko nie obraca si podczas ruchu mamy do czynienia z przepywem

bezwirowym.

3. Przepyw moe by ciliwy lub nieciliwy. Jeli mona przyj, e gsto pynu jest staa,

niezalena od czasu i wspórzdnych przestrzennych, wówczas mówimy o przepywie

nieciliwym. Zazwyczaj przyjmuje si, e przepyw cieczy jest nieciliwy, a gazów ciliwy.

4. Przepyw moe by lepki lub nielepki. Lepko jest odpowiednikiem tarcia w ruchu cia

staych, dlatego nazywa si j take tarciem wewntrznym. Powodowana jest przez siy

styczne dziaajce pomidzy warstwami cieczy przesuwajcymi si wzgldem siebie.

Lepko powoduje stopniowe rozpraszanie (dyssypacj) energii mechanicznej w orodku. W

niektórych zagadnieniach (np. zwizanych ze smarowaniem) lepko odgrywa bardzo

istotna rol, jednak czasem mona zaniedba opory ruchu zwizane z lepkoci, mówimy

wówczas o przepywie nielepkim.

Zajmiemy si dalej problemem najprostszym, a mianowicie przepywem laminarnym,

bezwirowym, nielepkim i nieciliwym (taki wyidealizowany model pynu nazywany bywa zoliwie

such wod).

Warto w tym miejscu wtrci wan uwag metodologiczn o charakterze ogólnym.

Przyjmowanie zaoe upraszczajcych znacznie uatwia analiz matematyczn wielu zagadnie. Przy

rozwizywaniu konkretnych problemów technicznych naley jednak zawsze zwraca szczególn

uwag na to czy dane zaoenie jest uzasadnione, tzn. czy nasz model ma jeszcze co wspólnego z

rzeczywistoci.

Jak wynika z definicji, w przepywie ustalonym prdko pynu w danym punkcie przestrzeni P

jest staa, a wic kada czstka pynu przybywajca do punktu P minie go z t sam (co do wartoci i

kierunku) prdkoci. Dotyczy to dowolnego innego punktu przestrzeni (Q, R ... rys.), a wic kada

czstka pynu przybywajca do punktu P porusza si bdzie dalej po tym samym torze, noszcym

nazw linii prdu. Prdko czstki pynu jest w kadym punkcie styczna do linii prdu. W

przepywie laminarnym dwie linie prdu nie mog si nigdzie przecina, a obraz linii prdu nie

zmienia si w czasie.



Przez kady punkt w pynie mona przeprowadzi pewn lini prdu. Jeli w przepywie ustalonym

wyodrbnimy skoczon liczb linii prdu tworzcych wizk, obszar taki nazwiemystrug prdu

(rys.). Pyn nie moe przenika przez brzegi strugi, a wic zachowuje si podobnie jak w rurce o tym

samym ksztacie.

Metody bada ruchu pynu

Ruch pynu wzgldem ukadu odniesienia bdzie opisany, jeeli znane bd pooenia

kadego elementu pynu wzgldem tego ukadu w dowolnej chwili t oraz zmiany rónych

wielkoci wektorowych i skalarnych, charakteryzujcych ruch elementu pynu (np. prdko,

przypieszenie, gsto). Zmiany tych wielkoci mog zachodzi z biegiem czasu i wraz ze

zmian pooenia danego elementu w przestrzeni (ruch nieustalony), mog te by

niezalene od czasu (ruch ustalony).

Rozrónia si dwie metody badania ruchu metod Lagrange a i metod Eul era.

Metoda Lagrangea - opisuje zmian rónych wielkoci hydrodynamicznych zachodzc

podczas przepywu indywidualnie dla kadego elementu pynu.

Metoda Lagrangea zwana jest analiz wdrown pynów .

Z metod Lagrangea jest zwizane pojcie powierzchni pynnej , czyli dowolnej (otwartej

lub zamknitej) powierzchni ruchomej, utworzonej z tych samych poruszajcych si

elementów pynu. Ksztat tej powierzchni moe zmienia si z biegiem czasu. Obszar

ograniczony zamknit powierzchni pynn jest nazywany obszarem pynnym.

Metoda Eulera - w staym ukadzie wspórzdnych wydziela si pewien obszar wypeniony

pynem i bada si zmian wielkoci charakteryzujcych przepyw w zadanym punkcie.

Zastosowanie równania Bernoulliego w zagadnieniach pomiaru prdkoci i strumienia

objtoci - pomiar prdkoci miejscowej

W obszarze przepywu mog znajdowa si punkty, w których prdko przepywu v = 0,

nazywane punktami spitrzenia (stagnacji), gdzie cinienie statyczne przybiera wartoci

cinienia cakowitego, zwanego cinieniem spitrzenia.

Wstpnie zostan omówione pewne rodzaje przepywów, których analityczny opis

podano w dalszych rozdziaach.

Przepyw laminarny i turbulentny

Przepyw jest laminarny (uwarstwiony), gdy elementy pynu poruszaj si w warstwach.

W przepywie turbul entny m (burzliwym), oprócz ruchu gównego (w kierunku

przepywu), wystpuj fluktuacje parametrów hydrodynamicznych (prdkoci, cinienia).

Te dwa rodzaje przepywów mog by obserwowane np. przy wypywie struki

wody przez wylewk z zaworem. Kiedy prdko wypywu jest niewielka, wypyw

jest uporzdkowany (laminarny), po zwikszeniu prdkoci wypywu zauwaa si

fluktuacje wypywajcej struki wokó pooenia redniego, a przepyw jest nieregularny

(turbulentny). Dobrze znane jest równie zjawisko konwekcji swobodnej wokó

smugi dymu papierosowego. Dym unoszcy si z papierosa wizualizuje charakter jegoruchu; smugi dymu s najpierw laminarne, póniej trac sw stabilno, a wreszcie

przechodz w nieregularny ruch turbulentny.

Analiz przejcia przepywu laminarnego w turbulentny przeprowadzi Reynolds

(1883), obserwujc przepyw w przewodzie koowym. Reynolds bada waciwoci

przepywu laminarnego i turbulentnego, wprowadzajc strug barwnika (aniliny) wzdu osi rury,

któr przepywaa woda z niewielk prdkoci. W przepywie laminarnym

nierozmyta struga barwnika poruszaa si wzdu osi, natomiast w przepywie

turbulentnym barwnik by szybko rozpraszany. Pomiary skadowych prdkoci osiowej



(wykonane np. termoanemometrem) wykazuj, e zmieniaj si one w czasie

i przestrzeni. Reynolds zauway, e na charakter przepywu wpywaj

nastpujce parametry: prdko rednia (v ), gsto () i lepko ( ) cieczy oraz

rednica rury (d ). Kryterium decydujcym o rodzaju ruchu jest bezwymiarowa liczba

v d / utworzona z tych parametrów i nazwana póniej liczb Reynoldsa (Re). Ta

liczba pozwala scharakteryzowa przepyw w przewodzie koowym. Jeeli Re < 2300,

przepyw pozostaje laminarny, a zatem s tumione ewentualne lokalne niestabilnociprzepywu. Szczegóowo oba rodzaje przepywów omówiono i analitycznie opisano

w dalszych rozdziaach.

Przepyw ustalony i nieustalony

Przepyw jest ustalony , jeli wszystkie parametry ruchu s niezalene od czasu.

Oznacza to, e cinienie, prdko, gsto przepywu ustalonego w dowolnym punkcie

przestrzeni nie zmieniaj si z upywem czasu.

W przepywie ni eustalony m parametry ruchu zale od czasu. Do tej kategorii

przepywów nale wszystkie zjawiska rozprzestrzeniania si fal w pynie oraz przepywy

w atmosferze.

Równie przepywy turbulentne s w swej istocie przepywami nieustalonymi, ale

przyjmuje si, e ruch turbulentny jest quasi-ustalony , gdy tzw. rednie czasowe obliczonew ustalonym punkcie przestrzeni nie zmieniaj si z upywem czasu.

Przepyw jednowymiarowy

Przepyw okrela si jako j ednowy miarowy , gdy w przekroju poprzecznym strugi

charakteryzujce go parametry s stae. Oznacza to, e wartoci tych parametrów zale

tylko od jednej wspórzdnej pooenia. Koncepcja przepywu jednowymiarowego,

umoliwiajca uproszczenie wielu opisów przepywu, jest koncepcj bardzo uyteczn

w zagadnieniach technicznych.

Na rysunku 1.12 przedstawiono schematycznie profile prdkoci przy jednowymiarowym

przepywie przez przewód koowy o promieniu R.

Przedstawione profile dotycz przepywów jednowymiarowych:

a) o paskim rozkadzie prdkoci ( jak w modelu pynu nielepkiego, przyjmowany

najczciej w koncepcji przepywu jednowymiarowego),

b) o parabolicznym rozkadzie prdkoci ( przy przepywie laminarnym),

c) o w peni uformowanym profilu turbulentnym.

Koncepcja przepywu jednowymiarowego jest do dobrze weryfikowalna przy

w peni rozwinitym przepywie turbulentnym, poniewa wówczas profil prdkoci

jest stosunkowo paski i wielkoci globalne, jak strumie masy, objtoci, energii kinetycznej

praktycznie nie zale od rozkadu prdkoci.

Dokadne wyjanienia i opis rozkadu prdkoci w rurze przedstawiono dalej.

Warstwa przycienna

Rozwaajc w peni rozwinity przepyw pynu w rurocigu (kanale), naley

zwróci uwag na rozkad ( profil) prdkoci w dowolnym przekroju poprzecznym

(rys. 1.12c). Na skutek dziaania si przylegania (adhezji) prdkoci na powierzchni

ciany s równe zeru. Oddalajc si od ciany w gb strugi prdkoci te gwatownie

rosn, a w czci rodkowej zmieniaj si one agodnie. Wobec tego w analizowanym

przepywie mona wydzieli dwa charakterystyczne obszary:

y obszar warstw przyciennych, charakteryzujcy si duym gradientem prdkoci,

y obszar lecy poza warstwami przyciennymi, w którym gradient prdkoci jest

zdecydowanie mniejszy.

Biorc pod uwag wzór (1.15), okrelajcy naprenia styczne, mona sformuowa

nastpujce wnioski:



w obszarze warstwy przyciennej naprenia styczne, ze wzgldu na due wartoci

gradientu prdkoci, uzyskuj zawsze znaczne wartoci, niezalenie od tego, jaki

jest wspóczynnik lepkoci pynu,

poza zasigiem warstwy przyciennej, jeeli lepko przepywajcego pynu nie

jest dua ( jak powietrze, woda), to ze wzgldu na wystpujce niewielkie gradienty

prdkoci naprenia styczne s mae i czsto mona je pomin.

W przepywach pynów o niewielkiej lepkoci w obszarach poza warstwami przyciennymi,gdy gradienty prdkoci v / n s niewielkie, mona zatem przyj, e

pyn jest nielepki, co jest bliskie przepywowi rzeczywistemu.

Równanie Bernoulliego

Równanie Bernoulliego (sformuowane w 1738 r. przez Daniela Bernoulliego) jest podstawowym

równaniem mechaniki pynów, równowanym zasadzie zachowania energii dla przepywu pynu.

Rozwamy ustalony, nielepki i nieciliwy przepyw przez rur (rys.). Z lewej strony rura jest pozioma,

znajduje si na wysokoci h1 powyej dowolnie wybranego poziomu odniesienia i ma stay przekrój

S1, natomiast po prawej stronie rysunku rura znajduje si na wysokoci h2, ma stay przekrój S2 i jest

równie pozioma.

Zaómy, e 21 S S " . W takim razie z równania cigoci strugi (9) wynika, e pyn przepywa

szybciej przez przekrój S2 ni przez przekrój S1 (21

vv ), a wic ruch pynu w analizowanym odcinku

rury jest przyspieszony. Zgodnie z II zasada dynamiki na pyn musi dziaa wypadkowa sia skierowana

w prawo. Jej skadowymi s siy parcia dziaajce na oba koce ukadu oraz sia grawitacji. Na przekrój

S1 dziaa sia parcia o wartoci111S p F ! skierowana w prawo, zgodnie z kierunkiem przepywu

cieczy, natomiast na przekrój S2 - sia parcia222 S p F ! skierowana w lewo. W krótkim przedziale

czasu t ( przekrój S1 przesunie si, na skutek ruchu strugi, o odcinek t vl (!(11

, natomiast przekrój S2

przesunie si o t vl (!(22

, oczywicie w prawo. W wyniku tego cz pynu o masie

2211l S l S m (!(! V V zostanie przemieszczona z poziomuh1 na poziom h2.

Prac W wykonan nad pynem przez si wypadkow obliczamy dodajc 3 nastpujce wyrazy:1. Praca wykonana przez si parcia

1 F wynosi

111l S p (

2. Praca wykonana przez si parcia2

F wynosi222l S p ( (zauwamy, e praca ta jest ujemna,

a wic praca dodatnia zostaa wykonana przez ukad)

3. Praca wykonana przez si grawitacji )(12hhmg

a wic )(12222111hhmg l S pl S pW ((! . Uwzgldniajc, e V/

2211ml S l S !(!( jest

objtoci elementu pynu przemieszczonego przez si wypadkow, otrzymujemy

)()(1221hhm g

m p pW !

V(10)

Zmiana energii kinetycznej naszego elementu pynu wynosi

22

2

1

2

2mvmv

E k

!( (11)

Z zasady zachowania energii wynika, e W E k !( (zaoylimy, e pyn jest nielepki i nieciliwy, a

wic caa praca wykonana przez si wypadkow zostaje zamieniona na energi kinetyczn pynu),

czyli:

)()(1221hhm g

m p p

V 22

2

1

2

2mvmv

! (12)



Równanie (12) mona atwo przeksztaci do postaci

2

222

2

111

2

1

2

1v gh pv gh p V V V V ! (13)

Indeksy 1 i 2 mona opuci, poniewa odnosz si one do dwóch dowolnych pooe, a wic

const

2

1 2! v gh p V V (14)

Równanie to nosi nazw równania Bernoulliego (dla przepywu ustalonego, nielepkiego i

nieciliwego). W równaniu (14) wszystkie wyrazy maj wymiar cinienia. Czon gh p V jest

cinieniem panujcym w pynie wtedy, gdy nie ma adnego przepywu ( 0!v ), dlatego nosi nazw

cinienia statycznego, natomiast wyraz 2

2

1v V nazywany jest cinieniem dynamicznym. Równanie

Bernoulliego moe by uyte do wyznaczania prdkoci pynu na podstawie pomiarów cinienia.

Pynem - nazywamy substancj, która moe pyn, a zatem pojcie to obejmuje zarówno ciecze, jak i

gazy. Klasyfikacja ta nie jest do koca precyzyjna i kompletna nie obejmuje np. substancji zwanych

szkami (np. smoa, szko), które w niskich temperaturach zachowuj si podobnie jak izotropowe

ciaa stae, lecz w miar wzrostu temperatury pynnie przechodz w stan cieky, bez wyranej

temperatury topnienia. Nie daje si tu te sklasyfikowa plazma (silnie zjonizowany gaz), dlatego

nazywa si j czsto czwartym stanem skupienia. Równie cieke krysztay s form poredni

pomidzy stanem krystalicznym a ciecz.

Rotametr - jest jednym z urzdze z typów przepywomierzy i ma zmienny przekrój, który doskonale

suy do pomiaru natenia samego przepywu wszelkich pynów. Ciekawostk jest to, e pierwszy

swego rodzaju rotametr zosta opatentowany prze Rota producenta niemieckiego obecnie

okrelanego jako Rota-Yakogawa std te jego nazwa. Rotametr to nic innego jak pionowa szklana

rura, która specyficznie rozszerza si ku górze. Pywak zosta umieszczony wanie w tej rurze, a z

tego powodu pyn jest do niej wprowadzany od dou. To dziaanie jakie ma rotametr polega na tym,

e ruch pynu powoduje unoszenie si pywaka do pooenia, w którym dziaajce na pywak siy

równowa si i naley tu wymieni si cikoci pywaka, si jego wyporu, a take si tarcia

tworzon przez przepywajcy pyn o powierzchni boczn pywaka, która dziaa z góry. Rotametr jest

urzdzeniem, które ma moliwo przeksztacenia natenia na elektryczny sygna. Jest to moliwe

dziki przetwornikowi indukcyjnociowemu trans formatowego w ukadzie rónicowym.

Ma posta pionowej szklanej rury rozszerzajcej si ku górze. W rurze umieszczony jest pywak. Pyn

wprowadza si od dou rury. Ruch pynu powoduje unoszenie pywaka do pooenia, w którym zrównowa

si dziaajce na siy:

1. sia cikoci pywaka (dziaajca pionowo do dou)

2. sia tarcia przepywajcego pynu o powierzchni boczn pywaka (dziaajca do góry)

3. sia wyporu

Ciar pywaka musi by taki, aby w nieruchomym pynie pywak ton.

Na cianie rury naniesiona jest skala opisana w jednostkach natenia przepywu.



Druga i trzecia z wymienionych si zale od szybkoci przepywajcego pynu, dodatkowo druga zaley od

rodzaju (lepkoci) pynu. Szybko z kolei zaley od przekroju szczeliny (o ksztacie piercieniowym) midzy

wewntrzn cian rury a pywakiem. Przekrój tej szczeliny w miar rozszerzania si rury ku górze wzrasta i

pywak przy coraz wikszych przepywach zajmuje coraz wysze pooenie. Warto mierzonego natenia

przepywu wskazuje górna krawd pywaka.

Istnieje moliwo przeksztacenia natenia na sygna elektryczny przy pomocy np. przetwornika

indukcyjnociowego transformatorowego w ukadzie rónicowym, a wic pywak musi by wykonany z

materiau ferromagnetycznego. Wówczas taki rotametr, który daje moliwo przesyania sygnau

elektrycznego na odlego, nosi nazw telerotametru.



PRZELICZENIAZmiana zastosowania r otametru lub zmiana parametrów czynnika mierzonego wymagaj stosowania

ws póczynnika k orek cyjnego. Po prawn war to strumienia o bj toci lub masy otrzymuje si przez pomnoenie war toci odczytanej z podziaki (wykresu) przez ten ws póczynnik . Wzór na od powiedni

ws póczynnik do biera si zalenie od r odzaju czynnika i stosowanych jednostek przepywu

o bj toci lub masy.(1.dla cieczy, 2. Dla gazów)



Wymiary

R otametr FM 1 R otametr FM 10 z wlotowym zaworem iglicowym



Wymiary w mm.

Dane techniczne

Rotametr FM1 FM1-H FM10 FM10-H

Wlotowy zawór

iglicowy NIE NIE TAK TAK

Standard,

maksymalna warto

pomiarowa w

przeliczeniu na 1,2 bar

/ 20 °C ..l/godz.

powietrza: ..l/godz.

wody:

typy magazynowane: = ___

16 40 60 100 250 500 800

2,5 5 12 25 40 60 100

Zakresy pomiarowe,

....l/godz. powietrza

przy 1,2 bar / 20 °C

min. 0,8-8 l/godz.; mak s. dostpny zakres 120-1200 l/godz.

Szeroko zakresu

pomiarowego10:1

Dokadno 2,5 %



Podziaka wysok o podziaki 100 mm, wyskalowana w l/godz.

Cinienie mak s. 4 bar nadcinienia

Temperatura medium,

maks.+ 80 °C + 150 °C + 80 °C + 150 °C

Temperaturaotoczenia, maks.

+ 60 °C + 150 °C + 60 °C + 150 °C

Temperatura

przechowywania- 25 do + 80 °C

Poczenia, WLOT GL18-Ø6* (Ø8, Ø10) G1/4"i DIN ISO 228/1

Poczenia, WYLOT GL18-Ø6* (Ø8, Ø10) GL18-Ø6* (Ø8, Ø10)

Sposób zamontowania

i pozycja montaowamonta nacienny / pionowa

Materia czci

pozostajcych w

kontakcie z medium

szko bor okrzemianowe, PTFE szko, PTFE, PEEK

Wymiary, wys. x szer.

x gb.250 x 40 x 40 mm 320 x 40 x 84 mm

Ciar 130 g 280 g 300 g 440 g

Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze

Documents

Transcript of Modelowanie numeryczne przepływu płyn w rotametrze