MODELOS MATEMTICOS PARA LA CONGELACIN FENMENOS DE TRANSPORTE II

MODELOS MATEMTICOS PARA LA CONGELACIN FENMENOS DE TRANSPORTE II

PRESENTACIN

Los alumnos del sexto ciclo de la Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Agroindustrial de la Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad Nacional de Trujillo, tienen a bien presentar el siguiente trabajo de investigacin titulado MODELOS MATEMTICOS PARA LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN LA CONGELACIN, el cual ha sido elaborado por un grupo de trabajo perteneciente al curso de Fenmenos de Transporte II.Cabe resaltar que este tema posee gran importancia en el mbito laboral debido a que la congelacin es un mtodo de conservacin muy utilizado en el rea agroindustrial. Es por este motivo, que el presente informe tiene la finalidad de contribuir a la ampliacin del conocimiento de los lectores.Para su elaboracin se llev a cabo una serie de exhaustivas investigaciones y recoleccin de datos informativos de libros de autores expertos en este tema; adems de valernos tambin de informacin recolectada de fuentes virtuales. Las fuentes bibliogrficas halladas presentan una alta confiabilidad dada la confiabilidad que respalda a los autores y el elevado nivel de informacin que contienen.Se espera que el esfuerzo de nuestro grupo pueda ayudar en la comprensin de este tema a los lectores y que el contenido del presente trabajo sea el adecuado para un mejor entendimiento.

LOS AUTORES

INTRODUCCINLa conservacin dealimentosmediante congelacin se produce debido a diferentes mecanismos. La reduccin de la temperatura del producto a niveles por debajo de 0C produce un descenso significativo en la velocidad de crecimiento de microorganismos y, por lo tanto, en el deterioro del producto debido a la actividad microbiana. La misma influencia de la temperatura puede aplicarse a la mayora de las reacciones que pudieran ocurrir en el producto tanto enzimticas como de oxidacin. Adems la formacin decristalesde hielo dentro del producto disminuye la disponibilidad del agua para participar en dichas reacciones. La congelacin como medio de conservacin produce generalmente un producto de alta calidad para el consumo, aunque dicha calidad depende finalmente tanto del proceso de congelacin realizado como de las condiciones de almacenamiento del producto congelado. La velocidad de congelacin o tiempo necesario para que la temperatura del producto disminuya hasta alcanzar valores inferiores a la temperatura inicial de congelacin influir en la calidad del producto, aunque de diferente manera dependiendo del tipo de alimento. Algunosalimentosnecesitan una congelacin rpida (cortos tiempos de congelacin) con el fin de asegurar la formacin decristalesde hielo de pequeo tamao dentro de la estructura del alimento, ocasionando el mnimo dao en la textura del producto. Sin embargo, otros productos no se ven afectados por los cambios estructurales producidos durante la congelacin y no son justificables los costes aadidos asociados a una congelacin rpida. Adems existen otros productos que debido a su configuracin geomtrica o tamao no permiten una congelacin rpida. Por otro lado, las condiciones de temperatura existentes durante el almacenamiento influyen de manera significativa en la calidad final de losalimentos congelados. Cualquier aumento de temperatura durante el almacenamiento reduce la calidad, y variaciones en dicha temperatura pueden afectar severamente la calidad final del producto. Se entiende entonces que el proceso de congelacin ptimo depender de las caractersticas del producto. Como consecuencia de todo ello, existen numerosos sistemas de congelacin, cada uno de ellos diseado para alcanzar la congelacin del producto de la forma ms eficiente y preservando al mximo su calidad.

MTODOS MATEMTICOS DE TRANFERENCIA DE CALOR PARA DETERMINAR EL TIEMPO DE CONGELACINI. SISTEMAS DE CONGELACINPara congelar un alimento, el producto debe exponerse a un medio de baja temperatura durante el tiempo suficiente para eliminar los calores sensible y latente de fusin del producto. La eliminacin de estos calores produce una disminucin de la temperatura del producto as como la transformacin del agua de su estado lquido al estado slido.El proceso de congelacin puede lograrse mediante sistemas decontactodirecto o indirecto. En la mayora de los casos, el tipo de sistema utilizado depender de las caractersticas del producto, tanto antes de la congelacin como despus de ella. Existe una gran variedad de circunstancias que hacen prcticamente imposible la utilizacin de un contactodirecto entre el producto y el medio refrigerante.1.1 Sistemas decontactoindirecto.En numerosos sistemas de congelacin de alimentos, el producto y el refrigerante estn separados por una barrera durante todo el proceso de congelacin.Aunque muchos sistemas utilizan una barrera impermeable entre el producto y el refrigerante, se considera incluido dentro de los sistemas de congelacin indirecta cualquier sistema de contactoque no sea directo, por ejemplo aquellos donde el material del envase hace de barrera.

Figura 1. Esquema de un sistema de congelacin de contacto directo.

1.2 Tipos de Congeladores de contacto indirecto1.2.1 Congeladores de placas:Es el sistema de congelacin indirecta ms comn. El producto se congela mientras se mantiene entre dos placas refrigeradas. En la mayora de los casos la barrera entre el producto y el refrigerante incluir tanto a la placa como el material del envase. La transmisin de calor a travs de la barrera puede aumentarse mediante la utilizacin de presin. Los sistemas de congelacin de placas pueden operar tanto de modo discontinuo como de modo continuo.Numerosos estudios se han realizado acerca de los mecanismos y fenmenos que tienen lugar en la congelacin de los alimentos. Los estudios de congelacin en hortalizas y establecieron cmo la velocidad de congelacin incida en la calidad de los alimentos, realizando trabajos importantes en la llamada congelacin rpida.La velocidad de congelacin es la que determina bsicamente la capacidad y clase de equipo requerido. Los estudios del mecanismo de congelacin fijan el tiempo adecuado de congelacin. No siempre una congelacin rpida presenta los mejores resultados, mxime que el proceso se puede producir a distintas velocidades en las diferentes partes de una pieza de alimento.El hecho de tenerse diferentes velocidades de congelacin lleva a una imprecisin sobre el tiempo de congelacin. Existe un tiempo que define el momento en que se inicia la congelacin y otro en que se da por terminada. Generalmente en un cuerpo existe un punto que se enfra ms lentamente que se conoce como centro trmico y sirve de punto de referencia para los estudios pertinentes. El tiempo efectivo de congelacin se define como el tiempo que tiene que permanecer un producto en un congelador para lograr la temperatura indicada de -100C en el centro trmico. Este tiempo incluye aquel que se emplea en llevar la temperatura inicial del producto a 0C. Para determinar los tiempos de congelacin se deben tener en cuenta los periodos de pre enfriamiento, consistentes en llevar la temperatura inicial del producto a temperatura de congelacin, propiamente dicho y post enfriamiento o temperado a su estado final.1. Depsito de amoniaco lquido.2. Distribuidor del mismo.3. Entre paos.4. Compresor.5. Llaves de paso. 6 Conducto del amoniaco lquido. 7 Llaves de regulacin del amoniaco. 8. Tubos de caucho.9. Entre paos.10. Conducto principal.11. Tubo de gas H.P.12. Condensador. 13. Llave para regular el agua. 14. Cilindro para la prensa Hidrulica. 15. Motor. 16 Tubo para el amoniaco Lquido.

Figura 2. Congelador de placas horizontales.

Los equipos para congelacin requieren de un refrigerante que absorba calor por conduccin y conveccin, generalmente conveccin en el proceso de enfriamiento y conduccin en la congelacin propiamente dicha. Los congeladores se clasifican por el medio empleado en la transferencia de calor. Existen los congeladores por contacto con un slido fro, los que emplean lquidos fros y los de gases fros.Los congeladores por contacto de slido emplean placas metlicas; planas, huecas por las cuales circula el refrigerante. Las placas se montan en paralelo ya sea en sentido vertical o en sentido horizontal y con espacios variables para permitir ajuste de ellas al producto que se va a congelar. Las placas verticales son ampliamente empleadas para productos empacados en cajas y para helados; los de placas horizontales son usados en la congelacin de productos empacados en envases deformables como pescados, carnes, etc. Una vez se ha logrado la congelacin, se hace circular un fluido caliente por las placas para soltar los bloques congelados y descachar las superficies.

Figura 3. Congelador de placas verticales.Los congeladores que emplean lquidos fros son recipientes tipo alberca en donde se introducen los productos ya empacados; el lquido refrigerante debe ser inocuo para evitar contaminaciones. Las ventajas sobre el sistema de placas, son el de poseer altos coeficientes de transferencia de calor, as se congelan fcilmente productos de formas irregulares y puede hacerse congelacin individual del producto. Una desventaja es el consumo del lquido refrigerante en las operaciones de carga y descarga.La versatilidad en el empleo de gases fros, hace que este sistema sea el ms utilizado y el ms empleado de los gases es el aire fro. Aunque los coeficientes de transferencia son menores que en los lquidos, los costos de congelacin son menores para grandes volmenes de producto.Los congeladores de aire son tneles por los cuales circula aire a temperaturas entre -20 a -400C y con velocidades de 0.5 a 18 m/s Para impulsar el aire se emplean ventiladores que producen el llamado Tiro Forzado.Tanto la congelacin por lquido como por gas permiten procesos continuos, mientras que la de contacto con slidos es propia de procesos de bache.Procesos desarrollados ltimamente han permitido el uso de fluidos que absorben calor en un cambio de fase; tal es el caso del anhdrido carbnico lquido a alta presin, al pulverizarse se forma una mezcla de gas y slido conocida como nieve carbnica, que puede ponerse en contacto con el producto que se va a congelar.El nitrgeno lquido (-197C a presin atmosfrica), se emplea para congelacin a velocidades altas y empleando aspersin del lquido sobre el producto. El alto costo de obtencin del nitrgeno lquido ha limitado su uso.1.2.2 Congeladores por corriente de aire: En muchas situaciones, el tamao y/o la forma del producto hacen que el congelador de placas no sea prctico, pudiendo utilizarse alternativamente los sistemas de congelacin por corriente de aire. En estos casos, el envase supone la barrera para la congelacin indirecta siendo la fuente de la refrigeracin una corriente de aire fro.Los congeladores por corriente de aire pueden ser de un diseo simple, como es el caso de una habitacin refrigerada. Esta supone una operacin discontinua y la habitacin refrigerada puede actuar como almacn adems de como compartimento de congelacin. En esta situacin los tiempos de congelacin sern altos debido a las bajas velocidades del aire alrededor del producto, la imposibilidad de alcanzar un buen contacto entre el producto y el aire fro y los menores gradientes de temperatura existentes entre el producto y el aire. Sin embargo, la mayora de los congeladores por corriente de aire son continuos. En estos sistemas, el producto se coloca sobre una cinta transportadora que se mueve a travs de una corriente de aire que circula a elevada velocidad. El tiempo de congelacin o de residencia viene determinado por la longitud y velocidad de la cinta transportadora. Estos tiempos pueden ser relativamente pequeos si se utiliza aire a muy baja temperatura.

Figura 4. Sistema continuo de congelacin por corriente de aire.

1.2.3 Congeladores para alimentos lquidos: En la mayora de los casos la forma ms eficaz de retirar la energa trmica de un alimento lquido puede lograrse antes del envasado. El tipo ms utilizado es el sistema de superficie rascada, aunque podra utilizarse cualquier cambiador de calor indirecto diseado para lquidos.En la congelacin de alimentos lquidos, el tiempo de residencia del producto en el compartimento de congelacin es el suficiente para reducir su temperatura varios grados por debajo de la temperatura inicial de formacin de cristales.Los sistemas de congelacin para alimentos lquidos pueden operar de forma continua o discontinua.

Figura 5. Sistema de congelacin de Alimentos lquidos.

1.3 Sistemas de Contacto directoExisten varios sistemas de congelacin que operan por medio del contacto directo entre el refrigerante y el producto. En la mayora de las ocasiones, estos sistemas operarn ms eficazmente si no existen barreras a la transmisin de calor entre el refrigerante y el producto. Los refrigerantes que se utilizan en estos sistemas pueden ser aire a baja temperatura y altas velocidades o lquidos refrigerantes que cambian de fase en contacto con la superficie del producto. En cualquier caso, los sistemas se disean para alcanzar una rpida congelacin, aplicndose el trmino de congelacin rpida individual (en ingls, individual quick freezing), IQF.

Figura 6. Esquema de congelacin de contacto directo.1.3.1 Corriente de aire: Una forma de IQF, cuando el producto es de pequeo tamao, consiste en la utilizacin de corrientes de aire a bajas temperaturas y altas velocidades que entran en contacto directo con el producto. La combinacin de aire a bajas temperaturas, elevados coeficientes de transmisin de calor por conveccin (alta velocidad del aire) y el pequeo tamao del producto permiten la rpida congelacin del mismo.Los tipos de producto que pueden congelarse en estos sistemas se limitan a aquellos de geometra apropiada y que necesitan una rpida congelacin para alcanzar la mxima calidad.

Figura 7. Congelador continuo de lecho fluidizado.1.3.2 Inmersin: La superficie exterior del producto puede alcanzar temperaturas muy bajas sumergiendo el alimento dentro de un refrigerante lquido. Si el tamao del producto es relativamente pequeo, el proceso de congelacin se alcanza rpidamente en condiciones IQF. Para algunos alimentos concretos, con este sistema se consiguen menores tiempos de congelacin que cuando se utilizan corrientes de aire o sistemas de lecho fluidizado.El proceso consiste en introducir el producto en un bao de lquido refrigerante y se transporta a su travs, mientras que el lquido refrigerante se evapora absorbiendo calor del producto. Los refrigerantes ms comunes son el nitrgeno, el dixido de carbono y el Fren.Una de las mayores desventajas de los sistemas de congelacin por inmersin es el costo del refrigerante, ya que ste pasa del estado lquido a vapor mientras se produce la congelacin del producto, resultando muy difcil recuperar los vapores que se escapan del compartimento.

Figura 8. Esquema de un sistema de contacto directo por inmersin.

II. MODELOS MATEMTICOS PARA LA CONGELACIN 2.1 Modelo matemtico de Plank La ecuacin propuesta por Plank (1913) para la prediccin del tiempo de congelacin fue la primera en aparecer y la ms utilizada. Posteriormente fue adaptada a alimentos por Ede (1949). Esta ecuacin slo describe la etapa de cambio de fase del proceso global. Considrese una lmina infinita (Fig. 9) de espesor a. Se supone que el material que constituye la lmina es agua pura. Como este mtodo ignora el periodo de precongelacin, la temperatura inicial de la lmina es la de congelacin del material, TF, 0C en el caso del agua. La lmina est expuesta a un medio de congelacin, por ejemplo aire a baja temperatura en un congelador, a una temperatura Ta. La transmisin de calor es unidimensional.

Figura 9. Uso de la ecuacin de Plank para determinar el tiempo de congelacin.Despus de algn tiempo, existirn tres capas: dos capas congeladas, cada una de ellas con un espesor x y una capa central no congelada. Considrese la mitad derecha de la lmina. Un frente se mueve en el interior de la lmina que separa la regin congelada de la regin todava en estado lquido. Conforme el agua se convierte en hielo en esta interfase, se genera un calor latente de fusin, L, que debe transferirse a travs de la capa ya congelada y hasta el medio exterior. El coeficiente de transmisin de calor por conveccin en la superficie de la lmina es h. La temperatura de la zona lquida se mantiene en TF hasta que el frente se mueve hasta el plano central de la lmina. Seguidamente, considrese el flujo de calor, q, desde el frente mvil hasta el medio de congelacin externo. Existen dos capas, una capa congelada conductiva y una capa lmite convectiva. Por lo tanto, puede escribirse la siguiente expresin:

Donde el denominador es la suma de las resistencias trmicas para las capas convectiva conductiva congelada. El frente mvil avanza con una velocidad dx/dt, y el calor generado es el calor latente de fusin, L. As,

Como todo el calor generado en el frente debe transferirse a los alrededores, igualando las ecuaciones (3.1) y (3.2) obtenemos:

Separando variables, reorganizando los trminos e integrando, y teniendo en cuenta que de congelacin se completa cuando el frente avanza hasta el centro de la lmina, a/2, se obtiene:

Integrando se obtiene el tiempo de congelacin, tf,

La ecuacin (3.5) se ha derivado para una lmina infinita. Sin embargo, se pueden obtener expresiones similares para un cilindro infinito o una esfera siguiendo el mismo procedimiento con distintas constantes geomtricas. Adems, para aplicar la ecuacin (3.5) a un alimento contenido en agua, mm se debe reemplazar el calor latente de fusin del agua, L, con latente del alimento, o

Donde mm es el contenido de agua (fraccin) y L es el calor latente de fusin del agua, 333,2 kJ/kg K.Por lo tanto, la expresin general de prediccin del tiempo de congelacin y adecuada para un alimento, conocida como la ecuacin de Plank, es

donde f es la densidad del material congelado, Lf es el calor latente del alimento (kJ/kg), TF es la temperatura de congelacin (C), Ta es la temperatura del aire de congelacin (C), h es el coeficiente de transmisin de calor por conveccin para el material (W/m2C), a es el espesor o dimetro del objeto (m), k es la conductividad trmica del material congelado (W/m C), y las constantes P' y R' se usan para tener en cuenta la forma del producto, con P' = 1/2, R' =1/8, para la lmina infinita; P' = 1/4, R' = 1/16 para el cilindro infinito; y P' = 1/6, R' = 1/24 para la esfera. A partir de la ecuacin (3.7) es evidente que el tiempo de congelacin, tF incrementar al aumentar la densidad f, el calor latente de congelacin, LF y el tamao a. Con un aumento del gradiente de temperatura, el coeficiente convectivo h, y la conductividad trmica k del producto congelado, el tiempo de congelacin disminuir. La dimensin a es el espesor del producto para una lmina infinita, y el dimetro para un cilindro infinito o una esfera. Las limitaciones de la ecuacin de Plank se refieren principalmente a la determinacin de valores cuantitativos de los parmetros que intervienen en la misma. Los valores de densidad de alimentos congelados son difciles de conocer o medir. Si bien la temperatura inicial de congelacin est tabulada para muchos alimentos, las temperaturas inicial y final del producto no se tienen en cuenta en la ecuacin para el clculo del tiempo de congelacin. La conductividad trmica k debe-ra ser la del producto congelado, y no existen valores precisos disponibles para la mayora de los alimentos. Incluso con estas limitaciones, la facilidad de uso de la ecuacin de Plank ha hecho que sea el mtodo ms utilizado para la prediccin del tiempo de congelacin. La mayora de los otros mtodos disponibles son modificaciones de esta ecuacin, en las que se resuelven las limitaciones comentadas. (Singh y Heldman, 2001).Ejemplo. Se est congelando un alimento de forma esfrica en un tnel de viento por corriente de aire. La temperatura inicial del producto es 10C y la del aire fro -40C. El producto tiene un dimetro de 7 cm y una densidad de 1.000 kg/(m3). La temperatura inicial de congelacin es - 1,25C, y el calor latente de fusin es 250 kJ/kg. Determinar el tiempo de congelacin. Datos Temperatura inicial del producto, Ti = 10C Temperatura del aire, T= -40C Temperatura inicial de congelacin, TF= -1,25C Dimetro del producto, a = 7 cm = 0,07 m Densidad del producto, f= 1.000 kg/m3 Conductividad trmica del producto congelado, k = 1,2 W/(m K) Calor latente, HL = 250 kJ/kg Constantes P' y R' para esferas: P = 1/6, R = 1/24 Coeficiente de transmisin de calor por conveccin hc= 50 W/(m2 K).

Mtodo: Introducir los valores de los parmetros conocidos en la ecuacin de Plank [ecuacin (7.7)] para calcular el tiempo de congelacin. Solucin.1. Utilizando la ecuacin (3.7)

2. Teniendo en cuenta que 1 000 J = 1 kJ y 1 W = 1 J/s,tF. = 2,6 x 103 s = 0,72 h

2.2 Modelo Matemtico de NagaokaEsta frmula fue desarrollada para la congelacin de pescado fresco en congelador de rfaga de aire fro. Incorpora factores empricos que consideran el calor sensible por encima y por debajo del punto inicial de congelacin, pero asume que todo el calor latente se elimina a temperatura constante, TF.Adicionalmente, establece la temperatura final deseada en el producto, T; y ajusta el valor del calor latente de fusin, segn la composicin de agua del producto. (Salvadori, 1994).Este mtodo considera todo el calor sensible por encima del punto de congelacin y el calor latente de fusin, ajustndolo con su composicin del agua del alimento a congelar, presentando asi menos margen de error. Su ecuacin es la siguiente:

Donde Adems: = entalpa del producto congelndose = densidad del producto alimenticio TF = temperatura inicial de congelacin T1 = temperatura del medio envolvente Ti = temperatura inicial C1 = calor especfico del producto no congelado = calor latente de fusin C2 = calor especfico del producto congelado T = temperatura final de congelacin deseada para el producto.

2.3 Modelo Matemtico de Pham Pham (1986) ha sugerido un mtodo para predecir el tiempo de congelacin y el de descongelacin de alimentos. Este mtodo puede usarse para objetos finitos e irregulares aproximndolos a un elipsoide. Otra ventaja de este mtodo es que es fcil de usar, y da resultados razonablemente precisos. Seguidamente se usar este mtodo para predecir el tiempo de congelacin de una lmina infinita unidimensional para a continuacin considerar objetos con otras formas. En el desarrollo del mtodo se plantean las siguientes suposiciones: Las condiciones en el ambiente son constantes. La temperatura inicial, Ti, es constante. El valor de la temperatura final Tc, est fijado El coeficiente de transmisin de calor por conveccin en la superficie del objeto se desarrolla mediante la ley de enfriamiento de Newton.

Figura 10. Diagrama de congelacin de alimentos, dividido en secciones para aplicar el mtodo de Pham.Considrese un diagrama de congelacin, tal y como se muestra en la figura 10. Se usar la temperatura media de congelacin, Tfm, para dividir el diagrama en dos partes: la primera, que corresponde al periodo de enfriamiento con el cambio de fase de una parte del producto, y la segunda, que comprende el cambio de fase y el periodo posterior de postenfriamiento. Usando datos experimentales obtenidos a partir de la congelacin de una amplia variedad de alimentos, Pham obtuvo la siguiente ecuacin para Tfm,(3.9)Donde es la temperatura final en el centro (C), y es la temperatura del medio de congelacin. La ecuacin (3.9) es una relacin emprica que es vlida para la mayor parte de los materiales biolgicos con alto contenido en agua. Esta ecuacin es la nica con base emprica que se usa en el mtodo de Pham.El tiempo de congelacin de cualquier objeto sencillo geomtricamente se calcula a partir de la siguiente ecuacin: (3.10)Donde dc es la dimensin caracterstica, que es o bien la distancia ms corta hasta el centro, o bien el radio (m), h es el coeficiente de transmisin de calor por conveccin (W/[m2 C]), Ef el factor de forma, una dimensin de transmisin de calor equivalente. Ef = 1 para una lmina infinita, Ef = 2 para un cilindro infinito, y Ef = 3 para una esfera. Las otras variables que aparecen en la ecuacin (3.10) son las siguientes. H, es el cambio entlpico volumtrico (J/m3) durante el periodo de enfriamiento, que se obtiene como (3.11)donde es el calor especfico del material no congelado (kJ/[kg K]), y Ti es la temperatura inicial del material (C). es el cambio entlpico volumtrico (J/m3) durante el cambio de fase y el periodo de postenfriamiento, y se obtiene a partir de la siguiente expresin: (3.12)donde es el calor especfico del material congelado (kJ/(kg K)), es el calor latente de fusin del alimento (kJ/kg), y es la densidad del alimento congelado. Los gradientes de temperatura y se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones: (3.13)(3.14)El procedimiento de Pham requiere calcular previamente los parmetros que aparecen en las ecuaciones (3.9), (3.11) y (3.14) para posteriormente sustituirlos en la ecuacin (3.10) para obtener el tiempo de congelacin. Ntese que, dependiendo del valor de Ef, la ecuacin es aplicable a una lmina infinita, un cilindro infinito o una esfera. Ejemplo.Recalcular el tiempo de congelacin en el Ejemplo usando el mtodo de Pham con la siguiente informacin adicional. La temperatura central final es 18C, la densidad del producto sin congelar es 1.000 kg/m3, la densidad del producto congelado es 950 kg/m3, el contenido de agua del producto es 75%.

Datos Temperatura inicial del producto = 10C Temperatura del aire = 40C Dimetro del producto = 0,07 m Densidad del producto, no congelado = 1.000 kg/m3 Densidad del producto, congelado = 950 kg/m3 Conductividad trmica del producto congelado = 1,2 W/ (m K) Temperatura central final = 18C Contenido de agua = 0,75 Mtodo: Se usar el mtodo de Pham para calcular el tiempo de congelacin y se compararn los resultados con los obtenidos en el ejemplo resuelto usando la ecuacin de Plank. Solucin Usando la ecuacin (3.9) se calcula 7,134C Usando la ecuacin (3.11) se calcula

Usando la ecuacin (3.12) se calcula = 950[kg/m3] x (0,75 x 333,2[kJ/kg] x l.000 [J/kJ] + {1,8[kJ/(kg K)] x 1.000[J/kJ] x (-7,134 (-18))[C]} 255.985.860 J/m3Usando la ecuacin (3.13) se calcula )

Usando la ecuacin (3.14) se calcula

El nmero de Biot se calcula como

Sustituyendo los resultados obtenidos en los pasos (1) a (6) en la ecuacin (3.10), y sabiendo que para una esfera, Ef = 3,

tiempo = 3.745,06 s = 1,04 h Tal y como era de esperar, el tiempo de congelacin predicho mediante la ecuacin de Plank es menor (0,72 h) que el obtenido con el mtodo de Pham (1,04 h). La razn principal de esta divergencia es que la ecuacin de Plank no tiene en cuenta el tiempo que se requiere para la eliminacin del calor sensible durante las etapas de pre y postcongelacin. 2.3.1 Prediccin del tiempo de congelacin de objetos con forma finita El mtodo de Pham puede utilizarse tambin para predecir el tiempo de congelacin de otros objetos con formas distintas, como un cilindro finito, una varilla rectangular infinita, o un paraleleppedo rectangular, que se encuentran fcilmente en distintos alimentos. La ecuacin de Pham, ecuacin (3.10), puede usarse utilizando un valor adecuado del factor de forma Ef. Para calcular este factor se requieren dos ratios relativos a las dimensiones del objeto, y . Si se observa la Figura 11, estos ratios se definen como:

Figura 11. Determinacin de los factores de goma de objetos finitos.

(3.15)(3.16)La dimensin equivalente se obtiene de la siguiente manera:(3.17)donde los valores se obtienen a partir de la tabla 1, y se obtienen a partir de las siguientes ecuaciones:(3.18)y(3.19)Donde los factores y se obtienen a partir de(3.20)y(3.21)

Tabla 1. Valores de G para distintas formas.

Cilindro finito, altura < dimetro120

Cilindro finito, altura > dimetro201

Barra rectangular110

Ladrillo rectangular111

2.4 Modelo de Cleland y Earle2.4.1 Modelo de Cleland y Earle (1979a) Este modelo es aplicado para alimentos con forma de plancha infinita, cilindro y esfera. Emplea como base la ecuacin de Plank.Los factores de forma P y R propuestos por Plank son modificados empricamente por medio de regresin lineal mltiple dejando expresado P y R en funcin de los nmeros adimensionales de Plank (Pk), Stefan (Ste) y Biot (Bi). Este mtodo abarca un tiempo de congelacin desde la temperatura inicial hasta -10C en el centro trmico del alimento.El calor latente de cambio de fase de la ecuacin de Plank es reemplazado por una diferencia de entalpa entre el punto inicial de congelacin y -10C.La frmula general para las tres geometras mencionadas anteriormente es:

Donde: tc: tiempo de congelacin (s) : diferencia de entalpia volumtrica entre el punto inicial de congelacin y -10C Tzc: punto inicial de congelacin (C) T: temperatura del medio (C) P: factor de forma de la ecuacin de Plank (adimensional) D: dimensin caracterstica (espesor para plancha, dimetro para cilindro y esfera) (m) h: coeficiente convectivo de transferencia de calor (W/m2K) R: factor de forma de la ecuacin de Plank (adimensional)Los factores de forma P y R para cada una de las geometras son: Cilindro largo:

Esfera:

Plancha:

Debido al origen emprico de las modificaciones a los factores de forma de la ecuacin de Plank, la formula general est sujeta al siguiente rango de aplicabilidad:

La exactitud de la formula general no ha sido verificada fuera de este rango, sin embargo, abarca la mayor parte de las situaciones practicas del procesos de congelacin de alimentos. 2.4.2 Modelo de Cleland y Earle (1979b)Se aplica para alimentos con forma de paraleleppedo. En este caso se toma como base los factores de forma propuestos por el mismo autor.

Donde: tc: tiempo de congelacin (s) : diferencia de entalpia volumtrica entre el punto inicial de congelacin y -10C Tzc: punto inicial de congelacin (C) T: temperatura del medio (C) P: factor de forma de la ecuacin de Plank (adimensional) D: dimensin caracterstica (espesor para plancha, dimetro para cilindro y esfera) (m) h: coeficiente convectivo de transferencia de calor (W/m2K) R: factor de forma de la ecuacin de Plank (adimensional)La solucin a los factores de forma para un paraleleppedo es definido por Plank:

Donde

Las modificaciones en funcin de los nmeros adimensionales para todas las geometras son:

Luego, basndose en estas modificaciones se establecen los factores de forma definitivos:

El mtodo sealado permite calcular el tiempo de congelacin desde la temperatura inicial hasta -10C en el centro trmico del alimento, y se encuentra sujeto a las siguientes restricciones:

2.5 Modelo Matemtico de NeumannDeterminar el tiempo de congelacin del alimento resulta ms complejo puesto que tiene lugar un cambio de estado que conlleva un cambio en las propiedades fsicas del alimento.Para estimar el tiempo de congelacin se acepta como simplificacin que todo el cuerpo est en el punto de congelacin y que el frente de congelacin avanza al irse volviendo el agua slida gracias al calor que va escapando por la parte de alimento ya congelada.Una solucin aplicada a una lmina semiinfinita de alimento (frente plano), es un balance de calor que da la velocidad de avance del frente en funcin del calor que sale a travs de la capa de alimento congelado. Puesto que la temperatura de la capa congelada desciende, la conduccin del calor a travs de la capa congelada es un proceso en estado no estacionario, y la ecuacin que lo describe es

(Para h > infinito, hiptesis de contacto trmico perfecto).

La propuesta de Neumann consiste en integrar para ambas fases la ecuacin de transmisin del calor en slidos en rgimen no estacionario. Con las siguientes condiciones de contorno:

Figura 12. Esquema para modelar la ecuacin de Newman.Condiciones de contorno:Para t = 0T(x) = Tc (en todo el cuerpo)b = LPara t > 0T=Text en las superficiesT= Tc en x = < b y en x = > -b Para la geometra y condiciones iniciales propuestas es posible realizar la integracin en funcin de Fo, Ko, expresando la temperatura como Y, la posicin como y=x/L el avance del frente como =b/L. La ecuacin que describe el proceso y las condiciones de contorno quedan

Fo = 0 =1Y = 1Fo > 0Y = 0y = 1Y = 1y = Donde Ko es un mdulo adimensional definido como K0 = denominado mdulo de Kossovitch.Las soluciones son de la forma f(Ko, Fo, b)=0, y se puede integrar para diversas posiciones del frente. Cuando se ha congelado hasta el centro, que es el momento que ms nos interesa, se cumple que = 0 y la solucin es

Imponiendo Ko se puede despejar Fo y de ah Tc. Es ms sencillo haciendo uso de la siguiente tabla o de la correspondiente grfica.Tabla 2. Numero de Kossovitch para correspondientes Nmeros de Fourier.FoKoFoKoFoKoFoKo

100199.72.785.230.831.350.390.50

2549.672.043.760.691.090.350.42

11.121.891.562.810.590.890.280.29

6.2512.171.242.150.510.730.250.25

47.671.01.690.440.60

Para Ko > 6 se puede aceptar que Fo = Ko/2

III. EFECTO DE LA CONGELACIN EN LA CALIDAD DE PRODUCTOS AGROINDUSTRIALESAunque la eficacia de la congelacin de los alimentos depende directamente del proceso de congelacin, la calidad del alimento congelado vara significativamente en funcin de las condiciones de almacenamiento. La temperatura de almacenamiento de los alimentos congelados es una variable muy importante ya que la influencia de aquellos factores que reducen la calidad del producto es menor cuanto menor es la temperatura. Sin embargo, en realidad deben utilizarse las menores temperaturas posibles que permitan alargar la vida del producto sin consumir energa de refrigeracin que resulte eficaz.El factor ms importante que influye sobre la calidad de los alimentos congelados son las fluctuaciones en la temperatura de almacenamiento. La vida de los alimentos congelados se reduce significativamente si se ven expuestos a variaciones en la temperatura de almacenamiento, que produce cambios en la temperatura del producto.Aproximadamente el 80% del peso total de un animal e incluso ms de una planta corresponden al agua. El agua es el componente mayoritario de los alimentos que derivan de animales y plantas. Al congelar un alimento, el agua se transforma en hielo y se produce un efecto de desecacin.

3.1 Nucleacin: Es el comienzo de la congelacin, involucra la presencia o formacin de pequeos ncleos que son los centros de los cristales que se forman.Este periodo durante el cual no ha habido disminucin de temperatura es el tiempo necesario para extraer el calor latente de congelacin (80 kcal/g). Durante este periodo el efecto del fro se equilibra con el calor liberado por el agua al estar sta sometida a un cambio de estado. La temperatura se mantiene constante, y da en una grfica un tramo horizontal cuya longitud depende de la velocidad a la que se disipa el calor. En este periodo hay un equilibrio entre la formacin de cristales y su fusin (Knight, 1969).

3.2 Cristalizacin:Para que la cristalizacin se produzca ms fcilmente se necesita la existencia de alguna partcula o sal insoluble que acte como ncleo de cristalizacin.Si la congelacin es instantnea se logra que existan muchos puntos del alimento donde empieza la formacin de hielo; es decir existe una gran nucleacin y los cristales de hielo que se forman son de pequeo tamao, por lo que los tejidos del alimento quedaran poco afectados. Por el contrario, si la congelacin es lenta, existe poca nucleacin, y los pocos cristales de hielo formados irn creciendo con el tiempo. Esto acarrea en que se forme cristales de gran tamao que puedan afectar la calidad final del producto congelado (Ibarz, et al., 2005).

3.3 Quemaduras por hielo:Las quemaduras provocadas por las bajas temperaturas se deben, en general, a que el alimento se halla en atmsferas con una humedad baja, es decir, en ambientes secos. En estas condiciones, ceden su agua para equilibrar el ambiente y combatir la sequedad. El agua est en forma de hielo, en estado slido. Cuando pasa al estado de vapor sin adquirir antes una textura lquida, se causan quemaduras en los alimentos (Whitman, et al., 2000). A simple vista, un producto quemado por bajas temperaturas tiene una gran cantidad de cristales de hielo, adopta un color marrn oscuro, se deshidrata y se daa la estructura. Las responsables de este proceso son las molculas de agua de los alimentos y del hielo de congelacin. La mayora de los alimentos quemados lo estn porque se han sometido a elevadas temperaturas y, como consecuencia, su superficie adquiere un color oscuro. Estos alimentos no se pueden consumir debido a un sabor desagradable, adems de no ser seguros.3.4 Bolsas de hielo:Cuando en un alimento que tiene bolsas de aire, huecos o el envase est deficientemente lleno y hay adems un gradiente de temperatura en l, el alimento desprende humedad, se produce la sublimacin en el interior de dichos huecos o en la pared interior del envase, formando una capa de escarcha y cristales de hielo denominados bolsa de hielo.

IV. CAMBIOS DE CALIDAD DE LOS ALIMENTOS DURANTE EL ALMACENAMIENTOUn trmino normalmente utilizado para describir la duracin de almacenamiento de alimentos congelados es la vida prctica de almacenamiento. La vida prctica de almacenamiento es el periodo de almacenamiento, una vez congelado, durante el cual el producto mantiene sus propiedades caractersticas y permaneces apto para el consumo u otras posibles utilizaciones.La vida del pescado congelado es considerablemente menor que la de cualquier otra mercanca. La temperatura de almacenamiento de alimentos comerciales es de -18C. Sin embargo, para alimentos marinos se aconseja utilizar temperaturas inferiores con el fin de mantener la calidad.Otro trmino que se utiliza normalmente para definir la vida de almacenamiento de los alimentos congelados es la vida de alta calidad. La vida de alta calidad es el tiempo transcurrido entre la congelacin de un producto de alta calidad y el momento en que, por valoracin sensorial, se observa una diferencia estadsticamente significativamente (p < 0,01) con respecto a la lata calidad inicial (inmediatamente despus de la congelacin). La diferencia observada se define como diferencia apenas advertida. En un test triangular realizado para detectar sensorialmente un producto, la diferencia apenas advertida se alcanza cuando el 70% de los catadores distingue satisfactoriamente el producto de la muestra, la cual se ha almacenado en condiciones tales que no existe degradacin del producto durante el periodo considerado. La temperatura tpica utilizada para los experimentos de control es -35C.La prdida de calidad en los alimentos congelados puede calcularse utilizando los datos obtenidos experimentalmente a diferentes tiempos de almacenamiento. Se han presentado diferentes mtodos numricos y programados de ordenador para determinar tiempos de almacenamiento basados en el anlisis cintico de los cambios ocurridos en los alimentos durante su almacenamiento en congeladores (Singh, et al., 2009).La congelacin tiene un efecto mnimo en el contenido nutricional de los alimentos. Algunas frutas y verduras se escaldan (introducindolas en agua hirviendo durante un corto periodo de tiempo) antes de congelarlas para desactivar las enzimas y levaduras que podran seguir causando daos, incluso en el congelador. Este mtodo puede provocar la prdida de parte de la vitamina C (del 15 al 20%). A pesar de esta prdida, las verduras y frutas se congelan en condiciones inmejorables poco despus de ser cosechadas y generalmente presentan mejores cualidades nutritivas que sus equivalentes "frescas". En ocasiones, los productos cosechados tardan das en ser seleccionados, transportados y distribuidos a los comercios. Durante este tiempo, los alimentos pueden perder progresivamente vitaminas y minerales. Las bayas y las verduras verdes pueden perder hasta un 15% de su contenido de vitamina C al da si se almacenan a temperatura ambiente. En el caso de la carne de ave o res y el pescado congelados, prcticamente no se pierden vitaminas ni minerales debido a que la congelacin no afecta ni a las protenas, ni a las vitaminas A y D, ni a los minerales que ellos contienen. Durante su descongelacin, se produce una prdida de lquido que contiene vitaminas y sales minerales hidrosolubles, que se perdern al cocinar el producto a no ser que se aproveche dicho lquido (Fellows, 2000).Siempre que no se rompa la cadena de fro y las materias primas sean de calidad las prdidas nutricionales de los alimentos congelados sern mnimas El nutriente ms sensible es sin duda la vitamina C. Las frutas rojas -fresa frambuesa etc.- y las verduras verdes pueden perder hasta un 15% del contenido de esta vitamina en el momento de la descongelacin hacindolo en mayor proporcin cuanto ms dure el proceso. En cambio las carnes no pierden prcticamente ni protenas ni minerales ni vitaminas. Tambin los pescados conservan toda su carga nutricional, incluidos sus cidos grasos Cabe aadir que las cualidades nutritivas de los alimentos congelados se vern mermadas si durante su almacenamiento han sufrido variaciones de temperatura ya que esa circunstancia les hace ms vulnerables a la oxidacin amarillamiento, enranciamiento y otros tipos de prdida de calidad que, en el peor de los supuestos puede propiciar una disminucin de sus cualidades sanitarias (Galan, 2004).

V. BIBLIOGRAFAFellows, P. J. 2000. Tecnologa de procesamiento de alimentos - Principios y Prctica. 2 Edicin. Londres: Editorial Woodhead, 2000.Galan, Varda. 2004. Dsicovery DSalud. Alimentos congelados: mas seguros, higinicos y nutritivos. [En lnea] 7 de Noviembre de 2004. [Citado el: 11 de Octubre de 2014.] http://www.dsalud.com/index.php?pagina=articulo&c=589.Knight, Charles A. 1969. Cristalizacion de liquidos sobreenfirados. Mexico: Editorial Revert Mexicana, s. A., 1969.Salvadori, Viviana Olga. 1994. Transferencia de calor durante la congelacin, el almacenamiento y la descongelacin de alimentos. Universidad Nacional de la Plata. 1994. pg. 176, Tesis doctoral.Singh, R. Paul y Heldman, Dennis R. 2001. Introduccin a la Ingeniera de los Alimentos. Tercera. Zaragoza: Elsevier Science, 2001.