Modelos - Freudenthal Instituut - Universiteit Utrecht You Can... · Sarah Ailts Margaret R. Meyer...

Modelos confiablesNúmeros

Modelos confiables.qxd 2/6/06 1:37 PM Page i

Las matemáticas en contexto es un currículo exhaustivo para los grados intermedios. Se desarrolló entre 1991 y 1997 en colaboración con el Wisconsin Center forEducation Research (Centro de Investigación Educativa de Wisconsin), Facultad deEducación, de la Universidad de Wisconsin-Madison y el Freudenthal Institute(Instituto Freudenthal), de la Universidad de Utrecht, Países Bajos, con el apoyo delsubsidio n.º 9054928 de la National Science Foundation (Fundación Nacional paralas Ciencias).

La revisión curricular se realizó entre los años 2003 y 2005, con el apoyo delsubsidio n.º ESI 0137414 de la National Science Foundation.

National Science FoundationLas opiniones expresadas pertenecen a los autores y no reflejan necesariamente las de la Fundación.

Abels, M., Wijers, M., Pligge, M. y Hedges, T. (2006). Modelos confiables.Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Las matemáticas en contexto. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.

Copyright © 2006 Encyclopædia Britannica, Inc.

Reservados todos los derechos.Impreso en los Estados Unidos de América.

Este trabajo está protegido por las actuales leyes estadounidenses de propiedadintelectual, que rigen también su uso público, su presentación y otros usos aplicables.Queda prohibido cualquier uso no autorizado por la ley de propiedad intelectual delos Estados Unidos sin nuestro expreso consentimiento escrito, que incluye, aunqueno exclusivamente, su copia, adaptación y transmisión televisiva o por otros medioso procesos. Para obtener mayor información con respecto a una licencia, escriba aEncyclopædia Britannica, Inc., 331 N. LaSalle St., Chicago, IL 60610.

ISBN 0-03-093045-6

1 2 3 4 5 6 073 09 08 07 06

Modelos confiables.qxd 2/6/06 1:37 PM Page ii

Equipo de desarrollo de Las matemáticas en contextoDesarrollo 2003–2005

Mieke Abels y Monica Wijers desarrollaron Modelos confiables. La adaptación para su uso en lasescuelas estadounidenses es de Margaret A. Pligge y Teri Hedges.

Wisconsin Center for Education Personal del Freudenthal InstitutePersonal de investigación

Thomas A. Romberg David C. Webb Jan de Lange Truus DekkerDirector Coordinador Director Coordinadora

Gail Burrill Margaret A. Pligge Mieke Abels Monica WijersCoordinadora editorial Coordinadora editorial Coordinadora Coordinadora

del contenido del contenido

Personal del proyecto

Sarah Ailts Margaret R. Meyer Arthur Bakker Nathalie KuijpersBeth R. Cole Anne Park Peter Boon Huub Nilwik Erin Hazlett Bryna Rappaport Els Feijs Sonia PalhaTeri Hedges Kathleen A. Steele Dédé de Haan Nanda QuerelleKaren Hoiberg Ana C. Stephens Martin Kindt Martin van ReeuwijkCarrie Johnson Candace UlmerJean Krusi Jill VettrusElaine McGrath

Modelos confiables.qxd 2/6/06 1:37 PM Page iii

© 2006 Encyclopædia Britannica, Inc. Las matemáticas en contextoy el logotipo de Las matemáticas en contexto son marcas registradas de Encyclopædia Britannica, Inc.

Créditos de las fotografías de la portada: (de izquierda a derecha) © Comstock Images; © Corbis; © Getty Images

Ilustraciones1, 3, 8, 12, 13, 16, 18, 19, 26 Christine McCabe/ © Encyclopædia Britannica,Inc.; 28 Holly Cooper-Olds; 29 (arriba) Christine McCabe/ © EncyclopædiaBritannica, Inc. (abajo) Holly Cooper-Olds; 30, 34, 35 Holly Cooper-Olds;37 (abajo) Christine McCabe/ © Encyclopaedia Britannica, Inc.; 40 © Encyclopædia Britannica, Inc.; 45, 46, 49, 52, 55, 56, 60, ChristineMcCabe/© Encyclopædia Britannica, Inc.

Fotografías1–5, 7, 11 Victoria Smith/HRW; 20 Don Couch/HRW Photo; 23 SamDudgeon/HRW Photo; 27 © Corbis; 42 © Paul A. Souders/Corbis; 43 © Corbis; 44 Image 100/Alamy; 46 PhotoDisc/Getty Images; 47 (arriba)Foto por cortesía de la State Historical Society of Iowa, Des Moines; (abajo)©SSPL / The Image Works; 50 Sam Dudgeon/HRW; 51 © Index Stock; 54 Mike Powell/Getty Images

Modelos confiables.qxd 2/6/06 1:37 PM Page iv

Contenido V

Contenido

Escala doble

Carta al alumno VI

Sección A La tabla de razonesReceta 1Útiles escolares 2Receta 8Resumen 10Verifica tu trabajo 11

Sección B El modelo de barrasHuerto escolar 13Tanques de agua 15Porcentajes en la computadora 18La propina 20Resumen 22Verifica tu trabajo 23

Sección C La recta numéricaDistancias 26Sendero para bicicletas 27Indicadores 28Mapa del sendero Henson Creek 29El juego de los brincos 31Adivina el precio 34Resumen 36Verifica tu trabajo 37

Sección D La recta numérica dobleLínea de escala doble 40Las manzanas de la ciudad 42Pesos y precios 44Resumen 48Verifica tu trabajo 49

Sección E Escoge tu modeloVamos a acampar 50Descubrir el metro 52Resumen 58Verifica tu trabajo 59

Práctica adicional 61

Respuestas para verificar tu trabajo 66

Modelos confiables.qxd 2/6/06 1:37 PM Page v

VI Modelos confiables

Querido alumno:

Bienvenido a la unidad Modelos confiables.

Los estudiantes de matemáticas de hoy quizá ya no se sientancómodos haciendo cálculos solamente con papel y lápiz. Los avancestecnológicos hacen que para ti sea muy importante hacer algo másque realizar cálculos exactos. Hoy, es importante que entiendas lasoperaciones numéricas. Necesitas poder resolver problemas con unacalculadora, con la confianza de que tu resultado será exacto. Cuandocompras en una tienda, necesitas poder calcular en ese momentopara asegurarte de que estés haciendo la mejor compra y de que lacaja registradora funcione bien.

En esta unidad, verás diferentes modelos numéricos que teayudarán a mejorar tu comprensión del funcionamiento de losnúmeros. Examinarás varias recetas que se podrían usar paraalimentar a grupos grandes de personas. Considerarás cómo losestudiantes pueden compartir parcelas de un huerto. Observaráspantallas de computadora durante la instalación de un programa.Entenderás los signos que están junto a una carretera o a unsendero para bicicletas. Un modelo especial te ayudará a entendercada situación. ¡Aprenderás a usar estos modelos y a confiar enellos para resolver cualquier problema!

Esperamos que disfrutes de esta unidad.

Atentamente.

El equipo de desarrollo de Las matemáticas en contexto

Modelos confiables.qxd 2/6/06 1:37 PM Page vi

ALa tabla de razones

RecetaHoy, tanto hombres como mujeres, preparan alimentosen la cocina. ¿Has trabajado alguna vez en la cocina?Piensa en tu receta preferida.

1. Haz una lista de los ingredientes que necesitas paraesta receta. ¿Qué otra cosa necesitas para preparartu receta?

La señorita Freeman quiere preparar algo rico para su clase. Esta es su receta preferida. Rinde 50 bollitos de queso.

Sección A: La tabla de razones 1

En la clase de la señorita Freeman, hay 25 estudiantes.

2. a. ¿Cuántos bollitos de queso recibirá cada estudiante si la señorita Freeman usa las cantidades de la receta?

b. Si quiere que cada estudiante reciba cuatro bollitos de queso, ¿cómo puedes averiguar qué cantidad de cada ingrediente necesita?

La señorita Freeman invita a su colega, la señorita Anderson, para que la ayude a preparar los bollitos de queso. Deciden preparar suficientesbollitos para sorprender a todo el sexto grado. Hay cuatro clases de sextogrado, que tienen unos 25 estudiantes cada una.

3. ¿Qué cantidad de cada ingrediente deben usar? Explica.

Bollitos de queso (rinde 50 bollitos)

Ingredientes: 2 tazas de harina de trigo1 taza de mantequilla sin sal2 tazas de queso rallado4 tazas de cereal de arroz

Instrucciones: Caliente previamente el horno hasta 400 ºF. En unrecipiente grande, bata juntos la harina, lamantequilla y el queso. Añada el cereal de arroz ymezcle hasta formar una masa. Con las manos,forme pequeñas bolitas de masa. Hornee hasta queestén dorados, de 10 a 15 minutos. Deje enfriar.

Modelos confiables.qxd 2/6/06 1:37 PM Page 1

Jason dirige la librería escolar de la Escuela IntermediaSpringfield. A menudo, los estudiantes y los maestroscompran varios artículos escolares en esa tienda.

Una de las responsabilidades de Jason es encargar útiles adicionales en la Tienda de Artículos para Oficina.

Hoy, Jason tiene que preparar una hoja de pedidos y calcular los costos.

Usa la Hoja de actividad del estudiante 1 para anotar tus respuestas a las preguntas de la 4 a la 6.

2 Modelos confiables

La tabla de razonesA

Útiles escolares

Artículo Costo

6 cajas de reglas $_____

25 paquetes de cuadernos $_____

9 cajas de transportadores $_____

5 cajas de bolígrafos rojos $_____

8 cajas de bolígrafos azules $_____

Costo total $_____

3 cajas de reglas $150

Jason empieza con las 6 cajas de reglas. Para averiguar el costo, usa unacuenta anterior. La última factura muestra:

4. Halla el precio de 6 cajas de reglas. Explica cómo hallaste el precio.

El último pedido de Jason fue de 10 paquetes de cuadernos.

5. Calcula el precio de 25 paquetes de cuadernos. Muestra tus cálculos.

10 paquetes de cuadernos $124




10 cajas de transportadores $420

20 cajas de bolígrafos rojos $240

10 cajas de bolígrafos azules $120

Número de cajas de bolígrafos rojos 20 10 5

Precio (en dólares) 240 120 60

Este es el resto de la factura.

6. a. Usa la información de esta factura para calcular el precio de nuevecajas de transportadores. Muestra tu trabajo.

b. Completa el formulario de pedido de la Hoja de actividad del

estudiante 1.

Jason usa una tabla de razones para hacer cálculoscomo los de los problemas anteriores. Estos son surazonamiento y su trabajo.

10 cajas detransportadores

$420 9 cajas detransportadores

$ ...?

Jason explica: “Sé que el precio de 20 cajas debolígrafos rojos es $240. Uso esta informaciónpara establecer los rótulos y la primera columnade la tabla de razones. Ahora calculo el precio de cinco cajas de bolígrafos rojos”.




7. a. Explica como halló Jason los números de la segunda y la tercera columna.

b. Usa la información de la tabla de razones de Jason para calcular el precio de 15 cajas de bolígrafos rojos. Explica cómo hallaste tu precio.

c. Usa la siguiente tabla de razones para calcular el precio de 29 cajasde bolígrafos rojos. (Puedes agregar más columnas si las necesitas.)Explica cómo hallaste los números de tus columnas.

Cuando se usa una tabla de razones, existen muchas operacionesdiferentes que puedes usar para crear columnas nuevas.

8. Nombra algunas operaciones que puedes usar para crear columnasnuevas en una tabla de razones. Si lo deseas, puedes repasar elproblema 7.

Los paquetes enviados a la librería de la escuela contienencantidades diferentes de artículos; por ejemplo, una caja detransportadores contiene una docena de ellos.

9. Usa la Hoja de actividad del estudiante 2 para hallar el número detransportadores que hay en 8, en 5 y en 9 cajas.

a. 8 cajas:

¿Cómo hallaste el número de transportadores de la última columna?

b. 5 cajas:


c. 9 cajas:


Número de cajas de bolígrafos rojos 20

Precio (en dólares) 240

Número de cajas 1 2 4 8

Número de transportadores 12

Número de cajas 1 10 5


Número de cajas 1 10 9





10. Jason pidió una provisión de 132 transportadores. ¿Cuántas cajas seenviarán? Puedes usar la tabla de razones de la Hoja de actividad del

estudiante 2.

A una maestra de matemáticas de la Escuela Intermedia Springfield legustaría tener calculadoras para su clase. La librería de la escuela ofrececalculadoras a $7 cada una. Les pidió a sus estudiantes de sexto gradoque calcularan el precio total de 32 calculadoras. Estas son las estrategiasde tres de sus estudiantes.

Romero

11. Describe los pasos que siguió Romero.

Cindy

Cuando completó la última columna, Cindy se equivocó en algo.

12. a. Explica cómo halló Cindy los números de la última columna.Explica por qué no está bien.

b. ¿Cuáles tienen que ser los números de la última columna?

Sondra

13. Describe los pasos que Sondra usó para su tabla de razones.

Número de calculadoras 1 2 4 8 16 32

Precio (en dólares) 7 14 28 56 112 224

¡Huy!

Número de calculadoras 1 10 30 32

Precio (en dólares) 7 70 210 212

Número de calculadoras 1 10 20 30 2 32

Precio (en dólares) 7 70 140 210 14 224

Número de cajas 1



Una tabla de razones es una herramienta práctica que puedes usarpara resolver problemas. Empiezas con dos números que estánrelacionados entre sí en forma de razón. Luego puedes usar unaoperación para crear, en la tabla, una columna con números nuevos, de manera que tengan la misma razón. Por medio de flechas, puedesseguir las operaciones que usaste.

Estas son las operaciones que puedes usar.

Para las dos operaciones siguientes, eligirás dos columnas de la tabla derazones y las sumarás o hallarás la diferencia.



paquetes

lápices

Duplicar o multiplicar por dos

1

15

� 2 � 2

� 2 � 2

2

30

4

60

cajones

creyones

Reducir a la mitad o dividir por dos

8

480

� 2 � 2 � 2

� 2 � 2 � 2

4

240

2

120

1

60

paquetes

lápices

Por 10

1

15

� 10

� 10

10

150

paquetes

bolígrafos

Multiplicar

1

15

� 2 � 5

� 2 � 5

2

30

10

150

cajones

marcadores

Dividir

500

2000

� 5� 100

� 100 � 5

5

20

1

4

paquetes

lápices

1

15

2

30

3

45

Sumar columnas

� 2 � columna 1

� 2 � columna 1

paquetes

lápices

1

15

10

150

9

135

Restar columnas

� 10 � columna 1

� 10 � columna 1


Walter

14. ¿Qué operaciónes usó Walter? ¿Cómo responderá a la pregunta?

La Tienda de Artículos para Oficina donde Jason compra los útiles para lalibrería de la escuela tiene en exhibición un cartel con algunos de losproductos vendidos.

En una tabla de razones, puedes usar más de unaoperación. Por ejemplo, esta es la solución quepropuso Walter para el problema. ¿Cuántos lápices hay en 90 paquetes?



Paquetes 1 2 4 8 9 90

Lápices 15 30 60 120 135 1,350

Jason pidió 720 bolígrafos y recibió 15 cajas. Quiere saber cuántosbolígrafos hay en cada caja. Para eso crea la siguiente tabla de razones.

15. ¿Cuántos bolígrafos hay en una caja? Puedes copiar la tabla de razonesde Jason y usarla para hallar la respuesta.

Calculadora

Bolígrafo: azul, negro o rojo

L·p iz con borrador Oferta especial:$1.50 por caja

Regla (30 cm)

Botella de pegamento

Cuaderno rayado

Bolígrafo de gel

Transportador

4

48

15

25

5

10

20

12

8Cinta adhesiva

$26

$12

$2.25

$50

$6.25

$17.50

$7

$42

$7.20

Número en la caja

Tienda Artículos para Oficina

Artículo Precio por caja Notas

Cajas 15 …… ……

Bolígrafos 720 …… ……




Para la librería de la escuela, Jason quiere crear notas para los artículoscon precio unitario. Usa una tabla de razones para calcular el precio deun bolígrafo de gel.

16. a. ¿Qué operaciones usó Jason en su tabla de razones?

b. Ahmed compra 3 bolígrafos de gel. ¿Cuánto tiene que pagar por ellao?

La señorita Anderson quiere que todos sus estudiantes de sexto gradotengan un cuaderno rayado. Compra los cuadernos en la librería de laescuela y los vende a sus estudiantes. En su clase, hay 23 estudiantes.

17. Crea y usa una tabla de razones para calcular cuánto tiene que pagarla señorita Anderson por 23 cuadernos rayados.

Receta

Masa para modelar (1 porción)

Ingredientes: 21��2 tazas de harina 2 tazas de agua

1��2 taza de sal 2 cucharadas de aceite

para ensalada1 cucharada de colorante para alimentos

alumbre en polvo

Instrucciones: En un recipiente grande, mezcle la harina, la sal y elalumbre; deje aparte.En una cacerola mediana, ponga a hervir el agua yel aceite. Retire del calor y vierta la mezcla deharina. Amase. Coloree la masa agregando unasgotas de colorante para alimentos. Guarde en unrecipiente cubierto.

La señorita Anderson planea preparar masa para modelar para su clase.En Internet, encuentra la receta anterior.

Número de bolígrafos de gel 20 10 1

Precio (en dólares) 7 3.50 0.35


18. a. Copia la tabla de razones siguiente y úsala para averiguar cuántastazas de harina necesita la señorita Anderson para preparar dosporciones de masa para modelar.

b. ¿Cuántas tazas de harina necesita la señorita Anderson parapreparar 11 porciones?

La señorita Anderson tiene una bolsa de harina de 5 libras. Se preguntacuántas tazas de harina hay en la bolsa. Busca en un libro de cocina y hallaque una taza de harina pesa 4 onzas (oz). Su bolsa de harina pesa 80oz.

19. ¿Cuántas tazas de harina hay en la bolsa de la señorita Anderson?Puedes usar la siguiente tabla de razones.

Imagina que la señorita Anderson usa la bolsa completa para preparar la masa para modelar.

20. a. ¿Cuántas porciones puede preparar? Si lo deseas, puedes usar lastablas de razones de los problemas 18 y 19.

b. ¿Cuánto necesitará de cada ingrediente para este número deporciones? Si lo deseas, puedes usar una tabla de razones ampliadacomo esta. Observa que cda. significa “cucharada” y que cdita.significa “cucharadita”.



Tazas de harina

Peso (en onzas)

Número de porciones

Tazas de harina

Taza de sal

Cda. de alumbre

Tazas de agua

Cda. de aceite para ensalada

Número de porciones 1 2

Tazas de harina 21��2




Distritos

Votantes

30

2500

6

500

18

1500

48

4000

�

�

� 5

� 5

� 3

� 3

30

2500

3

250

6

500

12

1000

24

2000

� 10

� 10

� 2

� 2

� 2

� 2

� 2

� 2

48

4000

� 2

� 2

Distritos

Votantes

Una tabla de razones es una herramienta útil para organizar y resolverproblemas. Para crear una tabla de razones, rotula cada fila y establece la razón de la primera columna.

Puedes usar varias operaciones para hacer una columna con números nuevos.

Aquí tienes algunos ejemplos de operaciones que puedes usar.

Cuando se usan tablas de razones, generalmente usas una combinación deoperaciones para obtener el resultado deseado. Los ejemplos que están acontinuación muestran diferentes posibilidades para combinar operacionesque tienen el mismo resultado.

Combinación de operaciones

Porciones

Tazas de azúcar

Multiplicar

1

� 2 � 12

� 2 � 12

2

1

24

1212

Porciones

Tazas de agua

1

�

�

2

5

3

Sumar columnas

12

12 2 7



Los cuadernos se envían en paquetes de 25 cuadernos cada uno.

1. ¿Cuántos cuadernos hay en 16 paquetes? Muestra tu solución enuna tabla de razones.

2. Jason pidió 575 cuadernos para la Escuela Intermedia Springfield.¿Cuántos paquetes recibirá?

3. a. Remítete a la lista de precios de la Tienda de Artículos paraOficina que está en la página 8 y escribe los precios de losbolígrafos negros, los transportadores y las reglas.

b. Usa tablas de razones para calcular el precio de estos artículos: un bolígrafo negro, un transportador, una regla.

c. Calcula el costo de siete unidades de cada artículo.

Banana Pops

Makes 8 servings

Número de paquetes

Número de cuadernos




Explica por qué no se puederesolver este problema con unatabla de razones.

Normalmente, Stefanie hierve unhuevo en seis minutos. ¿Cuántosminutos necesita para hervircuatro huevos?

Inventa un problema que se puedaresolver con una tabla de razones.

Kim y Jamila planean preparar un refrigerio especial para su clase de20 estudiantes. Encontraron esta receta.

4. ¿Cuánto necesitan de cada ingrediente si preparan 20 porciones?

Dulces de banana (8 porciones)

Ingredientes: 4 bananas maduras1 taza de ingredientes para cubrir, como almendras tostadas molidas, coco tostado o granas de colores8 palillos de helado

1��2 taza de miel

Instrucciones: Extiende en un plato, o en varios, los ingredientes quehayas elegido. Pela las bananas y córtalas en mitadestransversales. Insértales un palillo de helado en cadaextremo. Coloca la miel en un plato de papel. Haz rodarla banana hasta que esté totalmente cubierta. Haz rodarla banana en el ingrediente elegido hasta que esté biencubierta, y presiona con los dedos para hacer que elingrediente se adhiera. Coloca los dulces sobre unabandeja para galletitas forrada con papel encerado. Sirve de inmediato.


Sección B: El modelo de barras 13

BEl modelo de barras

Huerto escolarCada primavera, la Escuela Intermedia Springfield permite que grupos deestudiantes se inscriban para cuidar parcelas del huerto. Todas las parcelastienen el mismo tamaño. A continuación hay una porción del huertoescolar con siete parcelas. Cada grupo divide una parcela en partes igualespara cada estudiante.

Inés, Kewan, Tim y Waya mantienen la Parcela A. Con una cuerda,dividieron su parcela del huerto en cuatro partes iguales.

1. a. Explica cómo usaron la cuerda para dividir equitativamente la Parcela A.

b. Usa una fracción para describir qué parte de la parcela tiene cada alumno.


Marc, Melinda y Joyce mantienen la Parcela B. Ellos también quierendividir su parcela en partes iguales con tiras de cinta.

Usa la Hoja de actividad del estudiante 3 para resolver los problemas del 2 al 4.

2. a. Recorta un largo de la tira de papel. Con la tira, divide la Parcela Ben tres partes iguales.

b. Rotula cada parte de la Parcela B con una fracción.

Las otras parcelas se dividirán entre grupos de 5, 6, 2 y 8 estudiantes. Queda una parcela sin reclamar.

3. a. Usa la tira de papel para dividir las Parcelas de la C a la F en elnúmero indicado de partes iguales.

b. Rotula cada parte con una fracción. Prepárate para explicar cómousaste la tira para dividir las parcelas.

4. Elige un número diferente de alumnos para compartir la última parcela del huerto, la Parcela G. Divide la Parcela G de acuerdo conesa cantidad.

En los problemas del 2 al 4, para formar partes iguales, usaste una tira depapel como una especie de cinta de medir. Para describir cada parte, usastefracciones, por ejemplo:

Tim, Waya e Inés comparten tres cuartos de la Parcela A. Una relación

entre fracciones que sirve para describir esta situación es 1��4 � 1��4 � 1��4 � 3��4.

5. Usa las Parcelas de la B a la G para describir otras cinco relaciones entre fracciones.

Las cintas de medir se pueden usar para hallar las partes de un todo.

Si tienes tres de cuatro partes, puedes expresarlo como la fracción 3��4 enuna barra de fracciones.

6. Reflexiona ¿En qué se parecen una cinta de medir y una barra defracciones? ¿En qué se diferencian?


El modelo de barrasB

1��41��4

1��41��4

Tim Waya Inés Kewan

0 1��41��2

3��4 1


Los estudiantes usan una provisión deagua de lluvia, almacenada en tanques,para regar las parcelas del huerto.

El tanque más grande del huertocontiene 400 litros (L) de agua. Sinembargo, durante un periodo seco, porlo general, tiene menos de 400 L deagua.

El exterior del tanque tiene un indicadorque muestra el nivel de agua que hay en el tanque.

Puedes usar un indicador de nivel comouna barra de fracciones.



Tanques de agua

7. Aquí tienes un dibujo del indicador de nivel de agua durante cuatro días diferentes.

Tanque de agua más grande

En la Hoja de actividad del estudiante 4, sombrea cada indicador paramostrar el nivel de agua que corresponde a ese día.

8. Junto al sombreado, escribe la fracción que describe mejor el nivel deagua de cada día.

9. Haz tu propio dibujo del indicador de nivel para el martes. Tendrás que elegir la cantidad de agua (en litros) que hay en el tanque,sombrear esa parte en el indicador de nivel y describir esta parte con una fracción.

400 L

Lunes

0 L

400 L

Miércoles

0 L

400 L

Jueves

0 L

400 L

Viernes

0 L

200 L 300 L 50 L 80 L

tanque flotador

escala

indicador




En el huerto escolar hay tanques de agua de tamaño diferente. Al observarel indicador de nivel de un tanque, los estudiantes ven cuánta agua hay ensu interior.

Aquí tienes dos tanques, uno con una capacidad de 50 L de agua y el otrode 300 L.

10. a. Explica cuál de estos dostanques tiene más agua.¿Cómo lo averiguaste?

b. ¿Qué fracción del tanquecontiene agua? En tucuaderno, escribe la fracciónque corresponde al áreasombreada de cada indicadorde nivel.

c. ¿Cuántos litros de agua hay en cada tanque? Junto a laparte sombreada, escribe elnúmero de litros que hay encada tanque.

A continuación están los indicadores de nivel de otros tres tanques que hayen el huerto escolar. La capacidad máxima de cada tanque aparece en laparte superior de cada indicador de nivel.

11. a. ¿Qué parte de cada tanque estállena? Escribe cada respuesta enforma de fracción en la Hoja de

actividad del estudiante 4, junto al área sombreada del indicador de nivel.

b. ¿Cuántos litros de agua hay ahoraen cada tanque? Junto a la partesombreada, escribe el número delitros que hay en cada tanque.

0

400 L

0

250 L

0

80 L

E.C. D.

A.

B.

300L

0

50L

0


Esta semana, Tim y Waya tienen que encargarse de regar todas las parcelas.Conectarán una manguera a uno de los tanques de agua. Quieren usar eltanque que tiene la mayor cantidad de agua.

12. Describe cómo podrían Tim y Waya determinar qué tanque usarán.

13. ¿Qué parte de cada tanque está llena? Escribe tu respuesta en formade fracción en la Hoja de actividad del estudiante 5, junto a la partesombreada de cada tanque.

14. ¿Cuántos litros de agua hay en cada tanque? Escribe tu respuestajunto a la parte sombreada de cada tanque.

15. Reflexiona ¿Qué tanque sugerirías que usaran Tim y Waya?



C.

0

400 L

0

250 L

0

80 LD. E.

0

50 L

0

300 LA. B.




Porcentajes en la computadoraManita encontró un programa en un sitio web y quiere instalarlo en sucomputadora. Primero, empieza a descargar el archivo. Después de un rato, ve esta ventana en su pantalla.

16. a. Describe la información que se da en esta ventana.

b. Describe cómo hallar el tiempo total que tardará Manita endescargar el archivo.

Cuando el programa se descarga, Manita empieza a instalarlo. Aparece unaventana nueva con una barra.

Luego la barra cambia a:

17. ¿Qué te dice esta barra?




0% 40% 100%

minutos8 ?

0% 15% 100%

minutos3 ?0

Ocho minutos después de que empezó a instalar el programa, la barra muestra:

18. Calcula cuántos minutos más tiene que esperar Manita para que el programa esté instalado.

Manita se pregunta cómo puede hacer un cálculo exacto del tiempo total de instalación. Entonces empieza a dibujar la siguiente escala

de porcentajes.

19. Copia la barra en tu cuaderno y muestra cómo puedes usar estemodelo para hallar el tiempo total de instalación.

Manita installa un segundo programa. Después de 3 minutos, la ventana muestra:

20. a. Calcula cuántos minutos más tardará Manita en instalar el programa.

Para hacer un cálculo exacto, puedes hacer una barra deporcentajes como ésta.

b. Copia la barra de porcentajes en tu cuaderno y calcula el tiempototal que tardará Manita en instalar este programa.




La propina

Las barras de porcentajes se pueden usar para hallar las partes de un todoexpresadas en un porcentaje. Una tira o una barra completamentesombreada representa el todo, o el 100%. La mitad de la barra representael 50%, y 1��4 de la barra representa el 25%.

Las barras de porcentajes se pueden usar para resolver problemas que usanestimaciones o cálculos exactos.

21. Reflexiona Elabora tu propio relato sobre la descarga o la instalación de un programa. Crea una barra de porcentajes para ilustrar la situación.

22. Si la cuenta por tu almuerzo es de $6.99,¿cuánto dejarías como propina para elmesero en cada una de estas situaciones?

a. La comida y el servicio fueron excelentes.

b. La comida y el servicio fueron normales.

c. La comida fue buena, pero el servicio fue pobre.

25%0% 100%50%

Para sus ingresos, la mayoría de los meseros dependen de las propinas. A la mayoría de los meseros se les paga menos que el salario mínimo,así que la propina estándar por un servicio bueno es, generalmente, deun 15 a un 20% de la factura total, antes de agregarle el impuesto sobrelas ventas. Por supuesto, dejar una propina es optativo y los clientes,frecuentemente, dejan alrededor de un 15 a un 20%, según la calidad dela comida y del servicio.


23. a. Copia la barra de porcentajes siguiente y escribe cada una de tuspropinas del problema 22 en la posición correspondiente.

b. ¿Cuál de tus tres propinas del problema 22 estaba entre el 10% y el15%? Usa la barra de porcentajes como ayuda para representarlo.

24. Calcula propinas de 10%, 15% y 20% para las siguientes cuentas:$ 39.90, $ 80.10 y $14.50.

Usa la Hoja de actividad del estudiante 6 para responder a la siguiente pregunta.

25. a. De acuerdo con el servicio y la propina indicada, completa lapropina para cada cuenta en la Hoja de actividad del estudiante 6.

b. Amplía cada tabla con dos cuentas y propinas adicionales de tupropia invensión.

c. Reflexiona Observa las entradas de tu tabla en las columnas azules.Describe cualquier cosa extraordinaria que encuentres en estascantidades de propinas.



0% 100%

Servicio excelente

= 20%

Cuenta

$6.25

$12.50

$25.00

$100.00

$1.00

$8.00

Servicio normal

= 15%

Servicio lamentable

a pésimo = 10%

Tablas de propinas



El modelo de barras

Barra de fracciones

Si tienes tres de cuatro partes, puedes expresarlo en forma de fracción enuna barra de fracciones. Las partes se expresan como fracciones.

Barra de porcentajes

Una barra de fracciones con porcentajes en lugar de fracciones se llamabarra de porcentajes. Una barra de porcentajes se puede usar para hallarlas partes de un todo. Las partes se expresan como porcentajes.

Puedes usar una barra de porcentajes para resolver problemas que utilizanestimaciones o cálculos exactos. Aquí tienes dos ejemplos.

Ejemplo 1

Después de cinco minutos, ha transcurrido el 20% del tiempo. ¿Cuál es eltiempo total?

Estas son tres estrategias de solución diferentes.

• Calcula el 10% (2.5 minutos) y luego el 100% (25 minutos).

• Calcula el 40% (10 minutos), luego el 80% (20 minutos) y, finalmente,el 100% (25 minutos).

• Usa fracciones: la parte sombreada es 1��5 del total, así que necesitas 5partes (5 × 5 minutos). El tiempo total es de 25 minutos.

B

0 1��41��2

3��4 1

0 25% 50% 75% 1

0 20% 40% 60% 80% 1

5 ? minutos minutos



Ejemplo 2

La cuenta es de $32.00. Calcula una propina del 15%.

Aquí tienes dos estrategias de solución diferentes.

• Calcula el 10% ($3.20), luego el 5% ($1.60); súmalos para obtener el 15% ($4.80).

• Calcula el 25% ($8.00), luego el 10% ($3.20) y réstalo para obtener el 15% ($4.80).

En la Noche familiar de la Escuela IntermediaSpringfield se usan dos cafeteras. Cada cafeteratiene un indicador de nivel que muestra cuántocafé hay en cada una.

Usa la Hoja de actividad del estudiante 7 pararesolver los problemas 1 y 2.

1. Una cafetera contiene 60 tazas de café.

a. Sombrea cada indicador para mostrar el nivel de café para elnúmero de tazas señalado.

b. Junto a tu sombreado, escribe la fracción que describe mejor elnivel de café.

0% 10% 25% 100%

$32.00$3.20 $8.00

…..

0

60tazas

…..

0

60tazas

…..

0

60tazas

…..

0

60tazas

15tazas

30tazas

40tazas

24tazas



El modelo de barras

2. La segunda cafetera contiene 80 tazas de café. Estos dibujos muestranel indicador en cuatro momentos diferentes durante la noche.

a. Para cada dibujo, ¿qué fracción de la cafetera está llena de café? Escribe tu respuesta en forma de fracción y en forma deporcentaje en la Hoja de actividad del estudiante 7, junto a la parte sombreada.

b. Para cada dibujo, ¿cuántas tazas de café quedan en la cafetera?Escribe tu respuesta junto a cada parte sombreada.

3. Copia estas barras en tu cuaderno. La parte sombreada de cada barraindica el tiempo transcurrido durante una descarga. Para cada barra,haz un cálculo exacto del tiempo total.

B

0% 5% 100%

tiempo8 min ?a.

0% 60% 100%

tiempo15 min ?b.

C.

0 0

D.

0

80tazas

80tazas

80tazas

80tazas

0

A. B.



4. Calcula propinas de 10%, 15% y 20% para las siguientes cuentas: $20.10 y $11.95.

Juan salió a cenar la noche del viernes y dejó una propina del 20%. Marisa salió a desayunar la mañana del domingo y dejó una propinadel 15%. Marisa asegura que dejó una propina más grande que la deJuan. ¿Es posible? Explica.

0% 15% 100%

tiempo12 min ?c.

0% 80% 100%

1 hora ? tiempod.



Parte de la Autopista 22 es lacircunvalación que rodea Springfield.Las señales colocadas a lo largo delcamino muestran las distancias hastalas salidas. La siguiente es una deestas señales.

Esta línea representa la circunvalación. La marca que está a la izquierda es la señal. La marca que está a la derecha se encuentra a 1 milla (mi) de la señal.

1. a. Copia el dibujo de arriba. Usa la información de la señal para ubicar cada una de las tres salidas sobre la recta.

b. ¿Cuál de estos dos pares tiene la mayor distancia entre las salidas?

I. ¿La distancia entre la salida del centro del pueblo y la salida del zoológico?

II. ¿La distancia entre la salida del zoológico y la salida del bosque Rosewood?

Muestra cómo hallaste tu respuesta.

La siguiente señal al costado de lacircunvalación está en la salida parael zoológico. En la señal que está ala derecha, falta información.

2. a. Copia esta señal y completa las distancias faltantes. Para completar ladistancia al aeropuerto, necesitas saber que el bosque Rosewoodestá exactamente a mitad de camino entre la salida para el zoológicoy la salida para el aeropuerto.

b. ¿A qué distancia de la primera señal está la salida del aeropuerto?

c. Coloca tu salida para el aeropuerto sobre la recta que dibujastepara el problema 1a.

CLa recta numérica

Distancias

señal 1 milla


Puedes usar lo que sabes sobre tiras de fracciones para ordenar en unarecta numérica fracciones diferentes.

Tiras de fracciones

Recta numérica

Sección C: La recta numérica 27

CLa recta numérica

Sendero para bicicletasEl bosque Rosewood es una reserva natural que estádisponible para la recreación. Lo más famoso es unsendero para bicicletas que tiene 30 kilómetros (30 km)de largo. Junto al sendero están las áreas de descansoy lugares especiales para observar la vida silvestre.Aquí tienes una lista de los lugares que hay junto aeste sendero:

• baños (B1): 1��3 del camino;

• baños (B2): 3��4 del camino;

• colmena (C): 1��2 del camino;

• área de picnic (P): 2��3 del camino;

• campamento en area boscosa (N): 5��6 del camino;

• refugio para la observación de aves (R):1��5 del camino;

• ganado que pasta (G): 3��5 del camino.

1��21��2

1��31��3

1��3

0 1��31��2

2��31


Los visitantes pueden conseguir un folleto con información sobre elsendero y las ubicaciones de lugares especiales a lo largo del recorrido.Esta recta representa el sendero.

3. a. Dibuja tu propia recta que represente el sendero.

b. Ubica correctamente cada lugar especial a lo largo de este sendero.Para ahorrar espacio, escribe sólo la letra correspondiente a cadalugar especial.

Sam y Nicole descansan en el refugio para la observación de aves (R).

4. ¿Qué parte del sendero les queda por recorrer en bicicleta?

Se está construyendo un área de picnic adicional cerca del comienzo delsendero. Estará ubicada entre el refugio para la observación de aves (R) y los primeros baños (B1).

5. Ubica correctamente la nueva área de picnic (P2) en tu recta delsendero. Describe la ubicación con una fracción.


La recta numéricaC

Comienzo Final

IndicadoresSam y Nicole recorren en bicicleta el senderoHenson Creek en Maryland. No están seguros de dónde están en este momento. Cuando ven un indicador se detienen y miran su mapa del sendero.

Con la información del indicador y el mapaempiezan a calcular dónde están. En la Hoja

de actividad del estudiante 8 hay un mapa delsendero Henson Creek.

6. a. ¿Por qué hay dos flechas en el indicador que señalan dos rumbos distintos?

b. Según el indicador, ¿a qué distancia del camino Oxon Hill estánSam y Nicole?

c. ¿De qué camino están más cerca, del camino Tucker o del camino Bock?

7. Usa la Hoja de actividad del estudiante 8 para estimar dónde estánahora Sam y Nicole. Marca ese punto en el mapa.


En este tipo de indicadores, las distanciasse escriben con un decimal, así que se usandécimos de milla.

Para hacer una recta numérica puedes usarel modelo de barras.

Cada milla está dividida en diez partes, así que cada una es un décimo de milla.


CLa recta numérica

Mapa del sendero Henson Creek

1 milla

P Estacionamiento

Sendero Henson Creek

Camino local

Ruta principal de tránsito

Cam

ino

Pal m

er

Cam

ino

Sain

t B

arn

ab

as

Camino Oxon H

ill

Carretera Indian Head

Ca

min

o Liv

ingsto

n

Camino Tucker

Camino Tucker

Camino Bock

Camino Bock

C

amino B

ri

nkley

Cam

ino

Allen

tow

n

Camino Temple Hill

N

8. a. Explica por qué 0.3 está colocado correctamente en esta recta numérica.

b. En la Hoja de actividad del estudiante 8, completa cada uno delos círculos vacíos con el número decimal correspondiente.

c. Coloca los siguientes números decimales en esta recta numérica:0.7, 2.1 y 3.4.

El indicador del problema 6 muestra la distancia hasta el caminoTucker y la distancia hasta el camino Bock.

millas

0 1 2

0.3

9. ¿Cuál es la distancia desde el camino Tucker hasta elcamino Bock?

0.1 milla


Sam y Nicole continúan su viaje en bicicleta a lolargo del sendero. Después de un rato, ven este otro indicador.

10. ¿Cómo sabes que este indicador está donde elcamino Brinkley cruza el sendero? Marca laubicación de este indicador en el mapa de laHoja de actividad del estudiante 8.


La recta numéricaC

El sendero de bicicletas cruza el camino Bock, el camino Tucker y el caminoOxon Hill. Para tener una mejor idea de todas las distancias, puedes usaruna recta numérica que represente el sendero. El indicador del problema 10está colocado en la ubicación cero (0).

Usa la Hoja de actividad del estudiante 9 para resolver los problemas del 11 al 13.

11. Ubica dónde el sendero se cruza con cada uno de los siguientescaminos: camino Bock, camino Tucker y camino Oxon Hill. Para ahorrarespacio, usa flechas para relacionar cada camino con su ubicación enla recta numérica.

12. ¿Cuántas millas recorrieron en bicicleta Sam y Nicole desde el primerindicador hasta el que se encuentra en el camino Brinkley?

13. En la recta numérica del problema 11, indica dónde se cruza el senderode bicicletas con el camino Temple Hill.



CLa recta numérica

El juego de los brincos

1.6 2.5 2.6

Se colocará un indicador nuevo en el lugardonde el sendero de bicicletas se cruza conel camino Tucker. ¿Qué distancias mostraráeste indicador? Puedes usar la rectanumérica de la página 30 como ayuda paracalcular las distancias.

14. Copia el dibujo y escribe las distanciasen el indicador.

Objetivo del juego: usa una recta numérica para “brincar” de un número alotro con la menor cantidad posible de saltos.

Cómo se juega: para llegar a un número, los jugadores pueden dar brincosde tres longitudes diferentes: 0.1, 1 y 10. Los jugadores pueden brincarhacia adelante o hacia atrás.

Ejemplo: brinca desde el 0 hasta el 0.9.

Si das saltos de 0.1, entonces necesitas nueve brincos para ir desde el 0 hasta el 0.9.

Sin embargo, puedes ir desde 0 hasta 0.9 en dos brincos.

15. Usa la Hoja de actividad del

estudiante 9 para mostrar cómopuedes ir desde el 0 hasta el 0.9en dos brincos.

Si no tienes una ilustración de una recta numérica numerada, puedes trazartu propia recta numérica. Puedes mostrar tus brincos dibujando curvas dediferentes longitudes: una curva pequeña para una longitud de brinco de0.1, una curva mediana para una longitud de brinco de 1 y una curvagrande para una longitud de brinco de 10.

Este es un ejemplo: brinca desde el 1.6 hasta el 2.5.

16. Describe los movimientos que se muestran arriba. ¿Cuántos brincos sehicieron en total?

0 1 2 3 4


Este es el comienzo de otra partida: brinca desde el 0 hasta el 22.9.

Puedes hacer dos brincos de 10, luego un brinco de 1, otro brinco de 1 y ¿luego…?

17. Describe las formas diferentes en que puedes brincar hasta la meta de 22.9.

18. Usa la Hoja de actividad del estudiante 10 para completar las diezpartidas tal como se las describe en las siguientes páginas.

Completas las Partidas 1 y 2 individualmente. Después de cada partida, enla casilla de la derecha, escribe el número total de brincos que diste.

Partida 1: ve desde el 0 hasta el 5.3 en la menor cantidad de brincos.


Compara tus resultados con un compañero. Anota dos puntos cuandoganes y un punto cuando empates.

Resuelve los siguientes problemas individualmente.




Compara tus resultados con un compañero. Anota dos puntos cuandoganes y un punto cuando empates. Registra tu puntuación total.


La recta numéricaC

0 10 20 21 22

�

�

�

�

�


Los siguientes problemas son algo diferentes. Resuélvelos individualmente.

Partida 6: ve desde el 5.0 hasta el 26.8 en la menor cantidad de brincos.


Compara tus resultados con un compañero. Anota dos puntos cuandoganes y un punto cuando empates. Registra tu puntuación total.




Compara tus resultados con un compañero.Anota dos puntos cuando ganes y un puntocuando empates. Escribe tu puntuación finalen la estrella de la Hoja de actividad del

estudiante 10 o dibuja tu propia estrella.

19. Inventa otros tres problemas para el juego de los brincos.


CLa recta numérica

��

��

��

��

��


En el programa televisivo Adivina el precio, los concursantes intentanadivinar el precio real de varios artículos. La persona que se acerca másal precio real gana ese artículo y tiene derecho a participar en la final dela Rueda de la fortuna. Los televidentes pueden ver una recta numéricaque muestra el precio correcto y lo que estima cada concursante.


La recta numéricaC

Adivina el precio

$11.95

$11.50 $11.95

Los concursantes de hoy son Nathalie, Leo, María y Ben.Su primera tarea es adivinar el precio de un DVD nuevo.El precio real es de $11.95.

Los espectadores ven esta recta numérica.

Nathalie dice $11.50. La recta numérica ahora muestra:

Las estimaciones de los otros tres concursantes son:

María: $12.00 Leo: $12.50 Ben: $11.75

20. a. Crea la recta numérica para esta situación. ¿Quién ganó el DVD?

b. ¿Quién hizo la estimación más alejada del precio real?¿Cuánto se aleja?



CLa recta numérica

$98.75

La situación siguiente involucra un par de zapatillas para correr.

El precio real es de $98.75. La recta muestra:

Estas son las estimaciones de los concursantes.

Nathalie: $100 María: $96.20 Leo: $91.99 Ben: $99.25

21. a. Crea la recta numérica para esta situación.

b. ¿Quién hizo la estimación más cercana al precio real? ¿Quién hizola más alejada?

La situación siguienteinvolucra un reproductorde DVD cuyo precio reales de $165.30.


Nathalie: $150.80 María: $170 Leo: $160.99 Ben: $171.25

22. a. Crea la recta numérica para esta situación.

b. ¿Quién hizo la estimación más cercana al precio real? ¿Quién hizola más alejada?



La recta numérica

En esta sección, ordenaste fracciones y decimales en una recta numérica.

Para colocar fracciones en una recta numérica, puedes usar lo que sabessobre las barras de fracciones y sobre el orden de fracciones.

Barra de fracciones

Un tercio es menor que un medio.

Recta numérica

En una recta numérica, un tercio se ubica a la izquierda de un medio.

Puedes usar una recta numérica para hallar a qué distancia se ubican dosnúmeros decimales. Esto puede ayudarte si necesitas sumar o restarnúmeros decimales.

Ejemplo 1

Calcula 2.7 – 1.8.En la recta numérica, 1.8 y 2.7 están a 0.9 de distancia, por lo tanto 2.7 – 1.8 = 0.9.

Ejemplo 2

Puedes dibujar tu propia recta numérica.Halla 2.8 – 1.6. O, ¿a qué distancia están 1.6 y 2.8?Un brinco de 1 y dos brincos de 0.1 totalizan 1.2.Por lo tanto, 1.6 y 2.8 están a 1.2 unidades de distancia uno de otro.2.8 – 1.6 = 1.2

C

1 1.8 2 2.7 3

1.6 2.82.6 2.7

1��21��2

1��31��3

1��3

0 1��31��2

2��31



La línea de abajo representa la carretera de circunvalación. Se indican dos ubicaciones: la ubicación de la señal y una distancia de una milla por el camino desde la señal.

1. a. Copia el dibujo de arriba. Usa lainformación de la señal para ubicarcorrectamente cada una de las tressalidas sobre la recta.

b. ¿Cuál de estos dos pares tiene lamayor distancia entre las salidas?

I. ¿La distancia entre la salida de laCalle Sur y la salida de la CallePrincipal?

II. ¿La distancia entre la Calle Principal y la salida del puerto?

Muestra cómo hallaste tu respuesta.

La siguiente señal junto a la carretera decircunvalación está colocada en la salidad dela Calle Principal. En la señal que está a laderecha falta información.

2. La distancia desde el puerto hasta laplaya es dos veces la distancia desde la Calle Principal hasta el puerto.

a. Copia esta señal y completa las distancias faltantes.

b. ¿A qué distancia de la primera señal está la playa?

c. Coloca la salida de la playa sobre la recta de tu dibujo del problema 1a.

señal 1 milla



La recta numérica

Este es otro indicador del sendero Henson Creek. En el indicador, falta lainformación de las millas. El indicador está ubicado en el lugar donde elsendero para bicicletas se cruza con el camino Bock.

3. ¿A qué distancia de todos los otroscaminos que cruzan el sendero parabicicletas está el indicador? Agregala información de las millas quefaltan al indicador de la Hoja de

actividad del estudiante 9. (Pista:como ayuda, usa la recta numéricadel problema 10 o la Hoja de

actividad del estudiante 8).

Juega al juego de los brincos con tu propio papel. Recuerda que losjugadores pueden dar brincos de tres largos diferentes: 0.1, 1 y 10.Los jugadores pueden brincar hacia adelante o hacia atrás. Escribetu mejor puntuación.

4. Ve desde el 0 hasta el 48.1 en la menor cantidad de brincos posible.

5. Ve desde 6.8 hasta 10.7 en la menor cantidad de brincos posible.

En esta situación del juego Adivina el precio, los concursantes estiman elprecio de una gorra de béisbol cuyo precio real es de $6.89. La rectamuestra el precio.


Nathalie: $9.99 María: $8.50

Leo: $5.00 Ben: $7.75

C

0

$6.89



6. a. Muestra el precio real y las estimaciones sobre la recta numérica.

b. ¿Quién hizo la estimación más cercana al precio real?¿Quién hizo la más alejada?

c. ¿Cuáles son las diferencias entre cada estimación y el precio real?

Completa cada oración numérica de manera que la distancia entre el par denúmeros decimales del lado izquierdo sea igual a la distancia entre el pardel lado derecho. Antes de calcular las distancias, trata de razonar sobre losnúmeros. Es posible que no sea necesario que clacules las distancias parahacer que estas oraciones numéricas sean verdaderas.

a. 9.3 � 4.1 � 8.3 � . . . .

b. 6.8 � 2.5 � . . . . � 3.5

c. 7.5 � . . . . � 9.5 � 2.7

d. . . . . � 1.4 � . . . . � 5.8

e. Crea tu propio problema.

. . . . � . . . . � . . . . � . . . .

¿Qué problemas te resultaron más fáciles de resolver? ¿Por qué? Escribe sobre algo nuevo que hayas podido descubrir con respecto a las restas.



DLa recta numérica doble

La línea de escala dobleEn muchos países, las distancias se expresan en kilómetros. En los EstadosUnidos, las distancias se representan en millas. Hoy, muchos mapas usanuna línea de escala doble que usa kilómetros y millas. Este mapa deToronto, Canadá, tiene una línea de escala doble.

1. a. Describe cómo podrías usar la línea de escala doble.

b. Usa la línea de escala doble para hallar tres relaciones entre millasy kilómetros. Escribe tus relaciones de esta manera.

.... millas equivalen aproximadamente a .... kilómetros

.... kilómetros equivalen aproximadamente a .... millas

Escala doble


Sección D: La recta numérica doble 41


Toronto, ON

Anchorage, AK

Calgary, AB

Chicago, IL

Dawson Creek, BC

Edmonton, AB

Gaspé, PQ

Halifax, NS

Montréal, PQ

New

York, NY

Ottow

a, ON

Prince Rupert, BC

Québec, PQ

Regina, SK

Saint John, SB

San Francisco, CA

Sault Ste. Marie, O

N

Thunder Bay, ON

6607

4106

3491

2170

829

515

3985

2477

3390

2107

1422

884

1929

1199

554

344 516

399 4856

3018

745

463

2669

1659

1414

879

4229

2627

655

407

1397

868

El Aeropuerto del centro de la ciudad de Toronto está ubicado en una islaque está cerca de la costa. La distancia desde el centro de Toronto hasta elaeropuerto es de unos 4 km.

2. a. Estima esta distancia usando millas.

b. ¿A cuántos kilómetros, aproximadamente, equivalen 5 mi? Muestra cómo hallaste tu respuesta.

Puedes medir la distancia de dos maneras diferentes: en línea recta o endistancia taxi (sobre la tierra, desde un lugar hasta otro). La distancia enlínea recta es más corta (excepto para los casos en que las dos distanciasson iguales).

La distancia en línea recta desde el centro de Toronto hasta Vaughan es de unas 15 mi.

3. ¿A cuántos kilómetros equivale aproximadamente esta distancia?Muestra cómo hallaste tu respuesta.

Esta es parte de una tabla de distancias. Puedes leer las distancias entreToronto y otras ciudades grandes. Las distancias se expresan en kilómetrosy en millas. Falta información.

4. ¿Cuál es la distancia en kilómetros entre Toronto y Chicago? ¿Cuál esesta distancia en millas? ¿Cómo puedes estar seguro de cuál es cuál?

5. Halla la información que falta. No tiene que ser exacta.


Gary vive a 1��2 mi de la escuela. Todas las mañanas, camina hasta la escuela.

6. ¿Cuántas manzanas camina Gary hasta la escuela?¿Cómo lo calculaste?

Sharon vive a 11��4 mi de la escuela. Todas las mañanas, va en bicicleta hasta la escuela.

7. ¿Cuántas manzanas recorre hasta la escuela? ¿Cómo lo calculaste?

8. Usa el mapa de la ciudad de la Hoja de actividad del estudiante 11

para ubicar dónde vivirían Gary y Sharon.


La recta numérica dobleD

Las manzanas de la ciudad

0 1 2 millas

Las manzanas de Springfield se componen decalles y avenidas muy regulares y que se parecenmucho a una cuadrícula. Cada manzana de

Springfield tiene, por lo general, 1��8 milla de largo.

Escuela

Springfield


Renée recorre 11 manzanas desde su casa hasta la escuela.

9. a. ¿A cuántas millas equivale? ¿Cómo lo averiguaste?

b. ¿Cómo le aconsejarías a Renée que vaya a la escuela, en bicicleta o caminando? Da razones que apoyen tu respuesta.

Marcus quiere averiguar a qué distancia de la escuela vive la señoritaAnderson. Sabe que ella recorre 19 manzanas hasta la escuela. Dibuja unarecta numérica doble como esta.

Esta recta numérica doble está dibujada a escala, con números por encimay por debajo. Aprender a usar una recta numérica doble te ayudará a hacercálculos precisos sin esfuerzo.

10. a. En la Hoja de actividad del estudiante 11, usa esta rectanumérica doble para averiguar a qué distancia de la escuelavive la señorita Anderson.

b. Usa la recta numérica doble para averiguar cuántas manzanas

hay en 13��4 mi.



0 1 2 4 6 8 16 manzanas

0 1 2 millas18

14

12

Todas las mañanas, Gary demora unos 10

minutos en caminar 1��2 mi hasta la escuela. La

bicicleta de Sharon está rota, así que está

planeando caminar 11��4 mi hasta la escuela. Le

pregunta a Gary cuánto tiempo podría demorar.

11. a. En tu cuaderno, copia la recta numéricadoble que está a continuación. Unacuadrícula ayuda a dividir exactamentelos espacios.

b. Usa la recta numérica doble paracalcular cuánto demorará Sharon en caminar hasta la escuela. Indicacualquier supuesto que hagas parahallar tu respuesta.

100 minutos

0 millas12


A Gary y a Sharon les gusta practicar excursionismo. Este fin de semanaplanean caminar 43��4 mi del sendero del lago. Calculan cuánto tiempocaminarán. Gary usa una recta numérica doble como la de la página 43.

12. Dibuja una recta numérica doble y úsala para hallar el tiemponecesario para la caminata.

Para hacer el mismo cálculo, Sharon usa una tabla de razones.

13. a. Explica cómo decidió Sharon qué números poner en cadacolumna nueva de la tabla.

b. ¿Qué modelo prefieres, la recta numérica doble o la tabla derazones? Explica tu preferencia.



Pesos y precios

La Tienda de Comidas Selectas deJack vende muchas clases diferentesde alimentos. Jack es el dueño delnegocio. Importa embutidos frescos y más de 80 clases de queso. Losempleados cortan los alimentos, los pesan y calculan los precios.

Susan pesa un pedazo de salami conpimienta de 0.2 kilogramos (kg).

14. Explica cómo calculará Susan el precio de este pedazo. ¿Quéinformación necesita?

Minutos 10 20 80 5 15 ....

Millas 1�2 1 4 1

�43�4 4 3

�4


Ahmed está comprando brie, un tipo de queso francés. Quiere que el pedazo

pese alrededor de 1��4 kg. Susan corta un

pedazo y lo coloca en la balanza. La balanza muestra:

15. a. ¿Tiene Ahmed la cantidad de brie que quiere?

b. Calcula cuánto tiene que pagar Ahmed por este pedazo de brie.

Con frecuencia, Ahmed compra brie en la Tienda de Comidas Selectas de Jack. Recientemente, se puso a pensar en una manera más ingeniosa decalcular el precio. La balanza le recuerda a una recta numérica doble. Crea la siguiente recta numérica doble que incluye el peso y el precio.

16. Muestra cómo puede usar Ahmed esta recta numérica doble paraestimar el precio de 0.7 kg de brie.

Esta semana, el brie está rebajado a $9.00 por kilogramo.

17. ¿Cuál es el precio rebajado de 0.7 kg de brie? Muestra cómo hallaste tu respuesta.

18. a. Elige tres pedazos diferentes de brie para comprar y escribe el peso de cada uno.

b. Dibuja la aguja de una balanzapara marcar cada peso en unarecta numérica diferente. (Si lodeseas, puedes intercambiar tucuaderno con el de un compañerodespués de que ambos hayandibujado las agujas.)

c. Estima el precio normal y elprecio rebajado de los trespedazos de brie.



0 0.5 1kg

0

0 0.5 1Kg

$12 precio

peso


La Tienda de Comida Selecta de Jacktambién vende frutas. Esta semana, las uvas de California están rebajadas a $1.89 por kilogramo.

Madeleine coloca sus uvas en la balanza.Esto es lo que ella ve.

19. a. ¿Cuánto pesan las uvas de Madeleine?

b. Calcula cuánto tiene que pagar Madeleine por las uvas. Si lodeseas, puedes usar una recta numérica doble para hacer tuscálculos y explicar.

Ahmed decide usar el dinero que le ha quedado para comprar algunasuvas. Cuenta su dinero y ve que tiene $1.25.

20. Calcula qué peso en uvas puede comprar Ahmed con $1.25. Muestracómo hallaste tu respuesta.

Susan pesó fruta para 5 clientes. Escribió los precios en pequeñas etiquetaspara precios pero, desafortunadamente, las etiquetas se mezclaron.

21. Relaciona la información escrita a continuación con las etiquetas paraprecios correspondientes. Averigua qué nota pertenece a cada cliente.Muestra tu trabajo.

Mounim 0.5 kg de uvas a $1.50/kg

Claire 1.8 kg de manzanas a $1.25/kg

Frank 2.5 kg de naranjas a $1.90/kg

Nadine 1.1kg de bananas a $2.50/kg

Gail 0.9 kg de kiwis a $2.40/kg



0 0.5 1 2kg

$4.75 $0.75 $2.75

$2.25 $2.16

Uvas $1.89/kg


Edmund Gunter (1581–1626),matemático inglés, inventó unaherramienta de medición paratopografía. Su uso fue comúnalrededor de 1700 y fue la unidadestándar para medir distanciasdurante más de 150 años.

La Cadena de Gunter mide 66 ft de largo. Su utilidad surge de su relación con los decimales, ya queestá dividida en 100 eslabones.

22. ¿Cuántas cadenas forman una milla?

Los estadounidenses no usaron el sistema métrico (desarrollado en Franciaen 1790) porque usaron la Cadena de Gunter para medir los Estados Unidos.



Historia de las matemáticas

0

0

50 100 eslabones

1 cadenas

10

12

110

La General Land Office (Oficina General deTierras) realizó, desde 1832 hasta 1859, elprimer levamiento topográfico de terrenosestatales de Iowa.



La recta numérica doble

Una recta numérica doble es una recta numérica con una escala en la partesuperior y otra escala diferente en la parte inferior, de manera que puedesorganizar y comparar elementos que cambian regularmente según unaregla o un patrón.

Ejemplo 1

El precio cambia $12 por cada kilogramo comprado.

Ejemplo 2

El tiempo cambia 10 minutos por cada media milla recorrida.

Puedes usar una recta numérica doble para resolver problemas confracciones, decimales y razones.

Modelo de la tabla de razones

Puedes usar una tabla de razones para resolver los mismos problemas.

Ejemplo 3

El tiempo cambia 10 minutos por cada media milla recorrida.

En una recta numérica doble, así como en una recta numérica simple, los números siempre aparecen en orden.

0

0 1 1

10 20 30 minutos

millas12

12

Minutos 10 20 80 5 15 ....

Millas 1––2

1 4 1––4

3––4

4 3––4


0

0 $6

0.5 1 kg peso

$12 precio


0 100 200 metros

millas0 116


Muchas ciudades estadounidenses tienen un plano de calles que se parecea una cuadrícula. Philip leyó la siguiente información en Internet.

Muchas ciudades estadounidenses están diseñadas con cuadrículas

de 1––16 mi por 1––8 mi (equivalentes métricos: 100 m por 200 m). Las calles

principales están, por lo general, a intervalos de 1––4 , 1––2 o 1 milla.

Philip usa esta información para establecer las siguientes relaciones entre millas y metros.

]

1. Ayuda a Philip a usar la recta numérica doble para hallar la distanciaentre las calles principales de EE. UU. Escribe tus respuestas usandoel sistema métrico.

Cerca del final de la semana, Jack vende unacanasta de frutas surtidas a $1.25 por kilogramo.

2. a. ¿Cuántas frutas surtidas puedes comprarcon $5.00?

b. La balanza indica 3.2 kg. ¿Cuál es el preciode esta fruta?

La bicicleta de Sharon está arreglada, así que ella y Gary planean un

paseo en bicicleta de 7 1––2

mi. Quieren calcular cuánto tiempo andarán

en bicicleta.

Sharon sabe que tarda 7 1––2

minutos en recorrer 1 1––4

mi en bicicleta hasta la escuela.

3. Usa una recta numérica doble o una tabla de razones para hallar lacantidad de tiempo que andarán en bicicleta.

¿En qué se parecen las rectas numéricas dobles y las tablas de razones?¿En qué se diferencian? ¿Cuál te parece más fácil de usar?



En las Secciones A, B, C y D usaste modelos diferentes. Estos modelos te ayudan a resolver problemas que incluyen razones, fracciones, decimales y porcentajes y, por lo general, facilitan los cálculos.

Estos son los modelos que usaste:

tabla de razones barra de porcentajes recta numérica doble

barra de fracciones recta numérica

En esta sección, puedes elegir el modelo que más te guste para representary resolver cada problema. A veces, necesitarás sólo un cálculo simple enlugar de un modelo.

Cada año, en abril, todos losestudiantes de séptimo y de octavogrado de la Escuela IntermediaSpringfield van de viaje a uncampamento de una noche. Parahacer los preparativos, la señoraFerrero escribe la siguiente listapara el viaje de este año.

Clase 7A 27 estudiantes

Clase 7B 31 estudiantes

Clase 8A 23 estudiantes

Clase 8B 24 estudiantes

1. Los estudiantes viajan al campamento en autobuses pequeños. Cadaautobús tiene capacidad para 15 estudiantes. ¿Cuántos autobuses senecesitan para enviar a todos los estudiantes al campamento?

EEscoge tu modelo

Vamos a acampar


El campamento se ubica en el bosque Rosewood a 150 mi de la escuela.Jared se pregunta cuánto tiempo les llevará viajar hasta el campamento.Calcula que los autobuses viajarán a unas 45 mi por hora como promedio.

2. Elige un modelo para calcular el tiempo necesario para llegar al campamento.

Durante el viaje, se organiza un paseo en canoa. Las canoas se puedenalquilar en la oficina del campamento. Las canoas disponibles para alquilarson para 2, 3, 4 o 5 personas cada una.

3. La señora Ferrero prefiere alquilar todas las canoas del mismo tamaño.¿Cuántas canoas de qué tamaño debe alquilar la señora Ferrero paralos estudiantes? Explica cómo hallaste tu respuesta.

Se planearon muchas actividades para fomentar el trabajo en equipo entrelos campistas. El martes, se lleva a cabo una competencia olímpica. Loscampistas compiten en una carrera de 200 m y en salto de longitud.

Sección E: Escoge tu modelo 51

EEscoge tu modelo


10 20 30 40 50 60 70 80 901 2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28 32 34 36 38 42 44 46 48 52 54 56 58 62 64 66 68 72 74 76 78 82 84 86 88 92 94 96 98 993 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


Faiza y Pablo se preguntan cuál es el récord olímpico parasalto de longitud. Encontraron la siguiente información.

En 1996, en los Juegos Olímpicos de Atlanta, Carl Lewis (EE. UU.) saltó una distancia de 8.5 m en salto de longitud.

Faiza y Pablo buscaron una regla de 1 metro y una regla de 1 yarda.

4. a. ¿Cuál es más larga, una regla de 1 metro o una regla de 1 yarda?

b. ¿Cuántas yardas hay, aproximadamente, en 8.5 m?

c. ¿Cuántas pies hay, aproximadamente, en 8.5 m?

Escoge tu modeloE

Para esta actividad, necesitarás una regla de 1 metro o una cinta demedir de, por lo menos, un metro de largo.

Primero, calcula midiendo a pasos una distancia de aproximadamenteun metro. Mide cada paso para controlar tu progreso.

• Con los pasos que forman un metro, calcula la distancia del salto de longitud ganador en las olimpiadas de 1996 realizado por Carl Lewis.

• Usa una regla de 1 metro o una cinta métrica para medir (de la manera más precisa que sea posible) la distancia que saltó Carl Lewis.

• Compara la distancia que calculaste y la distancia que mediste.¿Se quedó demasiado corto tu cálculo? ¿Se sobrepasódemasiado? ¿De cuánto es la diferencia?

Un metro se puede dividir en 10 unidades más pequeñas llamadasdecímetros (dm).

• Usa tu regla de 1 metro para medir la longitud de 1 dm.

En la distancia del salto de Carl Lewis caben ocho metros completos.La parte restante es menor que un metro.

• ¿Cuántos decímetros caben en la parte restante?

Actividad

Descubrir el metro


Esta es una parte de una regla de 1 metro en tamaño real. La regla de 1 metro está dividida en decímetros.

5. a. ¿Cuántos saltos de 1 dm tienes que dar si saltas de 0 a 0.5 m?

b. ¿Cuántos saltos de 1 dm tienes que dar si saltas de 0.6 a 1 m?

6. Copia las siguientes oraciones y completa los espacios en blanco.

a. Un metro equivale a ______ decímetros.

b. Dos metros equivalen a ______ decímetros.

c. Un decímetro equivale a ______ metro.

d. Cinco decímetros equivalen a ______ metro.

Un metro se puede dividir en 100 unidades más pequeñas, llamadascentímetros (cm).

Esta es la misma parte de la regla de 1 metro del problema 5, pero ahoraestá dividida en centímetros.

7. a. ¿Cuántos saltos de 1 cm tienes que dar si saltas de 0 a 0.50 m?

b. ¿Cuántos saltos de 1 cm tienes que dar si saltas de 0.60 a 1 m?

8. Escribe cuatro enunciados parecidos a los del problema 6, pero ahorausa metros y centímetros.


EEscoge tu modelo

0.50 0.60 metros

1 decímetro

0.5 0.6 metros



Escoge tu modeloE

9. Copia cada oración y complétala.

a. 8.50 metros son 8 metros y ______ decímetros.

b. 8.50 metros son 8 metros y ______ centímetros.

Carl Lewis ganó su cuarta medalla olímpicaen 1996. En ese momento, el poseedor delrécord mundial era Mike Powell (EE. UU.).Saltó 8.95 m en 1991.

10. ¿Cuánto más largo fue el salto récord de Mike Powell comparado con el saltoolímpico de Carl Lewis?

11. ¿A cuántos centímetros de la barrera mágica de los 9 m está elrécord de Mike Powell?

Faiza, Juanita, Zinzi y Margie compiten en el salto de longitud. Los resultados previos al salto de Margie eran:

Faiza 3.03 m Juanita 3.10 m Zinzi 2.95 m

Margie saltó un poco por debajo de los 3 m, pero su salto fue mejorque el de Zinzi.

12. a. Nombra 3 longitudes posibles de salto para Margie.

b. Ordena los resultados este grupo.

c. Coloca los resultados posibles en una recta numérica yaverigua las diferencias en centímetros entre los saltos de las cuatro niñas.

Estos son los tiempos de los seis niños que participaron en la carrerade 200 m.

Peter 27.05 segundos Mustafá 27.93 segundos

Pablo 28.01 segundos Jesse 27.15 segundos

Sam 26.84 segundos Igor 28.60 segundos



EEscoge tu modelo

Panecillos de miel(10 a 12 panecillos)

Ingredientes: 1––2

taza de leche1––4

taza de miel

1 huevo batido21––

2tazas de mezcla para hornear

con crema de leche (a veces llamada preparado para pastel)

Instrucciones: En un recipiente mediano, coloca la leche, lamiel y el huevo batido; mezcla bien. Agrega la mezcla parahornear y revuelve hasta que se humedezca. Coloca la masaen moldes para panecillos, engrasados con mantequilla.Hornea a 400 ºF de 18 a 20 minutos.

13. a. ¿Quiénes son los dos niños que terminaron más cerca uno delotro? ¿Cuál fue la diferencia de tiempo?

b. ¿Cuál fue la diferencia de tiempo entre la llegada del primero y la de los que terminaron en último lugar?

Todos los días, seis grupos preparan la comida para 20 personas. Cadagrupo pequeño se compone de cinco campistas. Cada grupo hace todaslas compras y cocina.

Un grupo prepara panecillos dulces para el desayuno. Esta es la recetaque usan.

14. Este grupo decide preparar 30 panecillos dulces. Calcula qué cantidadde cada ingrediente necesita el grupo.

15. ¿Qué pondrías en tu lista de compras para este grupo?


Otro grupo decide preparar panqueques. Esta es su receta.


Escoge tu modeloE

Panqueques de crema de leche(unos 14 panqueques)

Ingredientes:

2 tazas de harina común2 cucharadas de azúcar

2 cucharaditas de polvo de hornear3––4

cucharadita de bicarbonato de sodio1––2

cucharadita de sal

2 tazas de crema de leche1––3

taza de leche

2 huevos grandes1––4

taza de mantequilla o margarina derretida

3 a 4 cucharadas de mantequilla, aceite o manteca vegetal, para freír1––2

a 3––4

tazas de miel de maple pura y mantequilla adicional (opcional)

Instrucciones:

1. Calienta el horno a 200 ºF. En un recipiente grande, coloca la harina, elazúcar, el polvo de hornear, el bicarbonato de sodio y la sal. Bate hastaque todo se mezcle bien. En un recipiente mediano, coloca el suero, laleche, los huevos y la mantequilla derretida. Bate hasta que todo semezcle bien.

2. Calienta una plancha antiadherente grande. Cuando la plancha estécaliente, agrega la mezcla de suero de leche a los ingredientes secos;mezcla la masa con una cuchara de madera hasta que todo estémezclado. No importa si hay grumos.

3. Reduce al calor a moderado y engrasa la plancha con mantequilla,aceite o manteca vegetal. Con un cucharón o una medida de 1––

3de taza,

coloca cucharadas de la mezcla sobre la plancha untada, algoseparadas unas de otras. Cocina por 2 o 3 minutos hasta queempiecen a formarse pequeñas burbujas en la parte superior y quealgunas estallen. Da vuelta los panqueques cuidadosamente con unaespátula flexible, luego cocina por 1 o 2 minutos más hasta queestén dorados. Sirve inmediatamente con miel de maple y másmantequilla, si lo deseas, o mantén los panqueques calientes en elhorno. Repite el procedimiento con la mezcla restante.


16. ¿Cuántos panqueques y qué cantidad de cada ingrediente necesitanpara preparar un desayuno para 20 personas?

Mientras tres estudiantes de este grupo preparan los panqueques, los otros dos preparan salsa para espaguetis para la cena de esta noche.

Cuando está lista, tienen 2 litros (L) de salsa. Quieren ponerla en elrefrigerador. Encuentran tres recipientes plásticos; cada uno tienecapacidad para 3��4 L.

17. ¿Podrán almacenar toda la salsa en estos tres recipientes? Muestra tu trabajo.

La última noche, los estudiantes realizan una muestra de talentos. Algunosestudiantes cantan, algunos representan una obra corta y otros forman unabanda. Isabel, Larry y Warda organizan el programa nocturno. El señor DeFelko está dispuesto a ir al pueblo más cercano para hacer copias. En Plinko,el costo de 10 copias es de $1.15. Xelox cobra $1.70 por 15 copias.

18. a. ¿A dónde recomendarías que Isabel, Larry y Warda manden al señor De Felko? Muestra cómo hallaste tu respuesta.

b. Si el impuesto en esa área es del 4%, calcula la cuenta total para tu recomendación.


EEscoge tu modelo



Escoge tu modelo

Deci- y centi-

El prefijo deci- se usa en el sistema métrico. Representa 0.1 o 1��10 .

Entonces, si divides 1 m en 10 partes iguales, cada parte mide 1 decímetro

(dm); 1 dm es 1��10 de un metro.

El prefijo centi- se usa en el sistema métrico. Representa 0.01 o 1��100.

Entonces, si divides 1 m en 100 partes iguales, cada parte mide

1 centímetro (cm); 1 cm es 1��100 de un metro.

Una distancia de 3.25 m puede significar:

• 3 1––4

m

• 3 m y 25 cm

• 3 m y 21––2

dm

• 3 m, 2 dm y 5 cm

ModelosEstos son los modelos que usaste en esta unidad.

tabla de razones recta numérica

barra de fracciones recta numérica hecha por ti

barra de porcentajes recta numérica doble

Mira los resúmenes de las secciones anteriores de esta unidad para buscarejemplos de estos modelos.

E

metros

decímetros centímetros

3.25 m



1. Tamara saltó 4.37 m y Janet saltó 4.49 m. Explica cuánto más saltó Janet.

2. Karen recibió por correspondencia una foto de su amiga, que vive enEuropa. La foto mide 15 cm por 10 cm. Karen busca en Internet marcospara fotos. Hay marcos de diferentes tamaños. ¿Cuál de los siguientesmarcos puede usar sin tener que cortar la foto?

a. 5 pulgadas por 3.5 pulgadas

b. 6 pulgadas por 4 pulgadas

c. 8 pulgadas por 6 pulgadas

3. Un pedazo de salchichón pesa 2,400 gramos.

¿Dónde cortarías para hacer que uno de los pedazos pese alrededor de 1,800 gramos?

4. ¿Cuánto te costará esta cena en Iowa,donde el impuesto sobre las ventas esdel 5%? Recuerda calcular el impuestosobre las ventas y la propina porseparado del costo de la cena.

Cuenta

Gracias

Incluye el bufé y la barra de helados

Cena $7.99



Escoge tu modeloE

Pizza de pollo con miel(6 porciones)

Ingredientes:

3––4

taza + 2 cucharadas de salsa de tomate para pizza

1––4

taza de miel

1––2

cucharadita de salsa picante de pimientos, o a gusto

1 taza de pechuga de pollo cocida, en cubos o en tiras

1 tubo (10 oz) de masa refrigerada para pizza

1 cucharada de aceite de oliva

3 oz de queso azul, finamente desmenuzado ( 3––4

taza) 1––2

taza de apio cortado en cubitos

Instrucciones:

Calienta la salsa para pizza y la miel; retira del fuego. Agrega la salsa picantede pimientos. Mezca 2 cucharadas de salsa con el pollo. Da forma a la masapara pizza según las instrucciones del empaque para lograr una pizza demasa fina. Pincela la base de la pizza con 1 cucharada de aceite de oliva.Esparce sobre la masa los 3––

4de taza de salsa que quedan. Esparce el pollo

sobre la salsa. Hornea a 500 ºF por 10 minutos hasta que esté ligerementedorada. Retira del horno. Espolvorea la pizza con queso y luego con apio.Corta la pizza en 6 porciones.

5. Para la cena, un grupo prepara pizza para 20 personas. Usan esta receta.

Elige el número de porciones que prepararán. Calcula qué cantidad decada ingrediente necesitan. Finalmente, haz una lista de compras. Si lodeseas, puedes buscar algo de información sobre la presentación deciertos productos.

En esta unidad, has usado varias herramientas diferentes (tablas derazones, barras de porcentajes, barras de fracciones, rectas numéricas y rectas numéricas dobles). Explica en qué se diferencia cada una y en qué se parecen unas a otras. Escoge tu preferida y di por qué lo es.



Práctica adicional

1. a. Marty da seis pasos cada 4 m. ¿Cuántos pasos da Marty en 100 m? ¿En un kilómetro?

b. Por cada tres pasos que da Marty, su padre da sólo dos.¿Cuántos pasos da el padre de Marty en 100 m?

2. En la librería escolar de la Escuela Intermedia Springfield, Jasonpidió borradores. Un paquete que contiene 25 borradores cuesta $3.¿Cuál es el precio de un solo borrador? Muestra tu trabajo.

Esta es una receta para preparar Panqueques escoceses.

La señorita Anderson quiere probar la receta con su familia. Sinembargo, piensa que con ocho panqueques será suficiente.

3. a. ¿Qué cantidad de cada ingrediente necesita?

b. La señorita Anderson quiere usar la receta para prepararpanqueques en una feria de la escuela. ¿Qué cantidad de cada ingrediente necesita para preparar 80 panqueques?

Panqueques escoceses (rinde unos 16 panqueques)

Ingredientes:

1 taza de harina común 3––4 a 1 taza de leche

2 cucharadas de azúcar 1 huevo ligeramente batido

1 cucharadita de polvo de hornear 2 cucharadas de mantequilla derretida1––4 cucharadita de bicarbonato de sodio mantequilla derretida adicional1––2 cucharadita de jugo de limón o vinagre

Instrucciones:

En un tazón mediano, tamiza la harina, el azúcar, el polvo de hornear y el bicarbonato

de sodio. Añade el jugo o el vinagre a la leche para acidificarla y deja reposar por

5 minutos.

Haz un hueco en el centro de los ingredientes secos y añade el huevo, los 3––4 de taza de

leche y la mantequilla; bate para formar una mezcla homogénea. Si la mezcla es

demasiado espesa para verterla con la cuchara, añade la leche que queda.

Pincela ligeramente la base de una sartén con la mantequilla derretida. Deja caer de

1 a 2 cucharadas de mezcla en la base de la sartén, aproximadamente a 3––4 pulgada una

de otra. Cocina a fuego medio durante 1 minuto, o hasta que el lado de abajo esté

dorado. Da vuelta los panqueques y cocina el otro lado. Retira de la sartén; repite con

la mezcla restante.

Sección La tabla de razonesA



Práctica adicional

1. ¿Qué fracción describe mejor la parte sombreada de cada cinta de medir?

2. Susan y Hielko tienen instalados colectores solares para su sistema deagua caliente. El tanque puede contener 450 L de agua. A la izquierda,hay un modelo del indicador de nivel fijado al tanque.

La semana pasada 2��5 partes del tanque estaban llenas de agua.

a. Copia el indicador de nivel en tu cuaderno y colorea la parte delindicador que representa 2��5 .

b. ¿Qué porcentaje del tanque estaba lleno?

c. ¿Cuántos litros había en el tanque cuando 2��5 partes estaban llenas?

d. Lo mejor es mantener el tanque de agua lleno hasta, por lo menos,el 80%. En tu dibujo de la parte a, escribe el porcentaje junto alindicador de nivel, en el lugar adecuado.

e. Escribe 80% en forma de fracción y simplifica.

3. Paul llevó a sus amigos a una hamburguesería para su fiesta decumpleaños. La cuenta total fue de $24.78. Paul quiere agregar a la cuenta el 15% como propina. Haz un cálculo exacto de la cantidadque pagará Paul.

4. Copia las siguientes oraciones y completa los espacios en blanco.

Sección El modelo de barrasB

450 L 100%

Fracción Porcentaje

50

10

1001

15100

35

14

12



Práctica adicional

1.

En esta recta numérica se representa la distancia de 1 mi.

a. ¿Qué fracción puede reemplazar el signo de pregunta?

b. Usa flechas para indicar una distancia de 1��2 mi, 1��4 mi y 2��3 mi.

2. Esta parte de una recta numérica mide exactamente 12 cm.

a. Copia esta ilustración en tu cuaderno. Usa una regla.

b. Usa flechas para indicar las siguientes fracciones de la manera más

exacta posible: 1��6, 15��6, 9��12 , 3��4 y 12��3 .

3. a. Usa una recta numérica para ir desde 3.9 hasta 5.8 en el menornúmero de brincos. Puedes dar brincos de 0.1, 1 y 10.

b. ¿A qué distancia están 3.9 y 5.8?

4. Los estudiantes de la clase del señor Henderson están jugando acalcular las distancias en metros y en centímetros. Las estimaciones se muestran en una recta numérica, y gana el que se acerque más a la distancia real. Observa que 10 cm equivalen a 0.1 m.

Estas son las estimaciones de cuatro estudiantes para la longitud delsalón de clase.

Anouk 9 metros Ilse 8.75 metros

Barry 7.8 metros Henry 9.2 metros

El señor Henderson midió la longitud del salón y halló que era de 8 m y 90 cm.

a. Dibuja una recta numérica que indique la posición de las cuatroestimaciones y de la longitud real.

b. ¿Quién ganó este juego?

Sección La recta numéricaC

salida 1 milla?

0 1 2



Práctica adicional

5. En el campeonato mundial de natación de Barcelona (España), el 25 dejulio de 2003, Michael Phelps nadó la final en 1 minuto 56.04 segundos.En la semifinal, nadó 1.48 segundos más rápido, y estableció un nuevorécord mundial. Calcula el tiempo de Michael Phelps en la semifinal.

Sección La recta numérica dobleD

0

0 8

1 5 10 15 millas

kilómetros

0 0.5 1 kg

1. Cinco millas es el equivalente exacto de 8 km.

a. ¿Cuántas millas equivalen a 12 km?

b. En las ciudades de los Países Bajos, el límite de velocidad paraconducir es de 50 kilómetros por hora (km/h). ¿A cuántas millas por hora equivale aproximadamente?

2. Si Norman va en bicicleta a la escuela, tarda aproximadamente uncuarto de hora para cubrir 3 mi.

a. A la misma velocidad promedio, ¿cuántas millas puede recorrer

Norman en bicicleta en 11��2 horas?

b. ¿Cuánto durará un viaje de 15 mi a la misma velocidad promedio?

3. Ahmed compra un pedazo de queso en la tienda de comidas selectasde Jack. Esto es lo que muestra la balanza.

a. ¿Cuál es la cantidad en kilogramos que se muestra en la balanza?

b. Averigua cuánto tiene que pagar Ahmed si el precio de 1 kg dequeso es $9. Si lo deseas, puedes usar una recta numérica doble.

c. El pedazo es demasiado caro para Ahmed. Jack le muestra otropedazo y dice: “Este te costará $5.40”. ¿Cuál es el peso de estepedazo de queso?



Práctica adicional

4. En Europa, Kendra tiene un amigo por correspondencia llamadoRichard. “¿Cuánto mides?”, le preguntó ella en un correo electrónico.“Mido 1.85 metros. ¿Cuánto mides tu?”, escribió Richard. “Mido 5 pies 6 pulgadas”, respondió Kendra.

¿Quién es más alto de los dos? Si lo deseas, puedes usar la reglageneral que dice que en 1 m hay un poco menos de 3 pies (ft) y que en 1 ft hay 12 pulgadas (in). Muestra tu trabajo.

1. Michelle camina unos 5 km/h. A la misma velocidad promedio,

¿cuántos kilómetros camina en 2 1��4 horas?

2. Ordena los siguientes números de menor a mayor.

2 1��3 , 2.7, 2.09, 1.98, 2 3��4 , 0.634

3. Vida al Aire Libre vende una mochila a $27.95. ¿Cuántas mochilaspuede comprar la escuela con $500? (Las escuelas están eximidas de pagar el impuesto sobre las ventas.)

Sección Escoge tu modeloE

Esta es una tabla de los poseedores delrécord olímpico para salto de longituddurante agosto de 2004.

4. a. Desde 1896, ¿cuánto ha aumentado elrécord olímpico de salto de longitud?

b. ¿Quién tuvo el récord olímpico desalto de longitud durante el períodomás largo? ¿Quién lo tuvo durante elperíodo más corto?

c. ¿Quién aumentó más el récordolímpico de salto de longitud?

Nombre País Resultado Fecha

(metros)

Beamon EE. UU. 8.90 10-18-1968

Boston EE. UU. 8.27 10-17-1968

Boston EE. UU. 8.12 09-02-1960

Owens EE. UU. 8.06 08-04-1936

Hamm EE. UU. 7.73 07-31-1928

Gutterson EE. UU. 7.60 07-12-1912

Irons EE. UU. 7.48 07-22-1908

Prinstein EE. UU. 7.34 09-01-1904

Kraenzlein EE. UU. 7.18 07-15-1900

Prinstein EE. UU. 7.17 07-14-1900

Clark EE. UU. 6.35 04-07-1896


16 4 2 1 23

400 100 50 25 575

Número de paquetes


Sección La tabla de razonesA


Respuestas para verificar tu trabajo

1. Es posible que hayas usado operaciones diferentes. Sin embargo, turespuesta tiene que ser 400 cuadernos, como se muestra en esta tablade razones, donde el número de paquetes se duplica cada vez.

2. Podrías haber usado los resultados del problema 1 o una estrategiadiferente, pero tu respuesta tiene que ser 23 paquetes, como se muestraen esta tabla de razones.

A

1 2 4 8 16

25 50 100 200 400

Número de paquetes


Transportadores 12 6 2 1

Precio (en dólares) 42 21 7 3.50

Bolígrafos (números) 48 24 4 1

Precio (en dólares) 12 6 1 0.25

3. a. 48 bolígrafos por $12

12 transportadores por $42

25 reglas por $50

b. $0.25 por bolígrafo

$3.50 por transportador

$2.00 por regla

c. $1.75 por 7 bolígrafos 7 x $0.25 = $1.75

$24.50 por 7 transportadores 7 x $3.50 = $24.50

$14.00 por 7 reglas 7 x $2.00 = $14.00

4. Hay maneras diferentes de hallar las respuestas.

Por ejemplo, para hallar el número de bananas, podrías haber razonadoque para ocho porciones, necesitas cuatro bananas. Por lo tanto, para16 porciones, necesitas 8 bananas y, para 4 porciones, necesitas 2bananas. Por consiguiente, para 20 porciones, necesitas 10 bananas.

El número de palitos de helado es igual al número de porciones, o sea,20 palitos de helado.

Necesitan 21�2 tazas de ingredientes para cubrir y 11�4 de tazas de miel.

Reglas (números) 25 1

Precio (en dólares) 50 2




1. a. y b.

2. a. A (3��8 o 37.5%), B ( 3��10 o 30%), C ( 8��10 o 80%), D (3��4 o 75%)

b. A (30 tazas), B (24 tazas), C (64 tazas), D (60 tazas)

Sección El modelo de barrasB

0

60tazas

0

60tazas

0

60tazas

0

60tazas

12

14

23

25

30tazas

15tazas

40tazas

24tazas

0

80tazas

0

80tazas

0

80tazas

0

80tazas




3. Es posible que hayas usado estrategias diferentes, pero tus respuestastienen que ser iguales a estas.

a. Respuesta: 160 minutos

Ejemplo de estrategia: calcula el 50% (por diez) y luego calcula el 100% (duplica).

b. Respuesta: 25 minutos

Ejemplo de estrategia: calcula el 20% (divide por 3) y luego calculael 100% (por 5).

c. Respuesta: 80 minutos

Ejemplo de estrategia: calcula el 5% (divide por 3), luego calcula el 50% (por diez) y luego calcula el 100% (duplica).

d. Respuesta: 11–4

horas o 75 minutos. Es posible usar

estrategias diferentes.

Ejemplo 1:

Calcula el 40% (reduce a la mitad), luego calcula el 20% (reduce a la mitad) y después el 100% (por 5).

0% 5% 100%

160 minutos8

50%

80

0% 20% 100%

25 minutos5

60%

15

0% 20% 100%

1

80%

14

40%

14

hora 12 hora horas1 hora

0% 15% 100%

80 minutos12

50%

40

5%

4




Ejemplo 2:Usar minutos:

Estrategia:

Calcula el 40% (reduce a la mitad), luego calcula el 20% (reduce a lamitad), después el 10% (reduce a la mitad) y luego el 100% (por 10).

4. Una barra de porcentajes que use estimaciones de $20 ($20.10) y de $12 ($11.95) puede fundamentar tus cálculos.

El 10% de $20.10 equivale aproximadamente a $2.00.

El 15% de $20.10 equivale aproximadamente a $2.00 � $1.00 � $3.00.



El 15% de $11.95 equivale aproximadamente a $1.20 � $0.60 � $1.80.


10% 100%

$20.00$2.00

20%

$4.00

0% 10% 100%

75 minutos7.5

80%

60

20%

15

40%

30

10%5% 100%

$12 .00$1.20$0.60

20%

$2.40




Señal 1 millaCalle Sur

1

Calle Principal Puerto

13

34

14

2

Playa

14

Sección La recta numéricaC

Señal 1 millaCalle Sur

1

Calle Principal Puerto

13

34

14

1. a.

b. La salida de la Calle Principal y la salida del puerto. Puedes dividir larecta en 12 partes iguales para hallar las diferencias.

2. a. Puerto 1��2 milla

Playa 1 1��2 milla

b. 2 1��4 milla (1 milla más allá del Puerto).

c.

3. Tu señal tiene que contener esta misma información sobre las millas.

Estrategia:

Esta señal está ubicada en el camino Bock. Tienes que crear una rectanumérica que muestre el camino Bock en la ubicación cero.

Camino Tucker 0.7 millas

Camino Oxon Hill 3.3 millas

Camino Brinkley 1.8

Camino Temple Hill 2.4

0.71.82.4 3.30

Camino Bock




5 6.89 7.75 8.50 9.99

4. A partir de 0, das cinco brincos de 10 hacia la derecha y entonces llegas a 50.

A partir de 50, das dos brincos de 1 hacia la izquierda y entonces llegas a 48. El brinco final es de 0.1 hacia la derecha.

Un total de 8 brincos

5. Cuatro brincos de 1 y un brinco de 0.1 dan cinco brincos en total.

6. a.

b. La más cercana fue la estimación de Ben. La más alejada fue la estimación de Nathalie.

c. Nathalie: $3.10 (demasiado alta)Leo: $1.89 (demasiado baja)María: $1.61 (demasiado alta)Ben: $0.86 (demasiado alta)

1. Las calles principales están, por lo general, a 400, 800 o 1600 m unasde otras. Ejemplo de explicación:

0

0 100 200 400 800 1600 metros

millas

216

416

816

1616

Sección La recta numérica dobleD

0 5048

48.1

6.8 10.7 10.8




2. a. 4 kg. Ejemplo de estrategia que usa una recta numérica doble:

b. El precio de 3.2 kg de manzanas es $4.00.

Para tener 3.2 kg, puedes sumar 0.2 a 3.

El precio de 3.2 kg de manzanas es $3.75 + $0.25 = $4.00.

3. Se necesitan 45 minutos.Ejemplo de estrategia que usa una recta numérica doble:

Cálculos: primero se duplica y luego se multiplica por 3.

Los mismos cálculos se pueden hacer con una tabla de razones.

Millas

Minutos

1

7

� 2 � 3

� 2 � 3

2

15

7

4512

14

12

12

0

0 $1.25 $2.50 $5.00 $6.25

1 2 3 4 5 kg

1

7

2

15

5

30

7 millas

minutos4512

12

12

14


12

14

600

1

1200 2400



4.37 4.49

4.40 4.50 metros

Sección Escoge tu modeloE

1. Puedes dibujar una recta numérica y luego usar saltos para hallar la diferencia.

La respuesta: Janet saltó 0.12 m (o 12 cm) más.

2. Una forma de resolver este problema es usando una regla concentímetros y con pulgadas. Es mejor el marco de 8 in por 6 in.

a. La longitud es de 5 pulgadas, lo que equivale a unos 12.5 cm; esto es demasiado pequeño, porque la longitud de la foto es de 15 cm.

b. Seis pulgadas y 4 pulgadas son un poco más largas que 15 cm y 10 cm.

c. Este marco es lo suficientemente largo: 8 pulgadas es más que 16 cm y 6 pulgadas es más que 12 cm.

3. Puedes pensar en una recta numérica doble para hallar la solución.

Tienes que cortar en 3��4 , porque 1��4 equivale a 600 gramos y el resto

es 3��4 , que equivale a 1,800 gramos.

4. Suponiendo una propina del 15%, el costo de la cena con el impuesto y la propina será: $7.99 � $1.20 � $0.40 � $9.59

Puedes usar una barra de porcentajes para hallar el impuesto y la propina.

0% 5% 10%15% 20% 100%

$0.40 $0.80 $8.00

$1.20


______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

5. Puedes usar una tabla de razones ampliada para organizar tu trabajo.

Esta es una lista de compras para preparar 4 pizzas.

Posible lista de compras:

Un frasco de miel (recipiente de 12 onzas)

Cuatro tazas de salsa, o un recipiente de 48 onzas

Dos pechugas de pollo

Cuatro tubos de masa para pizza

Una botella pequeña de salsa de pimientos picantes

Una botella pequeña de aceite de oliva (4 cucharadas)

12 onzas de queso azul

Un tallo de apio



Número de pizzas 1 2 4

Tazas de salsa para pizza 3��4 11

��2 3

Cdas. de salsa para pizza 2 4 8

Tazas de miel 1��4

1��2 1

Cda. de salsa picante de pimientos 1��2 1 1

Tazas de pechuga de pollo 1 2 4

Tubos de masa para pizza 1 2 4

Cda. de aceite de oliva 1 2 4

Tazas de queso azul 3��4 11

��2 3

Tazas de apio cortado en cubitos 1��2 1 2


Modelos - Freudenthal Instituut - Universiteit Utrecht You Can... · Sarah Ailts Margaret R. Meyer...

Documents

Transcript of Modelos - Freudenthal Instituut - Universiteit Utrecht You Can... · Sarah Ailts Margaret R. Meyer...