Rafael López BrachoAngélica Iliana Granados Ochoa

Mirelle Hernández Fragoso

Modelos de optimizaciónde la oferta de cursos en instituciones educativas

Objetivos del estudio

General:

Proponer una metodología para elaborar unaplaneación anual de las asignaturas a ofrecer a losalumnos de licenciatura. Ejemplo de aplicación ala licenciatura en Ingeniería Industrial de la UAMAzcapotzalco.

• Particulares:

1. Realizar un estudio sobre el grado de dificultad de las asignaturas

2. Construir un modelo para el problema de selección óptima de lasasignaturas que se deben ofrecer cada trimestre.

3. Proponer un método para seleccionar la oferta anual de asignaturasoptativas, atendiendo al interés de los alumnos.

4. Elaborar una guía de las asignaturas que se pueden tomar en cadatrimestre, que otorgue a los alumnos la posibilidad de llevar un avanceregular, manteniendo una carga trimestral balanceada en cuanto al gradode dificultad y variedad de áreas de conocimiento.

5. Proponer una técnica de pronósticos para obtener la demanda estimada deinscripción a las asignaturas del tronco básico profesional.

Flexibilidad del modelo educativo de la División de CBI de la UAM Azcapotzalco

• Flexibilidad del plan deestudios.

• Gran variedad de ueaoptativas.

• Posibilidad de elegir lasuea a cursar.

• No se bloquea el avancedel alumno.

• Falta de cupo en las uea.• Ocurrencia de empalmes

en las uea requisito.• Horarios inadecuados.• Falta de información

sobre las asignaturas odifícil acceso a ésta.

• Aspectos positivos + • Aspectos negativos -

OBJETIVO 1

Realizar un estudio sobre el grado de dificultadde las uea.

El grado de dificultad de cada uea se calculó a partir dedatos estadísticos, utilizando tres criterios:

• Número de alumnos inscritos. • Número de alumnos que se dieron de baja. • Número de alumnos que no aprobaron.

Tomando un histórico de cinco años, estos tres datos seobtuvieron para cada una de las uea del tronco básicoprofesional, las obligatorias del área de concentración ylas optativas de la Licenciatura de Ingeniería Industrial, através de la página SIGA-UAM AZCAPOTZALCO.

TOTAL DE ALUMNOS INSCRITOS 709TOTAL DE ALUMNOS REPROBADOS 96

TOTAL DE RENUNCIAS 93TOTAL DE ALUMNOS APROBADOS 520

% TOTAL DE REPROBACIÓN 15.5844%TOTAL DE APROBACIÓN 84.4156

% TOTAL DE NO APROBACIÓN 26.6573%TOTAL DE APROBACIÓN 73.3427

ALUMNOS INSCRITOS AL FINAL DEL TRIMESTRE

ALUMNOS INSCRITOS AL INICIO DEL TRIMESTRE

Ejemplo: datos de la uea Investigación de Operaciones II

Cálculo del grado de dificultad

La fórmula para calcular el grado de dificultad es:

Como ejemplo, en el caso de la uea Investigación de operaciones II, aplicando la fórmula anterior se obtiene:

CLAVE UEA CRÉDITOS g1152002 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II 9 1,3635

asignaturaladeaprobaciónNOdedificultaddegrado

%11

−=

Grado de dificultad por crédito.

La fórmula para calcular el grado de dificultad por crédito es:

uealadecréditosdenúmerouealadedificultaddegradocréditopordificultaddegrado =

En el ejemplo, con esto se obtiene:

CLAVE UEA CRÉDITOS g g/crédito1152002 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II 9 1,3635 0,1515

Uea del Tronco Básico Profesional de Ingeniería Industrial

Uea del Área de Concentración de Ingeniería Industrial

OBJETIVO 2

• Construir un modelo para el problema de selección óptima de las uea que se deben ofrecer cada trimestre.

Datos Básicos de Modelo:

• Uea del Tronco Básico Profesional y del Área deConcentración.

• Grado de dificultad de cada asignatura.• Número de trimestres necesarios para terminar

la licenciatura.• Créditos por uea.• Número de créditos inscritos permitidos por

trimestre (máximos y mínimos).• Seriación de las uea.

Tipo de asignaturas

• Asignaturas teóricas:– 6 créditos.– 9 créditos.– 12 créditos.

• Asignaturas prácticas:– 3 créditos.

• Asignaturas teóricas:– 6 créditos.– 9 créditos.– 12 créditos.

• Asignaturas teórico-prácticas:– 12 créditos.– 15 créditos.

Créditos de las asignaturas Créditos de las asignaturas en el modelo

Esquema del Plan de Estudios.

• Trimestre 1-3 » Tronco General.

• Trimestre 4-9 » Tronco Básico Profesional.

• Trimestre 10-12 » Obligatorias del Área de Concentración y

Optativas.

ÍNDICES Y VARIABLES

• Índices:i ϵ {1, 2, 3…, 32}, conjunto de uea.j ϵ {4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11,12}, conjunto de trimestres.

• Variables de decisión:Xij asociada a la uea “i” en el trimestre “j”

Xij = 1 Si la uea i se impartirá en el trimestre j

0 Si la uea i no se impartirá en el trimestre j

DATOS Y VARIABLES DE EXCESO Y HOLGURA

• ci : Créditos de la uea i.

• gi : Grado de dificultad de la uea i.

• di : Grado de dificultad por crédito de la uea i.

• gj1, gj2 : Exceso y déficit de dificultad acumulada conrespecto al grado de dificultad promedio, en eltrimestre j, respectivamente.

Modelo General del Plan Anual.

MODELO GENERAL DEL PLAN ANUAL.

Función Objetivo• Minimiza la suma del grado de dificultad en

exceso o déficit respecto al esperado, para cadatrimestre.

• Donden es el número de trimestres considerados en la

planeación de las uea.

RESTRICCIONES

• Restricciones de créditos:

• Donde:m es el número total de uea.

CMP es el número máximo de créditos permitidos por alumno por trimestre.

CMNP es el número mínimo de créditos permitidos poralumno por trimestre.

RESTRICCIONES

• Restricción del grado de dificultad del trimestre

Donde • ḡ es la dificultad promedio del total de las

uea

RESTRICCIONES

• Restricciones de cadena:

• Donde:n es el número de trimestres considerados.k es la posición de la asignatura i en la cadena.p es el número de asignaturas encadenadas.

RESTRICCIONES

• Donde:n es el número de trimestres considerados.k es la posición de la asignatura i en la cadena.p es el número de asignaturas encadenadas.

Modelo del Tronco Básico Profesional

Asociación de uea y cadenas.CLAVE UEA

5 1124001 CIRCUITOS ELÉCTRICOS I6 1124005 LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

20 1141003 INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES23 1145005 LABORATORIO DE INTRODUCCIÓN A LOS MATERIALES

X3 33 1200092 ECONOMÍA MEXICANAX4 26 1153001 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICAX5 21 1143024 INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS I

9 1131018 LABORATORIO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA10 1131041 INGENIERÍA ELÉCTRICA12 1132072 INTRODUCCIÓN A OPERACIONES UNITARIAS13 1132073 LABORATORIO A OPERACIONES UNITARIAS1 1113069 FISICOQUÍMICA DE LOS MATERIALES2 1113070 LABORATORIO DE FISICOQUÍMICA

X9 11 1132003 TERMODINÁMICA APLICADA IX10 18 1133048 MEDICIONES EN INGENIERÍAX11 24 1152001 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES IX12 25 1152002 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES IIX13 27 1153008 LABORATORIO DE ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE SISTEMASX14 28 1154001 ANÁLISIS DE DECISIONES IX15 30 1154004 CONTROL DE CALIDAD Y CONFIABILIDADX16 19 1133049 METROLOGÍA PARA MANUFACTURAX17 34 1200097 MÉXICO POLÍTICA Y SOCIEDAD

3 1123025 DIODOS Y AMPLIFICADORES OPERACIONALES4 1123032 LABORATORIO DE DIODOS Y AMPLIFICADORES OPERACIONALES7 1124018 INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL8 1124019 LABORATORIO DE INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL

14 1133014 PROCESOS DE MANUFACTURA I15 1133015 TALLER DE PROCESOS DE MANUFACTURA I16 1133019 PROCESOS DE MANUFACTURA II17 1133020 TALLER DE PROCESOS DE MANUFACTURA II

X22 32 1200090 ECONOMÍA INDUSTRIALX23 29 1154002 ORGANIZACIÓN INDUSTRIALX24 31 1154016 ESTADÍSTICA APLICADA IX25 22 1143026 INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS II

X21

X1

X2

X18

X19

X20

X8

X6

X7

xi es la variable asociada a la uea i

Diagrama de Seriación

Modelo Tronco Básico Profesional

81 restricciones

s. a

Ejemplo:

• Asignatura 1

– Es la primera de tres uea seriadas en la cadena: 1, 18 y 19, según laseriación la cadena 1 puede iniciar desde el 4º trimestre y hasta el 7ºtrimestre. Para poder indicar eso se tiene la siguiente restricción:

X1, 4 + x1,5 + x1,6 + x1,7 = 1;

– Las variables Xij son variables binarias, así que si Xij es igual a uno encualquiera de los cuatro trimestres, Xij debe ser igual a cero en losotros tres trimestres.

Ejemplo restricciones de cadena.

• La uea 1 está seriada en cadena con las uea 18 y 19, yademás está seriada con la uea 6. Para cada uea enseriación con otra deben escribirse restricciones delsiguiente tipo:

x18,5 ≤ x19,6 + x19,7 + x19,8 + x19,9;x18,6 ≤ x19,7 + x19,8 + x19,9;x18,7 ≤ x19,8 + x19,9;

x1,4 ≤ x18,5 + x18,6 + x18,7 + x18,8;x1,5 ≤ x18,6 + x18,7 + x18,8;x1,6 ≤ x18,7 + x18,8;

x1,4 ≤ x6,5 + x6,6 + x6,7 + x6,8 + x6,9;x1,5 ≤ x6,6 + x6,7 + x6,8 + x6,9;x1,6 ≤ x6,7 + x6,8 + x6,9;x1,7 ≤ x6,8 + x6,9;

Modelo Obligatorias del Área de Concentración

Modelo obligatorias de Área de Concentración

11 restricciones

s. a

OBJETIVO 3

Elaborar una guía de las uea que se pueden cursar cada trimestre, que otorgue a los alumnos la posibilidad de llevar un

avance regular, manteniendo una carga trimestral balanceada en cuanto al grado de dificultad y variedad de áreas de

conocimiento.

Solución del modelo

• Para poder dar solución a los modelosplanteados se programó en LINGO, el cualpermite resolver modelos matemáticoslineales y enteros.

• Los resultados se obtuvieron como valores de0 y 1, que fueron interpretados y aparecen enlas siguientes tablas:

Tronco Básico Profesional

Obligatorias del Área de Concentración

OBJETIVO 4

Proponer un método para seleccionar la oferta anual de ueaoptativas, atendiendo al interés de los alumnos.

Asignaturas Optativas de Ingeniería Industrial

• Las uea optativas no son necesariamenteexclusivas de alguna licenciatura, es comúnque las uea que para una licenciatura sonobligatorias para otra sean optativas, estadiferencia se muestra en la siguiente tabla:

Uea optativas exclusivas de Ingeniería Industrial

Modelo de las Uea Optativas.

Modelo Uea Optativas

s. a

Donde:

m es el número de uea optativas del plan de estudios.

ai es el número de alumnos consultados que seleccionaron la uea optativa i para ser cursada.

Ak es el conjunto de uea optativas seleccionadas por el alumno k, k= 1, 2,…, n.

rt es el número de uea optativas que se sugiere cursar en el trimestre t, t=1, 2, 3.

wkt es el número de uea optativas faltantes o en excesoque podrá cursar el alumno k en el trimestre t, con baseen la programación obtenida y el número deoptativas sugeridas para el trimestre.

OBJETIVO 5

• Proponer una técnica de pronósticos para obtener la demanda estimada de inscripción a las uea

del tronco básico profesional.

Número acumulado de alumnos egresados de Ingeniería industrial por trimestre de ingreso

Trimestre de ingreso

# alumnos nuevo ingreso

# alumnos egresados hasta 11-P

Porcentaje de egresados

# alumnos egresados en

12 trimPorcentaje

# alumnos egresados en

13 trimPorcentaje

# alumnos egresados en

14 trimPorcentaje

92P 108 37 37% 0 0% 1 3% 4 11%92O 100 46 46% 8 17% 9 20% 13 28%93P 114 46 46% 3 7% 4 9% 9 20%93O 84 31 31% 1 3% 4 13% 10 32%94P 117 48 48% 2 4% 5 10% 10 21%94O 112 37 37% 0 0% 3 8% 9 24%95P 98 30 30% 0 0% 4 13% 4 13%95O 121 41 41% 4 10% 9 22% 10 24%96P 115 29 29% 1 3% 2 7% 2 7%96O 171 60 60% 3 5% 5 8% 8 13%97P 127 29 29% 2 7% 2 7% 2 7%97O 134 36 36% 0 0% 0 0% 1 3%98P 119 25 25% 0 0% 2 8% 4 16%98O 124 37 37% 1 3% 2 5% 6 16%99P 129 31 31% 1 3% 2 6% 2 6%99O 143 45 45% 0 0% 1 2% 9 20%00P 140 29 29% 1 3% 3 10% 3 10%00O 123 34 34% 2 6% 3 9% 5 15%01P 83 23 23% 7 30% 7 30% 7 30%01O 171 48 48% 0 0% 0 0% 3 6%02P 81 27 27% 0 0% 1 4% 1 4%02O 153 35 35% 8 23% 10 29% 11 31%03P 95 24 24% 0 0% 1 4% 1 4%03O 154 37 37% 5 14% 11 30% 14 38%04P 144 27 27% 1 4% 2 7% 8 30%04O 193 53 53% 9 17% 16 30% 26 49%05P 121 8 8% 0 0% 0 0% 0 0%05O 167 29 29% 1 3% 4 14% 14 48%06P 88 4 4% 1 25% 1 25% 2 50%06O 220 15 15% 6 40% 11 73% 14 93%07P 120 0 0% 0 0% 0 0% - -

Promedio 96I a 01O 37% 5% 10% 16%Desviación estándar 9% 7% 7% 9%

Número de alumnos egresados de Ingeniería industrial por año de Egreso.

Año Número1996 121997 201998 491999 452000 452001 382002 652003 842004 682005 862006 882007 812008 912009 922010 89Total 953

Suma 05-10 527Media 87.83

Desv Est. 3.97

Número de grupos a abrir en cada trimestre. Caso de IOI.

• Ejemplo:UEA 1152001 Investigación de Operaciones I

Obligatoria para Optativa paraIngeniería Industrial (II) Ingeniería MecánicaIngeniería en Computación (ICO) Ingeniería ElectrónicaIngeniería Civil (IC) Ingeniería FísicaIngeniería Ambiental (IA) Ingeniería Química

Ingeniería MetalúrgicaIngeniería Eléctrica

Licenciatura Trimestre propuesto por el modelo

Trimestre correspondiente por generación de ingreso

11P 11OII 5 12O 13I

ICO 6 13I 13PIC 7 13P 13OIA 5 12O 13I

Número de grupos a abrir en cada trimestre. Caso de IOI.

• Ejemplo:

Número pronosticado de alumnosSuma

Factor de ajuste

por dificultad

TotalNúmero

de grupos

Trimestre II ICO IC IA

I 57 60 - 40 157 2.1612 339 8

P - 65 40 - 105 2.1612 227 6

O 54 - 45 35 134 2.1612 290 7

Número de grupos a abrir en cada trimestre. Caso de IOII.

• Ejemplo:UEA 1152002 Investigación de Operaciones II

Obligatoria para: Optativa para:

Ingeniería Industrial (II)

Ingeniería en ComputaciónIngeniería ElectrónicaIngeniería MetalúrgicaIngeniería MecánicaIngeniería CivilIngeniería Ambiental

Licenciatura Trimestre propuesto por el modelo

Trimestre correspondiente por generación de ingreso

11P 11O

II 6 13I 13P

Número de grupos a abrir en cada trimestre. Caso de IOII.

Trimestre Número pronosticado de alumnos

Factor de ajuste por dificultad Total Número de

grupos

I 54 1.3635 74 2

P 57 1.3635 78 2

O - - - 0

GRACIAS.