Modelos de Lnea de espera (Teora de Colas)

Modelos de Lnea de espera (Teora de Colas) Investigacin de Operaciones Presenta:

Edgar Alejandro Nava Gonzlez

IntroduccionEl origen de la Teora de Colas, segn el enfoque actual, lo encontramos en los trabajos de Agner Kraup Erlang (Dinamarca 1878 - 1929) en 1909 para analizar el trfico telefnico o la congestin de llamadas, con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefnico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teora denominada teora de colas o de lneas de espera. Esta teora paso a ser una herramienta muy importante en simulacin y ayud a solucionar muchos problemas prcticos que tenan como caracterstica llegadas y salidas.DefinicinLa teora de colas es el estudio matemtico del comportamiento de lneas de espera. Esta se presenta, cuando los clientes llegan a un lugar demandando un servicio a un servidor, el cual tiene una cierta capacidad de atencin. Si el servidor no est disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la lnea de espera.La teora de colas estudia modelos matemticos que describen sistemas de lnea de espera con diferentes caractersticas. Los modelos nos ayudan a encontrar un equilibrio entre los costos del sistema y los tiempos promedio de la lnea de espera para un sistema dado. Algunos estudio han llegado a la conclusin que, por trmino medio, un ciudadano promedio pasa cinco aos de su vida esperando en distintas colas, y de estos cinco aos casi seis meses esperando que cambie la luz en los semforos (claro aquellos que respetan los semforos).Definiciones Bsicas

Esquema Simple de un Sistema de Colas.

Problemas Relacionados a los Sistemas de Colas.

Notacin de KendallDavid G. Kendall introdujo una notacin para los modelos de lneas de espera: A/B/C en 1953. Esta notacin de Kendall para describir las colas y sus caractersticas se puede encontrarse en Tijms, H.C,Algorithmic Analysis of Queues, Captulo 9 en A First Course in Stochastic Models, Wiley, Chichester, 2003. Ha sido desde entonces extendida a (A/B/C/):(D/E/F) donde las letras pueden significar: A: Un parmetro que describe el proceso de llegada. Algunos utilizados son: M para par Markoviano (la tasa de llegadas sigue una distribucin Poisson), lo que significa una distribucin exponencial para los tiempos entre llegadas. Las distribuciones Markovianas, en honor al matemtico A.A. Markov quien identifico los eventos "sin memoria", se utiliza para describir procesos aleatorios, es decir, aquellos de los que puede decirse que carecen de memoria acerca de los eventos pasados. D para unos tiempos entre llegadas "deterministas". Una distribucin determinista es aquella en que los sucesos ocurren en forma constante y sin cambio. G para una "distribucin general" de los tiempos entre llegadas. La distribucin general sera cualquier otra distribucin de probabilidad.

LINEAS DE ESPERA CON COLA INFINITA Y COLA LIMITADA, UN SOLO SERVIDORLneas de Espera con C Servidores en Paralelo

Lneas de Espera con C Servidores Serie

Modelo De Cola: M/M/1

Caractersticas Modelo: M/M/1

Aplicaciones.

ConclusionesSe puede decir que la teora de las colas es el estudio matemtico de las colas o lneas e espera. Esta informacin se deriva a travs de un fenmeno comn que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.

Dicho as, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de los servicios que deben estar preparadas para ofrecer. La teora de colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la informacin vital que se requiere para tomar las decisiones correctas tomando en cuenta algunas caractersticas sobre las lneas de espera.