ModelodeEfeitosFixos

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EmentaVariáveisOmitidasEfeitosfixos– One-Way,Two-Way,CoeficientesAngularesDinâmicosModelodePrimeiraDiferençaeAvaliaçãodeImpactos

Bibliografia

Wooldridge,J.M.2001. Econometricanalysisofcrosssectionandpaneldata.Cap.10.

CE731– EconometriaIIProf.AlexandreGoriMaiaInstitutodeEconomia- UNICAMP

DadoesemPainel - Definição

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• Dadosempainelsãoumcasoespecíficodedadosempilhados:

Amostras independentes são coletadas em diferentes períodos de tempo. Assim, as observações não apresentam necessariamente a mesma distribuição ao longo do tempo, ou seja, as relações de causa e feito podem ser diferentes em cada momento histórico.t=

0 ...10X

00nX

...11X

11nXt=1

… …

Uma mesma amostra é observada em diferentes períodos do tempo. Assim, os indivíduos se repetem em todos os períodos e as amostras são de tamanhos semelhantes em todos os períodos.

t=0

...10X

0nX...11X

1nX

t=1 …

…

DadosemPainel - Exemplo

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• Considereasinformaçõessobrerendamédiadotrabalhoetaxadedesempregoparaas5regiões(maisDF)noBrasilentre1995e2006(Obs:nãoháinformaçõesparaoanode2000):

• ImportandoaplanilhaDados_RendaDesemprego.XLScomasinformações:

DadosemPainel - Exemplo

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• Podemos,inicialmente,ajustarummodelodedadosempilhados:

ititit eTDRenda ++= 10 bb

• Teríamos:

• ComoPROCGLM:

Estima-se que, para cada ponto percentual adicional à taxa de desemprego, a renda média no país tende a crescer 62,5 reais. Entretanto, este modelo desconsidera a heterogeneidade do comportamento da renda e da taxa de desemprego nas regiões do país. Em outras palavras, considera, por exemplo, que, dada uma taxa de desemprego, a renda média seria a mesma em todas as regiões. Da mesma forma, considera que a relação entre taxa de desemprego e renda do trabalho dada pelo coeficiente angular é a mesma em todas as regiões.

1,..,111,..,6 == ieiOnde

ViésdeOmissão- Conceito

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• SuponhaqueaproduçãoY dependadaeficáciadeumfertilizanteFedaqualidadedosoloQ;

• Entretanto,senãotivermososdadosdaqualidadeQ dosolo,arelaçãodaproduçãoY comaquantidadeF deumfertilizantepodesertendenciosa;

Q=2 Q=2 Q=4 Q=4 Q=6 Q=6

Y=2000 Y=2200 Y=4000 Y=4000 Y=6200 Y=6000

F=2 F=4 F=6 F=8 F=10 F=12

iiii eQFY +++= 21 bba iii eFY ++= 1ba

F

Y

Q=4Q=6

Q=2F

Y

EfeitosnãoObservados- Conceito

6

Q=2 Q=2 Q=4 Q=4 Q=6 Q=6

Y=2000 Y=2200 Y=4000 Y=4000 Y=6200 Y=6000F=2 F=4 F=6 F=8 F=10 F=12

• CasoQ nãosejaobservado,podemosrepresentá-loporumefeitoc,chamadoefeitonãoobservado.

• Suponhaagoraquecadaparcela(i=1,2,3)sejaobservadaemdoisperíodosdistintos(t=0,1);

• Sesupormosqueaqualidadedosolosejadiferenteentreasparcelas,masconstantenotempo,podemoscontrolarseuefeitocombináriasparadiscriminarcadaparceladeterra(D1=1parai=1,D2=1parai=2,parcela3comoreferência);

i=1 i=1 i=2 i=2 i=3 i=3t=0 t=1 t=0 t=1 t=0 t=1

iiii eQFY +++= 21 bbaitiiitit eDcDcFY ++++= 21 21ba Q=4

Q=6

Q=2F

Y

D2=1D1=0;D2=0

D1=1iiii ecFY +++= 1ba

D1=1;D2=0 D1=0;D2=1 D1=0;D2=0

Ondecéumavariávelaleatórianãoobservada,tambémchamadadeefeitonãoobservado.Umapressuposiçãofrequente emanálisededadosempaineléqueoefeitodec sejaconstantenotempo.Assim,teríamosaseguinteespecificação:

ccyE += xβx ),|(

• Vamosassumirquearelaçãoentrey eX ≡(X1,X2,...,Xk)sejadadapor:

• Casoc nãosejacorrelacionadoàsvariáveisindependentes– Cov(Xj,c)=0–entãoc seráapenasmaisumdosfatoresnãoobserváveisacomporemoerrodomodeloderegressão.Nessesentido,podemosaplicarMQOdemaneiraanálogaàamostradedadosempilhados.Entretanto,casoCov(Xj,c)≠0,essasestimativastornar-se-ãoviesadas einconsistentes.

OndeE(et|xt,c)=0

VariáveisOmitidas- Definição

ttt ecy ++= βx

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• Quandoi discriminaindivíduos,ci échamadodeefeitoindividualouheterogeneidadeindividual.Otermoeit édenominadoerroidiossincrático,jáquevariaaleatoriamenteparatodososindivíduoseperíodos.

• Omodelodeefeitosfixospressupõequeci representeparâmetrosdapopulaçãoaseremestimados(porissoonomeefeitofixo).Ummaneirasimplesdeestimarefeitosfixosédadopelaregressãocomvariáveisbinárias:

• Sejaomodelocomefeitosnãoobservadosdadopor:

itiitit ecY ++= βx

itnnkj jjit eIcIcXY

iiit+++++= å = ...2210 bb

OndeIji=1sej=i,Iji=0sej≠i.Osestimadoresdecj sãodenominadosestimadoresdevariáveisbinárias.Ointerceptob0 refere-seaoefeitoparaoindivíduoutilizadocomoreferência.Naespecificaçãoproposta,parai=1.Assim,cadacoeficientecj representaráadiferençaemrelaçãoàunidadedereferência(i=1).

• Alternativamente,pode-seconsiderarummodelosemintercepto.Nessecaso,variáveisbináriaisparatodasasunidadesdecortetransversaldeverãoserconsideradasecadacoeficientecj representaráointerceptodeseurespectivoindivíduo:

itnnkj jjit eIcIcIcXY

iiiit+++++=å =

...22111b

EfeitosFixos–One-Way

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• VáriosprocedimentospodemestimarmodeloscomdadosempainelnoSAS:

One-Way - Exemplo

• PROCREG:exigeacriaçãopréviadevariáveisbináriaspararepresentarosefeitosindividuais(e/outemporais):

• PROCGLM:avariávelidentificandoosindivíduosdeveserdeclaradacomonominalnocomandoCLASS:

• PROCMIXED:procedimentoanálogoaodoPROCGLM:

• PROCPANEL:omaisapropriadoparadadosempainel.Alémdefacilitaramanipulaçãodosefeitosindividuais/temporais,realizaumasériedetesteseapresentagráficos(ODSGRAPHICS)paradadosempainel:

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One-Way - Exemplo

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• Ajustandoomodeloone-way comoprocedimentoPANELeaopçãoFIXONEteremos:

Além das estimativas dos efeitos individuais e coeficientes angulares, o PROC PANEL disponibiliza , através da comando ODS GRAPHICS, uma série de gráficos para analisar a qualidade do ajuste. A ordem das binárias é aquela que aparece na base de dados (CS1=CO, CS2=DF, CS3=NE, CS4=NO, CS5=SE e SU como referência).

Assim,os resultados sugerem, por exemplo, uma renda significativamente superior para o DF em relação às demais regiões, independente da taxa de desemprego (a renda média no DF é 678 reais superior à da região SU). Controlando-se os efeitos regionais, cada variação de 1 ponto percentual na taxa de desemprego tende a reduzir, em média, em 15 reais o rendimento médio na região.

• Omodelodeefeitosfixostwo-way consideraqueointerceptopossavariarentreasunidadesdecortetransversal(indivíduos)eentreosperíodos.Paraestimarosefeitosfixosporvariáveisbinárias,teríamosaseguinteespecificação:

EfeitosFixos– Two-Way

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itTTnnkj jjit ePctPctIciIciXY

ttiiit++++++++= å = ...... 222210 bb

OndePji=1sej=t,Pji=0sej≠t.Ointerceptob0 refere-seaoefeitoparaoindivíduoeoperíodoutilizadocomoreferência.Naespecificaçãoproposta,parai=1et=1.

• Paraestimarmodelocomefeitoparaasunidadesdecortetransversal(i)etempo(t)noSAS,utilizamosarotinaPROCPANELcomaopçãoFIXTWO:

Two-Way - Exemplo

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• Ajustandoomodelotwo-way comoprocedimentoPANELeaopçãoFIXTWOteremos:Este ajuste considera diferentes interceptos para cada região e ano.As estimativas sugerem que as rendas médias de todas as regiões se diferenciam significativamente da região Sul. Ademais, todos os anos tendem a se diferenciar negativa e significativamente de 2006, mantendo-se os demais fatores constantes. Em outras palavras, independente da taxa de desemprego, a renda média de cada região seria significativamente superior em 2006 em relação aos demais anos.

Variable DF EstimateStandard

Error t Value Pr > |t|CS1 1 -60.3401 18.0347 -3.35 0.0016CS2 1 658.0945 44.9168 14.65 <.0001CS3 1 -327.649 21.4338 -15.29 <.0001CS4 1 -97.1123 28.4451 -3.41 0.0013CS5 1 165.7803 27.7447 5.98 <.0001TS1 1 -82.1599 27.2929 -3.01 0.0041TS2 1 -61.7649 24.1449 -2.56 0.0137TS3 1 -49.1153 23.4820 -2.09 0.0417TS4 1 -58.7497 23.7023 -2.48 0.0167TS5 1 -101.867 26.6467 -3.82 0.0004TS6 1 -117.423 24.5088 -4.79 <.0001TS7 1 -18.7515 24.7444 -0.76 0.4522TS8 1 -82.8291 25.3132 -3.27 0.0020TS9 1 -78.9877 23.6331 -3.34 0.0016TS10 1 -48.5744 24.1776 -2.01 0.0501Intercept 1 887.6962 50.3144 17.64 <.0001TD 1 -11.9848 6.4443 -1.86 0.0689

• Podemosaindaconsiderardiferentesinterceptosecoeficientesangularesparaosindivíduos(e/ouperíodos),incorporandointeraçõesentreasbináriasquediscriminamosindivíduos(e/ouperíodos)eavariávelexplanatóriadeinteresse:

CoeficientesAngularesInterativos

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• Modeloscomcoeficientesangularesinterativosmerecemcautela.Ainterpretaçãopodesetornarmuitocomplicadacasoonúmerodeinteraçõessejaelevado,alémdeconsumirmuitosgrausdeliberdade.

• ParaconsiderarmoscoeficientesangularesinterativosnoSAS,utilizamososímbolodeinteração“*”nocomandoMODELdoPROCPANEL:

itT

kitkk

n

jitjj

T

kkk

n

jjjitit eXTXIPctIciXY

titi++++++= åååå

==== 2222qdba

a incorporação do termo de interação será entre variáveis numéricas (X) e nominais (i ou t). No caso, é necessário especificar que as variáveis i ou t são de classificação com o comando CLASS.

• AplicandoaopçãodeinteraçãoentreaTDearegiãonoPROCPANEL:

CoeficientesInterativos- Exemplo

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O produto entre a variável binária e TD representa coeficientes angulares interativos, ou seja, diferentes para cada região.Apenas os coeficientes angulares para o DF e a região SE são significativos. Em outras palavras, a relação negativa entre TD e renda seria significativa apenas nas duas regiões mais ricas. Esses resultados devem ser interpretados com cautela, já que o modelo consome um número relativamente elevados de graus de liberdade (muitas variáveis independentes).

Variable DF EstimateStandard

Error t Value Pr > |t|CS1 1 -211.971 206.9 -1.02 0.3102CS2 1 631.8122 166.4 3.80 0.0004CS3 1 -446.151 161.8 -2.76 0.0079CS4 1 -41.5961 189.5 -0.22 0.8271CS5 1 240.1328 162.8 1.47 0.1461Intercept 1 875.789 122.3 7.16 <.0001TD 0 0 . . .TDREGIAOCO 1 -0.04718 19.8584 -0.00 0.9981TDREGIAODF 1 -13.8032 7.9814 -1.73 0.0894TDREGIAONE 1 -4.98596 10.9893 -0.45 0.6519TDREGIAONO 1 -21.6682 12.9960 -1.67 0.1012TDREGIAOSE 1 -23.5122 9.7209 -2.42 0.0190TDREGIAOSU 1 -18.8185 16.0215 -1.17 0.2453

Algumasdasvantagensdetrabalharcomdadosempainel:

a)Permiteidentificarefeitosquenãoseriamdetectadosisoladamentecomdadosemcortetransversalousériestemporais:porexemplo,verificarsimultaneamentecomocaracterísticasdaempresa(cortetransversal)emudançastecnológicas(dadostemporais)afetamprodutividadedeindústrias;

b)maiornúmerodegrausdeliberdade:otamanhodaamostraéoprodutodonúmerodeobservaçõesindividuais(amostradedadostransversais)pelotamanhodasérietemporal;

c)diminuidificuldadesinerentesàsvariáveisomitidas:porexemplo,avariaçãonarendamédiapodeserdevidaacaracterísticasespecíficanãoobserváveis.Emumaregressãoconvencionalesseefeitoestariadiluídonamédia;emdadosempainelpodesercaptadoexclusivamentepeloscoeficientesindividuais;

DadosemPainel - Vantagens

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Exercícios

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1) OarquivoDados_PainelCO2contéminformaçõessobreasemissõesdeCO2,PIB,participaçãodosetorsecundárionoPIBdepaísesentre1980e2010.Sigaoseguinteroteiro.

a) AjusteummodelodedadosempilhadosparaologdoCO2 comofunçãodologdoPIBe%Setorsecundário;

b) CompareosresultadoscomummodeloOne-Waydeefeitosfixos;c) CompareosresultadoscomummodeloTwo-Waydeefeitosfixos;d) ComparearelaçãoPIBeCO2 entreosEUAeosdemaispaísesdo

mundo;