Modelagem mef

Introdução ao Método dos Elementos Finitos

Raul Pessolani - UFF

Métodos Computacionais

Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF

Definição

O objetivo do MEF é a resolução de equações

diferenciais, pela aproximação da solução contínua

por pequenas soluções discretas aproximadas em

elementos distribuídos na sua superfície


� Seja a eq. de Poisson, que é uma eq. dif. de 2ª ordem que descreve uma gde variedade de fenômenos:

� O MEF a transforma num sistema de equações algébricas que podem resolvidas facilmente pelo computador:

� A ordem do sistema depende da malha adotada: do número de nós e de graus de liberdade por nó.

� As incógnitas podem ser temperatura, deslocamentos, tensões, potencial elétrico, ....

.02

2

2

22

=y

y)Φ(x,+

x

y)Φ(x,=y)Φ(x,

∂

∂

∂

∂∇

[A]{X }= {B}


História

� 1909 – Surge o Método de Ritz em Cálculo Variacional.

� 1953 – Os computadores começam, a ser aplicados para resolver problemas de Engenharia.

� 1956 e 1960 – Publicam-se aplicações de Métodos Aproximados para Computadores Digitais.

� 1960 – Surge o termo “Elementos Finitos”.


História II

� 1963 – Reconhece-se que os Métodos Aproximados nada mais são do que uma variação do Método de Ritz.

� 1970 – Extensão do Método para outros tipos de problemas, além do cálculo estrutural.

� 1980 – Com a popularização dos computadores, vem a grande divulgação do Método.

� 1990 – Com a evolução dos PC´s, os “mainframes”perdem força.


Etapas na Análise

1. O usuário cria o modelo Físico• Define a geometria, materiais, apoios e cargas.• Gera a malha de nós e elementos

2. O programa efetua a análise• Resolução das equações para cada nó• Montagem do sistema • Resolução do sistema

3. Pós-Processamento1. Análise dos Resultados2. Erro e precisão.

Modelagem


Considerações Gerais sobre Modelos Físicos

� Um modelo é uma idealização da estrutura real

� Supõe sempre uma aproximação: não existe o “engastado” e o “simplesmente apoiado”, nem cargas pontuais, etc.

� Contudo, essa idealização deve supor uma boa representação da estrutura real


Etapas

• Definição da geometria, dos apoios

• Escolha do tipo de elemento a ser utilizado.

• Lançamento da malha: Nós e elementos

• Definição dos materiais.

• Aplicação das cargas e das condições de contorno.


1. Definição da Geometria


2. Tipos de Elementos: Viga

� Utiliza-se em geral em peças cujo comprimento é muito maior que a sua profundidade e altura.

� Cabos, tubulações, parafusos, varas e hastes, etc.

� Dois nós, com 6 dof cada.


Elemento Casca

� Utiliza-se em geral em superfícies onde umadimensão (espessura) émuito menor que as outras.

� Vasos de pressão, pás de turbinas, cúpulas, etc.

� Cada nó possui 5 dof. Assume-se que não hárotação no eixo z.


Elemento 3D Sólido

� Utiliza-se em quaisquer peças onde a espessura não édesprezível.

� Com este elemento pode-se calcular as tensões ao longo da espessura.

� Possui 8 nós com 3 dof cada


Elemento Axissimétrico� Caso especial do

elemento sólido, contudo é mais utilizado.

� Utiliza-se em eixos onde a geometria não varia com a circunferência

� Pode-se transformar o problema para 2D, e aplicar estado plano de tensão ou de deformação, diminuindo mais ainda as incógnitas


Outros Tipos de Elementos2D

Mola-amortecedor Tubos

3D


2.1 - Aplicação de Hipóteses Simplificadoras

� É possível reduzir de 3D para 2D?

� Há alguma simetria?

� Há alguma dimensão desprezível comparada às outras?

� Pode-se remover algum grau de liberdade?

� Pode-se aplicar elemento axissimétrico?

� Pode-se utilizar estado plano de Tensão ou de deformação?


Estado plano de deformação

� Assume-se quea deformação numa das direções é zero.

� Estruturas compridas com carregamento uniforme


Estado plano de tensão

� Assume-se que a tensão numa das direções é zero.

� Estruturas muito finas como lacas ou cascas.


3. Regras para lançamento de malha

� Deve-se ter uma idéia do Comportamento Físico do problema


3.1 - Posicione os nós nos pontos de aplicação das cargas, apoios e mudanças de seção.


3.2 - Transição gradual na malha


3.3 - Utilize preferencialmente elementos retangulares.Use elementos triangulares sópara transições


3.4 - Não deforme excessivamente os elementos


3.5 - Evite ângulos muito obtusos


3.6 – Tome cuidado com a

representação de superfícies curvas

por elementos planos.


3.7 – Não coloque nós interiores.


3.8 - Atenção com a numeração

dos nós.


Ex 1: Peça de sustentação


Apoios e carregamento


Malha com uso de simetria

� Calculo da ordem do sistema:� Total:

� 67*2 = 134

� Conhecidos:� 11 deslocs em X no plano de simetria

e 5 deslocs em Y e X no apoio

� 134 – 11 - 9 = 114

� Quantos seriam com a simetria?


SoluçãoDeformações

Com Simetria Sem simetria

Tensões


Análise da Saída 1. Os resultados são coerentes?

Há erros?

� Novamente é necessário conhecer o comportamento físico.

� Geometria incorreta

� Erro na introdução das condições de contorno

� Má discretização� Número insuficiente de nós.� Erro de posicionamento� Escolha inadequada do tipo de elemento

O computador não substitui o engenheiro!


Análise da Saída2. Há precisão e acuracidade?

� A precisão cresce com o número de nós, mas há um ponto ideal!

� Estudo da variação dos resultados com vários refinamentos de malha nas regiões mais criticas.

� Há excessiva variação na resposta?


Estudo da Região mais solicitada


Ex 2: Placa Tracionada com

Furo no centro

Q= 100 N/mm

Q= 100 N/mm


Malha Utilizada� Região A e B.

� Nº Elementos: 1445

� Nº nós: 1536

� Carga escolhida: P=100N/mm²

� r=2,5mm e RA=25mm


� Pelo ANSYS:Tração de tensão calculados e plotados pelo ANSYS:

� Erro:

300 , 88− 296 ,8296 ,8

= 1,4


Ex 3: Pressão causada pelo vento num edifício


Condições de Contorno


Resultados para 3 posições de porta


Pressão total


Ex 4. Análise de Tensões de um eixo de propulsão

Esquema típico de uma linha de eixo

Carregamento


Análise pelo MEF

•Tipo de malha: Sólida

•Gerador de malhas usado:Padrão

•Superfície lisa: Ativada

•Tamanho do elemento:128.149 mm

•Tolerância: 6.40744 mm

•Qualidade da malha: Alta

•Total de nós: 19724

•Total de elementos: 11210


Análise da Linha de Eixos por Elementos Finitos

� Esquema das cargas e restrições impostas ao conjunto


Tensões atuantes em toda a linha de eixo


Deformações na linha de eixo


Escoamento transônico compressível em um difusor

Inlet:Pressão total = 19.50 psiaTemperatura Total = 500 R

Outlet:Pressão: 14.10 psia

Condições de contorno

Discretização


Escoamento transônico compressível em um difusor

A velocidade ultrapassa Mach=1 na região da garganta

Nítida formação da onda de choque durante a expansão do gás

Número de Mach máximo: 1,39


Referências

� Ansys:� http://www.mece.ualberta.ca/Tutorials/ansys/index.html

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