Fundamentos Mef

© Maritza Ureña Aguirre

UNIVERSIDAD TÉCNICA

DE AMBATO

CARRERA DE INGENIERÍA

CIVIL

ESTRUCTURAS III

ESTRUCTURAS III

Introducción al análisis por elementos finitos

Por: Maritza Ureña Aguirre



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CIVIL

ESTRUCTURAS III

Qué se analiza….

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MOVILIDAD

Áreas de aplicación



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Qué se analiza….



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Los dummies son réplicas a escala natural de personas, con el peso y las articulaciones creadas para replicar el comportamiento del cuerpo humano en una colisión de un vehículo. El maniquí contiene numerosos instrumentos para recolectar toda la información posible sobre variables como la velocidad de impacto, la fuerza de compresión, doblado, o la torsión del cuerpo, así como la desaceleración durante una colisión.

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Pruebas de choque mediante un dummy

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Qué se analiza….


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ESTRUCTURAS



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Nícolas Tesla



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Qué se analiza….

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CONTACTO SUELO

ESTRUCTURA




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Qué se analiza….

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TANQUES RESERVORIOS


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Qué se analiza….




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Qué se analiza….




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Qué se analiza….




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Drop test



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Herramientas de cálculo• Ábacos• Tablas• Métodos gráficos, analíticos y numéricos• Métodos empíricos, etc

La aparición y evolución de las computadoras representó un cambio radical, con lo que sepudo trabajar con gran cantidad de variables, gran precisión, alta velocidad de cálculo.

Se desarrollaron programas de computador para abordar problemas técnicos que antes era imposible abordar

Se resolvieron problemas con mayor precisión y menor esfuerzo que otros métodos imprecisos

Mientras más un modelo se aproxime a la realidad, más precisas serán la soluciones que proporcione y más alto será el coste de análisis

Base intuitiva del MEF: Reseña Histórica



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VENTAJAS PRINCIPALES: * Generalidad

* Eficacia (Buena relación precisión/coste)Análisis de sistemas simples y

complejos de todo tipo


EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF), destacó para la resolución de problemas de ingeniería

La presentación formal del MEF fue en 1956 mediante el artículo de Turner, Clough, Martin y Topp (Boeing)

En los años sucesivos hasta la actualidad el progreso ha sido constante y paralelo al avance computacional

Actualmente gran cantidad de trabajos de investigación, artículos de revistas y ponencias en congresos, aplicaciones industriales, libros,etc se han realizado en base de este método

El MEF tuvo su origen en USA en la década de los 50



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Siglo XIX PROBLEMA RESUELTO Celosías • Esfuerzos• Desplazamientos en los nodos• Reacciones en los apoyos

CÁLCULO DE ESFUERZOS K= E*A/L

Rigidez

Las características de los elementos son conocidas

σ= E*ε• Dimensiones• M. Elasticidad• M. Poisson

El cálculo se realiza para cada elemento Comportamiento de TODA la estructura

• Método de los nodos• Método de las secciones• Método de Maxwell• Método Matricial




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Siglo XX PROBLEMA NO RESUELTO Estructuras laminares o medio continuo

OPCIONES

• Método de Malla ( Framework methods)/Hrenikoff, Newmark,McHenry,Southwell (1940)• Método de Elementos finitos ( Sistema discreto)

Necesidad de metodología de

análisis más potente

Base intuitiva del MEF: Primeros pasos

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• Método de Malla ( Framework methods)• Tedioso• Poco eficiente

Medio continuo

Vacío

Elementos ( Barras) elásticas




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• Método de Elementos finitos ( Sistema discreto)

Propiedades deben ser conocidas Geometría sencilla

Elementos

TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS

Mayor número de elementosMayor precisión Mayor coste computacional

Si se conoce las propiedades del elemento, se conocen las del continuo de forma aproximada




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MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

El Método de los Elementos Finitos (MEF) es un método numérico utilizado para la resolución de diversos problemas multifísicos. El método se basa en dividir un sistema continuo en una serie de particiones denominadas "elementos finitos". Este proceso se conoce con el nombre de discretización. Cada elemento queda limitado por determinados puntos que se conocen como "nodos"

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• Vigas ( beam)• Barras (truss)

Modelos Unidimensionales (1D):

Modelos Bidimensionales (2D) :

• Celosías y cerchas • Pórticos• Membranas ( Tensión plana)

Modelos Tridimensionales (3D):

• Celosías y cerchas • Pórticos• Elementos sólidos 3D• Cáscaras delgadas y gruesas(thin-thick shells)

Cuadrilátero Hexaedro

Triángulo

Tetraedro

Cuanto más refinada sea la malla el resultado del análisis será más preciso

2GDL/nodo 3GDL/nodoδxδy

δxδyδz

Base intuitiva: Modelos de análisis



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Elección de los elementos

Los programas de elementos finitos ofrecen muchos

tipos de elementos diferentes para el modelado.

Básicamente hay tres principales de elementos:

• Elementos de línea

• Elementos de Superficie• Elementos de volumen

Base intuitiva: Determinación del tipo de modelo de análisis de elementos finitos.



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SOLICITACIONES• Fuerzas concentradas ( puntuales)• Fuerzas distribuidas• Desplazamientos conocidos

Valores nodales equivalentes de fuerza o desplazamiento

TRANSFORMAR

ModeloContinuo real

Modelo continuo discreto

Error de discretización

Base intuitiva: Determinación del tipo de modelo de análisis de elementos finitos.



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Organización de un programa de elementos finitos

Finalidad del MEFSimular con el computador la respuesta del modelo

Ante determinadas solicitaciones que actúan sobre él

Adecuada preparación de datos

ANALISTA

• Teorías generales de análisis• Procedimientos de diseño• Base teórica• Procedimiento de trabajo del

MEF

PREPROCESADO PROCESADO POSTPROCESADO

Los programas de elementos finitos siguen las siguientes etapas:

Conocer



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PREPROCESADO

Geometría del modelo

Características de carga

Condiciones de contorno

Propiedades del material

Discretización del medio continuo/intensidad del

malladoUSUARIO

Determina su precisión y coste de análisis

Tipo de elemento, coordenadas nodales

Magnitudes, posiciones y direcciones de las fuerzas que actúan sobre el modelo.

Posiciones y direcciones de las nodales ejes rotacionales, etc.

Módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson, densidad, etc.



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PROCESADO

PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS

LAS ECUACIONES DEL MODELO DISCRETO

Construye y resuelve

LA INTERVENCIÓN DEL USUARIO

sin

En esta parte se indica

el tipo de análisis con

el que se va a resolver el problema.



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POSTPROCESADO Validez

Deformadas

Manipulación e interpretación de resultados

FiabilidadMODELO

Ajustarse al comportamiento del sistema real

AYUDAS GRÁFICAS

Desplazamientos

Tensiones

Modos de vibración

Deformaciones

Tensiones

Reacciones

Momentos

LISTADOS

Esta parte del programa proporciona herramientas para analizar y evaluar los resultados.



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Secuencia habitual de trabajo mediante EL MEF



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Software disponible

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ANSYS es un software que desarrolla, comercializa ypresta soporte a la ingeniería a través de softwarede simulación para predecir como funcionará yreaccionará determinado producto bajo un entornoreal.

ANSYS, Inc. es un software de simulación ingenieril.Está desarrollado para funcionar bajo la teoríade elemento finito para estructuras y volúmenesfinitos para fluidos.

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Qué es ANSYS???



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ANSYS, se caracteriza por el gran número

de aplicaciones que es capaz de abordar:

análisis estructurales, modales, térmicos,

magnéticos, etc.

Por lo tanto, el análisis de elementos finitos

constituye una de las técnicas más

ampliamente utilizadas para evaluar el

comportamiento mecánico de cualquiercomponente estructural para la ingeniería.

Qué es ANSYS???



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Se trata de un software de cálculo comercial basado en el Método de los

Elementos Finitos. Es probablemente uno de los programas más utilizado,

pudiendo abarcar gran número de aplicaciones.

El programa ANSYS está dividido en tres módulos principales:

PRE-PROCESADOR (preparación del modelo)

SOLUCIÓN (tipo de análisis para el modelo)

POST-PROCESADOR (evaluación de los resultados).

El programa incluye análisis de estructuras estáticas y dinámicas (ambas

para problemas lineales y nolineales), análisis de transferencia de calor y deflujo de fluidos, y también problemas de acústica y de electromagnetismo.

Qué es ANSYS???



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Rigidez

El término “rigidez” define la diferenciafundamental entre el análisis lineal y el nolineal. La rigidez es una propiedad de unapieza o ensamblaje que caracteriza larespuesta ante la carga aplicada. Tresfactores principales afectan a la rigidez:forma, material y soporte de la pieza.

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1. FormaUna viga en I tiene una rigidez diferente de una viga de canal.

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Factores principales que afectan la rigidez



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2. Material

Una viga de hierro es menos rígida que una viga de acero del mismo tamaño.

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3. Soporte de la pieza

Una viga con un soporte simple es menos rígida y se curvará más que la misma viga con soportes integrados.

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Una viga voladiza (parte superior) tiene

una rigidez inferior que la misma viga

soportada en ambos extremos (parte inferior).



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Cuando una estructura se deforma bajo una carga, su rigidez cambia, debido a uno o más de los factores

que se han mencionado anteriormente. Si se deforma mucho, la forma puede cambiar. Si el material

alcanza su límite de fallo, las propiedades del material cambiarán.

Por otro lado, si el cambio de rigidez es suficientemente pequeño, es lógico asumir que ni las propiedades

de la forma ni las del material cambiarán durante el proceso de deformación. Esta suposición es el principio

fundamental del análisis lineal.

Esto significa que a través de todo el proceso de deformación, el modelo analizado mantuvo la rigidez que

poseía en la forma no deformada antes de la aplicación de la carga. Independientemente de cuánto se

deforme el modelo, si la carga se aplica en un paso o gradualmente, y sin importar lo altas que sean las

tensiones que se desarrollan en respuesta a la carga, el modelo mantiene la rigidez inicial.

Esta suposición simplifica enormemente la formulación del problema y su solución.Recuerde la ecuación fundamental del FEA:

[F] = [K] * [d]

donde: [F] es el vector conocido de cargas nodales

[K] es la matriz de rigidez conocida[d] es el vector desconocido de desplazamientos nodales



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TIPOS DE ANALISIS EN EL MEF[K]= Matriz de Rigidez[u]= Matriz de desplazamiento[C]= Matriz de amortiguamiento[ὐ]= Matriz de velocidad[M]= Matriz de masas[ϋ]= Matriz de aceleración

Ecuación del Movimiento

F(x): [K] [u]+ [C] [ὐ]+ [M] [ϋ]

Si se consideran todas las componentes de la fuerza se tiene un

ANÁLISIS DINÁMICO

Cuando no existe la componente de la fuerza [C] y [M] se tiene un

ANÁLISIS ESTÁTICO

Transitorio Estacionario

Tipos de análisis en el MEF



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ANÁLISIS ESTÁTICO

Análisis de equilibrio estático

Tipos de análisis en el MEF

Problemas planteados en Resistencia de Materiales

ANÁLISIS CUASIESTÁTICO

Pasos o incremento de estados de carga

Las cargas pueden variar lentamente en el tiempo

Resolución de análisis estático paso a paso en el tiempo

ANÁLISIS DINÁMICO

Incremento de carga que puede variar en función del tiempo

• Variación:• Desplazamiento• Velocidad• Aceleración

COMPLEJIDAD

TIEMPO DE ANÁLISIS

ERROR ADMISIBLE



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TIPOS DE ANALISIS EN EL MEF

Resolución del sistema de Ecuaciones del Movimiento

F(x): [K] [u]+ [C] [ὐ]+ [M] [ϋ]

LINEAL NO LINEAL

Tipos de análisis en el MEFANÁLISIS ESTÁTICO

ANÁLISIS DINÁMICO

• Pequeños desplazamiento pequeñas deformaciones ↓u ↓ξ

• Materiales ISOTRÓPICOS• Cumple la ley de Hooke• Fuerza constante en el tiempo

• GEOMETRÍA

• CONTACTO• MATERIAL

Cambio de Rigidez

• ↑ξ ↓u (caucho)• ↑ 𝑢 ↓ξ caña de pescar• ↑ 𝑢 ξ ↑ (placa esbelta en volado)Cambio de rigidezConstitución del material



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Algunas ideas importante sobre el MEF

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A la hora de llevarse a cabo un análisis por el MEF, debe considerar4 pasos principales:1. Establecer un objetivo claro en función de lo que queramos

obtener, el modelo y tipo de análisis dependerá del fenómeno asimular.

2. Establecer los datos de entrada necesarios.3. Resolver el problema con los medios más apropiados, muchosproblemas complejos se pueden simplificar sin casi perder precisión.4. Visualizar e interpretar los resultados obtenidos y validarlos conmedios apropiados



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ESTRUCTURAS III

Algunas ideas importante sobre el MEF

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ERRORES COMUNES SOBRE EL MEF :Si la malla está bien, el resultado es bueno: NO. La simulación de las condiciones decontorno y las cargas, el material elegido, etc., son igual importantes.El análisis por EF reemplaza el ensayo de prototipos: NO. los reemplaza sino que losreduce.El análisis por EF es fácil: NO. Es fácil simular las condiciones de contorno, conseguir lascargas representativas, elegir los elementos, mallar….Además algo muy importanteinterpretar los resultadosEl análisis por EF es difícil : NO. Si se entiende el problema a analizar, se tienen claroslos conceptos de ingeniería y se conocen los conceptos básicos del MEFSaber usar el programa equivale a saber hacer análisis por EF: Los programas que usanel MEF son programas que requieren conocimientos de ingeniería y del Método deelementos finitos.

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