Mode song, thông tin quang

1

KYÕ THUAÄT THOÂNG TIN QUANG

KYÕ THUAÄT THOÂNG TIN QUANG

MODE SOÙNG

2

NOÄI DUNG

Cô sôû toaùn hoïc Heä phöông trình Maxwell Truyeàn aùnh saùng trong oáng daãn

soùng phaúng Truyeàn aùnh saùng trong sôïi quang

3

CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC

Heä toaï ñoä vuoâng goùc Oxyz:A = A(x,y,z) = Axex + Ayey + Azez

x y z

x y z

= A Ay yA A A Az z x xx y z

e e e

A A A

e e ey z x z x y

A rotAx y z

x y ze e ex y z

x y z

f f ff e e e

x y z

yx zAA A

A divAx y z

(toaùn töû nabla)

4


Heä toaï ñoä truï (r,,z)A = A(r,,z) = Arer + A e + Azez

r z

x y z

A AA AA A1 1z z r r= r zr r

1 1e e e

r r

A rA A

e e ez r z r

A rotAx y z

r ze e er z

1r z

f f ff e e e

r r z

( )1 1r zArA A

A divAr r r z

5


Bieán ñoåi giöõa heä toaï ñoä vuoâng goùc vaø heä toaï ñoä truï:

x = rcos y = rsin z=z Ñaúng thöùc vectô:

2( ) ( )A A A

6

HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MAXWELL Heä PT Maxwell:

Trong ñoù: E: vectô cöôøng ñoä ñieän tröôøng (V/m); H: vectô cöôøng ñoä töø tröôøng (A/m) D: vectô caûm öùng ñieän (C/m2); D = E = r 0 E B: vectô caûm öùng töø (H/m2); B = H = r 0 H 0: haèng soá ñieän moâi cuûa chaân khoâng; 0 = (1/36).10-9 (F/m) r: haèng soá ñieän moâi töông ñoái cuûa moâi tröôøng so vôùi chaân khoâng 0: ñoä töø thaåm cuûa chaân khoâng; 0 = 4.10-7 (H/m) r: ñoä töø thaåm tuông ñoái cuûa moâi tröôøng so vôùi chaân khoâng : maät ñoâ ñieän tích cuûa moâi tröôøng (C/m3) J: maät ñoä doøng ñieän (A/m2), J=E vôùi (A/V.m) laø doä daãn ñieän cuûa moâi

tröôøng

0

BE

tD

H Jt

D

B

7

HEÄ PHÖÔNG TRÌNH MAXWELL Vaän toác aùnh saùng truyeàn trong chaân khoâng:

Vaän toác aùnh saùng truyeàn trong moâi tröôøng coù chieát suaát n:

trong ñoù laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng Quan heä giöõa , taàn soá f, taàn soá goùc vaø böôùc

soùng m:

= 2f f = c mf = v

trong ñoù, vaø m laø böôùc soùng cuûa aùnh saùng trong chaân khoâng vaø trong moâi tröôøng coù chieát suaát n m = /n

0 0 0 0

1 1 1 1

r r r r

cv

n

8

9 7 160 0

1 1 13.10 ( / )

(1 36 ) 10 4 10 (1 9) 10c m s

r rn

8

TRUYEÀN AÙNH SAÙNGTRONG OÁNG DAÃN SOÙNG

PHAÚNG Xeùt moät oáng daãn soùng ñieän moâi ( =0, J=0) phaúng (roäng

2d), chieát suaát n1, lyù töôûng (ñaúng höôùng, tuyeán tính, khoâng suy hao):

Soùng ñieän töø truyeàn trong oáng daãn soùng ñieän moâi phaúng naøy laø soùng ñieän töø ngang TEM: vectô ñieän tröôøng E vaø vectô töø tröôøng H vuoâng goùc vôùi nhau vaø vuoâng goùc vôùi höôùng truyeàn

Choïn heä truïc toaï ñoä Oxyz nhö treân hình veõ, trong ñoù z laø höôùng truyeàn soùng, maët daãn soùng naèm trong maët phaúng y-z, ta coù:

Ex = 0 Ez = 0 E(x,y,z)=Ey ;

(ñoàng nhaát theo höôùng y)

z

x

d

- d

y0

Höôùng truyeàn n1

n2 < n1

0E

y

9

TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG OÁNG DAÃN SOÙNG

PHAÚNG Soùng ñieän töø (hay aùnh saùng) phaúng coù taàn

soá f lan truyeàn trong oáng daãn soùng (theo höôùng z) thay ñoåi theo thôøi gian vaø khoâng gian, coù theå ñöôïc bieåu dieãn bôûi phöông trình toaùn hoïc sau:

AE: haèng soá cuûa ñieän tröôøng = 2f : taàn soá goùc = + laø heä soá truyeàn daãn; laø heä soá suy hao; =

2/ m laø heä soá truyeàn daãn pha cuûa soùng ñieän töø trong moâi tröôøng ñang xeùt.

Trong moâi tröôøng truyeàn daãn lyù töôûng =0 = Do ñoù: ( )( , ) ( , ) j t z

y EE z t E z t A e

( )( , ) j t zEE z t A e

( )( , ) ( , ) j t zx HH z t H z t A e

10


PHAÚNG

Heä PT Maxwell duøng cho oáng daãn soùng phaúng ñang xeùt, coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau:

Laáy rot hai veá cuûa PT (1) ta coù:

Ta coù:

PT soùng: 2E + 2 E = 0 (6)

(1)

(2)

0 (3)

0 (4)

E j H

H j E

D

B

2( ) ( ) (5)E j H E 2

2

( ) ( )

(do (3))

E E E

E

11


PHAÚNG

Ta coù:

Töø (6) vaø (7) ta coù PT soùng:

Ñieàu kieän ñeå moät soùng ñieän töø coù theå truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng phaúng cho tröôùc

2 2 22

2 2 2

22

2 = (7)

y y y

y

E E EE

x y z

EE

x

22 2

2( ) 0 (8)y

y

EE

x

12


PHAÚNG

Bieåu dieãn soùng ñieän töø vaø PT soùng cho thaáy: Soùng ñieän töø thay ñoåi ñoàng thôøi theo thôøi gian

(t) vaø khoâng gian (z) Caùc soùng ñieän töø khaùc nhau ñöôïc ñaëc tröng

bôûi taàn soá f (hay taàn soá goùc =2f) vaø böôùc soùng m trong moät moâi tröôøng xaùc ñònh (hay heä soá truyeàn pha =2/ m)

Chæ nhöõng soùng ñieän töø E(z,t) naøo thoaû PT soùng môùi coù theå truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng soùng truyeàn daãn

Vôùi moät oáng daãn soùng cho tröôùc, nghieäm cuûa PT soùng töông öùng vôùi caùc giaù trò (, ) khaùc nhau ñöôïc goïi laø mode soùng

Soá löôïng mode soùng truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng phuï thuoäc vaøo ñieàu kieän cho tröôùc cuûa moâi tröôøng vaø oáng daãn soùng

Phaân boá tröôøng cuûa caùc mode soùng trong oáng daãn soùng coù theå xaùc ñònh töø nghieäm cuûa PT soùng.

( )( , ) ( , ) j t zy EE z t E z t A e

13


PHAÚNG

Ñònh nghóa: Mode soùng laø moät traïng thaùi truyeàn oån ñònh cuûa soùng ñieän töø trong oáng daãn soùng

Giaûi PT soùng (8): Trong oáng daãn soùng (-dx d), nghieäm cuûa PT

(8) coù daïng:Ey = Acos(ux) hoaëc Ey

= Asin(ux) vôùi A: haèng soá cöôøng ñoä dieän tröôøng;

u2 = 21 - 2 vôùi 1= (11)1/2 = n1/c

Ngoaøi oáng daãn soùng (x-d hoaëc xd), nghieäm cuûa PT (8) coù daïng:

Ey = Ce-wx (xd) hoaëc Ey

= Cewx (x-d)vôùi C: haèng soá cöôøng ñoä dieän tröôøng;

w2 = 2 - 22 vôùi 2= (22)1/2 = n2/c

Ñoái vôùi soùng daãn u vaø w phaûi laø caùc soá thöïc, nghóa laø:

21= 2 n1/c 2 2

2= 222= 2 n2/c

14


PHAÚNG

Nghieäm cuûa PT (8) coù theå ñöôïc xaùc ñònh taïi bieân cuûa oáng daãn soùng (x=d hoaëc x=-d)

Tröôøng hôïp nghieäm laø haøm chaün Ey = Acos(ux),

taïi x=d ta coù: Ey(d) = A.cos(ud) = C.e-wd (9)

dEy(d)/dx = -u.A.sin(ud) = -w.C.e-wd (10)

tg(ud) = (wd)/(ud) (11)

(12)

vôùi V = (u2 + w2)1/2 d = (2d/ )(n12 – n2

2)1/2 : taàn soá chuaån hoùa

Töông töï cho tröôøng hôïp nghieäm laø haøm leõ Ey = Asin(ux), ta coù:

(13)

22 2( )( ) 1

V ud Vtg ud

ud ud

2 2 2

1( )

( )1

udtg ud

V ud Vud

15


PHAÚNG

Tìm nghieäm cuûa PT (12) vaø (13)?

16


PHAÚNG

/2 3/2 2

e1

e2 ud

1 2 3 4 5 6

f(ud)

70

o1

o2

V=6

17


PHAÚNG

Veõ ñoà thò hai haøm soá f(ud) vaø g(ud) ôû hai veá cuûa PT (12) vaø (13), giao ñieåm cuûa hai haøm f(ud) vaø g(ud) laø nghieäm caàn tìm

Soá nghieäm vaø giaù trò cuûa caùc nghieäm phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa taàn soá chuaån hoùa V (phuï thuoäc vaøo ñaëc tính cuûa oáng daãn soùng)

Vôùi V=6, ta thaáy PT soùng coù 4 nghieäm goàm hai nghieäm leû o1, o2 vaø hai nghieäm chaün e1, e2

4 mode soùng coù theå truyeàn ñöôïc trong oáng daãn soùng cho tröôùc (töông öùng vôùi V=6)

e1 ñöôïc goïi laø mode soùng cô baûn

Ñieàu kieän ñeå truyeàn ñôn mode:

V /2

18


PHAÚNG

Phaân boá ñieän tröôøng Ey cuûa caùc mode trong oáng daãn soùng:

xd-d

Ey

x

d-d

Ey

xd-d

Ey

x

d-d

Ey

0 0

0 0

Mode o1

Mode e1

Mode o2Mode e2

19


PHAÚNG

Phaân boá naêng löôïng cuûa caùc mode trong oáng daãn soùng:

xd-d

Ey

x

d-d

Ey

0 0

x

d-d

Ey

0

Mode o1

Mode e1

Mode o2Mode e2

x

d-d

Ey

0

20

TRUYEÀN AÙNH SAÙNG TRONG SÔÏI QUANG

Xeùt moät oáng daãn soùng hình truï ñieän moâi ( =0, J=0) ñöôøng kính 2a, chieát suaát n1, lyù töôûng (ñaúng höôùng, tuyeán tính, khoâng suy hao):

n2 < n1

z

r

Höôùng truyeàn

n1

a

y

x

21


Vieäc xaùc ñònh mode truyeàn trong oáng daãn soùng hình truï lyù tuôûng ñöôïc thöïc hieän qua caùc buôùc sau:

Giaûi heä PT Maxwell cho oáng daãn soùng hình truï, heä toaï ñoä (r,,z)

PT soùng:

Nghieäm cuûa PT soùng coù daïng:

vôùi A1, A2: haèng soá ñieän tröôøng J(x) coù daïng haøm Bessel K(x) coù daïng haøm Hankel (haøm Bessel caûi tieán loaïi hai)

u2 = 21 - 2 vôùi 1= (11)1/2 = n1/c

w2 = 2 - 22 vôùi 2= (22)1/2 = n2/c

Giaûi heä PT soùng taïi bieân r=a nghieäm cuûa PT soá mode soùng truyeàn trong sôïi quang

2 2 22 2

2 2 2

1 1( ) 0

E E EE

r r r r

1 2( ) ( ) cos ( ) ( ) cos E r a A J ur k E r a A K wr k

22


Moät soá keát quaû ruùt ra töø vieäc giaûi PT soùng: Taàn soá chuaån hoùa: V = (2a/ ).(n1

2 – n22)1/2 = (2/ ).a.NA

Caùc mode soùng ñöôïc goïi laø caùc mode phaân cöïc tuyeán tính: LPlm (linearly polarized mode) vôùi l = 0,1,2,…; m= 1,2,3,…

Mode LP01 ñöôïc goïi laø mode cô baûn Soá löôïng mode soùng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa V:

Ñoái vôùi sôïi SI, toång soá mode M V2/2 (ñuùng vôùi M>20) Mode LPlm toàn taïi khi V > Vclm (taàn soá caét cuûa LPlm)

Ñieàu kieän ñeå sôïi quang truyeàn ñôn mode: V 2,405

Mode Taàn soá caét Taàn soá cao LP01 0 2,405 LP11 2,405 3,832 LP02 3,832 5,136 LP12 5,136 6,380 … … …

23


Phaân boá naêng löôïng cuûa moät soá mode soùng trong sôïi quang :

24



25



26

CAÂU HOÛI Trình baøy caùc böôùc thöïc hieän ñeå xaùc ñònh soá

mode soùng truyeàn trong moät oáng daãn soùng? Mode soùng laø gì? Böôùc soùng caét laø gì? Khi naøo thì sôïi quang truyeàn ôû traïng thaùi ñôn

mode? Ñieàu kieän ñeå soùng ñieän töø coù theå truyeàn

trong sôïi quang? Trình baøy yù nghóa cuûa taàn soá chuaån hoaù V? Töø coâng thöùc tính taàn soá chuaån hoaù V, coù theå

ruùt ra ñöôïc sö khaùc bieät giöõa sôïi quang ñôn mode vaø sôïi quang ña mode khoâng?

Töø coâng thöùc tính taàn soá chuaån hoaù V, coù theå ruùt ra ñöôïc ñaëc ñieåm cuûa sôïi quang ñôn mode SMF khoâng?

Mode song, thông tin quang

Education

Transcript of Mode song, thông tin quang