LOGIKA (doplnkový materiál k predmetu Logika, Množiny, Relácie) Autori:doc. RNDr. Pavel Híc, CSc.
MNOŽINY BODOV DANEJ VLASTNOSTI
description
Transcript of MNOŽINY BODOV DANEJ VLASTNOSTI
Množina M je
MNOŽINA BODOV S DANOU VLASTNOSŤOU V ak: a) každý prvok množiny M má vlastnosť V
b) každý bod roviny, ktorý má danú vlastnosť V, je prvkom množiny M.
Vlastnosť V je CHARAKTERISTICKOU VLASTNOSŤOU prvkov tejto množiny.
V: štyri nohyM
Nech M je množina a V je vlastnosť.
Ako to zapíšeme symbolicky?SLOVNE:
MNOŽINA M JE MNOŽINA VŠETKÝCH BODOV ROVINY,
KTORÉ MAJÚ (PRE KTORÉ PLATÍ; TAKÉ ŽE, ...)
VLASTNOSŤ V.
SYMBOLICKY:
Aké sú to tie množiny?
KRUŽNICA – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daného bodu S vzdialenosť rovnajúcu sa kladnému reálnemu číslu r .
(STRED KRUŽNICE)
(POLOMER KRUŽNICE)SYMBOLICKY:
𝑘 (𝑆 ;𝑟 )={𝑋∈ 𝜌 :|𝑆𝑋|=𝑟 }
KRUH – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daného bodu S vzdialenosť menšiu alebo rovnú kladnému reálnemu číslu r .
(STRED KRUHU)
(POLOMER KRUHU)SYMBOLICKY:
𝐾 (𝑆 ;𝑟 )= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑆𝑋|≤𝑟 }
OS ÚSEČKY – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daných dvoch rôznych bodov A, B rovnaké vzdialenosti.SYMBOLICKY:𝑜= {𝑋∈ 𝜌 :|𝐴𝑋|=|𝐵 𝑋|}Je to priamka o kolmá na úsečku AB prechádzajúca jej stredom.
OS UHLA – množina všetkých bodov roviny, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od ramien uhla AVB.SYMBOLICKY:𝑜= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋 ,𝐴𝑉|=|𝑋 ,𝐵𝑉|}
SYMBOLICKY:𝑜1∪𝑜2={𝑋 ∈𝜌 :|𝑋 ,𝑎|=|𝑋 ,𝑏|}
OSI UHLOV 2 RÔZNOBEŽNÝCH PRIAMOK– množina všetkých bodov roviny, ktorých vzdialenosť od priamky a je rovnaká ako ich vzdialenosť od priamky b.
OS ROVNOBEŽNÝCH PRIAMOK (OS ROVINNÉHO PÁSA)– množina všetkých bodov roviny, ktorých vzdialenosť od dvoch rovnobežných priamok a a b je rovnaká.SYMBOLICKY:
𝑜= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋 ,𝑎|=|𝑋 ,𝑏|}
EKVIDIŠTANTA PRIAMKY– množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od priamky p vzdialenosť rovnajúcu sa kladnému reálnemu číslu d.SYMBOLICKY:𝑒1∪𝑒2= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋𝑝|=𝑑 }Je to dvojica priamok e1, e2 rovnobežných s priamkou p, ležiacich v navzájom opačných polrovinách od priamky p, vo vzdialenosti d od nej.
EKVIDIŠTANTA KRUŽNICE– množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od kružnice k vzdialenosť rovnajúcu sa kladnému reálnemu číslu d.SYMBOLICKY:𝑒1∪𝑒2= {𝑋∈ 𝜌 :|𝑋𝑘|=𝑑 }Je to dvojica sústredných kružníc e1, e2 s kružnicou k, ktorých polomery sú r + d, |r – d|.