Mno`ewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem...od broja 227. od broja 272. To je broj To je broj.....
45
1 8 15 22 29 7 14 21 28 6 13 20 27 5 12 19 26 4 11 18 25 3 10 17 24 2 9 16 23 30 Mno`ewe vi{ecifrenog broja deseticama Izra~unaj: 2 452 * 60 2 452 * 60 6 *10 2 452 * 6 14 712 * 10 14 712 147 120 Kra}i na~in zapisivawa: Proizvod se mo`e zapisati i u istom redu, ovako: 2 452 * 6 = 147 12 0 0 2 5 3 0 7 9 3 2 7 7 4 4 1 1 4 2 2 5 2 0 5 6 1 4 4 1 1 5 3 4 9 0 7 7 5 2 2 0 2 7 4 2 3 5 8 2 * * * * * * * * 6 6 0 0 0 0 0 0 0 Broj se mno`i vi{estrukom deseticom tako {to se pomno`i cifrom desetica, a proizvodu se dopi{e . nula Izra~unaj na kra}i na~in: Izra~unaj. Proizvod zapi{i u istom redu. Povr{ina poda jedne sobe je 20 . Na pod te sobe treba postaviti parket. m Jedna porodica kupuje svaki dan po 4 hleba. Jedan hleb ko{ta 32 dinara. Koliko su novca potro{ili za hleb u aprilu mesecu? 1 parketa ko{ta 3 400 dinara. Koliko ko{ta parket za tu sobu? m 1. 2. 3. 4. 2 2 Odgovor: Odgovor: 135 * 50 = 2 307 * 30 = U~imo. 50 Mno`ewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem Mno`ewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem 2 452 , *6 (2 452 * 6) * 10
Transcript of Mno`ewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem...od broja 227. od broja 272. To je broj To je broj.....
18
152229
7142128
6132027
5121926
4111825
3101724
29
162330
Mno`ewe vi{ecifrenog broja deseticama
Izra~unaj: 2 452 * 60
2 452 * 60
6 *10
2 452 * 6 14 712 * 10
14 712 147 120
Kra}i na~in zapisivawa:
Proizvod se mo`e zapisati i u istom redu, ovako: 2 452 * 6 = 147 120 0
2
5 3
07
9
3
27 74 41 1
4
2 2
5205
6
14
41 1
5
3 4
90
7
7
52 2 0
2
7 4
23
5
8
2*
* *
**
*
*
*6 6
0 0
00
0
0
0
Broj se mno`i vi{estrukomdeseticom tako {to se pomno`icifrom desetica, a proizvoduse dopi{e .nula
Izra~unaj na kra}i na~in:
Izra~unaj. Proizvod zapi{i u istom redu.
Povr{ina poda jedne sobe je 20 . Na pod te sobe treba postaviti parket.m
Jedna porodica kupuje svaki dan po 4 hleba. Jedan hleb ko{ta 32 dinara.Koliko su novca potro{ili za hleb u aprilu mesecu?
1 parketa ko{ta 3 400 dinara. Koliko ko{ta parket za tu sobu?m
1.
2.
3.
4.
2
2
Odgovor:
Odgovor:
135 * 50 = 2 307 * 30 =
U~imo.
50
Mno`ewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Mno`ewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
2 452 ,* 6(2 452 * 6) * 10
547 * 251. na~in. Primer:
20 + 5
547 * 5 547 * 20 10 940+13 675
2 735
2 735 10 940
Mno`i se prvojedinicama
dvocifrenogbroja.
Pa se mno`ideseticama
dvocifrenogbroja.
Na krajuproizvodi
sesaberu.
Izra~unaj na kra}i na~in:
Izra~unaj povr{inu parka oblika pravougaonika ~ije su dimenzije 304 i 95 .m m
1.
2.
2
2
1
6
3
3 89
8
2
1
5
2 86
3
0
5
1
4
3 5
2
0 9
4 4*
*
*
*
*
* *3
1
2
6
4
5 24
7
8
4
3
5 6
Povr{ina parka je m .2
52
31+1
7
60
3
79
5 Mno`i se brojem jedinica dvocifrenog broja (547 * 5)Mno`i se brojem desetica dvocifrenog broja (547 * 2).Proizvod po~iwe da se zapisuje ispod desetica
Proizvodi se saberu. Rezultat je 13 675.
( Pomeri se ulevo za jedno mesto ).,, ”
54
Kra}i na~in zapisivawa:4 7 * 52
U~imo.
51
Mno`ewe vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem
Vi{ecifreni broj mno`i}emo dvocifrenim brojem na dva na~ina.
,
50
43+
1
1
9
22
4
28
0 Prvo se mno`i deseticama (547 * 20)Pa se mno`i jedinicama (547 * 6)Proizvodi se saberu.2
2
5Primer:
4
4
7
7 2 6*
* 62
Izra~unaj na gore prikazani na~in:
Izra~unaj svaki proizvod na dva na~ina:
3.
4.
2
1
9
0
4
8 2
3
5
*
*
1
2
4
6 1 0 8 25 * 2 6
2 9 4 3 * 1 4
1
8
1
3
2
2 38
2
2
7
6
4 27
3
1
1
1
4
3 2
9
1 5
3 7*
*
*
*
*
* *2
2
7
5
4
1 35
2
2
4
4
9 2
U~imo.
52
2. na~in mno`ewa vi{ecifrenog broja dvocifrenim:
Izra~unaj (u svesci) na sebi lak{i na~in.
Upi{i brojeve koji nedostaju:
U svaki pravougaonik bez izra~unavawa upi{i <, > ili =.
1.
2.
3.
346 * 70 268 * 20253 * 55253 * 65253 * 75
253 * 5046 * 77 37 * 25
1 346 * 77 3 157 * 2521 346 * 70 42 046 * 20
45 000
18 000
32 000
28 000
56 000
24 000
27 000
42 000
500 * 90 800 * 800 ** 90
* 30400 * *
* * * *
*600 700 600 400* * *
900 * 50
187 * 60 40 * 3 940
80 * 6 666943 * 80
187 * 70 50 * 3 940
70 * 6 666943 * 60
Odgovor:
Odgovor:
Jedan minut razgovora mobilnim telefonom ko{ta 11 dinara. Marko je u tokujednog meseca razgovarao 243 minuta. Koliki je wegov ra~un za taj mesec?
U jednoj {koli mese~na cena za trenirawe ko{arke je 1 580 dinara. Odredigodi{wi iznos za trenirawe ko{arke u toj {koli?
4.
5.
Ve`bamo.
53
Mno`ewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Mno`ewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
33 3
2
1
3
1
3
2
88 8
2
0
7
5
1
9
77 7
2
7
1
8
4
0
4
0
4
0
3
0
9
7
** *
*
*
*
*
*
*
11 1
4
1
2
3
2
5
40 4=
3
9
4
2
7
3
515 * 12
515 * 10 = 5 150 515 * 121 0305 1506 180
+
Ve`bamo.
54
Izra~unaj na prikazani na~in:
Samostalno re{i slede}e zadatke. Uporedi svoja re{ewa sa re{ewima svog para.
1.
Primer:
Odgovor:
Odgovor:
U jednoj kutiji su 125 kesica ~ipsa. Svaka kesica ~ipsa ima masu 50 . Kolikaje masa svih kesica ~ipsa u toj kutiji?
g
Odredi razliku proizvoda brojeva 5 943 i 30 i proizvoda brojeva 5 943 i 28.
Jedna porodica pla}a mese~ni zakup stana 21 250 dinara. Koliko iznosigodi{wi zakup tog stana?
2.
4.
5.
Odgovor:
Maja trepne 27 puta u minuti. Koliko puta ona trepne za 1 ~as?3.
Odgovor:
Na jedan kamion je utovareno 824 yakova bra{na. Masa jednog yaka je 50 .Koliko je kilograma bra{na utovareno na taj kamion?
kg1.
Ve`bamo.
55
Mno`ewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Mno`ewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Iz jedne slavine iscuri 20 kapi u minuti. Koliko kapi iscuri iz te slavine:
za 1 dan?
za 2 dana?
9.
Odgovor:
Koji broj je toliko puta ve}i od broja 946 za koliko je broj 1 978 mawi od broja1 993?
8.
Odgovor:
Jedna kwiga ima 298 strana. Na svakoj strani ima po 25 redova, a u svakomredu po 50 slova. Koliko slova ima u ovoj kwizi?
7.
Ve`bamo.
56
U jednom magacinu je u 175 yakova po 18 soli, a u 196 yakova po 15{e}era. ^ega je vi{e i za koliko?
kg kg6.
Vi{ecifrene brojeve delimo dvocifrenim brojevima na isti na~in na kojismo delili vi{ecifrene brojeve jednocifrenim brojevima.
Primer:
7 h # 15 ne delim jer je 7 mawe od 15.Zato hiqade izra`avam stotinama.70 s # 15 = 4 s 4 pi{em.4 s * 15 = 60 s 70 s - 60 s = 10 s
76 0
01-
0 6 5 # 1 5 = 4
h hs sd dj j
7
7
6 0
6010
65
01 6501
01
1
1 5510
0
0
6
6
5
5
#
#
1 5
1 5
=
= 1
4 7
74
h
h
h
h
s
s
s
s
d
d
d
d
j
j
j
j
-
-
-
-
-
Prepisujem 6 d i dobijam 106 d.106 d # 15 = 7 d 7 pi{em7 d * 15 = 105 d 106 d - 105 d = 1 d
Prepisujem 5 j i dobijam 15 j.15 j # 15 = 1 j 1 pi{em1 j * 15 = 15 j 15 j - 15 j = 0 j
Izra~unaj na gore prikazani na~in:1.
9
2
2
7
6
1
5
6
3
5
7 5
#
#
#
1
1
1
5
3
9
=
=
= 1
8
3
2
4
3
8 5 6 0
0
5 0
#
#
#
4
2
2
0
0
5
=
=
=
U svesci,svako deqeweproveri mno`ewem.
U~imo.
57
Deqewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Deqewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Izra~unaj na gore prikazani kra}i na~in:
Re{i jedna~ine:
Jedan kow je pretr~ao 4 000 za 20 minuta. Koliko metara je on pretr~ao za1 minut, ako je sve vreme tr~ao istom brzinom?
m
3.
4.
5.
22-
44
000
0 0 # 8 0 = 3 0 0
1
1
3
2
4
3
2
7
8
5
2
4
8
6
5
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
#
#
#
#
#
#
#
#
3
5
8
4
6
6
5
8
0
0
0
0
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
=
=
5 0 * *h h= =1 1070 40 00 00 0
Odgovor:
U~imo.
58
Prou~i prikazani kra}i na~in ra~unawa.2.
Kra}i na~in ra~unawa
Izra~unaj u svesci. Svako deqewe proveri mno`ewem.
U svaki pravougaonik upi{i odgovaraju}i znak: <, > ili =.
Izra~unaj u svesci.
Odredi broj koji je:
Dve tone kupusa je spakovano u yakove po 50 . U koliko yakova je spakovantaj kupus?
kg
1.
2.
3.
6.
5 610 # 15 3 720 # 30 5 106 # 23 1 957 # 19
26 712 # 42 19 893 # 19 48 507 # 23 76 080 # 24
16 000 # 40 24 000 # 30 630 000 # 90 640 000 # 80
42 000 # 60 35 000 # 7042 000 # 70 35 000 # 50
To je broj To je broj. .
15 puta mawi od broja 1 845. 20 puta mawi od broja 2 100.
Odgovor:
Jelenina prabaka je stara 1 068 meseci. Koliko godina ima Jelenina prabaka?4.
Odgovor:
Ve`bamo.
59
Deqewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Deqewe vi{ecifrenog brojadvocifrenim brojem
Ajkula mo`e da prepliva 25 500 za 15 minuta. Koje rastojawe ajkulamo`e da prepliva za 1 minut, ako sve vreme pliva istom brzinom?
km m5.
Odgovor:
Izra~unaj kao {to je to ura|eno u primeru:8.
Odgovor:
63 063 # 21
59 972 # 29
55
Pribli`no je:Ta~no je:
311 1
2 04
865 711
1 41 4
0
8
00
00
08
04
##
21
09
==
03
06
56
22
-
-
-
-
Pribli`no je:Ta~no je:
Pribli`no je:Ta~no je:
Primer:50 084 # 19
Ve`bamo.
60
7. Cena jednog automobila je 500 760 dinara. Taj automobil mo`e da se kupi na72 rate. Koliki bi bio iznos jedne rate?
Mno`ewe vi{ecifrenog broja vi{estrukom dekadnom jedinicom
Lak{i na~in mno`ewa vi{estrukih dekadnih jedinica!
Izra~unaj: 213 * 400
4 *100
213 * 4 852 * 100
852 85 200
Kra}i na~in zapisivawa:
Proizvod se mo`e zapisati i u istom redu, ovako: 213 * 400 = 85 200
2 22 25 58 8
1 13 300
* *4 04 0
Broj se mno`i vi{estrukomdekadnom jedinicom tako {to sepomno`i brojem dekadnihjedinica,
a proizvodu se dopi{e onolikonula koliko ih ima tadekadna jedinica.
Izra~unaj na kra}i na~in:
Izra~unaj. Proizvod zapi{i u istom redu:
Izra~unaj na gore prikazani na~in:
1.
2.
3.
3
0
0 1
64
1 3
3
42
7
9 7
0
31
0
2 4
9
7*
*
* *
*
*3
4
5 4
6
20
0
0 0
0
00
0
0 00 0
0
0
739 * 20 000 =
800 * 800 =
4 000 * 4 000 =
125 000 * 300 =
6 000 * 300 =
700 * 2 000 =
35 000 * 4 000 =
2 194 * 500 000 =
4 * 3 = 12000 000 000 000
U~imo.
61
Mno`ewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
Mno`ewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
213 ,* 4(213 * 4) * 100
,
1. na~in:
Izra~unaj na gore prikazani na~in:
Odredi broj koji je 197 puta ve}i:
1.
2.
3
5
0 2
0 01
6 1
5 2
3 22
2
9 3
2 4
0 86
5
7 4
7 8
5 3*
*
* *
* *
* *2
2
1 5
3 3
2 11
3
2 6
3 4
3 45
5
7 78 8
3 3
7 2
od broja 227. od broja 272.
To je broj To je broj. .
51
7
21 0 4 8+
21
5
3
07
3
92 Mno`i se brojem jedinica trocifrenog broja (524 * 3)
Mno`i se brojem desetica trocifrenog broja (524 * 4).Proizvod se pomera ulevo za jedno mesto.
Proizvodi se saberu. Rezultat je 127 332.
Mno`i se brojem stotina trocifrenog broja (524 * 2).Proizvod se pomera ulevo za jedno mesto.
2
6
2 4 * 4 32
U~imo.
62
Mno`ewe vi{ecifrenog broja vi{ecifrenim brojem
Vi{ecifreni broj se mno`i vi{ecifrenim brojem na sli~an na~in na koji sevi{ecifreni broj mno`i dvocifrenim brojem.
Izra~unaj na gore prikazani na~in:
Cena jedne kwige je 298 dinara. U jednoj {koli 150 u~enika je kupilo tu kwigu.Koliko su ukupno pla}ene te kwige?
3.
4.
4
4
3 0
3 82
2 3
3 1
6 35
1
4 4
3 5
1 01
4
5 7
3 6
2 5*
*
* *
* *
* *2
3
1 3
1 1
3 32
4
2 0
9 2
1 26
6
3 44 7
7 3
4 6
Odgovor:
1
71 5 7 2+
21
0
3
24
3
08 Mno`i se brojem stotina trocifrenog broja (524 * 2)
Mno`i se brojem desetica trocifrenog broja (524 * 4).
Proizvodi se saberu. Rezultat je 127 332.
Mno`i se brojem jedinica trocifrenog broja (524 * 3).2
9 6
U~imo.
63
2. na~in:
5 2 4 * 4 32
Izra~unaj u svesci:
Odredi svaki nepoznati broj:
Odredi proizvod najmaweg petocifrenog broja i najve}eg trocifrenog broja.
Masa jednog yaka je 150 . Na jednom stovari{tu je 200 takvih yakova.Odredi ukupnu masu tih yakova. Izrazi je u tonama.
kg
Jedan kvadratni metar stana u jednoj zgradi ko{ta 127 500 dinara. Koliko utoj zgradi ko{ta stan od 200 ? Pro~itaj taj broj.m
1.
2.
3.
4.
5.
453 * 800
234 * 742
2 485 * 200
731 * 634
9 064 * 3 000
999 * 999
236 * 8 000
777 * 777
7 709 * 500
1 625* 135
126 * 5 000
2 028 * 444
# 700 = 712 # 5 000 = 324
Nepoznat broj je
Ukupna masa tih yakova je
Nepoznat broj je.
t.kg =
.
2
Odgovor:
Ve`bamo.
64
Mno`ewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
Mno`ewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
Izra~unaj u svesci.1.
504 * 4 000 212 * 20 000 5 689 * 234 3 483 * 532
9 374 * 6 000 125 300 * 200 1 234 * 2 345 5 678 * 1 203
Svaki od brojeva koji se nalaze izme|u brojeva 1 997 i 2 000 pomno`i brojem109. Odredi zbir tih proizvoda.
Jedna karta za pozori{te ko{ta 260 dinara.Da li je dovoqno 50 000 dinara za posetu 200u~enika tom pozori{tu.Koliko novca ostaje ili nedostaje?
Odgovor:
Odgovor:
2.
3.
Za koliko je proizvod brojeva 326 i 400 ve}i od proizvoda brojeva 187 i 245?
Odredi deqenik ako je delilac najmawi broj druge stotine, a koli~nik broj395.
4.
5.
Deqenik je
broj .
Ve`bamo.
65
Lak{e i br`e mo`emo mno`iti kada je na mestu jedinica drugog ~iniocacifra 1.
Lak{e i br`e mo`emo mno`iti kada je na mestu stotina drugog ~iniocacifra 1.
Lak{e i br`e mo`emo mno`iti kada su neke cifre jednog ~inioca nule.
253 * 321
391 * 130 391 * 130
307 * 123 307 * 123
253 * 321253
000
307
37761
506
117339150830
117339150830
614614
506
75981213
921921
75981213
37761
Prvi ~inilackoristimo kao
delimi~niproizvod 253 * 1.Zato ne pi{emoponovo broj 253.
Prvi ~inilackoristimo kao
delimi~niproizvod 307 * 1.Zato ne pi{emoponovo broj 307.
Ne pi{emoproizvode sa nulom
a u proizvodudopisujemo onoliko
nula koliko ihima ~inilac
kojim mno`imo.
Izra~unaj na lak{i i br`i na~in:
Izra~unaj na lak{i i br`i na~in:
Izra~unaj na lak{i i br`i na~in:
1.
2.
3.
4 8 63 3 35 7 4* * *2 5 24 3 31 1 1
3 6 54 2 28 3 6* * *1 1 12 7 25 2 4
2 6 83 4 48 7 5* * *1 3 45 9 60 0 0 0
U~imo.
66
Mno`imo br`e i lak{eMno`imo br`e i lak{e
Ovako smomno`ili:
Lak{e i br`eje ovako:
Ovako smomno`ili:
Lak{e i br`eje ovako:
Ovako smomno`ili:
Lak{e i br`eje ovako:
Ne pi{emodelimi~ni
proizvod 000,a prilikom
mno`ewa stotinapo~iwemo
potpisivaweispod stotina.
Izra~unaj na lak{i i br`i na~in:
Izra~unaj na lak{i i br`i na~in:
Izra~unaj koriste}i sve olak{ice:
4.
5.
6.
2 6 19 3 27 4 5* * *3 2 80 0 05 8 3
3 2 12 0 55 8 4* * *2 1 11 2 64 0
3 5 22 6 38 3 8* * *1 3 42 0 0 0 04 5
U~imo.
324 * 2 30 324 * 2 30972
000972
64865772
648065772
3 2
6 2
4 7
4 9
0 0 0
0
4
5 0 0 0
* *
* *
1 3
2 3
3 0 2
3 2
0
0
0
0 0 0 0
67
Ovako smomno`ili:
Ovako jelak{e i br`e:
U tre}em razredu nau~ili da mno`imo razliku brojem.Sada }emo to svojstvo i koristiti ga u nekim zadacima radi lak{egizra~unavawa.
smoobnoviti
U tre}em razredu svojstvo mno`ewa razlike brojem primewivali smo kododre|ivawa proizvoda dvocifrenog i jednocifrenog broja i trocifrenog ijednocifrenog broja.
(60 - 6) * 5 = 60 * 5 - 6 * 5 =
(40 - 9) * 8 = 40 * 8 - 9 * 8 =
(100 - 4) * 8 = 100 * 8 - 4 * 8 =
(400 - 3) * 2 = 400 * 2 - 3 * 2 =
Primeri: 96 * 8 =
397 * 2 =
-
-
-
-
=
=
=
=
Svojstvo va`i ako je umawilac mawi od umawenika.Mo`emo ga zapisati ovako:
mno`ewa razlike
Izra~unaj proizvode primenom svojstva mno`ewa razlike brojem.
Izra~unaj na dva na~ina: Napi{i izraz predstavqenmatemati~kim drvetom ire{i ga.
1.
2. 3.
48 * 7 = ( 50
97 * 5 = (
69 * 8 =
199 * 3 =
296 * 2 =
187 * 4 =
)
)-
- - =
=
=* 7
*
( - ) * = * - *a b c a c b c a b c, , E N
a > b
(200 - 2) * 3 = 198 * 3 =
(200 - 2) * 3 = 200 * 3 - 2 * 3 =*
-
*
Obnavqamo.
68
Mno`ewe razlike brojemMno`ewe razlike brojem
0
800 4 9 4
(200 - 2) * 3
(300 - 4) * 2
(400 - 9) * 5
1.
2.
1.
2.
1.
2.
Upi{i brojeve koji nedostaju tako da se dobiju ta~ne jednakosti.
Izra~unaj proizvode primenom svojstva mno`ewa razlike brojem.
Napi{i u obliku proizvoda. Izra~unaj:
Razliku brojeva 1 298 i 998 uve}aj 10 puta. Izra~unaj.
Prvi ~inilac je jednak razlici brojeva 2 345 i 745, a drugi ~inilac je 200.Izra~unaj proizvod na dva na~ina.
Petar je tro{io 5 dana po 1 280 dinara a Ana je tro{ila 5 dana po 3 120 dinara.Koliko je za tih pet dana Ana potro{ila vi{e novca od Petra?
Sastavi tekst zadatka prema izrazu 4 980 * 6 - 3 720 * 6. Re{i ga.
Odgovor:
1.
2.
600 * 5 - 1 * 5 = ( 600 - 1) * 5 =
800 * 3 - 2 * 3 = (
2 000 * 4 - 3 * 4 =
* 5 =
- ) * 3 =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
(174 - 4) * 5 = 174 * 5 - 4 *
(900 - 8) * 7 = 900 * - 8 * 7
(327 - 7) * 3 = 327 *
(400 - 6) *
- 7 *
= 400 * 3 - 6 * 3
698 * 4 = ( 700
1 897 * 3 = (
2 996 * 2 =
199 * 5 = ( 200
)
)
)-
-
- 3
=
=
=
*
*
* 5
Ve`bamo.
69
Mno`ewe razlike brojemMno`ewe razlike brojem
Vi{ecifrene brojeve delimo vi{ecifrenim brojevima na isti na~in na kojismo delili vi{ecifrene brojeve dvocifrenim.
Primer:
11
3042 28 0
000
24 2
24
7 2 2 0 # 41 0 = 1 2 3
h s d j
-
-
-
Prepisujem 2 d i dobijam 322 d.322 d # 140 = 2 d 2 pi{em2 d * 140 = 280 d 322 d - 280 d = 42 d
Prepisujem 0 j i dobijam 420 j.420 j # 140 = 3 j 3 pi{em3 j * 140 = 420 j 420 j - 420 j = 0 j
Izra~unaj na gore prikazani na~in:1.
1 7 5 5 0 # 1 3 5 =
3 7 5 2 0 # 1 3 4 =1 4 3 7 5 # 1 2 5 =
1 7 6 4 0 # 1 2 0 =
U svescisvako deqewe
proveri mno`ewem.
11 4
23-
7 20
2 0 # 1 4 0 = 1
dh
dh
dh
hjh
jh
jh
ss
s
s
dd
d
d
j
j
j
j 1 i 17 ne delim jer su 1 i 17 mawi od 140.Zato hiqade izra`avam stotinama.17 h = 170 s 170 s + 2 s = 172 s172 s # 140 = 1 s 1 pi{em.1 s * 140 = 140 s 172 s - 140 s = 32 s
711 4
302 28 024 2
2 2 0 # 1 4 0 = 1 2
h s d j
-
-
U~imo.
70
Deqewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
Deqewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
Izra~unaj:
Izra~unaj na gore prikazani na~in:
2.
3.
8
4
6
0
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
=
=
#
#
4
2
3 8 0 0 00 0 =#5 57
34 9 2 0 00 0 =# 4
Prou~i dole prikazani na~in deqewa vi{estrukim dekadnim jedinicama.
218 000 # 2 000
320 500 # 500 875 000 # 7 000
234 800 # 200
218 # 2 = 109h h 2 348 # 2 = 1 174s s
218 000 # 2 000 = 109 234 800 # 200 = 1 174
3
3
2
2
0
0 0 0 00
5
5
#
#
5
5
=
=
U~imo.
71
Izra~unaj u svesci:
Vrednost jednog sve`wa nov~anica je 10 000 dinara. U wemu su sve nov~anicevrednosti 500 dinara. Koliko nov~anica ima u tom sve`wu?
Jedan avion za 2 ~asa potro{io 25 200 goriva. Koliko litara goriva tro{itaj aviona za 1 minut vo`we?
l
Porodica Petrovi} je uzela kredit za kupovinu kompjutera. Mese~ni iznoskredita je 700 dinara. Za koliko meseci }e otplatiti taj kompjuter? Kolikoje to godina?
Odgovor:
Upi{i brojeve koji nedostaju:
1.
2.
5.
4.
3.
239 500 # 500
24 336 # 234
18 450 # 150
63 000 # 300
12 321 # 111
98 568 # 222
57 000 # 600
163 572 # 516
176 580 # 327
8 204 000 # 2 000 255 000 # 5 000 312 000 # 4 000
Odgovor:
Odgovor:
* 700 = 42 000 * 600 = 36 000
Prostor zara~unawe
42 000 din.
Ve`bamo.
72
Deqewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
Deqewe vi{ecifrenog brojavi{ecifrenim brojem
Izra~unaj koli~nik i ostatak, a zatim proveri ta~nost.
Koji ostaci se mogudobiti pri deqewu:
^itamo:
Deqewe sa ostatkom proveravamo ovako:
Ako se dobije deqenik ta~no su izra~unati koli~nik i ostatak.
~etiri hiqade {ezdeset dvapodeqeno sa osam jednako jepetsto sedam i ostatak je {est.
2.
3.
4062 # 8 = 50740
6
6
06256
-
-
-
Ovo deqewe naziva sedeqewe sa ostatkom.Broj 6 je ostatak broja 4 062pri deqewu sa 8.
Ostatak mora biti uvekmawi od delioca.
507 * 8 + 6 = 4 056 + 6 = 4 062
sa 2?
sa 5?
sa 4?
sa 3?
5
5
1
7
2
9
2
0
3
1
4
6
#
#
#
2
5
7
=
=
=
U~imo.
73
Izra~unaj:1.
Deqewe sa ostatkomDeqewe sa ostatkom
ostatak
(6)
Izra~unaj koli~nik i ostatak, a zatim proveri ta~nost.
Napi{i bilo koja 3 neparna broja ve}a od 1 000. Podeli ih sa 2.
Tri sestre `ele da podele 1 750 dinara tako da svaka dobije jednak broj.Koliko }e dinara dobiti svaka od wih? Koliko dinara }e ostati nepodeqeno?
Mitar je zamislio neki broj. Kada ga je podelio sa 100 dobio je koli~nik 18i ostatak 92. Koji je broj Mitar zamislio?
Odgovor:
Sa svojim parom sastavi sli~an zadatak. Re{i ga.
Dovr{i re~enicu:
Svaki neparan broj kada se deli sa 2 ima ostatak ____________ .
1.
2.
3.
4.
5 156 # 5
1 225 # 10
6 209 # 100
3 456 # 150
1 376 # 3
3 425 # 36
1 622 # 324
12 353 # 2
1 862 # 15
1 442 # 120
1 726 # 115
14 791 # 6
17 643 # 20
8 164 # 8
2 209 # 12
8 779 # 7
2 318 # 42
5 868 # 651
Ra~unaj usvesci.
Odgovori:
Ve`bamo.
74
Deqewe sa ostatkomDeqewe sa ostatkom
U tre}em razredu nau~ili da delimo razliku brojem.Sada }emo to svojstvo i koristiti ga u nekim zadacima radi lak{egizra~unavawa.
smoobnoviti
U tre}em razredu svojstvo deqewa razlike brojem primewivali smo kododre|ivawa koli~nika dvocifrenog i jednocifrenog broja i trocifrenog ijednocifrenog broja.
(80 - 4) # 2 = 80 # 2 - 4 # 2 =
(160 - 8) # 4 = 160 # 4 - 8 # 4 =
(80 - 2) # 2 = 80 # 2 - 2 # 2 =
(600 - 60) # 6 = 600 # 6 - 60 # 6 =
Primeri: 78 # 2 =
540 # 6 =
-
-
-
-
=
=
=
=
Svojstvo va`i ako su umawenik i umawilac deqivi sa timbrojem.Mo`emo ga zapisati ovako:
deqewa razlike
Umawenik i umawilac ne moraju biti deqivi nekim brojem da bi razlika biladeqiva tim brojem.Primer: (58 - 16) # 7 = 42 # 7 = 6
Izra~unaj koli~nike primenom svojstva deqewa razlike brojem.
Izra~unaj na dva na~ina: Izra~unaj:
1.
2. 3.
92 # 4 = ( 100
85 # 5 = (
90 # 6 =
133 # 7 =
152 # 4 =
490 # 5 =
)
)-
- - =
=
=# 4
#
( - ) # = # - #a b c a c b c a b>Uslov:
(300 - 30) # 3 = 270 # 3 =
(300 - 30) # 3 = 300 # 3 - 30 # 3 =#
-
#
Obnavqamo.
75
Deqewe razlike brojemDeqewe razlike brojem
210 243 3(300 - 30) # 3
(160 - 8) # 4
1.
2.
1.
2.
Upi{i brojeve koji nedostaju tako da se dobiju ta~ne jednakosti.
Izra~unaj koli~nike primenom svojstva deqewa razlike brojem.
Napi{i u obliku koli~nika. Izra~unaj:
Razliku brojeva 10 900 i 8 700 umawi 100 puta. Izra~unaj.
Deqenik je jednak razlici brojeva 6 360 i 120, a delilac je broj 10. Izra~unajkoli~nik na dva na~ina.
Izra~unaj tako {to }e{ deliti samo jednom.
U 100 kutija podjednako je raspore|eno 25 000 crvenih spajalica i 5 000 `utihspajalica. Za koliko u jednoj kutiji ima vi{e crvenih nego `utih spajalica?
Odgovor:
1 200 # 10 - 80 # 10 = (1 200 - 80) # 10 =
6 000 # 5 - 20 # 5 = (
1 800 # 3 - 240 # 3 =
# 10 =
- ) # 5 =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
(600 - 2) # 2 = 600 # 2 - 2 #
(900 - 6) # 3 = 900 # - 6 # 3
(360 - 60) # 2 = 360 #
(240 - 40) #
- 60 #
= 240 # 10 - 40 # 10
3 592 # 4 =
1 995 # 5 = (2 000
3 998 # 2 = (4 000 2
9 891 # 9 =
)
)-
-
=
=#
# 2
5 600 # 5 - 1 500 # 5 - 50 # 5 =
10 000 # 10 - 4 200 # 10 - 90 # 10 =
1.
2.
Ve`bamo.
76
Deqewe razlike brojemDeqewe razlike brojem
Kada u nekom izrazu treba izvr{iti neku operaciju pre drugih operacija,to se ozna~ava .zagradama
Kada su u izrazima zastupqene operacije mno`ewa i deqewa koje su, .ravnopravne mora se ista}i zagradom koju operaciju treba prvo izvesti
Odredi vrednost izraza:
Izra~unaj vrednost izraza:
Napi{i pomo}u zagrada i izra~unaj:
Koliko ko{ta 2 dana boravka u Soko bawi?
1.
2.
3.
4.
(4 000 # 5) * 2 =
(2 400 # 3) * 2 =
(500 * 6) # 3 =
(800 * 8) # 4 =
4 000 # (5 * 2) =
2 400 # (3 * 2) =
500 * (6 # 3) =
800 * (8 # 4) =
(1 000 * 6) # 30 =
(2 100 * 3) # 70 =
(5 600 # 7) * 4 =
(1 250 * 4) # 2 =
Broj 1 240 pomno`i brojem koji je 50 puta mawi od 200.
Broj 8 000 podeli brojem koji je 10 puta ve}i od 8.
Broj koji je 100 puta ve}i od 75 podeli sa 6.
Broj koji je 5 puta mawi od 150 pomno`i sa 1 230.
9 * (3 200 # 4) =
S O K O B A W A
7 dana cena: 12 600 din.
Odgovor:
U~imo.
77
Redosled ra~unskih operacija(mno`ewe i deqewe)
Redosled ra~unskih operacija(mno`ewe i deqewe)
Ste~ena znawa o mno`ewu i deqewu vi{ecifrenih brojeva jednocifrenim,dvocifrenim i trocifrenim brojem primeni}emo na re{avawe razli~itihzadataka.
Prou~i prikazane na~ine ra~unawa.
Izra~unaj na dva gore prikazana na~ina:
Iste primere ra~unaj na vi{e na~ina:
1. na~in:
1. na~in:
2. na~in:
2. na~in:
4 900 # 70
2 000 # 40
1. na~in:
2. na~in:
4 800 # 80 = (4 800 # 8) # 10 = 600 # 10 = 60
4 800 # 80 = (4 800 # 10) # 8 = 480 # 8 = 60
1.
2.
3.
# 80
# 80
# 8
# 10
# 10
# 8
600
480
60
60
4 800
4 800
2.
3.
4.
1. 9 600 # 4 =
(8 000 + 1 600) # 4 =
(10 000 - 400) # 4 =
(9 600 # 2) # 2 =
Ve`bamo.
78
Mno`ewe i deqeweMno`ewe i deqewe
9 600 # 4 = (8 000 + 1 600) # 4 = (10 000 - 400) # 4 = (9 600 # 2) # 2
4 800 # 80
Pavle i wegove tri sestre nasledili su 75 000 dinara. Koliko je svako odwih dobio novca, ako se zna da su svi dobili jednake iznose?
Jedna porodica pla}a za iznajmqivawe stana 153 000 dinara za godinu dana.Koliko ta porodica pla}a iznajmqivawe stana za 3 meseca?
4.
5.
Odgovor:
Odgovor:
Pavle je za polovinu nasle|enog novca kupio fotoaparat. Koliko ko{ta tajfotoaparat?
Odgovor:
Ve`bamo.
79
5 400 # 6 = (4 800 + 600) # 6 = (6 000 - 600) # 6 = (5 400 # 3) # 2
Broj koji je za 1 900 ve}i od 1 800 uve}aj 70 puta. Izra~unaj.
Broj koji je za 980 mawi od 10 000 umawi 10 puta. Izra~unaj.
Broju 19 700 dodaj broj koji je 8 puta ve}i od 12 000. Izra~unaj.
7.
8.
9.
Odgovor:
Tromese~na pretplata na jedan ~asopis iznosi 480 dinara. Koliko iznosigodi{wa pretplata na taj ~asopis?
10.
Odgovor:
Ve`bamo.
80
Pet kilograma luka ko{ta 300 dinara. Koliko ko{ta 800 luka?kg6.
Cena jedne majice je 1 620 dinara. Cena druge majice je 4 puta ve}a, a tre}e 10puta mawa od ukupne vrednosti prve i druge. Koliko ko{taju sve tri majice?
11.
Odgovor:
Koja od prikazanih tela su rogqasta? Zaokru`i ih.
Pored svakog ta~nog iskaza napi{i slovo T, a pored neta~nog slovo N.
[ta moramo znati da bi nacrtali:
1.
2.
3.
Kocka je kvadar.
mre`u kocke?
mre`u kvadra?
^etiri ivice kvadra mogu imati zajedni~ko teme.
Kvadar ima 12 ivica, 8 temena, 6 strana.
Sve strane kocke nemaju oblik kvadrata.
Du`ine ivica kvadra su 6 , 4 i 3 . Koliko iznosi povr{ina tog kvadra?Nacrtaj (u svesci) mre`u tog kvadra.
cm cm cm
Du`ine ivica kvadra su 8 , 5 i 3 . Svaka ivica je pove}ana za 3 .Kolika je povr{ina tako dobijenog kvadra?
cm cm cm cm
Izra~unaj povr{inu kocke ako je wena ivica 8 . Nacrtaj mre`u te kocke.cm
4.
7.
5.
Odgovor:
Odgovor:
Crtaj u svesci!
Povr{ina svih strana kocke je 384 . Kolika je povr{ina jedne wene strane?cm
Obim jedne strane kocke je 36 . Izra~unaj wenu povr{inu.m
6.
8.
Odgovor:
2
Proveravamo.
Pripremamo se za tre}i pismeni zadatak(povr{ina kvadra i kocke; mno`ewe i deqewe u skupu )N
Pripremamo se za tre}i pismeni zadatak(povr{ina kvadra i kocke; mno`ewe i deqewe u skupu )N
81
Izra~unaj:
Izra~unaj:
Od koliko sedmica se sastoji 1 050 dana?
Na jednoj geografskoj karti jedan put je duga~ak 6 . U stvarnosti taj put je
300 000 puta du`i. Odredi stvarnu du`inu tog puta. Izrazi u .
cm
km
10.
11.
12.
13.
640
2 3
907 180
640
1 280 5 000 2 984180
95
0
5 1 3 980
0
5 272 * 10 = 200 000 # 10 =
8 243 * 100 = 400 000 # 100 =
3 987 * 1 000 = 520 000 # 1 000 =
2
9 3
3 1a)
g) d)
b) v)9
2 7
9 80
5 4
8 4 34
5 4
3 7 *
# #
* *8
5 2= =6
4 15 3 0
Odgovor:
Stvarna du`ina tog puta je km.82
Popuni tablicu:9.
Proveravamo.
~inilac
~inilac
proizvod
Ra~unaj u svesci!
Tri tone paprike je spakovano u yakove po 50 . U koliko yakova je spakovanata paprika?
kg
Izra~unaj u svesci:
Izra~unaj u svesci na dva na~ina:
U jednom magacinu su 2 188 crvenih patika i 1 812 crnih.Koliko je kutija potrebno za pakovawe tih patika, ako se u svaku kutijustavqaju po 2 patike?
(2 015 # 5) * 4 100 * (1 400 # 10)
(2 140 # 2) # 2 (1 872 # 6) # 6
19.
16.
17.
18.
Ako 1 paprike ko{ta 60 dinara, koliko ko{ta:kg
1 yak paprike?
1 paprike?t
Koliko ko{ta hrana za Aninog psa za godinu koja nije prestupna?
Odgovor:
Za opremu novih stanova u jednoj vi{espratnici potrebno je 1 600 parketa.
Koliko puta mora kamion dovoziti parket, ako prevozi po 200 parketa?
m
m
15.
Odgovor:
2
2
Odgovor:
Odgovor:
(10 000 - 4 250) # 50 (8 000 - 129) * 4
(640 + 731) * 7 (2 700 + 2 100) # 3
83
Hrana za Aninog psa ko{ta 89 dinara dnevno.14.
Proveravamo.
^etiri ista usisiva~a ko{taju 15 400 dinara.Koliko ko{taju 2 takva usisiva~a?
De~je srce otkuca oko 72 puta u minuti. Koliko puta otkuca de~je srce u tokujednog dana?
Maja je imala zadatak da jedan broj pomno`i sa 5, ali ga je gre{kom podelilasa 5 i dobila je broj 2 500. Koji je rezultat trebalo da dobije Maja?
21.
23.
24.
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Jedan automobil tro{i 8 benzina na pre|enih 100 puta. Koliko benzina
je potro{io taj automobil, kada je pre{ao 2 400 ?
l km
km
22.
Odgovor:
84
Za Dan {kole pohvaqeni su u~enici koji na vreme vra}aju kwige iz {kolskebiblioteke. Od 1 150 u~enika nije pohvaqena jedna petina u~enika. Kolikoje u~enika pohvaqeno?
20.
Proveravamo.
Da se podsetimo!
Prirodnih brojeva ima
Oni ~ine
Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom
i zapisujemo ovako
Koji broj ne pripada skupu ?N
.
.
prirodnih brojeva.
Sada }emo otkriti da li proizvod bilo koja dva prirodna broja pripada skupuprirodnih brojeva.
1.
2.
Re{i na prikazani na~in:
Napi{i proizvod ~etiri para bilo kojih prirodnih brojeva.Re{i na gore prikazani na~in.
Uo~eno mo`emo iskazati re~ima:
To mo`emo napisati ovako:
1.
2.
3.
4.
20
54
938
300
200
1 000
*
*
*
*
*
*
8
10
2
20
100
123
=
=
=
=
=
=
160 20 E N 8 E N 160 E N
Proizvod bilo koja dva prirodna brojapripada skupu prirodnih brojeva.
Za sve ,a b E E( * )N a b N, proizvod .
Zbog toga ka`emo da je u skupu .operacija mno`ewa Nizvodqiva
pripada
U~imo.
85
Izvodqivost mno`ewa, odnosnodeqewa u skupu N
Izvodqivost mno`ewa, odnosnodeqewa u skupu N
E
E
nepripada
1. Re{i na prikazani na~in:
Uo~eno, mo`emo iskazati re~ima:
To mo`emo zapisati ovako:
27
25279
48
6
110
301
406
10
#
##
#
#
#
#
#
#
3
2
6
10
2
5
48
100
=
==
=
=
=
=
=
=
9
12h
27 E N
25 E N
27 E N
3 E N
2 E N
9 E N
9 E N
x E N
E N12
Postoje prirodni brojevi ~iji koli~nici ne pripadaju skupu .
Zbog toga ka`emo da u skupu .
N
Noperacija deqewa nije izvodqiva
Postoje ,a b E Etakvi da ( # ) .N a b N
2.
3.
Izra~unaj u svesci koli~nike datih brojeva. Da li su oni prirodni brojevi?Zaokru`i ta~an odgovor.
Da li bez izra~unavawa mo`e{ da odredi{ da li su dole dati koli~nici
prirodni brojevi?
Usmeno objasni.
628 # 2 273 # 3
679 # 5
3 400 # 100
1 500 # 10
1 098 # 9
DA DA
DA
DA
DA
DA
NE NE
NE
NE
NE
NE
61 # 90 100 # 101 636 # 1 000 459 # 462
328 # 2 450 # 2 631 # 2 735 # 2
322 # 5 740 # 2 367 # 5
825 # 10 980 # 10 304 # 10
635 # 5
1 000 # 10
Zaokru`i koli~nike koji su prirodni brojevi.
U~imo.
86
Sada }emo otkriti da li koli~nik bilo koja dva prirodna broja pripadaskupu prirodnih brojeva.
(1) (1)
1. Precrtaj zadatke u kojima se operacija deqewa ne mo`e izvesti, tako dakoli~nik bude prirodan broj. Re{i ostale zadatke.
1
1 3
1
2
6
4
8
219
9 9
8
1
2
3
1
08
8 8
0
0
0
9
5
5
2
01
2
0
0
0
4#
* *
*
#
#
#
#
#2
5 4
1 0 =
1
5
5
1
0
0 0 0
5=
=
=
=
=
=
1 5 0 0 0 0 0# 1 =
8 0 0 # 4 =
2 0 0 0 0* 1 = 9 0 0 0 0 0# 1 =
Ve`bamo.
87
Izvodqivost mno`ewa, odnosnodeqewa u skupu N
Izvodqivost mno`ewa, odnosnodeqewa u skupu N
25 * 900
900 * 25
22 500 225001800
4500
Proizvodi su jednaki.Svejedno je da li se ra~una25 * 900 ili 900 * 25
Dopuni:
Po{to ~inioci mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N , svojstvo zamenemesta ~inilaca mo`emo zapisati ovako:
Ako ~inioci
Navedeno svojstvo naziva se
mesta, proizvod se .
.
a b* = a b, E N*
1.
2.
3.
Na osnovu kog svojstva mno`ewa zakqu~ujemo da je slede}a jednakost ta~na?
Pomno`i brojeve. Primenom svojstva zamene mesta ~inilaca proveri ta~nostrezultata.
Pomno`i date brojeve na sebi najlak{i na~in.
29 700 * 1 945 = 1 945 * 29 700
5
1
2
9
3
2
*
*
2
1
3
5
1
0
Obnavqamo.
88
Izra~unaj proizvod brojeva 25 i 900.
Zamena mesta ~inilacaZamena mesta ~inilaca
92 * 6 0 0
005 000 0
4 005
2 514
322
0
0
125 190 600 173325 127
5 53 3* *7 70 00 0
1 2 5 * 1 9 0
1.
2.
Svaki od datih brojeva rastavi na ~inioce kao {to je to ura|eno u datomprimeru.
Spoj linijom svako prazno poqe matemati~kog drveta sa odgovaraju}im brojem,slovom ili slovima.
2 100
3 600
24 000
270 000
1 800
45 000
150 000
4 800
56 000
420 000
a 75
a b*
a b*
b 30 b 30
2 250 a2 100 7585
2 250
* * * *
7 * 300
3 * 700
300 * 7
700 * 3
6 * 300
5 * 9 000
3 * 50 000
Ve`bamo.
89
Zamena mesta ~inilacaZamena mesta ~inilaca
Podsetimo se jo{ jednog va`nog svojstva mno`ewa!
1.
2.
3.
4.
5.
Izra~unaj:
Zdru`uj po dva ~inioca na dva na~ina:
Zdru`i ~inioce onako kako ti je najlak{e za izra~unavawe:
Napi{i pomo}u zagrada i izra~unaj: broj 5 170 pomno`i brojem koji je 5 putave}i od 2.
Rastavi svaki broj na ~inioce kao {to je to ura|eno u datom primeru.
* *
* *
5 5100 10010 10
(5 * 100) * 10 = 5 * (100 * 10) = 5 ** 10 = =
Dopuni Proizvodi su .
Po{to ~inioci mogu da budu bilo koji brojevi iz skupasvojstvo zdru`ivawa ~inilaca mo`emo zapisati ovako:
N
( * ) * = * ( * )a b c a b c a b c, , E N
1. (7 * 100) * 10 =
1.
1.
2. 7 * (100 * 10) =
2.
2.
250 * 4 * 9 =
128 * 4 * 25 =
725 * 10 * 2 =
18 = 20 =* * *=
7100
10
5020
30
700 653
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 32 * 3
Obnavqamo.
90
Zdru`ivawe ~inilacaZdru`ivawe ~inilaca
Kada se mno`e tri broja, svejedno jekoja dva prva zdru`ujemo (mno`imo).
0
0
1.
3.
4.
2.
Zdru`i ~inioce na sebi najlak{i na~in i izra~unaj:
Odredi proizvod datih brojeva na tri na~ina:
Broj koji je 6 puta ve}i od 925 pomno`i brojem 10. Izra~unaj.
Izra~unaj 25 * 125 * 4 na tri na~ina:
1. na~in.
2. na~in.
U prvom i drugom na~inu primeweno je svojstvo _________________________________.
U tre}em na~inu je primeweno svojstvo ____________________________________.
3. na~in.
Proizvod prva dva ~inioca pomno`i tre}im.
Prvi ~inilac pomno`i proizvodom drugog i tre}eg ~inioca.
Proizvod prvog i tre}eg ~inioca pomno`i drugim ~iniocem.
1.
2.
3.
250 10 2
50 40 20
5 1 983 2
Ve`bamo.
91
Zdru`ivawe ~inilacaZdru`ivawe ~inilaca
6.
7.
Svaki od slede}ih brojeva zapi{i u obliku proizvoda tri broja kao {to je toura|eno u datom primeru.
U svakoj kutiji ima u 4 reda po 12 ~a{a. Koliko ~a{a ima u 150 takvih kutija?
34 * 10 * 1 000
280 000 420 000 680 000
Odgovor:
9. Tri broja kada se saberu ili pomno`e daju iste rezultate. Koji su to brojevi?
8. Koja tri od datih brojeva daju proizvod 320 000?
Koja ~etiri od datih brojeva daju proizvod 24 000?
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
340 000
2332 1 000 10
100
8 2410 3 240 100
Ve`bamo.
92
5. Koji je broj 28 puta ve}i od proizvoda brojeva 296 i 100?
1.
4.
2.
5.
6.
Izra~unaj proizvod brojeva 586 i 10. Pove}aj 10 puta samo prvi ~inilac, azatim samo drugi ~inilac. Kako }e se promeniti proizvod?
Izra~unaj proizvod brojeva 4 350 i 10. Smawi 10 puta samo prvi ~inilac, azatim samo drugi ~inilac. Kako }e se promeniti proizvod?
Dopuni.
Dopuni.
Popuni tablicu. Uporedi proizvode.
Ako jedan ~inilac pove}amo 10 puta, tada se proizvod
Ako jedan ~inilac smawimo 10 puta, tada se proizvod
puta.
puta.
(586 ) * 10 =* 10
(4 350 ) * 10 =# 10
586 * (10 ) =* 10
4 350 * (10 ) =# 10
586 * 10 =
4 350 * 10 =
*
*
*
*
=
=
=
=
Odgovor:
Odgovor:
Uo~eno va`i za bilo koje prirodne brojeve.Neka su , i bilo koji prirodni brojevi.a b n
Ako jedan od ~inilaca ili pove}amo puta, tada se i proizvod ____________
puta.
a b n
nTo mo`emo zapisati ovako:
a b p* =
( * ) * = *a n b p n
a b n p n* ( * ) = *
Proizvod brojeva i jea b p.
10 000
5 5 5 5 5 5
5 000 2 500 500 250 50
3. Popuni tablicu. Uporedi proizvode.
10
2 2 2 2 2 2 2
50 100 200 1 000 2 000 4 000
~inilac586
~inilac10
a
b
a b*
~inilac4 350
~inilac10
a
b
a b* Dopuni.
Dopuni.
U~imo.
93
Zavisnost proizvoda odpromene ~inilaca
Zavisnost proizvoda odpromene ~inilaca
Ako jedan od ~inilaca ili smawimo puta, tada se i proizvod ____________
puta.
a b n
nTo mo`emo zapisati ovako:
( # ) * = #a n b p nUslov:
a b n p n* ( # ) = #
Brojevi ili moraju biti
deqivi brojem .
a b
n
1.
2.
8.
3.
7.
Re{i date zadatke a zatim ih spoj sa odgovaraju}im zapisom:
Kako }e se promeniti proizvod dva broja ako se:
Jedan ~inilac je pove}an 10 puta. [ta treba uraditi sa drugim ~iniocem dabi proizvod bio:
Proizvod je smawen 50 puta. Promewen je jedan ~inilac. [ta je sa wim ura|eno?
Ako je * = 3 600, izra~unaj:a b
60 * 30 = ( * ) * = *a n b p n
( # ) * = #a n b p n
a b p* =
a b n p n* ( * ) = *
a b n p n* ( # ) = #
(60 ) * 30 =* 2
60 * (30 ) =* 3
(60 ) * 30 =# 6
60 * (30 ) =# 3
a b* ( ) =# 2
( ) * =a b# 10
( * ) * =a b2
a b* ( ) =* 10
( * ) * ( * ) =a b2 4
( # ) * ( # ) =a b4 2
samo prvi ~inilac pove}a 6 puta?
a) uve}an 30 puta?
samo drugi ~inilac smawi 10 puta?
b) umawen 2 puta?
bilo koji ~inilac pove}a 9 puta?
bilo koji ~inilac smawi 2 puta?
5. Zaokru`i ve}i proizvod bez izra~unavawa:
6. Ako je * = 1 000, na svaku liniju (bez izra~unavawa) napi{i odgovaraju}ibroj tako da jednakost bude ta~na.
a b
( *a
( #aa b* ( *
a b* ( #) * = 1 000 * 2b
) * = 1 000 # 5b) = 1 000 * 5
) = 1 000 # 10
4. Upi{i bez izra~unavawa znak <, > ili =.
1 800 * 12 2 600 * 14
1 500 * 154 500 * 210
1 800 * 18 2 800 * 14
210 * 3 500 15 * 1 800
Ve`bamo.
94
Zavisnost proizvoda odpromene ~inilaca
Zavisnost proizvoda odpromene ~inilaca
90 * 10090 * 150 5 * 1 899
5 * 1 900
1 980 * 121 890 * 12 6 300 * 60
3 600 * 60
