MiS DIO3

*MODELOVANJE DINAMIKIH ELEMENATA I SISTEMA3.1 Klasifikacija modelaPodjele matematikih modela. Sa jednim ulazom i jednim izlazom - viedimenzionalni (multivarijabilni) modeli. Linearni modeli - nelinearni modeli. Vremenski nepromjenljivi modeli - vremenski promjenljivi modeli. Modeli u vremenskom domenu - modeli u frekvencijskom domenu. Modeli diskretni u vremenu - modcli kontinualni u vremenu. Parametarski modeli - neparamctarski modeli.Modeli sa koncentrisanim parametrima - modeli sa raspodjeljenim parametrima. Deterministiki modeli - stohastiki modeli. Izbor tipa modela uglavnom zavisi od planirane upotrebe modela.

Katedra za automatiku/ ETF-BL


*MODELOVANJE DINAMIKIH ELEMENATA I SISTEMADiferencijalne jednaine dinamikih elemenata/sistemaAnalizira se: promjene veliina u vremenu pa je vrijeme nezavisna promjenljiva. efekat djelovanja elemenat (veze izmeu derivacija promjenljivih). Modelovanje dinamike elementa se svodi na postavljanje diferencijalne jednaine koja ga opisuje. Katedra za automatiku/ ETF-BLZa elemenat sa jednim ulazom i jednim izlazom trai se veza izmeu derivacija ulaza i izlaza:

l je neka nelinearna funkcija vie promjenljivih. Ne postoji opte rjeenje za rjeavanje raznih tipova nelinearnih diferencijalnih jednaina.


*MODELOVANJE DINAMIKIH ELEMENATA I SISTEMA (2)Dinamiku elementa treba opisati linearnim diferencijalnim jednainama s konstantnim koeficijentima.Kako to bolje nelinearnu jednainuaproksimirati linearnom diferencijalnom jednainom.

Linearizacija funkcije l u okolini nekog ravnotenog stanja (nominalnog reima) - za konstantnu vrijednost u(t)=u0 dobija se konstantna vrijednost izlaza y(t)=y0.Katedra za automatiku/ ETF-BLOdrediti parcijalne derivacije funkcije l( ) u ravnotenom stanju:

Linearni model aproksimira dinamiku elementa (funkciju l) u okolini ravnotenog stanja.


*Funkcija prenosaRjeavanje linearne diferencijalne nehogomene jednaine n-tog reda

je kompleksan matematiki problem. Primjenom L transformacije diferencijalna jednaina prelazi u algebarsku (u s domenu):

Katedra za automatiku/ ETF-BLKada su poetni uslovi jednaki nuli vrijedi: Y(s)=G(s)U(s). je funkcija prenosa sitema

funkcija prenosa elementa predstavlja kolinik Laplasovih transformacija izlaza i ulaza elementa pri nultim poetnim uslovima.

Za poznato G(s), za svako U(s) direktno je mogue odrediti Y(s).


*Modeli na bazi prostora stanjaLinearne diferencijalne nehogomene jednaine n-tog reda

mogu se transformisati u sistem n diferencijalnih jednaina prvog reda.Ovo daje model u prostoru stanja

jednaina(e) stanja

jednaina(e) izlaza

gdje su: x(t)=[x1(t), x2(t),...,xn(t)]T - vektor stanja; u(t)- ulaz; y(t)-izlaz A, B, C i D matrice odgovarajuih dimenzija.

Za poznato poetno stanje x(t0) i vrijednosti ulaza u(t), tt0 moe se odredit x(t) u bilo kom trenutku tt0. Katedra za automatiku/ ETF-BL


*Elementi/sistemi sa vie ulazaNeka na OU osim ulaza u(t), znaajniji uticaj ima jo jedan poremeaj (ili drugi ulaz) d(t) . Njegovo dinamiko ponaanje moe se opisati nelinearnom diferencijalnom jednainom:

Neka se ravnoteno stanje uspostavlja za neke konstantne vrijednosti ulaza u(t)=u0 i poremeaja d(t)=d0 za koje se dobija konstantna vrijednost izlaza y(t)=y0 .

Aanalognim postupkom kao prethodno dobija se diferencijalna jednaina linearizovanog modela



*Elementi/sistemi sa vie ulaza PRINCIP SUPERPOZICIJEKatedra za automatiku/ ETF-BLPoslije primjene Laplasove transformacije dobija se

Odnosno u formi:

Mogue definisati dvije funkcije prenosa:

Za linearne sisteme/elemente vrijedi princip superpozicije.Ako na elemenat djeluje vie ulaza, izlaz se moe odrediti sumirajui odzive na pojedinane ulaze.


*PRINCIP SUPERPOZICIJEKatedra za automatiku/ ETF-BLNeka su poznati odzivi elemeta na proste signale u1(t), u2(t),...Ako nisu poznati njih je lako odrediti: u1(t); L U1(s); Y1(s)= G(s)U1(s) L-1 y1(t) . . . Neka je na ulazu elementa sa funkcijom prenosa G(s), sloen signal koji se moe predstaviti linearnom kombinacijom prostih signala.Princip superpozicije znai da se odziv na sloeni signal moe odrediti sumirajui odzive na pojedine njegove komponente iz kojih se sastoji.Y2(s)Y1(s)Lako se odredi odziv na sloeni signal u(t), kao linearna kombinacija odziva na proste signale iz kojih se sastoji


MiS DIO3

Documents

Transcript of MiS DIO3