MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN

DE PANAMÁ CENTRO

COLEGIO REAL DE PANAMÁ

GUÍA DE ORIENTACIÓN PARA EL ESTUDIANTE

MATERIA: GEOMETRÍA

MÓDULO # 4

GRADO: 9º

PROFESOR: CAROLINA CASTILLO

I TRIMESTRE

2020

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INDICACIONES GENERALES

Es importante leer y cumplir las siguientes indicaciones para completar con

éxito su módulo de aprendizaje.

El correo electrónico al cual debe enviar la evaluación que contenga el módulo es:

cacastillo@colegioreal.edu.pa

a. Ingresar al blog https://profcarolina18.wordpress.com

b. Transcribir en su cuaderno el material teórico con sus respectivos

ejemplos. SOLAMENTE SE IMPRIME EL TRABAJO EN CLASE.

c. Lea cuidadosamente y con calma las explicaciones sobre el tema.

d. Recuerde hacer sus preguntas relacionadas al tema del 13 al 17 de abril

en un HORARIO de 8:00am a 2:00pm y así aclarar cualquier duda antes

de desarrollar y enviar su evaluación.

e. La evaluación debe ser resuelta siguiendo las indicaciones que se

soliciten, luego enviar al correo electrónico las páginas ya sea

escaneadas o por fotos para ser evaluado.

f. La evaluación del módulo 4 tiene fecha y hora límite para enviarse al

correo antes mencionado el día JUEVES 23 DE ABRIL hasta las 11:59pm.

*** Es importante enviar sus trabajos en clase y/o ejercicios parciales el día y en

el rango de horas indicado, recuerde siempre que la puntualidad y la

responsabilidad es parte de su compromiso escolar. ***

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Ministerio de Educación

Dirección Regional de Panamá Centro

Colegio Real de Panamá

Módulo de aprendizaje # 4

9º Grado A – B

Geometría

Tema: Líneas y puntos notables de un triángulo

Teacher Carolina Castillo

Período:

Primer Trimestre

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Objetivo General

• Trazar líneas y puntos notables en un triángulo para identificar sus elementos.

Objetivo Específico

• Trazar triángulos e identificar sus puntos y líneas notables de un triángulo.

Indicadores de logros

• Dibuja triángulos utilizando la regla.

• Traza con el juego de Geometría las líneas y puntos notables de un triángulo.

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Líneas y puntos notables de un triángulo

• Entre las rectas notables más conocidas de un triángulo son:

• Las mediatrices

• Las medianas

• Las alturas

• Las bisectrices

• Sus puntos notables asociados son:

• El circuncentro

• El baricentro

• El ortocentro

• El incentro

a. Mediatrices y circuncentro

Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados, es decir, las

rectas que pasan por el punto medio de cada uno de sus lados y son

perpendiculares a los mismos.

Haga un listado de mínimo 10 palabras que recuerdas del tema anterior: (Recuerde que es importante el uso y/o dominio del vocabulario Matemático).

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La mediatriz de un segmento cualquiera es el lugar geométrico de los puntos del

plano que equidistan (están a la misma distancia) de los puntos extremos de dicho

segmento. En el caso del lado de un triángulo es, por tanto, el lugar geométrico de

los puntos que equidistan de los vértices de dicho lado.

Las tres mediatrices del triángulo (hay una por cada lado) se cortan en un punto

que está, por tanto, a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Eso

quiere decir que se puede trazar una circunferencia con centro en dicho punto y

que pase por los tres vértices. A esa circunferencia se la

denomina circunferencia circunscrita, y al centro de la misma en el que se

cortan las tres mediatrices circuncentro.

b. Bisectrices e incentro

Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos. Existen bisectrices internas (las usuales) y externas a estos ángulos, y son perpendiculares entre sí. La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que

equidistan de los dos lados del ángulo.

Las tres bisectrices interiores del triángulo (hay una por cada ángulo) se cortan

en un punto que está, por tanto, a la misma distancia de los tres lados del

triángulo. Eso quiere decir que se puede trazar una circunferencia con centro en

dicho punto y que sea tangente a los tres lados del triángulo.

A esa circunferencia se la denomina circunferencia inscrita, y al centro de la

misma en el que se cortan las tres bisectrices incentro.

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c. Medianas y baricentro

Las medianas de un triángulo son las rectas que pasan por uno de sus vértices y

por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro.

Se cumple que el baricentro divide a cada mediana con razón 2:1, de manera que la distancia desde el baricentro a cada vértice es el doble que la distancia al punto medio del lado opuesto.

d. Altura y ortocentro

Las alturas de un triángulo son las rectas que pasan por uno de sus vértices y son perpendiculares al lado opuesto de dicho vértice, o a su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro, H.

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Veamos de forma resumida las lineas y puntos notables de un triángulo:

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A continuación, les detallaré los links donde pueden encontrar información adicional para

complementar el tema de las líneas y puntos notables de un triángulo. Hay algunos links

que son interactivos donde ustedes pueden ajustar medidas y/o ángulos de los triángulos

o practicar con material de apoyo (flash cards).

Es importante ver todos los videos que se indiquen, es parte del material adicional como

apoyo en cada tema.

• Página web – Resumen teórico https://www.geogebra.org/m/utA2PDWD

• Video # 1 – Explicación teórica adicional sobre el tema https://www.youtube.com/watch?v=q4C65NXyKUg

• Video # 2 – Explicación teórica adicional sobre el tema https://www.youtube.com/watch?v=BQS8OxGRw_U

• Video # 3 – Problema de ejemplo https://www.youtube.com/watch?v=iGTHdzIdV1w

• Video # 4 – Problema de ejemplo https://www.youtube.com/watch?v=nzSoPhJpM0w

• Video # 5 – Problema de ejemplo https://www.youtube.com/watch?v=rhuWILOV1O8

• Video # 6 – Problema de ejemplo https://www.youtube.com/watch?v=NFQDKwW5y8w

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Actividad Práctica # 1 I Parte. Vobulario

Encuentra las siguientes palabras relacionadas al tema en la sopa de letras y define cada una.

Definiciones (palabra y definición)

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II Parte. Actividades Interactivas

a. En esta parte, trabajaran con el siguiente link:

https://www.geogebra.org/m/jqnK4876

La imagen muestra como debe verse la página web luego de abrirla. Este les presenta un triángulo donde ustedes podrán hacer click sobre una de los puntos notables y diferenciar cada uno.

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b. La siguiente actividad para realizar es en la página www.quizizz.com ,

en ella repasaran conceptos sobre las líneas y puntos notables.

Tienen la opción de estudiar previamente con las flash card que

proporciona el juego. A continuación les presentaré por medio de

imágenes como observaran la página web al ingresar y las opciones que

tiene.

• Ingresar con el siguiente link para realizar la actividad, hacen

click sobre práctica individual (cuadro verde).

https://quizizz.com/admin/quiz/5d00ca0aa9cefc001aadad61/puntos-notables-de-un-triangulo?studentShare=true

Les va a pedir crear una cuenta, pero pueden saltar esa opción en

ese momento (skip for now) y empezar el juego.

De tener algun problema, ingresen a la página www.quizizz.com ,

escribir en el buscador (lupa) puntos notables de un triángulo.

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• Se abrirra la siguiente página, pueden estudiar previamente

con las fichas de estudio (la siguiente imagen se muestra

como son las fichas de estudio) o empezar directamente el

juego, pueden ponerle temporizador si desean.

Las fichas de estudio se veran de la siguiente manera, presiona sobre empezar y cada una muestra la pregunta y respuesta. Estas fichas se trabajan con el teclado, las flechas izquierda (duda) – derecha (avanzar) y con la barra espaciadora (girar la ficha). La opción lo tengo (cuadro verde) indica que comprendió el concepto y la opción necesito revisión (cuadro rojo) indica que no esta claro el concepto.

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• Revisado los conceptos con las fichas de estudio, retrocedemos con la flecha de la barra de herramientas en la parte superior de la página web y podemos empezar el juego. De la siguiente manera se proyectará el juego, la pregunta y hacemos click sobre la respuesta correcta.

Concluida las actividades interactivas, realice un breve resumen sobre lo aprendido: _________________________________________________________________________

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Ministerio de Educación Colegio Real de Panamá

Evaluación - Trabajo en Clase Módulo de aprendizaje # 4

Geometría

Nombre: ___________________________________________________ # _____ Grado: __________ Fecha de entrega: ___________________ Teacher Carolina Castillo Puntaje total: 36 puntos Indicaciones:

• Lea cuidadosamente antes de resolver su trabajo en clase.

• Trabaje en orden y con letras y/o números legibles.

I Parte. Dada las siguientes imágenes, identifica cada línea y puntos notable en los triángulos y define. 16 PUNTOS

a.

b.

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II Parte. Observa y completa. 5 PUNTOS

c.

d.

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III Parte. Dibuja los siguientes triángulos y señala cada una de las líneas y puntos notables. 15 PUNTOS

Puedes guiarte con la actividad interactiva de la página 11 y los videos de referencia en la página 9. Recuerda utilizar tu juego de Geometría.