Secundarios Del Triángulo

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  • Elementos secundarios de un tringulo

    Relator: Vctor Contador Villegas 2 0 1 3

  • ALTURA:Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ngulos de 90), a un lado o a su prolongacin desde el vrtice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subndice que seala el lado del cual se levanta.BCAUn tringulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc). El punto donde concurren las tres alturas se llamaORTOCENTRO (H). El lado y su altura forman un ngulo de 90

    H

  • OBISECTRIZ: Es el rayo que divide a un ngulo en dos de igual medida, es decir, lo divide en dos partes iguales. Las bisectrices de los ngulos del tringulo se designan segn el ngulo.En la figura:

    El punto de interseccin de las bisectrices recibe el nombre de INCENTRO (O), que corresponde al centro de la circunferencia inscrita al tringulo.

  • BCASIMETRALES:Son las rectas perpendiculares en los puntos medios de sus lados. Se designan con las tres simetrales de un tringulo se intersectan en un mismo punto comn llamado CIRCUNCENTRO, que a su vez corresponde al centro de la circunferencia circunscrita al tringulo. Se designa con la letra O.

  • ABCDEFMEDIANAS:Son los segmentos que unen los puntos medios de dos lados del tringulo. Cada mediana es paralela al lado opuesto y su medida es igual a la mitad de la medida de ese lado.

  • ABCDFEGTRANSVERSAL DE GRAVEDAD:Son los segmentos que unen los puntos medios de cada lado con su vrtice opuesto. Las tres transversales de gravedad de un tringulo concurren en un mismo punto llamado CENTRO DE GRAVEDAD O BARICENTRO. Se designa con la letra G.

  • Actividad 5:Trazando transversales de gravedadDibuja un tringulo A, B, C y traza sus transversales de gravedad. Designa los puntos medios de los lados a, b, c con las letras D, E, F respectivamente y el centro de gravedad con la letra G.Mide con tu escuadra o regla los segmentos: Qu descubres?, Se puede establecer como regla general?ABCDFEG

  • Actividad 1:Trazando alturasDibuja en la croquera un tringulo acutngulo y traza sus alturas.Dibuja en la croquera un tringulo rectngulo y traza sus alturas.Dibuja en la croquera un tringulo obtusngulo y traza sus alturas.Qu sucede con el ortocentro en cada caso?ACBa)Hb)ACBHc)BACH En el caso del tringulo acutngulo el ortocentro se encuentra en el interior del tringulo.En el caso del tringulo rectngulo el ortocentro se ubica en el vrtice del ngulo recto.En el caso del tringulo obtusngulo el ortocentro se ubica en el exterior del tringulo.

  • Dibuja un tringulo issceles acutngulo, traza sus bisectrices y construye la circunferencia inscrita. qu observas del incentro?Actividad 2:Trazando bisectricesOSe observa que el punto de interseccin de las bisectrices (incentro), corresponde al centro de la circunferencia inscrita.

  • Actividad 3:Trazando simetrales Dibuja un tringulo rectngulo y encuentra el circuncentro, dnde est ubicado?, se ubicar siempre en esa posicin?.b) Dibuja un tringulo obtusngulo y encuentra el circuncentro, dnde est ubicado?, puedes trazar la circunferencia circunscrita?, qu observas del centro de la circunferencia con cada uno de los vrtices del tringulo?a)b)ACBBCAEn todo tringulo rectngulo el circuncentro se encuentra ubicado en la hipotenusa.En un tringulo obtusngulo el circuncentro se encuentra ubicado fuera del tringulo y corresponde al centro de la circunferencia circunscrita.

  • Actividad 4:Trazando medianasa) Construye en la croquera un tringulo cualquiera, traza sus medianas. Luego mide cada una de ellas y compralas con la medida de los lados paralelos del tringulo, Qu ocurre?.b) Dibuja en una hoja un tringulo cualquiera, traza sus medianas. Pinta los tringulos que se forman de distintos colores, recrtalos y luego superponlos entre ellos, qu observas?.a)ABCDEF

  • b)b) Dibuja en una hoja un tringulo cualquiera, traza sus medianas. Pinta los tringulos que se forman de distintos colores, recrtalos y luego superponlos entre ellos, qu observas?.Todos los tringulos resultan ser congruentes

  • En un tringulo ABC issceles con traza su . Qu observas?, puedes establecer una regla general?, qu diras?. Actividad :Aplicaciones generalesCBATodos los elementos secundarios en un tringulo issceles que seproyectan desde el vrtice del ngulo de diferente medida coinciden