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Mikrookonomische Theorie
Kapitel 6: Die Firma im Wettbewerb
Prof. Dr. Wolfgang Leininger - Dr. Jorg Franke
Technische Universitat Dortmund
Sommersemester 2010
Mikrookonomische TheorieGewinnmaximierungVollkommener WettbewerbLangfristiges Marktgleichgewicht
Gewinnmaximierung des Unternehmens
Bisher betrachtet:
▸ Herleitung der Kostenfunktion K(x): Kostenminimierungbzgl. Faktoreinsatz zur Erzielung einer bestimmtenProduktionsmenge x .
▸ Erlosfunktion E(x) bezeichnet Marktumsatz, bzw. Erlos fureine bestimmte Produktionsmenge x .
Gewinnfunktion eines Unternehmens:
Π(x) = E(x) −K(x)
Beachte: K(x) bezeichne hier die kurzfristige KostenfunktionKK(x), d.h. Π(x) ist strenggenommen ein Periodengewinn.
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Gewinnmaximierungsproblem:
maxx Π(x)= maxx E(x) −K(x)
Bed. 1. Ordnung: GE(x∗) −GK(x∗) = 0
Implikation:
▸ Gewinnmaximale Produktionsmenge dann erreicht wennKosten der letzten zusatzlich angebotenen Output-Einheitgerade deren Kosten entspricht: GE(x∗) = GK(x∗).
▸ Fur x < x∗ gilt: GE(x) > GK(x) ⇒ Zusatzliche Gewinnedurch Produktionsausweitung.
▸ Fur x > x∗ gilt: GE(x) < GK(x) ⇒ Reduzierung der Verlustedurch Einschrankung der Produktion.
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Gewinnmaximierungsproblem: maxx E(x) −K(x)
Hinweis: Gewinnmaximierungsproblem enthalt keine Neben-bedingungen bzgl. Produktionstechnologie, Faktorpreise, etc.
Warum?▸ Kostenfunktion K(x) resultiert aus Kostenminimierungs-
problem bzgl. optimalen Einsatz der Inputfaktoren:Kostenfunktion reflektiert Produktionstechnologie undFaktorpreise.
▸ Erlosfunktion E(x) als Preis-Absatz-Kurve berucksichtigtBeschrankungen durch Outputmarkt.
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Wodurch wird Outputmarkt eines Unternehmens beschrankt?
Marktform bestimmt Nachfrage bzw. Marktpreis inAbhangigkeit der Ausbringungsmenge der Firma:
Fall 1: Firma ist einziges Unternehmen im Markt:Monopol
▸ Firma kann den gesamten Markt abdecken (abhangig vonZahlungsbereitschaft der Konsumenten).
▸ Preis-Absatz-Kurve der Firma entspricht der gesamtenMarktnachfragefunktion.
▸ Beispiel: Adidas als offizieller WM-Ausruster: 6,5 MioStuck verkaufte Mannschaftstrikots.
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Fall 2: Firma sieht sich im Markt zahlreichen Mitkon-kurrenten gegenuber: Vollkommener Wettbewerb
▸ Absatzmoglichkeiten richten sich nicht nur nachZahlungsbereitschaften der Konsumenten, sondern auchnach Verhalten der Konkurrenten
▸ Individuelle Preis-Absatz-Kurve entspricht nicht dergesamten Marktnachfragefunktion.
▸ Beispiel: Donerverkauf in Deutschland: 122.400 t durch13.600 Donerbuden (Stand 2005)
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I. Vollkommener Wettbewerb▸ Firma befindet sich in einem Wettbewerbsmarkt, wenn sie
mit vielen Mitanbietern desselben Gutes um dieMarktnachfrage konkurriert.
▸ Wie lasst sich die Preis-Absatz-Kurve herleiten?
Behauptung: Die Preis-Absatz-Kurve lautet wie folgt:
p(x) =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
p fur alle x ≤ x = f D(p)(f D)−1(x) fur alle x > x ,
wobei p ∶ Marktpreis und (f D)−1(x) ∶ inverse Marktnachfrage.
x
p
p(x)
(f D)−1(x)
x
p
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Woher stammt die Preis-Absatz-Kurve?
Arbeitshypothese: Firma im Wettbewerbsmarkt konkurriertuber Preissetzung:
▸ Setzt die Firma p > p so erwartet sie einen Umsatz von 0.
▸ Setzt die Firma p < p, so erwartet sie die gesamteMarktnachfrage x = f D(p) zu decken.
▸ Setzt die Firma den Marktpreis p = p, so erwartet siejeden Absatz zwischen 0 und x zu realisieren.
Konjekturale Nachfragefunktion lautet wie folgt:
x(p) =⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
0 falls p > p
[0, x] falls p = p
f D(p) falls p < p
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Grafischer Vergleich:
▸ Konjekturale Nachfragekurve x(p):
p
x
f D(x)
x(p)
x
p
▸ Preis-Absatz-Kurve ist Inverse der konjekturalenNachfragekurve: p(x) = x−1(p)
x
p
p(x)
(f D)−1(x)
x
p
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Bisher unberucksichtigt: Firma agiert unter vollkommenenWettbewerb
▸ Sehr viele (kleine) Firmen konkurrieren um Anteile dergesamten Marktfrage.
▸ Firmen sind kurzfristig kapazitatsbeschrankt.
Folge: Einzelne Firma kann bei Unterbietung des Marktpreisesnicht gesamte Marktnachfrage decken:
x
p
p(x)
(f D)−1(x)
x
p
k
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Fazit: Vereinfachte Preis-Absatz-Kurve unter vollkommenenWettbewerb:
p(x) = p fur alle x < k
▸ Firma ist Preisnehmer, d.h. sieht Marktpreis p alsgegeben und nicht veranderbar an.
▸ Firma reagiert durch Mengenanpassung, d.h. wahltgewinnmaximierende Menge.
Marktform des vollkommenen Wettbewerbs durch folgendeErlosfunktion gekennzeichnet:
E(x) = p ⋅ x
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Angebotsverhalten einer Firma im Wettbewerb
Gewinnfunktion: Π(x) = E(x) −K(x) = p ⋅ x −K(x)
maxx
p ⋅ x −K(x)Bed. 1. Ordnung: p −GK(x∗) = 0
Firma wahlt gewinnmaximale Ausbringungsmenge x∗, sodaß Grenzkosten gerade dem Marktpreis entsprechen:
p = GK(x∗)
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Intuition fur p = GK(x∗):
▸ Fur x < x∗ gilt: p > GK(x) ⇒ Zusatzliche Gewinne durchProduktionsausweitung.
▸ Fur x > x∗ gilt: p < GK(x) ⇒ Reduzierung der Verluste durchEinschrankung der Produktion.
▸ Beachte: p = GK(x) ist Spezialfall der BedingungGE(x) = GK(x), da im vollkommenen Wettbewerb gilt:
E(x) = p ⋅ x ⇒ GE(x) = p fur alle x < k
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Herleitung der Angebotsfunktion x(p) einer Firma:
p = GK(x)⇔ x = GK−1(p)
Angebotsfunktion einer Firma im vollkommenenWettbewerb, falls der maximale Gewinn positiv ist:
f Si (p) = GK−1(p)
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Frage: Kann der maximale Gewinn negative sein?
x
p
GK(x)
DK(x)
pmin
xmin
DK(x1)
x1
p1
Fur Marktpreis p1 gilt:▸ Erlos E(x1) = p1 ⋅ x1
▸ Kosten K(x1) = DK(x1) ∗ x1
▸ Da E(x1) < K(x1) folgt: Π(x1) < 0
Konsequenz:
Fur alle Marktpreise p < pmin erfolgt Marktaustritt der Firma!14 / 26
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Fur Preis pmin gilt:
▸ Erlos E(xmin) = pmin ⋅ xmin
▸ Kosten K(xmin) = DK(xmin) ∗ xmin
▸ Da E(xmin) = K(xmin) folgt: Π(xmin) = 0
Ausbringungsmenge xmin wird Gewinnschwelle genannt:
▸ Erst ab x > xmin lohnt sich Produktion.
▸ Dazu muss der Marktpreis p > pmin sein.
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Situation bei uberschrittener Gewinnschwelle:
x
p
GK(x)
DK(x)
pmin
xmin
p2
x2
DK(x2)
Fur Marktpreis p2 > pmin gilt:
▸ Erlos E(x2) = p2 ⋅ x2
▸ Kosten K(x2) = DK(x2) ∗ x2
▸ Da E(x2) > K(x2) folgt: Π(x2) > 016 / 26
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Individuelle Angebotsfunktion einer Firma:
f Si (p) =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
GK−1(p) falls p ≥ pmin
0 falls p < pmin
x
p
DK(x)
pmin
xmin
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Im Wettbewerbsmarkt ist mehr als nur eine Firma im Markt:
x
p
p1min
x1min
x
p
p2min
x2min
Angebotsfunktion einer Branche:
▸ Horizontale Addition der individuellen Angebotskurven.
▸ formal: f S(p) = ∑ni=1 f S
i (p)
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Angebotsfunktion einer Branche: f S(p) = ∑ni=1 f S
i (p)
x
p
p1min
x1min
p2min
x2min
Bei sehr vielen Firmen mit ahnlichen Produktionstechnologien:
x
p
pmin
xmin
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Bisher: Kurzfristige Analyse
▸ Positive Gewinne falls p > pmin
▸ Einstellung der Produktion falls p < pmin
▸ Nullgewinn falls p = pmin
Langfristige Folgen positiver Gewinne?
▸ Markteintritt weiterer Firmen (Produktionstechnologiekopierbar).
▸ Kapazitatsausweitung bestehender Firmen.
Beide Optionen fuhren zu hoherem Gesamtangebot:
▸ Angebotskurve wird flacher, gesamte Nachfrage bleibtunverandert ⇒ Marktpreis sinkt.
▸ Solange positive Gewinne realisiert werden, setzt sich derProzeß fort.
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Wie erfolgt dieser Anpassungsprozeß? Beispiel:▸ 2 Anbieter im Markt bei Marktpreis p = p▸ Anbieter 1 hat moderne Produktionstechnologie▸ Anbieter 2 hat veraltete Produktionstechnologie
x
pKGK(x)
KDK(x)
x1 x
pKGK(x)
KDK(x)p
x2
▸ Anbieter 1 macht positive Gewinne:
Π1(x1) > 0 da KGK(x1) > KDK(x1)▸ Anbieter 2 produziert genau an der Gewinnschwelle:
Π2(x2) = 0 da KGK(x2) = KDK(x2)21 / 26
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Langfristige Perspektive:
▸ Weiterer Konkurrent tritt mit moderner Technologie inden Markt ein, da Π1(x1) > 0.
▸ Erhohte Produktionsmenge impliziert Preissenkung:Neuer Marktpreis p < p.
▸ Anbieter 2 macht bei p Verluste: Marktaustritt oderebenfalls Umstellung auf modernere Technologie.
x
pKGK(x)
KDK(x)
x1x1 x
pKGK(x)
KDK(x)pp
x2x2
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Langfristige Konsequenz:
▸ Marktpreis fallt weiter: Gewinne schrumpfen
▸ Anbieter gleichen sich an: Effiziente Technologie desAnbieters 1 setzt sich langfristig durch
▸ Langfristige Kostenfunktion wird linear (konstanteSkalenertrage)
▸ LDK wird horizontal
▸ Alle Gewinne werden wegkonkurriert!
▸ Firmen produzieren an der Gewinnschwelle.
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Langfristiges Marktgleichgewicht:
p∗ = minx
KDK(x) = LDK
x
p
GK(x)
KDK(x)
p∗
xmin
LDK
Im langfristigen Marktgleichgewicht gilt:
Π(x∗) = (p∗ −KDK(x∗))x∗ = 0
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Interpretation von Nullgewinnen:
▸ Kosten bezeichnen Opportunitatskosten, d.h. beinhaltenUnternehmerlohn und Kapitaldividende
▸ Produktionsfaktoren erhalten Marktpreis
▸ Weder Markteintritt, noch -austritt, nochKapazitatsausweitung profitabel
Hinweis: Bisherige Argumentation gilt auch fur alle anderenFaktormarkte (z.B. fur Arbeit l und Kapital k) untervollkommenen Wettbewerb!
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Im langfristigen Marktgleichgewicht:
▸ Langfristige Angleichung der Produktionstechnologien imWettbewerbsmarkt
▸ Moderne (effiziente) Technologien setzen sich auf allenMarkten durch
▸ Positive Gewinne im Wettbewerbsmarkt nur kurzfristig(durch Innovationen) zu erreichen: Langfristig werdeninnovative Technologien kopiert und marktweitimplementiert.
▸ Langfristig Nullgewinne bei konstanter und effizienterzeugter Produktion.
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