Teori Statistika II (STK304)

Dr. Kusman Sadik, M.Si

Departemen Statistika IPB, 2019/2020

IPB University─ Bogor Indonesia ─ Inspiring Innovation with Integrity

Metode Pendugaan Parameter(Bagian III)

2

Metode MKT banyak digunakan pada pendugaan

parameter untuk model linear statistika, misalnya

pada model regresi linear.

Konsep dasarnya adalah meminimumkan fungsi

Jumlah Kuadrat Galat / JKG (Sum of Squares for

Error / SSE).

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Di dalam metode Bayes, parameter dianggap sebagai

peubah acak dengan suatu sebaran peluang tertentu

yang disebut sebagai sebaran prior bagi .

Perhatikan, pada metode Momen, MKT, dan metode ML,

parameter dianggap sebagai suatu konstanta.

Beradasarkan data Y1, Y2, …, Yn, sebaran prior tersebut

kemudian diperbaiki (di-update) menjadi sebaran

posterior bagi .

Selanjutnya pendugaan bagi parameter didasarkan

pada sebaran posterior ini.

13

14

15

𝑓(𝑥, 𝜃)

𝐿(𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛 𝜃 = ς𝑖=1𝑛 𝑓(𝑥𝑖 , 𝜃)

𝑔(𝜃)

𝑔∗(𝜃|𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛) =𝐿(𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛 𝜃 ×𝑔(𝜃)

∞−∞

𝐿(𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛 𝜃 ×𝑔 𝜃 𝑑𝜃

𝜃𝐵 = 𝐸(𝜃|𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛)

1. Fungsi kepekatan peluang peubah acak X:

2. Fungsi likelihood:

3. Sebaran prior bagi θ :

4. Sebaran posterior bagi θ : 𝑔∗(𝜃|𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛)

5. Penduga Bayes bagi θ :

= ∞−∞

𝜃 ×𝑔∗ (𝜃|𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛)𝑑𝜃

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

a. Show thatand

Note:

b. Show that

26

27

1. Roussas, G. 2015. An Introduction to Probability and Statistical

Inference 2nd Edition. Elsevier Inc.

2. Hogg RV , McKean JW, Craig AT. 2013. Introduction to

Mathematical Statistics 7th Edition. Pearson Prentice Hall.

3. Wackerly D, Mendenhall W, Scheaffer RL. 2008. Mathematical

Statistics with Applications 7th Edition, Duxbury Thomson

Learning.

4. Catatan Kuliah

28

Bisa di-download di

kusmansadik.wordpress.com

29

30