1 11

(Master)

Ligjerata 5

Metodologjia hulumtuese

Analiza e të dhënave

Prof.asc. Avdullah Hoti

Literatura për këtë ligjëratë

� ‘Research methods for Business Students’, Saunder, M., Lewis, P. And Thornill, A., Pearson Education Limited, Essex, 2009� Kapitulli 12, faqe 414-479

Përmbatja

Analiza e të dhënave statistikore

1. Mesatarja

2. Treguesit e pozicionit: moda dhe mediana

3. Treguesit e variacionit: varianca; devijimistandard; koeficienti i variacionit

4. Indekset

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: kovarianca dhe koeficienti i korelacionit

a) Analiza e të dhënave

4.4

� Analiza e të dhënave: � Për të prodhuar tregues statistikor përmes të cilëve

nxjerren përfundime cilësore për dukurinë e studiuar.

� Analiza statistikore statike: � hulumtimi i dukurisë në një moment të caktuar.

� Analiza dinamike: � hulumtimi i dukurisë nëpër kohë; ndryshimi i

variablave/ndryshoreve nëpër kohë

Analiza e të dhënave

1. Mesatarja

1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë

� për të dhënat e pagrupuara

2. Mesatarja aritmetike e ponderuar

�për të dhënat e grupuara/frekuenca

3. Mesatarja aritmetike nga të dhënat e shprehura në interval

Mesatarja aritmetike e thjeshtë

Popullacioni Mostra

6;_1

6

654321

==

+++++=

nnderii

xxxxxxx

� Është adekuate për të përshkruar të dhënat sasiore

� Është e ndikuar nga vlerat ekstreme (outliers). � Shembull:

� Nëse nr mesatar i punëtorëve për firmë është 20.

� në sektor hynë një firmë e re që punëson 1000 punëtorë menjëherë,

� rritet numri mesatar i punëtorëve për firmë

Mesatarja aritmetike e ponderuar

Raporti i shumës së fituar nga shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjestuar me numrin total të frekuencave

frekuencatf

ffffff

fxfxfxfxfxfxx

=

+++++

+++++=

654321

665544332211

Mesatarja aritmetike nga të dhënat interval

� Të dhënat shprehen në intervale ngase:

� Më praktike: � mosha; vitet në shkollimi

� Konfidencialiteti: � për të mbrojtur privatësinë sot ligje për formën e pyetjeve të

shtruara në pyetësor: shitjet, të ardhura personale

� Mesatarja llogaritet si mesi i intervalit

� Për kufirin e ultë dhe të lartë merret vlera e shënuar ose inspektohen të dhënat.

Cilësitë e mesatares aritmetike

� Renditja e të dhënave nuk ndikon në mesataren aritmetike

� Shuma e shmangieve të të dhënave individuale nga mesatarja është baraz me zero

� Barazohen shmangjet pozitive me ato negative të observimeve individuale ndaj mesatares

� Zvogëlimi, zmadhimi, shumëzimi apo pjestimit i të

gjtha observimeve me një madhësi konstante (a),

rezulton me të njejtin efekt në madhësinë e mesatares

aritmetike.

2. Treguesit e pozicionit� Dy tregues të pozicionit

� Moda: observimi me frekuencën më të lartë (që paraqitet më së shpeshti)� Nota më e shpeshtë, sëmundja më e shpeshtë, lloji më i shpeshtë i

aksidenteve

� Mediana: mesi i serisë� Observimet ‘tek’: {35,34,38,40,37,33,28,36,39}, N=9, (N+1)/2

� Listo min-to-max: {28, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} = (9 + 1)/2=5

� i pesti vrojtim në renditje = 36

� Observimet ‘qift’: {19,12,19,26,28,22}, N=6, (N+1)/2� Listo min-to-max: {12,16,19,22,26,28}=(6+1)/2=3.5

� Vrojtimet 3 dhe 4 = 19 dhe 22

� mediana = (19+22)÷2 = 41/2=20.5

2. Treguesit e pozicionit

� Mesi i serisë: (min+max)/2

� Por, problem kur ka vlera ekstreme (outliers)� Shembull:

� 90% e të punësuarve kanë pagë prej 200-500 euro në muaj,

� 7% kanë pagë 501-800 euro në muaj

� 2% kanë pagë 801-1100 euro në muaj

� 1% kanë pagë 10,000 euro në muaj

� Mesatarja trimmed

� E dizajnuar për të evituar efektin e vlerave ekstreme

� Gjendet mesatarja aritmetike pas heqjes së vleraveekstreme

3.Treguesit e variacionit

4.12

� Matësit e lokacionit mesatar nuk tregojnë gjendjen e pltoë për shpërndarjen e të dhënave rreth qendrës/mesatares

Shembull:

• Dy grupe studentësh me nga 50 studentë

• Rezultati mesatar në testin A = 50% për të dy grupet:

• Pra mesatarja e kalueshmërisë është e njëjtë për dy grupet

• Por klasa me të kuqe ka mëshumë variacion në rezultatse klasa me të kaltër.

3.Treguesit e variacionit…

Gjërësia e variacionit

� Treguesi me i thjeshtë i variacionit

= vrojtimi me vlerën më të lartë (maksimale) – vrojtimime vlerën më të vogël (minimale)

� Shembull� Të dhënat: {4, 4, 4, 4, 50} Range = 46

� Të dhënat : {4, 8, 15, 24, 39, 50} Range = 46

� Lehtë llogaritet

� E metë kryesore: pamundësia për të ditur shpërndarjen etë gjitha vrojtimeve në mes min dhe max

� Andaj më informues matësi i variacionit që përfshin tëgjitha të dhënat e jo vetëm vlerat minimale dhemaksimale.

3. Treguesit e variacionit

4.14

Varianca (shmangia mesatare kuadratike)

� paraqet madhesine mesatare te diferencave absolute ne mes te mesatares aritmetike dhe vlerave individuale te serise statistikore.

� Llogarit mesataren aritmetike

� Seritë e thjeshta:

� Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja,

� të gjitha në katror, dhe

� shumën e devijimeve e pjeston me numrin e vrojtimeve.

� Seritë e ponderuara:

� Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja,

� të gjitha në katror,

� shumëzo me numrin e frekeuncave përkatëse dhe

� shumën pjesto me numrin e frekuencave.

2

2 1

( )n

i

i

X X

nσ =

−

=∑

2

2 1

( )n

i

i

i X X

iσ =

ƒ −

=ƒ

∑

∑

3. Treguesit e variacionit

4.15

Devijimi standard

� Është rrënja katrore e variancës

� Përdoret për të krahasuar variacionin e distribuimeve dheformën e distribuimit.

� Nëse histogrami ka formën e ziles atëherë, rregulla empirike:

� Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimistandard nga mesatarja.

� Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja.

� Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3 devijimive standarde nga mesatarja.

3. Treguesit e variacionit

4.16

� Devijimi standard: Interpretimi

� Sa më i vogël, observimet janë më afër

mesatares aritmetike.

� Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden

brenda 1 devijimi standard nga mesatarja.

� Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden

brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja.

� Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden

brenda 3 devijimeve standarde nga mesatarja.

3. Treguesit e variacionit

Devijimi standard: Interpretimi

� Mesatarja e shpenzimeve telefonike 14 euro

� Devijimi standard 4 euro

� Bazuar në “Rregullën empirike”� rreth 68% e personave shpenzojnë në mes të (14-4) dhe

(14+4)=10-18 euro

� Rreth 95% e personave shpenzojnë në mes të (14-4*2) dhe (14+4*2)=6-22 euro

� Rreth 98% e personave shpenzojnë në mes të (14-4*3) dhe (14+4*3)=2-26 euro

3. Treguesit e variacionit

Koeficienti i varicionit:

� Devijimi standard pjestuar me mesataren:

� Shpreh shmangiet mesatare të vrojtimeve në % ngamesatarja aritmetike.

� Sa më homogjene të dhënat, aq më i vogël Kv

� Devijimi standard prej 10 mund të konsiderohet ilartë kur mestarja është 100,� por jo shumë i lartë nëse mesatarja është 500,

� andaj koeficienti i variacionit eshte tregues më i qartë

100KvX

σ=

4. Indekset

� Për studimin e dinamikës së dukurive dhe krahasimin në mes tyre përdoren treguesit relativ� indekset

� Llojet e indekseve� Indekset bazë

� Indekset zinxhir

4. Indekset:

Bazë

� Raporti i nivelit të serisë kohore ndaj nivelit apo madhësisë së asaj serie të zgjedhur si bazë konstante.

� Baza: Seria bazë N1

� I1={(N2/N1)*100}-100

� I2={(N3/N1)*100}

� Mbetja pozitive nënkupton rritje në krahasim me serinë bazë

� Mbetja negative nënkupton rënie në krahasim me serinë bazë

4. Indekset

Zinxhirore� Shprehin raportin e secilës seri raportuese ndaj

madhësisë/serisë paraprake si bazë

� Vargore-zinxhirore ngase nivelet e serisë kalojnë prej pozitës raportuese në pozitën e bazës së indeksit pasardhës

� Baza e llogaritjes së indekseve ndryshonI1=(N2/N1)*100; I2=(N3/N2)*100; I3=(N4/N3)*100

� Interpretimi në raport me periudhën paraprake� =100 i pandryshuar;

� mbi 100 rritje dhe

� nën 100 rënie

5. Treguesit e ndërlidhjeve në mes të

variablave

4.22

� Fuqia dhe drejtimi i lidhjeve lineare në mes tëdy variablave (nëse egziston ndërlidhja).

� Kovarianca – a egziston ndonjë ndërlidhje nëlëvizjen e dy variablave?

� Koeficienti i korelacionit – sa e fortë ështëndërlidhja në mes dy variablave?

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave:

Kovarianca

4.23

Mesatarja e variablës X dhe e Y

�Kur dy variabla lëvizin në të njejtin drejtim,�kovarianca është pozitive.

�Kur dy variabla lëvizin në drejtime të kundërta, �kovarianca është negative.

�Kur nuk egziston kurrfarë lidhje �kovarianca është numër i vogël.

4.24

• Tri sete: X dhe Y të njejta, ndryshon renditja e YSet 1: me rritjen e X rritet Y, Sxy pozitive dhe e lartëSet 2: me rritjen e X bie Y, Sxy negative dhe e lartëSet 3: me rritjen e X nuk ndyrshon Y, Sxy ulët

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave:

Kovarianca

4.25

Definohet si kovariancë pjestuar me devijimin standard të të dy variablave:

• Koeficienti tregon sa e fortë është ndërlidhja në mes të

X and Y?

• Nëse mbi 0.5 lidhja e fortë

• Merr vlera nga 0 deri 1

• Nëse dy variabla janë të lidhura pozitivisht,

koeficienti do të marrë vlerë afër +1

• Nëse dy variabla janë të lidhura negativisht,

koeficienti do të marrë vlerë afër -1

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave:

Koeficienti i korelacionit

4.26

ρ ose r =

+1

0

-1

Lidhje pozitive

Nuk egziston ndonjë lidhje

Lidhje negative

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave:

Koeficienti i korelacionit

4.27

Shembull

� Kovarianca 26.16

� koeficienti i korelacionit 0.5365

� Shpjegimi: � Egziston lidhje pozitive në mes të dy

variablave të studiuara (kovarianca)

� Ndërlidhja e variablave është mesatarisht e fortë (koeficienti i korelacionit)

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave:

Koeficienti i korelacionit

Simbolet në statistikë

4.28

Popullacioni Mostra

Madhësia N n

Mesatarja

Varianca S2

Devijimi

StandardS

Koeficienti i

variacionitCV cv

Kovarianca Sxy

Koeficienti i

korelacionitr

Shembull.1

Duke përdorur të dhëna për një problem hulumtues me interes për ju, llogaritni:

a) Mesatarën

b) Moda dhe mediana

c) Gjeresia e variacionit

d) Shmangia mesatare absolute

e) Variacioni

f) Devijimi satandard,dhe

g) Koeficienti i variances