Simulações Gráficas e Numéricas

Interativas Aplicadas ao Meio Ambiente

Marco Dominguesmarcodomingues@recife.ifpe.edu.br

Mestrado Profissional em Gestão Ambiental

Introdução à estatística

• Definição da estatística.• Classificação de dados.�• Planejamento de experimentos.�

O QUE É ESTATÍSTICA ?

• A estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos de estudos observacionais.

O QUE É ESTATÍSTICA ?

• Estudos observacionais– Ex: acompanhar o desempenho

produtivo com a aplicação de um plano de manejo sustentável para o solo de uma região.

• Experimentos– Ex: alterar as variáveis do processo de

forma proposital para verificar seus efeitos nos resultados.

Processo iterativo das pesquisas empíricas ?

Pesquisa Dados Informações

Novos conhecimentos,

novos problemas

Como vamos estudar estatística neste curso?

• Técnicas de amostragem e planejamento de experimentos– Coleta de observações ou dados

• Análise exploratória dos dados– Extrair informações das observações

• Estudos probabilísticos– Modelar fenômenos aleatórios

verificados nos dados observados e explicá-los

Como vamos estudar estatística neste curso?

• Inferências estatísticas– Realizar generalizações da análise de

amostras para a população de onde elas foram extraídas.

• Modelos de simulação computacional– Criação de modelos de simulação

aplicados a problemas ambientais

Algumas definições importantes?

• Tipos de experimento– Se tomarmos um determinado sólido,

sabemos que a uma certa temperatura haverá a passagem para o estado líquido: Experimento Determinístico.

– Quais as chances das vendas de uma empresa crescerem? Existem dois resultados possíveis: as vendas crescem ou não crescem: Experimento aleatório

Algumas definições importantes?

• Exemplos– O aumento da produção industrial

automotiva eleva a percepção de congestionamento urbano: Experimento Determinístico.

– Estima-se que uma tartaruga marinha bote entre 60 e 120 ovos por ninho. Qual será a quantidade de ovos da próxima ninhada? : Experimento aleatório

Algumas definições importantes?

• População– conjunto de todos os resultados.

• Amostra– subconjunto da população

• Exemplo:– Em um levantamento perguntou-se a

3002 adultos da cidade de Recife se liam as notícias na Internet pelo menos uma vez por semana. 600 adultos responderam sim.

Algumas definições importantes?

• Parâmetro– É uma medida numérica que descreve

alguma característica de uma população.• Estatística

– É uma medida numérica que descreve alguma característica de uma amostra.

Algumas definições importantes?

• Exemplo - Parâmetro– Na cidade de Recife há 534 botões que

os pedestres podem acionar nos cruzamentos de ruas. Descobriu-se em um levantamento que 77% deles não funcionam. O número 77% é um parâmetro pois se baseia na população inteira dos 534 botões de tráfego para pedestre.

Algumas definições importantes?

• Exemplo - Estatística– Com base numa amostra de 877

executivos pesquisados na cidade de São Paulo, descobriu-se que 45% deles não contratariam alguém que cometesse um erro tipográfico em sua solicitação de emprego. Esse número de 45% é uma estatística, pois se baseia em uma amostra, não na população inteira de todos os executivos.

Algumas definições importantes?

• Amostragem– Processo de seleção de amostra.

• Amostra aleatória simples– O processo de seleção de elementos é

feito por sorteio, fazendo com que todos os elementos da população tenham a mesma chance de ser escolhidos.

Algumas definições importantes?

• Exemplo– Considere uma indústria processadora

de sucos de frutas. Ao receber um carregamento de laranjas, os técnicos fazem inspeção da qualidade nas frutas. Examinam uma amostra de 5 caixas, tomadas de forma aleatória dentre toda a população de caixas do carregamento.

Algumas definições importantes?

• Algumas características (ou variáveis) podem ser observadas nas 5 caixas:– Classificação das laranjas como: ótima,

boa, regular, ruim ou péssima (qualitativo ou categórico)

– Número de laranjas não aproveitáveis por caixa (quantitativo)

– Peso de cada caixa de laranja– Etc.

Algumas definições importantes?

• Variável aleatória– Pode ser entendida como uma variável

quantitativa, cujo resultado depende de fatores aleatórios

– No exemplo das laranjas, ao contarmos o nº de laranjas não aproveitáveis em cada uma das caixas amostradas, temos um conjunto de 5 valores, digamos {4,6,2,3,0} que corresponde à amostra efetivamente observada da variável aleatória.

Algumas definições importantes?

• Variável aleatória– X = número de laranjas não

aproveitáveis por caixa

– Estimativa – valor resultante do cálculo de uma estatística, quando usado para se ter uma ideia do parâmetro de interesse.

},...,,{ 21 nxxxX

Algumas definições importantes?

• Média– Sejam n observações de uma variável

aleatória, a média amostral é dada por

n

ii

n xnn

xxxx1

21 1},...,

Algumas definições importantes?

• Média– Caso conheçamos todas as possíveis

observações de X, a média populacional é dada por

N

ii

n xNN

xxx1

21 1},...,

Algumas definições importantes?

• Desvios– Em relação à média (medida de centro)– Dados os valores das observações

xi Xi - 4 3 1

6 3 3

2 3 -1

3 3 0

0 3 -3

x x

Algumas definições importantes?

• Desvios– Em relação à média (medida de centro)

0 1 2 3 4 5 6

xx 1xx 2xx 3

xx 5x

Algumas definições importantes?

• Graus de Liberdade dos desvios– Os valores dos n desvios não são nulos– Os desvios têm soma nula– Os desvios têm (n – 1) graus de

liberdade

Algumas definições importantes?

• Variância (amostral)– Média aritmética dos desvios

quadráticos (para eliminar os desvios negativos)

2

1

2 )(11

n

ii xx

ns

Algumas definições importantes?

• Variância (populacional)– Média aritmética dos desvios

quadráticos (para eliminar os desvios negativos)

N

iixN 1

22 )(1

Algumas definições importantes?

• Desvio padrão – Raíz quadrada da variância e tem a

mesma unidade dos dados

n

ii xx

ns

1

2)(11

Algumas definições importantes?

• Estimador não enviesado ou não viesado– Ex: a média amostral é um estimador

não enviesado da média populacional– Significa que a média da amostra é um

bom representante da média populacional

Algumas definições importantes?

• Sabe-se que o chumbo tem alguns efeitos adversos à saúde. Foram coletadas medidas das qtde de Pb(em microgramas por metro cúbico) no ar. O máximo permitido é de 1,5µg/m3. Foram coletadas amostras da qtde de chumbo logo após a queda do WTC.

5,40; 1,10; 0,42; 0,73; 0,48; 1,10

Algumas definições importantes?

• Utilize o R para calcular a média, mediana, moda e ponto médio

Operações estatísticas

• Média aritmética– mean(<nome do vetor>)

• Mediana– median(<nome do vetor>)

• Desvio padrão– sd(<nome do vetor>)

Exemplos

• Média aritmética– mean(peso) ou– Media = sum (peso) / length (peso)

• Mediana– median(<nome do vetor>) ou– hist (peso)

• Desvio padrão– sd(peso) ou– mediaPeso= sum (peso) / length (peso)– sqrt (sum((peso - mediaPeso) ^ 2)/ (length

(peso) - 1))

Operações estatísticas

• Variância– var (<nome do vetor>)

• Covariância– cov(<nome do vetor 1>, <nome do vetor

2>)• Correlação

– cor(<nome do vetor 1>, <nome do vetor 2>)

• Regressão simples– lm (y~x)

Missing values

• Algumas operações podem retornar resultados “inexistentes”, chamados “missing values”– Inf: infinito positivo– -Inf: infinito negativo– NaN: “Not a Number”– NA: “Not Available”

Missing values

• Existem funções para testar se algum desses valores foi retornado– is.finite(x)– is.infinite(x)– is.nan(x)

• onde x pode ser um vetor

exemplos

• is.finite (peso[5])• is.finite (peso[5]/0)• is.na (peso[10])

Geração de números

• Uniformes– runif(n, min, max)

• Normais– rnorm(n, média, desvio padrão)

• t-Student– rt(n, graus de liberdade)

• Qui-Quadrado– rchisq(n, graus de liberdade)

Geração de gráficos

• x=c(1:9)• y=c(1:9)• plot(x,y)• plot(x,y,xlab="valores de x",

ylab="valores de y")• plot(x,y,type="l")

Geração de gráficos

• x=rnorm(500,0,1)• mean(x)• median(x)• sd(x)• var(x)

Lendo arquivos de dados• O arquivo datafile.dat é composto pelos seguintes dados:

tamanho_lote homens_hora30 7320 5060 12880 17040 8750 10860 13530 6970 14860 132

Lendo arquivos de dados

• Ajustando o diretório de trabalho– setwd("c:/tmp")– Para ler arquivos com nomes de colunas

na primeira linha, use– dataset <- read.table ("datafile.dat",

header=TRUE)• Para obter os vetores

– dataset$tamanho_lote– dataset$homens_hora

Lendo arquivos – parte II

• Ajustando o diretório de trabalho– setwd("c:/tmp")

• Para ler arquivos sem nomes de colunas na primeira linha, use– dataset <- scan ("datafile2.dat", what=list

(x=0,y=0))• Para obter os vetores

– dataset$x– dataset$y

Lendo arquivos de dados• O arquivo datafile3.dat é composto por dados que representam o

nome do aluno e a natureza do ensino de nível médio

joao publicomario privadocristiano privadomaria publicotalita privadomariana privadoadelia publicomonique publicocarlos privadobruno privado

Lendo arquivos – parte III

• Ajustando o diretório de trabalho– setwd(“c:/temp")

• Para ler arquivos com nomes de colunas na primeira linha, use– dataset <- scan ("datafile3.dat", what=list (x="",y=

""))– trabalho = scan("datafile2.dat", what=list

(x=0,y=0))• Para obter os vetores

– dataset$x– dataset$y

Lendo arquivos – parte IV

• Para ler arquivos separados por vírgula ou ponto e vírgula, use– dados <-read.csv("dados.csv", sep=";",

dec=",",header=FALSE)• Para obter os vetores

– dados$x– dados$y

Entrando com dados no R

• Usando a função edit()

– dados <- edit(data.frame())

Usando pacotes

• Carregando um pacote no workspace– library (<nome do pacote>)

• Site com pacotes de colaboradores– http://cran.r-project.org/web/packages/

• Instalando pacotes– options (CRAN="http://cran.r-project.org")– Install.packages (“<nome do pacote>”)

Conselhos úteis• Ler os manuais no site do projeto CRAN • Usar a página wiki do projeto CRAN

– http://wiki.r-project.org/ • Usar http://www.rseek.org/ ao invés do google• Aprender com os errros• ?lm dá uma ajuda sobre a função lm. Ler arquivos

de help pode ajudar bastante• Assine a lista do R

– (https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help)• Crie seu script personalizado de bibliotecas

Simulações Gráficas e Numéricas

Interativas Aplicadas ao Meio Ambiente

Marco Dominguesmarcodomingues@recife.ifpe.edu.br

Mestrado Profissional em Gestão Ambiental