By : Refqi Kemal Habib1220620039 / 125060200111071

Menyelesaikan Persamaan linier banyak variable menggunakan konsep row reduction

Bentuk hasil akhir dari pengerjaan row reduction harus berbentuk seperti tangga. Dapat anda lihat

dalam contoh dibawah ini:

p+q−r+2 t ¿ 32q−3 r+6 s−8t ¿ 8

2 r+s+t ¿ 0s−3t ¿ 02 t ¿ 1

(1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 0 0 1 −3 00 0 0 0 2 1

) = (r 1r 2r 3r 4r 5

)Keterangan:

Matriks yang berwana merah dinamakan echelon dan harus bernilai nol

Matriks yang berwarna kuning dinamakan pivot dan harus bernilai 1 atau -1 atau 2 atau -2

Baris dari matriks diatas dapat dipindah-pindah posisinya. Misal baris ke-2 dipindah ke baris ke-

5 dll.

CONTOH

Selesaikan pertidak samaan berikut!!

2 p+r−2 s ¿ −25q−r+4 s ¿ 72r+s+ t ¿ 03 p+q−4 t ¿ 1p+q−r+2 t ¿ 3

Penyelesaian!

1. Ubah persamaan diatas menjadi matriks

(2 0 1 −2 0 −20 5 −1 4 0 70 0 2 1 1 03 1 0 0 −4 11 1 −1 0 2 3

)2. Pindahkan r1 ke r4, r4 ke r2 , r5 ke r1, dan r2 ke r5

(2 0 1 −2 0 −20 5 −1 4 0 70 0 2 1 1 03 1 0 0 −4 11 1 −1 0 2 3

) (1 1 −1 0 2 33 1 0 0 −4 10 0 2 1 1 02 0 1 2 0 −20 5 −1 4 0 7

)3. Ubah echelon pada kolom ke-1 menjadi nol dengan cara:

a. Hitung 2(r2)-3(r4) untuk mendapatkan persamaan r2 yang baru

By : Refqi Kemal Habib1220620039 / 125060200111071

b. Hitung r4-2r1 untuk mendapatkan persamaan r4 yang baru

(1 1 −1 0 2 33 1 0 0 −4 10 0 2 1 1 02 0 1 2 0 −20 5 −1 4 0 7

) (1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 −2 3 −2 −4 −80 5 −1 4 0 7

)4. Ubah echelon pada kolom ke-2 menjadi nol dengan cata:

a. Hitung (r4+r2)/4 untuk mendapatkan persamaan r4 yang baru

b. Hitung 2(r5)-5(r2) untuk mendapatkan persamaan r5 yang baru

(1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 −2 3 −2 −4 −80 5 −1 4 0 7

) (1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 0 0 1 −3 00 0 13 −22 40 −26

)5. Ubah echelon kolom ke-3 menjadi nol dengan cara:

a. Hitung 2(r5)-13(r3) untuk mendapatkan persamaan r5 yang baru

(1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 0 0 1 −3 00 0 13 −22 40 −26

) (1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 0 0 1 −3 00 0 0 −57 67 −26

)6. Ubah echelon kolom ke-4 menjadi nol dengan cara:

a. Hitung {2(r5)+57(r4)}/-104 untuk mendapatkan persamaan r5 yang baru

(1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 0 0 1 −3 00 0 0 −57 67 −26

) (1 1 −1 0 2 30 2 −3 6 −8 80 0 2 1 1 00 0 0 1 −3 00 0 0 0 2 1

)sehinggap+q−r+2 t ¿ 3

2q−3 r+6 s−8t ¿ 82 r+s+t ¿ 0s−3t ¿ 02 t ¿ 1

p ¿ 1q ¿ 0r ¿ −1s ¿ 1,5t ¿ 0,5