MEHANIKA FLUIDA

Hidrostatika 1.zadatak. U aparatu koji slui za proveru manometara, vijak prenika d i hoda h ulazi

kroz potpuno zaptiveni otvor u cilindar hidraulikog akumulatora unutranjeg prenika D i duine L. Cilindar je napunjen tenou iji je koeficijent stiljivosti s. Odrediti pritisak tenosti posle n obrtaja vijka, pretpostavljajui da se zidovi akumulatora ne deformiu.

Reenje:

U poetku je unutranja zapremina akumulatora (zapremina tenosti).

L4

DV2= .

Posle n obrtaja vijka zapremina tenosti u akumulatoru se promeni za:

h4

dnV2= .

Kada je vijak svojim prednjim krajem na unutranjoj povri akumulatora u tenosti u akumulatoru vlada atmosferski pritisak ( )ap .

Posle n obrtaja vijka pritisak u tenosti je:

ma ppp += pa je: ma pppp ==

Polazei sada od izraza za koeficijent stiljivosti:

VV

p1s = dobijamo:

=L

4D

h4

dn

p1s 2

2

m

nKnLsDhdp 2

2

m == .constK =

2. zadatak. Odrediti vakuum i apsolutni pritisak u cevi A kroz koju tee tenost gustine 1 a u U-cevi se nalazi iva (gustine 2 ). Visinske kote oznaene na slici sa 321 hih,h su takoe poznate veliine. Atmosferski pritisak je ap .

Reenje:

Tenost u cevi (i jedna i druga) nalaze se u stanju mirovanja. Povri konstantnog pritiska su horizontalne ravni. Uoimo dve takve ravni 1R i 2R .

1RC,B CB pp = (1) 2RE,D ED pp = (2)

Poto je cev otvorena to je pritisak u taki E jednak atmosferskom pritisku:

aE pp = (3)

Zapazimo sada da je taka a ispod take B, a taka D ispod take C u istoj tenosti pa vae jednaine: ( )311BA hhgpp += (4) ( )212CD hhgpp += (5) Iz jednaine (4) sledi da je:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )212311a)3(311212E)2()2(

311212D

)5(

311C

)1(

311BA

hhghhgphhghhgp

hhghhgphhgphhgpp

+=+==+=+=+=

Dakle, apsolutni pritisak u cevi A je: ( ) ( )212311aA hhghhgpp += a vakum (podpritisak) je: ( ) ( )311212AaAV hhghhgppp ==

3. zadatak Na osnovu pokazivanja h ivinog diferencijalnog manometra prikazanog na slici, vezanog za cev kroz koju protie voda, odrediti pad pritiska izmeu preseka 1-1 i 2-2.

Reenje:

Oznaimo sa: v -gustina vode -gustina ive

Tenosti (voda i iva) u U cevi

nalaze se u stanju mirovanja. Ravni R1 i R2 su povri konstantnog pritiska.

2RB,A,E BA2 ppp == (1) 1RD,C DC pp = (2)

zgpp v1E = (3) ( )zhgpp v2D += (4) hgpp CB += (5) Iz ovih jednaina treba eliminisati pritiske EDCBA pip,p,p,p . Poimo od jednaine (3). Iz nje sledi da je:

( ) ( ) ( )2

vC

5

v

1

vE1 zghgpzgpBzgpp =++=+=+=

( ) ( ) ( ) +=+++=++= hghgpzghgzhgpzghgp v2vv24vD2 ( )hgpp v21 = pad pritiska izmeu preseka 1-1 i 2-2.

4. Zadatak. Razlika pritisaka u cevima A i B merena je redno vezanim U-cevima ispunjenim vodom gustine 1 i ivom gustine 2 . Odrediti BA pp ako su veliine date na slici 54321 hih,h,h,h poznate.

Reenje:

Tenosti u U-cevi (voda i iva) nalaze se u stanju mirovanja. Horizontalne ravni su povri konstantnog pritiska. R1, R2 i R3 su ravni konstantnog pritiska. 11AC hgpp += (1) 4251BH hghgpp ++= (2) 1RD,C DC pp = (3) 22ED hgpp += (4) 2RF,E FE pp = (5) 31FG hgpp += (6) 3RH,G HG pp = (7) Iz ovih jednaina treba eliminisati pritiske HGFEDC pip,p,p,p,p . Poimo od jednaine (1):

Iz (1) ( ) ( ) ( )51122E4

11D

3

11CA hghgphgphgpp =+=+== ( ) ( ) ( ) ( )2

112231H

7

112231G

6

1122F

5hghghgphghghgphghgp =+=+=+=

( ) +++= 1122314251B2

hghghghghgp ( ) ( )5311422BA hhhghhgpp ++=

5. zadatak. Izvesti radnu formulu za odreivanje natpritiska u taki M ureaja prikazanog na slici, prema pokazivanju h ivinog manometra sa aom. Prenik ae je D, cevi d i visine h.

Reenje: Posle prikljuivanja manometra nivo ive u ai e se sniziti za h a u cevi podii za h. R-je ravan konstantnog pritiska. RB,A BA pp = (1) ( )hHgPpp vMmaA +++= (2) ( )hhgpp aA ++= (3) Iz uslova nestiljivosti ive ( constV = ) imamo jednainu:

4dh

4Dh

22 = (4) hDdh

2

= . Iz ovih jednaina treba eliminisati: hip,p BA . Iz (2)

( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) +

=+/++/=

=+=+=Hghgh

DdghHgphhgp

hHgpphHgppp

v

2

vvaa

3

3

vaB

1

vaAMm

+= H

Dd1

Ddhgp vv2

2

2

2

Mm

6. Zadatak. Za natpritiske u intervalu 0.1 do 0.5 bar nepogodni su manometri sa vodom i ivom, jer su pokazivanja prvih vrlo velika, a drugih vrlo mala. Zato se za merenje ovih natpritisaka koristi manometar sa ivom i alkoholom prikazan na slici. Odrediti pokazivanje h takvog manometra u zavisnosti od natpritiska mp , ako su poznati poluprenici 1d , 2d i 3d i gustine alkohola a i ive z .

Reenje: R1 i R2 su ravni konstantnog pritiska. 1RB,A BA pp = agHg za = aH za = (1) 1RE BAE ppp == Hgp zE = (2) 2RF,D,C FC pp = ( ) ( )cbagphbHg zma ++=++ (3) iz uslova .constVz = ( ) b4dcdd4h4d

222

223

21 ==

( ) bdcddhd 22222321 == (4) Iz ovih jednaina treba eliminisati veliine a,b,c: Iz (2)

( ) ( )( )

+

++=+++= hh

ddHgh

dddh

ddHghbHgcbagp 2

2

21

a22

23

21

22

21

z

az

3,1

azm

hdd

ddd

dd1gp 2

223

21

22

21

z22

21

am

++

=