Mehanika 1-Predavanje10
6
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 – Predavanje 10 1 Stati č ki nosa č i Vrste opterećenja Pod opterećenjem se podrazumeva svaki aktivni uticaj koji deluje na telo. Opterećenja se mogu podeliti na: − koncentrisana i − kontinualna Kontinualno opterećenje može biti: − ravnomerno i − neravnomerno. F q = ∫ q(z)dz z z 1 0 Trapezno opterećenje može biti F ql 1 ; qq F q q 1 2 1 2 = = − (q q )l 2 1 l z z : : = q q l z z = z q F z q z 2 1 = F q l z q z = 1 2 2 Opterećenja mogu biti podeljena i po načinu dejstva na − neposredna i − posredna. Prema prirodi dejstva opterećenja mogu biti podeljena na − stalna i − promenljiva
Transcript of Mehanika 1-Predavanje10
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 – Predavanje 10 1
Statički nosači Vrste opterećenja Pod opterećenjem se podrazumeva svaki aktivni uticaj koji deluje na telo. Opterećenja se mogu podeliti na:
− koncentrisana i − kontinualna Kontinualno opterećenje može biti: − ravnomerno i − neravnomerno.
Fq = ∫q(z)dzz
z1
0
Trapezno opterećenje može biti
F q l1 ;
q q
Fq q1 2
12
= = −(q q )l2 1
l zz: :=
q ql
zz =
zqF zqz 21
=
F ql
zqz=
12
2
Opterećenja mogu biti podeljena i po načinu dejstva na − neposredna i − posredna.
Prema prirodi dejstva opterećenja mogu biti podeljena na − stalna i − promenljiva
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 – Predavanje 10 2
Određivanje reakcije veze uklještenog tela
Sila i moment uklještenja nazivaju se reakcije uklještenja. Dakle, postoje tri nepoznate veličine koje treba odrediti i to su: intenzitet F
rFA M A
A, ugao α koji sila rF zaklapa sa
osom Az i projekcija momenta uklještenja na osu Ax. A
M A
F Y ZYZA A A
A
A= + =2 2 , tgα
Osnovni statički nosači Nosači se mogu podeliti na: − ravne i − prostorne. Nosači se mogu podeliti i na: − pune i − rešetkaste. Nosači se, takođe, mogu podeliti na: − proste i − složene. Prost nosač je onaj koga čini jedno telo ili jedna kruta konstrukcija. Složeni nosač je onaj koji je sastavljen od više prostih nosača međusobno povezanih zglobovima. Ovakvi nosači se nazivaju i Gerberovi nosači. Razlikuju se sledeći tipovi prostih, ravnih, linijskih i rešetkastih nosača: 1) Prosta greda 2) Greda sa prepustima
3) Konzola4) Okvirni nosač (ram) 5) Rešetkasti nosač (rešetka)
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 – Predavanje 10 3
Neki tipovi složenih, ravnih, linijskih, okvirnih i rešetkastih nosača (Gerberovi nosači)
Osnovne statičke veličine u poprečnom preseku nosača
(F ,F , ,F , ,F1 2 j m
r rK
rK
r,F , ,F , ,F ) ~ 0m+1 k n
rK
rK
r
(F ,F , ,F , ,F ) ~ (F ; M )1 2 j m Rls
Cls
r rK
rK
r r r
r rF FR
lsj
j
m
==∑
1
r r rM MC
lsc
m
=∑ (F )jj=1
(F ; M ,F ; M )
Rls
Cls
Rlu
Clu
r r r r~ 0
r rF + F = 0R
lsRlu
r rM + M = 0C
lsClu
(F ,F , ,F ,m+1 m+2 k
r r
KrK ,F ) ~ (F ; M )n R
dsCds
r r r
r rF FR
dsk
k m
n
== +∑
1
r r rM MC
dsc
n
= ∑ (F )kk=m+1
r rF + F = 0R
dsRdu
r rM + M = 0C
dsCdu
r r rF = F + F = 0R
sRls
Rds
r r rM = M + M = 0C
sCls
Cds
r r r rF F ( F ) = F R
luRls
Rds
Rds= − = − −r r
M MClu
Cds=
r rF FR
duRls=
r rM MC
duCls=
r r r r r rF F F F FR
lual
tl
Rdu
ad= + =, Ft
d+
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 – Predavanje 10 4
Komponenta unutrašnjih sila naziva se rFa aksijalna (podužna) sila, a komponenta
rFt naziva
se transverzalna (poprečna) sila. Vektor momenta sprega r
MC upravan je na ravan dejstva svih sila i naziva se napadni moment (moment savijanja), a obeležava se sa
rM . Veličine
r, f Fa
rFt i
nazivaju se r
M f osnovne statičke veličine u poprečnom preseku ravnog nosača.
Diferencijalne veze između momenta savijanja, transverzalne sile i specifičnog opterećenja
Između specifičnog opterećenja q, transverzalne sile Ft momenta savijanja M f ,
nekom delu nosača, mogu se uspostaviti diferencijalne veze. Neka se posmatra prosta gredu AB opterećena specifičnim opterećenjem i poprečnim koncentrisanim opterećenjima, upravnim na pravac grede.
Y
i na
∑ i = 0; − + + + =F qdz F dFt t t 0
MDx (F )i
r∑ = 0;
− − +M F dz qdz dzf t 2
+ + =M dMf f 0
dFdz
qt = − (z)
ddz
Fft= (z))
M
d Mdz
qf2
2 = − (z)
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 – Predavanje 10 5
dF qtF z
F z
z
z
t
t
( )
( )
(z)dz0 0
∫ ∫= −
0
0
zt
z
zt Fq(z)dzF +−= ∫
0
o
zf
z
ztf M(z)dzFM += ∫
a) ako u posmatranom polju nema kontinualnog opterećenja, tj, q = 0
F F constt t z= =
0.
b) ako je u posmatranom polju kontinualno opterećenje stalno, tj. q const C= =.
F Cdz Ftz
z
t z= − +∫0
0
F Ct = − −(z z )+ F0 t z0
c) ako je q C z= 1 (C = const. )1
F C zdz Ftz
z
t z= − +∫ 10
0
F Ct = − −1
2(z z )+ F2
02
t z0)
A) Ako je u posmatranom polju Ft = 0
. M M constf f z= =0
B) Ako je u posmatranom polju F const At = =.
M Adz Mfz
z
f z= +∫0
0
M Af M f z= −(z z )+0
F A z0
C) Ako se u nekom polju t = 1 (A = const. )1
M A Mf f z= −1
2 0(z z )+2
02
Ravni rešetkasti nosači
Kruta konstrukcija sastavljena od lakih štapova, međusobno zglobno vezanih, naziva se rešetkasti nosač ili rešetka. Rešetka je ravna ako svi štapovi pripadaju jednoj ravni, a prostorna ako to nije slučaj. Zglobne veze između štapova nazivaju se čvorovi i uzima se da su rešetke opterećene samo u čvorovima. Težine štapova se zanemaruju u odnosu na opterećenja koja nose, tako da pri proračunu rešetke smatra se da su štapovi rešetke opterećeni samo na pritisak ili istezanje.
s n= −2 3
Složena ravna rešetka, koja ima g - Gerberovih zglobova, s n g= − −2 3
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 1 – Predavanje 10 6
Određivanje sila u štapovima metodom ravnoteže čvorova r rSi = − ′Si
Yi∑ = 0 i Zi∑ = 0 Iz uslova ravnoteže tela na koji deluje sistem sučeljnih sila mogu se izvesti sledeći zaključci: − ako rešetka ima čvorove koji povezuju samo dva štapa različitih pravaca, tada su sile u oba
štapa jednake nuli, − ako se u jednom čvoru spajaju tri štapa, od kojih su dva istog pravca, tada su sile u ta dva
štapa istih intenziteta i suprotnih smerova, a sila u trećem štapu je jednaka nuli. Osim analitičkim, sile u štapovima mogu se odrediti i geometrijskim i grafičkim postupkom. U oba slučaja treba nacrtati onoliko poligona sila koliko ima čvorova u rešetki i pri tome se sila u svakom od štapova pojavljuje dva puta. To je ujedno i glavni nedostatak metode čvorova. Ovaj nedostatak se ne pojavljuje u Kremoninoj metodi, koja je zasnovana na konstrukciji poligona sila koji objedinjuje sve poligone pojedinačnih čvorova. Međutim, i ova metoda ima nedostataka, kao što su: − ne može se direktno naći unutrašnja sila u proizvoljnom štapu, već je potrebno konstruisati
ceo poligon sila; − ne mogu se odrediti sile u štapovima ako ih u jednom čvoru ima više od dve čiji su
intenziteti nepoznati. Određivanje sila u štapovima Riterovom metodom Riterova metoda je analitička metoda i pogodna je za nalaženje sile u jednom štapu ili ograničenom broju štapova (najviše tri). Kao i u prethodnoj metodi, rešetka se najpre oslobodi veza, a njihovo dejstvo se zameni reakcijama veza. Rešetka se, zatim, u mislima preseca na dva dela tako da se među presečenim štapovima nalazi onaj čija sila u štapu se izračunava i najviše još dva štapa. Nakon toga bira se deo rešetke koji će biti posmatran, a uticaj odbačenog dela se zamenjuje odgovarajućim silama. Posmatrani deo rešetke nalazi se u ravnoteži pod dejstvom sila u presečenim štapovima i ostalih sila koje deluju na ovaj deo rešetke. Za njih se može postaviti jedan od tri oblika uslova ravnoteže ravnog sistema sila iz kojih se nalaze nepoznate sile u presečenim štapovima.
