Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela -...
-
Upload
nguyendung -
Category
Documents
-
view
226 -
download
7
Transcript of Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela -...
![Page 1: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/1.jpg)
Primer 2.5 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 1 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 2 (štapa AB),
.1;30;2;1;,6 02 stmABmOAstradttt
zglobno vezanog u tački A sa elementom 1. Tačka B elementa 2 se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su:
Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 1 u trenutku i nacrtati
t
tpoložaj sistema u tom trenutku i odrediti brzinu i ubrzanje tačke B kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 2?Položaj sistema u trenutku za zadate podatke prikazan je na slici
st 1
Ugaona brzina i ugaono ubrzanje elementa 1 ,11112 1
1 stt
.2212 21
st
![Page 2: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/2.jpg)
Analiza brzinaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, vektor brzine te tačke, prikazan na slici, u potpunosti je poznat. Njegov intenzitet je
.11 smOAVA
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 2 i intenzitet brzine tačke B:
,ABAB VVV
22 2 ABV AB
02
0 30cos230cos10: y 12 2
1 s
02
0 30sin230sin1: BVx smVB 1
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.
Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
ABV
2 BV 2
![Page 3: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/3.jpg)
Analiza ubrzanjaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke, prikazane na slici 2.17, u potpunosti su poznate. Njihovi intenziteti su:
2122
1 2,1smOAa
smOAa ATAN
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule pa njenim
ABT
ABNATANB aaaaa
232
212
232
2110: 2y 1
2 232
s
2132
232
212
231: Bax
232smaB
projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje elementa 2 i intenzitet ubrzanja tačke B:
,2 22 ABa ABT 2
22 2
smABa A
BN
![Page 4: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/4.jpg)
Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i poziti-vnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vekto-ra na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .
ABTa
2 Ba 2
o30sin 21 030cos23
Primer 2.6 Mehanički sistem, prikazan na slici, sači-njen je od elementa 1 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 2 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 1. Tačka B elementa 2 se kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su:
mR 1 ,42 radttt
.1;45;2;2; 0 stmABmOAst Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 1 u trenutku i nacrtatipoložaj sistema u tom trenutku i odrediti brzinu i ubrzanje tačke B kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje elementa 2?
tt
![Page 5: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/5.jpg)
Položaj sistema u trenutku za zadate podatke prikazan je na slici
st 1
Ugaona brzina i ugaono ubrzanje elementa 1 ,11112 1
1 stt
.2212 21
st
Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, vektor brzine te tačke u potpunosti je poznat. Njegov intenzitet je
Analiza brzina
smOAVA 21
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 2 i intenzitet brzine tačke B:
![Page 6: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/6.jpg)
,ABAB VVV
22 2 ABV AB
222
2220: 2x
222
222: BVy
12 1 s
smVB 22
Vektor brzine tačke B je vertikalnog pravca, pošto se tačka B kreće po kružnoj putanji kod koje je tangenta u tom trenutku vertikalna, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše. Takođe je i za smer vekto-ra učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
ABV
2BV 2
Analiza ubrzanjaZbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke u potpunosti su poznate. Njihovi intenziteti su:
.4,2 2122
1 smOAa
smOAa ATAN
![Page 7: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/7.jpg)
Pošto element 2 vrši ravno kretanje primenom ve-ktorke formule, pa njenim projektovanjem na ko-ordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje elementa 2 i intenzitet tangencijane komponente ubrzanja tačke V:
ABT
ABNATANBTBN aaaaaa
2
2
8sm
RVa B
BN
22
2 2smABa A
BN
22 2 ABa ABT
024022
228:1 BTay
21 200222228
228: x
2228smaBT
12 242 s
Vektor ubrzanja tačke B se morao razložiti na normanlu i tangencijalnu komponentu, pošto se tačka B kreće po kružnoj putanji.
![Page 8: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/8.jpg)
Normalna komponrnta mora biti usmerena ka centru kruga O1 kružne putanje tačke B, dok tangencijalna komponrnta mora imati pravac tangente kod koje je, po pretpostavci, usvojen smer naviše. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za i takodje pisana je vrednost . Na kraju, pošto se znaju intenziteti
BNa
BTaABTa
2BTa
2 045sin045cos 22
međusobno upravnih komponenata ubrzanja , njegov intenzitet je:Ba
22222 2288
smaaa BTBNB
Primer 2.7 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 2 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 1 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 2. Tačka B elementa 1 se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski. Podaci su:
.0,30,1,1,1,2 02 mABmOA
sma
smV BB
Nacrtati sistem u razmeri, poštujući zadate dužine i uglove i odrediti ugaone brzine i ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2?
![Page 9: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/9.jpg)
Položaj sistema za zadate podatke prikazan je na slici
Analiza brzinaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 1 i intenzitet brzine tačke A:
BABA VVV
11 1 ABV BA
5,0120: 1x 11 4 s
2340: AVy 1
2 32 sOAVA
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, vektoru brzine te tačke, prikazanom na slici, poznat je pravac, smer je pretpostavljen, dok mu je intenzitet nepoznat, pošto ga određuje formula , u kojoj je ugaona brzina ω2 nepoznata. Za smer vektora učinjena je pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
2OAVAB
AV
1 AV 1
![Page 10: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/10.jpg)
Analiza ubrzanjaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2:
BAT
BANBATAN aaaaa
11 1 ABaBAT
22
1 16smABaB
AN
22
2 12smOAaAN
211
23161012: 1x
2331626
211600: 2 OAy
11 31626 s
22 31332 s
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, kompo-nente vektora ubrzanja te tačke, prikazane na slici, su i . Intenzitet komponente je nepoznat, s obzirom da ga određuje formula koja sadrži nepoznatu . Za smerove vektora i učinjene su pretpostavke. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordina-tne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost
ANa ATa
ATa 2 OAaAT
2 ATa BATa
2 1
030sin 21 030cos 23
![Page 11: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/11.jpg)
Primer 2.8 Mehanički sistem, prikazan na slici, sačinjen je od elementa 2 (štapa OA), koji vrši obrtanje oko zgloba O, i elementa 1 (štapa AB) zglobno vezanog u tački A sa elementom 2. Tačka B elementa 1 se kreće po kružnoj putanji poluprečnika R=1m. Podaci su:
.60,30,2,2,2,1 002 mABmOA
sma
smV BTB
Nacrtati sistem u razmeri, poštujući zadate dužine i uglove i odrediti ugaone brzine i ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2? Analiza brzinaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaona brzina elementa 1 i intenzitet brzine tačke A:
![Page 12: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/12.jpg)
BABA VVV
11 2 ABV B
A
0231: AVx
122110: y
12 4
3 sOAVA
11 4
1 s
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, vektoru brzine te tačke, prikazanom na slici, poznat je pravac, smer je pretpostavljen, dok mu je intenzitet nepoznat, pošto ga određuje formula, u kojoj je ugaona brzina ω2nepoznata.
2 OAVA
Za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
BAV
1 AV 1
![Page 13: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/13.jpg)
Analiza ubrzanjaPošto element 1 vrši ravno kretanje primenom vektorke formule, pa njenim projektovanjem na koordinatne ose dobiće se ugaona ubrzanja elemenata 1 i 2:
BAT
BANBTBNATAN aaaaaa
11 2 ABa BAT
22
1 81
smABaB
AN
22
2 83
smOAaAN
2
2
1sm
RVa B
BN
081
232
2110: ATax
120212
2310
83: y
21 4
31611 s,3
83
2sma AT
2
2 23
163
s
OAa AT
![Page 14: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/14.jpg)
Ugaona brzina i ugaono ubrzanje:
Zbog pripadnosti tačke A elementu 2 koji se obrće oko nepomične ose, komponente vektora ubrzanja te tačke su i . Intenzitet komponente je nepoznat, s obzirom da ga određuje formula koja sadrži nepoznatu . Za smerove vektora i učinjene su pretpostavke. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .
ANa ATa ATa
2 OAa AT2 ATa B
ATa
2 1030sin
21 030cos 23Primer 2.9 Štap AB, prikazan na slici vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;2;,232 stmABstradttt
Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja tačaka A, B i C (gde je tačka C na sredini štapa) u tom položaju?
tt
,11132 1 stt .2212 2 st
U datom trenutku štap se nalazi u vertikalnom položaju.
![Page 15: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/15.jpg)
Određivanje brzine tačke C
Analiza brzina
Ugaona brzina je, zbog predznaka -, smera suprotnog od porasta ugla rotracije a ugaono ubrzanje je, zbog predznaka +, istog smera kao što je porast ugla rotacije.
ABAB VVV
2 ABV AB
00: AVy
20: BVx
0 AV
smVB 2
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.
Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše. Zbog činjenice da je rešenja za pozitivnog predznaka, tačna je pretpostavka o smeru tog vektora.
BV
ACAC VVV
smACV A
C 1
110: CxVx000: CyVy s
mVVV CyCxC 122
Ovde je zbog , vektor isti kao i vektor .0AV CV A
CV
![Page 16: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/16.jpg)
Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na koordinatne ose dobiće se intenziteti ubrzanja tačaka A i B:
,ABT
ABNAB aaaa ,4 2s
mABa ABT .2 2
2
smABa A
BN
400: Bax020: Aay
24smaB
22smaA
Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu.Vektor ubrzinja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka Akreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog
Ba Aavektora, po pretpostavci, naniže. Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o
Određivanje ubrzanja tačke Csmerovima su tačne.
ACT
ACNAC aaaa
2200: Cxax1012: Cyay 2
22 5smaaa CyCxC
22 1
smACaA
CN
22smACa A
CT
![Page 17: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/17.jpg)
Primer 2.10 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se, posredstvom klizača, kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su:
mR 1 .1;2;,62 stmABstradttt
Na osnovu zadatog ugla rotacije odrediti ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja tačaka A, B i C (gde je tačka C na sredini štapa) u tom položaju?
tt
03061 radUgaona brzina: 1112 tt
.2212 2 st
Ugaono ubrzanje:
11 s
Zbog , ugaona brzina štapa ima isti smer kao što je porast ugla rotacije
01
Zbog , ugaonoubrzanje štapa ima isti smer kao što je porast ugla rotacije
01
![Page 18: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/18.jpg)
Analiza brzinaA
BAB VVV
2 ABV AB
2120: AVy
2320: BVx
smVA 1
smVB 3
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto on mora biti u pravcu tangente na putanju, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu. Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže.Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnog predznaka, tačne su pretpostavke o smerovima tih vektora.
AV BV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 1
,23
2310: CxVx 2
12111: CyVy
smVVV CyCxC 122
![Page 19: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/19.jpg)
Određivanje ubrzanja tačke C
Analiza ubrzanjaABT
ABNABTBN aaaaa
2
2
3sm
RV
a BBN 2
2 2smABaA
BN
24smABaA
BT
234
21200: BTax
214
23203: Aay
2132smaBT
213smaA
22BTBNB aaa
Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Smer tangencijalne komponente ubrzanja tačke B je, po pretpostavci, u desnu stranu. Vektorubrzinja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u verti-kalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže. Zbog činjenice da su rešenja za i predznaka +, obe pretpostavke o smerovima su tačne.BTa Aa
ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,1 22
smACa A
CN 22smACa A
CT 213
232
2110: Cxax
232
212
23113: Cyay
![Page 20: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/20.jpg)
Primer 2.11 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B, posredstvom klizača, kreće se pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;45;2;,32 02 stmABstmsttts
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke A u trenutku i nacrtati polo-žaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja
tst
tačaka B i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju. Brzina i ubrzanje tačke A
smVstts A 11134
24414smasts A
Smerovi vektora brzine i ubrzanja tačke Asu naniže, u smeru porasta koordinate s, jer je i . 01 s 01 s
![Page 21: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/21.jpg)
Analiza brzinaA
BAB VVV
2ABV AB
22210: y 1
21 s
22
220: BVx
smVB 1
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu.Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samimA
BV
tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne.
BV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 21
21
22
210: CxVx
21
22
211: CyVy s
mVVV CyCxC 2222
![Page 22: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/22.jpg)
Analiza ubrzanja Pošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se ugaono ubrzanje štapa i intenzitet ubrzanja tačke B :
ABT
ABNAB aaaa 2ABa A
BT
22 1
smABa A
BN 222
221̀40: y
22124
2210: Bax
1
2124
s
224smaB
Vektor ubrzanja tačke B je horizintalnog pravca, pošto se tačka B kreće pravolinijski u horizontalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u desnu stranu. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za i pisana je vrednost .
ABTa
Ba
045sin 045cos 22
![Page 23: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/23.jpg)
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa ,
21
22
smACa A
CN 22
124smACa A
CT
224
22
2124
22
210:
Cxax
222
2124
22
214:
Cyay
22CyCxC aaa
Primer 2.12 Štap AB, prikazan na slici 2.42, vrši ra-vno kretanje. Tačka A se, posredstvom klizača, kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu.Tačka B se, posre-dstvom klizača, kreće po kružnoj putanji poluprenika kao što je to na slici prikazano. Podaci su: .1;30;2;,3 02 stmABstmsttts
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke A u trenutku i nacrtati polo-žaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanja
tst
tačaka B i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?
![Page 24: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/24.jpg)
Brzina i ubrzanje tačke A
smVstts A 11132
22212smasts A
Smer vektora brzine tačke A je naviše, suprotno od smera porasta koordinate s, jer je . 01 s
Analiza brzina
Smer vektora ubrzanja tačke A je naniže, u smeru porasta koordinate s, jer je .
ABAB VVV
2ABV AB
21210: y
23120: BVx
11 s
smVB 3
Vektor brzine tačke B je horizintalnog pravca, pošto on mora biti u pravcu tangente na putanju, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, u levu stranu.Takođe je i za smer vektora učinjena pretposta-vka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnog predznaka, tačne su pretpostavke o smerovima.
ABV
BV
01 s
![Page 25: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/25.jpg)
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 1
smVVV CyCxC 122
23
2310: CxVx
21
2111: CyVy
Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se intenziteti ubrzanja tačaka A i B:
ABT
ABNABTBN aaaaa 2
2
3sm
RV
a BBN
22 2
smABaA
BN
2ABa ABT
212
232203: y
23352
21200: BTax
235 s
2435smaBT
22BTBNB aaa
![Page 26: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/26.jpg)
Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Smer tangencijalne komponente ubrzanja tačke B je, po pretpostavci, u desnu stranu. Takođe je i za smer vekto-ra učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretposta-vke o smerovima su tačne.
ABTa
BTa
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,1 22
smACa A
CN 235smACa A
CT
2325
2335
2110: Cxax
21
2135
2312: Cyay
Primer 2.13 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kre-tanje. Tačka A se kreće pravolinijski u vertikalnom pra-vcu. Tačka B se kreće se pravolinijski u horizontalnom pravcu. Podaci su: .1;60;2;, 02 stmABstmsttts
![Page 27: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/27.jpg)
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i ubrzanje tačke B u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrzanjatačaka A i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?
tst
Brzina i ubrzanje tačke B
,33112smVstts B 22212
smasts B
Smerovi vektora brzine i ubrzanja tačke Bsu prema desno, u smeru porasta koordi-nate s, jer je i . 01 s 01 s
Analiza brzinaA
BAB VVV
2ABV AB
21203: x
23320: AVy
13 s
smVA 33
![Page 28: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/28.jpg)
Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne..
ABV
AV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 3
smVVV CyCxC 322 2
32130: CxVx
233
23333: CyVy
Analiza ubrzanjaABT
ABNAB aaaa 2ABa A
BT
22 18
smABa A
BN
212
231802: x
1392 s
233922
21`180: Aay
23236smaA
![Page 29: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/29.jpg)
Vektor ubrzanja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolini-jski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže. Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne. Pri projektovanju vektora na koordinatne ose za pisana je vrednost dok je za pisana vrednost .
ABTa
Aa
060cos 21 060sin23
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,9 22
smACa A
CN 2392smACa A
CT
121392
2390: Cxax
31823392
2193236: Cyay
![Page 30: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/30.jpg)
Primer 2.14 Štap AB, prikazan na slici, vrši ravno kretanje. Tačka A se kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu. Tačka B se kreće po kružnoj putanji polupre-nika kao što je to na slici prikazano. Podaci su: mR 1
.1;30;2;,3 02 stmABstmsttts
Na osnovu zadatog zakona kretanja odrediti brzinu i tangencijalno ubrzanje tačke B u trenutku i nacrtati položaj sistema u tom trenutku i odrediti brzine i ubrza-nja tačaka A i C (gde je tačka C na sredini štapa) kao i ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje štapa u tom položaju?
tst
Brzina i tangencijalno ubrzanje tačke B
,11132smVstts B 22212
smasts BT
Smer vektora brzine tačke B je u levu stranu, suprotno od smera porasta koordinate s, jer je . 01 s
Smer vektora tangencijalnog ubrzanja tačke B je u desnu stranu, u smeru porasta koordinate s, jer je . 01 s
![Page 31: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/31.jpg)
Analiza brzinaA
BAB VVV
,2 ABV AB
23201: x
21
3120: AVy
1
31 s
smVA 3
1
Vektor brzine tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naviše.
Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaone brzine ). Zbog činjenice da su rešenja za i pozitivnih predznaka obe pretpostavke o smerovima su tačne..
ABV
AV
Određivanje brzine tačke CA
CAC VVV
smACV A
C 31
21
23
310: CxVx
63
21
31
31: CyVy s
mVVV CyCxC 3322
![Page 32: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/32.jpg)
ABT
ABNABTBN aaaaa
Analiza ubrzanjaPošto štap vrši ravno kretanje primenom vektorke formule za tačke A i
B, pa njenim projektovanjem na kordinatne ose dobiće se intenzitet ubrzanja tačke A i ugaono ubrzanje štapa:
2
2
1sm
RV
a BBN
22
32
smABa A
BN
2ABa ABT
232
21
32020: x
21
9372
23
3201: Aay
2
937 s
219
310 saA
Pošto je putanja tačke B kružna, vektor ubrzanja te tačke je morao da se razloži na normalnu i tangencijalnu komponentu. Vektor ubrzanja tačke A je vertikalnog pravca, pošto se tačka A kreće pravolinijski u vertikalnom pravcu, dok je smer tog vektora, po pretpostavci, naniže.
Takođe je i za smer vektora učinjena pretpostavka (samim tim i za smer ugaonog ubrzanja ε). Zbog činjenice da su rešenja za i ε pozitivnih predznaka, obe pretpostavke o smerovima su tačne.
ABTa
Aa
![Page 33: Mehanički sistem, prikazan na slici, OA 2 1 2 rad OA AB 2polj.uns.ac.rs/~mehanika/Kinematika tela - zadaci.pdf · Analiza ubrzanja Zbog pripadnosti tačke A elementu 1 koji se obrće](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051508/5a7fee157f8b9ada388bd92b/html5/thumbnails/33.jpg)
Određivanje ubrzanja tačke C
,ACT
ACNAC aaaa
22CyCxC aaa
,31
22
smACa A
CN 2937
smACa A
CT
183101
21
937
23
311
9310:
Cyay
123
937
21
310: Cxax