MEDŽIAGŲ MECHANIKOS EGZAMINŲ VADOVAS -...

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Marijonas Šukšta

MEDŽIAGŲ MECHANIKOS EGZAMINŲ VADOVAS

Mokomoji knyga

Vilnius 2007

- 2 -

UDK 620.1(075.8) Šu17

Marijonas Šukšta. Medžiagų mechanikos egzaminų vadovas. Mokomoji knyga. Vilnius: Technika, 2007. 112 p. Mokomojoje knygoje pateikta įvairiapusė medžiaga, kuri reikalinga ruošian-tis medžiagų mechanikos egzaminams, dalyko programa, detalus dalyko kartojimo klausimynas su nuorodomis į trumpus uždavinius, kurių sprendi-mas įtvirtina teorinius teiginius, toliau pateikiamos nesudėtingų inžinerinių situacijų sąlygos. Atskiras skyrius skirtas esminių uždavinių uždavinynui, pateikta nemažai egzaminų bilietų pavyzdžių, pagrindinių formulių rinkinys, uždavinių sprendimų atsakymai, literatūros sąrašas. Leidinys skirtas visų inžinerijos studijų programų studentams, studijuo-jantiems medžiagų mechaniką.

Leidinį rekomendavo VGTU Aplinkos inžinerijos fakulteto studijų komitetas Recenzavo: prof. R. Belevičius ir doc. A. Krenevičius VGTU leidyklos „Technika“ 943 mokomosios metodinės literatūros knyga ISBN 978-9955-28-135-1 © M. Šukšta, 2007 © VGTU leidykla „Technika“, 2007

- 3 -

T U R I N Y S

1. PRATARMĖ.......................................................................................5 2. Medžiagų mechanikos kurso PROGRAMA.......................................7

2.1. Įvadas ...........................................................................................7 2.2. Tempimas ir gniuždymas.............................................................7 2.3. Medžiagų mechaninės savybės, mechaniniai bandymai .............7 2.4. Geometriniai skerspjūvių rodikliai ..............................................8 2.5. Įtempių ir deformacijų būvis, irimo ir plastiškumo hipotezės....8 2.6. Grynoji šlytis (kirpimas, glemžimas) ..........................................9 2.7. Sukimas........................................................................................9 2.8. Statiškai išsprendžiamų strypinių sistemų lenkimas ...................9 2.9. Lenkiamų strypų poslinkiai .........................................................9 2.10. Statiškai neišsprendžiamos sistemos (jėgų metodas) ..............10 2.11. Sudėtingasis deformavimas .....................................................10 2.12. Stabilumas................................................................................10 2.13. Plonasieniai indai.....................................................................10 2.14. Dinaminis deformavimas.........................................................11 2.15. Ciklinis deformavimas.............................................................11 2.16. Tamprusis ir plastiškasis strypų deformavimas.......................11

3. Medžiagų mechanikos kurso kartojimo KLAUSIMAI ....................12

3.l. Įvadas..........................................................................................12 3.2. Tempimas ir gniuždymas...........................................................13 3.3. Medžiagų mechaninės savybės, mechaniniai bandymai ...........15 3.4. Geometriniai skerspjūvių rodikliai ............................................16 3.5. Įtempių ir deformacijų būvis, irimo ir plastiškumo hipotezės...17 3.6. Grynoji šlytis (kirpimas, glemžimas) ........................................18 3.7. Sukimas......................................................................................18 3.8. Statiškai išsprendžiamų strypinių sistemų lenkimas .................19 3.9. Lenkiamų strypų poslinkiai .......................................................20 3.10. Statiškai neišsprendžiamos sistemos (jėgų metodas) ..............21 3.11. Sudėtingasis deformavimas .....................................................21 3.12. Stabilumas................................................................................22 3.13. Plonasieniai indai.....................................................................23 3.14. Dinaminis deformavimas.........................................................24 3.15. Ciklinis deformavimas.............................................................24 3.16. Tamprusis plastiškasis strypų deformavimas ..........................25

- 4 -

4. UŽDUOTYS, padedančios geriau suvokti pagrindines sąvokas, apibrėžimus, kaip taikomos pagrindinės formulės ...........................26 4.1. Įvadas .........................................................................................26 4.2. Tempimas ir gniuždymas...........................................................26 4.3. Medžiagų mechaninės savybės, mechaniniai bandymai ...........31 4.4. Geometriniai skerspjūvių rodikliai ............................................32 4.5. Įtempių ir deformacijų būvis, irimo ir plastiškumo hipotezės..33 4.6. Grynoji šlytis (kirpimas, glemžimas) ........................................35 4.7. Sukimas......................................................................................36 4.8. Statiškai išsprendžiamų strypinių sistemų lenkimas .................37 4.9. Lenkiamų strypų poslinkiai .......................................................38 4.10. Statiškai neišsprendžiamos sistemos .......................................39 4.11. Sudėtingasis deformavimas .....................................................40 4.12. Stabilumas................................................................................43 4.13. Plonasieniai indai.....................................................................43 4.14. Dinaminis deformavimas.........................................................44 4.15. Ciklinis deformavimas.............................................................45 4.16. Tamprusis ir plastiškasis strypų deformavimas.......................45

5. UŽDAVINYNAS .............................................................................47

5.1. Tempimas ir gniuždymas...........................................................47 5.2. Geometriniai skerspjūvių rodikliai ............................................56 5.3. Kirpimas ir glemžimas...............................................................58 5.4. Sukimas......................................................................................61 5.5. Sijų stiprumas ............................................................................62 5.6. Lenkiamų strypų poslinkiai .......................................................66 5.7. Sudėtingasis deformavimas .......................................................70 5.8. Stabilumas..................................................................................74 5.9. Dinaminis deformavimas...........................................................77

6. Egzaminų BILIETAI ........................................................................80 7. Svarbiausiosios FORMULĖS...........................................................97 8. Uždavinių ATSAKYMAI ir paaiškinimai......................................102 9. LITERATŪRA ...............................................................................111

- 5 -

Kartojimas yra mokslų motina

1. PRATARMĖ

Ruošiantis medžiagų mechanikos, taip pat ir bet kokio dalyko egzaminui labai patogu turėti visą reikiamą metodinę medžiagą, ku-rios nurodymais vadovaujantis galima kryptingai pakartoti kursą, geriau suprasti dalyko esmę ir lavinti studijuojamo dalyko įgūdžius. Trumpiau tariant, reikia vadovo, kuris metodiškai padėtų pasiruošti egzaminui. Tokio vadovo funkcijas ir atlieka šis leidinys.

Tiek studijuodami medžiagų ar konstrukcijų elementų mecha-niką, tiek rengdamiesi egzaminui vadovaukitės knygelėje pateikta šio dalyko programa. Gali būti, kad kai kuriose programose nagrinėja-mos ne visos išvardytos temos ar klausimai. Dalyko apimtį tiksliau nurodys dėstytojas.

3 skyriuje surašyti pagrindiniai kurso kartojimo klausimai ir už-duotys. Be abejo, per egzaminą jos gali būti pateikiamos ir kitaip: grafiko, brėžinio ar trumpo uždavinio pavidalu. Kad geriau išmoktu-mėte ir suprastumėte dalyką, kai kurie klausimai papildomi nesu-dėtingomis užduotimis, iliustruojami inžinerinėmis situacijomis – trumpais ir būdingais uždaviniais (tuomet nurodomas užduoties nu-meris, pvz., 4.1.S1, 4.1.S2 ir pan.).

4 skyriuje pateikti trumpi uždavinėliai. Juos išsprendę geriau suprasite klausimo esmę, išmoksite taikyti teoriją praktinėse situa-cijose, pagerinsite savo teorines žinias, lavinsite praktinius įgūdžius.

5 skyrių sudaro uždavinynas. Jame yra pateikti būdingi sudė-tingesni pagrindinių temų uždaviniai.

- 6 -

Sprendžiant uždavinius Jums prireiks medžiagų mechaninių sa-vybių rodiklių. Kai uždavinio sąlygoje jie nenurodyti, rekomen-duojama juos imti tokius: • plieno tankis ρ = 7,8 t/m3; tamprumo modulis E = 210 GPa; Puasono koeficientas ν = 0,30; šiluminio plėtimosi koeficientas α = 12,0·10–6 K–1; stipriai (leistinieji įtempiai): tempiamasis ir gniuždomasis f = 240 MPa; admσ = 240 MPa; kerpamasis fs = 140 MPa; admτ = 140 MPa; glemžiamasis fp = 380 MPa; p,admσ = 380 MPa;

• medienos: tamprumo modulis E = 10 GPa; stipriai (leistinieji įtempiai): tempiamasis, gniuždomasis ir lenkiamasis f = 12 MPa; skeliamasis fs = 2,0 MPa.

6 skyriuje pateikti egzaminų bilietų pavyzdžiai. 7 skyriuje surašytos pagrindinės dalyko formulės ir priklauso-

mybės. Kai kurių uždavinių sprendimo atsakymus rasite priešpaskuti-

niajame – 8 skyrelyje. Pateikiami ne visų, o tik būdingų uždavinių atsakymai, nes pagal vieno uždavinio sąlygą galima spręsti ir dau-giau vienodo tipų uždavinių. Prieš pradėdami spręsti uždavinį, pir-miausia žvilgtelėkite į atsakymus, nes juose dažnai pateikiami tarpiniai rezultatai ar trumpi nurodymai, kaip reikėtų uždavinį spręsti.

Ilgių ir apkrovų mato vienetai paveiksle paprastai nurodomi vieną kartą. Vienetai prie kitų reikšmių bus tokie patys, kaip nuro-dyti.

- 7 -

Gera pradžia – pusė darbo

2. Medžiagų mechanikos kurso

PROGRAMA

2.1. Įvadas Medžiagų mechanikos (medžiagų atsparumo) apibrėžimas, jo ryšys su kitais mokslais. Dalyko objektas ir tikslai. Elementų sche-matizacija: strypas, plokštė, masyvas, atramų tipai, skaičiuojamosios schemos sąvoka. Pagrindinės kietojo deformuojamojo kūno medžia-gos savybės – medžiagos schematizavimo prielaidos. Išorinės jėgos (apkrovos), jų klasifikacija. Vidinės jėgos, pjūvio metodas. Įrąžos. Įtempiai (visas, normalinis, tangentinis). Ryšys tarp įrąžų ir įtempių. Poslinkis ir deformacija. Linijinė ir kampinė deformacija. Huko dės-nis, tamprumo ir šlyties moduliai, fizinės lygtys. Pagrindiniai princi-pai, hipotezės, prielaidos.

2.2. Tempimas ir gniuždymas

Centrinio tempimo ir gniuždymo sąvoka. Tempiamos ir gniuž-domos konstrukcijos ir jų elementai. Diferencialinis ryšys tarp ap-krovos ir įrąžos. Ašinės jėgos, jų diagramos. Įtempiai normaliniuose ir įstrižuosiuose pjūviuose. Stiprumas, stiprumo sąlyga, pavojingieji pjūviai. Išilginės ir skersinės deformacijos, Puasono koeficientas. Strypų ilgių pokyčiai, pjūvių poslinkiai, jų diagramos. Standumas, standumo sąlyga. Savojo svorio įtaka. Vertikalaus strypo ašinės jė-gos, įtempiai, deformacijos ir poslinkiai nuo savojo svorio. Vienodo stiprumo strypai. Potencinė deformavimo energija. Įtempių koncent-racijos samprata. Paprasčiausių statiškai neišsprendžiamų sistemų skaičiavimas. Montavimo ir temperatūriniai įtempiai.

2.3. Medžiagų mechaninės savybės, mechaniniai bandymai

Medžiagų mechaninės savybės. Mechaninių bandymų tikslai. Eksperimentinis medžiagų mechaninių savybių tyrimas tempiant

- 8 -

bandinius – tempimo bandymas. Plastiškų ir trapių medžiagų tempi-mo diagramos, jų būdingieji taškai. Pagrindiniai medžiagų mechani-nių savybių rodikliai: stiprumo rodikliai, plastiškumo rodikliai, standumo rodiklis. Tempimo diagramos tikrieji įtempiai. Efektai nu-kraunant ir vėl apkraunant bandinį, sukietinimas. Gniuždymo ban-dymas, įvairių medžiagų mechaninių savybių rodikliai ir irimo ypatybės gniuždant. Įvairių veiksnių įtaka medžiagų mechaninių sa-vybių rodikliams. Valkšnumas ir relaksacija, ilgalaikis medžiagų stiprumas.

2.4. Geometriniai skerspjūvių rodikliai

Ploto statinis momentas, ploto centras, centrinės ašys. Ašinis, polinis ir išcentrinis inercijos momentas. Elementarių figūrų inercijos momentai centrinių ašių atžvilgiu. Inercijos momentai lygiagrečiai perkeltų ašių atžvilgiu. Inercijos momentų kitimas sukant koordina-čių ašis. Svarbiausiosios ašys, jų padėtis, svarbiausieji inercijos momentai. Sudėtingų figūrų inercijos momentų skaičiavimas. Atspa-rumo momentai. Inercijos spinduliai.

2.5. Įtempių ir deformacijų būvis, irimo ir plastiškumo hipotezės Įtempių būvio sąvoka, įtempių tenzorius. Tangentinių įtempių

dualumo dėsnis. Svarbiausiosios aikštelės ir svarbiausieji įtempiai, įtempių būvių tipai. Linijinis įtempių būvis, įtempiai pasvirusiose plokštumose. Plokščiasis įtempių būvis: įtempiai įstrižose plokštu-mose, svarbiausiosios aikštelės, svarbiausieji įtempiai, didžiausi tan-gentiniai įtempiai. Grynosios šlyties atvejis. Ryšys tarp tamprumo modulio E ir šlyties modulio G. Erdvinio įtempių būvio sąvokos. Deformacijų būvio taške samprata. Įtempių ir deformacijų būvio ana-logija. Bendrasis Huko dėsnis. Tūrinė deformacija. Puasono koefi-ciento kitimo ribos. Potencinė deformavimo energija. Irimo ir plastiškumo hipotezių paskirtis. Ekvivalentinio įtempio sąvoka. Tra-pių medžiagų irimo hipotezės: didžiausių normalinių įtempių hipote-zė, didžiausių linijinių deformacijų hipotezė. Plastiškumo hipotezės: didžiausių tangentinių įtempių hipotezė, energinė hipotezė. Moro stiprumo teorija.

- 9 -

2.6. Grynoji šlytis (kirpimas, glemžimas)

Įtempiai ir deformacijos grynosios šlyties atveju. Kirpimo (skė-limo) stiprumo sąlyga. Potencinė deformavimo energija. Glemžimo sąvoka, glemžimo stiprumo sąlyga. Varžtinių jungčių stiprumas. Vi-rintinių jungčių stiprumas. Klijuotinių jungčių ir įkirčių stiprumas.

2.7. Sukimas

Sukimo sąvoka. Sukimo momentai, jų diagramos. Įtempiai skri-tulinio skerspjūvio sukamo strypo normaliniame pjūvyje. Deformaci-ja, kampinis poslinkis (susisukimo kampas), santykinis sąsūkis. Sukamo strypo stiprumo ir standumo sąlygos. Įtempių būvis. Strypų, pagamintų iš įvairių medžiagų, irimo ypatybės. Sukamo stačiakam-pio skerspjūvio strypo stiprumas ir standumas. Potencinė deforma-vimo energija. Sraigtinių cilindrinių mažo žingsnio spyruoklių stiprumas ir standumas.

2.8. Statiškai išsprendžiamų strypinių sistemų lenkimas

Lenkimo sąvoka: paprastasis, grynasis lenkimas. Atraminiai ry-šiai, atraminės reakcijos. Įrąžos: lenkimo momentai ir skersinės jė-gos. Diferencialinis ryšys tarp įrąžų ir apkrovos. Įrąžų diagramos ir jų savybės. Normaliniai įtempiai grynojo lenkimo atveju. Tangenti-niai įtempiai. Įtempių būvis, svarbiausieji įtempiai, jų trajektorija. Lenkiamųjų elementų stiprumo skaičiavimas. Sudėtinės sijos. Racio-nalus sijos skerspjūvis, vienodo stiprumo sijos. Lenkimo centras. Potencinė deformavimo energija.

2.9. Lenkiamų strypų poslinkiai

Sijų poslinkiai, jų apibrėžimas. Įlinkių kreivė, ryšys tarp įlinkio ir deviacijos. Apytikslė diferencialinė įlinkių kreivės lygtis. Diferen-cialinės įlinkių kreivės lygties tiesioginis integravimas, kraštinės są-lygos. Energinis metodas poslinkiams nustatyti: vidinių ir išorinių jėgų darbas, virtualusis poslinkis, virtualusis darbas, virtualiųjų po-slinkių principas, Maksvelo-Moro integralas. Moro integralo skaičia-vimas grafiniu-analitiniu būdu. Sijos standumo sąlygos.

- 10 -

2.10. Statiškai neišsprendžiamos sistemos (jėgų metodas)

Statinio neišsprendžiamumo apibrėžimas. Būtinieji ir papildo-mieji ryšiai. Statinio neišsprendžiamumo laipsnis. Pagrindinė siste-ma. Jėgų metodo kanoninės lygtys. Lygčių koeficientų ir laisvųjų narių skaičiavimas bei kontrolė. Įrąžų M, Q skaičiavimas, jų tikrini-mas. Poslinkių skaičiavimas. Statiškai neišsprendžiamų sistemų sa-vybės.

2.11. Sudėtingasis deformavimas

Sudėtingojo deformavimo apibrėžimas. Plokščiųjų ir erdvinių rėmų įrąžos, jų diagramos. Įstrižasis lenkimas: įtempiai, neutralioji linija, stiprumo ir standumo skaičiavimas. Lenkimas su tempimu (gniuždymu), necentrinis tempimas (gniuždymas): įtempiai, neutra-lioji linija, stiprumo skaičiavimas, skerspjūvio branduolys. Lenkimas su sukimu ir tempimu (gniuždymu), tempimas su sukimu: įtempiai skerspjūvyje, įtempių būvio analizė, stiprumo ir standumo skaičia-vimas.

2.12. Stabilumas

Pusiausvyros formos. Kritinė jėga. Įvairių konstrukcijų stabilu-mo netekimo atvejai. Tampriųjų gniuždomųjų strypų stabilumas: Oilerio formulė, kritiniai įtempiai: Oilerio formulės naudojimo ribos. Strypų stabilumas, kai kritiniai įtempiai viršija proporcingumo ribą. Kritinio įtempio ir strypo liaunio priklausomybė. Stabilumo sąlygos. Klupumo koeficientai, jų naudojimas. Gniuždymas su lenkimu.

2.13. Plonasieniai indai

Bemomentės kevalų skaičiavimo teorijos pagrindinės sąvokos. Meridianiniai ir žiediniai įtempiai, įtempių būvis, Laplaso lygtis. In-dų skaičiavimo stiprumo sąlygos. Įvairių indų stiprumo skaičiavimas. Pakraščio efektas, jo priežastys.

- 11 -

2.14. Dinaminis deformavimas

Bendrosios dinaminės apkrovos ir dinaminio koeficiento sąvo-kos. Konstrukcijų elementų stiprumo ir standumo skaičiavimo prin-cipai. d' Alambero principas. Svorio kėlimas ir leidimas su pagreičiu. Besisukančių strypų stiprumo ir standumo skaičiavimas. Išilginis ir skersinis smūgis: dinaminis koeficientas, stiprumas, standumas. Stai-gus apkrovos pridėjimas. Konstrukcijos savojo svorio įtaka.

2.15. Ciklinis deformavimas

Ciklinio deformavimo sąvoka. Medžiagos nuovargis. Nuovargi-nio irimo mechanizmas. Kintamųjų įtempių ciklo rodikliai. Patvaru-mas, patvarumo riba, Violerio kreivė. Įvairių veiksnių įtaka patvarumo ribai. Ribinių amplitudžių diagrama. Patvarumo sąlygos. Patvarumo atsargos koeficientai.

2.16. Tamprusis ir plastiškasis strypų deformavimas

Skaičiavimo už proporcingumo ribos ypatumai, realių deforma-vimo diagramų schematizavimas. Prantlio diagrama. Plastiškojo iri-mo sąvoka, ribinės pusiausvyros metodas. Tempiamų ir gniuždomų tamprių plastinių strypinių sistemų skaičiavimas. Sukami tamprieji plastiškieji strypai. Tamprus plastinis lenkimas: plastinis lankstas, plastiškas atsparumo momentas, tamprus nukrovimas, liekamieji įtempiai, ribinė apkrova.

- 12 -

Kas neina į priekį, tas eina atgal

3. Medžiagų mechanikos kurso kartojimo KLAUSIMAI

3.l. Įvadas

3.1.1. Kas yra medžiagų mechanikos (atsparumo) objektas? 3.1.2. Kokiais požiūriais medžiagų mechanika nagrinėja konst-

rukcijas ir jų elementus (kokius uždavinius sprendžia medžiagų atsparumas)?

3.1.3. Ką vadiname konstrukcijos stiprumu? 3.1.4. Ką vadiname konstrukcijos standumu? 3.1.5. Ką vadiname konstrukcijos stabilumu? 3.1.6. Kaip apibrėžiama medžiagų mechanika (atsparumas)? 3.1.7. Kaip schematizuojama realių konstrukcijų elementų geo-

metrinė forma, kokius elementų tipus žinote? 3.1.8. Ką vadiname konstrukcijos skaičiuojamąja schema, patei-

kite pavyzdžius? 3.1.9. Ką teigia medžiagos vientisumo prielaida? 3.1.10. Ką teigia medžiagos vienalytiškumo prielaida (pateikite

vienalyčių ir nevienalyčių medžiagų pavyzdžių)? 3.1.11. Ką vadiname izotropine ir ortotropine medžiaga (pateiki-

te tokių medžiagų pavyzdžių)? 3.1.12. Ką teigia idealiojo tamprumo prielaida? 3.1.13. Kaip klasifikuojamos apkrovos pagal jų pridėjimo pobū-

dį? 3.1.14. Kokią apkrovą laikome statine, kokią dinamine? 3.1.15. Pjūvio metodo esmė. Koks pjūvis paprastai naudojamas

taikant šį metodą? � (4.1.S1) 3.1.16. Ką vadiname įrąža? � (4.1.S1) 3.1.17. Kiek ir kokios įrąžos veikia bendruoju atveju strypo

skerspjūvyje? � (4.1.S1) 3.1.18. Ką vadiname tempimu, sukimu, kirpimu, lenkimu?

� (4.1.S2) 3.1.19. Ką vadiname pilnuoju įtempiu taške, kuo jis matuoja-

mas?

- 13 -

3.1.20. Ką vadiname normaliniu ir tangentiniu įtempiu taške? Pavaizduokite šiuos įtempius plokštumoje. � (4.1.S3)

3.1.21. Ką vadiname taško linijiniu ir atkarpos kampiniu poslin-kiu? Kokie jų komponentai, kuo šie poslinkiai matuojami?

3.1.22. Ką vadiname linijine ir kampine deformacija? Kokie jos komponentai, matavimo vienetai?

3.1.23. Užrašykite Huko dėsnį. � (4.1.S4) 3.1.24. Ką vadiname fiziškai tiesine ir fiziškai netiesine medžia-

ga? Pateikite jos pavyzdžių. 3.1.25. Ką teigia poslinkių mažumo prielaida ir kur ji taikoma? 3.1.26. Ką vadiname geometriškai tiesine ir geometriškai netie-

sine sistema? 3.1.27. Ką teigia nepriklausomo jėgų veikimo (superpozicijos)

principas? Pateikite pavyzdį. 3.1.28. Ką teigia Sen Venano principas? 3.1.29. Ką teigia plokščiųjų pjūvių hipotezė? Pailiustruokite ją

brėžiniu. 3.1.30. Kokios integralinės lygtys sieja įrąžas su įtempiais?

Užrašykite jas.


3.2.1. Kokios konstrukcijos yra gniuždomosios arba tempiamo-sios? Nubraižykite jų skaičiuojamąsias schemas.

3.2.2. Kaip nustatomos vienaašių konstrukcijų ir santvarų ašinės jėgos? � (4.2.S1)

3.2.3. Ką vadiname ašinių jėgų diagrama? � (4.2.S1) 3.2.4. Kokia integralinė lygtis sieja ašinę jėgą su normaliniais

įtempiais? 3.2.5. Kaip skaičiuojami normaliniai įtempiai tempiamojo stry-

po skerspjūvyje? � (4.2.S2), (4.2.S3) 3.2.6. Užrašykite tempiamojo arba gniuždomojo strypo stipru-

mo sąlygą. �(4.2.S4), (4.2.S5) 3.2.7. Kaip apskaičiuojamas strypo ilgio pokytis? � (4.2.S6) 3.2.8. Kaip nustatoma tempiamojo strypo išilginė ir skersinė de-

formacija, kas yra Puasono koeficientas, kokios yra jo kitimo ribos? � (4.2.S6)

- 14 -

3.2.9. Kaip nustatomas vienaašės konstrukcijos bet kurio pjūvio poslinkis? � (4.2.S7)

3.2.10. Kaip nustatomas plokščiosios konstrukcijos bet kurio mazgo poslinkis? � (4.2.S8)

3.2.11. Užrašykite tempiamosios (gniuždomosios) konstrukcijos standumo sąlygą. �(4.2.S9), (4.2.S10)

3.2.12. Kaip atsižvelgiama į temperatūros pokyčius skaičiuojant tempiamųjų (gniuždomųjų) konstrukcijų poslinkius ir deformacijas?

� (4.2.S11) 3.2.13. Kaip apskaičiuojami tempiamojo (gniuždomojo) strypo

ašinės jėgos ir normaliniai įtempiai, atsižvelgiant į jo savąjį svorį? � (4.2.S12), (4.2.S13)

3.2.14. Kaip apskaičiuojamas strypo ilgio pokytis ir pjūvio po-slinkis nuo savojo svorio? � (4.2.S13)

3.2.15. Ką vadiname vienodo stiprumo strypu? 3.2.16. Kas yra įtempių koncentracija? � (4.2.S14) 3.2.17. Kaip apskaičiuojami maksimalūs įtempiai ties koncent-

ratoriumi? 3.2.18. Kas yra teorinis ir tikrasis įtempių koncentracijos koefi-

cientas? 3.2.19. Ką vadiname statiškai išsprendžiama ir statiškai neiš-

sprendžiama sistema? 3.2.20. Kaip nustatomas tempiamos ir gniuždomos sistemos sta-

tinio neišsprendžiamumo laipsnis? � (4.2.S15) 3.2.2l. Iš kokių lygčių nustatomos statiškai neišsprendžiamų si-

stemų įrąžos? � (4.2.S16) 3.2.22. Kuo skiriasi statiškai neišsprendžiamos sistemos nuo sta-

tiškai išsprendžiamų sistemų? Kokios yra statiškai neišsprendžiamų sistemų savybės?

3.2.23. Ką vadiname temperatūriniais įtempiais? � (4.2.S17) 3.2.24. Ką vadiname montavimo įtempiais? � (4.2.S18) 3.2.25. Kaip apskaičiuojama tempiamojo strypo potencinė de-

formavimo energija?

- 15 -


3.3.1. Kaip apibrėžiamos medžiagų mechaninės savybės? 3.3.2. Kokias mechanines medžiagų savybes žinote? 3.3.3. Dėl ko atliekami mechaniniai medžiagų bandymai? 3.3.4. Kaip skirstomi tempiamieji bandiniai pagal ilgį ir skersp-

jūvio formą? 3.3.5. Kokie medžiagų mechaninių savybių rodikliai nustatomi

tempimo bandymu? 3.3.6. Ką vadiname tempimo (gniuždymo) diagrama? �(4.3.S1) 3.3.7. Kuo skiriasi trapių ir plastiškų medžiagų tempimo diag-

ramos? �(4.3.S2) 3.3.8. Kas yra proporcingumo riba? �(4.3.S3) 3.3.9. Kas yra tamprumo riba? �(4.3.S3) 3.3.10. Kas yra takumo riba, sąlyginė takumo riba? �(4.3.S3) 3.3.11. Kas yra stiprumo riba? �(4.3.S3) 3.3.12. Kokiais dydžiais išreiškiamas trapių ir plastiškų medžia-

gų stiprumas? 3.3.13. Ką vadiname tikrųjų įtempių tempimo diagrama? Kaip

skaičiuojami tikrieji įtempiai trūkio vietoje? �(4.3.S4) 3.3.14. Kokiais dydžiais apibūdinamas medžiagos plastiškumas

ir kaip jie skaičiuojami? 3.3.15. Kodėl plastiško plieno tempimo diagrama, pasiekus di-

džiausią jėgą, krinta žemyn? 3.3.16. Kaip iš tempimo diagramos nustatomi bandinio tamprieji

ir liekamieji ilgių pokyčiai? �(4.3.S5) 3.3.17. Ką vadiname sukietinimu, kaip pasikeičia metalų me-

chaninės savybės po sukietinimo? Kur jis taikomas ir kaip jis panai-kinamas?

3.3.18. Ką vadiname gniuždymo diagrama? �(4.3.S6) 3.3.19. Kaip suyra gniuždomi ketaus, betono ir medienos bandi-

niai ir kodėl taip suyra? 3.3.20. Kaip nustatomas skersai sluoksnių gniuždomos medie-

nos stiprumas? 3.3.21. Kokią įtaką medžiagų mechaninėms savybėms ir jų ro-

dikliams turi temperatūra? 3.3.22. Kokią įtaką medžiagų mechaninėms savybėms ir jų ro-

dikliams turi radioaktyvusis švitinimas?

- 16 -

3.3.23. Kaip metalų mechaninės savybės priklauso nuo defor-mavimo greičio?

3.3.24. Kaip nustatomas metalų tamprumo modulis? �(4.3.S7) 3.3.25. Kas yra medžiagos valkšnumas? 3.3.26. Kas yra įtempių relaksacija? 3.3.27. Kas yra ilgalaikio stiprumo riba? 3.3.28. Kas yra valkšnumo riba? 3.4. Geometriniai skerspjūvių rodikliai

3.4.1. Kas yra skerspjūvio ploto statinis momentas (integralinė

formulė), kokie yra jo matavimo vienetai? �(4.4.S1) 3.4.2. Ką vadiname centrinėmis skerspjūvio ašimis? 3.4.3. Kaip nustatomos figūros centro koordinatės? �(4.4.S2) 3.4.4. Kas yra skerspjūvio ašinis, polinis ir išcentrinis inercijos

momentas (integralinė formulė), matavimo vienetai? �(4.4.S3) 3.4.5. Pagal kokias formules apskaičiuojami stačiakampio, tri-

kampio ir skritulinio skerspjūvio inercijos momentai centrinių ašių atžvilgiu?

3.4.6. Kaip apskaičiuojami ašiniai ir išcentriniai inercijos mo-mentai ašių, lygiagrečių su centrinėmis ašimis, atžvilgiu? �(4.4.S3)

3.4.7. Kaip apskaičiuojami ašiniai inercijos momentai pasuktų centrinių ašių atžvilgiu? Kaip kinta polinis inercijos momentas su-kant centrines ašis? �(4.4.S4)

3.4.8. Ką vadiname svarbiausiosiomis centrinėmis ašimis? Kaip nustatoma jų padėtis, kada jų padėtį galima nustatyti be skaičiavimų?

�(4.4.S5) 3.4.9. Kaip apskaičiuojamas ašinis ir polinis skerspjūvio atspa-

rumo momentas, kuo jis matuojamas? �(4.4.S6) 3.4.10. Kaip apskaičiuojamas skerspjūvio inercijos spindulys,

kuo jis matuojamas? �(4.4.S6) 3.4.11. Pagal kokias formules nustatomi stačiakampio ir skritu-

linio skerspjūvio atsparumo momentai?

- 17 -

3.5. Įtempių ir deformacijų būvis, irimo ir plastiškumo hipotezės

3.5.1. Ką vadiname įtempių būviu taške? 3.5.2. Keliais ir kuriais įtempiais nusakomas įtempių būvis taško

aplinkoje? �(4.5.S1) 3.5.3. Ką teigia tangentinių įtempių dualumo dėsnis? �(4.5.S2) 3.5.4. Ką vadiname svarbiausiosiomis plokštumomis (svarbiau-

siosiomis aikštelėmis)? 3.5.5. Kokius žinote įtempių būvius? �(4.5.S3) 3.5.6. Kaip apskaičiuojami įtempiai įstrižosiose plokštumose li-

nijinio įtempių būvio atveju? Kam lygūs didžiausi tangentiniai įtem-piai, kokia jų padėtis? �(4.5.S4)

3.5.7. Kaip nustatomos svarbiausiųjų plokštumų padėtys plokš-čiojo įtempių būvio atveju? �(4.5.S5)

3.5.8. Kaip nustatomi įtempiai įstrižosiose plokštumose plokš-čiojo įtempių būvio atveju? Kam lygūs didžiausi tangentiniai įtem-piai, kokia yra jų padėtis? �(4.5.S6)

3.5.9. Kaip apskaičiuojami svarbiausieji įtempiai plokščiojo įtempių būvio atveju?

3.5.10. Kam lygūs didžiausi tangentiniai įtempiai erdvinio įtem-pių būvio atveju? Kokia yra plokštumų, kuriose veikia šie įtempiai, padėtis?

3.5.11. Ką vadiname deformacijų būviu taške? Kokiais kompo-nentais nusakomas deformacijų būvis?

3.5.12. Kaip pasireiškia analogija tarp įtempių ir deformacijų būvių?

3.5.13. Užrašykite bendrąjį Huko dėsnį. �(4.5.S7) 3.5.14. Kam lygus santykinis tūrio pokytis? 3.5.15. Koks ryšys sieja tamprumo modulį E, šlyties modulį G ir

Puasono koeficientą υ? 3.5.16. Kam lygi potencinė deformavimo energija erdvinio

įtempių būvio atveju? 3.5.17. Ką vadiname plastiškos ir trapios medžiagos ribiniu bū-

viu? 3.5.18. Kokia yra plastiškumo ir irimo hipotezių paskirtis, kokia

prielaida remiamasi kuriant plastiškumo ir irimo teorijas? 3.5.19. Ką vadiname ekvivalentiniu įtempiu?

- 18 -

3.5.20. Ką teigia didžiausių normalinių įtempių hipotezė? 3.5.21. Ką teigia didžiausių linijinių deformacijų hipotezė? 3.5.22. Ką teigia didžiausių tangentinių įtempių hipotezė? 3.5.23. Ką teigia energinė hipotezė? 3.5.24. Ką teigia Moro stiprumo hipotezė?


3.6.1. Ką vadiname šlytimi (kirpimu, skėlimu)? 3.6.2. Ką vadiname glemžimu? 3.6.3. Pagal kokį dėsnį pasiskirsto tangentiniai įtempiai kerpamo

elemento skerspjūvyje? Kaip jie nustatomi? 3.6.4. Užrašykite kerpamo elemento stiprumo sąlygą. �(4.6.S1) 3.6.5. Užrašykite glemžimo stiprumo sąlygą. �(4.6.S1) 3.6.6. Užrašykite varžtinės jungties stiprumo sąlygas. �(4.6.S1) 3.6.7. Užrašykite virintinės sandūros stiprumo sąlygą.�(4.6.S2) 3.6.8. Koks įtempių būvis atsiranda grynosios šlyties atveju?

Kam lygūs svarbiausieji įtempiai, kokia jų kryptis? �(4.6.S3)

3.7. Sukimas

3.7.l. Ką vadiname sukimu? 3.7.2. Kaip nustatomas veleno sukimo momentas? �(4.7.S1) 3.7.3. Kaip apskaičiuojami (formulė) ir pagal kokį dėsnį pasi-

skirsto (brėžinys) tangentiniai įtempiai, veikiantys sukamo strypo skrituliniame skerspjūvyje? �(4.7.S2)

3.7.4. Koks įtempių būvis atsiranda bet kuriame sukamo veleno taške? Kam lygūs svarbiausieji įtempiai? �(4.7.S3)

3.7.5. Užrašykite skritulinio skerspjūvio veleno stiprumo sąlygą. �(4.7.S4)

3.7.6. Kaip apskaičiuojamas skritulinio skerspjūvio strypo sąsū-kos kampas ir santykinis sąsūkis? �(4.7.S5)

3.7.7. Kaip apskaičiuojamas skritulinio skerspjūvio strypo pjū-vio kampinis poslinkis – sąsūkos kampas? �(4.7.S5)

3.7.8. Užrašykite veleno standumo sąlygą. �(4.7.S6) 3.7.9. Kaip suyra sukami skritulinio skerspjūvio bandiniai, pa-

gaminti iš plastiško plieno, ketaus, medienos (brėžinys)? Kodėl jie taip suyra?

- 19 -

3.7.10. Kokios įrąžos atsiranda mažo žingsnio sraigtinės cilind-rinės spyruoklės vijos skerspjūvyje? Kaip jos nustatomos?

3.7.11. Kaip apskaičiuojami tangentiniai įtempiai, veikiantys ci-lindrinės spyruoklės vijos skerspjūvyje? Kurie skerspjūvio taškai yra pavojingieji?

3.7.12. Kaip apskaičiuojami ir kaip pasiskirsto tangentiniai įtempiai sukamo stačiakampio strypo skerspjūvyje? Kuriuose taškuo-se jie yra didžiausi, nubraižykite jų pasiskirstymo diagramas.


3.8.1. Kokios įrąžos veikia sijos skerspjūvyje plokščiojo lenki-mo atveju? �(4.8.S1)

3.8.2. Ką vadiname grynuoju ir skersiniu lenkimu? �(4.8.S2) 3.8.3. Užrašykite ryšį, siejantį siją veikiančią apkrovą, skersinę

jėgą ir lenkimo momentą? �(4.8.S3) 3.8.4. Kaip pasiskirsto įrąžos sijos ruože, apkrautame tolygiai

paskirstytu krūviu? Pailiustruokite brėžiniu. �(4.8.S4) 3.8.5. Kaip pasiskirsto įrąžos neapkrautame sijos ruože? Pai-

liustruokite brėžiniu. �(4.8.S4) 3.8.6. Kaip įrąžos pasiskirsto ties jėgos pridėties tašku? Ties išo-

rinės jėgos momento pridėties tašku (brėžinys)? �(4.8.S4) 3.8.7. Kas yra neutralusis sluoksnis, neutralioji linija? Pavaiz-

duokite juos brėžinyje. 3.8.8. Kurių skerspjūvio ašių atžvilgiu vyksta sijos lenkimas? 3.8.9. Koks ryšys sieja sijos kreivį (kreivumo spindulį) su len-

kimo momentu? 3.8.10. Kaip apskaičiuojami ir kaip pasiskirsto normaliniai

įtempiai sijos skerspjūvyje? �(4.8.S5), (4.8.S6) 3.8.11. Kaip apskaičiuojami ir kaip pasiskirsto tangentiniai

įtempiai sijos skerspjūvyje? Kur jie būna didžiausi? �(4.8.S5) (4.8.S6) 3.8.12. Užrašykite sijos lenkimo ir kirpimo stiprumo sąlygas.

Kurie pjūviai yra pavojingiausieji, kurie skerspjūvio taškai yra pavo-jingiausieji? �(4.8.S7)

3.8.13. Kaip tikrinamas sijos stiprumas kompleksinio normali-nių ir tangentinių įtempių poveikio atveju, kurie sijos skerspjūvio taškai šiuo atveju yra pavojingiausieji?

- 20 -

3.8.14. Kokia sijos skerspjūvio forma yra racionaliausia teoriš-kai, kokius racionalius skerspjūvius žinote?

3.8.15. Ką vadiname vienodo stiprumo sija? 3.8.16. Ką vadiname sijos skerspjūvio lenkimo centru?


3.9.1. Ką vadiname sijos skerspjūvio įlinkiu ir deviacija? Kas

yra įlinkių kreivė? �(4.9.S1) 3.9.2. Koks ryšys sieja sijos įlinkių ir deviacijų funkcijas? Jeigu

deviacija pastovi, tai kokia yra įlinkių funkcija? Jeigu įlinkių funkcija pjūvyje pasiekia ekstremumą, tai kam lygi šio pjūvio deviacija?

3.9.3. Užrašykite apytikslę diferencialinę įlinkių kreivės lygtį. �(4.9.S2)

3.9.4. Kaip nustatomos įlinkių ir deviacijų funkcijos iš apytiks-lės diferencialinės įlinkių kreivės lygties? �(4.9.S3)

3.9.5. Kaip nustatomos diferencialinės įlinkių kreivės lygties in-tegravimo konstantos (pademonstruokite pavyzdžiu)? �(4.9.S3)

3.9.6. Kam lygus išorinių jėgų darbas? 3.9.7. Kaip apskaičiuojamas konstrukcijos vidinių jėgų darbas –

potencinė deformavimo energija? 3.9.8. Ką vadiname virtualiuoju (galimuoju) poslinkiu, virtua-

liuoju (galimuoju) darbu? 3.9.9. Ką teigia virtualiųjų poslinkių principas (virtualiojo darbo

principas)? 3.9.10. Užrašykite Moro integralą sijos pjūvių poslinkiams skai-

čiuoti. �(4.9.S4) 3.9.11. Kaip apskaičiuojamas Moro integralas grafiniu-analiti-

niu būdu? �(4.9.S5) 3.9.12. Užrašykite sijos standumo sąlygą. �(4.9.S6)

- 21 -

3.10. Statiškai neišsprendžiamos sistemos (jėgų metodas)

3.10.1. Ką vadiname statiškai neišsprendžiama sistema, kuo ji skiriasi nuo statiškai išsprendžiamos sistemos?

3.10.2. Ką vadiname statinio neišsprendžiamumo laipsniu, kaip jis nustatomas? �(4.10.Sl)

3.10.3. Ką vadiname pagrindine sistema? Kaip ji sudaroma, kiek jų galima sudaryti konstrukcijai? �(4.10.S2)

3.10.4. Užrašykite jėgų metodo kanoninių lygčių sistemą. Kas yra šio metodo nežinomieji, kam lygus nežinomųjų skaičius?

3.10.5. Ką reiškia jėgų metodo kanoninė lygtis? �(4.10.S3) 3.10.6. Kas yra jėgų metodo kanoninių lygčių sistemos koefi-

cientai? Kaip jie apskaičiuojami? �(4.10.S4) 3.10.7. Kas yra jėgų metodo kanoninių lygčių sistemos laisvieji

nariai? Kaip jie nustatomi? �(4.10.S4) 3.10.8. Kaip apskaičiuojami statiškai neišsprendžiamos sistemos

lenkimo momentai? Kaip atliekama jų skaičiavimo kontrolė? �(4.10.S5)

3.10.9. Kaip nustatomos statiškai neišsprendžiamos sistemos skersinės jėgos, atraminės reakcijos? �(4.10.S5)

3.10.10. Kaip nustatomi statiškai neišsprendžiamų sistemų pjū-vių poslinkiai? �(4.10.S6)


3.11.1. Ką vadiname sudėtinguoju deformavimu, kokios įrąžos ir kiek jų bendruoju atveju veikia strypo skerspjūvyje? �(4.11.S1)

3.11.2. Ką vadiname įstrižuoju lenkimu, kokios įrąžos šiuo de-formavimo atveju veikia strypo skerspjūvyje? �(4.11.S2)

3.11.3. Kaip apskaičiuojami normaliniai bet kurio taško įtem-piai, kai strypas deformuojamas įstrižuoju lenkimu? �(4.11.S3)

3.11.4. Kaip apskaičiuojami tangentiniai įtempiai įstrižojo len-kimo atveju? �(4.11.S3)

3.11.5. Užrašykite lenkimo stiprumo sąlygą, kai skerspjūvyje veikia du lenkimo momentai Mx ir My, jeigu skerspjūvis yra stačia-

kampis, skritulinis ar bet kokios kitokios formos. �(4.11.S4)

- 22 -

3.11.6. Kaip nustatoma neutraliosios linijos padėtis, kai strypo skerspjūvyje veikia du lenkimo momentai: Mx ir My? �(4.11.S5)

3.11.7. Kaip apskaičiuojami strypo įlinkiai įstrižojo lenkimo at-veju? �(4.11.S6)

3.11.8. Kaip apskaičiuojami normaliniai įtempiai, kai strypas įstrižai lenkiamas ir tempiamas arba gniuždomas?

3.11.9. Užrašykite stiprumo sąlygą, kai skerspjūvyje veikia Mx,

My ir N, jeigu skerspjūvis yra stačiakampis, skritulinis arba bet ko-

kios kitokios formos. Kurie skerspjūvio taškai yra pavojingieji? �(4.11.S7) 3.11.10. Kaip nustatoma neutraliosios linijos padėtis, kai skersp-

jūvyje veikia Mx, My ir N? �(4.11.S8)

3.11.11. Kam lygūs normaliniai įtempiai skerspjūvio centre ne-centrinio tempimo (gniuždymo) atveju? �(4.11.S9)

3.11.12. Kas yra skerspjūvio branduolys? Kaip nustatoma jo pa-dėtis? �(4.11.S10)

3.11.13. Kurie sukamo ir lenkiamo strypo skerspjūvio taškai yra pavojingieji, kai skerspjūvis yra skritulinis ar stačiakampis? Koks įtempių būvis atsiranda juose? �(4.11.S11)

3.11.14. Kaip tikrinamas skritulinio ir stačiakampio skerspjūvio strypų stiprumas, kai skerspjūvyje veikia ašinė jėga N, lenkimo mo-mentai Mx ir My bei sukimo momentas T?

3.11.15. Kaip apskaičiuojamas skritulinio skerspjūvio strypo skersmuo, kai skerspjūvyje veikia ašinė jėga N, lenkimo momentai Mx, My ir sukimo momentas T?

3.11.16. Kaip tikrinamas skritulinio (stačiakampio) skerspjūvio strypo stiprumas, kai skerspjūvyje veikia ašinė jėga N ir sukimo momentas T?

3.12. Stabilumas

3.12.1. Ką vadiname stabiliu ir nestabiliu pusiausvyros būviu? 3.12.2. Ką vadiname kritine jėga? 3.12.3. Kaip apskaičiuojama kritinė jėga, jeigu galioja Huko

dėsnis (Oilerio formulė)? �(4.12.S1), (4.12.S2)

- 23 -

3.12.4. Kaip atsižvelgiama į įvairius strypo galų įtvirtinimo būdus skaičiuojant kritinę jėgą pagal Oilerio formulę? �(4.12.S3)

3.12.5. Ką vadiname strypo liauniu? 3.12.6. Kada galioja Oilerio formulė? Nuo ko priklauso ribinis

liaunis? �(4.12.S4) 3.12.7. Kaip apskaičiuojami kritiniai įtempiai didelio, vidutinio

ir mažo liaunumo plieniniuose strypuose? �(4.12.S4) 3.12.8. Užrašykite centriškai gniuždomo strypo stabilumo sąly-

gas. �(4.12.S5) 3.12.9. Nuo ko priklauso ir kaip nustatomas strypo klupumo

koeficientas ϕ? 3.12.10. Kokia klupdomo strypo skerspjūvio forma yra raciona-

liausia? 3.12.11. Kaip nustatomas sijos, papildomai apkrautos centriškai

gniuždančia jėga, įlinkis? 3.12.12. Kaip apskaičiuojami didžiausi normaliniai įtempiai si-

joje, kuri dar yra ir centriškai gniuždoma?


3.13.1. Ką vadiname bemomente kevalų skaičiavimo teorija? Kokios įrąžos veikia plonasienių indų sienelėse? Koks jų įtempių būvis? �(4.13.S1)

3.13.2. Užrašykite lygtį, siejančią įtempius, veikiančius plona-sienio indo sienelėse (Laplaso lygtis).

3.13.3. Kokia dar lygtis užrašoma šalia Laplaso lygties, kad bū-tų galima nustatyti meridianinius ir žiedinius įtempius? �(4.13.S2)

3.13.4. Kaip apskaičiuojami žiediniai ir meridianiniai įtempiai cilindrinio ir sferinio indo, apkrauto dujų slėgiu, sienelėse?

�(4.13.S3) 3.13.5. Ką vadiname pakraščio efektu? Jo esmė? �(4.13.S4) 3.13.6. Kokio ilgio zonoje pasireiškia pakraščio efektas vamz-

džių flanšinių sujungimų vietose? 3.13.7. Kaip užrašomos plonasienių indų stiprumo sąlygos? Už-

rašykite jas sferiniam ir cilindriniam dujų slėgiu apkrautam indui.

- 24 -


3.14.1. Ką vadiname statine ir dinamine apkrova? 3.14.2. Ką teigia d'Alambero principas? 3.14.3. Kaip bendruoju atveju apskaičiuojamos dinamiškai de-

formuojamų konstrukcijų įrąžos, įtempiai, poslinkiai ir deformacijos? Kas yra dinamiškumo koeficientas?

3.14.4. Užrašykite dinamiškai deformuojamos sistemos ben-driausio pavidalo stiprumo ir standumo sąlygą.

3.14.5. Kaip nustatomi lyno, kuriuo pastoviu pagreičiu keliamas krovinys, įtempiai? �(4.14.S1)

3.14.6. Kaip nustatomos strypo, besisukančio jam statmenos ašies atžvilgiu, inercijos jėgos, ašinės jėgos ir įtempiai? �(4.14.S2)

3.14.7. Kaip nustatomos strypo, besisukančio lygiagrečios su juo ašies atžvilgiu, inercijos jėgos, įrąžos ir įtempiai?

3.14.8. Kaip nustatomi įtempiai pastoviu greičiu besisukančio žiedo skerspjūvyje?

3.14.9. Kuo grindžiamas smūgine apkrova veikiamų elementų skaičiavimas? Kokių prielaidų laikomasi?

3.14.10. Kaip skaičiuojamas dinamiškumo koeficientas, kai žinomas krūvio kritimo aukštis ir jo judėjimo greitis?

�(4.14.S3, 4.14.S4) 3.14.11. Kam lygus dinamiškumo koeficientas, kai krūvio kri-

timo aukštis lygus nuliui?


3.15.1. Ką vadiname cikline apkrova? 3.15.2. Kas yra nuovargis, jo esmė ir priežastys? 3.15.3. Kas yra įtempių ciklas, kokiais rodikliais jis apibūdina-

mas? Paaiškinkite juos. �(4.15.S1) 3.15.4. Kas yra įtempių ciklo asimetrijos koeficientas, kokios

yra jo kitimo ribos? �(4.15.S2) 3.15.5. Kas yra įtempių ciklo amplitudė, vidutinis įtempis?

�(4.15.S3) 3.15.6. Kokie įtempių ciklai vadinami panašiaisiais? 3.15.7. Kas yra patvarumas ir patvarumo riba, kaip ji nustatoma

(Violerio kreivė)? �(4.15.S4)

- 25 -

3.15.8. Koks įtempių ciklo asimetrijos koeficientas yra pavojin-giausias?

3.15.9. Kokie veiksniai turi įtakos patvarumo ribos didumui, kaip į juos atsižvelgiama skaičiuojant detalės patvarumą?

3.15.10. Paaiškinkite, kas yra ribinių amplitudžių diagrama (brėžinys)?

3.15.11. Užrašykite patvarumo sąlygą. 3.15.12. Kaip nustatomas patvarumo atsargos koeficientas iš ri-

binių amplitudžių diagramos? 3.15.13. Kaip nustatoma patvarumo atsarga linijinio ir plokščio-

jo įtempio būvio atveju?

3.16. Tamprusis plastiškasis strypų deformavimas

3.16.1. Kurių tipų realias deformavimo diagramas žinote? 3.16.2. Pavaizduokite idealiai tamprios, idealiai tamprios plas-

tiškos ir tiesiškai stiprėjančios medžiagos deformavimo diagramas. 3.16.3. Ką vadiname konstrukcijos plastiškuoju suirimu, kokiu

metodu skaičiuojamos idealiai tamprios plastiškos konstrukcijos? 3.16.4. Kam lygi ribinė tempiamojo strypo ašinė jėga? 3.16.5. Iš kokių lygčių ir kaip nustatoma tempiamos ir gniuž-

domos strypinės statiškai neišsprendžiamos sistemos ribinė apkrova? �(4.16.S1)

3.16.6. Kaip pasiskirsto tangentiniai įtempiai sukamo skritulinio strypo skerspjūvyje, kai jis deformuojamas tampriai, tampriai plas-tiškai, kai jis visiškai teka? �(4.16.S2)

3.16.7. Kam lygus ribinis skritulinio skerspjūvio strypo sukimo momentas? �(4.16.S3)

3.16.8. Kaip pasiskirsto normaliniai įtempiai sijos skerspjūvyje, kai ji deformuojama tampriai, tampriai plastiškai ir kai sijos medžia-ga skerspjūvyje visiškai teka? �(4.16.S4)

3.16.9. Kas yra plastinis lankstas? Pavaizduokite, kaip jame pa-siskirsto normaliniai įtempiai?

3.16.10. Kaip nustatoma neutraliosios linijos padėtis, sijoje su-sidarius plastiškam lankstui? �(4.16.S5)

3.16.11. Kam lygus sijos skerspjūvio plastinis atsparumo mo-mentas, ribinis lenkimo momentas? �(4.16.S5)

3.16.12. Kaip nustatomi liekamieji įtempiai sijos skerspjūvyje?

- 26 -

4. UŽDUOTYS, padedančios geriau suvokti pagrindines sąvokas, apibrėžimus, kaip taikomos pagrindinės formulės

4.1. Įvadas

4.1.S1. Parodykite pusiausviro strypo K pjūvyje veikiančias įrą-žas (4.1 pav.).

4.1.S2. Nubraižykite vienu galu standžiai įtvirtintą strypą ir ap-kraukite jį taip, kad jis būtų deformuojamas arba tempimu, arba len-kimu, arba sukimu. Pavaizduokite pjūviuose atitinkamas įrąžas.

4.1.S3. Pavaizduokite normalinį ir tangentinį įtempį, veikiantį strypo pjūvio K ploto elemente dA (4.2 pav.).

FF K4

5F

dAx

y

2

3F

FK2

F1

F1

4.1 pav. 4.2 pav.

4.1.S4. Nubraižykite įtempių (normalinių ir tangentinių) ir de-formacijų priklausomybės grafiką pagal Huko dėsnį.


4.2.Sl. Apskaičiuokite 4.3 pav. parodytų strypų ašines jėgas ir nubraižykite jų diagramas.

l ll l ll

F7 F3 q= const lq3=F

4.3 pav.

- 27 -

4.2.S2. Kaip pasikeis įtempiai tempiamojo stačiakampio strypo skerspjūvyje, jeigu kraštines n kartų padidinsime (1,5 karto sumažin-sime)?

4.2.S3. Parodykite grafiškai normalinių įtempių pasiskirsty-mą tempiamojo strypo (4.4 pav.) skerspjūvyje K, kam jie lygūs? Ar pasikeis normaliniai įtempiai, jeigu toks pat pjūvis bus pada-rytas kitoje vietoje? 4.4 pav.

4.2.S4. Tempiamojo 5,0 m ilgio plieninio strypo skerspjūvyje veikia 10 MPa normalinis įtempis. Kokia jėga yra tempiamas stry-pas? Strypo skersmuo 2,0 cm.

4.2.S5. Apskaičiuokite 4.5 pav. pavaizduotų strypų ašines jėgas ir sudarykite jų diagramas. Nurodykite pavojinguosius pjūvius ir pa-tikrinkite strypų stiprumą. Medžiagos stipris f = 20 MPa.

x80

y 60 60 kN

120

cm

2,0

80120

cm

6010,0 kN

80 cm

7,0 cm 3,0

4,0

10

80 cm8,021 2

20,0 kN30

8,0 cm14,0

110,0 cm

80 kN

4.5 pav.

a b

d

c

h

lx

ly

b

K4F

- 28 -

b

yx200 cm

a = 2,0 cm

F= 4,

0 cm

4.2.S6. Tempiamas plieni-nis strypas (4.6 pav.) pailgėjo 2,0 mm. Nustatykite jį tempian-čios jėgos didumą. Apskaičiuo-kite išilginę deformaciją ir skersinę deformaciją. Kam bus lygūs skerspjūvio matmenų a ir b pokyčiai, Δa ir Δb, skerspjū-vio ploto pokytis ΔA?

4.6 pav.

4.2.S7. Apskaičiuokite konstrukcijų, pavaizduotų 4.5 pav., a ir c, pirmojo ir antrojo pjūvio poslinkį, sudarykite poslinkių diagramą. Medžiagos tamprumo modulis E = 12 GPa.

4.2.S8. Apytiksliai pavaizduokite

konstrukcijos (4.7 pav.) laisvojo maz-go padėtį po deformavimo proceso.

4.2.S9. Patikrinkite strypo stan-dumą (4.8 pav.). wadm = |0,5| mm, E = 200 GPa.

4.7 pav.

4.2.S10. Nustatykite tokį jėgos, veikiančios strypą (4.9 pav.), F didumą, kad galinio pjūvio poslinkis neviršytų 0,5 mm, t. y. kad w1≤w1, adm = |0,5| mm. Medžiagos tamprumo modulis E = 14 GPa.

3,0

60

12,0 cm6,0 cm

80 cm 180 cm

50 kN F

4.8 pav. 4.9 pav.

F

F

- 29 -

4.2.S11. Apskaičiuokite plieninio strypo, parodyto 4.10 pav., pirmojo ir antrojo pjūvio poslinkį bei didžiausią deformaciją, kai strypo temperatūra pakilo 50 K.

4.2.S12. Pavaizduokite pakabinto lyno ašinių jėgų diagramą nuo savojo svorio. Pavaizduokite kolonos ašinių jėgų diagramą nuo savo-jo svorio.

4.2.S13. Apskaičiuokite strypo (4.10 pav.) didžiausius normalinius įtempius ir nurodyto 1 ir 2 pjūvio poslinkį, atsižvelgdami į to strypo savąjį svorį (ρ = 7 800 kg/m3, E = 210 GPa).

4.2.S14. Nubraižykite apytiksliai norma-linių įtempių diagramą 1 pjūvyje ties tempia-mųjų strypų koncentratoriais (4.11 pav.).

4.10 pav.

1 1 1 1 1 1

4.11 pav.

4.2.S15. Koks yra 4.12 pav. pavaizduotų konstrukcijų statinio neišsprendžiamumo laipsnis?

4.12 pav.

50

1

2

2,0 cm

30 kN

200

cm

- 30 -

4.2.S16. Užrašykite 4.13 pav. parodytoms plieninėms konstruk-cijoms lygčių sistemas, iš kurių būtų galima nustatyti ašines jėgas.

l

ll l l

FA A3

Fl l

l

A2 A3

l l2

A

A q

4.13 pav.

4.2.S17. Nustatykite plieninio strypo (4.14 pav.) įtempius, atsi-

radusius dėl neigiamo temperatūros pokyčio Δt = –50 K. Šiluminio plėtimosi koeficientas α = 12,0·10–6 K–1.

4.2.S18. Plieninis strypas, kuris turi būti įtvirtintas tarp atramų (4.15 pav.), pagamintas 0,5 mm trumpesnis, negu reikia. Įtemptas jis buvo įtvirtintas. Kokio dydžio įtempiai tuo metu atsirado strypo skerspjūviuose?

140

10 cm 15 cm 10 cm 5,0 cm

0,05 cm50 cm 50 100 cm

4.14 pav. 4.15 pav.

- 31 -


4.3.Sl. Klaustukų vietoje įrašykite reikiamus dydžius (4.16 pav.). 4.3.S2. Nubraižykite plastiško plieno tempimo diagramą. Paro-

dykite apytiksliai diagramos taškus, atitinkančius proporcingumo, tamprumo, takumo ir stiprumo ribą.

4.3.S3. Nubraižykite plastiško ir trapaus plieno tempimo diag-ramą. Kuo jos skiriasi?

4.3.S4. Nubraižykite sąlyginių ir tikrųjų įtempių tempimo diag-ramas. Kuo jos skiriasi?

4.3.S5. Tempimo diagramoje parodytas taškas C (4.17 pav.). Pa-rodykite visą bandinio pailgėjimą, liekamąją ir tampriąją jo dalį, ati-tinkančią C taško padėtį diagramoje. Parodykite bandinio liekamąjį pailgėjimą po trūkimo.

??

??

?

?

F

l

C

4.16 pav. 4.17 pav.

4.3.S6. Nubraižykite plieno, ketaus, betono ir medienos gniuž-dymo diagramas, pažymėkite ir paaiškinkite šių diagramų būdinguo-sius taškus.

4.3.S7. Pavaizduokite dviejų medžiagų, kurių tamprumo modu-liai yra skirtingi, tempimo diagramas. Kuo jos skiriasi? Nurodykite, kurios medžiagos tamprumo modulis yra didesnis.

- 32 -

4.4. Geometriniai skerspjūvių rodikliai

4.4.Sl. Apskaičiuokite 4.18 pav. parodytų figūrų statinius mo-mentus parodytų x ir y ašių atžvilgiu.

18

8,0

12 c

m

8,0 6,0

30

10

16 cm

12 c

m

9,0

cm

xx x

x

y y y

y

4.18 pav.

8,

0

4,0

12,0

10,0

3,04

6

8 12

a

a

aa

12,0 cm

21,0

cm

4.19 pav.

4.4.S2. Nustatykite figūrų, pavaizduotų 4.19 pav., ploto centro

padėtį, atlikite skaičiavimo kontrolę. 4.4.S3. Apskaičiuokite figūrų, parodytų 4.18 pav., ašinius ir iš-

centrinius inercijos momentus x ir y ašių atžvilgiu. Apskaičiuokite figūrų, parodytų 4.19 pav., ašinius inercijos

momentus centrinių ašių atžvilgiu.

4.4.S4. Apskaičiuokite figūrų ašinius inercijos mo-mentus x, y ir x

1, y

1 ašių at-

žvilgiu (4.20 pav.).

4.20 pav.

30

45°10 cm

14 c

m

x x

x xy

yy

y

- 33 -

da a

aa

2

3 3

4.21 pav.

4.4.S5. Nustatykite 4.21 pav. parodytų figūrų nors vienos svar-

biausiosios ašies padėtį, apskaičiuokite inercijos momentą tos ašies atžvilgiu.

4.4.S6. Nustatykite figūrų, pavaizduotų 4.19 pav. ir 4.20 pav., atsparumo momentus ir inercijos spindulius centrinių svarbiausiųjų ašių atžvilgiu.

4.5. Įtempių ir deformacijų būvis, irimo ir plastiškumo hipotezės

4.5.Sl. Parodykite visus įtempius, veikiančius elementaraus ly-

giagretainio gretasienio plokštumose. 4.5.S2. Kai kuriose

elementaraus lygiagretainio gretasienio plokštumose pa-rodyti tangentiniai įtempiai (4.22 pav.). Pavaizduokite, kaip veikia šie įtempiai kito-se plokštumose.

4.22 pav.

4.5.S3. Pavaizduokite brėžinyje linijinį, plokščiąjį ir erdvinį įtempių būvį.

4.5.S4. Parodykite normalinius ir tangentinius įtempius, vei-kiančius įstrižajame pjūvyje K – K (4.23 pav.).

4.5.S5. Parodykite apytiksliai svarbiausiųjų įtempių ir svarbiau-siųjų aikštelių padėtį 4.24 pav. parodytais plokščiojo įtempių būvio atvejais.

x x

y y

z zz

z

z

z

x

x

xx

y

y

y

y

- 34 -

K

K

y y y y

yz

yzyz

z y

z

z

yz

z y

4.23 pav. 4.24 pav.

4.5.S6. Pavaizduokite plokštumas, kuriose veikia didžiausi tan-gentiniai įtempiai, parodykite didžiausių tangentinių įtempių τmax kryptį (4.25 pav.).

4.5.S7. Apskaičiuokite deformacijų komponentus εx, εy, εz erd-vinio įtempių būvio atveju, kuris pavaizduotas 4.26 pav., kai: σx = 20 MPa, σy = 50 MPa, Puasono koeficientas ν = 0,30, o me-džiagos tamprumo modulis E = 200 GPa.

x

z

yy

x

y

x

4.25 pav. 4.26 pav.

- 35 -


4.6.S1. Užrašykite 4.27 pav. parodytų detalių kirpimo, glemži-mo ir tempimo stiprumo sąlygas.

26

t

a

b h

l

c

6,0

8,0

12 mm

tb

d10 kN10 kN

10 10

18

N

F F

N

4.27 pav.

4.6.S2. Apskaičiuokite virintinės sandūros (4.28 pav.) siūlės ilgį

l. Leistinieji tangentiniai įtempiai τadm = 160 MPa. 4.6.S3. Pavaizduokite svarbiausiųjų aikštelių kryptį ir svarbiau-

siuosius įtempius, kurie atsiranda 4.29 pav. parodyto įtempių būvio atveju. Kam lygūs svarbiausieji įtempiai? Koks tai būvis?

8,018

500 kN

yz

yz

=20 MPal

500 kN

mm

4.28 pav. 4.29 pav.

- 36 -

4.7. Sukimas

4.7.S1. Nubraižykite veleno (4.30 pav.) sukimo momentų T diagramą.

4.7.S2. Apskaičiuokite sukamo strypo tangentinius įtempius taš-kuose P ir K (4.31 pav., a), jei žinoma, kad sukimo momentas T = 20 kNm. Kam lygūs tangentiniai įtempiai, veikiantys taške P, jeigu šie įtempiai, veikiantys skerspjūvio K taške (4.31 pav., b ir c), yra τk = 20 MPa. Nubraižykite τ pasiskirstymo diagramas.

4,0

12,0

K

PK

P

K

P

18,0 kNm 12,0

mm mm20,0 mm

1,20 m 0,80 18,0

8,0

20,0

4.30 pav. 4.31 pav.

4.7.S3. Parodykite tangentinius ir svarbiausiuosius įtempius, vei-kiančius veleno paviršiaus K taške (4.32 pav.). Kam jie lygūs? Įtem-pius rodykite elementarios prizmės, išpjautos K taško aplinkoje, plokš-tumose.

4.32 pav.

4.7.S4. Apskaičiuokite veleno (4.30 pav.) skersmenį d, jeigu kerpamasis stipris fs = 180 MPa. Patikrinkite 4.31 pav., c, parodyto skerspjūvio veleno stiprumą, jeigu T = 145 kNm, o medžiagos ker-pamasis stipris fs = 120 MPa.

4.7.S5. Nustatykite, kiek pasisuko 4.32 pav. parodyto veleno ga-linis pjūvis, koks yra šio strypo santykinis sąsūkis? Medžiagos šlyties modulis G = 70 GPa.

4.7.S6. Kam turėtų būti lygus velenų (4.30, 4.32 pav.) skers-muo, kad santykinis sąsūkis neviršytų 0,5° /m.

a b c

118 kNm

16 K

80 cm

- 37 -


4.8.S1. Menamaisiais M ir N pjūviais išpjaukite 4.33 pav. pavaizduotos sijos dalį ir parodykite šiuose pjūviuose veikiančias įrąžas.

4.8.S2. Nubraižykite siją ir apkraukite ją taip, kad ji būtų defor-muojama grynuoju lenkimu, paprastuoju lenkimu.

4.8.S3. Iš pateiktos lenkimo momentų diagramos (4.34 pav.) apskaičiuokite skersines jėgas ir siją veikiančias apkrovas.

4,00m2,00

12,0

32,0

18,0kNm

M N

x y

12,0

M

F

4.33 pav. 4.34 pav.

4.8.S4. Sudarykite

4.35 pav. parodytų sijų įrąžų diagramas.

4.35 pav.

4.8.S5. Nubraižykite sijos (4.33 pav.) M ar N pjūvyje normalinių ir tangentinių įtempių aksonometrinį vaizdą, parodykite įtempių vei-kimo kryptis abiejose pjūviu padalintos sijos dalyse.

4.8.S6. Apskaičiuokite nurodytame skerspjūvio K taške veikian-čius normalinius ir tangentinius įtempius, taip pat apskaičiuokite di-džiausiasias σ ir τ reikšmes (4.36 pav., a), jeigu Qy = 100 kN, o Mx = 80 kNm. Nustatykite normalinius įtempius taškuose C ir D (4.36 pav., b). Jeigu šie įtempiai, veikiantys taške B, yra lygūs: σb = 40 MPa. Nubraižykite σ pasiskirstymo diagramą.

2a a

f

2a a

20 30 26 kN/m

20

FM

2,00 m 2,20 m 2,00

30 kN/m

- 38 -

4.8.S7. Patikrinkite sijos (4.37 pav.) stiprumą, jeigu medžiagos lenkiamasis stipris f = 25 MPa, o kerpamasis stipris fs = 5,0 MPa.

12,0

10,0

18,0

4,010

,08,

0

8,0

25

60 kNm

x

yK

C

D

B

18,0

34,0

cm

22,0

6,0

24,0

cm

300 cm

4.36 pav. 4.37 pav.


4.9.S1. Nubraižykite apytiksliai 4.38 pav. parodytų sijų įlinkių

kreives. Pavaizduokite sijų dešiniojo galinio pjūvio įlinkį ir deviaciją.

2

F F

FFF

F

4.38 pav.

4.9.S2. Užrašykite 4.39 pav. parodytų sijų apytiksles diferencia-lines įlinkių kreivės lygtis.

f

0,4 0,6 0,5 0,5L LL LK K KK

ll l l l

l

M F qF

4.39 pav.

a b

- 39 -

4.9.S3. Suintegruokite bent vieno ruožo apytikslę diferencialinę įlinkių kreivės lygtį ir nustatykite sijų, parodytų 4.39 pav., įlinkių ir deviacijų funkcijų išraiškas.

4.9.S4. Nustatykite analitiškai pagal Moro integralą 4.39 pav. pavaizduotų sijų K ir L pjūvių įlinkius ir deviacijas.

4.9.S5. Nustatykite

sijų (4.40 pav.) K ir L pjūvių įlinkius ir devia-cijas integruodami Moro integralą grafiniu anali-tiniu būdu. 4.40 pav.

4.9.S6. Apskaičiuokite stačiakampio skerspjūvio medinės sijos (4.41 pav., a) skerspjūvio plotį b ir krūvį q (4.41 pav., b), jeigu leisti-nasis sijos įlinkis vadm = l/200 l (l – sijos ilgis).

150 150 cm

5,0 kN

18,0

12,0

250 cm

=?

b

qcm cm

4.41 pav.

4.10. Statiškai neišsprendžiamos sistemos

4.10.S1. Apskaičiuokite 4.42 pav. parodytų sistemų statinio neišsprendžiamumo laipsnį.

4.10.S2. Sudarykite po tris pagrindines 4.43 pav. pavaizduotų konstrukcijų sistemas. 4.42 pav.

a b

2 EI EI

LL

KK

F F

l ll l l

- 40 -

4.10.S3. Grafiškai pavaizduokite sijų (4.43 pav.) jėgų metodo kanoninių lygčių sistemos koeficientus ir laisvuosius narius.

4.10.S4. Užrašykite 4.43 pav. parodytų sijų kanonines jėgų metodo lygtis, paaiškin-kite jų esmę. Apskaičiuokite lygčių koefi-cientus ir laisvuosius narius (apkrovos reikšmes ir ilgius pasirinkite patys).

4.43 pav.

4.10.S5. Apskaičiuokite sijų (4.43 pav.) lenkimo momentus, skersines jėgas ir atramines reakcijas. Atlikite kinematinę ir statinę skaičiavimų kontrolę (apkrovos reikšmes ir ilgius pasirinkite patys).

4.10.S6. Pasinaudoję 4.10.S5 p. skaičiavimo rezultatais, nustaty-kite sijų (4.43 pav.) pjūvių, esančių ties apkrova, įlinkius.


4.11.S1. Nubraižykite kokios nors formos strypo skerspjūvį ir parodykite jame veikiančias įrąžas bendruoju sudėtingojo reforma-vimo atveju.

4.11.S2. Apkraukite strypą (4.44 pav.) taip, kad jis būtų įstrižai lenkiamas. Parodykite šio strypo K skerspjūvyje veikiančias įrąžas. Kam jos lygios? Sudarykite strypo įrąžų diagramas.

4.11.S3. Parodykite strypo (4.45 pav.) K pjūvyje veikiančių normalinių ir tangentinių įtempių pasiskirstymo grafinį vaizdą. Kam lygios šio pjūvio įrąžos?

f

F

M

l l

l l

- 41 -

1 21

21

2

x

yx y

KK

l ll

l

F

F

4.44 pav. 4.45 pav.

4.11.S4. Užrašykite 4.46 pav. parodytų strypų stiprumo sąlygas. Medžiagos stipris (leistinieji įtempiai) ir visos kitos skaičiavimui reikalingos dydžių reikšmės yra žinomos.

1 2

b

h

1

2

d

x y x

y

q

FF

F

l l l

4.46 pav.

4.11.S5. Parodykite apytiks-

liai neutraliosios linijos padėtį sijų skerspjūviuose (jų galiniai pjūviai parodyti 4.47 pav.).

Nubraižykite apytiksliai neu-traliąją liniją 4.45 ir 4.46 pav. parodytų konstrukcijų pavojin-guosiuose pjūviuose. 4.47 pav.

4.11.S6. Parodykite apytiksliai 4.47 pav. pavaizduotų sijų gali-nio pjūvio linijinio poslinkio kryptį (tarkime, kad tai yra gembinės sijos).

50 o

x

y

F FF

- 42 -

4.11.S7. Užrašykite 4.48 pav. parodytų strypų stiprumo sąlygas. Parodykite pavojingąjį pjūvį, jame veikiančias įrąžas ir pavojingąjį tašką. Medžiagos stiprį (leistinuosius įtempius) ir visas kitas skaičia-vimui reikalingų dydžių reikšmes pasirinkite patys.

l h b

d

h

bd

l

45°

x

x

y

y

10

8

16

2

d

2

FF

FF

FF

F

l

4.48 pav.

4.11.S8. Parodykite apytiksliai neutraliosios linijos padėtį

4.48 pav. pavaizduotų strypų pavojinguosiuose pjūviuose. 4.11.S9. Apskaičiuokite normalinius įtempius, veikiančius stry-

pų (4.48 pav.) skerspjūvio centre. 4.11.S10. Nubraižykite 4.49 pav. pavaizduotų kolonų skerspjū-

vių branduolius, parodykite apytiksliai neutraliosios linijos padėtį, kai koloną gniuždanti jėga veikia l, 2, 3, 4, 5 ar 6 taške.

4.11.S11. Pavaizduokite 4.50 pav. parodyto strypo įtvirtinto pjū-vio lenkimo momentus Mx, My, ašinę jėgą N ir sukimo momentą T.

Parodykite apytiksliai pavojingąjį tašką, apskaičiuokite jo įtempius ir užrašykite stiprumo sąlygą.

12

3

45

6

h

b

/6h

1

2

34

/8

d

d

d

x

y5

8dF

F

4.49 pav. 4.50 pav.

- 43 -

4.12. Stabilumas

4.12.S1. Užrašykite strypų (4.51 pav.) kritinės jėgos Fcr išraiškas. Tarkime, kad Oilerio formulė galioja.

4.12.S2. Kaip pasikeis kritinės jėgos didumas, jei-gu gniuždomojo skritulinio skerspjūvio strypo skers-menį padidinsime n kartų, sumažinsime n kartų (Oile-rio formulė galioja)? 4.51 pav.

4.12.S3. Nubraižykite strypus, kurių ilgių redukcijos koeficien-tas būtų lygus 0,5; 0,7; l; 2. Jeigu skiriasi tik ilgio redukcijos koefi-cientai, tai nuo kokio koeficiento gaunama didžiausia (mažiausia) kritinė jėga?

4.12.S4. Nubraižykite plastiško plieno kritinių įtempių priklau-somybės nuo liaunio grafiką.

4.12.S5. Kaip apskaičiuoti liauno skritulinio skerspjūvio strypo, klupdomo jėga F, skersmenį d, jeigu stabilumo atsargos koeficientas ns yra žinomas.


4.13.S1. Išpjaukite be galo mažą rezervuaro sienelės dalį K taško aplinkoje (4.52 pav., a), parodykite sienelėje veikiančius įtempius.

4.13.S2. Užrašykite 4.52 pav., b, parodyto rezervua-ro statinės pusiausvyros lygtį ir išreikškite meridianinius įtem-pius. Kaip jie kinta priklauso-mai nuo pjūvio padėties? 4.52 pav.

a b

a

aaa a

4

62

2

Fcr

Fcr

80 250

a

a

p h

d

tK

a b

- 44 -

4.53 pav. 4.13.S3. Pavaizduokite, kaip atsivers plyšys cilindrinio rezervuaro –

statinės (4.53 pav., a) ir katilo (vamzdžio), apkrauto dujų slėgiu (4.53 pav., b), sienelėje irimo metu.

4.13.S4. Nubraižykite apytiksliai, kaip pasiskirsto lenkimo mo-mentai vamzdžio sienelėje ties flanšinio sujungimo vieta?


4.14.S1. Lynu 10 m/s2 pagreičiu keliamas 3,0 t masės krovinys. Kam lygūs įtempiai lyne, jeigu lyno skerspjūvio plotas lygus A = 2,0 cm2?

4.14.S2. Sudarykite ašinių jėgų diagramą ir apskaičiuokite di-džiausius normalinius įtempius plieniniame strype, kuris sukasi 40 s–1 kampiniu greičiu (4.54 pav.). Strypo skerspjūvio plotas A = 4,0 cm2.

4.14.S3. Ant dviejų strypų iš vienodo aukščio krinta vienodos m masės kūnai (4.55 pav.). Kurio strypo atraminiame pjūvyje įtempiai bus didesni? Kodėl?

4.14.S4. Kaip pasikeis didžiausi gembinės sijos (4.56 pav.) įtempiai, jeigu ji bus pagaminta ne iš plieno, o iš medienos? Kodėl? Abiem atvejais sijos skerspjūvis yra vienodas.

A

A

A

m m

l

l

h

2

2m

hl

50,0 cm

4.54 pav. 4.55 pav. 4.56 pav.

a b

- 45 -


4.15.S1. Užrašykite dydžius, kurie turi būti klaustukų vietose. Ką tie dydžiai reiškia (4.57 pav.)? Koks tai grafikas?

4.15.S2. Pavaizduokite įtempių ciklus, kurių asimetrijos koefi-cientas lygus l; – l; 0,5; – 0,5; +∞; –∞; 0.

4.15.S3. Nubraižykite įtempių ciklą, kurio amplitudė σa = l00 MPa, o vidutinis įtempis yra σm = 30 MPa. Kam lygūs maksimalūs ir mi-nimalūs šio ciklo įtempiai ir asimetrijos koeficientas?

4.15.S4. Įrašykite dydžius, kurie turi būti klaustukų vietose (5.58 pav.). Paaiškinkite juos.

?

?

?

?

t ?

??

Violerio kreive

4.57 pav. 5.58 pav.

4.16. Tamprusis ir plastiškasis strypų deformavimas

4.16.S1. Užrašykite lygtis, iš kurių būtų galima apskaičiuoti konstrukcijų (4.13 pav.) ribinę ap-krovą plastiškojo irimo momentu.

4.16.S2. Apskaičiuokite suki-mo momentą iš tangentinių įtem-pių pasiskirstymo veleno skers-pjūvyje diagramų (4.59 pav.). τy = 180 MPa. 4.59 pav.

4.16.S3. Apskaičiuokite išorinių jėgų sukimo momentą Tf, kuris sukelia 8,0 cm skersmens veleno plastiškąjį irimą. τy = 160 MPa.

4.16.S4. Apskaičiuokite lenkimo momentą, veikiantį sijos skerspjūvyje, iš normalinių įtempių diagramų (4.60 pav.). Medžiagos takumo riba σy = 240 MPa.

y y y

10cm

2,5 cm

- 46 -

y

y y

y

z z z

y

y 12

28 c

m7,0

cm

4.60 pav.

4.16.S5. Nustatykite sijų (4.61 pav.) neutraliosios linijos padėtį, plastiškąjį atsparumo momentą ir ribinį lenkimo momentą, kai me-džiaga visiškai teka. Medžiagos takumo riba σy = 240 MPa.

12,0

6,0

4,0

16,0

20,0

6,0

6,016,0

cm

36,0

cm

18,0

cm

4.61 pav.

- 47 -

5. UŽDAVINYNAS 5.1. Tempimas ir gniuždymas

5.l.l. Apskaičiuokite ir sudarykite 5.1 pav. parodytų plieninių strypų ašinių jėgų ir įtempių diagramas, patikrinkite jų stiprumą ir nustatykite K pjūvio poslinkį.

6050

100 kN200800

2 220 cm 8,0 cm

40 60 50

60 80 kN

cm2cm

80 kN

210 5,0

100

50 50 0,05

cm2cm 8,0 210

100 cm 50 50

K K

K K

; t

4,0

7,0

5,0

80 cm 70 cm

50 cm

=30 K

20 kN

5.1 pav.

5.l.2. Apskaičiuokite ir sudarykite 5.2 a ir b pav. parodytų strypų

ašinių jėgų diagramas, patikrinkite šių strypų stiprumą, apskaičiuoki-te didžiausią linijinę deformaciją ir nurodyto K pjūvio poslinkį. Pir-mieji trys strypai pagaminti iš plieno, ketvirtasis – medinis.

4,0

550 200

3,0

2,0

50 60 40 60

8,0

10,0

8,0

400 kN

K70 cm

5,0 cm100 kN kN

Storis 2,0 cm=t 5.2 a pav.

a b

a b

d c

- 48 -

7,0

2,0

6,0

12

8,0

40 cm 50 50 50 30 40 60 cm

800 200160

60 kNkN

4,0

3,0

K K

5.2 b pav.

5.1.3. Patikrinkite 5.3 pav. pavaizduotų konstrukcijų nurodytų

strypų stiprumą. Medžiagos stipris f = 220 MPa.

4,0

4,02,0

160 cm 160

100

20 kN

40

50 kN

4,0 3,0

200 500 cm

200 1

2

1

2

300 cm

160

4,05,0100 kN

1

2

2

1

3,8

4,0

3,0

50 kN

140

80 cm12

0 cm

120

1-asis strypas 2-asis strypas1-asis strypas

2-asis strypas

1-asis strypas 2-asis strypas 1-asis strypas 2-asis strypas

5.3 pav.

c d

a

b

d c

- 49 -

5.1.4. Apskaičiuokite ašines jėgas ir sudarykite jų diagramas. Nustatykite strypų (5.4 pav.) nurodytus skerspjūvių matmenis. Juos apskaičiavę nustatykite K pjūvio poslinkį. Medžiagos leistinieji įtempiai admσ = 12 MPa, E = 10 GPa.

60 cm

12

160

3050 40

80 kN

4,0

120 kN280

120140 cm 60 cm 50304080 kN

4,0

240

K

KK

40 cm

220

3020

K

120 kN d a D

d

a

d

Da

b

a b/ = 1,5

5.4 pav.

5.1.5. Apskaičiuokite ašines jėgas ir sudarykite jų diagramas.

Nustatykite strypų (5.5 pav.) nurodytus skerspjūvių parametrus d, h, t. Apskaičiavę matmenis, nustatykite K pjūvio poslinkį. Stipris f = 200 MPa, tamprumo modulis E = 210 GPa.

40

3,0 8,

0

100

20 100 kN4,0 8,01,2

22090 kN

60 cm 50 40 30K K

80 cm

t

h d

5.5 pav.

5.1.6. Apskaičiuokite konstrukcijų (5.6 pav.) nurodytų strypų skerspjūvių matmenis. Medžiagos stipris f = 220 MPa.

a b

d

c

a b

- 50 -

1100 10080 kN

150

180

2

350 cm

1-asis strypas

120

180 cm

60

1

a

40 kN

150150

2

1

2-asis strypas1-asis strypas

150 cm

100 1

2-asis strypas

d

4,0

D150

2

100kN 80

d

150 cm

30 kN

100

150

2

1-asis strypas

= 2a b/ a

b1-asis strypas

d

2-asis strypas

D

2-asis strypas

3,0

d

5.6 pav.

5.1.7. Apskaičiuokite, kiek reikia nurodyto skersmens strypų

1-ajam konstrukcijos elementui pagaminti (5.7 pav.). Nustatykite K taško poslinkį. Medžiagos f = 220 MPa, E = 205 GPa.

300

200

200 200

200

1,8

2,2

400 200

120 kN

40 kN/m1 1

K

300 cm 300 cm

5.7 pav.

a b

c d

a b

- 51 -

5.1.8. Apskaičiuokite 5.8 pav. pavaizduotų konstrukcijų atotam-pų skerspjūvių matmenis, jeigu atotampos sudėtinės – iš dviejų stry-pų. Nustatę skerspjūvio matmenis, nustatykite K taško poslinkį. Medžiagos stipris f = 220 MPa, tamprumo modulis E = 210 GPa.

200 cm 200

200

80 kN/m

80 kN60

1,20

m

K

K

d

a

1,50 m 1,50 1,00

5.8 pav.

5.1.9. Apskaičiuokite jėgos F reikšmę (5.9 pav.). Medžiagos

stipris f = 12 MPa.

4,0

4,0

7,0

4,0

3,0

50 50 60 cm

512

14

103

60 40 50 70 cm

F FF

F

5.9 pav.

5.1.10. Apskaičiuokite jėgos F reikšmę (5.10 pav.) iš stiprumo ir standumo sąlygos. Medžiagos stipris f = 14 MPa, tamprumo modulis E = 12 GPa, wk, adm = 1,2 mm.

52

5,0

7,0

80 cm60 120 cm 80

20 kN8,0

6,0

5

K K

FF

F

5.10 pav.

b a

a b

a b

- 52 -

5.1.11. Apskaičiuokite jėgos F reikšmę (5.11 pav.) iš nurodytų dviejų strypų stiprumo sąlygos. Medžiagos stipris f = 250 MPa.

FF 63 4,03,8

1 150

cm

100

2-asis strypas

4,0

3,0

120

2-asis strypas

4,0

180

cm

2

1

F

1-asis strypas2 15

0

F2

2,0

1-asis strypas

180

5.11 pav.

5.1.12. Apskaičiuokite konstrukcijos su tariamai absoliučiai standžiu elementu jėgos F reikšmę (5.12 pav.). Apskaičiavę jėgą, nustatykite K taško poslinkį. Medžiagos stipris f = 250 MPa, tamp-rumo modulis E = 210 GPa.

200 300120 200 cm 200

2,0

4,0

2200 30

0

4,0 6,

0

cmK

K

F

F

F

5.12 pav.

a b

a b

- 53 -

5.1.13. Apskaičiuokite konstrukcijos su tariamai absoliučiai standžiu elementu krūvio q reikšmę (5.13 pav.). Jį apskaičiavę nusta-tykite C taško poslinkį. Medžiagos f = 240 MPa, E = 210 GPa.

200

2,8

400

500

900 cm

200

200

600

6002

3,4

cm

7,2

6,0

CC

q

q

q

5.13 pav.

5.1.14. Apskaičiuokite ašines jėgas, sudarykite jų diagramą ir patikrinkite strypų (5.14 pav.) stiprumą, atsižvelgdami į jų savąjį svorį (tankis ρ = 7 800 kg/m3). Patikrinę stiprumą, nustatykite C pjū-vio poslinkį. Medžiagos admσ = 220 MPa, E = 210 GPa.

20,0

250

100 cm

5,0 kN

3,0 cm

2,0

45 kN

20 kN2020

20

10,0

24,0

m

200

300

m

2

2

CC

C

500

cm

5.14 pav.

a b

a b c

- 54 -

200

m

1,2

cm 300

m

28 kN 73 kN

3,0

3,5 cm2

C

C

l

l

5.15 pav.

5.1.15. Apskaičiuokite strypo ilgį l, atsižvelgdami į jo savąjį svorį

(tankis ρ = 7 800 kg/m3). Apskaičiavę ilgį, sudarykite ašinių jėgų diag-ramą (5.15 pav.) ir nustatykite C pjūvio poslinkį. f = 250 MPa, E = 210 GPa.

200

m

300

m

1,8

cm

18,0

m

3,4

cm

C

C

F

F

5.16 pav. 5.1.16. Apskaičiuokite strypą veikiančios jėgos reikšmę (5.16 pav.),

atsižvelgdami į strypo savąjį svorį (tankis ρ = 7 800 kg/m3). Apskai-čiavę jėgą, sudarykite ašinių jėgų diagramą ir nustatykite C pjūvio poslinkį. admσ = 280 MPa, E = 210 GPa.

5.1.17. Nustatykite, kiek reikia atšaldyti visą plieninį strypą (5.17 pav.), kad C pjūvis nepasislinktų. Kokia tuo metu bus didžiausia išilginė ir skersinė deformacija?

b

b

a

a

- 55 -

40,060,0

7,0

3,0

3,0

80 kN

60 cm

C

5.17 pav.

5.1.18. Apskaičiuokite plieninės templės skersmenį d, kad būtų tenkinama stiprumo sąlyga, o jėgos pridėties taško C poslinkis nebūtų didesnis kaip 1,0 mm, t. y. vc ≤ 1,0 mm (5.18 pav.),

admσ = 240 MPa. 5.1.19. Apskaičiuokite jėgos pridėties taško koordinatę z

(5.19 pav.) iš stiprumo sąlygos, ir C taško vertikalusis poslinkis turi būti ne didesnis kaip 10,0 mm, t. y. vc ≤ 10,0 mm. Medžiagos tem-piamasis stipris f = 100 MPa, tamprumo modulis E = 140 GPa.

200200300

200

4,0

80 kN

300 cm

CC

d

300

cm

120 kN

z

5.18 pav. 5.19 pav.

- 56 -

5.2. Geometriniai skerspjūvių rodikliai 5.2.1. Apskaičiuokite statinius momentus, ašinius inercijos mo-

mentus ir išcentrinius inercijos momentus nurodytų ašių atžvilgiu (5.20 pav.).

8,0 6,0

9,0

cm

10 c

m

12 5,0

4,0

7,0

12 c

m

10

3,0x x

x

y y

y

5.20 pav.

5.2.2. Apskaičiuokite atsparumo momentus centrinių ašių at-

žvilgiu (5.21 pav.).

24 c

m

10

6,0

16

3,0

12 cm

9,0

8,0

9,0

4,0

26 c

m

265070 8,0

30 cm

x x x x

y

y

4,0

8,0

5.21 pav.

a b c

a b d c

- 57 -

5.2.3. Apskaičiuokite skerspjūvio ploto centro padėtį ir nusta-tykite atsparumo momentus svarbiausiųjų centrinių ašių atžvilgiu (5.22 pav.).

6,0

22

18 30 c

m

8,0

30 c

m

14

10,0

22

10,0

36 c

m

4,0

12 c

m

12 cm6,0

18 cm

9,0

4,0

14

5.22 pav.

5.2.4. Apskaičiuokite tokį skerspjūvio matmenį a, kad atsparu-

mo momentas x ašies atžvilgiu būtų ne mažesnis kaip 500 cm3, t. y. Wx ≥ 500 cm3 (5.23 pav.).

12 16

8

3

a a

aa a

a

x x

5,0 cm

18

12

1024

a

a

aa

5.23 pav.

a b c

d e f

a b c

- 58 -

5.3. Kirpimas ir glemžimas

5.3.l. Patikrinkite varžtinių sandūrų (5.24 pav.) stiprumą. Me-džiagos tempiamasis stipris f = 220 MPa; kerpamasis stipris fs = 160 MPa, glemžiamasis stipris fp = 320 MPa.

12 mm

120 kN 120

120 120

14 mm

4,0

4,010,0

3,05,0

3,05,0

80

100

3,0

140 kN 140

140 140

5.24 pav.

5.3.2. Apskaičiuokite kaiščio skersmenį d ir detalės plotį b (5.25 pav., a) bei kaiščio skersmenį d ir detalės storį t (5.25 pav., b). Medžiagos leistinieji įtempiai admσ = 210 MPa; admτ = 160 MPa,

adm,pσ = 320 MPa.

b

100 kN 100

8,0 mm 11 cm

120 kN 120

t

dd

5.25 pav.

5.3.3. Iš lakšto 2 štampu 1 kertamos detalės, tarkim, monetos (5.26 pav.). Kokio storio t lakštą galima perkirsti, jeigu normaliniai įtempiai štampe neturi viršyti 100 MPa, o lakšto medžiagos kerpa-mojo stiprio riba yra 340 MPa. Koks turi būti puansono 3 išorinis skersmuo D, kad normaliniai įtempiai jame būtų ne didesni kaip 120 MPa.

a b

a b

- 59 -

5.3.4. Užrašykite 5.27 pav. pavaizduotos detalės visas stiprumo sąlygas. Visi medžiagos stipriai yra žinomi.

F1

2

3

Dt

3,0 cmF

t

da

b

c

l

5.26 pav. 5.27 pav.

5.3.5. Apskaičiuokite kiaurymės skersmenį d ir kaiščio skersp-jūvio kraštinę a (5.28 pav.). Medžiagos leistinieji įtempiai

admσ = 240 MPa; admτ = 140 MPa, adm,pσ = 360 MPa.

5.3.6. Pušiniai tašai jungiami ąžuoliniais pleištais. Nustatykite pleišto matmenis b ir h bei atstumą tarp jų a (5.29 pav.).

.,adm ąžuolτ = 3,0 MPa, .,adm pušτ = 2,0 MPa, .,adm, pušpσ = 10,0 MPa.

12 m

m

d a

100 kN100

90 kN

90

20a a ab b

h

5,0

5,0

80

20 cm

5.28 pav. 5.29 pav.

- 60 -

5.3.7. Apskaičiuokite, kokią jėgą F gali atlaikyti 5.30 pav. pa-vaizduotos įvairios sandūros. Medžiagos stipriai f = 210 MPa, fs = 160 MPa, fp = 320 MPa.

F

F

F

F

5,0

5,014,012,0 mm

100

26 m

m

4,0

3,0

3,0

16

25

5045

60

30

80

6,0

6,0

10

F

F

F

F

F

F

mm

5.30 pav.

5.3.8. Patikrinkite medinių sandūrų (5.31 pav.) stiprumą, jeigu

f = 16 MPa; fs = 4,0 MPa; fp = 12 MPa, o kaiščio (5.31 pav., b) fs = 8,0 MPa.

22146,0

18 16

8,0 cm

70 kN7030 kN

1012

6,0

8,0

5,0

5,016

cm

4,0

5.31 pav.

a b

a b

c

- 61 -

5.4. Sukimas

5.4.1. Apskaičiuokite strypų sukimo momentus (5.32 pav.), su-darykite jų diagramas, patikrinkite strypų stiprumą ir standumą, nu-statykite galinio laisvojo pjūvio kampinį poslinkį. Medžiagos kerpamasis stipris fs = 160 MPa, leistinasis santykinis sąsūkis Θadm = 1,5°/m, šlyties modulis G = 80 GPa.

50 cm 30

3,0

5,0

40 50 cm

1,2 kNm3,1

4,0

30 cm

20

4,0

0,5 kNm2,3 4,0 kNm

5,0

3636 kN

5.32 pav.

5.4.2. Sudarykite sukimo momentų diagramas, nustatykite stry-pų (5.33 pav.) skersmenis d, d1, d2 iš stiprumo ir standumo sąlygos. Suprojektavę strypus, nustatykite galinio laisvojo pjūvio kampinį poslinkį. Medžiagos kerpamasis stipris fs = 140 MPa, leistinasis san-tykinis sąsūkis Θadm = 0,6°/m, šlyties modulis G = 80 GPa.

d

dd

1

2

2,0 kNm 3,0

4,0 3,0 kNm

40 60 cm

30 50 cm

5050

cm

d

d

5,0 kNm

3,0

1

2

5.33 pav.

a

b

c

a

b

c

- 62 -

5.5. Sijų stiprumas

5.5.1. Apskaičiuokite 5.34 pav. parodytų sijų įrąžas, sudarykite jų diagramas, nustatykite skerspjūvio matmenis ir didžiausius tan-gentinius įtempius. Lenkiamasis stipris f = 50 MPa.

3,00 m 2,00

12 kN/m 10

6

2

10a

a a

2

12 18

10a

a

a

aa

3,00 m 2,00

40 kN/m 30

4,00 m 2,0055

10 kN/mb

h

25 c

m 2,00 m 4,00

60 kNm

30 kN

20 cm

5.34 pav.

5.5.2. Apskaičiuokite 5.35 pav. parodytų sijų įrąžas, sudarykite jų diagramas, patikrinkite sijų stiprumą ir nustatykite K taško di-džiausius normalinius ir tangentinius įtempius. Lenkiamasis stipris f = 220 MPa.

2,20 4,80 2,20m

40 kN/m

20

30 40 kN/m 20

2,00 4,00 m 2,00

1218

1222

K8,0

4,0

6,0

30,0

cm 7,0

8,0

30,0

cm

K

5.35 pav.

a b

d c

b a

- 63 -

5.5.3. Apskaičiuokite 5.36 pav. parodytų medinių sijų įrąžas, sudarykite jų diagramas ir patikrinkite stiprumą. Medienos lenkiama-sis stipris f = 16 MPa.

4060

6,0

8,0

10,0

50 50 120 cm

12

146,0

20

5,0 kN/m

4,0

0,50 kN

80 cm

5.36 pav.

5.5.4. Apskaičiuokite įrą-

žas, sudarykite jų diagramas. Patikrinkite medinės klijuoti-nės sijos (5.37 pav.) stiprumą. Medienos lenkiamasis stipris f = 20 MPa, kerpamasis stipris fs = 4,0 MPa, klijų stipris fs, klijų = 3,0 MPa. 5.37 pav.

5.5.5. Apskaičiuokite 5.38 pav. pavaizduotos medinės sijos įrą-žas ir sudarykite jų diagramas. Nustatykite jėgos F reikšmę. Medie-nos projektinis lenkiamasis stipris f = 16 MPa, kerpamasis stipris fs = 4,0 MPa.

6,016,0

F

100 140 cm

22 cm

60 80 cm

8,0

1016

F

5.38 pav.

a b

a b

18 kN/m

60 kN

1,00 3,00 m 2,00 16 cm

8,0

- 64 -

5.5.6. Apskaičiuokite 5.39 pav. pavaizduotų sijų apkrovos F ir q reikšmes. Lenkiamasis stipris f = 16 MPa.

20 cmF F

28

4

200 cm 200 200 400 cm 200

2 22 cmq q

5.39 pav.

5.5.7. Apskaičiuokite medinių sijų (5.40 pav.) apkrovos F ir q

reikšmes, taip pat plieninės templės skersmenį d. Medienos lenkia-masis stipris f = 16 MPa, plieno tempiamasis stipris f = 250 MPa.

F

d

80 160 cm

120

12 cm

18

d

500 cm 200

20cm

q

5.40 pav.

5.5.8. Patikrinkite 5.41 pav. pavaizduotų konstrukcijų stiprumą. Šių konstrukcijų sija yra medinė, o templė plieninė. Medienos len-kiamasis stipris f = 16 MPa, plieno tempiamasis stipris f = 210 MPa.

5.5.9. Nustatykite, kiek nurodyto skersmens rąstų reikia 5.42 pav., a, pavaizduotai sijai ir kiek nurodytų matmenų tašų reikia 5.42 pav., b, pavaizduotai sijai pagaminti. Medienos lenkiamasis stipris f = 14 MPa.

a b

a b

- 65 -

120

80 cm 80 80

2,0

10,0

22

8,0

45 kN

22

10,0

1,20 m 0,80 0,80

4,0 cm

12

1,60

5,0 kN/m

5.41 pav.

400 cm 200 2,20 5,00 m 2,00

20 cm 14

18

cm

6,010 kN/m8,0 kN/m 6,0

5.42 pav.

5.5.10. Nustatykite si-jų (5.43 pav.) ilgius l dviem atvejais: lentos su-klijuotos ir nesuklijuotos. Palyginkite rezultatus. Medienos lenkiamasis stip-ris f = 12 MPa, klijų stipris fs, klijų = 2,0 MPa. 5.43 pav.

b

b

a

a

b

5,0

7,0 kN/m

l

l

5,0 kN

cm16

- 66 -


5.6.1. Nustatykite 5.44 pav. parodytų sijų K pjūvio įlinkio ir L pjūvio deviacijos išraiškas grafiniu-analitiniu būdu. Nubraižykite apytiksliai įlinkių kreives.

F

F

EI K

L

x EIx

KL

L K

xEI

K

L

L

K

K

23

L

EIx

EIxEIxEIx EIx

l

q

Mf

l l l l l

l l l l l l

l l l l l l

q

Mf

5.44 pav.

5.6.2. Nustatykite 5.45 pav. parodytų medinių sijų K pjūvio įlin-

kį ir L pjūvio deviaciją grafiniu-analitiniu būdu. Medienos tamprumo modulis E = 12 GPa.

6,0 kN

100 cm80

18 12

14

L KLK

10

18

26 c

m

3,0

2,00 3,00 m

3040 kN/m

5.45 pav.

a b

b

c d

a

e f

- 67 -

5.6.3. Patikrinkite sijų (5.46 pav.) standumą, jeigu ribojamas jų K pjūvio įlinkis. Medžiagos tamprumo modulis E = 120 GPa, leisti-nasis įlinkis vadm = 2,0 cm.

8,0 kN/m

180 cm 180 2,50 m 2,50

14 10 kNm

12

1,0

8,0

1,0

14 c

m

18 c

m14

2,0

KK

22

5.46 pav.

5.6.4. Apskaičiuokite 5.47 pav. pavaizduotų medinių sijų

skerspjūvių matmenis iš stiprumo ir standumo sąlygų. vadm = 1/250 L, lenkiamasis stipris f = 18 MPa, medienos tamprumo modulis E = 12 GPa.

200 cm 200

156,0 kN/m

24

b

8,0 kN/m

200 cm 150

14

a

a4

5.47 pav.

5.6.5. Nustatykite medinės sijos (5.48 pav.) skerspjūvio matmenį h, jeigu ribojamas K pjūvio įlinkis: |vk |≤ 3,0 cm, tamprumo modulis E = 12 GPa. Nustatę aukštį iš standumo są-lygos, patikrinkite sijos stipru-mą f = 16 MPa. 5.48 pav.

b a

a b

300300 cm

K

200

6,0 kN

12

h

- 68 -

5.49 pav. 5.6.6. Nustatykite sijos (5.49 pav.) skersmenį d, jeigu yra ribo-

jama K pjūvio deviacija: |ϕk| ≤ 1,5°. Be to, f = 16 MPa, o tamprumo modulis E = 12 GPa.

5.6.7. Apskaičiuokite 5.50 pav. pavaizduotų sijų išskirstyto krū-vio q reikšmę iš standumo sąlygos, jeigu vadm = 1/250 L. Dviatramės sijos standumo sąlygą rašykite viduriniame pjūvyje. Nustatę krūvio reikšmę, patikrinkite sijų stiprumą. Lenkiamasis stipris f = 220 MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.

12 12 16

220 cm 220 120 cm 180

2qq q

5.50 pav.

5.6.8. Apskaičiuokite siją (5.51 pav.) veikiančios jėgos F reikš-mę iš standumo sąlygos: |vk | ≤ vadm = 2,5 cm. Nustatę jėgos reikšmę, patikrinkite sijų stiprumą. Lenkiamasis stipris f = 14 MPa, tamprumo modulis E = 12 GPa.

FK

FK

300 cm 200300 cm 300 200

10

16 12

5.51 pav.

a b

a b

1,501,50 m

20 kNmd K

- 69 -

5.6.9. Apskaičiuokite tokias sijas (5.52 pav.) veikiančių apkrovų F ir Mf reikšmes, kad K pjūvio įlinkis būtų lygus nuliui. Medžiagos tamprumo modulis E = 120 GPa. Skerspjūvį pasirinkite patys.

K

300 cm 200F

K10 kN 5,0 kN/m

200 400 cm

Mf

5.52 pav.

5.6.10. Apskaičiuokite tokias sijas (5.53 pav.) veikiančių apkro-

vų F ir q reikšmes, kad K pjūvio deviacija būtų lygi nuliui. Medžia-gos tamprumo modulis E = 210 GPa.

F

K

1,50 m 1,50

5,0 kN/m

6,0 cm

500 cm

12 K40 kNmq

5.53 pav.

a b

a b

- 70 -


5.7.1. Apskaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir patik-rinkite plieninių strypų (5.54 pav.) stiprumą. Pavaizduokite pavojin-gąjį pjūvį, jame veikiančias įrąžas ir parodykite pavojingąjį tašką.

12

162,40 m

20 kN

30 kN

/m

18 c

m

1,60

2,20 m

20 kN/m

15 kN

12

8,0

12 c

m

1,80

4,08,0 kN/m

0,8010

kN

/m

5,0 kN

1,20

1,80

2,00 m

4,0

6,0

10 cm

1216

cm

12

14

101,60

1,00 m

5.54 pav.

5.7.2. Apskaičiuokite plieninių konstrukcijų (5.55 pav.) apkro-

vos reikšmę. Strypų skerspjūvis yra vienodas. f = 210 MPa.

q

F

60

230

45 cm

5,0

cm

80

120 cm

9,0 cm

5.55 pav.

a b

a b

d c

- 71 -

5.7.3. Apskaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir nustaty-kite tokią jėgos F reikšmę, kad normalinis C taško įtempis būtų lygus 5.56 pav. užrašytai reikšmei.

F

3,0 kNF

12

4,0

2,0

5,0 kN

/m

120 c

m

2

15

9,0

2,0

5060

cm60

4,0

c = -2,0 MPa =c 0

c c

2

5.56 pav.

5.7.4. Apskaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir nustaty-

kite plieninių konstrukcijų, pavaizduotų 5.57 pav., strypų skerspjūvių matmenis h, b, d. Stipris f = 220 MPa.

10,0

cm

0,80 m

= 1,5

bdh

6,0 kN

10 kN/m

bh

1,20 m

0,80

12

20 kN/m

0,80

1,20 m

bd d

6,05,0 kN/m

1,20 m 0,80

1,40

b

1,40

5,0

14,0 kN

12

40

16,0

5.57 pav.

a b

a

b

c

d

- 72 -

5.7.5. Apskaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir nustaty-kite strypus veikiančių jėgų F reikšmę (5.58 pav.). Pavaizduokite pavojingąjį pjūvį, jame veikiančias įrąžas ir parodykite pavojingąjį tašką. Medžiagos stipris f = 20 MPa.

F

F

F

F

F

F

F

F

3

8,01050

cm

60 c

m

16

15

2

10150

100

cm

3

8,0

12

2

12,0

8,0

60 c

m80

16,0

12,0

5.58 pav. 5.7.6. Apskaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir patikrin-

kite strypų stiprumą (5.59 pav.). Pavaizduokite pavojingąjį pjūvį, jame veikiančias įrąžas ir parodykite pavojingąjį tašką. Medžiagos stipris f = 160 MPa.

14,0

12,0 12,0

120 c

m

90

80 c

m

kN 8,0

100

8,080

16,0 14,0

50 kN9,0

120

cm 18

5070

11,0

12

12

60 kN

5.59 pav.

b c a

b c a

- 73 -

5.7.7. Apskaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir patikrin-kite strypų stiprumą (5.60 pav.). Pavaizduokite pavojingąjį pjūvį, jame veikiančias įrąžas ir parodykite pavojingąjį tašką. Medžiagos tempiamasis ir gniuždomasis stipris yra skirtingas: ft = 30 MPa, fc = 40 MPa.

100

cm60

50 kN

7,06,0

10,012

,0

8012

0 cm

5,050

40 k

N/m

50 kN

16,0

60 c

m80 5,0

kN/m

12,0

7,0

12,0

16,0

5.60 pav.

5.7.8. Nustatykite, kokia papildoma jėga F galima apkrauti stry-pą (5.61 pav.). Medžiagos stipris f = 120 MPa.

F

F

F

8,0

5,0 8,0

4,0

20 kN

50 kN

80 kN

14,0

70 c

m80

10 k

N/m

60 c

m

40

70 cm

16,0

4,0

5.61 pav.

a b c

a b c

- 74 -

5.8. Stabilumas

5.8.1. Apskaičiuokite plieninių kolonų (5.62 pav.) kritinės jėgos Fcr ir skaičiuojamosios jėgos F reikšmę, jeigu stabilumo atsargos koeficientas ns = 1,6. Kokie turi būti šių kolonų minimalūs ilgiai, kad dar galiotų Oilerio formulė? Tamprumo modulis E = 210 GPa, ribi-nis liaunis limλ = 100.

16

12

8,0

9,0

6,0

8,0

6,0

320

cm

350

cm

4,0

6,0

20° 36°

220

cm

FF F

F

12,0

cm

12,0

cm cm

,0 cm

,0

400

cm

5.62 pav.

5.8.2. Apskaičiuokite konstrukcijų, pavaizduotų 5.63 pav., kriti-

nės jėgos Fcr ir skaičiuojamosios jėgos F reikšmę, jeigu stabilumo atsargos koeficientas ns = 1,5. Tamprumo modulis E = 210 GPa, ri-binis liaunis limλ = 100.

8,0

240 cm

120

2,0

4,0

30 30

80 c

m 4,0

F

FF

cm6,0 cm6,0

cm

120 cm

100

100

5.63 pav.

a c d b

a c b

- 75 -

5.8.3. Apskaičiuokite konstrukcijų, pavaizduotų 5.64 pav., kriti-nio krūvio qcr ir skaičiuojamojo krūvio q reikšmę, jeigu stabilumo atsargos koeficientas ns = 1,8. Tamprumo modulis E = 205 GPa, ri-binis liaunis limλ = 95.

8,0

180 180

200

cm

110

200 cm

q q

6,0 cm

cm6,

0

5,0

5.64 pav.

5.8.4. Nustatykite kolonos

(5.65 pav.) skerspjūvio aukštį h, kad abiejų kolonų kritinės jėgos būtų lygios, t. y. Fcr,1 = Fcr,2. Atlie-kant užduotį tariama, kad Oilerio formulė galioja.

5.65 pav.

5.8.5. Nustatykite, kokiu ma-žiausiu kampu α reikia pridėti jėgą (5.66 pav.), kad strypas nesukluptų. Medžiagos tamprumo modulis E = 205 GPa, ribinis liau-nis limλ = 100. Nustatę ieškomą kampą, apskaičiuokite įtempius, veikiančius strype.

5.66 pav.

a b

l h

a

cr,1F

al

a

2

cr,2F

160

cm

300 kN

cm6,

0

4,0

b a

- 76 -

5.8.6. Apskaičiuokite strypų, pavaizduotų 5.67 pav., skerspjūvių matmenis a ir d iš stabilumo sąlygos, jeigu stabilumo atsargos koefi-cientas ns = 1,6. Kokie įtempiai veikia suprojektuotų strypų pjūviuo-se? Medžiagos tamprumo modulis E = 210 GPa, ribinis liaunis

limλ = 100.

a2

a

a

4,0

160

cm

18,0

200 kN

d

26°

700

cm

100

cm

100 kN 20 kN

5.67 pav.

5.8.7. Suprojektuokite konstrukcijų, pavaizduotų 5.68 pav., stry-

pus: gniuždomus pagal stabilumo sąlygą, kitus – pagal stiprumo są-lygą. Stabilumo atsargos koeficientas ns = 1,5, medžiagos stipris f = 240 MPa, tamprumo modulis E = 210 GPa, ribinis liaunis

limλ = 100.

d

d

1

2

200 cm

8080

16 kN

2a

a

b

180 cm 120

110

5,0 kN/m

5.68 pav.

a c b

a b

- 77 -


5.9.1. Patikrinkite sijų stiprumą ir nustatykite L pjūvio įlinkį, kai ant sijų krinta svoris (5.69 pav.). Medžiagos tamprumo modulis E = 110 GPa, leistinieji įtempiai admσ = 120 GPa.

2,00 2,00

L

25 c

m

80 kg

12

1,0 1418

cm

L

100 kg

2,50 m 2,50 2,00

22

14

240 cm 100

15

60 kg

240 cm 240

20 c

m

70 kg

L L

cm

30 c

m

2,00 m

10

12 cm

22

18 cm

22

18 c

m

5.69 pav.

5.9.2. Patikrinkite sijų stiprumą bei standumą ir kolonos stipru-

mą (5.70 pav.). admσ = 16 MPa, admv = 3,0 cm, E = 12 GPa.

18

14

12

150 cm 150

16 cm60 kg

12

22

180 cm 120

50 kg

180

cm12

010

4,0

6,0

100 kg

cm

cm

20 cm

cm

5.70 pav.

a

b

c

a

b

c

d

- 78 -

5.9.3. Nustatykite krovinio kritimo aukštį h (5.71 pav.). Me-džiagos f = 14 MPa, E = 12 GPa.

4,0

8,0

80 c

m60

h

40 kg20 kg

180 cm

180 220 cm

50 kg

h

h

18

22

12

cm

5.71 pav.

5.9.4. Patikrinkite plieninės

dvitėjės sijos ir ją laikančios pa-kabos – skritulinio skerspjūvio strypo (5.72 pav.) stiprumą. Plie-no f = 240 MPa, E = 210 GPa

5.72 pav.

5.9.5. Apskaičiuokite, kokiu greičiu gali suktis 5.73 pav. pavaiz-duoti 2,0 cm skersmens plieniniai strypai. Plieno admσ = 240 MPa.

80 cm 80 cm

50 c

m

2,0

cm

2,0

cm

8,0 kg

5.73 pav.

b

a

b

c

200 cm 200

15 c

m22

14

cm18

1,0

60 kg

2,0

cm

400

cm

a

- 79 -

5.9.6. Kuriame strype dinaminiai įtempiai bus didesni (5.74 pav.)? Kiek kartų? Tarkime, strypai neklumpa. Medžiaga – plienas, tampru-mo modulis E = 210 GPa.

5.9.7. Ant tariamai absoliučiai standaus elemento (5.75 pav.) krinta svoris. Patikrinkite pirmojo elemento (templės) stiprumą. Templė plieninė, tempiamasis stipris f = 250 MPa, tamprumo modu-lis E = 205 GPa.

2020

50 c

m50

100

cm

4,0 cm

2,0

40 kg

cm2,

2

400

50 kg

2,0 20 c

m

cm

40 kg

200

200

1

5.74 pav. 5.75 pav.

5.9.8. Apskaičiuokite strypų (5.76 pav.) didžiausius normalinius

įtempius, kai jie kartu deformuojami dinamiškai ir statiškai. Plieno tamprumo modulis E = 205 GPa.

180 cm

2,0 kN

50 kg

8,0

10 c

m

5,0

cm 100 c

m

1,5 kN

6,0

6,0

cm

5.76 pav.

a b

a b

- 80 -

6. Egzaminų BILIETAI

Skaitant knygą, dažnai norisi žvilgtelėti, kas rašoma joje toliau ar net paskaitinėti jos pabaigą. Jeigu Jūs taip elgiatės ir dabar, tai da-rote teisingai. Ši knygelė turi padėti išmokti teisingai atsakyti bilietų klausimus ir gerai išlaikyti egzaminus. Nors ir pateikta programa, smulkūs kartojimo klausimai, įvairiausi uždaviniai, visgi studentui norisi pamatyti, kaip sudaromas egzamino bilietas, kokia jo struktū-ra, apimtis, kaip jis atrodo. Toliau Jums bus pateikti abiejų medžiagų mechanikos modulių bilietų pavyzdžiai. Į šių bilietų klausimus jau atsakė daugelis studentų, nes kadaise tai buvo realūs egzamino bilie-tai, kurie dabar jau nebenaudojami. Nuo realių bilietų jie skiriasi tik tuo, kad pavyzdžiuose nėra bendrųjų organizacinių egzamino reika-lavimų.

Šie reikalavimai yra tokie: � Kiekviename lape reikia užrašyti vardą, pavardę, akademinės

grupės šifrą, datą ir bilieto numerį. � Kiekvieną užduoties dalį reikia spręsti atskiruose A4 formato

balto rašomojo popieriaus lapuose. � Rašyti reikia tik vienoje lapo pusėje. � Rašyti reikia tvarkingai, įskaitomai ir nuosekliai, trumpai pa-

aiškinti sprendimą. � Užduoties sąlygą būtina perrašyti. � Atsakant į teorijos klausimus, formulėse reikia apibrėžti

kiekvieną jų narį, nurodyti matavimo vienetus. � Atsakymas, pateiktas be sprendimo, NEVERTINAMAS.

Bilietas dar gali būti papildytas teorinių išvedimų dalimi. Kiek

dalių reikia spręsti, nurodo dėstytojas. Paprastai sprendžiamos 3–4 dalys, bet ne daugiau.

- 81 -

Bendrieji klausimai

Pirmasis uždavinys

60

2 1

80 kN

100

100

2,8

=

100 cm 100

D

h

d dD

1-asis strypas

2-asis strypas

Antrasis uždavinys Trečiasis uždavinys

12 cm

6,0

9,0

4,0

1,50 m 3,00 m

8,0 kN/m

6,04,5

30,0

cm

1222

7,0

8,0K

� Ką vadiname konstrukcijos skaičiuojamąja schema? Sudaryki-te bet kokios konstrukcijos skaičiuojamąją schemą.

� Kaip apskaičiuojami normaliniai tempiamojo strypo įtempiai? Nubraižykite jėga tempiamo strypo normalinių įtempių diagra-mą.

� Kaip suyra išilgai sluoksnių gniuždomos medienos bandiniai? Kaip nustatomas taip deformuojamos medienos stiprumas?

� Ką vadiname įtempių būviu? Pavaizduokite bent du dviašio įtempių būvio atvejus.

� Užrašykite sukamo veleno stiprumo sąlygą, skerspjūvio brėži-nyje pažymėkite pavojinguosius taškus.

Apskaičiuokite nurodytų stry-pų ašines jėgas ir nustatykite šių strypų skerspjūvių mat-menis. Juos apskaičiavę, nu-statykite antrojo strypo ilgio pokytį ir deformaciją. f =220 MPa, E = 210 GPa.

Apskaičiuokite atspa-rumo momentus svar-biausiųjų centrinių ašių atžvilgiu.

Apskaičiuokite įrąžas ir sudarykite jų diagramas. Patikrinkite strypo lenkia-mąjį stiprumą ir nustatykite K taško di-džiausią tangentinį įtempį. Medžiagos lenkiamasis stipris f = 26 MPa.

- 82 -

Bendrieji klausimai

Pirmasis uždavinys

100

cm60

40 kN

3030

2

K

b

b

b


30 c

m

18

6,0

24

F2

120 cm70

17

4,0

20

12

K

� Ką vadiname linijiniu taško poslinkiu? � Kaip skaičiuojama strypo pjūvio ašinė jėga nuo savojo svorio?

Pavaizduokite pakabinto lyno ašinių jėgų diagramą nuo savojo svorio.

� Kaip suyra išilgai sluoksnių gniuždomas medienos bandinys? Kodėl taip (paveikslėlis ir paaiškinimas)?

� Kaip nustatoma sudėtingos plokščiosios figūros centro padėtis (formulė)?

� Kaip apskaičiuojami normaliniai sijos įtempiai? Pavaizduokite stačiakampio skerspjūvio sijos erdvinę šių įtempių diagramą.

Kolona centriškai apkrauta trimis jėgo-mis. Apskaičiuokite ašines jėgas ir nu-braižykite jų diagramą. Nustatykite kolonos skerspjūvio matmenį b iš stip-rumo ir standumo sąlygos. Medžiagos tamprumo modulis E = 12 GPa, gniuž-domasis stipris f = 16 MPa, leistinasis poslinkis wadm,k = 1,5 mm.

Apskaičiuokite atspa-rumo momentus svar-biausiųjų centrinių ašių atžvilgiu.

Apskaičiuokite įrąžas ir sudarykite jų diagramas. Nustatykite jėgos F reikš-mę. Ją nustatę apskaičiuokite K taško normalinius ir tangentinius įtempius. f = 14 MPa, fs = 3,0 MPa.

- 83 -

Bendrieji klausimai

Pirmasis uždavinys

3,0

100

150 cm

100 1

150

2

8,0

5,0

7,0

1,5F

F

1-asis strypas

2-asis strypas

cm

cm


60

60 kN

10 10 10

4,0 4,0

6,010

14

cm

cm

3,00 m1,50 m

18,0 kNm

a6

a a10

a2

20 kN/m

� Ką vadiname taško linijiniu ir atkarpos kampiniu poslinkiu? Kuo jie matuojami?

� Kaip apskaičiuojama išilginė ir skersinė tempiamojo strypo de-formacija? Kuri iš jų didesnė ir kodėl?

� Kaip suyra skersai sluoksnių gniuždoma mediena? Kaip nusta-tomas jos stiprumas?

� Ką vadiname glemžimu? Užrašykite varžtinės jungties glemži-mo stiprumo sąlygą.

� Kaip pasiskirsto sijos įrąžos ties sutelktosios jėgos pridėties tašku (aprašymas, brėžinys)?

Nustatykite jėgą F iš nu-rodytų strypų stiprumo sąlygų. Ją nustatę, ap-skaičiuokite antrojo strypo ilgio pokytį ir deformaciją. E = 210 GPa,

admσ = 200 MPa.

Du tempiami pušiniai tašai jun-giami ąžuoliniais pleištais. Patik-rinkite sandūros stiprumą.

fs,ąžuol. = 6,0; fs,puš. = 2,0; fp,puš. = 12; fpuš. = 14,0 MPa.

Apskaičiuokite įrąžas ir suda-rykite jų diagramas. Nustatyki-te matmenį a ir didžiausiąją tangentinio įtempio reikšmę. Stipris f = 16 MPa.

- 84 -

Bendrieji klausimai

Pirmasis uždavinys

2

18

12

7012

0 cm

3 3

12

K

F

F F

cm


26,0

10,0

34,0

cm

10,0

8,0

7,0

3,00 m1,50 m

30 kN/m

60

0,2

0,4h

h

0,6 h

h

� Kokius klausimus nagrinėja medžiagų mechanika? � Kas yra įtempių koncentracija? Pailiustruokite brėžiniu. � Kaip suyra skersai sluoksnių gniuždoma mediena, kaip nusta-

tomas jos stiprumas? � Ką vadiname kirpimu, kaip skaičiuojami tangentiniai įtempiai

kirpimo atveju, pagal kokį dėsnį jie pasiskirsto? � Kaip pasiskirsto sijos įrąžos ruože, kuriame veikia tolygiai pa-

skirstyta apkrova (aprašymas, brėžinys)?

Apskaičiuokite ašines jėgas ir sudarykite jų diagramą. Nustatykite jėgos F reikšmę iš stiprumo ir standumo sąlygos. Stipris f = 22 MPa, wadm,k = 0,5 mm, E = 16 GPa.

Apskaičiuokite atsparu-mo momentus centrinių ašių atžvilgiu.

Apskaičiuokite įrąžas ir sudarykite jų diagramas. Nustatykite skerspjūvio matmenį h iš lenkimo stiprumo sąly-gos ir patikrinkite kerpamąjį stipru-mą. f = 26 MPa, fs = 10 MPa.

- 85 -

Bendrieji klausimai

Pirmasis uždavinys

400

45

200

cm

150 kN

d

a


10,0 4,0

4,0

d

120 120 kN

120 120

120

mm

6,0

1218

8,0

K

4,0

32cm

30 kN

1,50 m 3,00 m

18,0 kNm

� Ką teigia plokščiųjų pjūvių hipotezė? Pailiustruokite tai brėži-niu.

� Kokie dydžiai apibūdina plastiškų ir trapių medžiagų stiprumą? Kuo tie dydžiai matuojami?

� Ką vadiname poliniu inercijos momentu (integralinė formulė)? Kam lygus žiedinio skerspjūvio polinis inercijos momentas, jei-gu išorinis žiedo skersmuo lygus 18,0 cm, o sienelės storis 2,0 cm?

� Užrašykite sukamo skritulinio skerspjūvio stiprumo sąlygą, pa-aiškinkite jos narius.

� Kuriame sijos pjūvyje lenkimo momentas gali pasiekti ekstre-maliąją reikšmę, jeigu sija apkrauta išskirstytąja apkrova?

Nustatykite nurodytų strypų skerspjūvių matmenis. Juos nustatę, apskaičiuokite kvad-ratinio skerspjūvio strypo ilgio pokytį ir deformaciją. f = 160 MPa, E = 180 GPa.

Nustatykite reikiamą varžtų skers-menį d. Medžiagos tempiamasis stipris f = 230 MPa, kerpamasis stipris fs = 160 MPa, glemžiamasis stipris fp = 300 MPa.

Apskaičiuokite įrąžas, su-darykite jų diagramas ir patikrinkite sijos stiprumą. Patikrinę stiprumą, ap-skaičiuokite K taško di-džiausią tangentinį įtempį. Stipris f = 60 MPa.

- 86 -

Bendrieji klausimai

6070

80

8,0

14,0

60 kN

7070

K

cm

5,0

t


12 m

m

5,0

5,0

100 100 kNb

d

4,012

18,0

50 30 90 cm

14,0

2,5 kN3,0

� Ką teigia Huko dėsnis? Pailiustruokite jį grafiku. � Ką vadiname tempimo diagrama? Pavaizduokite plastiško

plieno tempimo diagramą, paaiškinkite, kas atidedama ašyse. � Kaip skaičiuojami inercijos momentai (formulė) ašių, lygiagre-

čių su centrinėmis ašimis, atžvilgiu? Apskaičiuokite pasirinkto trikampio inercijos momentą pagrindo atžvilgiu.

� Kaip skaičiuojami sukamo skritulinio skerspjūvio strypo bet kurio taško tangentiniai įtempiai (formulė)? Kaip jie pasiskirsto (brėžinys)?

� Kaip apibrėžiamas įtempių būvis taške? Kokiais parametrais jis apibūdinamas?

Apskaičiuokite ašines jėgas ir sudary-kite jų diagramą. Nustatykite kolonos storį t iš stiprumo sąlygos. Jį nustatę, patikrinkite kolonos standumą, jeigu wadm,k = 0,5 mm. Stipris f = 22 MPa, tamprumo modulis E = 16 GPa.

Du tempiami lakštai sujungti antdėklais ir varžtais. Nusta-tykite reikiamą varžto skers-menį d ir elementų plotį b. f s =140 MPa, fp = 320 MPa, f = 210 MPa.

Medinė gembinė balkono sija apkrauta dviem jėgomis. Ap-skaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir patikrinkite sijos stiprumą. f = 12 MPa, fs = 3,0 MPa.

Pirmasis uždavinys

- 87 -

Bendrieji klausimai

3,0

60,0

7,0

60,0cm 40,0

80 kN

3,0

K

220 kN


8

22 m

m

120 kN

120

8

20 120 kN

200200 cm

F4

200

F

1,5

8,0

18,0

3,0cm

� Ką vadiname izotropiška ir anizotropiška (ortotropiška) me-džiaga? Pateikite pavyzdžių.

� Užrašykite tempiamo (gniuždomo) strypo ilgio pokyčio nuo savojo svorio skaičiavimo formulę.

� Ką vadiname statiškai išsprendžiama ir statiškai neišspren-džiama sistema? Pavaizduokite jas.

� Užrašykite kerpamos varžtinės jungties stiprumo sąlygą. � Kas yra sijos neutralusis sluoksnis ir neutralioji linija?

Apskaičiuokite strypo, kurio storis yra 3,0 cm, ašines jė-gas ir sudarykite jų diag-ramą. Patikrinkite strypo stiprumą ir standumą, jeigu wadm,k = 0,5 mm, f =40 MPa, E = 25 GPa.

Patikrinkite sandūros stip-rumą, jeigu fs = 140 MPa, fp = 320 MPa, f = 210 MPa.

Apskaičiuokite įrąžas, sudarykite jų diagramas ir nustatykite jėgos F reikšmę. Medžiagos f = 120 MPa, fs = 50 MPa.

Pirmasis uždavinys

- 88 -

Bendrieji klausimai

1,10 1,40 m120

50 kN

K

4,0 cm

ad


60 80 cm

5,08,0 cm

6,02,0 kNm

8,0

1010

80 100 cm

2,5 kN

� Užrašykite ir paaiškinkite tempiamos vienaašės konstrukcijos standumo sąlygą.

� Pavaizduokite apytiksliai plastiško ir trapaus plieno tempimo diagramas, kuo jos skiriasi?

� Kaip skaičiuojamas skerspjūvio atsparumo momentas? � Kaip nustatomi tangentiniai sijos įtempiai (formulė)? Kuriuose

skerspjūvio taškuose jie yra didžiausi (pasiskirstymo dėsnis)? � Kokia yra irimo (stiprumo) teorijų paskirtis?

Apskaičiuokite ašines jėgas ir su-darykite jų diagramą. Nustatykite strypų skerspjūvio matmenis a ir d iš stiprumo ir standumo sąly-gos. wadm,k = 1,0 mm, f = 12 MPa, E = 10 GPa.

Sudarykite veleno sukimo momentų diagramą ir patik-rinkite jo stiprumą ir standu-mą. fs = 160 MPa,

G = 80 GPa, Θadm = 0,5°/m.

Sudarykite įrąžų diagramas ir patikrinkite klijuotinės medi-nės sijos stiprumą. Medžiagos

f = 16 MPa, fs = 4,0 MPa, fs,klijų = 3,0 MPa.

Pirmasis uždavinys

- 89 -

Bendrieji klausimai

12

K4,003,00 m

4,03,0 kN

cm


100

150 c

m

F2F15

F3 10

16 cm

8,0

Fcr

d

18,0 cm

600

cm

� Ką vadiname įlinkiu ir ką deviacija? Pavaizduokite bet kokios sijos, bet kurio pjūvio įlinkį ir deviaciją.

� Ką vadiname strypo liauniu? Nuo ko jis priklauso? � Užrašykite stiprumo sąlygą, kai skritulinio skerspjūvio strype

veikia N, Mx, My ir T. Brėžinyje parodykite pavojingąjį tašką. � Mažos ar didelės detalės patvarumo riba bus didesnė? Kodėl? � Kaip bendruoju atveju apskaičiuojamos dinamiškai deformuo-

jamos konstrukcijos įrąžos ir įtempiai?

Patikrinkite sijos standumą, jeigu ribojamas K pjūvio įlinkis. vadm,k = 1/200 L. Me-džiagos tamprumo modulis E = 14 GPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite lenkimo momentų diagramą. Nubraižyki-te pavojinguosius pjūvius, pa-vaizduokite juose veikiančias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir nustatykite jėgos F reikšmę. f = 20 MPa.

Koks turi būti kolonos skers-muo d, kad kritinė jėga būtų ne mažesnė kaip 200 kN. Nustatę skersmenį, apskai-čiuokite kolonos įtempius. Medžiagos tamprumo modu-lis E = 210 GPa, λlim = 100.

Pirmasis uždavinys

- 90 -

Bendrieji klausimai

200250 cm

K

250

5,0 kN

b

16


1,20

m

5,0

kN/m

1,40

6,0

d

d

1

2

600

cm

d

50 kN

12,0

� Užrašykite ir paaiškinkite ryšį tarp įlinkių ir deviacijų. Jeigu įlin-kis yra ekstremalus, tai kam lygi deviacija? Kodėl?

� Ką vadiname statiškai neišsprendžiama sistema? Pavaizduoki-te ją.

� Užrašykite neutraliosios linijos lygtį, kai skrituliniame skerspjū-vyje veikia N, Mx, My, parodykite jos padėtį brėžinyje.

� Užrašykite ir paaiškinkite centriškai gniuždomo strypo stabilu-mo sąlygą (sąlygas)?

� Ką vadiname patvarumu ir patvarumo riba, kuo ji matuojama?

Nustatykite sijos skerspjūvioplotį b iš standumo sąlygos,jeigu ribojamas K pjūvio įlin-kis. Nustatę plotį, patikrinkitestiprumą. vadm,k = 2,0 cm,E = 14 GPa, f = 16 MPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite lenkimo momentų diagramą. Nubraižykite pavojinguosius pjūvius, pavaiz-duokite juose veikiančias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir nu-statykite skersmenis. f = 160 MPa.

Apskaičiuokite kolonos skers-menį d, jeigu stabilumo atsar-gos koeficientas ns = 1,6. Nus-tatę skersmenį, apskaičiuokite kolonos įtempius. Medžiagos E = 210 GPa, λlim = 100.

Pirmasis uždavinys

- 91 -

Bendrieji klausimai

F

300 cm 300

K

200

12 14,0 3


150

100

cm

16

10

15

2,0 kN

3,0

7,0 cm

� Kas yra įlinkių kreivė? Pavaizduokite apytiksliai gembinės si-jos, apkrautos viduryje jėga F, įlinkių kreivę.

� Užrašykite stačiakampio skerspjūvio strypo stiprumo sąlygą, kai veikia N, Mx, My. Pavaizduokite įrąžas ir pavojingąjį tašką.

� Kaip priklauso kritinė jėga nuo liaunio (kokie galimi atvejai)? � Kokie įtempiai atsiranda statinės su vandeniu sienelėje? Pa-

vaizduokite juos. � Ką vadiname įtempių ciklo asimetrijos koeficientu?

Nustatykite jėgos F reikšmęiš standumo sąlygos, jeiguribojamas K pjūvio įlinkis.Nustatę F, patikrinkite stip-rumą. vadm,k = 1/200 L, E = 14 GPa, f = 16 MPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite lenkimo momentų diagramą. Nubraižykite pavojinguosius pjūvius, pavaiz-duokite juose veikiančias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir patikrinkite stiprumą. f = 16 MPa.

Patikrinkite strypo stiprumą ir nustatykite pjūvio, ant kurio krinta krovinys, dinaminį po-slinkį. Medžiagos f = 12 MPa, E = 14 GPa.

Pirmasis uždavinys

7012

0 cm 18

10

12

12

40 kg

- 92 -

Bendrieji klausimai

3,00 m

3

16

1,20

14 c

m

q


5,0 kN/m

m

20 kN 12

b

d

1,10

1,50

m

8,0

180

18,050 kg

220 cm

12,0

20 c

m

� Užrašykite Moro integralą sijos poslinkiams skaičiuoti. � Užrašykite skritulinio skerspjūvio strypo stiprumo sąlygą, kai

pjūvyje veikia N ir T. Pavaizduokite šias įrąžas skerspjūvyje ir parodykite pavojingąjį tašką.

� Kaip skaičiuojama kritinė jėga, jeigu Oilerio formulė negalioja? � Kaip atsivers plyšys vamzdyje irimo metu nuo slėgio? Kodėl

taip? Pavaizduokite tai. � Kokia yra medžiagos nuovargio esmė (priežastis)?

Nustatykite q reikšmę iš standumosąlygos ir patikrinkite sijos stipru-mą. vadm,k = 1/250 L, E = 160 GPa,f = 180 MPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite lenkimo momentų diagramą. Nubraižykite pavojinguosius pjūvius, pavaiz-duokite juose veikiančias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir nustatykite strypų skerspjūvių matmenis. admσ = 160 MPa.

Patikrinkite medinės sijos, sudarytos iš dviejų tašų, stiprumą ir nustatykite pjū-vio, ant kurio krinta krovi-nys, dinaminį poslinkį. Medžiagos f = 12 MPa, E = 14 GPa.

Pirmasis uždavinys

- 93 -

Bendrieji klausimai

200300 cm

K

8,0

1,0

14 c

m2,0

4,0 kN

6,0 kN/m


8012

0 cm

12,0

16,0

50

40 k

N/m

6,0

2,00

h

18,0

12,0

30 kg

2,202,20 m

cm

� Pavaizduokite dviatramės sijos, apkrautos ties viduriu jėga, vidurinio pjūvio įlinkį ir atraminio pjūvio deviaciją.

� Kaip skaičiuojami bet kurio taško normaliniai įtempiai, kai pjū-vyje veikia N, My, Mx? Kam jie lygūs skerspjūvio centre?

� Ką vadiname kritine jėga ir ar ji priklauso nuo medžiagos? Kaip?

� Kaip pasiskirsto normaliniai sijos įtempiai, jeigu ji suyra plastiš-kai?

� Kas yra indo pakraščio efektas? Pateikite pavyzdį.

Patikrinkite sijos standu-mą, jeigu vadm,k = 1/250 L,E = 205 GPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite M diagramą. Nubraižykite pavojinguosius pjū-vius, pavaizduokite juose veikian-čias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir patikrinkite strypo stip-rumą. admσ = 160 MPa.

Iš kokio aukščio h gali-ma numesti krovinį ant medinės sijos? Medžia-gos admσ = 12 MPa, E = 14 GPa.

Pirmasis uždavinys

- 94 -

Bendrieji klausimai

0,6

6,0 kN/m5,0

1,80 3,20 mK

d

d


9,0 cm6,0

4,0

1,20

0,80

6,0

8,0

14 kN

1,40 m

t4

t6

tt128

600

cm

80 kN

� Užrašykite gembinės sijos, apkrautos tolygiai paskirstyta ap-krova, apytikslę diferencialinę įlinkių kreivės lygtį.

� Ką vadiname įstrižuoju lenkimu? Pavaizduokite pjūvyje vei-kiančias įrąžas.

� Užrašykite ir paaiškinkite gniuždomojo strypo stabilumo sąly-gas.

� Nubraižykite Violerio kreivę, kam ji sudaroma? � Ką vadiname plastiškuoju irimu?

Nustatykite sijos skerspjūviomatmenį d iš standumo sąly-gos. Nustatę d, patikrinkitesijos stiprumą. vadm,k = 2,0 cm,E = 210 GPa,

admσ = 240 MPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite M diagramą. Nubraižykite pavojinguosius pjū-vius, pavaizduokite juose veikian-čias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir patikrinkite stiprumą.

admσ = 240 MPa.

Nustatykite skerspjūvio mat-menį t, atsižvelgdami į strypo stabilumą. Kam lygūs šios ko-lonos įtempiai? Stabilumo at-sargos koeficientas ns = 1,5, E = 205 GPa.

Pirmasis uždavinys

- 95 -

Bendrieji klausimai

m4,80K

16

9,0

2,0 kN/m8,0 cm


80

120 cm

9,0 cm

2

6,0

4,0

F

F

cm

160

4,02

180

F

F

180 cm

7,0

cm

� Kam lygus išorinės jėgos, veikiančios konstrukciją, darbas? Kam lygus tos pačios jėgos virtualusis (galimasis darbas)?

� Ką reiškia jėgų metodo kanoninė lygtis, kokia jos esmė? � Ką vadiname skerspjūvio branduoliu? Kur eis neutralioji linija,

kai gniuždanti jėga bus pridėta skerspjūvio centre? � Užrašykite centriškai gniuždomo strypo stabilumo sąlygas. � Kokie pagrindiniai dydžiai apibūdina įtempių ciklą? Pavaizduo-

kite juos brėžinyje.

Nustatykite sijos atraminioK pjūvio deviaciją. E=12 GPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite M diagramą. Nubraižykite pavojinguosius pjū-vius, pavaizduokite juose veikian-čias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir nustatykite jėgos F reikš-mę. admσ = 160 MPa.

Nustatykite kritinės ir skai-čiuojamosios jėgos F reikšmę atsižvelgdami į pasvirusio strypo stabilumą. Stabilumo atsargos koeficientas ns = 1,6, E = 205 GPa.

Pirmasis uždavinys

- 96 -

Bendrieji klausimai

200 300 cm

F

K5,0 kN

8,0c

m

10,0


60 kN

12

12

50

4,0

20

105

cm60

100 cm

10

8,0

80

10

10 c

m 50 kg

� Ką vadiname kritine jėga? � Užrašykite gembinės sijos, apkrautos gale sutelkta jėga, Moro

integralą galinio sijos pjūvio įlinkiui skaičiuoti. � Kaip nustatoma neutraliosios linijos padėtis, kai pjūvyje veikia

du lenkimo momentai? Parodykite apytiksliai jos padėtį. � Nuo ko priklauso ir kaip nustatomas klupumo koeficientas ϕ ? � Kuo grindžiamas smūginės apkrovos poveikio skaičiavimas?

Nustatykite tokią jėgos F reikšmę,kad K pjūvio įlinkis būtų lygus nu-liui. Nustatę jėgą, patikrinkite sijosstiprumą. f = 215 MPa, E = 210 GPa.

Apskaičiuokite įrąžas (Q neskai-čiuokite) ir sudarykite M diagramą. Nubraižykite pavojinguosius pjū-vius, pavaizduokite juose veikian-čias įrąžas, nurodykite pavojingąjį tašką ir patikrinkite stiprumą. f = 160 MPa.

Patikrinkite medinės klijuotinės sijos stiprumą. E = 12 GPa, f = 16 MPa, fs,klijų = 2,0 MPa.

Pirmasis uždavinys

- 97 -

7. Svarbiausiosios FORMULĖS

Tempimas ir gniuždymas

Deformacijos: išilginė ,EA

N

E=

σ

=ε

skersinė .υε−=εq

Strypo ilgio pokytis . EA

Nlll =ε=Δ

Stiprumo sąlyga .max fA

N≤=σ

Standumo sąlyga . , admmaxadmmaxww ≤ε≤ε

Kirpimas ir glemžimas

Deformacija . sGA

Q

G=

τ=γ

Stiprumo sąlygos: kerpamojo ,max ss

fA

Q≤=τ

glemžiamojo ,max, pp

pp f

A

N≤=σ

šoninės virintinės siūlės .7,0max s

ss

s fhl

F≤=τ

Įtempiai .A

N=σ

Įtempiai . ,p

pp A

F

A

Q=σ=τ

- 98 -

Sukimas

Santykinis sąsūkis . pGI

T=Θ

Strypo sąsūkio kampas . pGI

Tll =Θ=ϕ

Stiprumo sąlyga .max sp

fW

T≤=τ

Standumo sąlyga .admmax Θ≤=Θ

pGI

T

Ryšys tarp sukimo momento T ir galingumo P:

. ω

=

PT

Lenkimas

Stiprumo sąlygos: lenkiamojo ,max fW

M

x

x≤=σ

kerpamojo ,

S max s

x

xyf

bI

Q≤=τ

bendro σ ir τ poveikio .4 22 fekv ≤τ+σ=σ

Įtempiai .ip

i I

Tρ=τ

Įtempiai . ,,

bI

SQy

I

M

x

ixyii

x

xi

⋅

⋅

=τ=σ

- 99 -

Standumo sąlyga .admmaxvv ≤

Ryšys tarp apkrovos ir įrąžų .2

2

qdz

dQ

dz

Md−==

Apytikslė diferencialinė įlinkių

kreivės lygtis .)()(

2

2

xEI

zM

dz

zvd−=

Sudėtingasis deformavimas

Stiprumo sąlygos:

a) vienaašis įtempių būvis:

bendrasis pavidalas (pavojingasis taškas k)

,max fxI

My

I

M

A

Nk

y

yk

x

x≤++=σ

stačiakampio arba dvitėjo skerspjūvio

,max fW

M

W

M

A

N

y

y

x

x≤++=σ

skritulinio skerspjūvio

22

max fW

MM

A

N

x

yx≤

+

+=σ ;

Įtempiai xI

My

I

M

A

N

y

yi

x

xi ++=σ

- 100 -

b) dviašis įtempių būvis:

bendrasis pavidalas

,3

,4

224 ,

223 ,

f

f

ekv

ekv

≤τ+σ=σ

≤τ+σ=σ

skritulinio skerspjūvio neatsižvelgiant į N

.75,0

,

2224 ,

4 ,

2223 ,

3 ,

fW

TMM

W

M

fW

TMM

W

M

x

yx

x

ekvekv

x

yx

x

ekvekv

≤

++

==σ

≤

++

==σ

Neutraliosios linijos lygtis

. 0 = xI

My

I

M

A

N

y

y

x

x++

Dinaminis deformavimas

Deformacija, poslinkis . , stdyndynstdyndyn sksk ⋅=ε⋅=ε

Stiprumo sąlyga .maxstdynmax ,dyn fk ≤σ=σ

Dinaminiai koeficientai, kai:

kūnas keliamas su pagreičiu a , 1dyn g

ak +=

kūnas krinta iš aukščio h , 2

11st

dyn s

hk ++=

kūnas juda žinomu greičiu v .

11st

2

dyn sg

vk ++=

Įtempiai stdyndyn σ⋅=σ k

- 101 -

Stabilumas

Įtempiai 2

2cr

crλ

π==σ

E

A

F; čia .

mini

lμ=λ

Oilerio formulės galiojimo sąlyga

pr2

2

cr σ≤λ

π=σ

Earba . lim

pr

2

λ=σ

π≥λ

E

Stabilumo sąlyga cr

sn

σ≤σ arba .

br

RA

Nϕ≤=σ

Geometriniai skerspjūvių rodikliai

b

hx

y 12

123

3

hbI

bhI

y

x

=

=

6

62

2

hbW

bhW

y

x

=

=

dx

y 32

644

4

dI

dII

p

yx

π

=

π

==

16

323

3

dW

dWW

p

yx

π

=

π

==

x

b

h

32

3bhIx =

Kritinė jėga 2

min2

cr)( l

EIF

μ

π=

- 102 -

8. Uždavinių ATSAKYMAI ir paaiškinimai

5.1.1 a. maxσ = 193 MPa, kw = 0,0356 mm. Atkreipkite dėmesį

į tai, kad uždaviniai 5.1.1 c ir d yra statiškai neišsprendžiami. 5.1.2 b. Kadangi susilpnintų pjūvių plotai yra vienodi (40 cm2),

tai šių pjūvių įtempiai irgi bus vienodi: σ = 100 MPa. 5.1.2 d. Įtempis plonojoje strypo dalyje σ = –11,95 MPa, ties

kiauryme σ = 6,25 MPa, storojoje dalyje (N = 100 kN) σ = 6,95 MPa. Poslinkis kw = 0,222 mm. Spręsdami kitus šios užduoties uždavi-

nius, tikrinkite kiaurymėmis susilpnintų pjūvių stiprumą, taip pat ir tų pjūvių, kurių ašinės jėgos didžiausios.

5.1.3 a. N1 = 64,0 kN; N2 = 124 kN; 1σ = 80 MPa; 2σ = 98,7 MPa. Jeigu ašines jėgas nustatysite išpjaudami mazgus, tai pradėkite nuo mazgo, kuriame jungiasi tik du strypai. Nenagrinėkite atraminių mazgų, nes juose veikia dar ir atraminės reakcijos.

5.1.4 d. Skersmuo d = 9,21 cm, matmuo a iš stiprumo sąlygos ties kiauryme a = 10,41 cm, iš atraminio ruožo stiprumo sąlygos a = 11,54 cm.

5.1.5 b. Skerspjūvio ploto ties skrituline kiauryme išraiška tokia: A = 1,2(8,0–d). Rezultatai: d = 4,25 cm; h = 2,58 cm; kw = 0,894 mm.

5.1.6 c. N1 = –240 kN; N2 = –90 kN; a = 3,30 cm; d = 2,28 cm. 5.1.7 a. Ašinė jėga nustatoma iš momentų atraminio taško at-

žvilgiu sumos. N = 170 kN; A = 7,71 cm2; n = 3,03 vnt. (apvalinkite iki sveikojo skaičiaus); lΔ = 3,45 mm; sk = 6,90 mm.

5.1.7 b. Ašinė jėga nustatoma iš momentų atraminio taško at-žvilgiu sumos. N = 180 kN; A = 8,18 cm2; n = 2,15 vnt. (apvalinkite iki sveikojo skaičiaus).

5.1.8 a. Ašinė jėga nustatoma iš momentų atraminio taško atžvil-giu sumos. N = 80 kN; A = 3,64 cm2; d = 1,52 cm; lΔ = 2,04 mm; sk = 2,88 mm.

5.1.9 a. Jėga iš skritulinės strypo dalies stiprumo sąlygos F = 3,02 kN; jėga iš susilpninto pjūvio stiprumo sąlygos F = 2,74 kN.

- 103 -

5.1.10 b. Iš plonesnės dalies stiprumo sąlygos F = 7,92 kN; iš storesnės dalies stiprumo sąlygos F = 10,1 kN, iš standumo sąlygos F = 8,06 kN.

5.1.11 b. N1 = 3,0F; N2 = 3,0F; F = 66,7 kN. Jeigu ašines jėgas nustatysite išpjaudami mazgus, tai pradėkite nuo mazgo, kuriame jungiasi tik du strypai. Nenagrinėkite atraminių mazgų, nes juose dar veikia ir atraminės reakcijos.

5.1.12 b. Ašinė jėga nustatoma iš momentų atraminio taško at-žvilgiu sumos. N = 2,15F; A = 15,71 cm2; F = 182 kN; lΔ = 3,85 mm; sk = 4,14 mm.

5.1.13 b. Ašinė jėga nustatoma iš momentų atraminio taško at-žvilgiu sumos. N = 4,48q; A = 2,92 cm2; q = 15,64 kN/m; lΔ = 8,24 mm; sc = 8,24 mm. Šiuo atveju strypo ilgio pokytis ir C taško poslinkis sutampa, nes taško sukimosi spindulys yra statmenas strypui. 5.1.13 a schemos C taško poslinkis sc = lΔ /cos45°.

5.1.14 b. NC = 5,0 kN; atraminio pjūvio N = –13,72 kN;

maxσ = –1,37 MPa; wc = –0,00498 mm. 5.1.14 c. Ašinių jėgų diagrama

pateikta šalia esančiame paveiksle. Plonesnės dalies įtempis maxσ = 241 MPa; storesniosios dalies

maxσ = 184 MPa; wc = 24,6 cm. 5.1.15 b. Ilgis iš plonosios dalies stiprumo sąlygos l = 85,5 m; iš

storesniosios dalies stiprumo sąlygos l = 269 m (pasirenkamas ma-žesnis). Ašinių jėgų diagrama panaši į 5.14 c schemos diagramą. Ašines jėgas galima apskaičiuoti tik nustačius ilgį l. Galinio pjūvio ašinė jėga N = 73,0 kN; NC = 75,0 kN; atramos N = 83,2 kN; wc = 32,3 cm.

5.1.16 a. F = 65,3 kN. Galinio pjūvio ašinė jėga N = 65,3 kN; NC = 67,3 kN; atramos N = 71,3 kN; wc = 25,9 cm.

5.1.17. tΔ = –15,6 °C.

c

45 kN

200

300

m

45,0

48,1

55,1

N kN

- 104 -

5.1.18. Iš templės stiprumo sąlygos (N = 60,0 kN) skersmuo d = 1,78 cm. Iš standumo sąlygos ( ≤Δl 2,0 mm) skersmuo d = 2,34 cm.

5.1.19. Iš templės stiprumo sąlygos (N = 48,1z) z = 3,33 m. Iš standumo sąlygos ( ≤Δl 2,77 mm) z = 3,58 m.

5.2.1. a. Sx = 468 cm3; Sy = –558 cm3; Ix = 3 040 cm4; Iy = 4290 cm4; Ixy = –2 960 cm4.

5.2.2. d. Ix = 2 450 cm4; Iy = 475 cm4; Wx = 204 cm3; Wy = 95 cm3. 5.2.3. a. Centro padėtis nuo apačios yc = –11,0 cm;

Ix = 22 600 cm4; Iy = 5 680 cm4; Wx = 1190 cm3; Wy = 516 cm3. 5.2.3. f. Centro padėtis nuo skritulio centro yc = 1,401 cm;

Ix = 3 720 cm4; Iy = 4 060 cm4; Wx = 358 cm3; Wy = 451 cm3. 5.2.4. c. Centro padėtis nuo apačios yc = 10,78a; Ix = 19 630a4;

Wx = 845a3; a = 0,197 cm. 5.3.l. b. Tangentiniai įtempiai (As = 12,32 cm2) τ = 114 MPa;

glemžimo įtempiai (Ap = 4,48 cm2) pσ = 313 MPa; normaliniai ant-

dėklo įtempiai (A = 5,76 cm2) σ = 243 MPa. 5.3.2. a. Iš kirpimo stiprumo sąlygos d = 2,00 cm; iš glemžimo

stiprumo sąlygos d = 1,95 cm. Pasirinkus didesnį skersmenį apskai-čiuojamas b = 9,95 cm.

5.3.2. b. Kadangi uždavinyje yra du nežinomieji, tai skersmenį galima nustatyti iš kirpimo stiprumo sąlygos d ≥ 2,19 cm; iš glem-žimo stiprumo sąlygos galima nustatyti storį t ≥ 0,858 cm. Žinant storį t, galima apskaičiuoti skersmenį iš tempimo stiprumo sąlygos d ≤ 2,17 cm. Kaip matosi iš skersmens skaičiavimo rezultatų, nėra tokios reikšmės, kuri tenkintų abi nelygybes, vadinasi, reikia didinti storį t ir skaičiuoti d iš tempimo stiprumo sąlygos.

5.3.3. Iš pirmosios detalės-štampo įtempių ribojimo sąlygos gali būti nustatyta jėga F = 70,7 kN. Žinant jėgos reikšmę iš lakšto kir-pimo stiprumo sąlygos (kerpamojo ploto išraiška As = π ·3,0·t) nusta-tomas storis t = 2,21 mm. Iš trečiosios detalės gniuždymo sąlygos nustatomas D = 4,06 cm.

5.3.5. Iš vidurinės detalės tempimo stiprumo sąlygos d≤ 4,53 cm (tempiamojo ploto išraiška A = (8,0–d)·1,2). Iš kraštinių detalių tempimo stiprumo sąlygos a≤ 3,90 cm (tempiamojo ploto išraiška A = (8,0–a)·1,0). Iš kirpimo stiprumo sąlygos (kerpamojo

- 105 -

ploto išraiška As = 2a2) a≥ 1,89 cm, iš glemžimo stiprumo sąlygos (glemžiamojo ploto išraiška Ap = 1,0a) a ≥ 2,78 cm.

5.3.6. Iš pušies kirpimo stiprumo sąlygos (kerpamojo ploto iš-raiška As = 2a 20) a = 11,25 cm. Iš ąžuolo kirpimo stiprumo sąlygos (kerpamojo ploto išraiška As = 2b 20) b = 7,5 cm. Iš pušies glemžimo stiprumo sąlygos (glemžiamojo ploto išraiška Ap = 2·h/2·20) h = 4,5 cm.

5.3.7 a. Iš kirpimo stiprumo sąlygos (kerpamasis plotas As = 9,05 cm2) F = 144,5 kN. Iš antdėklų tempimo stiprumo sąlygos (plotas A = 7,6 cm2) F = 159,6 kN. Iš antdėklų glemžimo stiprumo sąlygos (plotas Ap = 4,8 cm2) F = 153,6 kN.

5.3.7 b. Iš viršutinės detalės tempimo stiprumo sąlygos (plotas A = 2,17 cm2) F = 45,5 kN. Iš apatinės detalės tempimo stiprumo sąlygos (plotas A = 2,01 cm2) F = 42,2 kN. Iš viršutinės detalės kir-pimo stiprumo sąlygos (plotas As = 1,88 cm2) F = 30,2 kN. Iš apati-nės detalės kirpimo stiprumo sąlygos (plotas As = 2,01 cm2) F = 32,2 kN. Iš glemžimo stiprumo sąlygos (plotas Ap = 1,131 cm2) F = 36,2 kN.

5.3.8 a. maxσ = 14,6 MPa; maxτ = 2,73 MPa; max,pσ = 10,94 MPa.

5.4.1 b. Plonesnės dalies įtempis maxτ = 94,3 MPa; storesnės da-

lies įtempis maxτ = 73,3 MPa; plonesnės dalies santykinis sąsūkis θ = 0,079 rad; storesnės dalies santykinis sąsūkis θ = 0,037 rad; galinio pjūvio sąsūkis ϕ = –0,299°.

5.4.2 c. Iš stiprumo sąlygos d1 = 5,67 cm; d2 = 6,63 cm; iš stan-dumo sąlygos d1 = 8,83 cm; d2 = 9,93 cm; galinio pjūvio sąsūkis, pasirinkus didžiausias skersmenų rekšmes, ϕ = 0,01047 rad.

5.5.1 b. Pjūviai – iš kairės į dešinę. Q1 = 90,0 kN; Q2–3 =–30,0 kN; M1 = 0; M2 = 90,0 kNm; M3 = 30,0 kNm; Mmax = 101,3 kNm. Wx = 444a3; a = 1,66 cm, maxτ = 6,08 MPa.

5.5.2 a. Pjūviai – iš kairės į dešinę. Q1–2 = 105 kN; Q3 = –87,0 kN; Q4 = –67,0 kN; Q5 = –155 kN; M1 = –30,0; M2 = 201 kNm; M3,4 = 244 kNm; M5 = 0 kNm; Mmax = 339 kNm. maxσ = 165 MPa (Ix =

30900 cm4); max,kσ = 76,9 MPa; max,kτ = 9,65 MPa (Sx = 1152 cm3).

- 106 -

5.5.3 b. Tikrinti reikia trijų pjūvių stiprumą: plonosios dalies kairiojo pjūvio M = –3,60 kNm, maxσ = 7,50 MPa; ties kiauryme

M = –7,23 kNm, maxσ = –12,0 MPa; atraminio pjūvio M = –12,1 kNm,

maxσ = 18,5 MPa. 5.5.4. Pjūviai – iš kairės į dešinę. Q1 = 0; Q2 = –18,0 kN;

Q3 = 42,0 kN; Q4–5 = –12 kN; M1 = 0; M2,3 = –9,0 kNm; M4 = 36,0 kNm; M5 = 12,0 kNm; Mmax = 40,0 kNm. maxσ = 26,0 MPa

medτ = 1,64 MPa (Sx = 1152 cm3); klijųτ = 1,46 MPa (Sx = 1024 cm3).

5.5.5 b. Iš plonosios dalies lenkimo stiprumo sąlygos (M = 0,80F) F = 2,67 kN. Iš atraminio pjūvio lenkimo stiprumo są-lygos (M = 1,40F) F = 3,90 kN. Iš plonosios dalies kirpimo stiprumo sąlygos (Q = F) F = 26,7 kN.

5.5.6 b. Pjūviai – iš kairės į dešinę. M1 = 0; M2 = 6,67q; M3 = 0; Mmax = 8,03q; q = 4,17 kN/m (Wx = 2090 cm3).

5.5.7 b. Pjūviai – iš kairės į dešinę. Q1 = 2,1q; Q2 = –2,9q; Q3 = 2,0q; Q4 = 0; M1 = 0; M2,3 = –2,0q; M4 = 0; Mmax = 2,21q; q = 11,4 kN/m (Wx = 1 570 cm3); N = 4,9 q; d = 1,69 cm.

5.5.8 a. Pjūviai – iš kairės į dešinę. M1 = 0; M2 = 12,0 kNm (ties kiauryme); M3 = 24,0 kNm, M4 = 0; N = 30,0 kN (nustatoma, kaip atraminė reakcija). Įtempiai: ties kiauryme maxσ = 15,6 MPa; ties

jėga maxσ = 29,8 MPa; templėje maxσ = 95,5 MPa. 5.5.9 b. Pjūviai – iš kairės į dešinę. Q1–2 = 18,75 kN; Q3 = 12,75 kN;

Q4 = –37,3 kN; Q5 = 20,0 kN; Q6 = 0; M1 = 0; M2,3 = 41,3 kNm; M4,5 = –20 kNm; M6 = 0 kNm; Mmax = 49,4 kNm; n ≥ 4,67 vnt.

5.5.10. a variantas. Iš lenkimo stiprumo sąlygų: Mmax = 5,0l; len-tos nesuklijuotos l ≤ 0,48 m; lentos suklijuotos l ≤ 1,44 m. Kirpimo stiprumas nuo ilgio nepriklauso.

b variantas. Iš lenkimo stiprumo sąlygų: Mmax = 3,50l2; lentos nesuklijuotos l ≤ 0,828 m; lentos suklijuotos l ≤ 1,43 m. Iš kirpimo stiprumo sąlygos Qmax = 7,0l; l ≤ 5,14 m.

5.6.1 b. x

k EI

qlv

4708,0= ;

xl EI

ql3444,0=ϕ .

5.6.1 c. x

k EI

Flv

325,0=

; x

l EI

Fl225,0=ϕ .

- 107 -

5.6.1 f. x

fk EI

lMv

2833,0=

; x

fl EI

lM0417,0=ϕ .

5.6.2 a. vk = 2,01 cm; lϕ = 0,472°. Sija yra kintamo standumo, M diagrama skaidoma keturiais plotais.

5.6.3 b. vk = 1,31 cm, standumo sąlyga tenkinama. 5.6.4 a. Mmax = 27,0 kNm; sijos plotis iš standumo sąlygos

(Ix = 21900 cm4) b ≥ 19,0 cm; iš stiprumo sąlygos (Wx = 1 500 cm3) b ≥ 15,6 cm.

5.6.5. Sijos aukštis iš standumo sąlygos (Ix = 7 500 cm4) h ≥ 19,6 cm; maxσ = 15,7 MPa.

5.6.6. Skersmuo iš standumo sąlygos (Ix = 796 cm4) d ≥ 11,3 cm; iš stiprumo sąlygos (Wx = 625 cm3) d≥ 18,5 cm.

5.6.7 b. EIxvmax = 9,35q; apkrova iš standumo sąlygos q ≤ 5,79 kN/m; Mmax = 21,9 kNm; Wx = 275 cm3; maxσ = 79,6 MPa.

5.6.8 b. EIxvk = 18,0F; jėga iš standumo sąlygos F≤0,333 kN; Mmax = 1,02 kNm; Wx = 339 cm3; maxσ = 3,01 MPa.

5.6.9 b. Pirmiausia reikėtų nustatyti įlinkį nuo krūvio (EIxvk(q) = 95,6 kNm3), o paskui išreikšti jį tik ieškoma jėga F (EIxvk(F) = –41,7F). Šių išraiškų suma prilyginama nuliui ir gaunama F = 2,30 kN.

5.6.10 b. Pirmiausia reikėtų nustatyti deviaciją nuo momento (EIxvk(M) = 66,7 kNm2), o paskui išreikšti jį tik ieškomu krūviu q (EIxvk(q) = –5,21q). Šių išraiškų suma prilyginama nuliui ir gaunama q = 12,8 kN/m.

5.7.1 c. Lenkimo momentų diagrama pateikiama toliau. Stačia-

kampio skerspjūvio strypo įtempiai maxσ = 167 MPa; skritulinio skerspjūvio strypo įtempiai 3,ekvσ = 92,5 MPa.

5.7.2 b. Lenkimo momentų diagrama pateikiama toliau. Jėgos reikšmė iš vidurinio strypo stiprumo sąlygos (strypas dar ir suka-mas!!!) F ≤ 2,38 kN; iš įtvirtinto strypo stiprumo sąlygos F ≤ 2,36 kN.

- 108 -

5.7.3 b. Pjūvio, kuriame yra C taškas, įrąžos: N = 2F; Mx = 0,15F; My = 3,30–0,090F. Iš įtempių skaičiavimo formulės

cy

yc

x

xc x

I

My

I

M

A

N⋅+⋅+=σ , gaunama F = 10,8 kN.

4,00

4,00

7,68

2,56

M kNm

F

F

F

F

M

0,60

0,90

0,60

0,90

Užd. 5.7.1 c Užd. 5.7.2 b

5.7.4 a. Lenkimo momentai veikia tik vienos ašies atžvilgiu,

pradedant nuo laisvojo galo M1y = 0; M2y = 4,0 kNm; M3y = 7,20 kMn; M4y = –5,40 kNm. Iš plonosios dalies stiprumo są-lygos b ≥ 10,9 mm; iš storesnės dalies stiprumo sąlygos b ≥ 8,81 mm.

5.7.4 d. Pavojingasis pjūvis yra ties atrama. Jo įrąžos Mx = 4,80 kNm; My = –8,40 kNm; N = 6,00 kN; T = 3,60 kNm. Tai-kant trečiąją stiprumo teoriją, gaunama d ≥ 7,82 cm.

5.7.5 b. Pavojinguoju pjūviu gali būti pjūvis ties kiauryme (N = 15F; Mx = 2,00F; My = –1,20F) ir ties atrama (N = 15F; Mx = 5,00F; My = –5,70F). Iš susilpninto pjūvio stiprumo sąlygos F ≤ 0,922 kN; iš atraminio F ≤ 0,605 kN.

5.7.6 a. Pavojinguoju pjūviu gali būti pjūvis ties kiaurymės dug-nu (N = 90 kN; Mx = 6,30 kNm; My = –14,4 kNm; T = 0,840 kNm) ir ties atrama (N = 90 kN; Mx = 6,30 kNm; My = –30,4 kNm; T = 0,840 kNm). Iš susilpninto pjūvio stiprumo sąlygos 3,ekvσ = 149 MPa; iš atrami-

nio – 3,ekvσ = 121 MPa.

5.7.7 c. Pavojinguoju pjūviu gali būti pjūvis plonojoje dalyje (N = –50 kN; Mx = –1,50 kNm; My = –3,00 kNm) ir ties atrama (N = –50 kN; Mx = 6,50 kNm; My = –3,00 kNm). Plonosios dalies

- 109 -

.max,tempσ = 34,7 MPa; .max,gniuždσ = –48,6 MPa; atraminio pjūvio

.max,tempσ = 40,8 MPa; .max,gniuždσ = –49,2 MPa.

5.7.8 c. Pavojingasis pjūvis yra ties atrama (N = –80 kN; Mx = 11,25 kNm; My = 6,40 + 0,70F). F ≤ 71,8 kN.

5.8.1 b. Eulerio formulė negalioja (λ = 77,6). Prilyginus liaunio

išraišką jo ribinei reikšmei, gaunamas ilgis l = 412 cm, kuriam esant Eulerio formulė galioja. Užrašius Fcr·cos20o = Ncr, gaunama Fcr = 926 kN, F = 579 kN.

5.8.2 b. Liaunisλ = 148; iš statikos lygties Fcr = 2Ncr·cosa, gau-nama Fcr = 142 kN, F = 94,5 kN.

5.8.2 c. Liaunis λ = 135,3; iš momentų sumos atraminio lanksto atžvilgiu Fcr·2,00–Ncr cosa·1,0 = 0, gaunama Fcr = 104 kN, F = 69,6 kN.

5.8.3 b. Liaunisλ = 104,4; iš momentų sumos atraminio lanksto atžvilgiu qcr·1,80·2,7–Ncr·cosa·1,8 = 0, gaunama qcr = 25,4 kN/m, q = 14,1 kN/m.

5.8.4. h = 16,3a. 5.8.5. Liaunisλ = 139; iš statikos lygties 300·cosa–Ncr, = 0,

gaunama a = 32,5°; σ = 105,4 MPa. 5.8.6 a. Ncr = 160 kN; Imin = 79,1 cm4; a = 5,76 cm; λ = 163;

σ = 48,6 MPa. 5.8.6 b. Ncr = 200·cos26° 1,6 = 288 kN; Imin = 680 cm4;

d = 18,57 cm; λ = 108; σ = 110,5 MPa. 5.8.6 c. Ncr = 32 kN; Imin = 0,756 cm4; a = 1,46 cm; λ = 166;

σ = 46,9 MPa. 5.8.7 a. Iš išpjauto mazgo statikos lygčių gaunama: N1 = 21,5 kN;

N2 = –21,5 kN. Iš pirmojo strypo stiprumo sąlygos d1 = 1,07 cm; iš antrojo strypo stabilumo sąlygos (Ncr = 21,5·1,5 = 32,3 kN); Imin = 7,27 cm4; d2 = 3,48 cm; λ = 247.

5.9.1 b. vst = 0,01675 cm; kdin = 55,6; stσ = 1,52 MPa; dinσ = 84,6 MPa; vL, st = 0,0251 cm; vL, din = 1,40 cm.

5.9.2 b. Sija nevienodo standumo – lenkimo momentų diagra-mas skaidyti trimis plotais. vst = 0,635 cm; kdin = 9,0; plonesnės dalies

dinσ = 16,1 MPa; atraminio pjūvio dalies dinσ = 17,9 MPa.

- 110 -

5.9.2 c. 21st lls Δ+Δ= = 0,0121 cm; kdin = 41,6; plonesnės kolo-

nos dalies dinσ = 33,1 MPa. 5.9.3 b. Sija pagaminta iš dviejų tašų, todėl geometriniai rodik-

liai skaičiuojami kaip dviejų stačiakampių. vst = 0,0467 cm;

stσ = 0,382 MPa; kdin = 36,7; h ≤ 29,7 cm.

5.9.3 c. 21st lls Δ+Δ= = 0,00212 cm; stσ = 0,318 MPa kdin = 44; h ≤ 1,96 cm.

5.9.4. vst = 0,0624 cm; stlΔ = 0,0181 cm; sst = vst+0,5 stlΔ = 0,0715 cm;

kdin = 44; sijos,dinσ = 233 MPa; pakabos,dinσ = 205 MPa.

5.9.6. Standesnė yra kairioji – pirmoji kolona, todėl jos dina-miškumo koeficientas turėtų būti didesnis. sst,1 = 0,000379 cm; kdin,1 = 326; sst,2 = 0,000606 cm; kdin,2 = 258. Kadangi pavojingųjų pjūvių plotai yra vienodi, tai statiniai įtempiai bus vienodi, vadinasi, dinaminiai įtempiai priklausys tik nuo dinamiškumo koeficientų san-tykio ir bus didesni pirmojoje kolonoje 1,26 karto.

5.9.7. stlΔ = 0,00257 cm; sst = 2 stlΔ = 0,00514 cm; kdin = 89,3;

stσ = 2,63 MPa; dinσ = 235 MPa. 5.9.8 a. Strypas yra skritulinio skerspjūvio ir lenkiamas plokš-

čiai. Vadinasi, reikia nustatyti vieną pavojingojo pjūvio lenkimo momentą. Statinės jėgos lenkimo momentas M = 1,5·1,00 = 1,5 kNm. Nuo krintančio svorio statinis lenkimo momentas Mst = 0,50·1,00 = 0,50 kNm. vst = 0,128 cm; kdin = 9,90; Mdin = 0,50·9,90 = 4,95 kNm;

atstojamasis lenkimo momentas 22 50,195,4 +=atstM = 5,17 kNm;

įtempis nuo jo dinσ = 244 MPa. 5.9.8 b. Strypas yra įstrižai lenkiamas. Viena kryptimi (horizon-

taliai) jis lenkiamas 2,0 kN jėga ir įtempis nuo tokio lenkimo )(Fσ = 75,0 MPa. Vertikaliai strypas lenkiamas dinamiškai:

vst = 0,1852 cm; kdin = 11,44; dinσ = 161 MPa. Suminis pavojingojo taško įtempis σ = 75,0+161 = 236 MPa.

- 111 -

9. LITERATŪRA

1. ČIŽAS, A. Medžiagų atsparumas (konstrukcijų elementų

mechanika). Vilnius: Technika, 1993. 408 p. 2. ČIŽAS, A.; VIRŠILAS, V.; LEKEVIČIUS, J. Aiškinamasis

medžiagų atsparumo uždavinynas. Vilnius: TEV, 2000. 295 p.

3. FEODOSJEVAS, V. Medžiagų atsparumas. Vilnius: Moks-las, 1977. 523 p.

4. HIBBELER, R. C. Mechanics of Materials. Prentic Hall, 2005. 870 p.

5. KRENEVIČIUS, A.; ŠUKŠTA, M. Medžiagų atsparumas. Laboratoriniai darbai: mokomoji knygelė. Vilnius: Techni-ka, 2001. 76 p.

6. POPOV, E. P. Mechanics of Materials. SI Version. 2nd ed. London: McGraw–Hill Book Company, 1978. 590 p.

7. WILLIAMS, A. Nash. Statics and mechanics of materials. New York: McGraw-Hill Book Company, 1992. 282 p.

8. ŽILIUKAS, A. Medžiagų mechanika. Kaunas: Technologija, 2004. 620 p.

Marijonas Šukšta MEDŽIAGŲ MECHANIKOS EGZAMINŲ VADOVAS Mokomoji knyga

Redaktorė V. Tamoševičienė Viršelio dailininkė SL 136. 2007 05 10. 7 sp. l. Tiražas 200 egz. Leido Vilniaus Gedimino technikos universiteto leidykla „Technika“, Saulėtekio al. 11, LT-10223 Vilnius-40 Spausdino UAB „Draugų studija“, S. Moniuškos g. 21–10, LT-08121 Vilnius

MEDŽIAGŲ MECHANIKOS EGZAMINŲ VADOVAS -...

Documents

Transcript of MEDŽIAGŲ MECHANIKOS EGZAMINŲ VADOVAS -...