MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

• Para medir uma grandeza precisamos de:

-Uma unidade

- Um instrumento que utilize essa unidade

Medição e medida

• Medição: conjunto de operações que têm por

objetivo determinar o valor de uma grandeza.

• Medida: resultado da medição, que se exprime por

um valor numérico, acompanhado pela respetiva

unidade.

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

• No Sistema Internacional (SI):

GRANDEZA UNIDADE SIMBOLO

comprimento metro m

massa kilograma Kg

tempo segundo s

temperatura kelvin K

Corrente eléctrica Ampére A

Intensidade luminosa Candela Cd

Quantidade química mole mol

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

• Todas as outras unidades são derivadas

destas sete.

EXEMPLO:

– DENSIDADE () = m/v

Kg/m3 ou Kgm-3

Algarismos significativos

L = 9,5 cm

L = 9,55 cm

Correto Duvidoso

Corretos Duvidoso

Algarismos significativos: são aqueles a que é possível

atribuir um significado físico concreto.

9,55 cm

O algarismo obtido por estimativa também se

considera significativo.

Algarismos significativos

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

- os algarismos significativos contam-se da esquerda

para a direita

(47,04) 4a.s.

3a.s.

- os zeros colocados à esquerda do 1º algarismo

diferente de zero não são significativos

(0,000402)

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

ARREDONDAMENTOS

- Se o 1º algarismo a abandonar for < 5, mantém-se o

último a.s.

escrever 35,524 com 3a.s.

35,5

35.7

- Se o 1º algarismo a abandonar for > 5, acrescenta-se uma

unidade ao último a.s.

escrever 35,672 com 3a.s.

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

ARREDONDAMENTOS

- Se o 1º algarismo a abandonar for = 5, mantém-se o

último a.s. se este for par

escrever 45,654 com 3a.s.

45,6

45.4

- Se o 1º algarismo a abandonar for = 5, acrescenta-se uma

unidade ao último a.s. se este for ímpar

escrever 45,352 com 3a.s.

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS

1. SOMA/SUBTRACÇÃO

18,2+1,31+5,123 =

REGRA: o nº de casas decimais do resultado final é

igual ao nº de casas decimais do termo com menos

24,6

100,52 - 104,01- 3,487 =

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS

2. PRODUTO/DIVISÃO

REGRA: o nº de a.s. do resultado final é igual ao nº

de a.s. do factor com menor nº.

A = ?

29,83

0,452

3,1

A = 1,4

- 104,01/3,487 =

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

- nº compreendido entre 1 e 9 seguido de uma

potência de base 10

82500000 =

0,0023=

8,25 x 106

2,3 x 10-3

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

PREFIXOS USADOS

mili m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

Kilo K 103

Mega M 106

Giga G 109

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

CÁLCULOS INTERMÉDIOS

Um cubo com a massa de 240g tem de aresta 5,34cm. Qual é

a sua densidade?

REGRA: Nos cálculos intermédios deve-se usar

mais um a.s. do que no resultado final.

V = 152,3 cm3

= 1,58gcm-3

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

CONSTANTES

Qual é a área de um círculo com 10.0cm de raio?

REGRA: Nos cálculos com constantes deve-se usar,

pelo menos, mais um a.s. do que no resultado final.

A = 0.0314 m2

= 3.142……

• Erros sistemáticos: aqueles cujas causas podem ser

identificadas e, eventualmente, corrigidos. Ex.: aparelhos mal calibrados.

• Erros aleatórios ou acidentais: resultam de causas

desconhecidas e imprevisíveis, não sendo

quantificáveis. Podem ser minimizados repetindo várias vezes uma medição e

considerando como resultado a média dos valores obtidos nas diferentes

leituras.

Erros sistemáticos e

erros aleatórios

MEDIÇÃO DE GRANDEZAS

MEDIÇÕES

ERROS

SISTEMÁTICOS (graduação incorrecta de

uma proveta)

ALEATÓRIOS (impossíveis de controlar)

Incerteza relativa = incerteza absoluta/valor lido

Para diminuir os erros, fazem-se várias leituras calculando-se o

valor médio (média aritmética)

• Exatidão: indica a

proximidade entre os

valores medidos e o valor

real.

• Precisão: traduz a

concordância entre os vários

valores medidos para uma

dada grandeza.

Exatidão e precisão

Exato e preciso Pouco exato mas preciso

Exato mas pouco preciso Pouco exato e

pouco preciso

• Dada pela incerteza do aparelho

- analógico: metade da menor divisão da escala

Ex.: medição de um comprimento com uma régua cuja menor divisão é o

milímetro 10,5 ± 0,5 mm

- digital: menor valor lido no aparelho

Ex.: medição de uma temperatura com um termómetro digital cujo menor

valor medido é a décima de grau 36,5 ± 0,1 °C

• Dada pelo maior desvio em relação à média

Ex.: medida de um comprimento após três medições 10 mm; 11 mm; 12 mm

O valor é 11 ± 1 mm

Incerteza absoluta

•

Incerteza relativa