MECHANICAL TRANSDUCER

• BESARAN-BESARAN MEKANIK– Gaya (force)– Tegangan (stress)– Perpindahan(displacement)– Regangan (strain)

• MODULUS ELASTISITAS– Modulus Young– Modulus Geser– Modulus Bulk– Perbandingan Poisson

EL

L

A

F

F = Gaya [N]

A = Luas [m2]

= Tegangan tarik [Pa]

L = Perpindahan [m]

L = Panjang [m]

= Regangan tarik [m/m]

E = Modulus Young [Pa]

HUKUM HOOKE

GL

L

A

F

F = Gaya geser [N]

A = Luas [m2]

= Tegangan geser [Pa]

x = Perpindahan [m]

L = Panjang [m]

= Regangan geser [m/m]

G = Modulus geser [Pa]

V

VBp

p = Tekanan hidrostatis [Pa]

V = Pertambahan volume [m3]

V = Volume [m3]

B = Modulus Bulk [Pa]

• Sebuah batang baja sepanjang 1 m berdiameter 1 cm dipasang vertikal

• Ujung atas dipegang tetap sedangkan ujung yang lain digantungkan sebuah beban

• Beban = 1 buah mobil :– Batang akan bertambah panjang 0.5 cm (0.05 %)– Bila beban dilepas, batang akan kembali seperti semula– Deformasi elastis

• Beban = 2 buah mobil :– Batang akan bertambah panjang – Bila beban dilepas, batang tidak akan kembali seperti

semula– Batang menjadi lebih panjang (deformasi plastis)

• Beban = 3 buah mobil :– Batang akan patah pada saat pertambahan panjangnya 2 %

STANDARD TEST

• Spesimen ditarik dengan suatu gaya

• Tegangannya dihitung

• Pertambahan panjangnya diukur

• Regangannya dihitung

• Kurva tegangan – regangannya digambarkan

Test Specimen

MATERIAL DENSITY

(kg/m3)

YOUNG’S MODULUS

(GPa)

ULTIMATE STRENGTH

(MPa)

YIELD STRENGTH

(MPa)

Steel 7800 200 400 250

Aluminum 2710 70 110 95

Glass 2190 65 50 -

Concrete 2320 30 40 -

Wood 525 13 50 -

Bone 1900 9 170 -

Polystyrene 1050 3 48 -

Some Elastic Properties of Engineering Materials

Contoh Soal 1.1

Sebuah batang baja sepanjang 81 cm mempunyai jari-jari 9.5 mm. Batang tersebut ditarik oleh sebuah gaya sebesar 6.2x104 N (sekitar 7 ton)

a). Hitung tegangan di dalam batang

b). Hitung pertambahan panjang batang

c). Hitung regangan yang dialami oleh batang

Jawab :

MPax

x

R

F

A

Fa 220

)105.9(

102.6).

23

4

2

%11.0101.11081

1089.0).

89.0100.2

)1081)(10220().

32

3

11

26

xx

x

L

Lc

mmx

xx

E

LL

EL

Lb

Contoh Soal 1.2

Tulang paha orang dewasa mempunyai diameter minimum sebesar 2.8 cm. Pada gaya berapa tulang ini akan patah bila mempunyai ultimate strength sebesar Su = 170 MPa ?

Jawab :

N10x0.1)10x8.2(4

)10x170(ASFA

FS 5226

uu

Contoh Soal 1.3

Otot bisep seseorang mempunyai luas penampang maksimum 12 cm2. Berapakah tegangan otot ketika memberikan gaya 300 N ?

Jawab :

MPa25.010x12

300

A

F

A

FS

4u

Contoh Soal 1.4

Sebuah meja mempunyai tiga kaki sepanjang 1 m sedangkan kaki yang keempat lebih panjang 0.5 mm sehingga meja tersebut agak miring. Keempat kaki meja ini terbuat dari kayu yang mempunyai luas penampang 1.0 cm2 dan modulus Young sebesar 1.3x1010 Pa. Di atas meja ini diletakkan sebuah benda bermassa 290 kg sehingga meja tersebut tidak lagi miring. Hitung gaya-gaya yang diberikan oleh lantai kepada empat kaki meja.

Nxxx

L

dAEFF

Nxxx

L

dAEMgF

L

dAEF

L

dAEFFFFMg

L

dAEFFdAEFLLF

EAdLEAdLEALEALF

LEAFLL

LE

A

F

dLLLLLL

12001

)103.1)(101)(105.0(548

548)1(4

)103.1)(101)(105.0(

4

)8.9(290

44

433

)(

1043

4

1043

4

44

44

4321

Jawab :

Contoh Soal 1.5

Seorang pemanjat tebing bermassa 95 kg jatuh dan bergantung pada tali sepanjang 15 m dan berdiameter 9.6 mm. Bila tali tersebut bertambah panjang 2.8 cm hitung a) regangan, b) tegangan dan c) modulus Young dari tali

Jawab :

%2.010x87.115

10x8.2

L

L).a 3

2

MPa9.12)10x6.9(

4

)8.9(95

D4

mg

A

F).b

232

GPa9,610x87.1

10x9.12EE).c

3

6

Contoh Soal 1.6

Bila kaki seorang pelari menyentuh tanah, gaya geser yang bekerja pada tanah setebal 8 mm adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar. Jika gaya 25 N didistribusikan pada luas 15 cm2, hitung sudut geser bila diketahui modulus geser tanah adalah 1.9x105 Pa.

Jawab :

o1

5

4

44

03.5)088.0(tg

088.010x9.1

10x67.1

GtgtgG

L

xG

Pa10x67.110x15

25

A

F

Contoh Soal 1.7

Sebuah kubus pejal terbuat dari tembaga mempunyai sisi 85.5 cm. Bila modulus Bulk tembaga adalah 1.4x1011 Pa, berapa tekanan hidrostatis yang harus diberikan kepada kubus tersebut agar sisinya berkurang menjadi 85 cm.

Jawab :

Pa10x44.2)0174.0)(10x4.1(V

VBp

0174.0375.625026

375.10901

V

V

10x375.1090110x)614125375.625026(VVV

m10x614125)10x85(LV

m10x375.625026)10x5.85(LV

911

66o

36323

36323oo

Bonded wire type Foil type

PENGUKUR REGANGAN – STRAIN GAGE

Two-element foil type Three-element foil type

A

A

L

L

R

R

A

LR

R = Tahanan []

= Tahanan jenis [ m]

L = Panjang [m]

A = Luas penampang [m2]

D = Diameter [m]

D

D2

L

L

R

R

D

D2

A

AD

4A 2

TAHANAN (RESISTANSI)

= perbandingan Poisson

fraksi perubahan radial terhadap fraksi perubahan aksial

cast iron (0.17), steel 90.303), aluminum and copper (0.33)

L

L21

L

L2

L

L

R

R

L

L2

A

A

L

L

D

D

LLDD

GAGE FACTOR G

L

LG

R

R

fraksi perubahan tahanan terhadap fraksi perubahan volume

alloys (1.13 – 1.15), platinum (4.4)

L

LG

L

L21(C21

R

R

L

L)21(C

L

L)21(

D

D2

L

L

V

VD

4LV 2

BRIDGMAN CONSTANT C

V

VC

PARAMETER METAL SEMICONDUCTOR

Measurement range 0.1 to 40000 0.001 to 3000

Gage factor 1.8 to 2.35 50 to 200

Resistance, 120, 350, 600 1000 to 5000

Resistance tolerance 0.1 % to 0.2 % 1% to 2 %

Size, mm 0.4 to 150 1 to 5

Typical Characteristics of Metal and Semiconductor Strain Gages

m/m101nmicrostrai1 6

Voltage divider Voltage drop

PENGUKURAN REGANGAN

ERR

REo

1 IREo

)1(

21

1

21)21()1(

22

2

1

1

11

111

1

1

1

11

11

1

AG

A

G

RR

GL

LG

R

R

A

A

R

RRARA

RRRAARRR

RRA

E

E

ERR

RRE

RRR

RRERRR

ERR

RE

o

o

o

Voltage Divider

G

IRE

G

RR

GL

LG

R

R

IR

E

R

RR

I

E

I

IRER

RIIRIRRERRR

RIE

o

ooo

o

o

1

1

)(

11

1

111

1

111

Voltage Drop

Contoh Soal 1.8

Sebuah strain gage dilekatkan pada suatu batang baja sepanjang 10 cm yang mempunyai luas penampang 4 cm2. Batang baja ini mempunyai modulus Young 207 GPa. Strain gage tadi mempunyai tahanan nominal 240 dengan gage factor sebesar 2.2. Pada saat sebuah gaya bekerja pada batang baja, ternyata tahanan strain gage berubah sebesar 0.013 . Hitung besarnya gaya yang bekerja pada batang baja.

Jawab :

N10x037.21.0

10x46.2)10x4)(10x207(F

L

LEAF

L

LE

A

FE

m10x46.210x207

1.0

240

013.0

G

L

R

RL

L

LG

R

R

36

49

69

Contoh Soal 1.9

Persoalan yang muncul dalam penggunaan strain gage adalah bahwa tahanannya juga berubah terhadap temperatur. Misalkan koefisien temperatur dari strain gage adalah 0.003925/oC. Hitung perubahan tahanan yang terjadi bila temperaturnya naik 1oC. Apa komentar saudara ?

Jawab :

5.72013.0

942.0

R

R

942.0)1)(003925.0)(240(R

TRRRR)T1(RR

tegangan

temperatur

ooo

Perubahan tahanan akibat kenaikan temperatur hanya 1oC ternyata besarnya adalah 72.5 kali perubahan tahanan akibat gaya 2037 N persoalan ini harus ditanggulangi

Soal Latihan 1.1

Persoalan tersebut di atas dapat ditanggulangi dengan menggunakan dua buah strain gage. Yang satu bertindak sebagai active gage (mendapat tegangan) sedangkan yang lain bertindak sebagai dummy gage (tidak mendapat tegangan). Kedua strain gage ini dipasang pada kedua kaki dari suatu jembatan Wheatstone.

Hitung tegangan outputnya bila tegangan eksitasi E = 10 V dan :

a). Hanya menggunakan active gage saja dan tidak ada perubahan temperatur

b). Hanya menggunakan active gage saja dan ada perubahan temperatur sebesar 10oC (R = 9.42 )

c). Menggunakan active gage dan dummy gage dan ada perubahan temperatur sebesar 10oC

d). Apa komentar saudara ?

Eo

Active gage

Dummy gage

Soal Latihan 1.2

Sebenarnya dummy strain gage juga berubah tahanannya karena bila batang baja ditarik dalam arah aksial, maka diameternya berkurang. Besarnya pengurangan dalam arah radial ini tergantung pada perbandingan Poisson. Dalam hal ini tahanan dummy strain gage berkurang sebesar R.

Hitung tegangan outputnya bila tegangan eksitasi E = 10 V dan :

a). Hanya menggunakan active gage saja dan tidak ada perubahan temperatur

b). Hanya menggunakan active gage saja dan ada perubahan temperatur sebesar 10oC (R = 9.42 )

c). Menggunakan active gage dan dummy gage dan ada perubahan temperatur sebesar 10oC

d). Apa komentar saudara ?

Soal Latihan 1.3

Pada jembatan Wheatstone E = 10 V, R1 = R2 = 240 , R3 adalah active strain gage, R4 adalah dummy strain gage. Gage factor dari strain gage adalah 2.2 sedangkan tahanan nominalnya adalah 240 . Batang baja mempunyai luas penampang 4 cm2, perbandingan Poisson sebesar 0.303 dan modulus Young 207 GPa. Bila tegangan output dari jembatan Wheatstone yang terukur adalah 0.0902 mV dan selama pengukuran terjadi kenaikan temperatur sebesar 10oC, hitung besarnya gaya.

Eo

Active gage

Dummy gage